资源简介

浙江省绍兴市柯桥联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷
1．（2025八上·柯桥月考）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，逐项判断即可.
2．（2025八上·柯桥月考） 我们传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识. 如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在中，
∵，
∴（SSS）.
故答案为：D .
【分析】根据SSS即可证明 .
3．（2025八上·柯桥月考） 如图，，若，，则CD的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴BD=AB=7，BC=BE=3，
∴CD=BD-BC=7-3=4.
故答案为： C.
【分析】根据可得BD=AB=7，BC=BE=3，再根据CD=BD-BC，进而得出答案.
4．（2025八上·柯桥月考）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C．，能组成三角形，故该选项符合题意；
D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
三角形三边关系，即：任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边．
5．（2025八上·柯桥月考） 对于命题“若 ，则 .”能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、a=3，b=1，满足a>b，
a2=9，b2=1，a2>b2，不能作为反例，不符合题意；
B、当a=-1，b=-3时，a>b，
a2=1，b2=9，a2C、a=-3，b=-1，不满足a>b，不符合题意；
D、a=3，b=-1，满足a>b，
a2=9，b2=1，a2>b2，不能作为反例，不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据“反例就是符合已知条件但不满足结论的例子”，进行判断即可.
6．（2025八上·柯桥月考）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解： ∵等腰三角形的周长为10，其腰长为4，∴它的底边长为10-4-4=2．
故选：A．
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，结合已知条件即可求出底边的长度．
7．（2025八上·柯桥月考） 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，取格点E，连接BE，CE，
根据题意得：AD=CE，BD=BE，∠ADB=∠CEB=90°，
在△ABD和△CBE中，
∵，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BCD=45°，
∴ ∠BAD+ ∠BCD=45°，故B选项正确；
∴∠BDC=90°+45°=135°，
∴∠ADC=90°+45°=135°，故C选项错误；
若∠BAD=∠BCD，
则∠BCE=∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DBC，
∴ ∠DBC=∠BCD，
∴DB=CD(与题干矛盾)，故A选项错误；
∵ ∠BAD+∠ABD=90°， ∠BAD=∠BCE， ∠BCE=∠DBC，
∴ ∠ABC=∠ABD+∠DBC= ∠ABD+∠BAD=90°，
∴ ∠ABC-∠BCD<90°，故D选项错误.
故答案为：B .
【分析】 取格点E，连接BE，CE，利用网格线的性质利用SAS证明 △ABD≌△CBE ，再利用三角形全等的性质逐一判断即可.
8．（2025八上·柯桥月考） 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（　　）
A． 是等腰三角形
B．CD 垂直平分 OE
C．点 E 到 OA、OB 的距离相等
D．证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，故选项A正确；
根据作图得到OC=OD、CE=DE，
在△EOC与△EOD中，
∵，
∴△EOC≌△EOD(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故选项D正确，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴点E到OA、OB的距离相等，故选项C正确；
连接CE、DE，
∵OC=OD，CE=DE，
∴OE是CD的垂直平分线，故选项B错误.
故答案为：B .
【分析】根据作图得到OC=OD，判断A正确，连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得 △EOC≌△EOD，从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确，根据角平分线的性质得点E到O4、0B的距离相等，判断C正确，根据作图不能得出OE垂直平分CD，判断B正确.
9．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，DE垂直平分AB交于，交AB于，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE垂直平分AB交于，
∴∠DAB=∠B，
∵∠C+∠CAD+∠DAB+∠B=180°，，，
∴.
故答案为：C .
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠DAB=∠B，再根据三角形的内角和即可得出答案.
10．（2025八上·柯桥月考） 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，
∴，
不能推出，
所以①③④正确，
故答案为：C .
【分析】根据可得AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再根据角的和差及等式的基本性质可得，逐一判断即可.
11．（2025八上·柯桥月考）数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　 　
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，
∴运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
12．（2025八上·柯桥月考） 如图，点D是AB的中点，要使，还需要添加一个条件可以是　 　（只需写出一种情况）
【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件为∠A=∠DBF，
∵ 点D是AB的中点，
∴AD=BD，
在△BDP和△ADE中，
∵，
∴（ASA）.
故答案为：∠A=∠DBF（答案不唯一） .
【分析】根据全等三角形的判定进行作答即可.
13．（2025八上·柯桥月考） 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是　 　
【答案】10：45
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，即平面镜中的像与现实中的事物左右颠倒求关于镜面对称，所以此时时间是10：45.
故答案为：10：45 .
