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专题3.6 一元一次不等式（组）含参问题
1、熟练掌握已知不等式的解（解集）的情况求参数；
2、能解决不等式相关的新定义问题。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1、由不等式（组）的解集求参数 2
考点2、由不等式组的解集求参数的范围 3
考点3、由不等式组的整数解个数求参数的范围 4
考点4、由不等式组的至多、至少整数解个数求参数的范围 6
考点5、由不等式组的整数解的值求参数的范围 7
考点6、由不等式组的整数解的和求参数的范围 9
考点7、由不等式组有解求参数的范围 11
考点8、由不等式组无解求参数的范围 12
考点9、由不等式（组）的最值求参数 13
考点10、由方程组与不等式（组）综合运用求参数（范围） 14
考点11、不等式（组）的其他参数问题 16
考点12、不等式（组）的新定义求参数（范围） 18
模块3：培优训练 23
含参问题的解题步骤：
①将参数当成“常数”解出不等式组；②根据解（解集）的情况确定参数值或范围：
1）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；
2）“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。
注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。
考点1、由不等式（组）的解集求参数
例1．（24-25八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知关于的不等式（是常数）的解集为，求的值．
变式1．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知不等式组的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2025·河北邯郸·三模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
考点2、由不等式组的解集求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C．>4 D．<4
变式2．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（24-25八年级下·江西吉安·期末）若不等式组的解集是，且，则的取值范围是 ．
考点3、由不等式组的整数解个数求参数的范围
例1．（24-25七年级下·福建福州·期末）若关于x的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若关于的不等式组的整数解只有5个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
变式4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 ．
考点4、由不等式组的至多、至少整数解个数求参数的范围
例1．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知与是一个正数的两个平方根．
（1）若，则这个正数是 ；
（2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则 ．
变式1．（2024八年级下·广东揭阳·竞赛）已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．27 B．28 C．35 D．36
变式2．（24-25七年级下·河南周口·期末）若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是 ．
考点5、由不等式组的整数解的值求参数的范围
例1．（24-25八年级下·重庆·培优）不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25八年级下·四川成都·期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ．
变式2．（24-25九年级下·山东滨州·开学考试）若不等式组的整数解仅为1，2，则适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为 ．
变式3．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有 个．
考点6、由不等式组的整数解的和求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是 ．
变式1．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）不等式组所有整数解的和为，则整数的值可能是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
变式2．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ）
A．3或0 B．3 C．0 D．或
变式3．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
考点7、由不等式组有解求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为 ．
变式1．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式2.（24-25八年级下·江西吉安·阶段练习）已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 ．
变式3．（24-25九年级下·湖南株洲·自主招生）已知关于x的一元一次不等式组有解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点8、由不等式组无解求参数的范围
例1．（24-25八年级上·浙江杭州·开学考试）不等式组无解，则a的取值范围是 ；
不等式组无解，则a的取值范围是 ；不等式组无解，则a的取值范围是 ．
变式1．（24-25七年级下·湖南·期末）已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）关于x的不等式组无解，则的取值范围为 ．
变式3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
考点9、由不等式（组）的最值求参数
例1．（24-25黑龙江七年级下月考）已知关于的不等式的最大整数解为的取值范围是 ．
变式1．（24-25山东七年级下期中）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ．
变式2．（24-25七年级下·山东·期中）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ．
（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ．
