资源简介 2.简谐运动的回复力及能量题组一 简谐运动的回复力1.关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（ ）A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相同C.简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零2.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C.将物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为kD.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为3.有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）A.甲可作为该物体的v -t图像B.乙可作为该物体的F -t图像C.丙可作为该物体的F -t图像D.丁可作为该物体的a -t图像题组二 简谐运动的能量及各量的变化规律4.在竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，当振子的速度相等时，下列物理量一定相同的是（ ）A.弹性势能 B.位移C.势能 D.加速度5.〔多选〕把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（ ）A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量6.如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）A.t＝0.5 s时，小球在O点左侧5 cm处B.t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的速度相同C.t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的加速度相同D.t＝0.5 s到t＝1.5 s过程中，系统的势能在逐渐增加题组三 简谐运动对称性的拓展应用7.〔多选〕如图所示，一轻弹簧与质量为m的小物体组成竖直弹簧振子，小物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点。已知OC＝h，弹簧的劲度系数为k，某时刻小物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期内，对质量为m的小物体，下列说法正确的是（ ）A.重力势能减少了2mgh B.回复力做功为2mghC.回复力的冲量大小为2mv D.通过A点时回复力的大小为2kh8.〔多选〕如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连），系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A.铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同B.若两铁球在最低点时，A、B球之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大D.在框架不会离开桌面的前提下，两铁球的振幅最大为9.〔多选〕如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）A.m做简谐运动，OC＝OB B.m做简谐运动，OC≠OBC.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx10.如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（ ）A.木筷的振动不是简谐运动B.木筷振动的回复力为水对木筷的浮力C.木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比D.木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅11.（2025·山东济宁高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A.小球的振幅为B.小球的最大加速度为2gC.小球的最大动能为D.在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变12.〔多选〕如图所示，轻质弹簧下挂重力为300 N的物体A时，弹簧伸长了 3 cm，再挂上重力为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ）A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cmC.只减小A的质量，振动的振幅变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小13.如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。（1）求平衡位置距地面的高度；（2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小；（3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值。2.简谐运动的回复力及能量1.A 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向不可能相同，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误。2.B 物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝（M＋m）a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。3.C 在简谐运动中，速度图像与位移图像的相位是互余的关系，故图乙可作为v -t图像，A、B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F -t图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙也可作为a -t图像，D错误。4.C 竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，系统机械能守恒，当振子的速度相等，即动能相等时，系统重力势能与弹性势能之和相等，即势能相等；振子受重力和弹簧弹力作用，平衡位置二力平衡，速度相等时弹簧长度有两个可能值，故弹性势能、位移、加速度不一定相同。故C正确。5.AC 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C正确；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。6.C 水平向右为正，t＝0.5 s时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧10 cm处，A错误；t＝0.25 s和t＝0.75 s 时，小球的速度大小相等，方向相反，B错误；t＝0.25 s 和t＝0.75 s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C正确；小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t＝0.5 s 到t＝1.5 s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D错误。7.ACD 由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期，小物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确；小物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故B错误；经过半个周期后，振子的速度反向，取竖直向上为正方向，则由动量定理得，回复力的冲量为I＝－mv－mv＝－2mv，故C正确；通过A点时的回复力为F＝－kx＝－2kh，故D正确。8.BD 在关于平衡位置对称的两侧，铁球的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；若两铁球在最低点时，A、B球之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅不变，故B正确；铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由P＝Fv可知，在最低点时回复力的功率为零，在平衡位置时回复力的功率也为零，在最低点与平衡位置间功率不为零，则回复力的功率先增大后减小，故C错误；若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架的重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力F＝Mg＝kx'，压缩量为x'＝，小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x＝，所以铁球的振幅为A＝x＋x'＝，故D正确。