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3.动量守恒定律
题组一　动量守恒条件的理解
1.（2025·广西玉林高二上期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（　　）
A.图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒
B.图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接并放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒
C.图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒
D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒
2.（2025·山东淄博期末）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑相切，一个质量也为m的小球从高h处沿槽开始自由下滑，则（　　）
A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中，小球对槽的作用力做正功
C.被弹簧反弹前后，小球动量未发生改变
D.被弹簧反弹后，小球能再次回到槽上
3.如图所示，A、B两物体静止在平板小车C上，质量之比mA∶mB＝1∶2，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（　　）
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成的系统动量不守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒
D.无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量均守恒
题组二　动量守恒定律的理解及应用
4.滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为40 kg的女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动员的质量为60 kg，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　）
A.0.8 m/s B.1.2 m/s
C.1.6 m/s D.2 m/s
5.如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1'，此时B球的动量大小为p2'，则下列等式成立的是（　　）
A.p1＋p2＝p1'＋p2' B.p1－p2＝p1'－p2'
C.p1'－p1＝p2'＋p2 D.－p1'＋p1＝p2'＋p2
6.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和 6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
7.〔多选〕如图所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体M，中途爆炸分裂成a、b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，且OA＞OB，若爆炸时间极短，空气阻力不计，则（　　）
A.落地时a的速度大于b的速度
B.落地时a的动量大于b的动量
C.爆炸时a的动量增加量大于b的动量增加量
D.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
8.〔多选〕一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为m1和m2的A、B两部分，m1∶m2＝2∶1，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，A、B两部分落地的水平位移大小分别为x1和x2，则（　　）
A.A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1
B.A、B两部分落地时的动能之比为4∶5
C.x1∶x2＝2∶1
D.A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的6倍
9.〔多选〕如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车（含单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞的过程中，下列说法可能正确的是（　　）
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）u＝Mv1＋mv2＋m0v3
B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mu＝Mv1＋mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mu＝（M＋m）v
D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足（M＋m0）u＝（M＋m0）v1＋mv2
10.在军事演习中，一炮弹在离地面高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小为v，此时炮弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平方向向左，速度大小为3v。求两块弹片落地点之间的水平距离。
11.如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ ＝ 37° 的足够长的斜面PM连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m1＝2 kg 和m2＝ 3 kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8。求：
（1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能EkA、EkB各为多大；
（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；
（3）A沿斜面上滑的最大距离x。
3.动量守恒定律
1.B　图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，A错误；图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒，B正确；图丙中子弹击穿木球的过程中，内力远大于外力，系统水平方向动量守恒，C错误；图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统水平方向动量守恒，但竖直方向系统动量不守恒，D错误。
2.B　小球在槽上运动时，小球和槽组成的系统水平方向不受外力，由于小球有竖直方向的分加速度，系统竖直方向的合外力不为零，所以系统的合外力不为零，故系统的动量不守恒，A错误。小球下滑过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒，槽的动能增加，小球对槽的作用力做正功，B正确。被弹簧反弹前，小球向右做匀速直线运动；被弹簧反弹后，小球向左做匀速直线运动，小球动量方向发生改变，C错误。设小球离开槽时小球和槽的速度分别为v1和v2，取向右为正方向，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得0＝mv1＋mv2，解得v1＝－v2，小球被反弹后，速度大小仍为v1，由于小球和槽同向运动，速度大小相等，所以小球被反弹后一定不能再次回到槽上， D错误。
3.D　若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动时，由于A的质量小于B的质量，由f＝μmg得fA＜fB，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，A错误；地面光滑，A、B、C之间的相互作用力为内力，则A、B、C组成系统所受合外力为零，动量守恒，B、C错误，D正确。
4.B　两运动员相互作用的过程系统动量守恒，则有m1v1＝（m1＋m2）v2，解得v2＝1.2 m/s，故选项B正确。
