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专题04 能量探索（1）——功和机械能（期中复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
功的判断与计算 1. 明确做功两要素 2. 会用公式 W=Fs 计算功 选择 计算 1. 常考 “不做功” 情况 2. 粗糙程度影响摩擦力，但不影响恒力做功计算
功率的判断与计算 1. 明确功率定义 2. 会用 P=W/t 或 P=Fv 计算 选择 计算 1. 匀速运动时 P=Fv 更常用 2. 相同时间、相同力和距离，功率相等
动能与势能 1. 明确影响因素 2. 判断动能、势能的增减 选择 填空 1. 加速上升、 下降时，动能和势能变化相反 2. 同一高度质量相同，重力势能相等；同一速度质量相同，动能相等
机械能转化与守恒 1. 理解转化规律 2. 区分守恒与不守恒 选择 填空 1. 忽略空气阻力、摩擦时，机械能守恒 2. 有阻力时，机械能减少
知识点01 力学中的功
1.功：物体在 的方向上移动了一段 ，表示物体做了功。
2.做功的两个必要因素：⑴作用在物体上的 ⑵物体在这个力的方向上移动的 。这两者缺一不可。
知识点02功的计算
1.功的计算公式：W= 。
2.功的单位：牛·米（N·m）或 ，简称 ，符号是 ，1J=1N·m。
知识点03功率
1.功率的定义式： 。
2.功率的单位：焦耳/秒（J/s）或 ，简称 ，符号为 ，即1W=1J/s
功率的常用单位还有千瓦（ ）、兆瓦（ ）。1kW=103W，1MW=106W。
3.功率计算的推导公式：
知识点04动能和势能
1.能与功的区别与联系
区别 功是一个 量，能是一个 量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体 做功，而正在做功的物体 具有能量
联系 功是能量变化的
2.动能
物体由于 而具有的能叫做 。一切运动的物体都具有 。
3.重力势能
重力势能：在地球表面附近，物体由于受到 并处在 时所具有的能，叫做重力势能。
4.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生 而具有的 叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体的 和 。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越 。
知识点05 机械能及其转化
1.机械能： 、 、 统称为机械能。
2.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和不变，或者说机械能 。
题型1 做功与否的判断
【典例1】（2024秋 杭州校级期中）下列所示现象中，对物体做了功的是（　　）
A．搬而未起
B．提着滑板在水平路面上前行
C．人将木箱推到斜面的顶端
D．举着杠铃在空中不动
解｜题｜技｜巧
判断做功与否，需同时满足两个条件：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了距离。若有力但无距离（如搬而未起、举着不动），或有力但距离不在力的方向上（如水平提滑板前行），则不做功；只有力和距离方向一致时（如推木箱到斜面顶端、带球上篮），才做功。
【即时检测1】下图所示NBA比赛中的四种场景，下列过程球员对篮球做功的是（　　）
A．图①中球员带球上篮
B．图②中球员头顶篮球水平走进篮球场
C．图③中球员持球摆pose
D．图④中球出手后空中飞行的过程
【即时检测2】（2024秋 镇海区校级期中）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa Wb，Wb Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”）
题型2 功的计算
【典例2】（2025春 淳安县期中）如图是一种免打孔墙体引体向上器，安装时要让单杠保持水平，调节螺母，单杠两端就能紧紧贴在墙上。
（1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以 。
（2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力为f，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力为f，则f1 f2。（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）小金的质量为50kg，连续完成了10次引体向上，每次身体重心（身体重力的集中点）升高0.4m。在这个过程中，他一共克服重力做功为 焦。
解｜题｜技｜巧 明确公式：功的计算公式为W = Fs，若克服重力做功，还可用W = Gh（G为重力，h为物体在重力方向上移动的高度）。 分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体在力的方向上移动的距离。 结合状态找关系：若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与摩擦力等力大小相等，便于确定力的大小。 代入数据计算：将力和距离的数值代入公式，计算功的大小。
【即时检测1】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6秒内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4秒内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．15焦 B．30焦 C．50焦 D．80焦
【即时检测2】（2025 钱塘区二模）如图甲所示，有一大小为10N的力F1，作用于物块A，使其沿水平面向左做匀速直线运动。
（1）图甲中，物块A所受的摩擦力为 N。
（2）如图乙所示，保持F不变，现将另一物块B与A用轻绳相连，并用大小为40N的拉力F2水平向右拉B，使A、B一起向右匀速直线运动：
①轻绳上的拉力大小为 N。
②若A、B在一起运动了10m，则此过程拉力F2的做功为 J。
题型3 比较功率的大小
【典例3】如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②．两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别是P1、P2，则（　　）
A．F1＝F2，P1＞P2 B．F1＞F2，P1＞P2
C．F1＜F2，P1＝P2 D．F1＞F2，P1＝P2
易｜错｜辨｜析 分析力的大小：若物体做匀速直线运动，根据二力平衡，拉力等于摩擦力。当摩擦力不变时，拉力大小相等。 判断速度大小：通过s - t图像或v - t图像，比较物体运动速度的大小。 结合功率公式分析：功率公式为P = Fv，当拉力F相等时，速度v越大，功率P越大。
【即时检测1】（2024秋 杭州校级期中）如图甲所示，物体在同一水平地面上做直线运动，通过相等的距离s。当物体的s﹣t图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体的v﹣t图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2。若两次推力做的功分别为W1、W2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1 F2，W1 W2，P1 P2。（均选填“＞”、“＝”或“＜”）
【即时检测2】（2024秋 鄞州区期中）一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2，下列关系正确的是（　　）
