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小升初数学总复习
专题一 数的认识
一、学习目标
1.系统梳理整数、小数、分数、百分数的意义、性质及相互关系，构建数的知识网络。
2.掌握因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的核心概念，能熟练求最大公因数和最小公倍数。
3.能正确进行数的改写与求近似数，解决实际问题中与数的认识相关的基础题型。
4.掌握“正负数的实际意义”“读写法”“大小比较”。
二、知识清单
1.整数的认识
整数包括正整数、0和负整数，其中最小的正整数是1，最小的自然数是0。
数位顺序表（分级记忆：个级、万级、亿级）：从右往左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，每相邻两个计数单位之间的进率是（10）。【考点：数位与计数单位的区别，如“万位”是数位，“万”是计数单位】。
数的改写：
整万数改写：去掉末尾4个0，加“万”字（如850000=85万）；
整亿数改写：去掉末尾8个0，加“亿”字（如600000000=6亿）；
非整万/亿数改写：在万位/亿位右下角点小数点，去末尾0，加单位（如36800=3.68万）【考点：非整万数改写的精度保留】。
近似数：
用“四舍五入”法求近似数时，看要保留位数的下一位，如386400保留到万位：千位是6≥5，进1，得39万；
用“去尾法”“进一法”求近似数【考点：实际问题适配】，如10吨货物用3吨卡车运，需4辆（10÷3≈3.33，进一法）。
2.小数的认识
小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的1份或几份的数，如0.05表示（5个0.01）【考点：小数的计数单位，如0.1、0.01、0.001…】。
小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，如3.2=（3.20）=（3.200）【易错点：中间的0不能去掉】。
小数点移动规律：
向右移动一/两/三位→扩大到原数的10、100、1000倍；
向左移动一/两/三位→缩小到原数的1/10、1/100、1/1000
【考点：与单位换算结合，如0.8米=80厘米】。
3.分数与百分数的认识
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，如表示（把单位“1”平均分成5份，取其中2份），其分数单位是 【考点：分数单位的变化看分母，与分子无关】。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以（相同）的数（0除外），分数的大小不变，如 ；延伸应用：分子分母同时加/减相同数，需先转化为乘除关系（如 分子加4，变为6，即乘3，分母也乘3得15，需加10）【高频考点】。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数（无单位，因表示两个数的比）【考点：百分数与分数的区别，如米正确，75%米错误】。
三者互化：
转化类型 方法 示例
小数→分数 写成分母是10、100、1000…的分数，再约分 0.6=
分数→小数 分子除以分母（除不尽保留两位小数） =3÷8=0.375
小数→百分数 小数点向右移两位，加“%” 0.45=45%
百分数→小数 去掉“%”，小数点向左移两位 68%=0.68
分数→百分数 先化小数，再化百分数 =0.25=25%
4.因数与倍数
因数与倍数：若a×b=c，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。【考点：因数与倍数的相互依存性，如“6是因数”错误，“6是12的因数”正确】。
因数特征：个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；
倍数特征：个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
质数与合数
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身还有其他因数；
特殊判断：1既非质数也非合数，偶数中只有2是质数，奇数中9、15…是合数。
【考点：质数合数的快速判断，如“所有奇数都是质数”错误】
奇数与偶数：
偶数：是2的倍数（个位0、2、4、6、8），最小偶数是0；
奇数：不是2的倍数（个位1、3、5、7、9），最小奇数是1；
运算性质：奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇；奇×奇=奇，偶×偶=偶，奇×偶=偶【考点：实际问题中的奇偶性判断，如“3个奇数相加，和是奇数还是偶数”】。
最大公因数与最小公倍数（小升初核心应用题型）：
求法 步骤 示例（18和24）
短除法 用公因数除，商互质时停止 最大公因数=除数相乘 最小公倍数=除数×最终商 最大公因数=2×3=6 最小公倍=2×3×3×4=72
分解质因数法 分解质因数：18=2×3 ，24=2 ×3 最大公因数=相同质因数最低次幂相乘 最小公倍数=所有质因数最高次幂相乘 最大公因数=2×3=6 最小公倍数=2 ×3 =72
特殊关系：
倍数关系：最大公因数=较小数，最小公倍数=较大数；
互质关系：最大公因数=1，最小公倍数=两数乘积
【考点：互质数的判断】。
5.正数和负数的认识
产生背景：为表示两种相反意义的量而引入（如盈利与亏损、上升与下降、零上与零下）【核心考点】。
定义：
正数：比0大的数，可在数字前加“+”（正号），也可省略不写；
负数：比0小的数，在数字前加“-”（负号），不能省略。
特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点【易错点】。
读写方法：
读法：先读“正”或“负”，再读数字（“正”可省略不读）；
写法：正数直接写数字（或加“+”），负数先写“-”再写数字。
大小比较【必考点】：
正数＞0＞负数；
两个正数比较：数字大的数大（如5＞3.2）；
两个负数比较：负号后面的数字越大，这个负数反而越小（如-3＜-1.5，可理解为“零下3℃比零下1.5℃更冷，温度更低”）。
实际应用场景【高频题型】：
温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；
海拔：海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示；
收支：收入用正数表示，支出用负数表示；
