资源简介

1.动量 2.动量定理
题组一　对动量及其变化量的理解
1.（2025·四川南充高二上期中）关于动量，下列说法正确的是（　　）
A.做匀速圆周运动的物体，动量不变
B.做匀变速曲线运动的物体，它的动量一定在改变
C.物体的动量变化，动能也一定变化
D.甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
2.超级大摆锤气势磅礴、惊险刺激，是游乐场中特别受欢迎的一个项目。大摆ab可绕水平轴左右摆动，同时b端固定的圆盘可绕中心轴转动，座椅固定在圆盘上。则当ab摆到如图所示的位置时，只考虑座椅绕中心轴的匀速转动，则对于固定在座椅上的某位游客（　　）
A.动量不变 B.动能不变
C.所受合力不变 D.机械能不变
3.关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.动量相同的物体，速度一定相同
C.物体的速度方向改变，其动量一定改变
D.运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向
题组二　冲量的理解与计算
4.如图是某校女篮队员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高弹跳力。运动员先下蹲一段位移，经过充分调整后发力跳起摸到一定的高度。某运动员原地静止站立摸高为1.90 m；纵跳摸高中该运动员先下蹲，重心下降0.4 m，经过充分调整后发力跳起摸到2.45 m的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，已知运动员质量为m＝60 kg，取g＝10 m/s2，若忽略空气阻力，则（　　）
A.运动员跳起后先处于超重状态，后处于失重状态
B.起跳过程中运动员对地面的压力为1 425 N
C.运动员起跳过程中地面弹力的冲量为零
D.运动员起跳过程中地面弹力的功不为零
5.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（　　）
A.重力对它们的冲量相同 B.弹力对它们的冲量相同
C.合外力对它们的冲量相同 D.它们动能的增量相同
题组三　动量定理的理解和应用
6.气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为 2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（　　）
A.1.8G B.1.6G C.1.2G D.0.9G
7.〔多选〕如图甲所示，质量为1 kg的物块静止放在水平地面上，现对物块施加水平向右的外力F，F随时间变化的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.3，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.0～6 s内，物块受到的支持力冲量为0
B.0～2 s内，物块受到的合力冲量大小为1.5 N·s
C.0～2 s内，物块受到的摩擦力冲量大小为6 N·s
D.6 s末，物块的动量大小为13.5 kg·m/s
8.地动仪是世界上最早的感知地震的装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为（　　）
A.＋mg B.C. D.－mg
9.一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（　　）
A.1×104 N B.1×105 N C.1×106 N D.1×107 N
10.〔多选〕在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度v1＝2 m/s、质量为400 g的足球，并在0.2 s内将足球以v2＝1 m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.足球动量变化量的大小为0.4 kg·m/s
B.机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量
C.机器人对足球平均作用力的大小为6 N
D.足球平均加速度的大小为15 m/s2
11.“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程中装置重力的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
（1）装置落地前瞬间的速度大小；
（2）在下降10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功；
（3）鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。
12.用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度 v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？（g取10 m/s2）
（3）比较（1）和（2），讨论该问题中是否有必要考虑铁锤的重力。
1.动量
2.动量定理
1.B　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速曲线运动的物体，速度的大小和方向都时刻在变化，所以动量一定在改变，B正确；物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，速度大小不变，则物体的动能可能不变，C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体的动量大小关系为p1＜｜p2｜，D错误。
2.B　对于固定在座椅上的某位游客，其绕中心轴做匀速圆周运动。游客速度大小不变，方向一直改变，则动量方向一直改变，故A错误；速度大小不变，则动能不变，故B正确；因为游客的向心力方向一直改变，所受合外力方向一直改变，故C错误；因为游客动能不变，但重力势能一直改变，则机械能一直改变，故D错误。
3.C　惯性只与质量有关，质量越大惯性越大，根据公式p＝mv可知，物体的动量越大，物体的质量不一定越大，故A错误；根据公式p＝mv可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故B错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，与该时刻加速度方向无直接关系，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故D错误，C正确。
4.B　运动员跳起后加速度方向向下，处于失重状态，A错误；运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据v＝＝ m/s＝ m/s，在起跳过程中，根据速度位移公式可知v2＝2ah，解得a＝＝ m/s2＝13.75 m/s2，对运动员，根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，解得F＝1 425 N，由牛顿第三定律可知运动员对地面的压力为1 425 N，B正确；运动员起跳时地面弹力没有位移，所以做功为零，有作用时间，冲量不为零，C、D错误。
5.A　这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，A正确；从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大，C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增加量最大，D错误。
6.A　设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理（F－G）·t0＝0－（－mv），其中F＝3G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有（F'－G）·2.5t0＝0－（－mv），联立解得F＝1.8G，故选项A正确。
7.BD　根据IN＝Nt，可知0～6 s内，物块受到的支持力冲量不为0，A错误；物块与水平地面间的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝3 N，由F-t图像可知，在0～1 s内物块处于静止状态，在t＝1 s时物块开始运动，则0～2 s内，物块受到的合力冲量大小为I合＝IF－If＝×1 N·s－3×1 N·s＝1.5 N·s，B正确；在0～1 s内物块受到静摩擦力作用，则0～2 s内，物块受到的摩擦力冲量大小为If'＝×1 N·s＋3×1 N·s＝4.5 N·s，C错误；在t＝1 s时物块开始运动，则1～6 s内，对物块根据动量定理可得I合'＝IF'－If″＝p6－0，其中IF'＝×1 N·s＋6×4 N·s＝28.5 N·s，If″＝3×5 N·s＝15 N·s，解得6 s末，物块的动量大小为p6＝13.5 kg·m/s，D正确。
