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4.实验：验证动量守恒定律
1.用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上　　　　段来计算小车P的碰撞前的速度。
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式　　　　　　　　　　　　，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒。
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
2.利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。
实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为　　　　　 。若满足关系式　　　　　　　　，则碰撞中动量守恒。
3.如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置P；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞；重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有　　　　　　　　。（写出物理量及相应符号）
（2）若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知小球1、2 的质量比为2∶1，则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差＝　　　　％（结果保留一位有效数字）。
（3）完成上述实验后，实验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，两球落在以斜槽末端为圆心的圆弧上，平均落点为M'、P'、N'。测量轨道末端到M'、P'、N'三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　（用所测物理量的符号表示）。
4.如图是用气垫导轨验证两滑块A、B碰撞过程中动量守恒的实验装置，已知遮光板宽度为d，实验过程中给滑块A一向右的初速度，使它碰撞静止的滑块B。某同学记录了滑块A碰撞前经过光电门的遮光时间t1、碰撞后经过光电门的遮光时间t2；滑块B碰撞后经过光电门的遮光时间t3，选水平向右为正方向。
（1）该实验还需测量的物理量为　　　　。
A.滑块A的质量m1
B.滑块B的质量m2
C.两光电门之间的距离L1
D.开始时滑块A、B之间的距离L2
（2）以下各空用题中和第（1）问中的相关字母表达：
①碰撞前滑块A、B的总动量为　　　　。
②若碰后滑块A向右运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为　　　　。
③若碰后滑块A向左运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为　　　　。
通过比较滑块A、B碰撞前后的总动量，即可验证两滑块A、B碰撞过程中动量是否守恒。
5.某实验小组设计实验来验证动量守恒定律，实验装置如图，铁架台的顶端固定量角器，量角器的上边水平。两根轻绳，一端系于铁架台顶端，另一端分别连接A、B两个钢制小球，质量分别为mA、mB，且两小球球心到悬点的距离相等。现将小球A拉起至轻绳与竖直方向夹角为α，由静止释放后与静止于悬点正下方的小球B发生对心碰撞，碰后A、B两球摆至最大高度时轻绳与竖直方向的夹角分别为β、θ，如图所示。空气阻力不计。
（1）由图可知，小球A的质量mA　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）小球B的质量mB。
（2）此实验中　　　　（选填“需要”或“不需要”）测量轻绳长度L。若两小球碰撞满足　　　　　　　　　　　　 　　　，则两小球碰撞过程中动量守恒。
6.在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
（1）下列措施可减小实验误差的是　　　　。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C.a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和 ma＜mb
（2）为完成本实验，必须测量的物理量有　　　　。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离L
C.a球和b球的质量ma、mb
D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
（3）只要验证等式　　　　　　　　　　成立，即表示碰撞中动量守恒。[用（2）中测量的物理量表示]
4.实验：验证动量守恒定律
1.（1）BC　（2）＝
（3）偏小
解析：（1）小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
（2）设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v'＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝（m1＋m2）v'，即m1＝（m1＋m2），整理得＝。
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由（2）中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量。
2.（3）3m1 　2m1＝m2（或3m1 ＝－m1 ＋2m2也可）
解析：（3）碰前球1距离最低点9格，则由动能定理结合图像可得m1g×9d＝m1，解得v1＝3，则碰前球1的动量大小为3m1 。碰后球1反弹高度为1格，球2上升高度为4格，以球1第一次到达最低点速度方向为正方向，同理可得碰后两小球速度为v1'＝－，v2'＝2 ，则为验证动量守恒，需满足3m1＝－m1 ＋2m2 ，化简得2m1＝m2。
3. （1）小球1和小球2的质量m1和m2　（2）2
（3）m1＝m1＋m2
解析：（1）因为平抛运动的时间相等，所以用水平射程可以代替速度；根据动量表达式知，除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。
（2）因m1＞m2，则小球1碰后不会反弹，则M、N分别是碰后小球1、2的平均落点。系统碰撞前的总动量p＝m1，碰撞后的总动量p'＝m1＋m2，知小球1、2的质量比为2∶1，则可解得＝2％。
（3）设圆弧半径为R，则对于从轨道末端到M'的运动，由平抛运动规律可知Rcos α1＝v1t1，Rsin α1＝g，联立解得v1＝，对于从轨道末端到P'、N'点的运动，同理可得v0＝，v2＝，而要验证的关系式为m1v0＝m1v1＋m2v2，将v0、v1、v2代入可得m1＝m1＋m2。
4.（1）AB　（2）①m1　②m1＋m2
③m2－m1
解析： （1）由实验步骤可知：滑块A碰撞前的速度大小v1＝，碰撞后的速度大小v2＝；滑块B碰撞后的速度大小v3＝；要计算碰撞前后的总动量，则还需要测量的物理量是滑块A的质量m1和滑块B的质量m2，故A、B正确。
（2）由（1）的分析可知，①碰撞前滑块A、B的总动量为m1；②若碰后滑块A向右运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为m1＋m2；③若碰后滑块A向左运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为m2－m1。
5.（1）大于　（2）不需要　mA＝mA＋mB
解析：（1）两球碰撞为弹性正碰，碰后两球均向左运动，可知mA大于mB。
（2）设碰前小球A的速度为vA，小球下摆过程机械能守恒，则mAgL（1－cos α）＝mA，可得vA＝，同理可得碰后两球的速度分别为vB'＝，vA'＝，由动量守恒定律得mAvA＝mAvA'＋mBvB'，整理得mA＝mA＋mB，不需要测量轻绳长度L。
