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专题05 能量探索（2）——简单机械（期中复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
杠杆（五要素、平衡条件、分类） 1. 明确支点、力臂等五要素，会画力臂 2. 掌握杠杆平衡条件并计算 3. 区分省力、费力、等臂杠杆 选择 计算 作图 1. 力臂是 “支点到力的作用线的距离”，非 “点到点的距离” 2. 省力杠杆：撬棒、开瓶器；费力杠杆：筷子、钓鱼竿 3. 最小力问题：找最长动力臂
滑轮与滑轮组 1. 区分定滑轮、动滑轮 2. 确定滑轮组绳子段数n，会计算拉力、距离、功率 选择 计算 1. 定滑轮不省力，动滑轮省半力 2. 数n：隔开创滑轮与定滑轮，数绕在动滑轮上的绳子段数 3. 水平滑轮组
斜面 1. 明确斜面省力费距离的特点 2. 计算斜面的有用功、总功、机械效率 选择 计算 1. 高度一定时，斜面越长越省力 2.额外功主要来自摩擦力
机械效率 1. 区分有用功、额外功、总功 2. 用计算效率，掌握提高效率的方法 选择 计算 1. 有用功：对目标有用的功；额外功：克服摩擦、动滑轮自重的功 2. 提高效率：增加物重、减轻动滑轮自重、减小摩擦 3. 任何机械效率都小于 1，理想情况效率为 1
知识点01 杠杆
1.杠杆是一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，可以是直的，也可以是弯的或其他形状。
2.杠杆五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂
3.杠杆平衡：当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。
4.杠杆的平衡条件：F l =F l .
5.杠杆的分类
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系 L1>L2 L1力的大小关系 F1F2 F1=F2
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板
知识点02滑轮
1.定滑轮：等臂杠杆，不省力但可以改变方向。
2.动滑轮：动力臂是阻力臂二倍的杠杆，不能改变方向，能省一倍的力，费距离
3.滑轮组：滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
4.滑轮组的计算：
知识点03斜面
1.斜面是一种可以省力的简单机械，但费距离。
2.特点：在理想情况下，不考虑斜面摩擦， ，即在斜面高度一定时，斜面越长越省力。
知识点04机械效率
1.有用功、额外功和总功
(1)有用功：用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有=Gh。
(2)额外功：用表示W额。额外功是对人们没有用但不得不做的功。
(3)总功：用W总表示，W总=W有+W额。
2.机械效率
（故任何机械的机械效率都小于1）
题型1 判断杠杆类型
【典例1】（2024秋 杭州校级期中）日常生活中，使用以下工具可以省距离的是（　　）
A．U形剪刀 B．羊角锤 C．开瓶器 D．钢丝钳
【答案】A
【解答】解：A．U形剪刀的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故A符合题意；
B．羊角锤的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不符合题意；
C．开瓶器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故C不符合题意；
D．钢丝钳的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故D不符合题意。
故选：A。
【即时检测1】（2024秋 婺城区校级期中）踮脚是一项非常好的有氧运动，它简单易操作，不受场地和天气的限制，不仅能缓解工作疲劳，还能锻炼小腿后侧肌肉，深受广大公司白领的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列与踮脚类型相同的杠杆是（　　）
A．筷子
B．核桃夹
C．钓鱼竿
D．天平
【答案】B
【解答】解：踮脚运动的基本模型是杠杆，从图可知，动力臂大于阻力臂，这是一个省力杠杆。
A、使用筷子时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误。
B、使用核桃夹时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B正确。
C、使用钓鱼竿时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C错误。
D、使用天平时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故D错误。
故选：B。
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图为垃圾桶的结构简图，当脚踩踏板时，桶盖会被顶起，桶盖可视为杠杆。请作图（保留作图痕迹），在原图上画出阻力F2和阻力臂L2，此杠杆为 　费力　 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【答案】见解析；费力。
【解答】解：由垃圾桶的结构示意图可知，当脚竖直向下用力踩踏板使桶盖绕O转动，盖子被翻开，此时动力臂小于阻力臂，所以此杠杆是费力杠杆。
阻力F2和阻力臂L2如下图
故答案为：见解析；费力。
题型2 杠杆平衡条件的计算
【典例2】（2024秋 杭州校级期中）小明所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆的端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止，此时拉力大小为 　100　 N；要使作用在A点的拉力减小，下列做法可行的有 　③④　 （选填序号）。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
【答案】100；③④。
【解答】解：
（1）如图，延长F画出力的作用线AM，然后过支点作力的作用线的垂线段ON，则F的力臂就是ON，
在Rt△ANO中，∠NAO＝30°，
所以ONAO120cm＝60cm；
B为重心，BC为竖直方向，则图中OC为阻力臂，
由杠杆平衡条件可得：F×ON＝G×OC，
即F×60cm＝250N×24cm，
解得F＝100N；
（2）①拉杆箱的重力、重力的力臂不变，缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故此方法不可行；
②拉杆箱的重力、重力的力臂不变，使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，不能使作用在A点的拉力减小，故此方法不可行；
③拉杆箱的重力、重力的力臂不变，使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故此方法可行；
④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′，重力的力臂变短，拉力方向不变，拉力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变小，故此方法可行。
故选：③④。
故答案为：100；③④。
【即时检测1】如图，轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的B点挂上重物G，并在A点施加竖直向上的拉力F1＝9N使杠杆在水平位置静止；交换重物悬挂点和拉力作用点使杠杆在水平位置平衡，所需的拉力大小F2＝16N；不计摩擦，所挂重物G的重力为 　12　 N，OB：OA＝ 　3：4　 。
【答案】12；3：4。
【解答】解：由题可知，重物悬挂点和拉力作用点互换前，由F1×OA＝G×OB得9N×OA＝G×OB，
即①，
重物悬挂点和拉力作用点互换后，由F2×OB＝G×OA得16N×OB＝G×OA，
即②，
由①②可得物体的重力为：
，
①×②得：
，
则。
故答案为：12；3：4。
题型3 杠杆最小力问题
【典例3】（2025 玉环市二模）如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，O为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡（如图乙），则符合要求的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A