8.A　设蟾蜍口对铜珠的冲击力为F，铜珠落入蟾蜍口时速度为v，由自由落体运动规律v2＝2gh，由动量定理Ft－mgt＝0－（－mv），联立解得F＝＋mg，由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为F'＝＋mg，故选A。
9.C　本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v＝700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟，由动量定理得FΔt＝mv－0，则F＝＝ N＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。
10.CD　以足球朝向机器人运动的方向为正方向，足球的动量变化量为Δp＝－mv2－mv1＝－1.2 kg·m/s，即足球动量变化量的大小为1.2 kg·m/s， A错误；机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量的大小等于足球对机器人的冲量的大小，B错误；对足球由动量定理有－Ft＝－mv2－mv1，解得F＝6 N，C正确；由加速度定义式可知＝＝－15 m/s2，故平均加速度的大小为15 m/s2，D正确。
11.（1）6 m/s　（2）9.84 J　（3）0.35 N·s
解析：（1）根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，由题意知，装置落地后，鸡蛋在装置内做匀减速直线运动，对于鸡蛋，根据运动学公式有x＝t
代入数据解得v＝6 m/s。
（2）以装置和鸡蛋为研究对象，根据动能定理有
Mgh－W克f＝Mv2－0
代入数据解得W克f＝9.84 J。
（3）以鸡蛋为研究对象，以向上为正方向，
根据动量定理得I－m0gt＝0－m0（－v）
代入数据解得I＝0.35 N·s。
12.（1）200 N　（2）205 N　（3）见解析
解析：（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1Δt＝0－m（－v），所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。
（2）若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。
（F2－mg）t＝0－m（－v），F2＝ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。
（3）比较F1与F2，其相对误差为 ×100％＝2.5％，可见此问题中重力的影响可忽略。
3 / 31.动量 2.动量定理
素养目标
1.认识常见的碰撞现象，了解历史上对碰撞的研究。会通过实验探究寻求碰撞中的不变量。 2.理解动量的概念及其矢量性。 3.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。 4.会推导动量定理的表达式，理解动量定理及其表达式的含义，会应用动量定理解决有关问题。
知识点一｜常见的碰撞现象及其历史研究
1.碰撞
做相对运动的两个（或几个）物体相遇并发生相互作用，在　　　　的时间内，它们的　　　　　　会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。
2.历史上对碰撞现象的研究
（1）马尔西的研究：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影响。
（2）惠更斯的观点
①运动量的概念：物体的　　　与　　　　的乘积。
②每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在　　　　　　　　却保持不变。
知识点二｜探究碰撞过程的守恒量
1.实验装置：气垫导轨、数字计时器，导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片，如图所示。
2.探究过程
（1）先用　　　　分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰（相碰时，两弹簧片要正对），测定碰撞前、后两滑块的　　　　　，算出相关数据，填入表中。
（2）再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表中。
（3）将滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量；使有橡皮泥的两端　　　　，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表中。
碰撞前、后运动量的计算
次数 1 2 3
滑块质量 m1
m2
碰 前 速度 v1 　 　 　
v2 　 　 　
运动量 m1v1 　 　 　
m2v2 　 　 　
运动量之和 m1v1＋m2v2
碰 后 速度 v1' 　 　 　
v2' 　 　 　
运动量 m1v1' 　 　 　
m2v2' 　 　 　
运动量之和 m1v1'＋m2v2' 　 　 　
运动量的改变量 （m1v1'＋m2v2'）－（m1v1＋m2v2） 　 　 　
特别提醒
　　表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kg·m/s。
3.探究结论
大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和（m1v1＋m2v2）与碰后运动量的总和（m1v1'＋m2v2'）总是相等的，即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。
知识点三｜动量
1.定义：　　　　和　　　　的乘积叫作物体的动量。
2.表达式：p＝　　　　。
3.单位：　　　　。
4.矢量性：动量是　　　　量，方向与　　　　　　　相同。
5.状态量：由于速度反映物体的运动状态，所以动量是　　　　量。
【情境思辨】
如图所示是一种大型转轮状的机械游乐设施——摩天轮。小刚和他的爸爸分别搭乘挂在摩天轮边缘的相邻的两个座舱里，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。
（1）不同时刻小刚的动量相同。（　　）
（2）同一时刻小刚的动量大小可能小于他的爸爸的动量大小。（　　）
（3）转动过程中小刚的动能不变、动量也不变。（　　）
（4）转动半圈的过程中小刚的动量变化量为零。（　　）
知识点四｜冲量　动量定理
1.冲量
（1）定义：力与力的　　　　的乘积叫作力的冲量
（2）定义式：I＝　　　　，F为恒力。
（3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是　　　　，符号为　　　　。
（4）矢量性：冲量是　　　　　量，如果力的方向不变，则冲量I的方向与力的方向　　　　　　。
（5）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的　　　　效应，力越大，作用时间越长，冲量就　　　　。
2.动量定理
（1）内容：物体在一个运动过程中所受合力与作用时间的乘积等于物体　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（2）表达式：
①I＝Δp，其中I为合力的冲量或各个力的冲量的矢量和。
②Ft＝　　　　　　＝　　　　　　，其中F为物体受到的恒定的　　　　或者变力的　　　　。
（3）定性应用
在物体的动量变化一定的条件下：
①作用时间较短则受到的作用力较　　 　；
②作用时间较长则受到的作用力较　　 　。
【情境思辨】
如图所示，背越式跳高时，常常在杆下放上厚厚的海绵垫，与不放海绵垫相比较，对于运动员来说，判断下列说法的正误。
（1）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲量。（　　）
（2）海绵垫可以延长运动员的落地时间。（　　）
（3）海绵垫可以减小运动员落地过程中的动量变化量。（　　）
（4）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲击力。（　　）
要点一　对动量及其变化量的理解
1.动量的性质