A．W1＝W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1≠W2、P1＝P2 D．W1≠W2、P1≠P2
题型4 功率的计算
【典例4】】 （2024秋 杭州校级期中）如图杭州亚运会田径比赛场上用“显眼包”——四足机器狗运输铁饼。每当铁饼掷出后，机器狗迅速跑到工作人员处，由工作人员把铁饼夹到机器狗背部的卡槽里运回运动员身边。机器狗自身质量约为15千克，运输的铁饼质量为2千克，若机器狗以3米/秒的速度匀速直线跑回，用时20秒，所受阻力为重力的0.1倍。请计算（写出计算过程）：
（1）机器狗运回铁饼时受到的阻力大小。
（2）机器狗在此20秒内克服阻力做功为多少？
（3）机器狗跑回时的功率。
解｜题｜技｜巧 明确功率公式：功率的计算公式为P=W/t（W为功，t为时间），若物体匀速运动，还可结合W = Fs、v = s/t，推导出P = Fv（F为拉力或阻力等，v为速度）。 分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体的运动速度、运动时间等物理量。若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与阻力等力大小相等。 分步计算：先根据已知条件计算力的大小（如阻力可通过重力与阻力系数的关系计算），再计算物体移动的距离，接着计算功，最后计算功率。
【即时检测1】在某次短跑训练中，小塘起跑如图所示，小塘的质量为50千克。
（1）小塘沿直线起跑后，速度越来越快，则他的后脚受到地面的摩擦力f方向为 （选填“向前”或“向后”），此时他水平方向受到的合力是否为0？ （选填“是”或“否”）。
（2）小塘受到摩擦力为体重的0.2倍，要起到一定锻炼效果，平均功率需要达到400瓦，跑完5千米路程，小塘需要用时 秒。
【即时检测2】物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。
（1）在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1 v2，f1 f2。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）
（2）A从M运动到N，F1做的功为 J、功率为 W，A所受重力做的功为 J。
题型5 动能和势能增减的判断
【典例5】（2024秋 杭州校级期中）雾炮车利用高压装置向天空喷水，使灰尘快速沉降，净化空气。如图所示雾炮车在水平路面上匀速行驶并向天空喷水时，雾炮车的（　　）
A．动能减小 B．动能不变
C．重力势能增大 D．机械能不变
解｜题｜技｜巧 动能判断：动能与物体的质量和速度有关，当质量减小、速度不变（或质量不变、速度减小）时，动能减小；反之则增大。 重力势能判断：重力势能与物体的质量和高度有关，当质量减小、高度不变（或质量不变、高度减小）时，重力势能减小；反之则增大。 综合分析：机械能是动能与势能的总和，结合动能和势能的变化，判断机械能的增减。
【即时检测1】（2024秋 桐乡市期中）弹簧左端固定，右端可自由伸长到P点，在弹簧右端系住一物块，置于粗糙水平面上。现将弹簧压缩使物块到A点，静止释放，物块可一直运动到B点，然后返回，往返几次后最终停止。以下说法正确的是（　　）
A．物块每次经过P点时的速度大小都一样
B．物块最大动能出现在第一次经过P点时
C．物块第一次向左运动的最大速度出现在P点之右
D．物块最终将停在P点
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点A到达最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．A—B，运动员的动能减小
B．B—C，运动员的重力势能增大
C．B处时，运动员的动能最大
D．A—C，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小
题型6 机械能守恒的判断
【典例6】（2024秋 温州期中）某同学通过斜面实验认识能量、运动和力的关系（如图，A、B两点等高）。忽略摩擦及空气阻力，小滑块由静止滑下，下列说法正确的是（　　）
A．小滑块下滑过程中机械能总量减小
B．小滑块上升过程中重力势能转化为动能
C．小滑块从A点静止滑下，能上升到高于B点的高度
D．小滑块起始位置越高，到达斜面底端速度越大
解｜题｜技｜巧 明确守恒条件：只有重力或弹力做功时，机械能守恒。若存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能不守恒。 分析能量转化：判断物体运动过程中，动能与重力势能、弹性势能之间的转化情况，看是否有其他形式的能产生。 结合情境判断：如忽略摩擦及空气阻力时，物体的机械能守恒；若有摩擦等阻力，机械能会减少，转化为内能。
【即时检测1】（2024秋 鹿城区校级期中）在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。如图所示是运动员在比赛中投掷实心球的过程示意图，运动员在A点发力，在B点实心球离手，C点是实心球运动的最高点，D点是实心球即将接触地面，E点是实心球在地面上滚动后停止点，若不计空气阻力和地面碰撞能量损失，上述过程中实心球机械能守恒的是（　　）
A．AB BC B．AC CD C．BC CD D．AB DE
【即时检测2】（2024秋 鹿城区校级期中）撑杆跳高是一项运动员借助撑竿完成的运动，该运动包含如图所示四个阶段。下列各阶段运动员的机械能变化正确的是（　　）
A． B．
C． D．
题型7 机械能的大小比较
【典例7】（2023秋 西湖区校级期中）如图为桌球运动员击打白球后，白球撞击黑球的运动轨迹图，其中乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点。假设黑白两球完全一样，桌面粗糙程度相同。下列有关不同点对应小球机械能大小关系错误的是（　　）
A．乙＞丁 B．乙＞丙 C．甲＞乙+丁 D．丙＝戊
解｜题｜技｜巧 分析能量组成：机械能包括动能和势能，需分别分析动能和势能的影响因素。 考虑能量转化与损耗：若存在摩擦等阻力，机械能会因克服阻力做功而转化为内能，导致机械能减少；若忽略阻力，机械能守恒。 结合运动过程判断：根据物体的运动状态，判断动能和势能的变化，进而比较不同位置机械能的大小。
【即时检测1】（2024秋 绍兴期中）如图为某款“投篮玩具”的设计原理示意图，当用手向下按压投射装置A端时，C端与底座相连的橡皮筋被拉长；松手后，橡皮筋快速回弹，投射装置将小球抛向篮筐，忽略空气阻力。橡皮筋收缩时，弹性势能转化为小球的 。小球上升到最高点时，动能 零（选填“为”或“不为”），此时机械能 抛出点的机械能（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图甲所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定，如图乙为其截面图。做好后如图丙所示，将该罐子从斜面A点由静止释放，滚到水平面D点停止，然后返回，自行滚上斜面的B点停止后又滚下斜面……如此往返，最后停在水平面上。橡皮筋在 点（选填字母）的弹性势能最大；若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子 （选填“可能”或“不能”）返回滚上斜面；第一次返回斜面，向上滚动的过程中，罐子整体在C点时的机械能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的机械能。
基础通关练（测试时间：10分钟）
1．（2024秋 杭州校级期中）小科与小乐到水上乐园玩水滑梯。小科选择较陡的a滑梯，小乐选择较平坦的b滑梯，两滑梯高度相等（如图）。小科的质量比小乐大，当他们从滑梯的顶部由静止滑至底部的过程中，若不计阻力，下列有关说法正确的是（　　）