【解答】解：根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在阻力和阻力臂一定时，动力臂L越长，动力F最小，越省力；OA为动力臂时最长，连接OA，然后向下做OA的垂线即为A点应施加的最小力F，如图所示：
F3、F4方向不正确，F2与F1相比，F1的力臂较长。
故选：A。
易｜错｜辨｜析 依据杠杆平衡条件：杠杆平衡条件为F1l1 = F2l2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。 找最长动力臂：连接支点与动力作用点的线段（即支点到动力作用点的距离）为最长动力臂。 确定最小力方向：过动力作用点作最长动力臂的垂线，力的方向应使杠杆转动方向与阻力转动方向相反，以此确定最小力的方向。
【即时检测1】剪螺蛳“屁股”是一件比较费力的工作，有经验的通常将螺蛳“屁股”放在如图剪刀的（　　）位置，因为这样最省力。
A．A B．B
C．C D．以上都一样
【答案】C
【解答】解：尽量让螺蛳“屁股”靠近支点，阻力不变，减小了阻力臂，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知省力。故ABD错误，C正确。
故选：C。
【即时检测2】如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向
【答案】A
【解答】解：由图可知，O为支点，B点挂一重物，阻力方向向下；要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
由图可知，OB对应的动力臂最长，所以该力应沿F1方向。
故选：A。
题型4 滑轮组的相关计算
【典例4】（2024秋 镇海区校级期中）图中的每个滑轮重0.5N，物体A重6N，托板重1N。为了提升重物A，在2s的时间内，拉力F的作用点沿竖直方向匀速升高了1.2m，这个过程中，不计滑轮轴摩擦和绳重，则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F的大小为1.5N
B．天花板对定滑轮拉力大小为4.5N
C．物体A上升的速度为0.6m/s
D．拉力F克服A重力做功7.2J
【答案】B
【解答】解：
A、题图中与托板相连的两个滑轮为动滑轮，共有4股绳子跨过动滑轮，提升总重力G＝GA+G滑轮+G托板＝6N+0.5N+0.5N+1N＝8N，
不计滑轮轴摩擦和绳重，作用在绳端的力为：F2N，故A错误；
B、定滑轮对天花板的拉力等于两股绳对定滑轮的拉力加上定滑轮的重力，即T＝2N+2N+0.5N＝4.5N，天花板对定滑轮拉力大小等于4.5N，故B正确；
C、绳端移动的距离s和物体上升的距离h的关系是s＝nh，物体上升的高度h0.3m，
物体A上升的速度为：v0.15m/s，故C错误；
D、拉力F克服A重力做功：W＝Fs＝2N×1.2m＝2.4J，故D错误。
故选：B。
解｜题｜技｜巧 确定绳子段数n：数清楚承担物重的绳子段数。 分析受力与重力：明确总重力，根据F =G总/n（不计滑轮轴摩擦和绳重）计算拉力F。 明确距离与速度关系：绳子自由端移动的距离s与物体上升的高度h的关系为s = nh；相应的，绳子自由端移动的速度v绳与物体上升的速度v物的关系为v绳= nv物。 计算功与力：根据W = Fs计算拉力做的功，结合二力平衡等知识分析定滑轮受到的拉力等其他力的大小。
【即时检测1】（2024春 淳安县期中）如图装置，物体B放在水平桌面上，重为2N的物体A通过滑轮组拉物体B，使物体B以0.6m/s的速度水平匀速向右运动。现用一水平拉力F向左拉物体B，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升。不计滑轮重、绳重和摩擦，则下列判断正确的是（　　）
A．当物体B向右匀速运动时，受到的摩擦力大小为4N
B．当物体B向右匀速运动时，物体A的速度为0.2m/s
C．当物体B向左匀速运动时，拉力F大小为12N
D．当物体B向左匀速运动时，拉力F功率为0.6W
【答案】C
【解答】解：由图可知，连接动滑轮绳子的股数n＝3；
A、当B水平匀速向右运动时，由题意和平衡条件可知，B受到的摩擦力：f＝nFA＝nGA＝3×2N＝6N，故A错误；
B、当物体B以0.6m/s的速度水平匀速向右运动时，物体A的速度为物体B速度的3倍：vA＝nvB＝3×0.6m/s＝1.8m/s，故B错误；
C、水平向左匀速拉物体B时，由于压力大小和接触面的粗糙程度不变，则B受到的摩擦力大小不变（仍然为6N），方向水平向右；
由力的平衡条件可得，此时的拉力：F＝3FA+f＝3GA+f＝3×2N+6N＝12N，故C正确；
D、水平向左匀速拉物体B时，此时B移动的速度：vB′vA′0.3m/s＝0.1m/s，则拉力F功率：
PFvB′＝12N×0.1m/s＝1.2W，故D错误。
故选：C。
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20kg，“划桨”一次拉过绳子的距离为60cm。（船桨重、绳重与摩擦均不计，g取10N/kg）
（1）该装置中两个滑轮的作用是 　改变力的方向　 。
（2）“划桨”一次，人至少做功 　120　 J。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60cm，OB为40cm，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F。则此时力F的大小为 　300　 N。
【答案】（1）改变力的方向；（2）120；（3）300。
【解答】解：（1）该装置中两个滑轮是定滑轮，定滑轮可以改变力的方向；
（2）重物的质量为20kg，重物的重力为：
G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N；
“划桨”一次拉过绳子的距离为60cm＝0.6m，则“划桨”一次人克服重力做的功为：
W＝Gh＝200N×0.6m＝120J；
（3）若OA为60厘米，OB为40厘米，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F，此时O为支点，OA为阻力臂，OB为动力臂，作用在A点的力大小等于物体的重力，即FA＝G＝200N，根据杠杆平衡条件，
FA×OA＝F×OB，即200N×60cm＝F×40cm，
解得：F＝300N。
故答案为：（1）改变力的方向；（2）120；（3）300。
题型5 斜面
【典例5】2022年9月，为期三年的余姚市梁周线高架一期工程顺利开工，届时将有效缓解余姚市区南部交通压力。
（1）车辆从地面道路上高架需要通过一段斜坡式匝道，相同的高度匝道越 　长　 越省力。（填“长”或“短”）
（2）如图乙是一个高架斜坡式匝道的简化示意图，匝道高8米，长100米。一辆总重1.2吨的汽车，从匝道底部匀速开上高架面共用时10秒，若斜面机械效率为80%，则汽车发动机牵引力做的总功为 　1.2×105　 焦，汽车的牵引力为 　1.2×103　 牛。
【答案】（1）长；（2）1.2×105；1.2×103。
【解答】解：（1）在高度一定的情况下，斜面越长，越省力；因此相同的高度匝道越长越省力；
（2）牵引力做的有用功为：
W有＝Gh＝mgh＝1.2×103kg×10N/kg×8m＝9.6×104J，
牵引力做的总功为：
W总1.2×105J；
汽车的牵引力为：
F1.2×103。
故答案为：（1）长；（2）1.2×105；1.2×103。
【即时检测1】如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台（图乙）。已知拉力为350N，箱子沿板移动了2m，升高1m，用时20s。下列说法错误的是（　　）
A．箱子对水平地面的压强是2500Pa
B．将箱拉高1m所做的有用功是500J
C．上移过程中拉力做功的功率35W
D．箱子受到斜面对它的摩擦力为150N
【答案】D
【解答】解：A.重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上，箱子对水平地面的压强p2500Pa；故A正确；
BC.现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台（图乙）。已知拉力为350N，箱子沿板移动了2m，升高1m，用时20s。有用功W有＝Gh＝500N×1m＝500J；
拉力做功W总＝Fs＝350N×2m＝700J；
拉力做功的功率P35W；故B、C正确；
D.将该箱子匀速拉上平台做的额外功W额＝700J﹣500J＝200J；克服斜面摩擦做的功是额外功，W额＝fs，物体受到的摩擦力f100N；故D错误。