瞬时性 动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量是状态量
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，通常以地球（地面）为参考系
2.动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化
换算关系 p＝，Ek＝
3.动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
（3）计算方法：动量变化量的计算遵循平行四边形定则。
【典例1】　2025年1月21日，国际乒联官网更新了2025年第4周的世界排名。中国队的运动员王楚钦、孙颖莎稳居世界第一。假设在某次比赛对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，中国运动员以v2＝15 m/s速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。
（1）乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？
（2）扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？
（3）扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？
尝试解答
规律方法
动量变化量Δp 的计算方法
物体做直线运动时：选定正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，代入公式Δp＝p'－p计算。
（1）若Δp 是正值，说明Δp 的方向与所选正方向相同；
（2）若Δp 是负值，说明Δp 的方向与所选正方向相反。
1.质量一定的物体，对于其动能、动量的说法正确的是（　　 ）
A.动能不变，动量一定不变
B.动量变化，动能一定变化
C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
2.2023年中国垒球联赛在浙江省绍兴市棒垒球体育文化中心开赛。如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以 25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s。这一过程中动量的变化量为（　　）
A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右
要点二　冲量的理解与计算
【探究】
如图所示，一质量为m的文具盒静止放在桌面上。
（1）在一段时间t内，重力对它做功为多少？重力对它的冲量为多少？
（2）如果用水平恒力F拉着文具盒在一段时间t内运动了位移x，重力对它做的功为多少？重力对它的冲量为多少？拉力对它做功为多少？拉力的冲量为多少？
【归纳】
1.冲量的特点
过程量 冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量
矢量性 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致
绝对性 由于力和时间都跟参考系的选取无关，所以冲量也跟参考系的选取无关
2.冲量的计算
（1）恒力冲量的计算
恒力的冲量直接用公式I＝Ft计算。
（2）变力冲量的计算
①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则
I＝t＝（t2－t1）
②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
③利用动量定理求解，即I＝Δp。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合t求解。
【典例2】　如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为 2.2 m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
尝试解答
易错警示
计算冲量的注意事项
（1）求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内的冲量。
（2）求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接应用公式I＝Ft计算；若是变力，则不能直接应用公式I＝Ft计算。
1.2024年3月15日至3月17日，短道速滑世锦赛在荷兰鹿特丹举行。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（　　）
A.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B.乙对甲作用力大于甲对乙的作用力
C.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
D.乙对甲做正功，甲的动能一定增大
2.（2025·四川眉山高一下期末）如图所示，质量为m的物块在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内，下列说法正确的是（　　）
A.物块所受重力的冲量为0
B.物块所受摩擦力的冲量为0
C.物块所受拉力的冲量为Ftcos θ
D.物块所受合力的冲量为0
要点三　动量定理的理解和应用
1.对动量定理的理解
（1）矢量性：Ft＝p'－p＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
（2）因果性：物体所受合力的冲量决定动量的变化量。
①冲量反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量及某一时刻的动量无必然联系；
②动量变化的方向一定与合力的冲量方向相同，物体在某一时刻的动量方向与物体所受合力冲量的方向无必然联系。
（3）适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
（4）适用范围
从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动
2.动量定理的两类典型应用
类型一｜定性分析
根据动量定理Ft＝p'－p＝Δp可知：
（1）Δp一定时，t短则F大，t长则F小；
（2）F一定时，t短则Δp小，t长则Δp大；
（3）t一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
【典例3】　跳远运动中，人跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（　　）
A.人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的大
B.人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的大
尝试解答
类型二｜定量计算
（1）由动量的变化求合冲量：
Δp冲量（或求有关的力）
（2）由合力的冲量求动量的变化
F合、tΔp（或求m、v等）
【典例4】　假设某质量为m＝ 70 kg 的撑竿跳高运动员从 h＝5.0 m 高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s 后停止运动。
（1）则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？
（2）如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
尝试解答
规律总结
应用动量定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象；
（2）进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；
（3）选定正方向，研究物体初、末状态的动量；
（4）根据动量定理列方程求解。
1.下列关于动量和动能的说法正确的是（　　）
A.质量大的物体的动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.一个物体的动量改变，它的动能一定改变
D.一个物体的动能改变，它的动量一定改变
2.〔多选〕快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）
A.可以大幅度减小颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅度减小颠簸过程中物品动量的变化