A．在顶部时，小科的重力势能比小乐的小
B．下滑途中，小乐的动能不变
C．到底部时，小科的机械能比小乐的大
D．到底部时，小乐的动能比小科的大
2．（2024秋 滨江区校级期中）如图为玩具“跳跳杆”及组成部件，小俞站在踏板弹簧向下伸长的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人的重力势能增大 B．弹簧的弹性势能增大
C．人的机械能守恒 D．弹簧的弹性形变减小
3．（2024秋 台州期中）图甲所示为惊险刺激的过山车，图乙所示为模拟过山车的某一段，过山车从o处由静止滑下，沿轨道先后经过a、b、c、d、e、f，其中a与d等高、c与e等高。若过山车与轨道之间的机械摩擦不能忽略，下列说法正确的是（　　）
A．过山车从a到b的过程中，机械能守恒
B．过山车经过c点时的速度大于经过e点时的速度
C．过山车经过a点时的动能等于经过d点时的动能
D．过山车从a到f的过程中，重力势能先增大后减小
4．（2024秋 杭州校级期中）用水平力F拉着重为100N的物体，10秒内在水平地面上向左匀速移动5m，物体所受地面的摩擦力大小为20N，则（　　）
A．重力做的功是500焦
B．拉力做的功为500焦
C．拉力的大小100牛
D．拉力的功率大小为10瓦
5．（2024秋 杭州校级期中）如图是小明在做俯卧撑和引体向上的锻炼场景。
（1）图1中小明静止时地面对双手的支持力为F1，图2中小明静止悬挂在单杠上时，单杠对他的作用力为F2，则F1 F2（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）重为600牛的小明按图2做一个引体向上，重力势能增加 焦。
（3）体育中考时，小明在60秒内完成10个引体向上，获得满分，小明引体向上做功的功率为 瓦。
重难突破练（测试时间：10分钟）
1．（2024秋 绍兴期中）如图是小柯玩蹦床的情景，小柯在A点时刚好与床面接触，B点时受力平衡，C点时到达最低点，不计床面自身重力。下列分析正确的是（　　）
A．在最高O点时速度为0，小柯处于平衡状态
B．从O点下落到A点的过程中，小柯重力势能全部转化为动能
C．从A点到C点的过程中，小柯的动能先增大后减小
D．下落到A点时的动能最大，因为A点之后小柯的机械能转化为蹦床的弹性势能
2．（2024秋 诸暨市校级期中）我国探月工程“嫦娥五号”返回器采用“打水漂”的方式返回，返回轨道如图所示。通过多次进入大气层成功降低速度，避免了返回器燃烧破损的风险。下列说法错误的是（　　）
A．进入大气层前，返回舱机械能减小
B．进入大气层时，返回舱会与大气摩擦产生内能
C．跳出大气层时，返回舱的部分动能转化为势能
D．第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小
3．（2024秋 婺城区校级期中）如图，同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出（不计空气阻力和摩擦），设小球刚落地时的速度分别为v1、v2、v3，则（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．v1＝v2＝v3 D．v1＜v3＜v2
4．（2024秋 淳安县期中）某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。
（1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 N。
（2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？
（3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？
5．（2025 浙江模拟）某校科技节的火箭模型比赛中，科学研究小组成员用微型液态燃料发动机驱动火箭。火箭点火后尾部喷出高温气体，推动火箭竖直加速升空，穿越低空云层后燃料耗尽，依靠惯性继续上升至最高点，最后打开降落伞缓缓下落。
（1）火箭竖直加速升空时，高温气体对火箭的推力方向是 ；
（2）火箭穿过云层时，有一个短暂的匀速竖直上升过程，此时发动机的推力 火箭的总重力；
（3）若火箭推力恒为100N，竖直上升100m过程中推力做的功为 J。
综合拓展练（测试时间：15分钟）
1．（2024 宁波自主招生）如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与1之间的某点，位置2是1与3之间的某点，位置4是高于3的某点。小球从A点静止释放后，则（　　）
A．第一次经过位置1后最高能到达位置4
B．运动到3时，小球受平衡力的作用
C．第二次经过位置1后最高可能到达位置5
D．小球来回摆动是匀速运动的过程
2．（2024 宁波自主招生）2012年11月25日中国首艘航母“辽宁舰”成功起降歼﹣15舰载机，当歼﹣15舰载机加速飞离航母后，以下描述正确的是（　　）
A．歼﹣15舰载机动能增加，势能增加，机械能增加
B．歼﹣15舰载机动能增加，势能减小，机械能不变
C．歼﹣15舰载机动能增加，势能减小，机械能增加
D．歼﹣15舰载机动能减小，势能减小，机械能减小
3．（2024 宁波自主招生）物体放在水平面上，受恒定的拉力F作用从A运动到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中点）。拉力在AC段做功为W1，在CB段做功为W2，那么W1与W2的大小关系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．无法确定
4.（2025 鄞州区校级自主招生）悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动距离s，则（a）（b）两种不同方式做功分别为 和 。
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专题04 能量探索（1）——功和机械能（期中复习讲义）
核心考点 复习目标 考查形式 考情规律
功的判断与计算 1. 明确做功两要素 2. 会用公式 W=Fs 计算功 选择 计算 1. 常考 “不做功” 情况 2. 粗糙程度影响摩擦力，但不影响恒力做功计算
功率的判断与计算 1. 明确功率定义 2. 会用 P=W/t 或 P=Fv 计算 选择 计算 1. 匀速运动时 P=Fv 更常用 2. 相同时间、相同力和距离，功率相等
动能与势能 1. 明确影响因素 2. 判断动能、势能的增减 选择 填空 1. 加速上升、 下降时，动能和势能变化相反 2. 同一高度质量相同，重力势能相等；同一速度质量相同，动能相等
机械能转化与守恒 1. 理解转化规律 2. 区分守恒与不守恒 选择 填空 1. 忽略空气阻力、摩擦时，机械能守恒 2. 有阻力时，机械能减少
知识点01 力学中的功
1.功：物体在力的方向上移动了一段距离，表示物体做了功。
2.做功的两个必要因素：⑴作用在物体上的力⑵物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
知识点02功的计算
1.功的计算公式：W=Fs。
2.功的单位：牛·米（N·m）或焦耳，简称焦，符号是J，1J=1N·m。
知识点03功率
1.功率的定义式： 。
2.功率的单位：焦耳/秒（J/s）或瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
3.功率计算的推导公式：P=Fv
知识点04动能和势能
1.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
2.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。