6.（1）B　（2）CD　（3）＝＋
解析：（1）本实验是“验证动量守恒定律”的，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要产生正碰，a球和b球的半径需满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma＞mb，C错误。
（2）每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
（3）a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝gt2，可得v＝，则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表达式＝＋成立，即表示碰撞中动量守恒。
3 / 34.实验：验证动量守恒定律
一、实验目的
1.验证斜槽末端小球碰撞过程的动量守恒。
2.知道实验数据的处理方法。
二、实验器材
斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，白纸，复写纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
三、实验原理
如图甲所示。让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。
1.小球质量的测量：用天平测量质量。
2.小球速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离OM和ON。
3.验证m1OP＝m1OM＋m2ON，即可验证动量守恒定律。
四、实验步骤
1.测量质量：用天平测出两小球的质量（m1、m2，m1＞m2），并选定质量较大的小球（m1）为入射小球。
2.安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4.找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5.找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球都从斜槽上步骤4中的固定高度处自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图丙所示。
6.结束：整理好实验器材放回原处。
五、数据分析
分析m1OP＝m1OM＋m2ON在实验误差允许的范围内是否成立。
六、注意事项
1.入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1＞m2）。
2.入射小球半径等于被碰小球半径。
3.入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
4.斜槽末端的切线方向水平。
5.为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
6.不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。
题型一｜教材原型实验
【典例1】　某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验装置如图所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是　　　　。
A.斜槽轨道是光滑的
B.斜槽轨道末端是水平的
C.A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D.测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA　　　　（选填“小于”“大于”或“等于”）mB。
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为　　　　。
尝试解答
【典例2】　如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
（a）用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
（b）调整气垫导轨，使导轨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（c）在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
（d）用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1，B的右端至板D的距离L2；
（e）按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2。
（1）步骤（b）补充完整。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是　　　　　　　　　　。
（3）利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出表达式：　　　　　　　　　　　　。
尝试解答
题型二｜拓展与创新实验
【典例3】　某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B（B上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数字毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有　　　　（用题中已给的物理量符号来表示）。
A.小钢球A质量mA
B.绳长L
C.小钢球从M到N运动的时间
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝　　　（用题中已给的物理量符号来表示）。
（3）实验中的不变量的表达式是　　 　　　　　　　（用题中已给的物理量符号来表示）。
尝试解答
1.用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B（包括挡光条）的质量mA、mB；
b.给气垫导轨通气并调整使其水平；
c.调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d.A、B之间压紧一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e.烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
（1）实验中还应测量的物理量x是　　　　　　　（用文字表达）。
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是　　　　（用题中所给的字母表示）。
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝　　　　（用题中所给的字母表示）。
2.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
（1）下列说法正确的是　　　　。
A.小球a的质量一定要大于小球b的质量
B.弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
（2）本实验必须测量的物理量有　　　　。
A.小球的半径r
B.小球a、b的质量m1、m2
C.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
（3）根据相关物理规律，可以分析出b球在白纸上留下的压痕是　 　　（填“P1”“P2”或“P3”）。
（4）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式　　　　　　　　　　　　　　时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
1.用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，A球质量mA＝0.3 kg，B球质量mB＝0.1 kg，实验时先使A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地处。