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称，据此解答.
14．（2025八上·柯桥月考） 如图，已知AE为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为　 　 cm .
【答案】22
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解： ∵AE为的中线，
∴BE=CE，
∵ BE=CE
∴AC+EC+AE=20cm，
∵，
∴ EC+AE=14cm，
∴BE+AE=14cm，
∴ 则的周长为AB+BE+AE=8+14=22cm.
故答案为：22 .
【分析】根据AE为的中线，可得BE=CE，再根据的周长为20cm，可得BE+AE的长度，进而得出答案.
15．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，E是AC上的一点，，点D是BC的中点，且，则　 　.
【答案】9
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 点D是BC的中点，且，
∴S△ABC=15×2=30，S△ADC=15，
∵，
∴S△ABE= 45×30=24，
∴ S△ABE -S△ADC=24-15=9.
故答案为：9 .
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABC=30，S△ADC=15，再根据可求S△ABE的面积，求转化成S△ABE -S△ADC，进而得出答案.
16．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是　 　
【答案】2.4
【知识点】角平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q'，连接PQ'，CQ'，过点C作CH⊥AB于点H，
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴AC沿直线AD折叠可以和AB重合，
∴ 的最小值为CH，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC·BC=·AB·CH
∴CH=2.4.
故答案为：2.4 .
【分析】 过点C作CH⊥AB于点H，根据两点之间线段最短，且垂线段最短得出当点Q'在点H处时，CQ'最小，且最小值为CH，理由等积法求出结果即可.
17．（2025八上·柯桥月考）在中，，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数.
【答案】解： ∵CD是的高，，
∴，
∵，
∴，
又∵CE是的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；直角三角形的两锐角互余；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】根据高线可得的度数∠CDE=90°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CED=75°，再根据三角形的外角求得∠ACE=45°，进而根据角平分线得到∠ACB=90°，然后直角三角形两锐角互余即可解答.
18．（2025八上·柯桥月考）如图，点E、F在AC上，，，，求证：请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴（ ），即，
在与中，
∴（ ），
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
【答案】解： 证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）
（已知），
（等式的性质），即，
在与中，
（），
（全等三角形的对应角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 首先由平行线得到角相等，再通过线段和差关系推导边相等，进而证明三角形全等，最后利用对应角相等得出平行关系.
19．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，，于点D，点E在AC上且.
（1） 若的周长是22cm，求线段BD的长；
（2） 求的度数.
【答案】（1）证明：∵，，
∴（三线合一），
∵的周长是22cm，
∴AB+AC+BC=22，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案；
(2)根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到∠DAC，∠C，结合AE=AD即可得到答案.
20．（2025八上·柯桥月考） 如图，中， AD 是 BC 边上的中线，E、F为直线 AD 上的点，连接BE、CF，且.
（1） 求证：；
（2） 若，，试求DE的长.
【答案】（1）证明：是BC边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
；
（2）解：，，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等；三角形的中线
【解析】【分析】 （1）有AD是中线，得BD=CD，由BE∥CF可推导出内错角相等，结合对顶角或公共角，利用ASA全等判定定理即可证明全等；
（2）由AE=13，AF=7，可得EF，需结合全等后的对应边关系，通过线段和差或坐标法求解DE的长度.
21．（2025八上·柯桥月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图.
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法.
（1） 在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰.
（2） 在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰.
【答案】（1）解：如图，点P在点P1、P2、P3、P4、P5、P6的位置时均满足题意.
（2）解：如图，点P在点P1、P2、P3的位置时均满足题意.
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的定义求解即可；
（2）利用等腰三角形的定义求解即可.
22．（2025八上·柯桥月考）综合与实践
如图，在中，.以点A为圆心，AB 为半径画弧，交AC于点D，连接BD，过点D作BD的垂线，交BC于点E.
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.
（1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.
（2）方方说：“若，则.”请你证明结论.
【答案】（1）解： 圆圆的说法正确. 证明如下
由题意，得：， ，
因为 ，所以 ，
因为 ，，所以 .
所以圆圆的说法正确
（2）解： 过点A作，垂足为点H，
因为， ，
所以， 又因为，
所以，
因为， ，
所以，
又因为，
所以， 所以，
所以
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1） 由题意得AB=AD，故△ABD为等腰三角形，可得∠ABD=∠ADB，结合∠ABC=90°，且DE⊥BD，利用余角关系推导∠DBE与∠CDE的关系；
（2）在方方的结论中，BD=2DE，需证明BE=AD，可通过构造辅助线（如过A作AF⊥BD于F），结合全等三角形或等腰直角三角形的性质进行证明.
