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《2.9 有理数的乘方》导学案
班级： ______________ 姓名： ______________ 日期： ______________
【学习目标】
1. 理解乘方的意义：能说出乘方、底数、指数、幂的概念，理解乘方与乘法运算的关系。
2. 掌握乘方运算：会进行有理数的乘方运算，特别是能正确计算负数的乘方。
3. 应用乘方规律：能识别正数、负数的幂的符号规律，并解决简单的实际问题。
【学习重难点】
· 重点：乘方的意义及运算。
· 难点：负数的乘方运算及幂的符号确定。
【学习过程】
一、 情景导入，引发思考
想一想：
1. 某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个。经过1小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过2小时呢？经过5小时呢？
· 1小时后： 2 × 2 = ____ 个
· 2小时后： 2 × 2 × 2 × 2 = ____ 个
· 5小时后： 2 × 2 × 2 × ... × 2 = ____ 个
（请问这里有几个2相乘？）
2. 边长为5的正方形的面积是 5 × 5，记作 5 。
棱长为5的正方体的体积是 5 × 5 × 5，记作 5 。
那么，5 × 5 × 5 × 5 应该记作什么？
我的发现： 几个相同的因数相乘，我们可以用一种更简洁的形式来表示，这种运算就是______。
二、 自主探究，学习新知
知识点一：认识乘方
请阅读课本相关内容，完成以下填空：
1. 乘方的定义：求n个__________的积的运算，叫做乘方。
2. 乘方的表示：a
(1) a 叫做 ______，表示相同的因数。 (2) n 叫做 ______，表示相同因数的个数。
(3) a 读作“ ”或“ ”。 (4) 乘方的结果叫做 ______。
3. 特别提醒：
(1) a 通常省略指数1，记作 a。 (2) 一个数可以看作这个数本身的______次方。
小试牛刀：
1. 在 (-4) 中，底数是 ______，指数是 ______，读作 ____________。
2. 在 -4 中，底数是 ______，指数是 ______，读作 ____________。
(思考：(-4) 和 -4 的意义一样吗？)
知识点二：有理数乘方的运算
探究活动1：计算下列各式，并观察结果的符号规律
(1)2 = ____, 2 = ____, 2 = ____, 2 = ____
(2)(-2) = ____, (-2) = ____, (-2) = ____, (-2) = ____
(3)0 = ____, 0 = ____, 0 = ____
我的归纳：
· 正数的任何次幂都是 ______ 数。
· 负数的幂的符号规律：
· 负数的奇次幂是 ______ 数； · 负数的偶次幂是 ______ 数。
· 0的任何正整数次幂都是 ______。
探究活动2：火眼金睛，准确计算
计算：
1. (1/2) = ____________ 2. (-3) = _________ 3. -3 = ____________ (注意对比第2题！
4. (-1) = ____ (2024是奇数还是偶数？) 5. (-1) = ____
核心方法总结：进行乘方运算时，先确定______，再计算 ______。
三、 典例解析，巩固提升
例1：计算
①(-5) ② -5 ③ (-2/3) ④ -(-2)
例2：解决问题
一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去…
(1)剪第4次后，剩下的绳子长度是多少米？（用乘方表示并计算）
(2)剪第n次后，剩下的绳子长度是多少米？
四、 课堂小结，梳理脉络
请用思维导图或关键词的形式，梳理本节课你学到的知识。
· 中心词：有理数的乘方
· 主要分支：
1. 定义：______
2. 组成部分：、、______
3. 运算法则：
· 正数的任何次幂 → ______
· 负数的奇次幂 → ______；负数的偶次幂 → ______
· 0的正整数次幂 → ______
4. 易错点：(-a) 与 -a 的区别。
五、 当堂检测，查漏补缺
A组 - 基础过关
1. 填空：
· (-7) 的底数是 ______，指数是 ______，结果是 ______。
· -7 的底数是 ______，指数是 ______，结果是 ______。
2. 计算：
(1) 4 (2) (-3) (3) -3 (4) (-1)
(5) (-0.1) (6) -(-2) (7) (2/3) (8) -1
B组 - 能力提升
1. (-1) = -1，则n是 ______ 数。（填“奇”或“偶”）
2. 若 a = 16，则 a 可能是 ______。
3. 你见过拉面师傅拉面条吗？一根粗面条对折一次变成2根，再对折一次变成4根…如此反复。
(1) 对折3次后，面条的根数是多少？（用乘方表示）
(2) 对折n次后，面条的根数是多少？
【课后反思】
1. 本节课我掌握了：__________________________________________________
2. 本节课我还有疑问：________________________________________________
3. 本节课给我印象最深的是：__________________________________________

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