9.AD 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－（k1x＋k2x）＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知OC＝OB＝A，故A、D正确。10.C 设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件ρSgx0＝mg，把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律F合＝ρgS（x0－x）－mg，解得F合＝－ρgSx，木筷的振动是简谐运动，A、B错误，C正确；木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。11.C 小球的振幅为A＝－＝，A错误；弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大，则2mg－mg＝ma，解得a＝g，即小球的最大加速度等于重力加速度，B错误；小球所受的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有kx＝mg，解得x＝，根据动能定理有mgx－kx2＝Ekmax，解得Ekmax＝，C正确；由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和小球动能、重力势能总和不变，D错误。12.BD 轻质弹簧下挂物体A时伸长了3 cm，故劲度系数为 k＝＝＝10 000 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，A所受合力充当回复力，由于细线烧断前A处于平衡状态，所受细线拉力为200 N，则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N，即最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体A的加速度最大，处于最大位移处，故振幅为2 cm，A错误，B正确；细线烧断前，有（mA＋mB）g ＝kx1，细线烧断后，A在平衡位置时有mAg ＝kx2，振幅为A＝x1－x2＝，可知只减小A的质量，振幅不变，只减小B的质量，振幅变小，C错误，D正确。13.（1）4 cm （2）1.5 N （3）1 cm解析：（1）振幅很小时，A、B不会分离，将A与B作为整体，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kΔx0＝（m＋m）g，解得形变量Δx0＝1 cm，平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设为FN，设振幅为A，最大加速度am＝＝＝5 m/s2，取B为研究对象，有FN－mg＝mam，解得A、B间最大相互作用力FN＝1.5 N，故B对A的最大压力大小为1.5 N。（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足FN'≥0，取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg－FN'＝ma，当FN'＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am'＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此时弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长，则振幅的最大值A'＝Δx0＝1 cm。4 / 42.简谐运动的回复力及能量素养目标1.知道回复力的概念。会分析弹簧振子的受力情况，掌握简谐运动回复力的特征。 2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 3.会用能量观点分析弹簧振子的动能、势能、总能量的变化规律。知道简谐运动中机械能守恒。 4.理解简谐运动对称性。知识点一｜回复力1.回复力（1）定义：振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向 的力。（2）方向：总是指向 位置。（3）效果：使振动物体在平衡位置附近做往复运动。2.简谐运动的回复力（1）特点：总是指向平衡位置，且大小与位移成 。（2）表达式：F＝ 。“－”表示F的方向总是与位移x的方向相反。知识点二｜简谐运动的能量转化1.振动系统的总机械能：振动系统的动能和势能之和，即E＝ 。2.简谐运动的能量转化：如果不考虑摩擦和空气阻力，振动过程中动能与势能相互转化，振动系统的总机械能 。（1）在最大位移处， 最大，动能为零，E＝Epmax。（2）在平衡位置处，动能最大，势能为 ，E＝Ekmax。3.如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。【情境思辨】如图所示，木板固定在桌面上，弹簧的左端固定在木板上，右端连接小球，把小球向右拉离平衡位置一小段距离释放后运动。弹簧的质量远小于小球的质量，木板的摩擦力可以忽略不计。（1）小球会做简谐运动。（ ）（2）弹簧的弹力与小球重力的合力提供回复力。（ ）（3）小球经过其平衡位置时势能最大、动能最小。（ ）（4）弹簧的弹性势能与小球的动能相互转化，而且系统的机械能守恒。（ ）（5）实际中由于木板的摩擦力作用，小球的振幅越来越小。（ ）要点一 简谐运动的回复力1.回复力的理解（1）作用效果：使振动物体回到平衡位置。（2）来源：回复力可以由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。（3）回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。2.简谐运动的回复力的特点（1）表达式：F＝－kx。①大小：与物体的位移大小成正比；②方向：“－”表示回复力与位移的方向总是相反，回复力的方向总是指向平衡位置。（2）表达式中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数。不一定是弹簧的劲度系数。3.简谐运动的加速度的特点根据牛顿第二定律得a＝＝－x。（1）大小：与位移大小成正比。（2）方向：与位移方向总是相反。【典例1】 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B振动，过程中A、B始终保持相对静止。试证明物体A的振动是简谐运动。尝试解答规律总结判断一个振动是否为简谐运动的方法（1）运动学方法：对物体的位移分析，如果位移—时间表达式满足x＝Asin（ωt＋φ）或x -t图像满足正（余）弦规律，即可判断为简谐运动。（2）动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。（3）加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－k'x，即可判断为简谐运动。【拓展训练】1.对于【典例1】中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为（ ）2.假设【典例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、B一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（ ）A.1.5 cm B.3 cmC.4.5 cm D.9 cm3.通过【典例1】的分析过程说明：简谐运动的回复力 F＝－kx中的“k”一定是弹簧的劲度系数吗？要点二 简谐运动的能量及各量的变化规律【探究】如图所示为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。将小球拉至B点开始由静止释放。请思考：（1）小球在经历从B→O、O→C的过程中，小球的位移、回复力、速度、加速度、动能及弹簧的弹性势能等怎样变化？（2）在振动过程中系统的机械能守恒吗？【归纳】1.简谐运动中各物理量的变化规律物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动系统的能量E的变化规律：x F a v Ek Ep E远离平衡位置的运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变衡位置的运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变根据表中信息总结：在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。2.两个“方向突变”的转折位置（1）“平衡位置”是位移方向、回复力方向和加速度方向突变的转折位置。（2）“最大位移处”是速度方向突变的转折位置。【典例2】 如图所示为一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O。（1）弹簧振子系统的能量大小决定于 和 ，振子振动时动能和弹簧的 相互转化，系统的总机械能 。