5.D　因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统动量守恒。取向右为正方向，由于p1、p2、p1'、p2'均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1'＋p2'，由系统动量守恒知p1－p2＝p1'＋p2'，经变形得－p1'＋p1＝p2'＋p2，D正确。
6.B　爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量之比为2∶1的两物块，其速度之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，选项A错误；根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt＝6 s－5 s＝1 s，设声速为v'，则两碎块水平位移之差为2x－x＝v'Δt＝340 m/s×1 s＝340 m，得 x＝340 m，两落地物相距 2x＋x＝3x＝1 020 m，选项D错误；由上述推导可知，物体平抛时间t＝5 s－1 s＝4 s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物下落的高度 h＝gt2＝80 m，选项B正确；质量大的爆炸物其水平速度为v＝＝85 m/s，选项C错误。
7.AD　物体M中途炸成a、b两块，同时落到地面，说明爆炸对竖直分运动无影响，由于OA＞OB，运动时间相同，故a的水平分速度大于b的水平分速度，而竖直分速度相等，故落地时a的速度大于b的速度，故A正确； 碎片系统水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律，有mAvA－mBvB＝0，由于vA＞vB，故mA＜mB，落地时水平分动量相等，竖直分速度相等，mA＜mB，故A的竖直分动量小，故合动量也是A的小，故B错误； 物体M中途炸成a，b两块，碎片系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不变，故爆炸时a的动量增加量数值等于b的动量增加量数值，故C错误； 根据Ek＝和mA＜mB可知，爆炸过程A物体的动能增加量大，故D正确。
8.BD　设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向上动量守恒，则有m1v1－m2v2＝0，由题意可得m1＋m2＝m，m＝mgh，m1＋m2＝m×2，联立解得v1＝v0，v2＝2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以速度v1＝v0、v2＝2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地时速度大小分别为v1'、v2'，则对A有m1＋m1gh＝m1v1'2，对B有m2＋m2gh＝m2v2'2，联立解得v1'＝v0，v2'＝v0，所以v1'∶v2'＝∶，则m1v1'2∶m2v2'2＝4∶5，故A错误，B正确；设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有h＝gt2，x1＝v1t，x2＝v2t，联立解得x1＝2h，x2＝4h，故x1∶x2＝1∶2，A和B落地点的距离是x1＋x2＝6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故C错误，D正确。
9.BC　因碰撞时间极短，摆线对球的作用力是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，摆球的速度不发生变化，故A、D错误；因为摆球的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若碰后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mu＝Mv1＋mv2，若小车和木块发生碰撞后以同一速度运动，即Mu＝（M＋m）v，故B、C正确。
10.4v
解析：设爆炸后每块弹片的质量均为m，取向左为正方向，由动量守恒定律得2mv＝m·3v＋mv'，解得后半块弹片的速度v'＝－v，即v'方向向右，由平抛运动规律知，弹片落地时间t＝，因此两块弹片落地点间的水平距离为x＝3vt＋｜v'｜t＝4v。
11.（1）18 J　12 J　（2）0.4 m　（3）0.9 m
解析：（1）设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
由能量守恒定律得E＝m1＋m2
可得EkA＝m1，EkB＝m2
联立解得EkA＝18 J，EkB＝12 J。
（2）B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得EkB＝m2gR，可得R＝0.4 m。
（3）A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得
－m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°＝0－EkA
解得x＝0.9 m。
3 / 33.动量守恒定律
素养目标
1.了解系统、内力和外力的概念。2.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。 3.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。4.初步学会应用动量守恒定律解决相关问题。
知识点一｜动量守恒定律
1.系统：由两个（或多个）相互　　　　的物体构成的整体。
内力：系统内部物体间相互作用力。
外力：系统之外的物体对系统内物体的作用力。
2.动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统　　　　　外力或所受合外力为　　　　　，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的　　　　保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝　　　　　　。
（3）适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零。
知识点二｜动量守恒定律的普适性
　动量守恒定律具有普适性，它比牛顿运动定律适用的范围要广得多：
（1）无论在　　　　、宏观还是　　　　领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。
（2）动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。
【情境思辨】
　如图甲所示为斯诺克台球比赛的情境，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。判断下列说法正误。
（1）图甲中白球与红球组成的系统，两球间的作用力是内力，台面对台球的支持力是外力。（　　）
（2）图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成系统的总动量守恒。（　　）
（3）图乙中的平板车在铁锤连续地敲打过程中会一直向右运动。（　　）
（4）图乙中人和平板车组成的系统的总动量守恒。（　　）
要点一　动量守恒条件的理解
【探究】
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；
如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；
如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上且带有曲面的小车。
结合上述情境思考：
（1）图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？
（2）图乙中，烧断细线后，两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗？
（3）图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
【归纳】
（1）理想守恒条件：系统不受外力作用或所受合外力为零。
（2）近似守恒条件：系统所受外力的矢量和虽然不为零，但系统的内力远大于外力，如碰撞、爆炸等现象。
（3）某一方向上的守恒条件：系统所受外力的矢量和不为零，但是系统在某一方向上所受外力矢量和为零。
【典例1】　图甲、乙、丙、丁反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　）
