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《3.1.1函数的概念》导学案
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【学习目标】
1.通过情境引入，建立研究函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型； 2.通过情境分析，归纳概括函数的共同特征，构建函数的概念，提升数学抽象素养； 3.通过具体函数定义域、对应关系、值域的研究，进一步理解＝()，∈A的含义，养成用运动变化的观点、函数的眼光去认识世界的思维习惯。
【自主学习】
复习回顾 初中学习的函数的定义是什么？ 回顾初中学过哪些函数？ 新知探究 探究1：阅读课本60—62页问题1—4，回答下列问题。 问题1：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程（单位：）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为.列车行进的路程是运行时间t的函数吗？ 思考1：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行1h就前进了．”你认为这个说法正确吗 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资是他工作天数的函数吗？ 思考2:问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么 问题3：下图是某市空气质量指数变化图．如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值？你认为这里的是的函数吗？ 问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况. 年份2012201320142015201620172018201920202021恩格尔系数r32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6
恩格尔系数是时间的函数吗？如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数 归纳：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 1、函数的概念：一般的，设、是 的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有 确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数（function），记作 . 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域（domain）;与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合 叫做值域. 思考3：函数的值域与集合B什么关系？ 思考4：判断f:A→B是不是集合A到集合B的函数？ 追问：调整对应方式，集合A到集合B的对应是函数吗？ 问题5 怎样理解？结合具体实例谈谈你的想法. 继续追问：（1）下列右侧对应所表示的函数的值域是什么？ （2）值域与集合有什么关系？ 2、函数的三要素： 、 和 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像定义域 值域
思考5：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？完成下表。 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关 系、圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述. 问题6：函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集．在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢？ 3.区间的概念 （1）区间的几何表示 定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a（2）实数集R的区间表示 实数集R可以用区间表示为 ，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． （3）无穷大的几何表示 定义符号数轴表示{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x牛刀小试：试用区间表示下列实数集 (1) ____ _； (2) _____ ___． 例2 已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 注：函数定义域的求法 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么； (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合； (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接． 练习：求下列函数的定义域 例3 下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？
【课堂小结】
【课后作业】
复习巩固：教材63页练习1、2、3、4.67页练习1、2、3

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