（2）振子在振动过程中，下列说法中正确的是 。A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且质量为m的物体和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是 。A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小尝试解答1.一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1；振子从最大位移处经过路程为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（ ）A.a1＞a2，E1＞E2 B.a1＜a2，E1＞E2C.a1＜a2，E1＜E2 D.a1＞a2，E1＜E22.质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t＝0 时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）A.小球在t＝0.6 s时速度向上B.小球在t＝1.2 s时加速度向下C.小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直增大D.该弹簧的劲度系数为100 N/cm要点三 简谐运动对称性的拓展应用 在有些力学综合问题中，物体的运动有时会涉及简谐运动，由于简谐运动是“变加速往复”直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的公式进行有关定量计算，如果能“巧用”简谐运动的“对称性”规律，可以做到快捷解题，收到事半功倍的效果。【典例3】 〔多选〕如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）A.M＜2mB.2m＜M＜3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量尝试解答1.图甲为某款儿童玩具，由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住发光小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放发光小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为 g（g为重力加速度），空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球（ ）A.向下运动过程中机械能保持不变B.向下运动过程中机械能逐渐减少C.释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 倍D.运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 倍2.〔多选〕如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（ ）A.当振动到最低点时，B对A的压力最大B.当B振动到最高点时，B对A的压力最小C.当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D.当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大1.关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（ ）A.回复力一定是弹力B.回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C.回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D.回复力的方向一定指向平衡位置2.弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A.弹簧振子的周期为1.6 s，振幅是24 cmB.t＝0.2 s时，振子的加速度方向沿＋x方向C.t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大D.t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的动能逐渐增大3.〔多选〕如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ）A.物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB.弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.物体的最大动能应等于mgA4.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小B.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小C.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小D.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小2.简谐运动的回复力及能量【基础知识落实】知识点一1.（1）平衡位置 （2）平衡 2.（1）正比 （2）－kx知识点二1.Ep＋Ek 2.守恒 （1）势能 （2）零情境思辨（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√【核心要点突破】要点一知识精研【典例1】 见解析解析：设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向。由牛顿第二定律得kx＝－（mA＋mB）a，对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力Ff＝mAa，解得Ff＝mAa＝－kx＝－k'x，所以物体A的振动是简谐运动。拓展训练1.B 由【典例1】的分析可知物体A所受摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确。2.C 对A、B整体，振幅最大时有kAm＝（mA＋mB）·am，隔离物体A分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm＝μmAg＝mAam，联立解得Am＝4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。3.见解析解析：对于物体A、B整体，F＝－kx中的“k”是弹簧的劲度系数。对于物体A，F＝－k'x中的k'＝k，则不是弹簧的劲度系数。故简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”不一定是弹簧的劲度系数。要点二知识精研【探究】 提示：（1）B→O的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均减小，小球的速度、动能均增大；O→C的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均增大，小球的速度、动能均减小。（2）振子在振动过程中只有弹力做功，小球的动能与弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。【典例2】 （1）振幅 劲度系数 弹性势能 守恒（2）ABD （3）AC解析：（1）弹簧振子系统的能量大小取决于振幅和弹簧的劲度系数，振子振动时的动能和弹簧的弹性势能相互转化，系统总机械能守恒。（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。素养训练1.D 弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故时间内运动的路程小于，即其距离平衡位置的距离大于A，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因此a1＞a2，E1＜E2，故D正确。2.C 小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s时速度向下，A错误；小球在1～1.5 s时间内从静止开始向上加速运动，1.5 s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以t＝1.2 s时加速度向上，B错误；小球从A到B过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg的小球静止在O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m，D错误。