23．（2025八上·柯桥月考）如图 1， 于点 A， 于点 B，P，Q分别为线段 AB，BD 上任意一点.
（1） 如图 1，若 ，，求 AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2） 如图 2，将 “，” 改为 “（ 为锐角）”. 若 ，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由.
【答案】（1）解： ，理由如下：
∵ 于点 A， 于点 B
∴，， ，
.
.
又 ，
，，
.
即 .
（2）解： 不会改变，理由如下：
∵ ( 为锐角)
∴，
，
∴.
又 ∵， ，
∵，
∴，，
∴
即(1)中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质.
（1）利用AAS判定，根据全等三角形对应边相等可推出结果；
（2）需在角度变化后判断全等关系是否仍成立，从而确定数量关系是否改变.
24．（2025八上·柯桥月考）【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①. 在中，若，，求BC边上的中线AD取值范围
【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：
（1） 由已知和作图能得到 的理由是 ____
A．SAS B．SSS C．AAS
（2） 由三角形三边的关系可得 AE 的取值范围为 ，从而得到 AD 长的取值范围是 　 　
【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中.
（3） 【初步运用】
如图②，， 与 互补，连接 AC、BD，E 是 AC 的中点，求证：
【答案】（1）A
（2）3（3）证明：如图，延长OE至H，使，连接CH，
是AC的中点，
，
又，(SAS)，
，，
，
，
与互补，
，
，
，
，
，
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（SAS）.
故答案为：A.
（2）由（1）知，BE=AC=6，
又AB=12，
在△ABE中，AB-BE则有12-6即6∵AD=AE，
∴3故答案为： 3【分析】（1）根据边角边的证明方法证明即可；
（2）根据三角形三边关系可先求解AE的取值范围，再根据 AD=AE，即可求解AD长的取值范围；
（3）先由边角边的证明方法证明△OCE与△FAE全等，由此可得OC=FA，∠OCE=∠FAE，再根据边角边的证明方法证明△BOD与△OAF全等，由此可证.
1 / 1浙江省绍兴市柯桥联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷
1．（2025八上·柯桥月考）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·柯桥月考） 我们传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识. 如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．（2025八上·柯桥月考） 如图，，若，，则CD的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
4．（2025八上·柯桥月考）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，11
5．（2025八上·柯桥月考） 对于命题“若 ，则 .”能说明它属于假命题的反例是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2025八上·柯桥月考）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2025八上·柯桥月考） 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·柯桥月考） 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（　　）
A． 是等腰三角形
B．CD 垂直平分 OE
C．点 E 到 OA、OB 的距离相等
D．证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS
9．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，DE垂直平分AB交于，交AB于，，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·柯桥月考） 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2025八上·柯桥月考）数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是　 　
12．（2025八上·柯桥月考） 如图，点D是AB的中点，要使，还需要添加一个条件可以是　 　（只需写出一种情况）
13．（2025八上·柯桥月考） 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是　 　
14．（2025八上·柯桥月考） 如图，已知AE为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为　 　 cm .
15．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，E是AC上的一点，，点D是BC的中点，且，则　 　.
16．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是　 　
17．（2025八上·柯桥月考）在中，，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数.
18．（2025八上·柯桥月考）如图，点E、F在AC上，，，，求证：请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴（ ），即，
在与中，
∴（ ），
∴（ ），
∴（同位角相等，两直线平行）
19．（2025八上·柯桥月考） 如图，在中，，，于点D，点E在AC上且.
（1） 若的周长是22cm，求线段BD的长；
（2） 求的度数.
20．（2025八上·柯桥月考） 如图，中， AD 是 BC 边上的中线，E、F为直线 AD 上的点，连接BE、CF，且.
（1） 求证：；
（2） 若，，试求DE的长.
21．（2025八上·柯桥月考）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图.
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法.
（1） 在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰.
（2） 在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰.
22．（2025八上·柯桥月考）综合与实践
如图，在中，.以点A为圆心，AB 为半径画弧，交AC于点D，连接BD，过点D作BD的垂线，交BC于点E.
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.
（1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.
（2）方方说：“若，则.”请你证明结论.
23．（2025八上·柯桥月考）如图 1， 于点 A， 于点 B，P，Q分别为线段 AB，BD 上任意一点.
（1） 如图 1，若 ，，求 AC，BQ，AB之间的数量关系；
（2） 如图 2，将 “，” 改为 “（ 为锐角）”. 若 ，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由.