3.重力势能
重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
4.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体的弹性形变程度和物体本身的材料。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
知识点05 机械能及其转化
1.机械能：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
2.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
题型1 做功与否的判断
【典例1】（2024秋 杭州校级期中）下列所示现象中，对物体做了功的是（　　）
A．搬而未起
B．提着滑板在水平路面上前行
C．人将木箱推到斜面的顶端
D．举着杠铃在空中不动
【答案】C
【解答】解：A、搬而未起，有力但没有移动距离，不做功。故A不合题意；
B、提着滑板在水平路面上前行，有力但在力的方向上没有移动距离，不做功。故B不合题意；
C、将木箱推到斜面顶端，施加了力，并且在力的方向上移动了距离，对木箱做了功。故C符合题意；
D、举着杠铃静止不动，有力但没有移动距离，不做功。故D不合题意。
故选：C。
解｜题｜技｜巧
判断做功与否，需同时满足两个条件：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了距离。若有力但无距离（如搬而未起、举着不动），或有力但距离不在力的方向上（如水平提滑板前行），则不做功；只有力和距离方向一致时（如推木箱到斜面顶端、带球上篮），才做功。
【即时检测1】下图所示NBA比赛中的四种场景，下列过程球员对篮球做功的是（　　）
A．图①中球员带球上篮
B．图②中球员头顶篮球水平走进篮球场
C．图③中球员持球摆pose
D．图④中球出手后空中飞行的过程
【答案】A
【解答】解：
A、带球上篮，在力的作用方向上球移动了距离，所以球员对球做了功，故A正确；
B、头顶篮球走向场边，篮球受到的支持力是竖直向上的，移动距离的方向是水平的，故球员对篮球没有做功，故B错误；
C、持球摆pose时，有力但没有通过距离，故球员对球不做功，故C错误；
D、球离手后还会飞行是惯性造成的，球员对球不做功，故D错误。
故选：A。
【即时检测2】（2024秋 镇海区校级期中）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa　＜　 Wb，Wb　＞　 Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”）
【答案】＜；＞。
【解答】解：据题可知，a、b、c三种情况下拉力的大小相同；
a中力与物体运动方向垂直，物体在力的方向上通过的距离为0，对物体不做功；
b中物体在力的方向上通过的距离为s；
c中物体斜向上运动，则物体在力的方向上通过的距离要小于s；
由W＝Fs可得，Wa＜Wc＜Wb。
故答案为：＜；＞。
题型2 功的计算
【典例2】（2025春 淳安县期中）如图是一种免打孔墙体引体向上器，安装时要让单杠保持水平，调节螺母，单杠两端就能紧紧贴在墙上。
（1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以 　使物体发生形变　 。
（2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力为f，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力为f，则f1　＝　 f2。（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）小金的质量为50kg，连续完成了10次引体向上，每次身体重心（身体重力的集中点）升高0.4m。在这个过程中，他一共克服重力做功为 　2000　 焦。
【答案】（1）使物体发生形变；（2）＝；（3）2000。
【解答】解：（1）做引体向上时，单杠可能会向下弯曲，这说明力可以使物体发生形变；
（2）小金静止悬挂在单杠中间时，墙体对单杠的摩擦力等于单杠和人的总重力，当小金拉动单杠使自己匀速上升时，墙体对单杠的摩擦力等于单杠和人的总重力，则f1＝f2；
（3）小金的质量为50kg，小金的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
他一共克服重力做功W＝Gh＝500N×0.4m×10＝＝2000J。
故答案为：（1）使物体发生形变；（2）＝；（3）2000。
解｜题｜技｜巧 明确公式：功的计算公式为W = Fs，若克服重力做功，还可用W = Gh（G为重力，h为物体在重力方向上移动的高度）。 分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体在力的方向上移动的距离。 结合状态找关系：若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与摩擦力等力大小相等，便于确定力的大小。 代入数据计算：将力和距离的数值代入公式，计算功的大小。
【即时检测1】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6秒内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4秒内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．15焦 B．30焦 C．50焦 D．80焦
【答案】B
【解答】解：由图丙可知，物体2～4s内做匀速直线运动，
根据二力平衡，物体受到的摩擦力等于拉力，即：f＝F，
由图乙可知，2～4s拉力为：F＝3N，
则摩擦力为：f＝F＝3N，
由图乙可知，2～4s物体的速度为v＝5m/s，
2～4s物体的经过的路程为：s＝vt＝5m/s×2s＝10m，
则物体克服摩擦力所做的功为：
W＝fs＝3N×10m＝30J；
故选：B。
【即时检测2】（2025 钱塘区二模）如图甲所示，有一大小为10N的力F1，作用于物块A，使其沿水平面向左做匀速直线运动。
（1）图甲中，物块A所受的摩擦力为 　10　 N。
（2）如图乙所示，保持F不变，现将另一物块B与A用轻绳相连，并用大小为40N的拉力F2水平向右拉B，使A、B一起向右匀速直线运动：
①轻绳上的拉力大小为 　20　 N。
②若A、B在一起运动了10m，则此过程拉力F2的做功为 　400　 J。
【答案】（1）10；（2）①20；②400。
【解答】解：（1）物块A沿水平面匀速直线向左运动，拉力和摩擦力是平衡力，摩擦力：fA＝F1＝10N；
（2）①B在水平方向受到向右的拉力、向左的摩擦力和A对B的拉力，如图所示：
②物块A水平方向受到绳子的拉力、F1和摩擦力，则绳子的拉力：
F绳＝F1+f＝10N+10N＝20N；
②拉力F2的做功：W＝F2s＝40N×10m＝400J，
故答案为：（1）10；（2）①20；②400。
题型3 比较功率的大小
【典例3】如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①、②．两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别是P1、P2，则（　　）
A．F1＝F2，P1＞P2 B．F1＞F2，P1＞P2
C．F1＜F2，P1＝P2 D．F1＞F2，P1＝P2
【答案】A
【解答】解：（1）由题意知，两次拉动木块的过程中，木块对水平面的压力相同，接触面的粗糙程度相同，则滑动摩擦力相等；木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，所以拉力F相等，即F1＝F2。
