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一元二次方程
§2.2 用配方法求解一元二次方程（第一课时）
班级： ______________ 姓名： ______________ 日期： ______________
一、学习目标
1. 知识与技能：
· 理解配方法的概念和依据。
· 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2. 过程与方法：
· 通过将方程化为 (x + m) = n (n≥0) 的形式，体会“降次”的数学思想。
· 经历从“直接开平方法”到“配方法”的探索过程，感悟转化的数学思想。
3. 情感、态度与价值观：
· 在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
二、学习重难点
· 重点： 理解并初步掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
· 难点： 理解配方的基本原理，探索将一元二次方程转化为 (x + m) = n 的形式。
三、学习过程
（一）知识回顾，温故知新
1. 什么叫做完全平方式？请写出完全平方公式：
(a + b) = ______________ (a - b) = ______________
2. 解下列方程：（直接开平方法）
(1) x = 9
解：x = ______ 或 x = ______
(2)(x - 2) = 5
解：x - 2 = ______ 或 x - 2 = ______
∴ x = ______, x = ______
思考： 直接开平方法适用于什么形式的方程？
答： 适用于能化为 (x + m) = n (n≥0) 形式的方程。
（二）创设情境，探究新知
【探究活动一】
问题： 你会解方程 x + 6x + 9 = 25 吗？
1. 观察方程的左边 x + 6x + 9，它有什么特点？可以写成什么形式？
答： 左边是一个完全平方式，可以写成 (x + 3) 。
2. 现在，原方程可以变形为：______________ = 25
3. 请用直接开平方法解这个方程，并写出完整过程。
解：
【探究活动二】
核心问题： 如果方程是 x + 6x - 1 = 0，你还能用上面的方法求解吗？
1. 这个方程的左边 x + 6x - 1 是一个完全平方式吗？______（是/不是）
2. 我们的目标是：将方程转化为 (x + m) = n 的形式，再利用直接开平方法求解。
对比 x + 6x + ( ) 和完全平方公式 (x + m) = x + 2mx + m ：
· 2m = 6，所以 m = ______
· 要想配成完全平方式，常数项应该是 m = ______
3. “配方”过程：
· 移项： 把常数项移到右边。
x + 6x = 1
· 配方： 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
x + 6x + (____) = 1 + (____)
(x + ____) = 10
· 求解： 用直接开平方法解方程。
x + 3 = ______ 或 x + 3 = ______
x = ______, x = ______
（三）归纳总结，形成方法
配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤：
以方程 x + px + q = 0 为例：
1. 移常数： 把______项移到方程的右边，得到 x + px = -q。
2. 配平方： 方程两边同时加上__________________的平方，即 (p/2) ，得到：
x + px + (p/2) = -q + (p/2)
左边配成完全平方式：(x + p/2) = -q + (p/2)
3. 开平方： 如果右边是一个非负数，就可以利用直接开平方法求解。
x + p/2 = ±√[-q + (p/2) ]
4. 写解： 写出方程的两个根。
x = -p/2 ± √[-q + (p/2) ]
（四）例题解析，巩固应用
例1： 解方程 x - 8x + 1 = 0
解：· 移项，得：x - 8x = ______
· 配方，得：x - 8x + ____ = -1 + ____ （一次项系数是____，它的一半是____） (______) = ______
· 开平方，得：x - 4 = ______
· 即：x - 4 = ______ 或 x - 4 = ______
· ∴ x = ____________, x = ____ __
例2： 解方程 x + 3x - 2 = 0
解：· 移项，得：x + 3x = ______
· 配方，得：x + 3x + (____) = 2 + (____) (x + ____) = ______
· 开平方，得：x + 3/2 = ±√(17/4) x + 3/2 = ±(√17)/2
· ∴ x = __________________, x = __________________
（五）学以致用，分层练习
【A组·基础达标】
1. 填空，补全完全平方式：
· x + 10x + ______ = (x + ______)
· x - 12x + ______ = (x - ______)
· x + x + ______ = (x + ______)
2. 用配方法解下列方程：
· x + 4x - 5 = 0 x - 6x = 3 t - 2t - 5 = 0
【B组·能力提升】
1. 用配方法解方程：x - 5x + 2 = 0
2. 尝试证明：对于任意实数 x，代数式 x - 4x + 6 的值总是大于0。
（提示：尝试对这个代数式进行配方）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你收获了什么？
1. 配方法的目的是将一个一元二次方程通过“配方”，转化成 (______) = ______ 的形式，从而利用__________法求解。这体现了__________的数学思想。
2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的关键步骤是：在方程两边同时加上____________________。
五、课后反思
本节课掌握了哪些内容？还有哪些疑问？
2. 在配方的过程中，最容易出错的是哪个环节？

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