（1）请在图乙中读出OP＝　　　　cm。
（2）由图乙可以判断出Q处是　　　　（填“A”或“B”）球的落地点。
（3）该实验在误差允许的范围内，只需比较mAxA＋mBxB＝mAxA'＋mBxB'，从而验证动量是否守恒，则通过计算mAxA＋mBxB＝　　　　kg·m，mAxA'＋mBxB'＝　　　　kg·m。（保留3位有效数字）
2.某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B.用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C.剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E.用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间 tA　　　　tB （选填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统动量守恒，须满足的关系是　　　　（用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是　　　　　　（用测量的物理量和重力加速度g表示）。
4.实验：验证动量守恒定律
【必备技能培养】
【典例1】　（1）BC　（2）大于　（3）mAOP＝mAOM＋mBON　（4）7∶2
解析：（1）只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放，故C正确；本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
（2）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大。
（3）要验证动量守恒定律，则mAv0＝mAv1＋mBv2，小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP＝mAOM＋mBON。
（4）如图2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋mB×35.00，解得mA∶mB＝7∶2。
【典例2】　（1）处于水平　（2）mA－mB＝0
（3）Ep＝mA＋mB
解析：（1）为保证A、B作用过程中系统动量守恒，应调整气垫导轨，使导轨水平。
（2）弹簧恢复原长后，A、B做匀速直线运动，A的速度大小为vA＝，B的速度大小为vB＝，以向左的方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由以上各式得mA－mB＝0。
（3）由能量守恒定律得，被压缩弹簧的弹性势能Ep＝mA＋mB＝mA＋mB。
【典例3】　（1）AB　（2）　（3）＝
＋mB
解析：（1）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根据动量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝＋mB，所以还需要测量A的质量mA和绳长L，故选A、B。
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
（3）实验中的不变量的表达式是
＝＋mB。
素养训练
1.（1）光电门E、F间的水平距离　（2）mA－mB＝0　（3）mA＋mB
解析： （1）（2）由于A、B原来均静止，总动量为零，A、B分别通过光电门D、E时的速度大小为vA＝，vB＝，由动量守恒定律可得mA－mB＝0，所以还需要测量的物理量x是光电门E、F间的水平距离，即验证动量守恒定律的表达式为mA－mB＝0。
（3）弹簧恢复原长时，滑块A的速度大小为vA＝，滑块B的速度大小为vB＝，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能Ep＝mA＋mB。
2.（1）AD　（2）BD　（3）P1　（4）＝＋
解析：（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，入射小球a的释放点位置相同即可保证每次实验入射球的速度相等，故B错误；为保持每次实验入射球的速度相等，所以步骤③④中入射小球a的释放点位置一定相同，但不一定要和②中入射小球a的释放点位置相同，故C错误；为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故D正确。
（2）小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得：水平方向x＝vt，竖直方向h＝gt2，解得v＝x，碰撞前，小球a落在图中的P2点，设其水平初速度为v0，小球a和b发生碰撞后，a的落点在图中的P3点，设其水平初速度为v1，b的落点是图中的P1点，设其水平初速度为v2，小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1x＝m1x＋m2x，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为＝＋，所以本实验必须测量的物理量有小球a、b的质量m1、m2以及小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故A、C错误，B、D正确。
（3）由以上的分析可知，b球在白纸上留下的压痕是P1。
（4）由以上的分析可知，为验证两球碰撞过程中动量是否守恒，应当满足关系式＝＋。
【教学效果检测】
1.（1）17.0（16.5～17.5均可）　（2）A　（3）0.097 5（0.096 6～0.099 3）　0.095 0（0.093 5～0.097 0）
解析：（1）在题图乙中用最小的圆将所有的落点圈起来，圆心为平均落地点，则读出OP＝17.0 cm。
（2）由题图乙可以判断出Q处是A球碰前的落地点。
（3）结合题图可知mAxA＋mBxB＝0.3×0.325 kg·m＋0＝0.0975 kg·m，mAxA'＋mBxB'＝0.3×0.170 kg·m＋0.1×0.440 kg·m＝0.095 0 kg·m。
2.（1）＝　（2）mAx1＝mBx2　（3）
解析：（1）滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由h＝gt2知tA＝tB＝。
（2）根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB，又tA＝tB，可得mAx1＝mBx2。
（3）根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB，又vA＝，vB＝，联立解得 Ep＝。
5 / 5(共68张PPT)
4.实验：验证动量守恒定律
01
基础知识落实
目 录
02
必备技能培养
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
一、实验目的
1. 验证斜槽末端小球碰撞过程的动量守恒。
2. 知道实验数据的处理方法。
二、实验器材
斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，白纸，复写纸，天
平，刻度尺，圆规，三角板等。
三、实验原理
如图甲所示。让一个质量较大的小球从斜槽上某一位置由静止滚下，与放
在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都
做平抛运动。
1. 小球质量的测量：用天平测量质量。
2. 小球速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相
等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值
上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰
小球时入射小球落地时飞行的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小