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有乙和丁 D.只有甲和丙
尝试解答
规律方法
判定系统动量是否守恒的方法
（1）分析研究对象是哪几个物体组成的系统，要分清外力与内力。
（2）研究系统受到的外力的矢量和：
①若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
②若外力的矢量和不为零，但是外力在某一方向上矢量和为零，则在该方向上系统动量守恒。
③若系统所受外力的矢量和不为零，但系统的内力远大于外力，则系统的动量近似守恒。
（3）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意实际情况。
1.〔多选〕如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
2.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.小球的机械能守恒
B.小球不能向左摆到原高度
C.小车和小球组成的系统动量守恒
D.任意时刻小车和小球水平方向的动量都等大反向
要点二　动量守恒定律的理解及应用
　动量守恒定律的主要特性和解题思路
（1）条件性：动量守恒是有条件的，应用定律解题一定要首先判断系统动量是否守恒。
（2）矢量性：动量守恒定律是矢量式，列方程时要恰当选择参考系（一般选地面）并规定正方向。
（3）同时性：方程中m1v1、m2v2…必须是各物体相互作用前同一时刻的动量，m1v1'、m2v2'… 必须是各物体相互作用后同一时刻的动量。
类型一｜系统的动量理想守恒
【典例2】　如图，甲、乙两人手拉手在光滑水平冰面上一起向右运动，速度大小为 10 m/s。现在甲向右推乙，两人分开后，乙速度变为 20 m/s，已知甲、乙质量分别为50 kg、70 kg，不考虑冰面阻力，求：
（1）两人分开后，甲的速度大小和方向？
（2）甲推乙的过程中，乙对甲的冲量大小和方向？
尝试解答
类型二｜系统的动量近似守恒
【典例3】　以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。
（1）求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。
尝试解答
规律方法
爆炸类问题的三个特点
动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
类型三｜系统的动量在某一方向上守恒
【典例4】　如图所示，总质量为M的轨道ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则（　　）
A.由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，故M与m组成的系统动量不守恒
B.物块在轨道ABC上滑动的全过程中，M与m组成的系统总动量始终保持不变
C.物块在圆弧轨道上运动的过程中，M的动量不断减小
D.当物块相对轨道静止时，速度变为
思路点拨　（1）物块在AB上运动的过程中小物块与轨道ABC组成的系统动量守恒。
（2）物块冲上BC的过程中小物块与轨道ABC组成的系统在水平方向上动量守恒。
尝试解答
1.（2025·山西太原高二上期中）甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　）
A.在甲推乙之前，两人的总动量不为0
B.甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0
C.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为10∶9
D.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为9∶10
2.〔多选〕如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A.m恰能达到M上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D.M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
3.如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
（1）子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；
（2）平板车B和物体A的最终速度v共。（设车身足够长）
1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
2.如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球的质量分别0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸（爆炸过程释放的能量全部转化为小球动能），分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是（　　）
A.刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C.刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J
3.（2025·山东青岛高二期中）如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　 ）
A.4.2 m/s　 B.3 m/s　
C.2.5 m/s　 D.2.25 m/s
4.如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是（　　）
A.4 m/s B.5 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
3.动量守恒定律
【基础知识落实】
知识点一
1.作用　2.（1）不受　零　总动量　（2）m1v1'＋m2v2'
知识点二
（1）微观　高速　
情境思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）×
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零，故系统动量守恒。
（2）两小车及弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，故系统动量守恒。
（3）物体和小车组成的系统，由于水平方向上外力的矢量和为零，故水平方向上的动量守恒；但是竖直方向上外力的矢量和不为零，故竖直方向上的动量不守恒。
【典例1】　D　图甲中，子弹射入木块的过程中，系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向所受外力的矢量和不为零，系统的动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则两球组成的系统受到的重力和浮力的矢量和为零，剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统所受外力的矢量和仍为零，系统动量守恒；图丁中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，所受外力的矢量和不为零，系统动量不守恒；则只有甲和丙。
素养训练
1.ACD　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，选项B错误，C、D正确。
2.D　小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力的矢量和不为零，因此系统在水平方向动量守恒，小球与小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故A、C错误；初始状态系统的总动量为零，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反，当小球的速度为零时，小车速度也为零，由机械能守恒定律知，小球能向左摆到原高度，故D正确，B错误。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）4 m/s，方向向左　（2）700 kg·m/s，方向向左
解析：（1）甲、乙两人组成的系统动量守恒，取向右运动的方向为正方向，由动量守恒定律可得
（m甲＋m乙）v0＝m甲v1＋m乙v2
v0＝10 m/s，v2＝20 m/s
代入数据解得v1＝－4 m/s
则两人分开后，甲的速度大小为4 m/s，方向向左。