变式3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解．
考点10、由方程组与不等式（组）综合运用求参数（范围）
例1．（2025·四川广元·三模）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25九年级·山东·培优）若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：， 又，，．
又， …………①．
同理可得…………②．
由①②得：．的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是___________；
(2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围．
变式3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数）
(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为．
考点11、不等式（组）的其他参数问题
例1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为 ．
变式1．（24-25七年级下·山东·期中）（1）已知关于x，y的方程组的解x为负数，y不是负数，求k的取值范围；（2）若关于x的不等式没有正数解，求k的取值范围．
变式2．（24-25七年级下·河南新乡·期末）已知关于的不等式组．
（1）若该不等式组无解，则的取值范围是 ；
（2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，则的取值范围是 ．
变式3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知不等式的解都是不等式的解，则的取值范围
考点12、不等式（组）的新定义求参数（范围）
例1．（25-26八年级上·福建福州·开学考试）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；
(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．
变式2．（24-25八年级下·广东茂名·期末）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
变式3．（24-25七年级下·云南昆明·期末）对于有理数x，y，定义一种新运算，规定：．(1)求的值．(2)若关于正数m的不等式组恰好有3个整数解，求k的取值范围．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025·广东广州·二模）若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·河南周口·期末）关于的不等式组的整数解共有2个，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·四川资阳·期末）若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）关于的不等式组的解集为，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·山东·期中）如果不等式组有解且均不在内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·河北·一模）若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级下·四川乐山·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·河南·阶段练习）已知不等式组的解集是，则 ．
12．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）在方程组中，若，则的取值范围是 ．
13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）若关于x的不等式组只有一个正整数解，则a的取值范围是 ．
14．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若，则．例如， 下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负数x只有两个．其中结论正确的是 ．（填序号）
15．（24-25七年级下·四川南充·期末）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么的最大值是 ．
16．（25-26九年级·河北·专题练习）已知不等式组
【铺垫设问】（1）不等式①的解集为___________，将其解集表示在如图所示的数轴上：
【解决问题】（2）若不等式组无解，则a的取值范围为___________；
（3）若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为___________；
（4）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为___________；
（5）若不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围为___________．
【拓展探究】（6）已知不等式③，若由②③组成的不等式组的解集为，则a的取值范围是___________．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知不等式组的解集为，求的值．
18．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于的方程的解是非负数．(1)求的取值范围；(2)若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和．
19．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由．
20．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）已知关于的不等式组恰好有3个整数解，
(1)求这3个整数解；(2)求的取值范围．
21．（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于的不等式组
(1)若，请判断是不是该不等式组的解，并说明理由．
(2)若该不等式组有解，求的取值范围．
(3)若该不等式组所有整数解的和为，求的取值范围．
22．（24-25七年级下·河南周口·期中）定义运算：．已知，．
(1)直接写出：______，______；
(2)若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
(3)若的解集为，求不等式的解集．
23．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．
例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的．
(1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；