球落地时飞行的水平距离OM和ON。
3. 验证m1OP＝m1OM＋m2ON，即可验证动量守恒定律。
四、实验步骤
1. 测量质量：用天平测出两小球的质量（m1、m2，m1＞m2），并选定质
量较大的小球（m1）为入射小球。
2. 安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3. 铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的
位置O。
4. 找碰前落点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自
由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆
心P就是小球落点的平均位置。
5. 找碰后落点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球都从斜槽上步
骤4中的固定高度处自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4
的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置
N，如图丙所示。
6. 结束：整理好实验器材放回原处。
五、数据分析
分析m1OP＝m1OM＋m2ON在实验误差允许的范围内是否成立。
六、注意事项
1. 入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1＞m2）。
2. 入射小球半径等于被碰小球半径。
3. 入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。
4. 斜槽末端的切线方向水平。
5. 为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均
位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后
用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点
的平均位置。
6. 不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速
度的测量可转换为水平距离的测量。
02
PART
必备技能培养
题型一｜教材原型实验
【典例1】　某实验小组的同学进行“验证动量守恒定律”的实验，实验
装置如图所示。入射小球A与被碰小球B半径相同。先不放B球，使A球从斜
槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球
碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的O点是重锤所
指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。
（1）本实验必须满足的条件是 。
A. 斜槽轨道是光滑的
B. 斜槽轨道末端是水平的
C. A球每次从斜槽轨道同一位置由静止释放
D. 测出斜槽轨道末端离地面的高度，从而计算出平抛运动时间
BC　
解析：只要小球离开轨道做平抛运动就行，所以斜槽轨道是否光滑都可以，故A错误；为保证小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B
正确；要保证碰撞前速度相同，则必须A球每次从斜槽轨道同一位置由静
止释放，故C正确；本实验不需要测量平抛运动的时间，故D错误。
（2）在两球碰撞后，为使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为
mA （选填“小于”“大于”或“等于”）mB。
解析：为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，故A球质量大。
大于　
（3）实验中用天平测量出入射小球和被碰小球的质量mA、mB，验证动量
守恒定律的表达式为（用图1中的字母表示） 。
解析：要验证动量守恒定律，则mAv0＝mAv1＋mBv2，小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以时间t得mAv0t＝mAv1t＋mBv2t，即mAOP＝mAOM＋mBON。
mAOP＝mAOM＋mBON
（4）某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，
则入射小球质量mA和被碰小球质量mB之比为 。
解析：如图2所示，代入上式得mA×22.50＝mA×12.50＋mB×35.00，解得mA∶mB＝7∶2。
7∶2　
【典例2】　如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵
使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上
的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨以及滑块
A、B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），
采用的实验步骤如下：
（a）用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
（b）调整气垫导轨，使导轨 ；
（c）在滑块A、滑块B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静
止放置在气垫导轨上；
处于水平
（d）用刻度尺测出滑块A的左端至板C的距离L1，B的右端至板D的距离
L2；
（e）按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开
始工作，当滑块A、B分别碰撞挡板C、D时停止计时，记下滑块A、B分别
到达挡板C、D的运动时间t1和t2。
（1）步骤（b）补充完整。
解析：为保证A、B作用过程中系统动量守恒，
应调整气垫导轨，使导轨水平。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是
。
解析：弹簧恢复原长后，A、B做匀速直线运动，A的速度大小为vA＝，B的速度大小为vB＝，
以向左的方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由以上各式得mA－mB＝0。
mA－
mB＝0　
（3）利用上述实验数据还能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出
表达式： 。
解析：由能量守恒定律得，被压缩弹簧的弹性
势能Ep＝mA＋mB＝mA＋mB。
Ep＝mA＋mB　
题型二｜拓展与创新实验
【典例3】　某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变
量”。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受
的拉力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳
水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放
有小滑块B（B上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数
字毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球自由
下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高
度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位
置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰
撞时间极短。
（1）为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束
瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量
有 （用题中已给的物理量符号来表示）。
A. 小钢球A质量mA
B. 绳长L
C. 小钢球从M到N运动的时间
　
解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得F1
－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，根据动量守恒定律得mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得＝＋mB，所以还需要测量A的质量mA和绳长L，故选A、B。
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝ （用题中已给的物理量符
号来表示）。
解析：滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
　
（3）实验中的不变量的表达式是
（用题中已给的物理量符号来表示）。
解析：实验中的不变量的表达
式是
＝
＋mB。
＝
＋mB 　
1. 用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力
不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达
光电门C（或F），计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B（包括挡光条）的质量mA、mB；
b.给气垫导轨通气并调整使其水平；
c.调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d.A、B之间压紧一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于
气垫导轨上；
e.烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计
时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
（1）实验中还应测量的物理量x是 （用文字
表达）。
光电门E、F间的水平距离　
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是
（用题中所给的字母表示）。
mA－mB＝
0　
解析： （1）（2）由于A、B原来均静止，总动量为零，A、B分别通过光电门D、E时的速度大小为vA＝，vB＝，由动量守恒定律可得mA－mB＝
0，所以还需要测量的物理量x是光电门E、F间的水平距离，即验证动量守
恒定律的表达式为mA－mB＝0。
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝
（用题中所给的字母表示）。
解析： 弹簧恢复原长时，滑块A的速度大小为vA＝，滑块B的速度
大小为vB＝，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能Ep＝mA＋
mB。
mA＋
mB　
2. 某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步
骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌
面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面
右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白
纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点
由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
（1）下列说法正确的是 。
A. 小球a的质量一定要大于小球b的质量
B. 弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C. 步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D. 把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端
是否水平
AD　
解析：为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，入射小球a的释放点位置相同即可保证每次实验入射球的速度相等，故B错误；为保持每次实验入射球的速度相等，所以步骤③④中入射小球a的释放点位置一定相同，但不一定要和②中入射小球a的释放点位置相同，故C错误；为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故D正确。
（2）本实验必须测量的物理量有 。
A. 小球的半径r
B. 小球a、b的质量m1、m2
C. 弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D. 小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
BD　
解析：小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得：水平方向x＝vt，竖直方向h＝gt2，解得v＝x，碰撞前，小球a落在图中的P2点，设其水平初速度为v0，小球a和b发生碰撞后，a的落点在图中的P3点，设其水平初速度为v1，b的落点是图中的P1点，
设其水平初速度为v2，小球碰撞的过程中若动量守恒，
则m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1x＝m1x＋m2x，则验证两球碰撞过
程中动量守恒的表达式为＝＋，所以本实验必须测量的物理量有
小球a、b的质量m1、m2以及小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间
的竖直距离h1、h2、h3，故A、C错误，B、D正确。
（3）根据相关物理规律，可以分析出b球在白纸上留下的压痕是
（填“P1”“P2”或“P3”）。
解析： 由以上的分析可知，b球在白纸上留下的压痕是P1。
（4）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满
足关系式 时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
解析： 由以上的分析可知，为验证两球碰撞过程中动量是否守恒，
应当满足关系式＝＋。
P1　
＝＋　
03
PART
教学效果检测
1. 用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定
律，A球质量mA＝0.3 kg，B球质量mB＝0.1 kg，实验时先使A球从斜槽上
某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕
迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。把B球放在水平槽上靠近槽
末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分
别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所
示的三个落地处。
（1）请在图乙中读出OP＝ cm。
解析： 在题图乙中用最小的圆将所有的落点圈起来，圆心为平均落
地点，则读出OP＝17.0 cm。
（2）由图乙可以判断出Q处是 （填“A”或“B”）球的落地点。
解析： 由题图乙可以判断出Q处是A球碰前的落地点。
17.0（16.5～17.5均可）　
A　
（3）该实验在误差允许的范围内，只需比较mAxA＋mBxB＝mAxA'＋mBxB'，
从而验证动量是否守恒，则通过计算mAxA＋mBxB＝
kg·m，mAxA'＋mBxB'＝ kg·m。（保留3位有效数字）