C.可以使颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D.可以使颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
1.动量
2.动量定理
【基础知识落实】
知识点一
1.很短　运动状态　2.（2）①质量m　速度v
②同一方向的总和
知识点二
2.（1）天平　速度大小　（3）正对
知识点三
1.质量m　速度v　2.mv　3.kg·m/s　4.矢　速度的方向
5.状态
情境思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×
知识点四
1.（1）作用时间　（2）Ft　（3）牛顿秒　N·s　（4）矢　相同　（5）累积　越大　2.（1）动量的变化　（2）②p'－p　mv'－mv　合力　平均值　（3）①大　小
情境思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）√
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）见解析　（2）6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1反向　（3）0.168 75 J
解析：（1）p1＝mv1＝2.70×10－2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10－2 kg·m/s，二者的方向相反。
（2）取v1的方向为正方向，Δp＝－4.05×10－2 kg·m/s－2.70×10－2 kg·m/s＝－6.75×10－2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。
（3）乒乓球的初动能Ek1＝m＝0.135 J，羽毛球的末动能Ek2＝m＝0.303 75 J。所以 ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.168 75 J。
素养训练
1.C　动能不变，可能是速度的大小不变，方向在变化，则物体的动量变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能不变，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
2.D　取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv'－mv＝0.18×（－45）kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）0；mgt。（2）0；mgt；Fx；Ft。
【典例2】　见解析
解析：对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsin α－μmgcos α＝ma，又L＝at2，解得儿童的下滑时间 t＝1 s，故重力的冲量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，方向竖直向下。支持力的冲量I2＝mgcos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120 N·s，方向垂直于滑道向上。摩擦力的冲量 I3＝μmgcos α·t＝0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿着滑道向上。物体受到的合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N；故合力的冲量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿着滑道向下。
素养训练
1.D　甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，等大反向，故A、B错误；甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相同、方向相反，故C错误；乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，所以乙对甲的作用力是动力，对甲做正功，甲的动能增大，故D正确。
2.D　物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，A错误；物块匀速运动，在水平方向，由平衡条件可得摩擦力大小f＝Fcos θ，物块所受摩擦力的冲量为If＝Fcos θ·t≠0，B错误；物块所受拉力的冲量为IF＝Ft，C错误；物块匀速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　B　人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化量是一定的，由动量定理可知人受到合力的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到合力的冲量相等，选项C、D错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp，在动量变化量Δp一定的情况下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误。
【典例4】　（1）1 400 N　（2）7 700 N
解析：（1）以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，mg（t＋Δt1）－ Δt1＝0，代入数据，解得 ＝1 400 N。
（2）从开始下落到落到沙坑中停止运动，mg（t＋Δt2）－ Δt2＝0，代入数据，解得＝7 700 N。
【教学效果检测】
1.D　根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，A错误；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，B错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如做匀速圆周运动的物体，其动量改变，动能不变，C错误；一个物体的动能发生了变化，则它的速度大小一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，D正确。
2.CD　充气袋在运输中起到缓冲作用，在颠簸过程中，物体的动量变化量Δp不变，由动量定理 Ft＝Δp 可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间t，从而减小物体所受的合力F，但不能改变合力的冲量I，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。
3.BCD　IG＝mgt，B正确；Δp＝p'－p＝mvy，vy＝＝，故C、D正确，A错误。
4.（1）3 550 N　（2）871 N
解析：（1）由动能定理有mgh＝mv2
得v＝
取向上为正方向
则铁锤打击石板时的速度为v1＝－＝－6 m/s
铁锤反弹时的速度为v2＝＝1 m/s
对铁锤，由动量定理得（F1－mg）t1＝mv2－mv1
代入数据解得F1＝3 550 N。
（2）由牛顿第三定律知，铁锤对石板的作用力大小为F1'＝3 550 N
取向上为正方向
对石板，由动量定理得（F2－Mg）t2－F1t1＝0
代入数据解得F2＝871 N
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小为F2'＝F2＝871 N。
3.〔多选〕质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内物体所受重力的冲量表达正确的有（　　 ）
A.m（v－v0） B.mgt
C.m D.m
4.某杂技节目中，“气功师”平躺在水平台面上表演“人体腹部开石”，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m高处由静止自由落下，打在石板上自由向上反弹，当自由反弹达到最大高度h2＝0.05 m时铁锤被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的“作用时间”t2＝0.5 s后静止。取重力加速度g＝10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中，
（1）大石板对铁锤的平均作用力大小；
（2）大石板对人的平均作用力大小。
提示：完成课后作业　第一章　1.2.