故选：D。
【即时检测2】小宁骑自行车时发现，骑车上陡坡要吃力些。坡路和斜面相似，那么斜面的省力情况与哪些因素有关呢？小宁做了如下猜想：
猜想1：与斜面的表面材料有关。
猜想2：与斜面的倾斜程度有关。
猜想3：与物体受到的重力大小有关。
为验证上述猜想，小宁利用如图甲所示的装置进行了实验，实验中用沿斜面向上的拉力F拉动物块在斜面上做匀速直线运动。实验中相关的记录如表。（使用斜面的省力情况可以通过比较沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小来判定，比值越小，越省力）
实验序号 1 2 3 4 5 6 7
斜面倾角 θ θ θ θ θ θ1（θ1＞θ） θ2（θ2＞θ1）
斜面的表面材料 木板 棉布 毛巾 木板 木板 木板 木板
物块重G/N 2.0 2.0 2.0 4.0 6.0 2.0 2.0
沿斜面拉力F/N 1.35 1.43 1.52 2.70 4.05 1.52 1.70
（1）通过对比 　1、2、3　 （填写实验序号）三次实验中的数据可知，使用斜面省力的情况与斜面的表面材料有关。
（2）通过对比1、6、7三次实验中的数据，得出的结论是：　使用斜面省力的情况与斜面的倾斜程度有关　 。
（3）为验证猜想3，小宁做了1、4、5三次实验，分析实验数据后，小宁认为这几次实验省力情况相同的依据是 　斜面的表面材料、斜面的倾斜程度相同，物体受到的重力大小不相同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小相同　 。
【答案】（1）1、2、3；（2）使用斜面省力的情况与斜面的倾斜程度有关；（3）斜面的表面材料、斜面的倾斜程度相同，物体受到的重力大小不相同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小相同。
【解答】解：（1）对比1、2、3三次实验中的数据可知，斜面的倾斜程度、物体受到的重力大小相同，斜面的表面材料不同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小不同（分别为0.675、0.715、0.76），说明使用斜面省力的情况与斜面的表面材料有关；
（2）对比1、6、7三次实验中的数据可知，斜面的表面材料、物体受到的重力大小相同，斜面的倾斜程度不同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小不同（分别为0.76、0.85），说明使用斜面省力的情况与斜面的倾斜程度有关；
（3）小宁做了1、4、5三次实验，斜面的表面材料、斜面的倾斜程度相同，物体受到的重力大小不相同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小相同（都为0.675），可以得出结论：使用斜面省力的情况与物体受到的重力大小无关。
故答案为：（1）1、2、3；（2）使用斜面省力的情况与斜面的倾斜程度有关；（3）斜面的表面材料、斜面的倾斜程度相同，物体受到的重力大小不相同，沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小相同。
题型6 机械效率的计算
【典例6】如图甲是用来打捞一封闭货箱的模拟装置设计。已知货箱重2500牛，货箱高2.5米，动滑轮重500牛，声音在水中的传播速度是1500米/秒。在水面上用超声测位仪向水中垂直发射声波直至遇到货箱后返回，测位仪用时0.02秒收到回波。货箱在水面下匀速上升时绳子自由端的拉力F为600牛。（注：不计绳重和摩擦，不计动滑轮体积，g取10牛/千克，ρ水＝1.0×103千克/米3）求：
（1）货箱在水下的深度是 　15m　 。
（2）货箱在水面下匀速上升，则货箱受到的浮力是 　1200N　 ；货箱的体积是 　0.12m3　 。
（3）若货箱提升速度恒保持1米/秒，出水后继续提升5米，乙图表示整个过程中F拉绳的功率P和货箱匀速被提升的距离关系的坐标图，请补充图中P1和P2的数值：P1＝　1800　 W；P2＝　3000　 W。
（4）出水前机械效率 　小于　 出水后的机械效率。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】（1）15m；（2）1200N；0.12m3；（3）1800；3000；（4）小于。
【解答】解：（1）由v可得，超声波传播的距离：
s＝vt＝1500m/s×0.02s＝30m，
因货箱在水下的深度等于超声波传播距离的一半，
所以，货箱所在的深度：
hs30m＝15m；
（2）由图可知，n＝3，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力为：F（G﹣F浮+G轮），
则：nF＝G﹣F浮+G轮，
工件受到的浮力：F浮＝G+G轮﹣nF＝2500N+500N﹣3×600N＝1200N；
由F浮＝ρ水gV排可得货箱的体积：
V＝V排0.12m3；
（3）若货箱提升速度恒保持1m/s，则货箱在水面下匀速上升时的功率P1为：
P1Fv'＝Fnv＝600N×3×1m/s＝1800W；
货箱出水后，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力为：F'（G+G轮）（2500N+500N）＝1000N，
则货箱出水后匀速上升时的功率P2为：
P1F'v＝F'nv＝1000N×3×1m/s＝3000W；
（4）物体在水中，滑轮组做的有用功，W有′＝（G﹣F浮）h，出水后，W有＝Gh，物体完全出水后吊起同样的高度，有用功增大，不计绳重及摩擦，额外功不变，由η可知，机械效率增大，即出水前机械效率小于出水后的机械效率。
故答案为：（1）15m；（2）1200N；0.12m3；（3）1800；3000；（4）小于。
解｜题｜技｜巧 明确机械效率公式： = W有/W总×100%，其中W有是有用功，W总是总功。 分析有用功与总功： 有用功：对我们有用的功，如提升物体时W有=Gh（G为物体重力，h为物体上升高度）。 总功：动力做的功，对于滑轮组W总=Fs（F为拉力，s为绳子自由端移动距离），且s = nh（n为承担物重的绳子段数）。 考虑额外功：额外功主要是克服动滑轮重力、摩擦等做的功，不计绳重和摩擦时，W额=G动h。
【即时检测1】如图甲所示是高空作业的师傅在外墙作业的情境，其结构的原理图如图乙所示，已知吊箱的质量为40kg；两名工人及工具的总质量为160kg，绳子自由端的拉力的大小为525N。在电动机拉力的作用下，吊箱在10s内上升了2m，不计绳重和摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．每个动滑轮的重力为100N
B．整个装置的机械效率为80%
C．电动机拉动绳子的功率为420W
D．若绳子的最大承受能力是800N，则吊篮中的人与工具的总质量可以为275kg
【答案】C
【解答】解：A、由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝4，
不计绳重和摩擦时，由G＝mg和F（G+G动总+G吊箱）可得，动滑轮的总重力：
G动＝nF﹣（G+G吊箱）＝nF﹣（m+m吊箱）g＝4×525N﹣（160kg+40kg）×10N/kg＝100N，
每个动滑轮的重力为：
，故A错误；
B、有用功为：W有＝Gh＝mgh＝160kg×10N/kg×2m＝3200J，
总功：W总＝Fs＝Fnh＝525N×4×2m＝4200J，
整个装置的机械效率：
η100%≈76.2%，故B错误；
C、电动机拉动绳子的功率为：
P420W，故C正确；
D、若绳子的最大承受能力是800N，不计绳重和摩擦时，由F'（G'+G动总+G吊箱）（m'g'+G动总+G吊箱），可得吊篮中的人与工具的最大总质量：
m'270kg＜275kg，所以吊篮中的人与工具的总质量不能为275kg，故D错误。
故选：C。
【即时检测2】在“测杠杆机械效率”的实验中，如图所示，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆OB下面的物块缓慢上升至虚线位置的过程中，弹簧测力计的示数 　不变　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。若OA：OB＝2：3，物块所受重力G为1.4N，弹簧测力计的示数F是2.8牛。则该杠杆的机械效率为 　75　 %。
【答案】不变；75。
【解答】解：由图可知，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆OB下面的物块缓慢上升至虚线位置的过程中，弹簧测力计的示数保持不变；
若OA：OB＝2：3，则拉力和物体上升的高度之比为2：3，