解析：结合题图可知mAxA＋mBxB＝0.3×0.325 kg·m＋0＝0.0975 kg·m，mAxA'＋mBxB'＝0.3×0.170 kg·m＋0.1×0.440 kg·m＝0.095 0 kg·m。
0.097 5（0.096 6～
0.099 3）　
0.095 0（0.093 5～0.097
0）　
2. 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下
的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。
其实验步骤为：
A. 用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B. 用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C. 剪断细线，滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都
滑离台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D. 用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E. 用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间 tA tB （选填
“＞”“＜”或“＝”）；
解析：滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由h
＝gt2知tA＝tB＝。
＝　
（2）如果滑块A、B组成的系统动量守恒，须满足的关系是
（用测量的物理量表示）；
解析：根据动量守恒定律有mAvA＝mBvB，又tA＝tB，可得mAx1＝mBx2。
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能
是 （用测量的物理量和重力加速度g表示）。
解析：根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB，又vA＝，vB＝
，联立解得 Ep＝。
mAx1＝
mBx2

04
PART
课时作业
1. 用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的
后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板
右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相
碰粘在一起，继续运动。
1
2
3
4
5
6
（1）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的
点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据
碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰撞前的
速度。
解析： 小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，
由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
BC　
1
2
3
4
5
6
（2）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为
m2，如果实验数据满足关系式 ，则说
明小车P、Q组成的系统碰撞前后动量守恒。
解析： 设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰
撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v'＝，如果碰撞前
后系统动量守恒，则m1v＝（m1＋m2）v'，即m1＝（m1＋m2），整
理得＝。
＝　
1
2
3
4
5
6
（3）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动
量与系统碰撞后总动量相比，将 （选填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
解析：如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由（2）中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量。
偏小　
1
2
3
4
5
6
2. 利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。
实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平
支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；
1
2
3
4
5
6
（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在
最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达
最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，
如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为 。若
满足关系式 ，
则碰撞中动量守恒。
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平
行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位
置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
3m1 　
2m1＝m2（或3m1 ＝－m1 ＋2m2也可）　
1
2
3
4
5
6
解析：碰前球1距离最低点9格，则由动能定理结合图像可得m1g×9d
＝m1，解得v1＝3，则碰前球1的动量大小为3m1 。碰后球1
反弹高度为1格，球2上升高度为4格，以球1第一次到达最低点速度方向为
正方向，同理可得碰后两小球速度为v1'＝－，v2'＝2 ，则为验
证动量守恒，需满足3m1＝－m1 ＋2m2 ，化简得2m1＝m2。
1
2
3
4
5
6
3. 如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小
球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白
纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
1
2
3
4
5
6
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重
复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球
落点的平均位置P；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使
它们碰撞；重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球
落点的平均位置M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，
即线段OM、OP、ON的长度。
接下来的实验步骤如下：
1
2
3
4
5
6
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理
量有 。（写出物理量及相应符号）
解析：因为平抛运动的时间相等，所以用水平射程可以代替速度；根据动量表达式知，除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。
小球1和小球2的质量m1和m2　
1
2
3
4
5
6