8 / 8(共85张PPT)
1.动量 2.动量定理
1.认识常见的碰撞现象，了解历史上对碰撞的研究。会通过实验探究寻求碰撞中的不变量。
2.理解动量的概念及其矢量性。
3.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。
4.会推导动量定理的表达式，理解动量定理及其表达式的含义，会应用动量定理解决有关问题。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜常见的碰撞现象及其历史研究
1. 碰撞
做相对运动的两个（或几个）物体相遇并发生相互作用，在 的时
间内，它们的 会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。
很短　
运动状态　
①运动量的概念：物体的 与 的乘积。
②每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量
值在 却保持不变。
（2）惠更斯的观点
2. 历史上对碰撞现象的研究
（1）马尔西的研究：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成
的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影响。
质量m　
速度v　
同一方向的总和　
知识点二｜探究碰撞过程的守恒量
1. 实验装置：气垫导轨、数字计时器，导轨上附有滑块和光电门，滑块上
装有挡光条和弹簧片，如图所示。
2. 探究过程
（1）先用 分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然
后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰（相碰时，两弹
簧片要正对），测定碰撞前、后两滑块的 ，算出相关数据，
填入表中。
（2）再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验
数据，填入表中。
天平　
速度大小　
（3）将滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质
量；使有橡皮泥的两端 ，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数
据，并填入表中。
正对　
碰撞前、后运动量的计算
次数 1 2 3
滑块质量 m1
m2
碰 前 速度 v1 　 　 　
v2 　 　 　
运动量 m1v1 　 　 　
m2v2 　 　 　
运动量之和 m1v1＋m2v2
碰 后 速度 v1' 　 　 　
v2' 　 　 　
运动量 m1v1' 　 　 　
m2v2' 　 　 　
运动量之和 m1v1'＋m2v2' 　 　 　
运动量的改变量 （m1v1'＋m2v2'）－（m1v1＋m2v2） 　 　 　
特别提醒
　　表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用
kg·m/s。
3. 探究结论
大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和（m1v1＋m2v2）
与碰后运动量的总和（m1v1'＋m2v2'）总是相等的，即质量m与速度v乘积的
矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。
知识点三｜动量
1. 定义： 和 的乘积叫作物体的动量。
2. 表达式：p＝ 。
3. 单位： 。
4. 矢量性：动量是 量，方向与 相同。
5. 状态量：由于速度反映物体的运动状态，所以动量是 量。
质量m　
速度v　
mv　
kg·m/s　
矢　
速度的方向　
状态　
【情境思辨】
如图所示是一种大型转轮状的机械游乐设施——摩天轮。小刚和他的爸爸分别搭乘挂在摩天轮边缘的相邻的两个座舱里，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。
（1）不同时刻小刚的动量相同。 （　×　）
×
（2）同一时刻小刚的动量大小可能小于他的爸爸的动量大小。
（　√　）
（3）转动过程中小刚的动能不变、动量也不变。 （　×　）
（4）转动半圈的过程中小刚的动量变化量为零。 （　×　）
√
×
×
知识点四｜冲量　动量定理
1. 冲量
（1）定义：力与力的 的乘积叫作力的冲量
（2）定义式：I＝ ，F为恒力。
（3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是 ，符号
为 。
（4）矢量性：冲量是 量，如果力的方向不变，则冲量I的方向与力
的方向 。
（5）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的 效应，力越大，
作用时间越长，冲量就 。
作用时间　
Ft　
牛顿秒　
N·s　
矢　
相同　
累积　
越大　
2. 动量定理
（1）内容：物体在一个运动过程中所受合力与作用时间的乘积等于物
体 。
（2）表达式：
①I＝Δp，其中I为合力的冲量或各个力的冲量的矢量和。
②Ft＝ ＝ ，其中F为物体受到的恒定的 或者
变力的 。
动量的变化　
p'－p　
mv'－mv　
合力　
平均值　
（3）定性应用
在物体的动量变化一定的条件下：
①作用时间较短则受到的作用力较 ；
②作用时间较长则受到的作用力较 。
大　
小　
【情境思辨】
如图所示，背越式跳高时，常常在杆下放上厚厚的海绵垫，与不放海绵垫
相比较，对于运动员来说，判断下列说法的正误。
（1）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲量。 （　×　）
（2）海绵垫可以延长运动员的落地时间。 （　√　）
（3）海绵垫可以减小运动员落地过程中的动量变化量。 （　×　）
（4）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲击力。 （　√　）
×
√
×
√
02
PART
核心要点突破
要点一　对动量及其变化量的理解
1. 动量的性质
瞬时性 动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，当物体做变速运动
时，应明确是哪一时刻或哪一位置的动量是状态量
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，通常以地球（地面）为参考系
2. 动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化
换算关系 p＝，Ek＝
3. 动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
（3）计算方法：动量变化量的计算遵循平行四边形定则。
【典例1】　2025年1月21日，国际乒联官网更新了2025年第4周的世界排
名。中国队的运动员王楚钦、孙颖莎稳居世界第一。假设在某次比赛对战
中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，中国运动员以v2＝15 m/s速度反向
扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。
（1）乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？
二者的方向是什么关系？
答案：见解析　
解析：p1＝mv1＝2.70×10－2 kg·m/s，p2＝mv2
＝4.05×10－2 kg·m/s，二者的方向相反。
（2）扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？
答案：6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1反向　
解析：取v1的方向为正方向，Δp＝－4.05×10－2 kg·m/s－2.70×10－2
kg·m/s＝－6.75×10－2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。
（3）扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？
答案：0.168 75 J
解析：乒乓球的初动能Ek1＝m＝0.135 J，羽毛球的末动能Ek2＝
m＝0.303 75 J。所以 ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.168 75 J。
规律方法
动量变化量Δp 的计算方法
物体做直线运动时：选定正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向
与正方向相反的动量为负值，代入公式Δp＝p'－p计算。
（1）若Δp 是正值，说明Δp 的方向与所选正方向相同；
（2）若Δp 是负值，说明Δp 的方向与所选正方向相反。
1. 质量一定的物体，对于其动能、动量的说法正确的是（　　 ）
A. 动能不变，动量一定不变
B. 动量变化，动能一定变化
C. 动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D. 动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
√
解析：　动能不变，可能是速度的大小不变，方向在变化，则物体的动
量变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不
变，方向变化，则动能不变，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不
变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变
化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为
零，选项D错误。
2. 2023年中国垒球联赛在浙江省绍兴市棒垒球体育文化中心开赛。如图所
示，一个质量为0.18 kg的垒球，以 25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球
棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s。这一过程中动量的变化量
为（　　）
A. 大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B. 大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C. 大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D. 大小为12.6 kg·m/s，方向向右
