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四川省成都市郫都区绵实外国语学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列运算正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. ( 6a6)÷( 2a2)=3a3 C. (a 2)2=a2 4 D. 2a-3a=-a
3、清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A. 8.39×10 7 B. 8.39×10 6 C. 8.39×106 D. 8.39×107
4、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
任意画一个三角形，它的内角和是 200° B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C. 抛出的篮球会下落 D. 一名运动员每次命中靶心
5、将一副直角三角板如图摆放，点 A 落在 DE 边上，AB//DF ，则 ∠1 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D.75°
6、用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 △COE≌△DOE 的依据是（ ）
SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7、“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为 a，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口 b 处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为 x，水位高度为 y，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8、如图，直线 l 是一条河，、A、B 是两个新农村定居点，欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、A、B 两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、已知 x y 2=0 ，则 10x÷10y=__________．
10、在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 ，则白球的个数为__________．
11、如图，将一张长方形纸条沿 AB 折叠，已知 ∠1=50 ，则 ∠2 的度数为__________．
12、中国古代有很多极为精巧的发明．榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若 x 个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为 y ，则 y 关于 x 的关系式可以表示为__________．
13、如图，在 △ABC 中，∠A=70°，分别以 A，B 两点为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M,N; 再分别以 A,C 两点为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于点 P，Q ．直线 MN 与直线 PQ 交于点 O ，连接 OB，OC ，则 ∠BOC 的大小为__________．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14、计算：
15、“项目式学习”是一种新型学习方式，请根据下列材料，完成以下任务：
【背景】2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过15分钟，周末累计不宜超过1小时．
【素材】某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图．
【问题任务】
（1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图
（2）若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于 15 分钟学生人数？
（3）若从 D 中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为，则 D 中女生有多少人？
16、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．
（1）作 △ABC 关于直线 MN 的轴对称图形 △A1B1C1；
（2）在 MN 上画出点 P，使得 PA+PB 的和最小；
（3）求 △ABC 的面积．
17、补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC 中，D 为线段 AC 中点，AB=5,BC=9 ，求 BD 的取值范围．
解：作 CE//AB 交 BD 的延长线于点 E ．
∵AB//CE ，
∴∠A= （______________）．（______________）
∵D 为线段 AC 中点，
∴AD=CD．（______________）
∵ 在 △ABD 与 △CED 中
∴△ABD≌△CED（______________），
∴AB=CE，BD=ED．（______________）
在 △BCE 中，（______________）∴(BC AB)∵BD=ED=BE，BC=9，AB=5 ，
∴（______________）18、如图，已知 、AB//CD，E、F 分别在 、AB、CD 上，点 G 在 、AB、CD 之间，连接 、GE、GF ．
（1）当 ∠BEG=40°，EP 平分 ∠BEG，FP 平分 ∠DFG 时：
①如图1，若 EG⊥FG ，则 ∠DFG 的度数为__________，则 ∠P 的度数为__________；
②如图2，在 CD 的下方有一点 Q，EG 平分 ∠BEQ，FD 平分 ∠GFQ ，求 ∠Q+∠G 的度数；
（2）如图3，在 AB 的上方有一点 O ，若 FO 平分 ∠GFC ．线段 GE 的延长线平分 ∠OEA ，则当 ∠EOF+∠EGF=100°时，请探究 ∠OEA 与 ∠OFC 的数量关系．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、若 a2 2ka+9 是一个完全平方式，则 k=__________．
20、已知 (3x+6)(x a) 的计算结果中不含 x 的一次项，则 a 的值为__________．
21、如图，OE、OF 分别是 AC、BD 的垂直平分线，垂足分别为 E、F ，且 AB=CD，∠ABD=116°,∠CDB=28° ，则 ∠OBD=__________．
22、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为＂和谐数＂，如 4=22 02，12=42 22，20=62 42 ，因此4，12，20 这三个数都是＂和谐数＂．
（1）当 28=m2 n2 时，m+n=__________；
（2）不超过 1010 的所有＂和谐数＂之和为__________．
23、如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°,BD=BC，∠CAD=2∠ACB，BE⊥AC 于点 E，BD 交 AC 于点 F ，若 AC AD=4，BE=5 ，计算 S△BFC S△ADF=__________．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量 y（毫安时）与飞行时间 x（分钟）的变化情况如下表：
（1）根据表格中的数据，请直接写出 y 与 x 的关系式．（不要求写出自变量的范围）
（2）若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？
25、【基于教材】
（1）如图1，在边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，将图 1 的阴影部分拼成了如图 2 所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是__________；
【知识迁移】
（2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若 a+b=，ab=，求种植番茄的面积；
【拓展应用】
（3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形 ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等。若四边形 EFGH 和四边形 PGND 的面积之和为 20，阴影部分的面积为 16，求长方形纸片 AMHP 的面积．
26、【问题情境】
（1）如图 1，在 △ABC 与 △CDE 中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE ，连接 AD，BE ，且点 E 在线段 AD上。
【问题解决】
①求证：∠CAD=∠CBE ；
②连接 DB ，若 DE=2，△ABD 的面积为 24.5，求 AE 的长度；
【问题迁移】
（2）如图 2，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°.D 是 △ABC 内一动点，作射线 BD ，连接 AD ，作 AE⊥AD 交射线 BD 于点 E（点 E 在 D 右侧），在射线 AD 上截 AF=AE ，连接 CF ．当 CF//AE 时，用等式表示 AE，DF，CF 的数量关系，并说明理由．

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