24．（2025八上·柯桥月考）【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①. 在中，若，，求BC边上的中线AD取值范围
【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：
（1） 由已知和作图能得到 的理由是 ____
A．SAS B．SSS C．AAS
（2） 由三角形三边的关系可得 AE 的取值范围为 ，从而得到 AD 长的取值范围是 　 　
【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中.
（3） 【初步运用】
如图②，， 与 互补，连接 AC、BD，E 是 AC 的中点，求证：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在中，
∵，
∴（SSS）.
故答案为：D .
【分析】根据SSS即可证明 .
3．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴BD=AB=7，BC=BE=3，
∴CD=BD-BC=7-3=4.
故答案为： C.
【分析】根据可得BD=AB=7，BC=BE=3，再根据CD=BD-BC，进而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C．，能组成三角形，故该选项符合题意；
D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
三角形三边关系，即：任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边．
5．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、a=3，b=1，满足a>b，
a2=9，b2=1，a2>b2，不能作为反例，不符合题意；
B、当a=-1，b=-3时，a>b，
a2=1，b2=9，a2C、a=-3，b=-1，不满足a>b，不符合题意；
D、a=3，b=-1，满足a>b，
a2=9，b2=1，a2>b2，不能作为反例，不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据“反例就是符合已知条件但不满足结论的例子”，进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解： ∵等腰三角形的周长为10，其腰长为4，∴它的底边长为10-4-4=2．
故选：A．
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，结合已知条件即可求出底边的长度．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，取格点E，连接BE，CE，
根据题意得：AD=CE，BD=BE，∠ADB=∠CEB=90°，
在△ABD和△CBE中，
∵，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BCD=45°，
∴ ∠BAD+ ∠BCD=45°，故B选项正确；
∴∠BDC=90°+45°=135°，
∴∠ADC=90°+45°=135°，故C选项错误；
若∠BAD=∠BCD，
则∠BCE=∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DBC，
∴ ∠DBC=∠BCD，
∴DB=CD(与题干矛盾)，故A选项错误；
∵ ∠BAD+∠ABD=90°， ∠BAD=∠BCE， ∠BCE=∠DBC，
∴ ∠ABC=∠ABD+∠DBC= ∠ABD+∠BAD=90°，
∴ ∠ABC-∠BCD<90°，故D选项错误.
故答案为：B .
【分析】 取格点E，连接BE，CE，利用网格线的性质利用SAS证明 △ABD≌△CBE ，再利用三角形全等的性质逐一判断即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，故选项A正确；
根据作图得到OC=OD、CE=DE，
在△EOC与△EOD中，
∵，
∴△EOC≌△EOD(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故选项D正确，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴点E到OA、OB的距离相等，故选项C正确；
连接CE、DE，
∵OC=OD，CE=DE，
∴OE是CD的垂直平分线，故选项B错误.
故答案为：B .
【分析】根据作图得到OC=OD，判断A正确，连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得 △EOC≌△EOD，从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断D正确，根据角平分线的性质得点E到O4、0B的距离相等，判断C正确，根据作图不能得出OE垂直平分CD，判断B正确.
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ DE垂直平分AB交于，
∴∠DAB=∠B，
∵∠C+∠CAD+∠DAB+∠B=180°，，，
∴.
故答案为：C .
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠DAB=∠B，再根据三角形的内角和即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，
∴，
不能推出，
所以①③④正确，
故答案为：C .
【分析】根据可得AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再根据角的和差及等式的基本性质可得，逐一判断即可.
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，
∴运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
12．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件为∠A=∠DBF，
∵ 点D是AB的中点，
∴AD=BD，
在△BDP和△ADE中，
∵，
∴（ASA）.
故答案为：∠A=∠DBF（答案不唯一） .
【分析】根据全等三角形的判定进行作答即可.
13．【答案】10：45
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，即平面镜中的像与现实中的事物左右颠倒求关于镜面对称，所以此时时间是10：45.
故答案为：10：45 .
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称，据此解答.
14．【答案】22
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解： ∵AE为的中线，
∴BE=CE，
∵ BE=CE
∴AC+EC+AE=20cm，
∵，
∴ EC+AE=14cm，
∴BE+AE=14cm，
∴ 则的周长为AB+BE+AE=8+14=22cm.
故答案为：22 .
【分析】根据AE为的中线，可得BE=CE，再根据的周长为20cm，可得BE+AE的长度，进而得出答案.