√
解析：　取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv'－mv＝0.18×（－
45）kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6
kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
要点二　冲量的理解与计算
【探究】
如图所示，一质量为m的文具盒静止放在桌面上。
（1）在一段时间t内，重力对它做功为多少？重力对它的冲量为多少？
提示：0；mgt。
（2）如果用水平恒力F拉着文具盒在一段时间t内运动了位移x，重力对它
做的功为多少？重力对它的冲量为多少？拉力对它做功为多少？拉力的冲
量为多少？
提示：0；mgt；Fx；Ft。
【归纳】
1. 冲量的特点
过程量 冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量
矢量性 对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致
绝对性 由于力和时间都跟参考系的选取无关，所以冲量也跟参考系的选取无关
2. 冲量的计算
（1）恒力冲量的计算
恒力的冲量直接用公式I＝Ft计算。
（2）变力冲量的计算
①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则
I＝t＝（t2－t1）
②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于
对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变
力的冲量。
③利用动量定理求解，即I＝Δp。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合
＝F合t求解。
【典例2】　如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为 2.2 m，假
设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶
端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的
过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。（g取10 m/s2，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8）
答案：见解析
解析：对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作
用，由牛顿第二定律得mgsin α－μmgcos α＝ma，又L＝at2，解得儿
童的下滑时间 t＝1 s，故重力的冲量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，
方向竖直向下。支持力的冲量I2＝mgcos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120
N·s，方向垂直于滑道向上。摩擦力的冲量 I3＝μmgcos α·t＝
0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿着滑道向上。物体受到的合
力F合＝mgsin α－μmgcos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N；故合力的冲
量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿着滑道向下。
易错警示
计算冲量的注意事项
（1）求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内的冲量。
（2）求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力，若是恒
力，可直接应用公式I＝Ft计算；若是变力，则不能直接应用公式I＝Ft
计算。
1. 2024年3月15日至3月17日，短道速滑世锦赛在荷兰鹿特丹举行。在速滑
接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且
开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前
冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的
是（　　）
A. 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B. 乙对甲作用力大于甲对乙的作用力
C. 甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
D. 乙对甲做正功，甲的动能一定增大
√
解析：　甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，等大反
向，故A、B错误；甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相同、方向相反，故
C错误；乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，所以乙对甲的作
用力是动力，对甲做正功，甲的动能增大，故D正确。
2. （2025·四川眉山高一下期末）如图所示，质量为m的物块在与水平方向
夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内，下列说法正确的
是（　　）
A. 物块所受重力的冲量为0
B. 物块所受摩擦力的冲量为0
C. 物块所受拉力的冲量为Ftcos θ
D. 物块所受合力的冲量为0
√
解析：　物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，A错误；物块匀速运动，在
水平方向，由平衡条件可得摩擦力大小f＝Fcos θ，物块所受摩擦力的冲量
为If＝Fcos θ·t≠0，B错误；物块所受拉力的冲量为IF＝Ft，C错误；物块匀
速运动，合力为零，物块所受合力的冲量为0，D正确。
要点三　动量定理的理解和应用
1. 对动量定理的理解
（1）矢量性：Ft＝p'－p＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
（2）因果性：物体所受合力的冲量决定动量的变化量。
①冲量反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量及某一时刻的动
量无必然联系；
②动量变化的方向一定与合力的冲量方向相同，物体在某一时刻的动量方
向与物体所受合力冲量的方向无必然联系。
（3）适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
（4）适用范围
从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速
运动
2. 动量定理的两类典型应用
类型一｜定性分析
根据动量定理Ft＝p'－p＝Δp可知：
（1）Δp一定时，t短则F大，t长则F小；
（2）F一定时，t短则Δp小，t长则Δp大；
（3）t一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
【典例3】　跳远运动中，人跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于
（　　）
A. 人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的大
B. 人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的小
C. 人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的小
D. 人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的大
√
解析：　人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量
是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化量是一定的，由动量
定理可知人受到合力的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到
合力的冲量相等，选项C、D错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥
地上力作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp，在动量变化量Δp一定的情况
下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误。
类型二｜定量计算
（1）由动量的变化求合冲量：
Δp 冲量（或求有关的力）
（2）由合力的冲量求动量的变化
F合、t Δp（或求m、v等）
【典例4】　假设某质量为m＝ 70 kg 的撑竿跳高运动员从 h＝5.0 m 高处
落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s 后停止运动。
（1）则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？
答案：1 400 N　
解析：以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，mg（t＋Δt1）－ Δt1＝0，代入数据，解得 ＝1 400 N。
（2）如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均
冲力约为多少？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
答案：7 700 N
解析：从开始下落到落到沙坑中停止运动，
mg（t＋Δt2）－ Δt2＝0，
代入数据，解得＝7 700 N。
规律总结
应用动量定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象；
（2）进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；