①，②，③
(2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围
24．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．
例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决：
(1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）；
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
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专题3.6 一元一次不等式（组）含参问题
1、熟练掌握已知不等式的解（解集）的情况求参数；
2、能解决不等式相关的新定义问题。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 2
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1、由不等式（组）的解集求参数 2
考点2、由不等式组的解集求参数的范围 3
考点3、由不等式组的整数解个数求参数的范围 4
考点4、由不等式组的至多、至少整数解个数求参数的范围 6
考点5、由不等式组的整数解的值求参数的范围 7
考点6、由不等式组的整数解的和求参数的范围 9
考点7、由不等式组有解求参数的范围 11
考点8、由不等式组无解求参数的范围 12
考点9、由不等式（组）的最值求参数 13
考点10、由方程组与不等式（组）综合运用求参数（范围） 14
考点11、不等式（组）的其他参数问题 16
考点12、不等式（组）的新定义求参数（范围） 18
模块3：培优训练 23
含参问题的解题步骤：
①将参数当成“常数”解出不等式组；②根据解（解集）的情况确定参数值或范围：
1）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；
2）“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。
注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。
考点1、由不等式（组）的解集求参数
例1．（24-25八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知关于的不等式（是常数）的解集为，求的值．
【答案】
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
∵不等式的解集为，∴，∴．
变式1．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴，故选：．
变式2．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知不等式组的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式，得，解不等式，需结合解集，
由于解集下限为，说明第二个不等式的解为，
∴，，∴，解得，故选：B．
变式3．（2025·河北邯郸·三模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】C
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
∵在数轴上表示为：
∴，解得，，∴故选：C．
考点2、由不等式组的解集求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解不等式组得，
∵关于x的不等式组的解集是 ∴解得：故选：B．
变式1．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C．>4 D．<4
【答案】B
【详解】解：∵，∴由得，∴，解得，
∵关于x的不等式组的解集是，∴，故选：B．
变式2．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
不等式组的解集为 故选：C．
变式3．（24-25八年级下·江西吉安·期末）若不等式组的解集是，且，则的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：∵不等式组的解集是，∴．故答案为：．
考点3、由不等式组的整数解个数求参数的范围
例1．（24-25七年级下·福建福州·期末）若关于x的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式得，，
∵不等式组的有且只有个整数解，∴，解得，故选：．
变式1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图形可得该不等式的解集为，
∵该不等式恰有3个非负整数解，∴结合图形可得，该不等式的三个非负整数解为，，，
∴的取值范围是，故选：A．
变式2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若关于的不等式组的整数解只有5个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式组：解第一个不等式，得．
解第二个不等式，得．∴不等式组的解集为．
∵x的整数解只有5个，∴x的整数解为2， 3， 4， 5， 6．
∴最大的整数解为6，即解得．故选B．
变式3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
【答案】A
【详解】解：①2②，得，
将代入①，得，
∵方程组的解为非正数，故，解得，即，整数解为．
，解得，即，且，
要使不等式组有且仅有1个偶数解，则该偶数解为4，
∴，解得，整数解为．
联立方程组与不等式组的条件，，其和为．故选：A．
变式4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：解①式得：；解②式得：，
∵关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，
∴4个负整数解为，，，，∴，故答案为：
考点4、由不等式组的至多、至少整数解个数求参数的范围
例1．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知与是一个正数的两个平方根．
（1）若，则这个正数是 ；
（2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则 ．
【答案】 4 8或11
【详解】解：（1）当时，由题意，得：，解得：，
∴这个正数是；故答案为：4；
（2）由题意，得：，∴，
解，得：，
∵不等式组有解且最多有2个整数解，
∴，整数解最多为，∴，∴，
∵是整数，∴或；故答案为：8或11．
变式1．（2024八年级下·广东揭阳·竞赛）已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．27 B．28 C．35 D．36
【答案】A
【详解】解：解关于的方程，得：，，
关于的方程的解是非正数，，，
解关于的不等式组得：
