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学案54 数列——数列放缩（2）
【学习目标】1、掌握数列的放缩情况（与有关的放缩）
2、解决数列的放缩问题的处理思路
【教学重点 难点】通过典型案例掌握数列放缩的处理思想和方法。
学生活动/教学内容 解题反思
一、创设情境，合作探究 情境：已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 说一说：如何解决数列的不等式问题？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】 数列放缩之 总结： 变式训练：1、数列的前项和为， 满足 且首项 . (1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； (2)令讨论（为的导数）与 的大小关系. 2、已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意，都有恒成立，求的最大整数值； 【探究二】 数列放缩之 例2、已知函数，. （1）判断函数在上的单调性； （2）若在上恒成立，求整数m的最大值. （3）求证：(其中e为自然对数的底数).. 总结： 变式训练： 已知函数. (1)若函数在点处的切线在两坐标轴上截距相等，求的值； (2)（i）当时，恒成立，求正整数的最大值； （ii）记，，且.试比较与的大小并说明理由. 【探究三】 数列放缩之构造函数放缩 例3、在各项均为正数的数列中，，，． (1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为． （i）求；（ii）证明：． 总结： 变式训练：已知函数. (1)若在上单调递增，求的值； (2)证明：（且）. 三、检测反馈，落实目标 已知函数，，．令，． (1)求数列的通项公式； (2)证明：．

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