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2025-2026学年四川省成都市温江区光华实验中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. 5 C. D.
2.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
4.某种零件质量标准是，下列零件质量符合标准的是( )
A. B. C. D.
5.数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为( )
A. 6 B. 0 C. D.
6.根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则( )
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是( )
A. 是负数 B. 非负数都是正数
C. 正数和负数统称为有理数 D. 整数和分数统称有理数
8.有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为( )
A. 3 B. 7 C. 8 D. 11
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较大小： ，
10.有理数，，0，，2003中，负数有 个.
11.小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字.
12.一只蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
13.规定图形表示运算，图形表示运算则=______直接写出答案
14.若与互为相反数，则 .
15.化简______结果保留
16.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是______.
17.有理数a，b，c都不为零，且，则______.
18.如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
计算：
；
；
20.本小题8分
在数轴上表示数2，，0，，，，并将它们按从大到小的顺序用“>”连接.
21.本小题8分
如图是由7个相同的小正方体组成的几何体.
请在网格中画出图示几何体的三视图；
已知每个小正方体的棱长均为1cm，则该几何体的表面积为多少？
22.本小题10分
如图是一个几何体的展开图：
写出该几何体的名称______；
用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.
根据图中标注的长度单位：，求该几何体的体积.
23.本小题10分
出租车司机李师傅从上午8：：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：单位：千米，，，，，，，；
将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？
上午8：：15李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
若出租车的收费标准为：起步价8元不超过3千米，超过3千米，超过部分每千米2元.则李师傅在上午8：：15一共收入多少元？
24.本小题8分
已知，，且，求的值.
已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m的绝对值为4，求的值.
25.本小题10分
问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：
，
，
，
，
【独立思考】在等式中寻找规律，并利用规律计算：；
【实践探究】数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为并提出新的问题：，请你计算；
【问题拓展】求的值.
26.本小题12分
如图，A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.
求a，b，c的值；
点P运动到点C前，若点P到点A距离是到点C距离的3倍，求点P运动的时间；
若点P运动的同时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点P开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：的相反数是
故选：
2.【答案】B
【解析】解：A得到的几何体是圆锥，B得到的几何体是圆台，C得到的几何体是球，D得到的几何体是圆柱．
故选：
根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D中的图形不是正方体的表面展开图，
故选：
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意可得零件质量符合标准的范围为，
则A符合题意；B，C，D均不符合题意；
故选：
根据正数和负数的实际意义求得零件质量符合标准的范围，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得零件质量符合标准的范围是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴，注意C点左移6个单位再右移3个单位，得A点．根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【解答】
解：
故选：
6.【答案】C
【解析】解：由数轴上a，，的位置可知：
，，，，
，，
，
，
故选：
先根据数轴的特点判断出a，，的大小及符号，再根据不等式的基本性质便可确定a，b，c的大小．
本题考查的是有理数的大小比较、数轴上数的特点及不等式的基本性质，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7.【答案】D
【解析】解：当时，是正数，
选项A不正确；
非负数包括0和正数，
选项B不正确；
有理数包括正数、0和负数，
选项C不正确；
有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数，
选项D正确．
故选：
根据有理数的分类对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了有理数的分类，理解有理数的两种分类方法是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4，即可解答．
【解答】
解：从3个小正方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，正方体面上数字3对
所以正方体面上数字2对
则，，
那么
9.【答案】>
<

【解析】解：，，
故答案为：>，
根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得到答案．
本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法．
10.【答案】6
【解析】解，，0，，2003中，负数有，，，共6个；
故答案为：
根据负数的定义，进行判断即可．
本题考查有理数的分类．熟练掌握负数的定义，是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．
11.【答案】油
【解析】解：根据展开图的特点可得：
“数”与“试”是相对的面，
“学”与“油”是相对的面，
“考”与“加”是相对的面，
故答案为：油．
根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：先从原点向左移动4个单位长度，
此时该点表示的数为
又向右移动7个单位长度，
此时为
故答案为：
左减右加，原点表示的数是
本题考查数轴，掌握左减右加是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：和互为相反数，
，
，，
，，
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了有理数的加法以及绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
当第一层最上面一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
个；
当第一层最上面一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
个；
当第一层最上面一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
个
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或
所以这个几何体的小正方体的个数最多是8
故答案为：
首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．
17.【答案】1或
【解析】解：，
，，
有理数a，b，c都不为零，且，
有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，
有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，
当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定，，，
原式
，
当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定，，，
原式
综上，或
故答案为：1或
利用绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：观察所给数列可知：
所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第n行有个数，
前10行一共有…个数，
又从2开始的第100个偶数是200，即第10行最后一个数的绝对值是200，
第11行第一个数的绝对值是202，
奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，
第11行，从左向右第4个数为，
故答案为：
观察数列可知：所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第n行有个数，奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，按照此规律，求出前10行一共有多少个数，按照此规律，找出第11行从左向右第4个数的值即可．
本题主要考查了数字的变化类，解题关键是观察数列，找出规律．
19.【答案】原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】先化简，再分类计算即可；
化简，把减法改为加法，再进一步分类计算．
此题考查有理数的加减混合运算，掌握计算方法与符号的判定是解决问题的关键．
20.【答案】在数轴上表示如下：

