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3.2.1函数的单调性与最值（第二课时）
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【学习目标】1. 理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，发展数学抽象之核心素养；
2．理解函数最值的定义，会求函数在给定区间上的最值，发展数学运算之核心素养.
【学习重点】函数最大（小）值的定义与求法
【学习难点】如何求一个具体函数的最值
【自主预习】请阅读教材P79-81，完成下列填空.
一、函数的最大(小)值及几何意义
前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D
条件 如果存在实数M满足: x∈D,都有　　　　; x0∈D,使得 如果存在实数m满足: x∈D,都有　　　　; x0∈D,使得
结论 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值 那么,我们称m是函数y=f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的
【检测1】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)已知f(x)的定义域为D,若 x∈D,都有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值.(　 )
(2)一个函数可能有多个最小值.(　 )
(3)因为不等式x2≥0总成立,且当x=0时等号成立,所以0是f(x)=x2的最小值.(　 )
二、求函数最值的常用方法
(1)图象法:作出y=f(x)的图象,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.
(2)运用已学函数的值域.
(3)运用函数的单调性
①若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递增,则ymax=　　　　,ymin=　　　　.
②若函数y=f(x)在定义域[a,b]上单调递减,则ymax=　　　　,ymin=　　　　.
③若y=f(x)是定义在区间(a,b)或R上的连续函数,则函数y=f(x)的最大(小)值要根据具体函数而定.
(4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中的最大(小)的那个.
【新知探究】
【探究一】图象法求函数的最大值与最小值
【例1】求函数在上的最大值与最小值
【变1】已知函数求函数的最大值、最小值　
【探究二】利用函数的单调性求最值
【例2】 已知 求的单调性、最大值、最小值
【探究三】二次函数在闭区间上的最值问题
【例3】求函数在下列区间上的最大值与最小值.（1）[-3,0] (2)[2,4]
变式3已知，求函数在区间上的最大值与最小值．
【当堂检测】
1. 函数在R上（ ）
A.有最大值0，无最小值 B.无最大值，有最小值0 C.既无最大值，又无最小值 D.以上都不对
2.函数，则在[-1,2]上的最大值、最小值分别是（ ）
A. 10, 6 B. 10 ,8 C. 8,6 D. 以上都不对
3.如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．在区间上的最大值为3，最小值为
C．在上有最小值，有最大值3
D．当直线与的图象有三个交点时
【课后作业】
1.设a>0,若函数y=在[a,2a]上的取值范围为,则a的值为(　 )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.若函数f(x)=-x2+2x的定义域为[0,m],值域为[0,1],则(　 )
A.1≤m≤2 B.m>1 C.m=2 D.13.已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,那么“函数f(x)在[a,b]上单调递增”是“函数f(x)在[a,b]上的最小值为f(a)”的(　 )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(多选题)若函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则m的值可能是(　 )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设函数f(x)=若f(x)有最小值,则a的取值范围是　　　　.
6.已知函数
(1)判断f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

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