（3）选定正方向，研究物体初、末状态的动量；
（4）根据动量定理列方程求解。
03
PART
教学效果检测
　　
1. 下列关于动量和动能的说法正确的是（　　）
A. 质量大的物体的动量一定大
B. 质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C. 一个物体的动量改变，它的动能一定改变
D. 一个物体的动能改变，它的动量一定改变
√
解析：　根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速
度共同决定，A错误；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，质量和
速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，B错误；
一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如做匀速
圆周运动的物体，其动量改变，动能不变，C错误；一个物体的动能发生
了变化，则它的速度大小一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，
D正确。
2. 〔多选〕快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充
气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）
A. 可以大幅度减小颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
√
√
解析： 　充气袋在运输中起到缓冲作用，在颠簸过程中，物体的动量变
化量Δp不变，由动量定理 Ft＝Δp 可知，充气袋可以延长动量变化所用的
时间t，从而减小物体所受的合力F，但不能改变合力的冲量I，A、B错
误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。
3. 〔多选〕质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降
的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内物
体所受重力的冲量表达正确的有（　　 ）
A. m（v－v0） B. mgt
C. m D. m
√
√
√
解析：IG＝mgt，B正确；Δp＝p'－p＝mvy，vy＝＝，故C、D正确，A错误。
4. 某杂技节目中，“气功师”平躺在水平台面上表演“人体腹部开
石”，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂
开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石板质量M
＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m高处由静止自由落下，
打在石板上自由向上反弹，当自由反弹达到最大高度h2＝0.05 m时铁
锤被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气
功师”腹部的“作用时间”t2＝0.5 s后静止。取重力
加速度g＝10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中，
（1）大石板对铁锤的平均作用力大小；
答案：3 550 N　
解析：由动能定理有mgh＝mv2
得v＝
取向上为正方向
则铁锤打击石板时的速度为v1＝－＝－6 m/s
铁锤反弹时的速度为v2＝＝1 m/s
对铁锤，由动量定理得（F1－mg）t1＝mv2－mv1
代入数据解得F1＝3 550 N。
（2）大石板对人的平均作用力大小。
答案：871 N
解析：由牛顿第三定律知，铁锤对石板的作用力大小为F1'＝3 550 N
取向上为正方向
对石板，由动量定理得（F2－Mg）t2－F1t1＝0
代入数据解得F2＝871 N
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小为F2'＝F2＝871 N。
04
PART
课时作业
题组一　对动量及其变化量的理解
1. （2025·四川南充高二上期中）关于动量，下列说法正确的是（　　）
A. 做匀速圆周运动的物体，动量不变
B. 做匀变速曲线运动的物体，它的动量一定在改变
C. 物体的动量变化，动能也一定变化
D. 甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析：　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，
故动量时刻在变化，A错误；做匀变速曲线运动的物体，速度的大小和方
向都时刻在变化，所以动量一定在改变，B正确；物体的动量变化，可能
只是速度方向发生变化，速度大小不变，则物体的动能可能不变，C错
误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体的动量大小关系为
p1＜｜p2｜，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 超级大摆锤气势磅礴、惊险刺激，是游乐场中特别受欢迎的一个项目。
大摆ab可绕水平轴左右摆动，同时b端固定的圆盘可绕中心轴转动，座椅
固定在圆盘上。则当ab摆到如图所示的位置时，只考虑座椅绕中心轴的匀
速转动，则对于固定在座椅上的某位游客（　　）
A. 动量不变
B. 动能不变
C. 所受合力不变
D. 机械能不变
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　对于固定在座椅上的某位游客，其绕中心轴做匀速圆周运动。
游客速度大小不变，方向一直改变，则动量方向一直改变，故A错误；速
度大小不变，则动能不变，故B正确；因为游客的向心力方向一直改变，
所受合外力方向一直改变，故C错误；因为游客动能不变，但重力势能一
直改变，则机械能一直改变，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A. 物体的动量越大，其惯性也越大
B. 动量相同的物体，速度一定相同
C. 物体的速度方向改变，其动量一定改变
D. 运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向
解析：　惯性只与质量有关，质量越大惯性越大，根据公式p＝mv可知，
物体的动量越大，物体的质量不一定越大，故A错误；根据公式p＝mv可
知，动量相同的物体，速度不一定相同，故B错误；动量是矢量，有大小
也有方向，动量的方向即为物体运动的速度方向，与该时刻加速度方向无
直接关系，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故D错误，C正确。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题组二　冲量的理解与计算
4. 如图是某校女篮队员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高弹跳力。运动
员先下蹲一段位移，经过充分调整后发力跳起摸到一定的高度。某运动员
原地静止站立摸高为1.90 m；纵跳摸高中该运动员先下蹲，重心下降0.4
m，经过充分调整后发力跳起摸到2.45 m的高度。若运动员起跳过程视为
匀加速运动，已知运动员质量为m＝60 kg，取g＝10 m/s2，
若忽略空气阻力，则（　　）
A. 运动员跳起后先处于超重状态，后处于失重状态
B. 起跳过程中运动员对地面的压力为1 425 N
C. 运动员起跳过程中地面弹力的冲量为零
D. 运动员起跳过程中地面弹力的功不为零
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　运动员跳起后加速度方向向下，处于失重状态，A错误；运动员
离开地面后做竖直上抛运动，根据v＝＝
m/s＝ m/s，在起跳过程中，根据速度位移公式可知v2＝2ah，解得a＝
＝ m/s2＝13.75 m/s2，对运动员，根据牛顿第二定律可知F－mg＝
ma，解得F＝1 425 N，由牛顿第三定律可知运动员对地面的压力为1 425
N，B正确；运动员起跳时地面弹力没有位移，所以做功为零，有作用时
间，冲量不为零，C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四
个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着
质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c三个点同时由
静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（　　）
A. 重力对它们的冲量相同
B. 弹力对它们的冲量相同
C. 合外力对它们的冲量相同
D. 它们动能的增量相同
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最
低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三
个环重力的冲量相同，A正确；从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动
时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，B错误；从a处下滑
的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环
的冲量最大，C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增加
量最大，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题组三　动量定理的理解和应用
6. 气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的体
重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到
地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某
型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为 2.5t0，则该
同学受到地面的平均冲击力大小
变为（　　）
A. 1.8G B. 1.6G