关于的不等式组至多有3个整数解，，，，
为整数，符合条件的整数a有：
符合条件的整数a的和．故选：A．
变式2．（24-25七年级下·河南周口·期末）若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组至少有2个整数解，∴，即故答案为：．
考点5、由不等式组的整数解的值求参数的范围
例1．（24-25八年级下·重庆·培优）不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：不等式可化为，
∵不等式的整数解是1、2、3、4，整数解均大于0，∴，∴，
又∵不等式的整数解是1、2、3、4，
∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，故选：C．
变式1．（24-25八年级下·四川成都·期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ．
【答案】
【详解】解：，，若，则原不等式可化为，
∴若，则原不等式组无解，若，则解得，均不合题意；
若，则任意正整数都满足，不合题意；
若，则任意正整数都不满足，不合题意；∴，必须是异号的．
∵是整数，∴能被整除，故，∴，
∵，异号，∴，(当且仅当，时取等号)
∴若，由①得：；由②得：，由可知，此时无解；
∴只能是， 此时由①得：；由②得：；∴不等式组的解集是：，
∵互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，∴，
又∵为整数，∴，∴，此时代入得，符合题意，故答案是：．
变式2．（24-25九年级下·山东滨州·开学考试）若不等式组的整数解仅为1，2，则适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为 ．
【答案】36
【详解】解：解不等式得，解不等式得，
不等式组的整数解仅为1，2，不等式组的解集为，且，，
解得，，a取整数可以为18，19，20，21，22，23，24，25，26，共9个，
b取整数可以为0，1，2，3，共4个，
适合这个不等式组的整数的有序数对的个数为：，故答案为：36．
变式3．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有 个．
【答案】12
【详解】解：解不等式组：得：，
整数解仅有0，1，2，，，，，0，，10，11，12．
则整数，组成的有序数对共有12个．故答案为：12．
考点6、由不等式组的整数解的和求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是 ．
【答案】或
【详解】解：，
解不等式得：，解不等式得：，
关于的不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的解集为，
当时，这两个整数解一定是和，此时，，，
当时，有，，，
的取值范围是或．故答案为：或．
变式1．（24-25八年级下·山东潍坊·期末）不等式组所有整数解的和为，则整数的值可能是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】解：解不等式 ，得，
解不等式 ，得，∴不等式组的解集为，
∵不等式组所有整数解的和为，∴或，
解得或，∴整数的值是，
∴整数的值可能是个，故选：．
变式2．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ）
A．3或0 B．3 C．0 D．或
【答案】A
【详解】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，
所有整数解的和为，
①整数解为：、、，，解得：，
为整数，．
②整数解为：，，，、、，，解得：，
为整数，．综上，整数的值为或故选：A．
变式3．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】解：∵∴由，得出，
由，得出，∴不等式组的解集为，
∵的取值范围是或，∴或，
∴当时，整数解为，0，1，2，3，和为；
当时，整数解为2，3，和为；综上所述，的值为5．故选：A．
考点7、由不等式组有解求参数的范围
例1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于x的不等式组，有解但没有整数解，
∴，故答案为：．
变式1．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解不等式可得：，
∵关于的一元一次不等式组有解，∴，故选：D．
变式2.（24-25八年级下·江西吉安·阶段练习）已知关于x的不等式组有解，则所有满足条件的正整数m的和为 ．
【答案】6
【详解】解：由得：，由得：，
不等式组有解，，则正整数m的和为．故答案为：6．
变式3．（24-25九年级下·湖南株洲·自主招生）已知关于x的一元一次不等式组有解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解，得，
∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a的取值范围是；故选D．
考点8、由不等式组无解求参数的范围
例1．（24-25八年级上·浙江杭州·开学考试）不等式组无解，则a的取值范围是 ；
不等式组无解，则a的取值范围是 ；不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵不等式组无解，∴，解得：；
∵不等式组无解，∴，解得：；
∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：，，．
变式1．（24-25七年级下·湖南·期末）已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解不等式得，，
关于的不等式组无解，，故选：D．
变式2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）关于x的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：
变式3．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：，由②得，，
∵不等式组无解，∴．∴故答案为：．
考点9、由不等式（组）的最值求参数
例1．（24-25黑龙江七年级下月考）已知关于的不等式的最大整数解为的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：解不等式3x+m-4＜0，得：，
∵不等式有最大整数解-2，∴，解得：，故答案为：．
变式1．（24-25山东七年级下期中）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ．
【答案】2
【详解】解：
，不等式的最大整数解为2，
关于的方程的解是，
，，故答案为：2．
变式2．（24-25七年级下·山东·期中）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 ．
（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3，∴，故答案为：.