则杠杆的机械效率：η75%。
故答案为：不变；75。
题型7 提高机械效率的方法
【典例7】如图所示，某工人使用滑轮组匀速向上运送建筑材料。为了提高滑轮组机械效率，可进行的操作是（　　）
A．换更粗更重的绳子 B．换质量更大的滑轮
C．增大提升的速度 D．运送更重的建筑材料
【答案】D
【解答】解：A．换更粗更重的绳子，会增加绳子重力，从而增加克服绳子重力所做的额外功，在有用功相同的情况下，总功增加，由η可知，能减小滑轮组的机械效率，故A不符合题意；
B．换质量更大的动滑轮，增加了动滑轮的重力，可以增加克服动滑轮重力所做的额外功，在有用功相同的情况下，总功增加，由η可知，能减小滑轮组的机械效率，故B不符合题意；
C．滑轮组的机械效率与物体运动的速度无关，增大提升的速度，不能提高滑轮组的机械效率，故C不符合题意；
D．运送更重的建筑材料，在提升高度不变时，有用功增加；在额外功不变的情况下，有用功增加，有用功在总功中所占的比例增大，可以提高滑轮组的机械效率，故D正确，符合题意。
故选：D。
解｜题｜技｜巧 明确机械效率公式：机械效率η，要提高机械效率，需增大有用功占总功的比例。 分析影响因素： 有用功：提升物体的重力越大，有用功越多。 额外功：主要是克服动滑轮重力、绳子重力、摩擦等做的功。减小动滑轮重力、绳子重力，减小摩擦，可减少额外功。 判断方法可行性： 增大有用功：在额外功不变时，增加提升物体的重力，能提高机械效率。 减小额外功：换用更轻的绳子、更轻的动滑轮，或减小摩擦（如加润滑油），可减少额外功，提高机械效率。 与速度无关：机械效率与物体提升的速度无关，增大或减小速度，不影响机械效率。
【即时检测1】在“测量滑轮组的机械效率”实验中，小丽用如图所示的同一滑轮组分别提升数量不同的钩码，共做了三次实验，其中提升三个钩码时的情景如图所示。三次实验数据记录如表：
实验次数 钩码所受的重力G/N 提升高度h/m 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 机械效率η
1 2 0.05 1.0 0.15 66.7%
2 4 0.05 1.7 0.15 78.4%
3 6 0.05 2.2 0.15 ①
（1）表格中编号①处数据应为　90.9%　 。
（2）分析以上实验数据可以得出如下结论：用同一滑轮组提升重物时，重物的重力越大，滑轮组的机械效率越　高　 （选填“高”或“低”）。
（3）若将此滑轮组换一种绕绳方法，不计摩擦及绳重，提升相同的物体时，滑轮组的机械效率将　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）90.9%； （2）高；（3）不变。
【解答】解：（1）第3次实验的机械效率为：
η100%≈90.9%，
编号①处数据应为90.9%；
（3）分析1、2、3实验数据同一滑轮组提升重物增大，机械效率也增大，可以得出如下结论：用同一滑轮组提升重物时，重物的重力越大，滑轮组的机械效率越高；
（4）若将此滑轮组换一种绕绳方法，不计摩擦及绳重，克服动滑轮的自重做的功为额外功的唯一来源，W额外＝G动h，总功：W＝W有+W额外＝G动h+Gh，
滑轮组的机械效率：
η100%，
提升相同的物体，故滑轮组的机械效率将不变。
故答案为：（1）90.9%； （2）高；（3）不变。
【即时检测2】（2024秋 拱墅区校级期中）卡车的车厢高1.5m，工人师傅将一块5m长的木板搭在地面与车厢之间构成斜面（如图所示），在车上用400N的拉力将重为1000N的木箱匀速拉上车厢，则这个斜面的机械效率是 　75%　 ，物体受到的摩擦力是 　100　 N，若增大该斜面的倾角，斜面的机械效率将 　变大　 。（选填“变大”、“变小”、“不变”）
【答案】75%；100；变大。
【解答】解：工人所做的总功为：W总＝Fs＝400N×5m＝2000J，
工人所做的有用功为：W有＝Gh＝1000N×1.5m＝1500J，
斜面的机械效率为：η100%＝75%；
工人所做额外功为：W额＝W总﹣W有＝2000J﹣1500J＝500J，
由W额＝fs可得物体受到的摩擦力为：f100N；
（2）当斜面的倾角变大时，物体对斜面的压力逐渐变小，在接触面粗糙程度不变时，压力变小，物体受到的滑动摩擦力变小，额外功变小，有用功不变，总功变小，由机械效率公式可知，斜面的机械效率变大。
故答案为：75%；100；变大。
基础通关练（测试时间：10分钟）
1.用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
2.载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；若要从如图四点中选择一点施力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动（即该点为支点），分别比较在A、B、C、D四点施加力的力臂，可知只有在D点施力时，动力臂最长，则此时最省力。
故选：D。
3.如图为“测滑轮组机械效率”的实验。在弹簧测力计拉力作用下，重6N的物体2s内匀速上升0.1m，弹簧测力计示数如图示（不计绳重与摩擦）。下列说法错误的是（　　）
A．弹簧测力计的拉力是2.4N
B．物体上升的速度为0.05m/s
C．弹簧测力计拉力的功率为0.12W
D．滑轮组的机械效率约83.3%
【答案】C
【解答】解：
A、由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为2.4N，故A正确；
B、物体上升速度v0.05m/s，故B正确；
C、由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×0.1m＝0.3m，
拉力做功W总＝Fs＝2.4N×0.3m＝0.72J，
拉力做功的功率：
P0.36W，故C错误；
D、有用功W有＝Gh＝6N×0.1m＝0.6J；
滑轮组的机械效率：
η100%≈83.3%，故D正确。
故选：C。
4．（2024秋 杭州校级期中）如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊，可吊起2200吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：主梁看成是杠杆，以右侧的支柱为支点，左支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，动力臂为整个主梁的长度，设为l，阻力臂为s，如果考虑主梁的重力G0，根据的平衡条件Fl＝Gs+G0；
FG0；左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而增大，当s为零，左支架对主梁的支持力不为零，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选：A。
5.如图，小金借助动滑轮用拉力F沿竖直方向匀速提升重为G的物体，物体被提升了h，动滑轮重为G动，机械效率为η，请回答：
（1）使用动滑轮是利用了动滑轮可以 　省力　 的特点。
（2）在提升过程中拉力和重力的关系式为 　　 （用符号表示）。
（3）随着提拉物体的重力增大，机械效率会 　变大　 。（选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】（1）省力；（2）F；（3）变大。
【解答】解：（1）动滑轮实质是动力臂是阻力臂2倍的杠杆，使用时可以省力，但不能改变力的方向；
（2）使用动滑轮提升物体，绳子自由端移动的距离是物体上升高度的2倍即s＝2h，滑轮的机械效率η，变形可得拉力与重力的关系F；
（3）机械效率η，相同的滑轮，动滑轮的重一定，增大物体的重力，可增大机械效率。
故答案为：（1）省力；（2）F；（3）变大。
重难突破练（测试时间：10分钟）
1．在实践活动基地，同学们体验使用劳动器具。如图所示，分别用甲、乙两种形式的滑轮组把重为400N的箱子匀速向上提起相同的高度，甲用时为10秒，乙用时为30秒。已知每个滑轮重为20N，忽略绳子的重力及滑轮与绳子的摩擦。下列判断正确的是（　　）
A．使用甲方式不能省力，但能省功
B．乙方式人对绳子的拉力为220N
C．甲方式对箱子做功比乙方式快
D．甲、乙两种方式的机械效率相等
【答案】C
【解答】解：A、因为图甲中两个滑轮都是定滑轮，忽略绳子的重力及滑轮与绳子的摩擦，F＝G＝400N，即使用定滑轮不能省力，使用任何机械都不能省功，故A错误；
B、由图乙知n＝2，忽略绳子的重力及滑轮与绳子的摩擦，乙方式人对绳子的拉力为：
F210N，故B错误；
C、图甲中，人做的功为：W甲＝F's'＝Gh＝400N×h，
人做功的功率为：P甲40hW，
图乙中，人做的功为：W乙＝Fs＝F×2h＝210N×2h，
人做功的功率为：P乙14hW，