（2）从图象中可以判断出，第①次的运动速度v较大，根据公式PFv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1＞P2。
故选：A。
易｜错｜辨｜析 分析力的大小：若物体做匀速直线运动，根据二力平衡，拉力等于摩擦力。当摩擦力不变时，拉力大小相等。 判断速度大小：通过s - t图像或v - t图像，比较物体运动速度的大小。 结合功率公式分析：功率公式为P = Fv，当拉力F相等时，速度v越大，功率P越大。
【即时检测1】（2024秋 杭州校级期中）如图甲所示，物体在同一水平地面上做直线运动，通过相等的距离s。当物体的s﹣t图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体的v﹣t图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2。若两次推力做的功分别为W1、W2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1　＝　 F2，W1　＝　 W2，P1　＜　 P2。（均选填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＝；＝；＜。
【解答】解：由图像乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v12m/s，由图像丙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v2＝4m/s；则两次速度的大小关系v1＜v2；因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1＝F2，
由题知，两次物体通过的路程相等，故根据W＝Fs可知，两次推力做的功的大小关系W1＝W2；
因为F1＝F2，v1＜v2，由PFv可知两次推力的功率的大小关系P1＜P2。
故答案为：＝；＝；＜。
【即时检测2】（2024秋 鄞州区期中）一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率为P1；在BC段重力做功W2，功率为P2，下列关系正确的是（　　）
A．W1＝W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1≠W2、P1＝P2 D．W1≠W2、P1≠P2
【答案】B
【解答】解：（1）物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W＝Gh，重力做功相同，所以W1＝W2。
（2）物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，所以v1＜v2，
因为AB＝BC，所以t1＞t2，
又因为W1＝W2，根据P可知，P1＜P2。
故选：B。
题型4 功率的计算
【典例4】】 （2024秋 杭州校级期中）如图杭州亚运会田径比赛场上用“显眼包”——四足机器狗运输铁饼。每当铁饼掷出后，机器狗迅速跑到工作人员处，由工作人员把铁饼夹到机器狗背部的卡槽里运回运动员身边。机器狗自身质量约为15千克，运输的铁饼质量为2千克，若机器狗以3米/秒的速度匀速直线跑回，用时20秒，所受阻力为重力的0.1倍。请计算（写出计算过程）：
（1）机器狗运回铁饼时受到的阻力大小。
（2）机器狗在此20秒内克服阻力做功为多少？
（3）机器狗跑回时的功率。
【答案】（1）机器狗运回铁饼时受到的阻力大小是17N；
（2）机器狗在此20秒内克服阻力做功为1020J；
（3）机器狗跑回时的功率是51W。
【解答】解：（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×（15kg+2kg）×10N/kg＝17N；
（2）机器狗在20秒内运动的路程s＝vt＝3m/s×20s＝60m，
此过程中克服阻力做功W＝fs＝17N×60m＝1020J；
（3）机器狗跑回时的功率
。
答：（1）机器狗运回铁饼时受到的阻力大小是17N；
（2）机器狗在此20秒内克服阻力做功为1020J；
（3）机器狗跑回时的功率是51W。
解｜题｜技｜巧 明确功率公式：功率的计算公式为P=W/t（W为功，t为时间），若物体匀速运动，还可结合W = Fs、v = s/t，推导出P = Fv（F为拉力或阻力等，v为速度）。 分析受力与运动：确定物体受到的力，以及物体的运动速度、运动时间等物理量。若物体匀速运动，根据二力平衡，拉力与阻力等力大小相等。 分步计算：先根据已知条件计算力的大小（如阻力可通过重力与阻力系数的关系计算），再计算物体移动的距离，接着计算功，最后计算功率。
【即时检测1】在某次短跑训练中，小塘起跑如图所示，小塘的质量为50千克。
（1）小塘沿直线起跑后，速度越来越快，则他的后脚受到地面的摩擦力f方向为　向前　 （选填“向前”或“向后”），此时他水平方向受到的合力是否为0？　否　 （选填“是”或“否”）。
（2）小塘受到摩擦力为体重的0.2倍，要起到一定锻炼效果，平均功率需要达到400瓦，跑完5千米路程，小塘需要用时　1250　 秒。
【答案】（1）向前；否；（2）1250。
【解答】解：（1）小塘沿直线起跑时，速度越来越快，运动状态改变，受力不平衡，合力不为0，而他后脚相对于地面有向后滑动的趋势，故受到地面的摩擦力f方向为向前。
（2）小塘的体重G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，小塘受到摩擦力为体重的0.2倍，所以小塘所受的阻力F＝0.2G＝0.2×500N＝100N，平均功率需要达到400瓦，根据P＝Fv可知，小塘的平均速度为v4m/s，小塘跑完5千米路程所用时间为t1250s。
故答案为：（1）向前；否；（2）1250。
【即时检测2】物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。
（1）在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1　＜　 v2，f1　＞　 f2。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）
（2）A从M运动到N，F1做的功为 　0.3　 J、功率为 　0.1　 W，A所受重力做的功为 　0　 J。
【答案】（1）＜；＞；（2）0.3；0.1；0。
【解答】解：（1）由图1可知，在MN段，A匀速运动的路程s1＝0.3m，水平拉力F1＝1N，其速度：v10.1m/s，
在PQ段，A匀速运动的路程s2＝0.4m，水平拉力F2＝0.6N，其速度：v20.2m/s，则v1＜v2；
因A在MN、PQ段均做匀速直线运动，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，
所以，A所受摩擦力：f1＝F1＝1N，f2＝F2＝0.6N，则f1＞f2。
（2）A从M运动到N，F1做的功：W1＝F1s1＝1N×0.3m＝0.3J，功率P10.1W，
A所受重力在竖直方向上，A在竖直方向上没有移动距离，重力没有做功，即A所受重力做的功为0J。
故答案为：（1）＜；＞；（2）0.3；0.1；0。
题型5 动能和势能增减的判断
【典例5】（2024秋 杭州校级期中）雾炮车利用高压装置向天空喷水，使灰尘快速沉降，净化空气。如图所示雾炮车在水平路面上匀速行驶并向天空喷水时，雾炮车的（　　）
A．动能减小 B．动能不变
C．重力势能增大 D．机械能不变
【答案】A
【解答】解：雾炮车在水平路面上匀速行驶，同时向天空喷水时，它质量在减小，速度没有改变，所以它的动能减小；又因为它所处的高度不变，质量减小，所以它的重力势能变小；机械能为动能和势能的和，所以它的机械能减小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