（2）∵的解集中最小整数为-2，∴，故答案为：．
变式3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解．
【答案】1
【详解】解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴原不等式的最大整数解为1．
考点10、由方程组与不等式（组）综合运用求参数（范围）
例1．（2025·四川广元·三模）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，，得：，
不等式整理可得：，
∴，，解得：． 故选：A ．
变式1．（24-25九年级·山东·培优）若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，得：，，
，，．故选：A．
变式2．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：， 又，，．
又， …………①．
同理可得…………②．
由①②得：．的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是___________；
(2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：，，，，，
又，①，同理可得②，
由得：，的取值范围是，故答案为：；
（2）解：，解得：，
，，，解不等式组得：，的取值范围为：；
（3）解：∵，∴，∴，
由（2）得，，∴，∴①，
又∵，∴，
∵，，②，
由①②得：，的取值范围是．
变式3．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数）
(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为．
【答案】(1)(2)(3)或或
【详解】（1）解：将得：，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：将得：，∵，∴，解得；
（3）额：由不等式解集为可知：，解得：，
综合可得：， 符合条件的整数为：或或．
考点11、不等式（组）的其他参数问题
例1．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为 ．
【答案】或
【详解】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，
∴或，∴或．故答案为：或
变式1．（24-25七年级下·山东·期中）（1）已知关于x，y的方程组的解x为负数，y不是负数，求k的取值范围；（2）若关于x的不等式没有正数解，求k的取值范围．
【答案】（1）（2）
【详解】解：(1)
得：
得：
∵为负数，不是负数，∴ 解得：
解得：， 综上，的取值范围是
(2) 解不等式
两边同乘得：
展开得：
移项得：
合并得：
系数化为得：
∵不等式没有正数解，即时不等式恒成立 ∴
两边同乘得：
移项得：
系数化为得：
故的取值范围是
变式2．（24-25七年级下·河南新乡·期末）已知关于的不等式组．
（1）若该不等式组无解，则的取值范围是 ；
（2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，则的取值范围是 ．
【答案】 或
【详解】解：（1），
解①，得，解②，得，
若该不等式组无解，则，
解得．故答案为：．
（2）若该不等式组的解集中，每一个值均不在的范围中，
则首先要满足不等式有解，，解得，
其次要满足或，解得或，
的取值范围是或．故答案为：或．
变式3．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知不等式的解都是不等式的解，则的取值范围
【答案】
【详解】解：，∴，∴，
∴，∴，解得：，
∵不等式的解都是不等式的解，
，∴解得：，故答案为：．
考点12、不等式（组）的新定义求参数（范围）
例1．（25-26八年级上·福建福州·开学考试）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
【答案】(1)①③(2)(3)
【详解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，故答案为：①③；
（2）解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，解得；
（3），解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，解得，
有解，，解得，的整数解为或，
当时，，，
当时，，，，
又，．
变式1．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _________ ；
(2)若关于的不等式组的“长度”，求的值；
(3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围．
【答案】(1)3；，0，1(2)(3)
【详解】（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为：，0，1；故答案为：3；，0，1．
（2）解：由不等式，得，
当即时，，
结合得解集为：4和中的较小值，
“长度”，，解得，满足，符合题意；
当即时，，
结合得解集为：，无法满足“长度”，不合题意；
综上可知，a的值为；
（3）解：解不等式①得：，解不等式②得：，
该不等式组有3个“整点”，∴，其中，
设3个整数解为k，，，
则，变形得，
，，，
根据有3个“整点”，可得整数解可能为，，0，或，0，1，或0，1，2，
其中，当整数解为，，0，即时，
可得 解得a的取值范围为，符合题意；
当整数解为，0，1，即时，
可得，该不等式组无解，不合题意；
当整数解为0，1，2，即时，
可得，该不等式组无解，不合题意；
综上可知，a的取值范围为．
变式2．（24-25八年级下·广东茂名·期末）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
【答案】(1)见解析(2)(3)的取值范围为或
【详解】（1）解：解不等式组得，的解集中点值为．
不等式组包含不等式组的解集中点值．
（2）解不等式组，得显然不等式组必须有解，故，即，
不等式组的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．又，
（3）由不等式组，得，其解集中点值为
由不等式组，得．，
即解得存在两种情况
①取正整数值，即仅可取，则显然，此时；
②可取负整数，则仅可取，此时，此时．
综上所述，的取值范围为或．
不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为，