方向：规定一个方向为正，相反方向为负。
三、典例精析
例1：整数的综合应用（小升初题型：数的读写+改写+近似数，占3-4分）
题目：2024年我国粮食总产量约为695410000吨。
（1）读出这个数；（2）改写成用“万”作单位的数；（3）省略“亿”后面的尾数求近似数。
分析：
（1）读数分级：亿级（6）、万级（9541）、个级（0000），每级末尾0不读，读作（六亿九千五百四十一万）；
（2）改写成“万”作单位：去掉末尾4个0，加“万”，得（69541万）；
（3）省略“亿”后面的尾数：看千万位（9≥5），进1，得（7亿）。
易错提醒：改写不改变数的大小（用“=”），近似数改变大小（用“≈”），如695410000=6.9541亿≈7亿。
例2：分数、小数、百分数互化（小升初题型：大小比较+实际应用，占2-3分）
题目：某超市促销活动：A品牌牛奶打八五折，B品牌牛奶降价1/5，C品牌牛奶现价是原价的0.83倍。哪种品牌牛奶最便宜？
分析：统一化为百分数比较（与折扣结合，贴近生活）：
A品牌：八五折=85%；
B品牌：降价1/5，现价是原价的1-1/5=4/5=80%；
C品牌：0.83=83%；
比较：80%＜83%＜85%，故（B品牌最便宜）。
解题技巧：实际问题中，优先将所有数化为百分数或小数，便于直观比较。
例3：因数与倍数的实际应用（小升初题型：最大公因数/最小公倍数应用题，占3-4分）
题目：装修一间教室，用边长6分米的正方形地砖铺地，需要480块；若改用边长8分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解+因数倍数验证）
分析：
第一步：判断比例关系：教室地面面积一定，地砖面积与块数成反比例（面积×块数=总面积）；
第二步：设需要x块，列比例：（6×6）×480=（8×8）×x→36×480=64x→x=270；
第三步：因数倍数验证：总面积=36×480=17280（平方分米），17280÷64=270（块），且6和8的最小公倍数是24，教室长和宽必是24的倍数（地砖边长的公倍数），确保地砖无切割【考点：反比例应用+最小公倍数的隐含条件】。
易错点：易误将边长当作比例量，需注意“地砖面积”与块数成比例，非“边长”。
例4：高频易错题型解析（小升初易错题，占1-2分）
题目：判断下列说法是否正确：
（1）所有的质数都是奇数；（2）分数的分子和分母同时乘一个数，分数大小不变；（3）0.4和0.40的计数单位相同。
分析：
（1）错误，因（2是质数但不是奇数）；
（2）错误，因“乘的数需不为0”；
（3）错误，因0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位是0.01。
例5：正负数的读写与实际意义（小升初题型：填空题，占1-2分）
题目：（1）在括号里填上合适的数或符号：
①零上23℃记作（），零下12℃记作（）；
②小明家8月份收入3600元记作“+3600元”，那么支出1800元记作（）；
③电梯上升5层记作“+5层”，那么下降3层记作（），电梯停在原地记作（）层。
（2）读出下列各数：+10.5读作（），-208读作（）。
分析：
（1）核心是识别“相反意义的量”，遵循“规定正向为正，反向为负，0为分界”，答案为：
①（+23℃或23℃）、（-12℃）；
②（-1800元）；
③（-3层）、（0）；
（2）答案为（正十点五）、（负七分之四）、（负二百零八）。
易错提醒：温度、海拔等场景中，单位不能遗漏；0作为分界点，需明确其既非正也非负。
例6：正负数的大小比较（小升初题型：选择/排序题，占1分）
题目：将-5、2.8、-3.6、0、 按从小到大的顺序排列是（）。
A.-5＜-3.6＜0＜ ＜2.8 B.-3.6＜-5＜0＜2.8＜
C.0＜-3.6＜-5＜ ＜2.8 D.2.8＜ ＜0＜-3.6＜-5
分析：
第一步：负数＜0＜正数，排除B、C、D中“正数在负数前”；
第二步：比较两个负数，-5和-3.6，负号后数字5＞3.6，故-5＜-3.6；
第三步：比较正数，1/2=0.5＜2.8，最终顺序为A。
例7：正负数的实际应用（小升初题型：应用题，占2分）
题目：某一天哈尔滨的气温是-12℃，广州的气温是+18℃，北京的气温是-3℃。
（1）这三个城市中，气温最高的是哪个？气温最低的是哪个？
（2）哈尔滨和广州的气温相差多少摄氏度？
分析：
（1）根据“正数＞0＞负数”和“负数比较：负号后数字越小，数越大”，+18℃＞-3℃＞-12℃，故最高是广州，最低是哈尔滨；
（2）温差=最高气温-最低气温，即18-(-12)=30（℃）【考点：有负数的温度差计算，理解“减去一个负数等于加上它的相反数”】
答案：（1）广州，哈尔滨；（2）30℃。
四、分层练习
（一）基础题
1、填空题
（1）一个数由3个亿、7个百万、4个千和9个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
（2） 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数；0.625的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
（3）15和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；若a=2×3×7，b=2×5×7，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
判断题
（1）负数都比0小，正数都比0大。（ ）
（2）把 化成小数，保留两位小数约是0.33。（ ）
（3）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（二）提高题
1、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
2、某工厂生产零件，合格的零件数与不合格的零件数比是9:1，合格率是（ ）%，若生产2000个零件，不合格的有（ ）个。
3、用长12厘米、宽8厘米的长方形纸拼成一个正方形，至少需要（ ）张这样的长方形纸。
4、一个分数，分子比分母小15，约分后是 ，这个分数原来是（ ）。
答案
基础题
一、填空题
（1）307004009、三亿零七百万四千零九、3.07004009亿、30700万
（2）1/5、7、0.001、625。
（3）5、60、14、210。
二、判断题
（1）√（2）√（3）×
提高题
1、4902
2、90；200
3、6
4、

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