即P甲＞P乙，甲方式对箱子做功比乙方式快，故C正确；
D、甲方式两个滑轮都是定滑轮，不计绳重和摩擦，不用做额外功，机械效率100%，乙方式有一个动滑轮，需要做额外功，机械效率小于100%，故D错误。
故选：C。
2.杆秤是测量物体质量的一种工具，如图是生活中所用到的一种杆秤，下列说法正确的是（　　）
A．在称量物体质量时，选择B提扣可以称量质量更大的物体
B．若该杆秤的秤砣磨损严重，则所称量物体质量偏小
C．该杆秤上的刻度是不均匀的
D．在称量同一物体时，选用提扣A或提扣B，秤砣悬线在秤杆上的位置是相同的
【答案】A
【解答】解：
A、根据杠杆平衡条件可得：m物g×L1＝m秤砣g×L2，若使用B点的提扭称量，则L1变小，对应的L2变小，由于杆秤的长度是一定的，则杆秤称量的量程变大，可以称量质量更大的物体，故A正确；
B、由杠杆平衡条件可得m物g×L1＝m秤砣′g×L2，若秤砣磨损，则L2变大，故称的质量变化偏大，故B错误；
C、由杠杆平衡条件可得m物g×L1＝m秤砣g×L2，则L2，分析函数关系可知该函数是正比函数，所以该杆秤的刻度是均匀的，故C错误；
D、在称量同一物体时，由杠杆平衡条件可得m物×L1＝m秤砣′g×L2，选用提扣A或提扣B，L1发生变化，对应的L2位置也会发生变化，故D错误。
故选：A。
3.物体A、B用如图所示的滑轮组相连接，此时物体B恰好匀速下降。已知物体A重25N，物体B重4N，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦。下列分析中错误的是（　　）
A．与物体B相连的绳的拉力为4N
B．物体A受到的摩擦力为8N
C．当物体B下降0.2m时，A将向右运动0.4m
D．当物体B恰好匀速上升时，需要给物体A施加一个水平向左、大小为16N的拉力
【答案】C
【解答】解：A、因物体B恰好匀速下降，根据二力平衡条件可知，绳对物体B的拉力与物体B的重力是一对平衡力，大小相等，即F＝GB＝4N，故A正确；
B、由图可知，n＝2，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦，根据Ff可知，物体A受到的摩擦力为：
f＝nF＝2×4N＝8N，故B正确；
C、根据h＝ns可知，当物体B下降0.2m时，A将向右运动的距离为：
sh0.2m＝0.1m，故C错误；
D、物体A水平向左运动或水平向右运动时，由于压力不变，接触面粗糙程度不变，物体A受到的摩擦力不变，所以物体A水平向左运动时，受到水平向右的摩擦力也是8N；物体A水平向左匀速直线运动时，水平方向上受到水平向左的拉力、水平向右的拉力8N（滑轮组对物体A施加的）、水平向右的摩擦力8N；水平向左的拉力和水平向右的拉力、水平向右的摩擦力是平衡力，三力平衡，则水平向左的拉力F左＝F右+f＝8N+8N＝16N，故D正确。
故选：C。
4.（多选）如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．乙做的有用功比甲多
B．甲装置的总功比乙少
C．甲装置绳子自由端移动比乙多
D．乙装置的机械效率为100%
【答案】CD
【解答】解：A、两装置中，克服物体重力做的功为有用功，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，根据W＝Gh＝mgh可知两人所做有用功相等，故A错误；
B、图甲的滑轮为动滑轮，图乙中的滑轮为定滑轮。不计绳重及滑轮的摩擦，克服动滑轮重做的功额外功，
则甲要做额外功，乙不做额外功，根据W总＝W有+W额可知甲装置的总功比乙多，故B错误；
C、在甲中，绳子自由端移动的距离等于物体上升高度的2倍，即s甲＝2h，
在乙中，绳子自由端移动的距离等于物体上升高度，即s＝h，
则甲装置绳子自由端移动比乙多，故C正确。
D、在乙中，乙所用拉力F＝G，绳子自由端移动的距离s＝h，
则乙装置的机械效率：η1＝100%，故D正确。
故选：CD。
综合拓展练（测试时间：15分钟）
1．（2024 宁波自主招生）图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。则以下说法正确的个数是（　　）
①有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
②有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
③有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
④有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态。
A．一个 B．二个 C．三个 D．四个
【答案】B
【解答】解：（1）对于弹簧N，因上端与绳子连接，因为绳子只能承受拉力而不能承受压力，故弹簧N可能处于拉伸或原长，不可能处于压缩状态，故②错误；
（2）以a为研究对象，若N处于拉伸状态，则a受绳子向上的拉力，M可能拉伸、可能压缩也可能处于原长，故①④正确；
（3）若N处于原长，则绳子对a无拉力，则M一定处于压缩状态，故③错误。
因此正确的说法有①④，正确的说法有两个。
故选：B。
2．（2024 宁波自主招生）如图所示，一扇窗门高H＝1米、宽d＝0.8米、质量m＝6千克，窗门的厚度和密度均匀。在门的一侧上下对称的A、B两处各安装一个铰链，且A、B相距h＝0.6米。将这扇窗门安装好之后，若该窗门的重力由这两个铰链平均承担，则铰链A对这扇窗门的作用力大小为（　　）
A．30牛 B．40牛 C．50牛 D．60牛
【答案】C
【解答】解：（1）在A处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏左），设为FA．
在B处，铰链对门的作用力方向是倾斜的（斜向上偏右），设为FB。
将FA、FB正交分解在水平和竖直方向，由“该窗门的重力由这两个铰链平均承担”知，两个铰链的作用力在竖直方向的分力大小相等，则FA竖直＝FB竖直
＝30N
（2）把门看成是以B点为支点的杠杆，铰链A对这扇窗门的作用力为Fa则根据杠杆平衡条件
Fa×动力臂＝重力×阻力臂
因为窗门是规则的长方体，故重力的作用点在窗门的中心，其力臂为门宽的一半，
由此可列出等式：FA水平×0.6m＝Gm
FA水平×0.6＝6kg×10N/kg×0.4m
解得：FA水平＝40N
则铰链A对这扇窗门的作用力大小FA50N
故选：C。
3.研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。
“液体密度秤”制作说明书 步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时，用笔将此秤砣悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）。 步骤Ⅱ：按图乙将大螺母浸没在水中但不能碰到烧杯底部，提起提纽，移动秤砣。当杆秤再次水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。 步骤Ⅲ：将BC两刻度之间均匀分成10等份，并标上相应的刻度。 步骤Ⅳ：将烧杯中的水换成待测液体，按照步骤Ⅱ的方法操作。当杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点的刻度即待测液体的密度。
【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小科进行了推论：
根据步骤Ⅰ和Ⅱ，由杠杆平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB…………………………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC………………………②
①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………………④
由③④可得：ρ液
（1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 　由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的　 。
【制作与应用】
小科根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。
（2）其错误操作可能是 　大螺母与烧杯底部接触了　 。
【评价与改进】
制作“液体密度秤”评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小
指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低