（2）设乙对甲的冲量大小为I，根据动量定理可得
I＝m甲v1－m甲v0＝－700 kg·m/s
则乙对甲的冲量大小700 kg·m/s，方向向左。
【典例3】　（1）2.5v0，方向与爆炸前速度方向相反　
（2）m
解析：
（1）斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos 60°＝v0
设v1的方向为正方向，
由动量守恒定律得3mv1＝2mv1'＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v1'＝2v0
联立解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。
（2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ΔEk＝×2mv1'2＋m－×3m＝m。
【典例4】　D　物块在AB上运动时，摩擦力为M与m之间的内力，由动量守恒定律可知，M与m组成的系统动量守恒，A错误；在运动的全过程，水平方向动量守恒，物块冲上BC过程中，竖直方向系统受到的合外力不为零，所以竖直方向动量不守恒，M与m组成的系统总动量不守恒，B错误；物体在圆弧轨道运动过程中，物块对轨道的作用力在水平方向的分力向右，则轨道M的动量不断增大，C错误；当物块相对于轨道静止时，二者水平方向的速度相同，取向右为正，根据动量守恒定律得mv0＝v，得v＝，D正确。
素养训练
1.C　冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于甲、乙两人初始速度都为0，则开始时的总动量为0，根据动量守恒定律可知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故A、B错误；根据动量守恒定律有0＝m甲v甲－m乙v乙，解得v甲∶v乙＝10∶9，C正确，D错误。
2.AC　m从A到C的过程中M向左加速运动，m从C到B的过程中M向左减速运动，即M一直向左运动，且M和m组成的系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒，则m滑到右端两者在水平方向上具有相同的速度，则0＝（m＋M）v，解得 v＝0，系统运动中不受摩擦力，故系统的机械能也守恒，所以m恰能达到M上的B点，且m到达B的瞬间，m、M速度为零，故A、C正确，B、D错误。
3.（1）　（2）
解析：（1）子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA，解得vA＝。
（2）在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B组成的系统，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mB）v共
解得v共＝。
【教学效果检测】
1.C　根据动量守恒定律的条件，当研究整体不受外力或者所受合外力为0时，该整体动量守恒，男孩和木箱组成的系统还受到小车对它们的外力作用，动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的动量增量大小相等方向相反，D错误。
2.D　设甲乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，根据题意有 v2－v1＝，代入数据可解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中释放的能量ΔE＝m1＋m2－（m1＋m2），将v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，代入数据可得ΔE＝0.027 J，故D正确。
3.A　救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力矢量和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（M＋m）v0＝Mv'－m（v－v'），代入数据解得v'＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
4.B　小球和小车在水平方向上动量守恒，取水平向右的方向为正方向，有Mv－mv0＝（M＋m）v'，解得v'＝5 m/s，选项B正确。
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3.动量守恒定律
1.了解系统、内力和外力的概念。
2.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。
3.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。4.初步学会应用动量守恒定律解决相关问题。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜动量守恒定律
1. 系统：由两个（或多个）相互 的物体构成的整体。
内力：系统内部物体间相互作用力。
外力：系统之外的物体对系统内物体的作用力。
作用　
2. 动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统 外力或所受合外力为 ，无论
这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的
保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝ 。
（3）适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零。
不受　
零　
总动量　
m1v1'＋m2v2'　
知识点二｜动量守恒定律的普适性
　动量守恒定律具有普适性，它比牛顿运动定律适用的范围要广得多：
（1）无论在 、宏观还是 领域，无论是何种形式的相互
作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。
（2）动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。
微观　
高速　
【情境思辨】
　如图甲所示为斯诺克台球比赛的情境，球员打出白色球撞击红色球；如
图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。
判断下列说法正误。
（1）图甲中白球与红球组成的系统，两球间的作用力是内力，台面对台
球的支持力是外力。 （　√　）
√
（2）图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成系统的总动
量守恒。 （　√　）
（3）图乙中的平板车在铁锤连续地敲打过程中会一直向右运动。
（　×　）
（4）图乙中人和平板车组成的系统的总动量守恒。 （　×　）
√
×
×
02
PART
核心要点突破
要点一　动量守恒条件的理解
【探究】
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；
如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹
簧，且用细线系着；
如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上且带有曲面的小车。
结合上述情境思考：
（1）图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守
恒吗？
提示：两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零，故系统动量守恒。
（2）图乙中，烧断细线后，两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗？
提示：两小车及弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，故系统动量守恒。
（3）图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示：物体和小车组成的系统，由于水平方向上外力的矢量和为零，故水平方向上的动量守恒；但是竖直方向上外力的矢量和不为零，故竖直方向上的动量不守恒。
【归纳】
（1）理想守恒条件：系统不受外力作用或所受合外力为零。
（2）近似守恒条件：系统所受外力的矢量和虽然不为零，但系统的内力
远大于外力，如碰撞、爆炸等现象。
（3）某一方向上的守恒条件：系统所受外力的矢量和不为零，但是系统
在某一方向上所受外力矢量和为零。
【典例1】　图甲、乙、丙、丁反映的物理过程中，系统动量守恒的是
（　　）
A. 只有甲和乙 B. 只有丙和丁