【解析】解：，，，
在数轴上表示如下：
先把各数表示在数轴上，再比较大小即可．
本题考查数轴上表示有理数和有理数大小比较，解题的关键是把有理数表示在数轴上．
21.【答案】如图所示：

【解析】如图所示：
这个组合几何体的表面积为
根据三视图的定义画出图形即可．
根据表面积的定义求解即可．
本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】长方体 ①②③④
【解析】这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
用一个平面去截该几何体，截面形状可能①②③④，
故答案为：①②③④；
由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6，宽为6，高为2，
所以体积为，
答：这个长方体的体积为
根据长方体表面展开图的特征进行判断即可；
根据长方体截面的形状进行判断即可；
根据长方体体积的计算方法进行计算即可．
本题考查截一个几何体，几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的形状以及截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键．
23.【答案】解：千米；
答：李师傅在第一批乘客出发地的西边，5千米处；
：：15共用了小时，
李师傅的开车速度为：千米/小时
元，
答：一共收入108元．
【解析】将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
将所有的数据的绝对值相加，求出总路程，除以时间即可；
根据收费规则，列出算式进行求解即可．
本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
24.【答案】或；
27或
【解析】，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，或；
，b互为相反数，
，
是最大的负整数，
，
的绝对值为4，
，
当时，；
当时，；
综上，或
根据绝对值的性质求出a，b，分类讨论即可解答．
根据相反数和绝对值的性质求出，c，m，分类讨论即可解答．
本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数，绝对值，掌握有理数的混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．
25.【答案】解：
；
；

【解析】利用规律，将转化为进行计算即可；
利用规律，将转化为进行计算即可；
将转化为，再利用规律解题即可．
本题考查有理数的混合运算．掌握等式的规律，利用裂项法，进行求解是解题的关键．
26.【答案】，，；
8秒；
或0或3或4
【解析】，
，，，
，，；
由可知，，
因为点P在AC之间，且点P到点A的距离是到点C距离的3倍，
所以；
因为点C表示的数为8，点P在点C的左边，
所以点P表示的数为：，所以；
因为点P以每秒1个单位长度的速度运动，
所以当点P的运动时间为：秒时，点P到点A距离是到点C距离的3倍；
能，
理由如下：点P从点B运动到点C需要秒，
而点Q从点A运动到点C需要秒，
点Q到达点C时，此时点P表示的数为2，
所以当点P从点B运动到点C的过程中，点Q从点A运动到点C，又从点C返回，因此可分为四种情况讨论：
点Q到达点C之前：①点P在点Q右侧，两点同向而行，运动时间为秒，所以此时点P表示的数为；
②当点P在点Q左侧，两点同向而行，运动时间为秒，所以此时点P表示的数为；
点Q从点C返回后：③当点P在点Q左侧，两点背向而行，运动时间为 秒，所以此时点P表示的数为；
④当点P在点Q右侧，两点背向而行，运动时间为秒，所以此时点P表示的数为
综上所述，点P表示的数为或0或3或
利用绝对值的非负性即可求解；
利用数轴上两点之间的距离公式及数量关系列出算式即可求得点P表示的数为2，进而可求得 ，再根据速度、时间及路程之间的关系即可求解；
分类讨论：①点P在点Q右侧，两点同向而行，②当点P在点Q左侧，两点同向而行，③当点P在点Q左侧，两点背向而行，④当点P在点Q右侧，两点背向而行，进而可求解．
本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键．

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