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3.2.2函数的奇偶性
【学习目标】1.理解奇偶性的定义判断奇偶性
2.运用函数的奇偶性求值求参及求函数的解析式
【学习重难点】 函数的奇偶性的概念及其判定
【自主预习】
1．函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
偶函数 一般地，设函数的定义域为，如果对内任意一个，都有 ，且 ，则称函数是偶函数 关于 对称
奇函数 一般地，设函数的定义域为，如果对内任意一个，都有 ，且 ，则称函数是奇函数 关于 对称
特别注意：奇函数f(x)定义域有0，则f(0)=0
【新知探究】
【探究一】 判断奇偶性
【例1】填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征.
1 2 3
【变1】下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ）
A．B．C． D．
【变2】判断下列函数的奇偶性：
【探究二】　奇偶函数的图象特征
例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.
(1)请补全函数f(x)的图象;
(2)根据图象直接写出函数f(x)的单调区间;
(3)根据图象写出满足f(x)<0的x的取值范围.
【探究三】利用奇偶性求函数值
【例3】设f(x)＝ax3＋bx－5，且f(－7)＝7，则f(7)＝(　　)
－7　 B．7　　 C．17　　 D．－17
【变3】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x-1,则f(1)=(　 )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【探究四】根据奇偶性求函数的解析式
【例4】若函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x3+x2,求f(x)的解析式.
【变4】已知函数为偶函数,且当时,,则当时,（　　）
A． B． C． D．
【探究五】利用奇偶性求参数值
【例4】若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________．
【变4】若函数f(x)=(x+1)·(x-a)为偶函数,则a=(　 )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【探究六】利用函数的奇偶性和单调性比较大小
1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递增，即在对称区间上单调性一致2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递减，即在对称区间上单调性相反．
3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为－M．
4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为N．
【例5】已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则(　　)
A．f(2)＜f(－4)＜f(3) B．f(－3)＜f(－4)＜f(2)
C．f(2)＜f(－3)＜f(－4) D．f(－4)＜f(－3)＜f(2)
【当堂检测】
1．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【课堂小结】
【课后作业】
1.下列说法中错误的是(　 )
A.奇函数的图象关于坐标原点对称 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数
C.奇函数一定满足f(0)=0 D.偶函数的图象不一定与y轴相交
2.下列选项中的函数在上为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的图像为（ ）
A．B．C．D．
5.已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(0，1) D．[－1，1)
6.(多选题)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(　 )
A.y=-x B.y=-x2 C.y= D.y=-x|x|
7. (多选题)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=3,f(1)+g(-1)=5,则(　 )
A.f(1)=1 B.f(-1)=1 C.g(1)=4 D.g(-1)=-4
8.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值为　　　　.
9.已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(5)>f(2),则f(-2)与f(-5)的大小关系是f(-2)　　　　f(-5).(填“>”“=”或“<”)
10.已知函数f(x)=ax3-bx+2,a,b∈R,且f(-2)=-1,则f(2)= 　　　　.
11.设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)12.已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且当x∈[-1,0]时,f(x)=.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的解析式.

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