C. 只有乙和丁 D. 只有甲和丙
√
解析：　图甲中，子弹射入木块的过程中，系统所受外力的矢量和为
零，则系统动量守恒；图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程
中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向所受外力的矢量和
不为零，系统的动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则两球组成的系统
受到的重力和浮力的矢量和为零，剪断细线后，系统受到的重力和浮力不
变，则系统所受外力的矢量和仍为零，系统动量守恒；图丁中，木块沿光
滑固定斜面下滑的过程中，所受外力的矢量和不为零，系统动量不守恒；
则只有甲和丙。
规律方法
判定系统动量是否守恒的方法
（1）分析研究对象是哪几个物体组成的系统，要分清外力与内力。
（2）研究系统受到的外力的矢量和：
①若外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
②若外力的矢量和不为零，但是外力在某一方向上矢量和为零，则在该方
向上系统动量守恒。
③若系统所受外力的矢量和不为零，但系统的内力远大于外力，则系统的
动量近似守恒。
（3）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意实际情况。
1. 〔多选〕如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两
手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正
确的是（　　）
A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零
B. 先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C. 先放开左手，后放开右手，总动量向左
D. 无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
√
√
√
解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，选项B错误，C、D正确。
2. 如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开一定的
角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，下列说法正确的是
（　　）
A. 小球的机械能守恒
B. 小球不能向左摆到原高度
C. 小车和小球组成的系统动量守恒
D. 任意时刻小车和小球水平方向的动量都等大反向
√
解析：　小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外
力的矢量和不为零，因此系统在水平方向动量守恒，小球与小车组成的系
统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故A、C错误；初始状态系统的总动
量为零，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，
方向相反，当小球的速度为零时，小车速度也为零，由机械能守恒定律
知，小球能向左摆到原高度，故D正确，B错误。
要点二　动量守恒定律的理解及应用
　动量守恒定律的主要特性和解题思路
（1）条件性：动量守恒是有条件的，应用定律解题一定要首先判断系统
动量是否守恒。
（2）矢量性：动量守恒定律是矢量式，列方程时要恰当选择参考系（一
般选地面）并规定正方向。
（3）同时性：方程中m1v1、m2v2…必须是各物体相互作用前同一时刻的动
量，m1v1'、m2v2'… 必须是各物体相互作用后同一时刻的动量。
类型一｜系统的动量理想守恒
【典例2】　如图，甲、乙两人手拉手在光滑水平冰面上一起向右运动，
速度大小为 10 m/s。现在甲向右推乙，两人分开后，乙速度变为 20 m/s，
已知甲、乙质量分别为50 kg、70 kg，不考虑冰面阻力，求：
（1）两人分开后，甲的速度大小和方向？
解析：甲、乙两人组成的系统动量守恒，取向右运动的方向为正方
向，由动量守恒定律可得
（m甲＋m乙）v0＝m甲v1＋m乙v2
v0＝10 m/s，v2＝20 m/s
代入数据解得v1＝－4 m/s
则两人分开后，甲的速度大小为4 m/s，方向向左。
答案：4 m/s，方向向左　
（2）甲推乙的过程中，乙对甲的冲量大小和方向？
答案：700 kg·m/s，方向向左
解析： 设乙对甲的冲量大小为I，根据动量定理可得
I＝m甲v1－m甲v0＝－700 kg·m/s
则乙对甲的冲量大小700 kg·m/s，方向向左。
类型二｜系统的动量近似守恒
【典例3】　以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最
高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量较大的一块沿着原来的方
向以2v0的速度飞行。
（1）求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
答案：2.5v0，方向与爆炸前速度方向相反　
解析：斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos
60°＝v0
设v1的方向为正方向，
由动量守恒定律得3mv1＝2mv1'＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v1'＝2v0
联立解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度
方向相反。
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。
答案：m
解析： 爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ΔEk＝
×2mv1'2＋m－×3m＝m。
规律方法
爆炸类问题的三个特点
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
类型三｜系统的动量在某一方向上守恒
【典例4】　如图所示，总质量为M的轨道ABC置于光滑水平面上，由粗糙
水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在
B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨
道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。
则（　　）
A. 由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，故M与m组成的系统动量不守恒
B. 物块在轨道ABC上滑动的全过程中，M与m组成的系统总动量始终保持不变
C. 物块在圆弧轨道上运动的过程中，M的动量不断减小
D. 当物块相对轨道静止时，速度变为
思路点拨　（1）物块在AB上运动的过程中小物块与轨道ABC组成的系统
动量守恒。
（2）物块冲上BC的过程中小物块与轨道ABC组成的系统在水平方向上动
量守恒。
解析：D　物块在AB上运动时，摩擦力为M与m之间的内力，由动量守恒
定律可知，M与m组成的系统动量守恒，A错误；在运动的全过程，水平方
向动量守恒，物块冲上BC过程中，竖直方向系统受到的合外力不为零，所
以竖直方向动量不守恒，M与m组成的系统总动量不守恒，B错误；物体在
圆弧轨道运动过程中，物块对轨道的作用力在水平方向的分力向右，则轨
道M的动量不断增大，C错误；当物块相对于轨道静止时，二者水平方向
的速度相同，取向右为正，根据动量守恒定律得mv0＝v，得v＝
，D正确。
1. （2025·山西太原高二上期中）甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推
乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　）
A. 在甲推乙之前，两人的总动量不为0
B. 甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0
C. 已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速
率与乙的速率之比为10∶9
D. 已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速
率与乙的速率之比为9∶10
√