要点三知识精研【典例3】 ACD 钩码B释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，钩码B在最高点加速度大小为g，所以在最低点加速度大小也为g，在最低点对B，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，得F＝2mg，而B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知A左侧轻绳上拉力的竖直分力等于Mg，故M＜2m，A项正确，B项错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对B先做正功后做负功，C项正确；由功能关系可知，B从释放到速度最大过程中B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量，D项正确。素养训练1.D 小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg＋F弹＝ma，由题意可知a＝g，可得F弹＝mg，故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在最下端的加速度与最上端的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知F弹－mg＝ma，代入数据得F弹＝mg，故D正确。2.AB A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B，在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有 F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam，经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg。所以选项A、B正确，C、D错误。【教学效果检测】1.D 回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。2.C 弹簧振子的周期为1.6 s，振幅是12 cm，所以A错误；t＝0.2 s 时，振子的加速度方向沿－x方向，所以B错误；t＝0.4 s 到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D错误。3.AC 物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，在最低点有F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep'不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep'，即Ek小于mgA，D错误。4.A 根据简谐运动特点并结合图像可知，t＝T 时，加速度向下，处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于重力；t＝T和t＝T时，加速度为零，处于平衡状态，t＝T时，加速度向上，处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于重力，故t＝T 时，货物对车厢底板的压力最小，故A正确。6 / 6(共70张PPT)2.简谐运动的回复力及能量1.知道回复力的概念。会分析弹簧振子的受力情况，掌握简谐运动回复力的特征。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3.会用能量观点分析弹簧振子的动能、势能、总能量的变化规律。知道简谐运动中机械能守恒。4.理解简谐运动对称性。素养目标01基础知识落实目 录02核心要点突破03教学效果检测04课时作业01PART基础知识落实知识点一｜回复力1. 回复力（1）定义：振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向 的力。（2）方向：总是指向 位置。（3）效果：使振动物体在平衡位置附近做往复运动。平衡位置 平衡 2. 简谐运动的回复力（1）特点：总是指向平衡位置，且大小与位移成 。（2）表达式：F＝ 。“－”表示F的方向总是与位移x的方向相反。正比 －kx 知识点二｜简谐运动的能量转化1. 振动系统的总机械能：振动系统的动能和势能之和，即E＝ 。2. 简谐运动的能量转化：如果不考虑摩擦和空气阻力，振动过程中动能与势能相互转化，振动系统的总机械能 。（1）在最大位移处， 最大，动能为零，E＝Epmax。（2）在平衡位置处，动能最大，势能为 ，E＝Ekmax。Ep＋Ek 守恒 势能 零 3. 如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。【情境思辨】如图所示，木板固定在桌面上，弹簧的左端固定在木板上，右端连接小球，把小球向右拉离平衡位置一小段距离释放后运动。弹簧的质量远小于小球的质量，木板的摩擦力可以忽略不计。（1）小球会做简谐运动。 （ √ ）（2）弹簧的弹力与小球重力的合力提供回复力。 （ × ）（3）小球经过其平衡位置时势能最大、动能最小。 （ × ）（4）弹簧的弹性势能与小球的动能相互转化，而且系统的机械能守恒。（ √ ）（5）实际中由于木板的摩擦力作用，小球的振幅越来越小。 （ √ ）√××√√02PART核心要点突破要点一 简谐运动的回复力1. 回复力的理解（1）作用效果：使振动物体回到平衡位置。（2）来源：回复力可以由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。（3）回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。2. 简谐运动的回复力的特点（1）表达式：F＝－kx。①大小：与物体的位移大小成正比；②方向：“－”表示回复力与位移的方向总是相反，回复力的方向总是指向平衡位置。（2）表达式中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数。不一定是弹簧的劲度系数。3. 简谐运动的加速度的特点根据牛顿第二定律得a＝＝－x。（1）大小：与位移大小成正比。（2）方向：与位移方向总是相反。【典例1】 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B振动，过程中A、B始终保持相对静止。试证明物体A的振动是简谐运动。答案：见解析解析：设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向。由牛顿第二定律得kx＝－（mA＋mB）a，对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力Ff＝mAa，解得Ff＝mAa＝－kx＝－k'x，所以物体A的振动是简谐运动。规律总结判断一个振动是否为简谐运动的方法（1）运动学方法：对物体的位移分析，如果位移—时间表达式满足x＝Asin（ωt＋φ）或x -t图像满足正（余）弦规律，即可判断为简谐运动。（2）动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。（3）加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－k'x，即可判断为简谐运动。【拓展训练】1. 对于【典例1】中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为（ ）解析：由【典例1】的分析可知物体A所受摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确。√2. 假设【典例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、B一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（ ）A. 1.5 cm B. 3 cmC. 4.5 cm D. 9 cm解析： 对A、B整体，振幅最大时有kAm＝（mA＋mB）·am，隔离物体A分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm＝μmAg＝mAam，联立解得Am＝4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。√3. 通过【典例1】的分析过程说明：简谐运动的回复力 F＝－kx中的“k”一定是弹簧的劲度系数吗？答案：见解析解析：对于物体A、B整体，F＝－kx中的“k”是弹簧的劲度系数。对于物体A，F＝－k'x中的k'＝k，则不是弹簧的劲度系数。故简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”不一定是弹簧的劲度系数。要点二 简谐运动的能量及各量的变化规律【探究】如图所示为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。将小球拉至B点开始由静止释放。请思考：（1）小球在经历从B→O、O→C的过程中，小球的位移、回复力、速度、加速度、动能及弹簧的弹性势能等怎样变化？提示：B→O的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均减小，小球的速度、动能均增大；O→C的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均增大，小球的速度、动能均减小。提示：（2）在振动过程中系统的机械能守恒吗？提示：振子在振动过程中只有弹力做功，小球的动能与弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。