（2）若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON
＝11.50 cm，并知小球1、2 的质量比为2∶1，则系统碰撞前总动量p与碰
撞后总动量p'的百分误差＝ ％（结果保留一位有效数字）。
解析：因m1＞m2，则小球1碰后不会反弹，则M、N分别是碰后小球1、2的平均落点。系统碰撞前的总动量p＝m1，碰撞后的总动量p'＝m1＋m2，知小球1、2的质量比为2∶1，则可解得＝2％。
2　
1
2
3
4
5
6
（3）完成上述实验后，实验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红
改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，两球落在以斜槽末端为圆心的圆弧上，平均落点为
M'、P'、N'。测量轨道末端到M'、P'、N'三点的连线与水平方向的夹角分
别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量
守恒的表达式为
（用所测物理量的符号表示）。
m1
＝m1＋m2
1
2
3
4
5
6
解析：设圆弧半径为R，则对于从轨道末端到M'的运动，由平抛运动
规律可知Rcos α1＝v1t1，Rsin α1＝g，联立解得v1＝，对于从轨
道末端到P'、N'点的运动，同理可得v0＝，v2＝，而要
验证的关系式为m1v0＝m1v1＋m2v2，将v0、v1、v2代入可得m1＝
m1＋m2。
1
2
3
4
5
6
4. 如图是用气垫导轨验证两滑块A、B碰撞过程中动量守恒的实验装置，
已知遮光板宽度为d，实验过程中给滑块A一向右的初速度，使它碰撞静止
的滑块B。某同学记录了滑块A碰撞前经过光电门的遮光时间t1、碰撞后经
过光电门的遮光时间t2；滑块B碰撞后经过光电门的遮光时间t3，选水平向
右为正方向。
（1）该实验还需测量的物理量为 。
A. 滑块A的质量m1
B. 滑块B的质量m2
C. 两光电门之间的距离L1
D. 开始时滑块A、B之间的距离L2
AB　
1
2
3
4
5
6
解析：由实验步骤可知：滑块A碰撞前的速度大小v1＝，碰撞后的速
度大小v2＝；滑块B碰撞后的速度大小v3＝；要计算碰撞前后的总动量，则还需要测量的物理量是滑块A的质量m1和滑块B的质量m2，故A、B正确。
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①碰撞前滑块A、B的总动量为 。
②若碰后滑块A向右运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为 。
③若碰后滑块A向左运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为 。
m1　
m1＋m2　
m2－m1　
（2）以下各空用题中和第（1）问中的相关字母表达：
通过比较滑块A、B碰撞前后的总动量，即可验证两滑块A、B碰撞过程中动
量是否守恒。
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解析： 由（1）的分析可知，①碰撞前滑块A、B的总动量为m1；②若碰后滑块A向右运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为m1＋m2；③若碰后滑块A向左运动，则碰撞后滑块A、B的总动量为m2－m1。
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5. 某实验小组设计实验来验证动量守恒定律，
实验装置如图，铁架台的顶端固定量角器，量
角器的上边水平。两根轻绳，一端系于铁架台
顶端，另一端分别连接A、B两个钢制小球，质
量分别为mA、mB，且两小球球心到悬点的距离
相等。现将小球A拉起至轻绳与竖直方向夹角
为α，由静止释放后与静止于悬点正下方的小球B发生对心碰撞，碰后A、B两球摆至最大高度时轻绳与竖直方向的夹角分别为β、θ，如图所示。空气阻力不计。
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解析：两球碰撞为弹性正碰，碰后两球均向左运动，可知mA大于mB。
（2）此实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量轻绳长度
L。若两小球碰撞满足 ，则
两小球碰撞过程中动量守恒。
（1）由图可知，小球A的质量mA （选填“大于”“小于”或“等
于”）小球B的质量mB。
大于　
不需要　
mA＝mA＋mB　
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解析：设碰前小球A的速度为vA，小球下摆过程机械能守恒，则mAgL（1－cos α）＝mA，可得vA＝，同理可得碰后两球的速度分别为vB'＝，vA'＝，由动量守恒定律得mAvA＝mAvA'＋mBvB'，整理得mA＝
mA＋mB，不需要测量轻绳长度L。
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6. 在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图
所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖
直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点
处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释
放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静
止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
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（1）下列措施可减小实验误差的是 。
A. 斜槽轨道必须是光滑的
B. 每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C. a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和 ma＜mb
解析：本实验是“验证动量守恒定律”的，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要产生正碰，a球和b球的半径需满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma＞mb，C错误。
B　
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（2）为完成本实验，必须测量的物理量有 。
A. a球开始释放的高度h
B. 木板水平向右移动的距离L
C. a球和b球的质量ma、mb
D. O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
CD　
解析：每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向
右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
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（3）只要验证等式 成立，即表示碰撞中动量守恒。
[用（2）中测量的物理量表示]
解析：a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝gt2，可得v＝，则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即ma＝ma＋mb
整理得＝＋
若表达式＝＋成立，即表示碰撞中动量守恒。
＝＋　
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THANKS
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