（3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 　增大大螺母的体积或减小小螺母的质量　 。
【答案】（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）大螺母与烧杯底部接触了；
（3）增大大螺母的体积或减小小螺母的质量。
【解答】解：
（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，
由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的，且杆秤上的刻度值是左大右小；
（2）由题知，进行测量验证时，液体密度的测量值大于真实值，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作；
如果大螺母没有完全浸没在液体中，会导致浮力偏小，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏大，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向右移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值小于真实值，与题意不符；
如果大螺母与烧杯底部接触了，则烧杯底部对大螺母有向上的支持力，大螺母对杠杆左边A点的拉力会偏小，根据杠杆平衡条件，右边小螺母应该向左移动，且杆秤上的刻度值是左大右小，这样会导致液体密度的测量值大于真实值，符合题意，所以其错误操作可能是大螺母与烧杯底部接触了；
（3）由ρ液知，增大大螺母的体积或减小小螺母的质量可以提高精确度。
故答案为：（1）由图可知，V排＝V大螺母；由式③和④可得，ρ液gV排×OA＝m2g×BC，则ρ液，由于m2、V排、OA都是定值，故ρ液与BC成正比，液体密度秤刻度是均匀的；
（2）大螺母与烧杯底部接触了；
（3）增大大螺母的体积或减小小螺母的质量。
4．（2025 浙江自主招生）为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用一辆四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s的速度牵引，如图（a）所示。在打捞的过程中，小型牵引车的拉力功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示。已知动滑轮重为200N，不计绳重与摩擦，
试计算：
（1）圆柱体工件在没有露出水面前，所受到的浮力是多少？
（2）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？
【答案】（1）圆柱体工件在没有露出水面前，所受到的浮力是300N；
（2）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率约为91.6%。
【解答】解：（1）由图乙知，在圆柱体工件没有露出水面前，牵引功率P1＝1400W，
由PFv得此时绳子的牵引拉力：
F1700N；
由图知，n＝3，不计绳重与摩擦，拉力F（F拉+G动），
在圆柱体工件没有露出水面前，滑轮组对物体的拉力：
F拉＝nF1﹣G动＝3×700N﹣200N＝1900N；
当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，牵引功率P2＝1600W，
由P＝Fv得此时绳子的牵引拉力：
F2800N；
不计绳重与摩擦，拉力F（G+G动），则物体重力：
G＝3F2﹣G动＝3×800N﹣200N＝2200N；
所以，在圆柱体工件没有露出水面前，所受浮力：
F浮＝G﹣F拉＝2200N﹣1900N＝300N；
（2）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，不计绳重与摩擦，滑轮组的机械效率η，
滑轮组的机械效率：
η100%100%≈91.6%。
答：（1）圆柱体工件在没有露出水面前，所受到的浮力是300N；
（2）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率约为91.6%。
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专题05 能量探索（2）——简单机械（期中复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
杠杆（五要素、平衡条件、分类） 1. 明确支点、力臂等五要素，会画力臂 2. 掌握杠杆平衡条件并计算 3. 区分省力、费力、等臂杠杆 选择 计算 作图 1. 力臂是 “支点到力的作用线的距离”，非 “点到点的距离” 2. 省力杠杆：撬棒、开瓶器；费力杠杆：筷子、钓鱼竿 3. 最小力问题：找最长动力臂
滑轮与滑轮组 1. 区分定滑轮、动滑轮 2. 确定滑轮组绳子段数n，会计算拉力、距离、功率 选择 计算 1. 定滑轮不省力，动滑轮省半力 2. 数n：隔开创滑轮与定滑轮，数绕在动滑轮上的绳子段数 3. 水平滑轮组
斜面 1. 明确斜面省力费距离的特点 2. 计算斜面的有用功、总功、机械效率 选择 计算 1. 高度一定时，斜面越长越省力 2.额外功主要来自摩擦力
机械效率 1. 区分有用功、额外功、总功 2. 用计算效率，掌握提高效率的方法 选择 计算 1. 有用功：对目标有用的功；额外功：克服摩擦、动滑轮自重的功 2. 提高效率：增加物重、减轻动滑轮自重、减小摩擦 3. 任何机械效率都小于 1，理想情况效率为 1
知识点01 杠杆
1.杠杆是一根硬棒，在 的作用下能绕着固定点O转动，可以是直的，也可以是 或其他形状。
2.杠杆五要素：支点、
3.杠杆平衡：当杠杆处于 或 时，说明杠杆处于平衡状态。
4.杠杆的平衡条件：
5.杠杆的分类
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板
知识点02滑轮
1.定滑轮： 杠杆，不省力但可以改变方向。
2.动滑轮：动力臂是阻力臂 倍的杠杆，不能改变方向，能省一倍的力，费距离
3.滑轮组：滑轮组既可以 力，又可以改变力的 ，但要费 。
4.滑轮组的计算：
知识点03斜面
1.斜面是一种可以省 的简单机械，但费 。
2.特点：在理想情况下，不考虑斜面摩擦， ，即在斜面高度一定时，斜面越长越省 。
知识点04机械效率
1.有用功、额外功和总功
(1)有用功：用W有表示。若重物的重力为G，提升的高度为h，则W有 。
(2)额外功：用表示W额。额外功是对人们 。
(3)总功：用W总表示，W总= 。
2.机械效率
故任何机械的机械效率都小于
题型1 判断杠杆类型
【典例1】（2024秋 杭州校级期中）日常生活中，使用以下工具可以省距离的是（　　）
A．U形剪刀 B．羊角锤 C．开瓶器 D．钢丝钳
【即时检测1】（2024秋 婺城区校级期中）踮脚是一项非常好的有氧运动，它简单易操作，不受场地和天气的限制，不仅能缓解工作疲劳，还能锻炼小腿后侧肌肉，深受广大公司白领的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列与踮脚类型相同的杠杆是（　　）
A．筷子
B．核桃夹
C．钓鱼竿
D．天平
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图为垃圾桶的结构简图，当脚踩踏板时，桶盖会被顶起，桶盖可视为杠杆。请作图（保留作图痕迹），在原图上画出阻力F2和阻力臂L2，此杠杆为 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
题型2 杠杆平衡条件的计算
【典例2】（2024秋 杭州校级期中）小明所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆的端点。已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止，此时拉力大小为 N；要使作用在A点的拉力减小，下列做法可行的有 （选填序号）。
①缩短拉杆的长度
②使拉力方向顺时针改变30°
③使拉力方向逆时针改变60°
④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
【即时检测1】如图，轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的B点挂上重物G，并在A点施加竖直向上的拉力F1＝9N使杠杆在水平位置静止；交换重物悬挂点和拉力作用点使杠杆在水平位置平衡，所需的拉力大小F2＝16N；不计摩擦，所挂重物G的重力为 N，OB：OA＝ 。