【归纳】1. 简谐运动中各物理量的变化规律物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动系统的能量E的变化规律：x F a v Ek Ep E远离平衡位置的运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变衡位置的运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变根据表中信息总结：在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。2. 两个“方向突变”的转折位置（1）“平衡位置”是位移方向、回复力方向和加速度方向突变的转折位置。（2）“最大位移处”是速度方向突变的转折位置。【典例2】 如图所示为一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O。（1）弹簧振子系统的能量大小决定于 和 ，振子振动时动能和弹簧的 相互转化，系统的总机械能 。振幅 劲度系数 弹性势能 守恒 解析：弹簧振子系统的能量大小取决于振幅和弹簧的劲度系数，振子振动时的动能和弹簧的弹性势能相互转化，系统总机械能守恒。（2）振子在振动过程中，下列说法中正确的是 。A. 振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B. 振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C. 振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D. 在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变ABD 解析： 振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且质量为m的物体和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是 。A. 振幅不变 B. 振幅减小C. 最大动能不变 D. 最大动能减小AC 解析：振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。1. 一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1；振子从最大位移处经过路程为时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（ ）A. a1＞a2，E1＞E2 B. a1＜a2，E1＞E2C. a1＜a2，E1＜E2 D. a1＞a2，E1＜E2√解析： 弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故时间内运动的路程小于，即其距离平衡位置的距离大于A，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因此a1＞a2，E1＜E2，故D正确。2. 质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。t＝0 时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）A. 小球在t＝0.6 s时速度向上B. 小球在t＝1.2 s时加速度向下C. 小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直增大D. 该弹簧的劲度系数为100 N/cm√解析： 小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s时速度向下，A错误；小球在1～1.5 s时间内从静止开始向上加速运动，1.5 s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以t＝1.2 s时加速度向上，B错误；小球从A到B过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg的小球静止在O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m，D错误。要点三 简谐运动对称性的拓展应用 在有些力学综合问题中，物体的运动有时会涉及简谐运动，由于简谐运动是“变加速往复”直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的公式进行有关定量计算，如果能“巧用”简谐运动的“对称性”规律，可以做到快捷解题，收到事半功倍的效果。【典例3】 〔多选〕如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）A. M＜2mB. 2m＜M＜3mC. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量√√√解析：钩码B释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，钩码B在最高点加速度大小为g，所以在最低点加速度大小也为g，在最低点对B，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，得F＝2mg，而B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知A左侧轻绳上拉力的竖直分力等于Mg，故M＜2m，A项正确，B项错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对B先做正功后做负功，C项正确；由功能关系可知，B从释放到速度最大过程中B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量，D项正确。1. 图甲为某款儿童玩具，由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住发光小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放发光小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为 g（g为重力加速度），空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球（ ）A. 向下运动过程中机械能保持不变B. 向下运动过程中机械能逐渐减少C. 释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 倍D. 运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 倍√解析： 小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg＋F弹＝ma，由题意可知a＝g，可得F弹＝mg，故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在最下端的加速度与最上端的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知F弹－mg＝ma，代入数据得F弹＝mg，故D正确。2. 〔多选〕如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（ ）A. 当振动到最低点时，B对A的压力最大B. 当B振动到最高点时，B对A的压力最小C. 当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D. 当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大√√解析： A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B，在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有 F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam，经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg。所以选项A、B正确，C、D错误。03PART教学效果检测1. 关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（ ）A. 回复力一定是弹力B. 回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C. 回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D. 回复力的方向一定指向平衡位置解析： 回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。