变式3．（24-25七年级下·云南昆明·期末）对于有理数x，y，定义一种新运算，规定：．(1)求的值．(2)若关于正数m的不等式组恰好有3个整数解，求k的取值范围．
【答案】(1)13(2)
【详解】（1）解：，；
（2）解：
，可变形为，解得；
当时，解得，此时不等式组无解，不合题意；
当时，解得，此时可变形为，
解得，，原不等式组变形为，
原不等式组恰好有3个整数解，
原不等式组的解集为，3个整数解为：2，3，4，
，解得．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025·广东广州·二模）若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：，由得：，
方程组的解满足，，解得：，
整数m的最小值为2，故选：B．
2．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：若不等式组有解，则两个解集必须有公共部分，此时需满足，
当时，解集为，存在解；
当时，和无公共部分，无解；因此，的取值范围是，故选：A．
3．（24-25七年级下·河南周口·期末）关于的不等式组的整数解共有2个，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：解不等式① 得 解不等式② 得 ∴不等式组的解集为，
∵原不等式组的整数解共有2个，∴．故选：C．
4．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：解不等式得：，
∵不等式组无解，∴，解得：．故选：D．
5．（24-25七年级下·四川资阳·期末）若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，
∵不等式组的解集是，∴，故选：B．
6．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）关于的不等式组的解集为，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：解不等式组：，
解不等式①得：，解不等式②得：，
由题意，解集为，因此：，
第一个方程整理得：（方程1）
第二个方程整理得：（方程2）
联立方程1和方程2：解得：，，故选：C．
7．（25-26八年级上·山东·期中）如果不等式组有解且均不在内，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】要使不等式组有解且不在内，m必需满足的条件是．故选：B．
8．（2025·河北·一模）若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，解不等式①，得：，
∵不等式组的整数解是4和5，，解得，故选：D．
9．（24-25七年级下·四川乐山·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由得，∵关于x的不等式的解集为，
∴，解得，∴，
∴关于x的不等式，即，∴，
∵，∴，∴，故选B．
10．（24-25七年级下·天津河东·期末）已知关于x的不等式组，下列结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组无解；③若它的整数解有且仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则，其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，
∵若它的解集是，即，解得：，∴①正确，
∵当时，则，即不等式组无解，∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，∴a的取值范围是∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，∴④正确，故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·河南·阶段练习）已知不等式组的解集是，则 ．
【答案】
【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，∴，
∴，∴，故答案为：．
12．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）在方程组中，若，则的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：，得：，
又∵，∴，解得．故答案为：．
13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）若关于x的不等式组只有一个正整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】/
【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组只有一个正整数解，∴．故答案为：．
14．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若，则．例如， 下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负数x只有两个．其中结论正确的是 ．（填序号）
【答案】②③
【详解】解：①当时，此时，，故结论①不正确；
②注意到都是非负数，令左边，则，，
∴，∴，移项得，
即，结论②正确；
③，则 ，解得,
为非负整数，或，故结论③正确．故答案为：②③．
15．（24-25七年级下·四川南充·期末）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么的最大值是 ．
【答案】
【详解】解：由可得，，由可得，，
∵关于x的不等式组无解，∴，
由可得：，由可得：，
∵关于x的不等式组的所有整数解之和为12，
∴此不等式组的整数解为、、或、、、、、、、，
∴或，∴的最大值为，故答案为：．
16．（25-26九年级·河北·专题练习）已知不等式组
【铺垫设问】（1）不等式①的解集为___________，将其解集表示在如图所示的数轴上：
【解决问题】（2）若不等式组无解，则a的取值范围为___________；
（3）若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为___________；
（4）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为___________；
（5）若不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围为___________．