解｜题｜技｜巧 动能判断：动能与物体的质量和速度有关，当质量减小、速度不变（或质量不变、速度减小）时，动能减小；反之则增大。 重力势能判断：重力势能与物体的质量和高度有关，当质量减小、高度不变（或质量不变、高度减小）时，重力势能减小；反之则增大。 综合分析：机械能是动能与势能的总和，结合动能和势能的变化，判断机械能的增减。
【即时检测1】（2024秋 桐乡市期中）弹簧左端固定，右端可自由伸长到P点，在弹簧右端系住一物块，置于粗糙水平面上。现将弹簧压缩使物块到A点，静止释放，物块可一直运动到B点，然后返回，往返几次后最终停止。以下说法正确的是（　　）
A．物块每次经过P点时的速度大小都一样
B．物块最大动能出现在第一次经过P点时
C．物块第一次向左运动的最大速度出现在P点之右
D．物块最终将停在P点
【答案】C
【解答】解：物体竖直方向受到重力与地面的支持力平衡，水平方向受到弹簧的弹力和滑动摩擦力。
A．由于水平面是粗糙的，则物块运动时会克服摩擦做功，因此物块的机械能会越来越小，因此每次通过P点时的速度都会减小，故A错误；
B．第一次物块向右运动，弹簧伸长，则弹力逐渐减小，由于弹力大于摩擦力，因此物块做加速运动。当弹力和摩擦力相等时，加速停止，此时速度最大，那么第一次动能最大的位置应该在P点左侧，故B错误；
C．物块第一次向左运动时，最大速度也出现在摩擦力与弹力相等时，即出现P点右侧，故C正确；
D．当物块静止时，它的动能为零，那么可能出现在P点左侧，P点或P点右侧，故D错误。
故选：C。
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点A到达最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．A—B，运动员的动能减小
B．B—C，运动员的重力势能增大
C．B处时，运动员的动能最大
D．A—C，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小
【答案】D
【解答】解：运动员从最高点A到最低点C的过程中，质量不变，高度不断下降，所以重力势能一直减小；
接触蹦床前，从A—B，运动员自由下落，速度越来越大，质量不变，动能不断增大；
接触蹦床后，从B—C，运动员受到向下的重力和向上的弹力，弹力先小于重力，后大于重力，则运动员先向下加速后向下减速，所以运动员的动能先增大后减小。
故选：D。
题型6 机械能守恒的判断
【典例6】（2024秋 温州期中）某同学通过斜面实验认识能量、运动和力的关系（如图，A、B两点等高）。忽略摩擦及空气阻力，小滑块由静止滑下，下列说法正确的是（　　）
A．小滑块下滑过程中机械能总量减小
B．小滑块上升过程中重力势能转化为动能
C．小滑块从A点静止滑下，能上升到高于B点的高度
D．小滑块起始位置越高，到达斜面底端速度越大
【答案】D
【解答】解：A、忽略空气阻力，小滑块下滑过程中机械能总量不变，故A错误；
B、小滑块上升过程中动能转化为重力势能，故B错误；
C、忽略空气阻力，小滑块下滑过程中机械能总量不变，小滑块从A点静止滑下，因为A和B点的高度相同，故小滑块能上升到B点的高度，但不能高于B点，故C错误；
D、小滑块起始位置越高，到达斜面底端时，重力势能转变成动能越大，故速度越大，故D正确。
故选：D。
解｜题｜技｜巧 明确守恒条件：只有重力或弹力做功时，机械能守恒。若存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能不守恒。 分析能量转化：判断物体运动过程中，动能与重力势能、弹性势能之间的转化情况，看是否有其他形式的能产生。 结合情境判断：如忽略摩擦及空气阻力时，物体的机械能守恒；若有摩擦等阻力，机械能会减少，转化为内能。
【即时检测1】（2024秋 鹿城区校级期中）在刚刚落幕的校第76届运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像志少年”的校运精神。根据所学内容回答下面小题。如图所示是运动员在比赛中投掷实心球的过程示意图，运动员在A点发力，在B点实心球离手，C点是实心球运动的最高点，D点是实心球即将接触地面，E点是实心球在地面上滚动后停止点，若不计空气阻力和地面碰撞能量损失，上述过程中实心球机械能守恒的是（　　）
A．AB BC B．AC CD C．BC CD D．AB DE
【答案】C
【解答】解：如图所示是运动员在比赛中投掷实心球的过程示意图，运动员在A点发力，在B点实心球离手，AB过程人的推力做功，机械能不守恒；
C点是实心球运动的最高点，D点是实心球即将接触地面，BC和CD过程，不计空气阻力，只受重力，因而机械能守恒，DE受地面的摩擦力，机械能减小。
故选：C。
【即时检测2】（2024秋 鹿城区校级期中）撑杆跳高是一项运动员借助撑竿完成的运动，该运动包含如图所示四个阶段。下列各阶段运动员的机械能变化正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A.加速助跑，质量不变，速度加快，动能增大，高度不变，重力势能不变，其机械能即动能和势能之和增大，故A错误；
B.撑杆起跳，质量不变，速度减小，动能变小，高度变大，重力势能变大，其机械能即动能和势能之和稍微变小（有能量损失），故B错误；
C.脱杆上升，质量不变，速度减小，动能变小，高度变大，重力势能不变，其机械能即动能和势能之和稍微变小（有能量损失），故C正确；
D.下落收尾，质量不变，速度加快，动能增大，高度变小，重力势能变小，其机械能即动能和势能之和稍微变小（有能量损失），故D错误；
故选：C。
题型7 机械能的大小比较
【典例7】（2023秋 西湖区校级期中）如图为桌球运动员击打白球后，白球撞击黑球的运动轨迹图，其中乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点。假设黑白两球完全一样，桌面粗糙程度相同。下列有关不同点对应小球机械能大小关系错误的是（　　）
A．乙＞丁 B．乙＞丙 C．甲＞乙+丁 D．丙＝戊
【答案】A
【解答】解：白球和黑球的质量相等，高度相同，重力势能相同且不变；桌面粗糙程度相同，小球滚动过程中克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能；
白球从甲点运动到乙点，一部分动能转化为内能，在乙点撞击黑球后，一部分动能传递给黑球，所以白球在甲点的机械能大于白球在乙点的机械能与黑球在丁点的机械能之和，即甲＞乙+丁；
乙和丁点为两球撞击后的瞬间，最终分别停留在丙点和戊点，由图可知碰撞后黑球滚动的距离大于白球，且两球完全相同，则可知碰撞后黑球克服摩擦力做的功更多，说明碰撞后的瞬间黑球的机械能大于白球，即丁＞乙；
白球乙点的动能大于在丙点的动能，即乙＞丙；
白球和黑球最终分别停留在丙点和戊点，所以白球在丙点和黑球在戊点的机械能相等，即丙＝戊；
综上分析，A错误，BCD正确。
故选：A。
解｜题｜技｜巧 分析能量组成：机械能包括动能和势能，需分别分析动能和势能的影响因素。 考虑能量转化与损耗：若存在摩擦等阻力，机械能会因克服阻力做功而转化为内能，导致机械能减少；若忽略阻力，机械能守恒。 结合运动过程判断：根据物体的运动状态，判断动能和势能的变化，进而比较不同位置机械能的大小。
【即时检测1】（2024秋 绍兴期中）如图为某款“投篮玩具”的设计原理示意图，当用手向下按压投射装置A端时，C端与底座相连的橡皮筋被拉长；松手后，橡皮筋快速回弹，投射装置将小球抛向篮筐，忽略空气阻力。橡皮筋收缩时，弹性势能转化为小球的 　机械能　 。小球上升到最高点时，动能 　不为　 零（选填“为”或“不为”），此时机械能 　＝　 抛出点的机械能（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】机械能；不为；＝。