C. 1.2G D. 0.9G
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋
时双脚竖直着地过程中，根据动量定理（F－G）·t0＝0－（－mv），其中
F＝3G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有（F'－
G）·2.5t0＝0－（－mv），联立解得F＝1.8G，故选项A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 〔多选〕如图甲所示，质量为1 kg的物块静止放在水平地面上，现对物
块施加水平向右的外力F，F随时间变化的关系如图乙所示。已知物块与水
平地面间的动摩擦因数为0.3，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取重力加速度大小g＝10 m/s2。
下列说法正确的是（　　）
A. 0～6 s内，物块受到的支持力冲量为0
B. 0～2 s内，物块受到的合力冲量大小为1.5 N·s
C. 0～2 s内，物块受到的摩擦力冲量大小为6 N·s
D. 6 s末，物块的动量大小为13.5 kg·m/s
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　根据IN＝Nt，可知0～6 s内，物块受到的支持力冲量不为0，A
错误；物块与水平地面间的最大静摩擦力为fmax＝μmg＝3 N，由F-t图像可
知，在0～1 s内物块处于静止状态，在t＝1 s时物块开始运动，则0～2 s
内，物块受到的合力冲量大小为I合＝IF－If＝×1 N·s－3×1 N·s＝1.5
N·s，B正确；在0～1 s内物块受到静摩擦力作用，则0～2 s内，物块受到的
摩擦力冲量大小为If'＝×1 N·s＋3×1 N·s＝4.5 N·s，C错误；在t＝1 s时
物块开始运动，则1～6 s内，对物块根据动量定理可得I合'＝IF'－If″＝p6－
0，其中IF'＝×1 N·s＋6×4 N·s＝28.5 N·s，If″＝3×5 N·s＝15 N·s，解
得6 s末，物块的动量大小为p6＝13.5 kg·m/s，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 地动仪是世界上最早的感知地震的装置，由我国杰出的科学家张衡在洛
阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，龙口中的铜
珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠（初速度为零）
离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产
生的冲击力大小约为（　　）
A. ＋mg B.
C. D. －mg
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　设蟾蜍口对铜珠的冲击力为F，铜珠落入蟾蜍口时速度为v，由
自由落体运动规律v2＝2gh，由动量定理Ft－mgt＝0－（－mv），联立解得
F＝＋mg，由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为F'
＝＋mg，故选A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞机头
部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无
人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的
质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对
它的平均作用力的大小约为（　　）
A. 1×104 N B. 1×105 N
C. 1×106 N D. 1×107 N
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：　本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟
与飞机的速度相等，飞机速度为v＝700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀
加速直线运动，对小鸟，由动量定理得FΔt＝mv－0，则F＝＝ N
＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 〔多选〕在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到
参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度v1＝2 m/s、质量为
400 g的足球，并在0.2 s内将足球以v2＝1 m/s的速度反向踢出。忽略一切阻
力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 足球动量变化量的大小为0.4 kg·m/s
B. 机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量
C. 机器人对足球平均作用力的大小为6 N
D. 足球平均加速度的大小为15 m/s2
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　以足球朝向机器人运动的方向为正方向，足球的动量变化量为
Δp＝－mv2－mv1＝－1.2 kg·m/s，即足球动量变化量的大小为1.2 kg·m/s，
A错误；机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用
力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量的大小等于足
球对机器人的冲量的大小，B错误；对足球由动量定理有－Ft＝－mv2－
mv1，解得F＝6 N，C正确；由加速度定义式可知＝＝－15 m/s2，
故平均加速度的大小为15 m/s2，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. “鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋
在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂。某同学制作了如图
所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小
为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s后静止且完好
无损。已知鸡蛋在装置中运动时受到恒定的作用力，且该装置和鸡蛋的总
质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落
过程中装置重力的变化，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
（1）装置落地前瞬间的速度大小；
答案：6 m/s　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，由题意知，装置落地后，鸡蛋在装置内做匀减速直线运动，对于鸡蛋，根据运动学公式有x＝t
代入数据解得v＝6 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）在下降10 m过程中，装置和鸡蛋克服阻力做的功；
答案：9.84 J　
解析： 以装置和鸡蛋为研究对象，根据动能定理有
Mgh－W克f＝Mv2－0
代入数据解得W克f＝9.84 J。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3）鸡蛋在装置中继续向下运动0.3 m过程中，装置对鸡蛋的冲量大小。
答案：0.35 N·s
解析： 以鸡蛋为研究对象，以向上为正方向，
根据动量定理得I－m0gt＝0－m0（－v）
代入数据解得I＝0.35 N·s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度
v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时
间是0.01 s，那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
答案：200 N　
解析：以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1Δt＝0－m（－v），所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？（g取10
m/s2）
答案：205 N　
解析： 若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，
对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。
（F2－mg）t＝0－m（－v），F2＝ N＋0.5×10 N＝205 N，
方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3）比较（1）和（2），讨论该问题中是否有必要考虑铁锤的重力。
答案：见解析
解析： 比较F1与F2，其相对误差为 ×100％＝2.5％，可见此问题中重力的影响可忽略。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
课件使用说明
本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。
本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。
本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。
如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站http://help.fonts./下载。
由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office2016或以上版本即可解决该问题，登录网站http://help.office./下载。
关于一键升级Office版本及其他课件使用方面的问题，请点击"常见问题"，或致电0537-7311096。
THANKS
演示完毕 感谢观看

展开更多......

收起↑