题型3 杠杆最小力问题
【典例3】（2025 玉环市二模）如图甲所示在衣架的右侧挂了一条湿毛巾，衣架倾斜，把衣架看作一个杠杆，O为支点，在A点施加一个最小的力使衣架在水平位置平衡（如图乙），则符合要求的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
易｜错｜辨｜析 依据杠杆平衡条件：杠杆平衡条件为F1l1 = F2l2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。 找最长动力臂：连接支点与动力作用点的线段（即支点到动力作用点的距离）为最长动力臂。 确定最小力方向：过动力作用点作最长动力臂的垂线，力的方向应使杠杆转动方向与阻力转动方向相反，以此确定最小力的方向。
【即时检测1】剪螺蛳“屁股”是一件比较费力的工作，有经验的通常将螺蛳“屁股”放在如图剪刀的（　　）位置，因为这样最省力。
A．A B．B
C．C D．以上都一样
【即时检测2】如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．F1方向 B．F2方向 C．F3方向 D．F4方向
题型4 滑轮组的相关计算
【典例4】（2024秋 镇海区校级期中）图中的每个滑轮重0.5N，物体A重6N，托板重1N。为了提升重物A，在2s的时间内，拉力F的作用点沿竖直方向匀速升高了1.2m，这个过程中，不计滑轮轴摩擦和绳重，则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F的大小为1.5N
B．天花板对定滑轮拉力大小为4.5N
C．物体A上升的速度为0.6m/s
D．拉力F克服A重力做功7.2J
解｜题｜技｜巧 确定绳子段数n：数清楚承担物重的绳子段数。 分析受力与重力：明确总重力，根据F =G总/n（不计滑轮轴摩擦和绳重）计算拉力F。 明确距离与速度关系：绳子自由端移动的距离s与物体上升的高度h的关系为s = nh；相应的，绳子自由端移动的速度v绳与物体上升的速度v物的关系为v绳= nv物。 计算功与力：根据W = Fs计算拉力做的功，结合二力平衡等知识分析定滑轮受到的拉力等其他力的大小。
【即时检测1】（2024春 淳安县期中）如图装置，物体B放在水平桌面上，重为2N的物体A通过滑轮组拉物体B，使物体B以0.6m/s的速度水平匀速向右运动。现用一水平拉力F向左拉物体B，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升。不计滑轮重、绳重和摩擦，则下列判断正确的是（　　）
A．当物体B向右匀速运动时，受到的摩擦力大小为4N
B．当物体B向右匀速运动时，物体A的速度为0.2m/s
C．当物体B向左匀速运动时，拉力F大小为12N
D．当物体B向左匀速运动时，拉力F功率为0.6W
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）赛龙舟自古以来在我国广为流传，现已成为亚运会比赛项目。如图是运动员在室内进行划桨训练的两个场景，图甲是训练装置的结构示意图，绳子系在“船桨”的A端，运动员坐在位置上用力将“船桨”从位置“1”划到位置“2”，重物的位置也发生了相应的变化。若重物的质量为20kg，“划桨”一次拉过绳子的距离为60cm。（船桨重、绳重与摩擦均不计，g取10N/kg）
（1）该装置中两个滑轮的作用是 。
（2）“划桨”一次，人至少做功 J。
（3）图乙是某种耐力练习示意图，保持“船桨”与绳子垂直并静止。若OA为60cm，OB为40cm，当一只手握在O端，另一只手握在B点并施加垂直“船桨”的力F。则此时力F的大小为 N。
题型5 斜面
【典例5】2022年9月，为期三年的余姚市梁周线高架一期工程顺利开工，届时将有效缓解余姚市区南部交通压力。
（1）车辆从地面道路上高架需要通过一段斜坡式匝道，相同的高度匝道越 越省力。（填“长”或“短”）
（2）如图乙是一个高架斜坡式匝道的简化示意图，匝道高8米，长100米。一辆总重1.2吨的汽车，从匝道底部匀速开上高架面共用时10秒，若斜面机械效率为80%，则汽车发动机牵引力做的总功为 焦，汽车的牵引力为 牛。
【即时检测1】如图甲所示，重500N、底面积为0.2m2的箱子放在水平地面上。现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台（图乙）。已知拉力为350N，箱子沿板移动了2m，升高1m，用时20s。下列说法错误的是（　　）
A．箱子对水平地面的压强是2500Pa
B．将箱拉高1m所做的有用功是500J
C．上移过程中拉力做功的功率35W
D．箱子受到斜面对它的摩擦力为150N
【即时检测2】小宁骑自行车时发现，骑车上陡坡要吃力些。坡路和斜面相似，那么斜面的省力情况与哪些因素有关呢？小宁做了如下猜想：
猜想1：与斜面的表面材料有关。
猜想2：与斜面的倾斜程度有关。
猜想3：与物体受到的重力大小有关。
为验证上述猜想，小宁利用如图甲所示的装置进行了实验，实验中用沿斜面向上的拉力F拉动物块在斜面上做匀速直线运动。实验中相关的记录如表。（使用斜面的省力情况可以通过比较沿斜面的拉力F与物块所受的重力G的比值大小来判定，比值越小，越省力）
实验序号 1 2 3 4 5 6 7
斜面倾角 θ θ θ θ θ θ1（θ1＞θ） θ2（θ2＞θ1）
斜面的表面材料 木板 棉布 毛巾 木板 木板 木板 木板
物块重G/N 2.0 2.0 2.0 4.0 6.0 2.0 2.0
沿斜面拉力F/N 1.35 1.43 1.52 2.70 4.05 1.52 1.70
（1）通过对比 （填写实验序号）三次实验中的数据可知，使用斜面省力的情况与斜面的表面材料有关。
（2）通过对比1、6、7三次实验中的数据，得出的结论是： 。
（3）为验证猜想3，小宁做了1、4、5三次实验，分析实验数据后，小宁认为这几次实验省力情况相同的依据是 。
题型6 机械效率的计算
【典例6】如图甲是用来打捞一封闭货箱的模拟装置设计。已知货箱重2500牛，货箱高2.5米，动滑轮重500牛，声音在水中的传播速度是1500米/秒。在水面上用超声测位仪向水中垂直发射声波直至遇到货箱后返回，测位仪用时0.02秒收到回波。货箱在水面下匀速上升时绳子自由端的拉力F为600牛。（注：不计绳重和摩擦，不计动滑轮体积，g取10牛/千克，ρ水＝1.0×103千克/米3）求：
（1）货箱在水下的深度是 。
（2）货箱在水面下匀速上升，则货箱受到的浮力是 ；货箱的体积是 。
（3）若货箱提升速度恒保持1米/秒，出水后继续提升5米，乙图表示整个过程中F拉绳的功率P和货箱匀速被提升的距离关系的坐标图，请补充图中P1和P2的数值：P1＝ W；P2＝ W。
（4）出水前机械效率 出水后的机械效率。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
解｜题｜技｜巧 明确机械效率公式： = W有/W总×100%，其中W有是有用功，W总是总功。 分析有用功与总功： 有用功：对我们有用的功，如提升物体时W有=Gh（G为物体重力，h为物体上升高度）。 总功：动力做的功，对于滑轮组W总=Fs（F为拉力，s为绳子自由端移动距离），且s = nh（n为承担物重的绳子段数）。 考虑额外功：额外功主要是克服动滑轮重力、摩擦等做的功，不计绳重和摩擦时，W额=G动h。
【即时检测1】如图甲所示是高空作业的师傅在外墙作业的情境，其结构的原理图如图乙所示，已知吊箱的质量为40kg；两名工人及工具的总质量为160kg，绳子自由端的拉力的大小为525N。在电动机拉力的作用下，吊箱在10s内上升了2m，不计绳重和摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A．每个动滑轮的重力为100N
B．整个装置的机械效率为80%
C．电动机拉动绳子的功率为420W
D．若绳子的最大承受能力是800N，则吊篮中的人与工具的总质量可以为275kg
【即时检测2】在“测杠杆机械效率”的实验中，如图所示，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆OB下面的物块缓慢上升至虚线位置的过程中，弹簧测力计的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。若OA：OB＝2：3，物块所受重力G为1.4N，弹簧测力计的示数F是2.8牛。则该杠杆的机械效率为 %。
题型7 提高机械效率的方法
【典例7】如图所示，某工人使用滑轮组匀速向上运送建筑材料。为了提高滑轮组机械效率，可进行的操作是（　　）
A．换更粗更重的绳子 B．换质量更大的滑轮
C．增大提升的速度 D．运送更重的建筑材料