解析：　冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于
甲、乙两人初始速度都为0，则开始时的总动量为0，根据动量守恒定律可
知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故A、B错误；根据动量守
恒定律有0＝m甲v甲－m乙v乙，解得v甲∶v乙＝10∶9，C正确，D错误。
2. 〔多选〕如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的
半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m
从A点静止下滑，则（　　）
A. m恰能达到M上的B点
B. m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C. m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D. M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
√
√
解析： 　m从A到C的过程中M向左加速运动，m从C到B的过程中M向左
减速运动，即M一直向左运动，且M和m组成的系统水平方向不受外力，则
水平方向动量守恒，则m滑到右端两者在水平方向上具有相同的速度，则0
＝（m＋M）v，解得 v＝0，系统运动中不受摩擦力，故系统的机械能也守
恒，所以m恰能达到M上的B点，且m到达B的瞬间，m、M速度为零，故
A、C正确，B、D错误。
3. 如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面
上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0
的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极
短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
（1）子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；
答案：　
解析：子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA，解得vA＝。
（2）平板车B和物体A的最终速度v共。（设车身足够长）
答案：
解析：在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B组成的系统，以A的速度方
向为正方向，
由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mB）v共
解得v共＝。
03
PART
教学效果检测
　　
1. 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩
站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是
（　　）
A. 男孩和木箱组成的系统动量守恒
B. 小车与木箱组成的系统动量守恒
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
√
解析：　根据动量守恒定律的条件，当研究整体不受外力或者所受合外
力为0时，该整体动量守恒，男孩和木箱组成的系统还受到小车对它们的
外力作用，动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为
零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合
力为零，系统动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的动量增
量大小相等方向相反，D错误。
2. 如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s
向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球的质量分别0.1 kg和0.2 kg。某时
刻炸药突然爆炸（爆炸过程释放的能量全部转化为小球动能），分开后两
球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7
m，则下列说法正确的是（　　）
A. 刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B. 刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C. 刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D. 爆炸过程中释放的能量为0.027 J
√
解析：　设甲乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为
v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得（m1＋m2）v0＝m1v1＋
m2v2，根据题意有 v2－v1＝，代入数据可解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1
m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中释
放的能量ΔE＝m1＋m2－（m1＋m2），将v2＝0.8 m/s，v1＝－
0.1 m/s，代入数据可得ΔE＝0.027 J，故D正确。
3. （2025·山东青岛高二期中）如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以
3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静
止。若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小
船的速率为（　　 ）
A. 4.2 m/s B. 3 m/s
C. 2.5 m/s D. 2.25 m/s
√
解析：　救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力
矢量和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（M＋
m）v0＝Mv'－m（v－v'），代入数据解得v'＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
4. 如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度
v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶
的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，则当小球与小车相对静止时，
小车的速度大小是（　　）
A. 4 m/s B. 5 m/s C. 8.5 m/s D. 9.5 m/s
解析：　小球和小车在水平方向上动量守恒，取水平向右的方向为正方
向，有Mv－mv0＝（M＋m）v'，解得v'＝5 m/s，选项B正确。
√
04
PART
课时作业
题组一　动量守恒条件的理解
1. （2025·广西玉林高二上期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（　　）
A. 图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒
B. 图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接并放于光滑的水平面上，释放后A、B
与弹簧组成的系统动量守恒
C. 图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不
守恒
D. 图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人
和球组成的系统动量守恒
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
解析：　图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械
能不守恒，A错误；图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，