15．【答案】9
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵ 点D是BC的中点，且，
∴S△ABC=15×2=30，S△ADC=15，
∵，
∴S△ABE= 45×30=24，
∴ S△ABE -S△ADC=24-15=9.
故答案为：9 .
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABC=30，S△ADC=15，再根据可求S△ABE的面积，求转化成S△ABE -S△ADC，进而得出答案.
16．【答案】2.4
【知识点】角平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q'，连接PQ'，CQ'，过点C作CH⊥AB于点H，
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴AC沿直线AD折叠可以和AB重合，
∴ 的最小值为CH，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC·BC=·AB·CH
∴CH=2.4.
故答案为：2.4 .
【分析】 过点C作CH⊥AB于点H，根据两点之间线段最短，且垂线段最短得出当点Q'在点H处时，CQ'最小，且最小值为CH，理由等积法求出结果即可.
17．【答案】解： ∵CD是的高，，
∴，
∵，
∴，
又∵CE是的角平分线，
∴，
∴.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；直角三角形的两锐角互余；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】根据高线可得的度数∠CDE=90°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CED=75°，再根据三角形的外角求得∠ACE=45°，进而根据角平分线得到∠ACB=90°，然后直角三角形两锐角互余即可解答.
18．【答案】解： 证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）
（已知），
（等式的性质），即，
在与中，
（），
（全等三角形的对应角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 首先由平行线得到角相等，再通过线段和差关系推导边相等，进而证明三角形全等，最后利用对应角相等得出平行关系.
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴（三线合一），
∵的周长是22cm，
∴AB+AC+BC=22，
∴，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案；
(2)根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到∠DAC，∠C，结合AE=AD即可得到答案.
20．【答案】（1）证明：是BC边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
；
（2）解：，，
，
，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等；三角形的中线
【解析】【分析】 （1）有AD是中线，得BD=CD，由BE∥CF可推导出内错角相等，结合对顶角或公共角，利用ASA全等判定定理即可证明全等；
（2）由AE=13，AF=7，可得EF，需结合全等后的对应边关系，通过线段和差或坐标法求解DE的长度.
21．【答案】（1）解：如图，点P在点P1、P2、P3、P4、P5、P6的位置时均满足题意.
（2）解：如图，点P在点P1、P2、P3的位置时均满足题意.
【知识点】尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的定义求解即可；
（2）利用等腰三角形的定义求解即可.
22．【答案】（1）解： 圆圆的说法正确. 证明如下
由题意，得：， ，
因为 ，所以 ，
因为 ，，所以 .
所以圆圆的说法正确
（2）解： 过点A作，垂足为点H，
因为， ，
所以， 又因为，
所以，
因为， ，
所以，
又因为，
所以， 所以，
所以
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1） 由题意得AB=AD，故△ABD为等腰三角形，可得∠ABD=∠ADB，结合∠ABC=90°，且DE⊥BD，利用余角关系推导∠DBE与∠CDE的关系；
（2）在方方的结论中，BD=2DE，需证明BE=AD，可通过构造辅助线（如过A作AF⊥BD于F），结合全等三角形或等腰直角三角形的性质进行证明.
23．【答案】（1）解： ，理由如下：
∵ 于点 A， 于点 B
∴，， ，
.
.
又 ，
，，
.
即 .
（2）解： 不会改变，理由如下：
∵ ( 为锐角)
∴，
，
∴.
又 ∵， ，
∵，
∴，，
∴
即(1)中的数量关系不会改变
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质.
（1）利用AAS判定，根据全等三角形对应边相等可推出结果；
（2）需在角度变化后判断全等关系是否仍成立，从而确定数量关系是否改变.
24．【答案】（1）A
（2）3（3）证明：如图，延长OE至H，使，连接CH，
是AC的中点，
，
又，(SAS)，
，，
，
，
与互补，
，
，
，
，
，
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∵，
∴△ADC≌△EDB（SAS）.
故答案为：A.
（2）由（1）知，BE=AC=6，
又AB=12，
在△ABE中，AB-BE则有12-6即6∵AD=AE，
∴3故答案为： 3【分析】（1）根据边角边的证明方法证明即可；
（2）根据三角形三边关系可先求解AE的取值范围，再根据 AD=AE，即可求解AD长的取值范围；
（3）先由边角边的证明方法证明△OCE与△FAE全等，由此可得OC=FA，∠OCE=∠FAE，再根据边角边的证明方法证明△BOD与△OAF全等，由此可证.
1 / 1

展开更多......

收起↑