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高二数学课时学案
班级 小组 姓名 使用建议
课题 3.1.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）
导学目标 1.掌握椭圆的简单几何性质,掌握a,b,c,e 的几何意义及a,b,c,e 之间的关系,提升数学抽象的核心素养 2.依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质（范围、对称、顶点、离心率等性质） 3.学会依据几何性质求椭圆的标准方程
学案内容
一、自主探究（建议时间20min） (
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)阅读课本p109-112内容，在课本中勾画知识点，并尝试解决下列问题。 问题1： 观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，为确定其具体的边界，我们利用方程(代数方法)进行研究. 问题2：观察椭圆的形状，椭圆是关于什么对称的？ 问题3：如何利用方程说明椭圆的对称性？ (
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)合作探究：观察椭圆上哪些点比较特殊 为什么？如何得到这些点坐标？ 小试牛刀：我们利用椭圆得范围、对称性及顶点就可以画出一个椭圆得草图，例如： 画出下列椭圆的草图. (1) 思考：这三个椭圆长轴相同、短轴不同，从左到右，越来越扁；有没有一个量值来刻画椭圆的这种扁平程度？ 问题4：观察下列的两幅图，你有什么发现？我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？ 下定义：椭圆的离心率： 追问1：椭圆的离心率在什么范围内？ 追问2：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？ 追问3：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？ 汇总表格，理清思路 定 义图 形方 程范 围对称性焦 点顶 点离心率a, b, c的关系
三基： 基本量： 基本点： 基本线： 巩固练习 1.求下列椭圆的焦点坐标 (1) 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上，（2）焦点在x轴上， 3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过两点； (2)长轴长为20，离心率为 (
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比较下列每组中椭圆的形状，哪一
个更接近于圆

为什么

) 三、布置作业 1.整理课堂笔记。 2.课本p115第3、4（2）（3）题 3.配套资料

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