【解答】解：橡皮筋收缩时，它的弹性势能减小，小球的速度和高度都在增大，即机械能增大，那么弹性势能转化为小球的机械能；
小球上升到最高点时，竖直方向上的速度为零，而水平方向上的速度不为零，因此此时动能不为零；
忽略空气阻力，即机械能没有损失，因此机械能等于抛出时的机械能。
故答案为：机械能；不为；＝。
【即时检测2】（2024秋 杭州校级期中）如图甲所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定，如图乙为其截面图。做好后如图丙所示，将该罐子从斜面A点由静止释放，滚到水平面D点停止，然后返回，自行滚上斜面的B点停止后又滚下斜面……如此往返，最后停在水平面上。橡皮筋在 　D　 点（选填字母）的弹性势能最大；若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子 　不能　 （选填“可能”或“不能”）返回滚上斜面；第一次返回斜面，向上滚动的过程中，罐子整体在C点时的机械能 　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的机械能。
【答案】D；不能；大于。
【解答】解：（1）罐子在整个运动过程中的质量不变，在A点时的高度最高，重力势能最大；罐子从A点运动到D点，橡皮筋发生了弹性形变，在D点时的形变程度最大，所以在D点的弹性势能最大；
（2）若罐内没有橡皮筋和小铁块，罐子的重力势能转化为内能和罐子的动能，罐子不具有弹性势能，所以不会返回斜面；
（3）第一次返回斜面，向上滚动的过程中，由于一部分机械能转化为了内能，所以罐子整体在C点时的机械能大于在B点时的机械能。
故答案为：D；不能；大于。
基础通关练（测试时间：10分钟）
1．（2024秋 杭州校级期中）小科与小乐到水上乐园玩水滑梯。小科选择较陡的a滑梯，小乐选择较平坦的b滑梯，两滑梯高度相等（如图）。小科的质量比小乐大，当他们从滑梯的顶部由静止滑至底部的过程中，若不计阻力，下列有关说法正确的是（　　）
A．在顶部时，小科的重力势能比小乐的小
B．下滑途中，小乐的动能不变
C．到底部时，小科的机械能比小乐的大
D．到底部时，小乐的动能比小科的大
【答案】C
【解答】解：A．两滑梯高度相等，小科的质量比小乐大，重力势能与质量和高度有关，高度相同时，质量越大，重力势能就越大，在顶部时，小科的重力势能大，故A错误；
BCD．下滑过程，重力势能转化为动能，因而动能变大，由于小科的重力势能大，则小科的机械能大，故C正确，BD错误。
故选：C。
2．（2024秋 滨江区校级期中）如图为玩具“跳跳杆”及组成部件，小俞站在踏板弹簧向下伸长的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．人的重力势能增大 B．弹簧的弹性势能增大
C．人的机械能守恒 D．弹簧的弹性形变减小
【答案】B
【解答】解：人站在踏板弹簧向下伸长的过程中，人的质量不变，高度减小，故重力势能减小；而弹簧的形变程度变大，弹性势能变大；人的重力势能转化为弹簧的弹性势能；故B正确、AD错误；
小俞站在踏板弹簧向下伸长的过程中，人的重力势能转化为弹簧的弹性势能，人的机械能减小，故C错误。
故选：B。
3．（2024秋 台州期中）图甲所示为惊险刺激的过山车，图乙所示为模拟过山车的某一段，过山车从o处由静止滑下，沿轨道先后经过a、b、c、d、e、f，其中a与d等高、c与e等高。若过山车与轨道之间的机械摩擦不能忽略，下列说法正确的是（　　）
A．过山车从a到b的过程中，机械能守恒
B．过山车经过c点时的速度大于经过e点时的速度
C．过山车经过a点时的动能等于经过d点时的动能
D．过山车从a到f的过程中，重力势能先增大后减小
【答案】B
【解答】解：A．过山车从a到b的过程中，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，所以过山车从a到b的过程中机械能不守恒，故A错误；
B．c与e等高，在c与e两点，过山车的重力势能相等，过山车先通过c点，再到达e点，因为机械能的总量减小，所以过山车在c点的动能大于在e点的动能，又因为过山车的质量不变，所以过山车经过c点时的速度大于经过e点时的速度，故B正确；
C．a与d等高，在a与d两点，过山车的重力势能相等，过山车先通过a点，再到达d点，因为机械能的总量减小，所以过山车在a点的动能大于在d点的动能，故C错误；
D．由图可知，过山车从a到f的过程中，重力势能经过了减小、增大，再减小的过程，故D错误。
故选：B。
4．（2024秋 杭州校级期中）用水平力F拉着重为100N的物体，10秒内在水平地面上向左匀速移动5m，物体所受地面的摩擦力大小为20N，则（　　）
A．重力做的功是500焦
B．拉力做的功为500焦
C．拉力的大小100牛
D．拉力的功率大小为10瓦
【答案】D
【解答】解：A．物体在水平方向运动，竖直方向无距离，因此重力不做功，故A错误；
BC．物体在水平方向做匀速运动，处于平衡状态，则受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等为20N，拉力做的功为W＝Fs＝20N×5m＝100J，故BC错误；
D．拉力的功率大小为，故D正确。
故选：D。
5．（2024秋 杭州校级期中）如图是小明在做俯卧撑和引体向上的锻炼场景。
（1）图1中小明静止时地面对双手的支持力为F1，图2中小明静止悬挂在单杠上时，单杠对他的作用力为F2，则F1　小于　 F2（填“大于”“小于”或“等于”）。
（2）重为600牛的小明按图2做一个引体向上，重力势能增加 　420　 焦。
（3）体育中考时，小明在60秒内完成10个引体向上，获得满分，小明引体向上做功的功率为 　70　 瓦。
【答案】（1）小于；（2）420；（3）70。
【解答】解：（1）图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1，此时地面对双手的支持力与双脚的支持力之和等于小明自身的重力大小，即地面对双手的支持力F1小于小明自身的重力；
图乙中小明静止悬挂在单杠上时，单杠对他的作用力F2等于小明自身的重力，因此F1小于F2；
（2）重为600牛的小明按图乙做一个引体向上，需克服自身重力做功：W＝Gh＝600N×0.7m＝420J，因此增加的重力势能大小为420J；
（3）完成10个引体向上做的总功：W总＝10W＝10×420J＝4200J，
则小明引体向上做功的功率：P70W。
故答案为：（1）小于；（2）420；（3）70。
重难突破练（测试时间：10分钟）
1．（2024秋 绍兴期中）如图是小柯玩蹦床的情景，小柯在A点时刚好与床面接触，B点时受力平衡，C点时到达最低点，不计床面自身重力。下列分析正确的是（　　）
A．在最高O点时速度为0，小柯处于平衡状态
B．从O点下落到A点的过程中，小柯重力势能全部转化为动能
C．从A点到C点的过程中，小柯的动能先增大后减小
D．下落到A点时的动能最大，因为A点之后小柯的机械能转化为蹦床的弹性势能
【答案】C
【解答】解：A．当小柯在最高点O时，只受到重力作用，处于非平衡状态，故A错误；
B．从O点下落到A点的过程中，小柯克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，小柯的重力势能没有全部转化为动能，故B错误；
C．A点到B点的过程中，重力大于蹦床对运动员弹力，因此速度越来越大，动能越来越大；经过B点后，弹力大于重力，运动员做减速运动，动能减小，所以运动员的动能先增大后减小，故C正确；
D．在A点之前，小柯受到的重力始终大于弹力，即合力向下，则小柯一直做加速运动，因此B点时速度最大，此时动能最大，故D错误。
故选：C。
2．（2024秋 诸暨市校级期中）我国探月工程“嫦娥五号”返回器采用“打水漂”的方式返回，返回轨道如图所示。通过多次进入大气层成功降低速度，避免了返回器燃烧破损的风险。下列说法错误的是（　　）
