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3.2.1 函数的单调性
姓名：__________ 班级：____________
【学习目标】1.能准确画出函数图象并判断函数的单调性，写出函数的单调区间；
2.能用定义法证明函数的单调性.
【学习重点】1.图象法判断函数的单调性 2.定义法证明函数的单调性.
【学习难点】1.准确地画出函数的图象 2.定义法证明单调性的步骤中的作差变形.
【自主预习】
阅读教材P76-77页，了解增函数，减函数的定义
1.单调递增与单调递减、增函数与减函数的定义
单调递增 单调递减
定义 一般地,设函数的定义域为D,区间I D,如果 x1,x2∈I
当x1图象 描述 自左向右看图象是___________ 自左向右看图象是_________
特别地,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数 特别地,当函数在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数
2.函数单调性定义的等价变形
，那么
【检测1】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的定义域为D,如果定义域内某个区间I上存在两个自变量x1,x2,当x1(2)函数在其定义域上单调递减.(　 )
(3)若是定义在R上的减函数,则f(-3)>f(2).(　 )
(4)已知在区间I上单调递增,且x1,x2∈I,若,则x13.单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)　　　　　,区间I叫作y=f(x)的　　　　　　.
注意：
①单调区间必须是函数定义域的子集;
②单调区间之间不能用“∪”,而应用“,”将它们隔开或用“和”字连接；
③区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，写单调区间时可以包括端点，也可以不包括端点。但对于某些端点值不在定义域区间内或者无意义时,单调区间就不包括这些点，因此写单调区间时不包括端点为佳。
[检测2] 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若函数y=f(x)在[1,+∞)上单调递减,则函数f(x)的单调递减区间是[1,+∞).(　 )
(2)函数y=-的单调递增区间是(-∞,0)∪(0,+∞).(　 )
[检测3] 图中是定义在区间[－5，5]上的函数，则下列关于函数的说法错误的是(　　)
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[－5，5]上不是单调的
【探究一】确定函数的单调区间
单调增区间 单调减区间
【例1】如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的单调区间.
(
y
x
1
-1
1
-1
-
2
)【变1】画出 的图象，观察其变化规律：
①在区间 ___________上，的值随着的增大而
②在区间 ___________上，的值随着的增大而_________
【探究二】利用定义法证明函数的单调性
【例2】根据定义法证明：函数在区间上单调递增.
【变2】根据定义证明函数是增函数.
【探究三】比较大小或解不等式
【例3】已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【变3】已知函数在定义域(－1，1)内单调递减，且，则a的取值范围是(　　)
A．　　 　　B． C． D．
【探究四】求参数的取值范围
若函数在(－∞，4)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[5，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，3] D．(－∞，－5]
【当堂检测】
1下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2根据函数的图象，可知该函数在区间[-2,0]上（ ）
递减 B递增 C先减后增 D先增后减
3函数,当［2,+∞)时是增函数，当(∞,2］时是减函数，则等于（ ）
A、-3 B、13 C、7 D、由而定的常数
【课堂小结】
【课后作业】
1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是(　 )
A.[4,5] B.[-1,2],[4,5] C.[-1,2] D.[-3,-1],[2,4]
2.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则(　 )
A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数
C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增
3.下列四个函数中,在(0,+∞)上单调递增的是(　 )
A.y=|x| B.y=-x+1 C.y=x2-3x D.y=
4.若函数f(x)=2x2-kx-4在区间[5,8]上单调递减,则实数k的取值范围是(　 )
A.(-∞,20] B.[32,+∞) C.(-∞,20]∪[32,+∞) D.[20,32]
5.已知函数f(x)=x2+4x+c,则(　 )
A.f(1)f(1)>f(-2) D.f(1)>c>f(-2)
6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,若f(x)在(a-1,a+1)上单调,则a的取值集合是(　 )
A.{a|a≤-2或a=0或a≥2}
B.{a|a≤-2或a≥2}
C.{a|a≤-1或a=0或a≥1}
D.{a|-2≤a≤2}
7.已知是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是(　 )
A. B.
C. D.∪
8.(多选题)已知函数,则下列说法正确的是(　 )
A.f(x)的定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞) B.f(x)的单调递减区间是[1,3]
C.f(x)的定义域、值域分别是[-1,3],[0,2] D.f(x)的单调递减区间是(-∞,1]
9.画出函数的图像，并指出函数的单调区间.
（高考领航教师用书110第14题。

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