释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒，B正确；图丙中子弹击穿木球的
过程中，内力远大于外力，系统水平方向动量守恒，C错误；图丁中小车
位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统
水平方向动量守恒，但竖直方向系统动量不守恒，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2025·山东淄博期末）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量
为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑相切，一个质
量也为m的小球从高h处沿槽开始自由下滑，则（　　）
A. 在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B. 在下滑过程中，小球对槽的作用力做正功
C. 被弹簧反弹前后，小球动量未发生改变
D. 被弹簧反弹后，小球能再次回到槽上
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：　小球在槽上运动时，小球和槽组成的系统水平方向不受外力，
由于小球有竖直方向的分加速度，系统竖直方向的合外力不为零，所以系
统的合外力不为零，故系统的动量不守恒，A错误。小球下滑过程中，小
球与槽组成的系统机械能守恒，槽的动能增加，小球对槽的作用力做正
功，B正确。被弹簧反弹前，小球向右做匀速直线运动；被弹簧反弹后，
小球向左做匀速直线运动，小球动量方向发生改变，C错误。设小球离开
槽时小球和槽的速度分别为v1和v2，取向右为正方向，系统在水平方向动
量守恒，由动量守恒定律得0＝mv1＋mv2，解得v1＝－v2，小球被反弹后，
速度大小仍为v1，由于小球和槽同向运动，速度大小相等，所以小球被反
弹后一定不能再次回到槽上， D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图所示，A、B两物体静止在平板小车C上，质量之比mA∶mB＝1∶2，
A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正
确的是（　　）
A. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，
A、B组成的系统动量守恒
B. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成的系统动量不守恒
C. 若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒
D. 无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量均守恒
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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解析：　若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动
时，由于A的质量小于B的质量，由f＝μmg得fA＜fB，A、B组成的系统所受
合外力不为零，动量不守恒，A错误；地面光滑，A、B、C之间的相互作
用力为内力，则A、B、C组成系统所受合外力为零，动量守恒，B、C错
误，D正确。
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题组二　动量守恒定律的理解及应用
4. 滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为40 kg的
女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬
间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动员的质量为60 kg，则抱起
后瞬间两运动员的速度大小为（　　）
A. 0.8 m/s B. 1.2 m/s
C. 1.6 m/s D. 2 m/s
√
解析：　两运动员相互作用的过程系统动量守恒，
则有m1v1＝（m1＋m2）v2，解得v2＝1.2 m/s，故选
项B正确。
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5. 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们
的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1'，此时
B球的动量大小为p2'，则下列等式成立的是（　　）
A. p1＋p2＝p1'＋p2' B. p1－p2＝p1'－p2'
C. p1'－p1＝p2'＋p2 D. －p1'＋p1＝p2'＋p2
解析：　因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统动量守恒。取向右为
正方向，由于p1、p2、p1'、p2'均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－
p2，碰后的动量为p1'＋p2'，由系统动量守恒知p1－p2＝p1'＋p2'，经变形得
－p1'＋p1＝p2'＋p2，D正确。
√
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6. 在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记
录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之
比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，
在5 s末和 6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声
音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
（　　）
A. 两碎块的位移大小之比为1∶2
B. 爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C. 爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D. 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
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解析：　爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动
量守恒，因此质量之比为2∶1的两物块，其速度之比为1∶2，根据平抛运
动规律可知，水平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，选项
A错误；根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt＝6 s－5 s＝1
s，设声速为v'，则两碎块水平位移之差为2x－x＝v'Δt＝340 m/s×1 s＝340
m，得 x＝340 m，两落地物相距 2x＋x＝3x＝1 020 m，选项D错误；由上
述推导可知，物体平抛时间t＝5 s－1 s＝4 s，根据平抛运动的规律可知，
爆炸物下落的高度 h＝gt2＝80 m，选项B正确；质量大
的爆炸物其水平速度为v＝＝85 m/s，选项C错误。
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7. 〔多选〕如图所示，水平地面上O点的正上方竖直自由下落一个物体
M，中途爆炸分裂成a、b两块，它们同时落到地面，分别落在A点和B点，
且OA＞OB，若爆炸时间极短，空气阻力不计，则（　　）
A. 落地时a的速度大于b的速度
B. 落地时a的动量大于b的动量
C. 爆炸时a的动量增加量大于b的动量增加量
D. 爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