A．进入大气层前，返回舱机械能减小
B．进入大气层时，返回舱会与大气摩擦产生内能
C．跳出大气层时，返回舱的部分动能转化为势能
D．第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小
【答案】A
【解答】解：A、进入大气层前，返回器不受任何阻力，所以机械能守恒，故A错误；
B、进入大气层时，返回舱需要克服空气阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故B正确；
C、跳出大气层时，返回舱的质量不变，速度变小，高度变大，则其动能减少，重力势能增多，所以部分动能转化为势能，故C正确；
D、动能和势能统称为机械能。第二次进入大气层时，返回舱的机械能小于第一次，而重力势能相等，所以第二次进入大气层时返回舱的动能比第一次进入时小，故D正确。
故选：A。
3．（2024秋 婺城区校级期中）如图，同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出（不计空气阻力和摩擦），设小球刚落地时的速度分别为v1、v2、v3，则（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．v1＝v2＝v3 D．v1＜v3＜v2
【答案】C
【解答】解：小球从抛出到落地，发生了重力势能和动能的转化；在不计空气阻力和摩擦的条件下，转化过程中，机械能守恒，即机械能的总和不变。小球抛出时的机械能与小球落地时的机械能相等；而小球落地时的势能为零，故机械能大小等于动能大小，即动能相等，所以速度相同，v1＝v2＝v3。
故选：C。
4．（2024秋 淳安县期中）某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。
（1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 　300　 N。
（2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？
（3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？
【答案】（1）300；
（2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为4500W；
（3）图像中0～20秒，汽车牵引力做功为90000J。
【解答】解：（1）汽车的重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，
汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力等于阻力，即F＝f＝0.02G＝0.02×1.5×104N＝300N；
（2）由图可知汽车在水平路面上匀速直线运动时速度为v＝15m/s，故牵引力做功的功率：PFv＝300N×15m/s＝4500W；
（3）汽车牵引力做功：W＝Pt＝4500W×20s＝90000J。
答：（1）300；
（2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为4500W；
（3）图像中0～20秒，汽车牵引力做功为90000J。
5．（2025 浙江模拟）某校科技节的火箭模型比赛中，科学研究小组成员用微型液态燃料发动机驱动火箭。火箭点火后尾部喷出高温气体，推动火箭竖直加速升空，穿越低空云层后燃料耗尽，依靠惯性继续上升至最高点，最后打开降落伞缓缓下落。
（1）火箭竖直加速升空时，高温气体对火箭的推力方向是　竖直向上　 ；
（2）火箭穿过云层时，有一个短暂的匀速竖直上升过程，此时发动机的推力　等于　 火箭的总重力；
（3）若火箭推力恒为100N，竖直上升100m过程中推力做的功为　1×104　 J。
【答案】（1）竖直向上；（2）等于；（3）1×104J。
【解答】解：（1），根据力的作用是相互的，气体对火箭施加一个向上的反作用力，因此推力方向是竖直向上；
（2）匀速运动时，物体受到平衡力的作用。火箭竖直上升，因此向上的推力与向下的总重力大小相等、方向相反；
（3）推力方向竖直向上，火箭移动方向也竖直向上，因此推力做功为：W＝Fs＝100N×100m＝
1×104J。
故答案为：（1）竖直向上；（2）等于；（3）1×104J。
综合拓展练（测试时间：15分钟）
1．（2024 宁波自主招生）如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P。位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与1之间的某点，位置2是1与3之间的某点，位置4是高于3的某点。小球从A点静止释放后，则（　　）
A．第一次经过位置1后最高能到达位置4
B．运动到3时，小球受平衡力的作用
C．第二次经过位置1后最高可能到达位置5
D．小球来回摆动是匀速运动的过程
【答案】C
【解答】解：A、假设不考虑空气阻力，机械能守恒，小球能到达的最高点是动能为零的位置，而初始时动能也为零，所以能到达的最高点必然是与A相同的高度，即第一次过1最高应该能到达位置3，第二次过1最高能回到位置A．而始终不可能达到位置4，故A错误；
B、小球运动到3时，小球做圆周运动，受非平衡力，故B错误；
C、小球摆到位置1时，第二次过1可能回到位置5，故C正确；
D、如果小球在2与5两位置高度相同，所以重力势能相同，而机械能总量也相同，所以动能相同，速度大小相同，已知位置5是A与1之间的某点，位置2是1与3之间的某点，故D错误。
故选：C。
2．（2024 宁波自主招生）2012年11月25日中国首艘航母“辽宁舰”成功起降歼﹣15舰载机，当歼﹣15舰载机加速飞离航母后，以下描述正确的是（　　）
A．歼﹣15舰载机动能增加，势能增加，机械能增加
B．歼﹣15舰载机动能增加，势能减小，机械能不变
C．歼﹣15舰载机动能增加，势能减小，机械能增加
D．歼﹣15舰载机动能减小，势能减小，机械能减小
【答案】A
【解答】解：当歼﹣15舰载机加速飞离航母后，质量不变，速度变大，动能变大，高度变大，重力势能变大，机械能增加，故A正确。
故选：A。
3．（2024 宁波自主招生）物体放在水平面上，受恒定的拉力F作用从A运动到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中点）。拉力在AC段做功为W1，在CB段做功为W2，那么W1与W2的大小关系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：由题知，物体从A运动到B的过程中，受到的拉力F不变，AC等于CB，即通过的距离相同，根据W＝Fs可知，所做的功是相同的，即W1＝W2。
故选：B。
4.（2025 鄞州区校级自主招生）悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动距离s，则（a）（b）两种不同方式做功分别为　（1）Fs　 和　（1）Fs　 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当悠悠球的轮向前滚动的距离为s时，轮滚动的圈数为：
n，
轴滚动的圈数与轮相同，则轴向前滚动的距离为：
s′＝n×2πr2πrs，
（a）图，拉力F作用在轴的下端时，轴向前滚动会使细线“收缩”，
拉力端实际移动的距离：s1＝s﹣s′＝ss＝（1）s
F做功大小：
W1＝Fs1＝（1）Fs；
（b）图，拉力F作用在轴的上端时，轴向前滚动会使细线“拉长”，
拉力端实际移动的距离：s2＝s+s′＝ss＝（1）s，
F做功大小：
W2＝Fs2＝（1）Fs。
故答案为：（1）Fs；（1）Fs。
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