解｜题｜技｜巧 明确机械效率公式：机械效率η，要提高机械效率，需增大有用功占总功的比例。 分析影响因素： 有用功：提升物体的重力越大，有用功越多。 额外功：主要是克服动滑轮重力、绳子重力、摩擦等做的功。减小动滑轮重力、绳子重力，减小摩擦，可减少额外功。 判断方法可行性： 增大有用功：在额外功不变时，增加提升物体的重力，能提高机械效率。 减小额外功：换用更轻的绳子、更轻的动滑轮，或减小摩擦（如加润滑油），可减少额外功，提高机械效率。 与速度无关：机械效率与物体提升的速度无关，增大或减小速度，不影响机械效率。
【即时检测1】在“测量滑轮组的机械效率”实验中，小丽用如图所示的同一滑轮组分别提升数量不同的钩码，共做了三次实验，其中提升三个钩码时的情景如图所示。三次实验数据记录如表：
实验次数 钩码所受的重力G/N 提升高度h/m 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 机械效率η
1 2 0.05 1.0 0.15 66.7%
2 4 0.05 1.7 0.15 78.4%
3 6 0.05 2.2 0.15 ①
（1）表格中编号①处数据应为 。
（2）分析以上实验数据可以得出如下结论：用同一滑轮组提升重物时，重物的重力越大，滑轮组的机械效率越 （选填“高”或“低”）。
（3）若将此滑轮组换一种绕绳方法，不计摩擦及绳重，提升相同的物体时，滑轮组的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【即时检测2】（2024秋 拱墅区校级期中）卡车的车厢高1.5m，工人师傅将一块5m长的木板搭在地面与车厢之间构成斜面（如图所示），在车上用400N的拉力将重为1000N的木箱匀速拉上车厢，则这个斜面的机械效率是 ，物体受到的摩擦力是 N，若增大该斜面的倾角，斜面的机械效率将 。（选填“变大”、“变小”、“不变”）
基础通关练（测试时间：10分钟）
1.用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　）
A． B．
C． D．
2.载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3.如图为“测滑轮组机械效率”的实验。在弹簧测力计拉力作用下，重6N的物体2s内匀速上升0.1m，弹簧测力计示数如图示（不计绳重与摩擦）。下列说法错误的是（　　）
A．弹簧测力计的拉力是2.4N
B．物体上升的速度为0.05m/s
C．弹簧测力计拉力的功率为0.12W
D．滑轮组的机械效率约83.3%
4．（2024秋 杭州校级期中）如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊，可吊起2200吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
5.如图，小金借助动滑轮用拉力F沿竖直方向匀速提升重为G的物体，物体被提升了h，动滑轮重为G动，机械效率为η，请回答：
（1）使用动滑轮是利用了动滑轮可以 的特点。
（2）在提升过程中拉力和重力的关系式为 （用符号表示）。
（3）随着提拉物体的重力增大，机械效率会 。（选填“变大”“变小”或“不变”）
重难突破练（测试时间：10分钟）
1．在实践活动基地，同学们体验使用劳动器具。如图所示，分别用甲、乙两种形式的滑轮组把重为400N的箱子匀速向上提起相同的高度，甲用时为10秒，乙用时为30秒。已知每个滑轮重为20N，忽略绳子的重力及滑轮与绳子的摩擦。下列判断正确的是（　　）
A．使用甲方式不能省力，但能省功
B．乙方式人对绳子的拉力为220N
C．甲方式对箱子做功比乙方式快
D．甲、乙两种方式的机械效率相等
2.杆秤是测量物体质量的一种工具，如图是生活中所用到的一种杆秤，下列说法正确的是（　　）
A．在称量物体质量时，选择B提扣可以称量质量更大的物体
B．若该杆秤的秤砣磨损严重，则所称量物体质量偏小
C．该杆秤上的刻度是不均匀的
D．在称量同一物体时，选用提扣A或提扣B，秤砣悬线在秤杆上的位置是相同的
3.物体A、B用如图所示的滑轮组相连接，此时物体B恰好匀速下降。已知物体A重25N，物体B重4N，不计绳重、滑轮重以及绳和滑轮间摩擦。下列分析中错误的是（　　）
A．与物体B相连的绳的拉力为4N
B．物体A受到的摩擦力为8N
C．当物体B下降0.2m时，A将向右运动0.4m
D．当物体B恰好匀速上升时，需要给物体A施加一个水平向左、大小为16N的拉力
4.（多选）如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．乙做的有用功比甲多
B．甲装置的总功比乙少
C．甲装置绳子自由端移动比乙多
D．乙装置的机械效率为100%
综合拓展练（测试时间：15分钟）
1．（2024 宁波自主招生）图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。则以下说法正确的个数是（　　）
①有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
②有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
③有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
④有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态。
A．一个 B．二个 C．三个 D．四个
2．（2024 宁波自主招生）如图所示，一扇窗门高H＝1米、宽d＝0.8米、质量m＝6千克，窗门的厚度和密度均匀。在门的一侧上下对称的A、B两处各安装一个铰链，且A、B相距h＝0.6米。将这扇窗门安装好之后，若该窗门的重力由这两个铰链平均承担，则铰链A对这扇窗门的作用力大小为（　　）
A．30牛 B．40牛 C．50牛 D．60牛
3.研习小组制作了一个可以直接测量液体密度的“液体密度秤”，并制作了一份“制作说明书”，如图所示。
“液体密度秤”制作说明书 步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣（小螺母），当秤杆水平平衡时，用笔将此秤砣悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm3）。 步骤Ⅱ：按图乙将大螺母浸没在水中但不能碰到烧杯底部，提起提纽，移动秤砣。当杆秤再次水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。 步骤Ⅲ：将BC两刻度之间均匀分成10等份，并标上相应的刻度。 步骤Ⅳ：将烧杯中的水换成待测液体，按照步骤Ⅱ的方法操作。当杆秤水平平衡时，秤砣悬挂点的刻度即待测液体的密度。
【原理探析】为探究“液体密度秤”刻度是均匀的，小科进行了推论：
根据步骤Ⅰ和Ⅱ，由杠杆平衡原理可得：
m1g×OA＝m2g×OB…………………………………①
（m1g﹣F浮）×OA＝m2g×OC………………………②
①②两式相减，可得：F浮×OA＝m2g×BC…………③
由阿基米德原理可知：F浮＝ρ液gV排…………………④
由③④可得：ρ液
（1）根据推理结果，液体密度秤刻度是均匀的原因是 。
【制作与应用】
小科根据说明书制作了“液体密度秤”，并对已知密度为0.7g/cm3的液体进行测量验证，发现测量值为0.9g/cm3，经排查是大螺母放入烧杯时候有错误操作。
（2）其错误操作可能是 。
【评价与改进】
制作“液体密度秤”评价量表
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 刻度均匀、量程大 刻度较均匀、量程一般 刻度不均匀、量程小
指标二 测量精确程度高 测量精确程度一般 测量精确程度低
（3）根据评价量表该小组制作的密度秤指标一被评为“优秀”，指标二被评为“合格”。为使指标二达到“优秀”，请你提出一条合理的改进意见 。
4．（2025 浙江自主招生）为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用一辆四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s的速度牵引，如图（a）所示。在打捞的过程中，小型牵引车的拉力功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示。已知动滑轮重为200N，不计绳重与摩擦，
试计算：
（1）圆柱体工件在没有露出水面前，所受到的浮力是多少？
（2）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？
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