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解析：物体M中途炸成a、b两块，同时落到地面，说明爆炸对竖直分运动无影响，由于OA＞OB，运动时间相同，故a的水平分速度大于b的水平分速度，而竖直分速度相等，故落地时a的速度大于b的速度，故A正确； 碎片系统水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律，有mAvA－mBvB＝0，由于vA＞vB，故mA＜mB，落地时水平分动量相等，竖直分速度相等，mA＜mB，故A的竖直分动量小，故合动量也是A的小，故B错误； 物体M中途炸成a，b两块，碎片系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不变，故爆炸时a的动量增加量数值等于b的动量增加量数值，故C错误； 根据Ek＝和mA＜mB可知，爆炸过程A物体的动能增加量大，故D正确。
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8. 〔多选〕一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花
弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为m1和m2的
A、B两部分，m1∶m2＝2∶1，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能
的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为
g，不计空气阻力和火药的质量，A、B两部分落地的水平位移大小分别为
x1和x2，则（　　）
A. A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1
B. A、B两部分落地时的动能之比为4∶5
C. x1∶x2＝2∶1
D. A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的6倍
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解析：设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向上动量守恒，则有m1v1－m2v2＝0，由题意可得m1＋m2＝m，m＝mgh，m1＋m2＝m×2，联立解得v1＝v0，v2＝2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以速度v1＝v0、v2＝2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地时速度大小分别为v1'、v2'，则对A有m1＋m1gh＝m1v1'2，对B有m2＋m2gh＝m2v2'2，联立解得v1'＝v0，v2'＝v0，所以v1'∶v2'＝∶，则m1v1'2∶m2v2'2＝4∶5，故A错误，B正确；设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有h＝gt2，x1＝v1t，x2＝v2t，联立解得x1＝2h，x2＝4h，故x1∶x2＝1∶2，A和B落地点的距离是x1＋x2＝6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故C错误，D正确。
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9. 〔多选〕如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为
m0，小车（含单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面
的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞的过程中，下
列说法可能正确的是（　　）
A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为
v1、v2、v3，满足（M＋m0）u＝Mv1＋mv2＋m0v3
B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mu＝Mv1＋mv2
C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mu＝（M＋m）v
D. 小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足（M＋m0）u＝（M＋m0）v1＋mv2
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解析：　因碰撞时间极短，摆线对球的作用力是竖直向上的，没有水平
方向的分力，未改变小球的动量，摆球的速度不发生变化，故A、D错误；
因为摆球的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若碰
后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mu＝Mv1＋mv2，若小车和
木块发生碰撞后以同一速度运动，即Mu＝（M＋m）v，故B、C正确。
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10. 在军事演习中，一炮弹在离地面高h处时的速度方向恰好沿水平方向向
左，速度大小为v，此时炮弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不
计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平方向向左，速度大小为3v。求两块
弹片落地点之间的水平距离。
答案：4v
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解析：设爆炸后每块弹片的质量均为m，取向左为正方向，由动量守恒定
律得2mv＝m·3v＋mv'，解得后半块弹片的速度v'＝－v，即v'方向向右，由
平抛运动规律知，弹片落地时间t＝，因此两块弹片落地点间的水平距
离为x＝3vt＋｜v'｜t＝4v。
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11. 如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ ＝ 37° 的足够长的斜面PM
连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m1＝2 kg 和
m2＝ 3 kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视
为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转
化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜
面间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8。求：
（1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的
动能EkA、EkB各为多大；
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解析：设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，取向左为正方向，
由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
由能量守恒定律得E＝m1＋m2
可得EkA＝m1，EkB＝m2
联立解得EkA＝18 J，EkB＝12 J。
答案：18 J　12 J　
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（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；
答案：0.4 m　
解析： B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得EkB＝m2gR，可得R
＝0.4 m。
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（3）A沿斜面上滑的最大距离x。
答案：0.9 m
解析： A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得
－m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°＝0－EkA
解得x＝0.9 m。
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