【拓展探究】（6）已知不等式③，若由②③组成的不等式组的解集为，则a的取值范围是___________．
【答案】（1），将解集表示在数轴上如下．
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【详解】解：（1）解不等式，移项得，，系数化为得，，
将解集表示在数轴上如下，
（2）由（1）可知，不等式①的解为，
∵不等式组无解，∴；
（3）由（1）可知，不等式①的解为，
∵②中，不等式组只有一个整数解，则整数解是．∴；
（4）由（1）可知，不等式①的解为，
∵②中，不等式组恰有两个整数解，则整数解是，．∴；
（5）由（1）可知，不等式①的解为，
∵②中，不等式组至少有两个整数解，则这两个整数解是，．∴；
（6）由题意得，该不等式组为
∵该不等式组的解集为，∴，解得：．
故答案为：（1），将解集表示在数轴上如下．
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知不等式组的解集为，求的值．
【答案】
【详解】解：，由①得；由②得；
不等式组的解集为，
，解得，．
18．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于的方程的解是非负数．(1)求的取值范围；(2)若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和．
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）解：，解得：，
∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：；
（2），解不等式，得，解不等式，得，
∵关于的不等式组的解集为，∴，解得：，
∴所有符合条件的整数为1和0，它们的和为．
19．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)(2)小颖的说法不正确，见解析
【详解】（1）解：由，得，，
，，解得．
（2）解：小颖的说法不正确，理由如下：由，得，，
，，解得：，
对于的任意的值都落在内，
，解得：．小颖的说法不正确．
20．（24-25七年级下·甘肃平凉·期末）已知关于的不等式组恰好有3个整数解，
(1)求这3个整数解；(2)求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由，
解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解为，
∵不等式组恰好有3个整数解，∴根据，
则3个整数解依次为：．
（2）解：由（1）中不等式组的解为，且恰好有3个整数解，
∴，解得：，即的取值范围是：．
21．（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于的不等式组
(1)若，请判断是不是该不等式组的解，并说明理由．
(2)若该不等式组有解，求的取值范围．
(3)若该不等式组所有整数解的和为，求的取值范围．
【答案】(1)不是该不等式组的解，理由见解析(2)(3)或
【详解】（1）解：若，则解不等式组得，不是该不等式组的解；
（2）解不等式得，，
该不等式组有解，，；
（3）若该不等式组所有整数解的和为，则整数解为、或、、、、，
或，解得或．
22．（24-25七年级下·河南周口·期中）定义运算：．已知，．
(1)直接写出：______，______；
(2)若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
(3)若的解集为，求不等式的解集．
【答案】(1)2；1(2)(3)
【详解】（1）解：由题意得，，，
联立，解得：，故答案为：2；1．
（2）解：由题意得，，，
则不等式组为，解不等式①得，，解不等式②得，，
不等式组有解，，解得：．t的取值范围为．
（3）解：不等式转化为，
整理得：，
的解集为，，
解不等式得到，，，，解得：，
不等式转化为，
整理得：，，解得：．
不等式的解集为．
23．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．
例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的．
(1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；
①，②，③
(2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围
【答案】(1)③(2)(3)
【详解】（1）解：，解得：，
∴不等式的所有整数解为大于等于2的全体整数，
①，解得：，其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意；
②，解得：，其所有整数解为大于等于3的全体整数，不符合题意；
③，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意；故答案为：③
（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，∴其所有整数解为，
，解不等式得：，解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∵不等式组与是“整数同解”的，
∴不等式组的所有整数解为，∴，解得：；
（3）解：，解得：，，解得：，
∵不等式组与是“整数同解”的，
设“整数同解”解集中的最大整数为，且为非负整数，
则有，解得：，，，
为非负整数，．将代入得：．
24．（24-25七年级下·河南南阳·期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．
例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决：
(1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）；
(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围．
【答案】(1)②(2)
【详解】（1）解：方程①的解为：；方程②的解为：；
不等式组的解集为：；
∵在的范围内，不在的范围内；
∴不等式组的“相伴方程”是②；
（2）解：由，得，解不等式组，得不等式组的解集为，
关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，
，，即，k的取值范围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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