√2. 弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 弹簧振子的周期为1.6 s，振幅是24 cmB. t＝0.2 s时，振子的加速度方向沿＋x方向C. t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大D. t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的动能逐渐增大√解析： 弹簧振子的周期为1.6 s，振幅是12 cm，所以A错误；t＝0.2 s 时，振子的加速度方向沿－x方向，所以B错误；t＝0.4 s 到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D错误。3. 〔多选〕如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ）A. 物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB. 弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变C. 弹簧的最大弹性势能等于2mgAD. 物体的最大动能应等于mgA√√解析： 物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，在最低点有F－mg＝ma，a＝g，故F＝2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg×2A＝2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep'不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek＝mgA－Ep'，即Ek小于mgA，D错误。4. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小B. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小C. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小D. t＝T时，货物对车厢底板的压力最小√解析： 根据简谐运动特点并结合图像可知，t＝T 时，加速度向下，处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于重力；t＝T和t＝T时，加速度为零，处于平衡状态，t＝T时，加速度向上，处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于重力，故t＝T 时，货物对车厢底板的压力最小，故A正确。04PART课时作业题组一 简谐运动的回复力1. 关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（ ）A. 简谐运动的回复力不可能是恒力B. 做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相同C. 简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D. 做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零√12345678910111213解析： 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向不可能相同，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误。123456789101112132. 如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）A. 物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B. 滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C. 将物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为kD. 若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为√12345678910111213解析： 物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝（M＋m）a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。123456789101112133. 有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）A. 甲可作为该物体的v -t图像B. 乙可作为该物体的F -t图像C. 丙可作为该物体的F -t图像D. 丁可作为该物体的a -t图像√12345678910111213解析： 在简谐运动中，速度图像与位移图像的相位是互余的关系，故图乙可作为v -t图像，A、B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F -t图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙也可作为a -t图像，D错误。12345678910111213题组二 简谐运动的能量及各量的变化规律4. 在竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，当振子的速度相等时，下列物理量一定相同的是（ ）A. 弹性势能 B. 位移C. 势能 D. 加速度解析： 竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，系统机械能守恒，当振子的速度相等，即动能相等时，系统重力势能与弹性势能之和相等，即势能相等；振子受重力和弹簧弹力作用，平衡位置二力平衡，速度相等时弹簧长度有两个可能值，故弹性势能、位移、加速度不一定相同。故C正确。√123456789101112135. 〔多选〕把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（ ）A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C. 小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功D. 小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量√√12345678910111213解析： 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C正确；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。123456789101112136. 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）A. t＝0.5 s时，小球在O点左侧5 cm处B. t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的速度相同C. t＝0.25 s和t＝0.75 s时，小球的加速度相同D. t＝0.5 s到t＝1.5 s过程中，系统的势能在逐渐增加√12345678910111213解析： 水平向右为正，t＝0.5 s时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧10 cm处，A错误；t＝0.25 s和t＝0.75 s 时，小球的速度大小相等，方向相反，B错误；t＝0.25 s 和t＝0.75 s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C正确；小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t＝0.5 s 到t＝1.5 s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D错误。12345678910111213题组三 简谐运动对称性的拓展应用7. 〔多选〕如图所示，一轻弹簧与质量为m的小物体组成竖直弹簧振子，小物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点。已知OC＝h，弹簧的劲度系数为k，某时刻小物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期内，对质量为m的小物体，下列说法正确的是（ ）A. 重力势能减少了2mghB. 回复力做功为2mghC. 回复力的冲量大小为2mvD. 通过A点时回复力的大小为2kh√√√12345678910111213解析：由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期，小物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确；小物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故B错误；经过半个周期后，振子的速度反向，取竖直向上为正方向，则由动量定理得，回复力的冲量为I＝－mv－mv＝－2mv，故C正确；通过A点时的回复力为F＝－kx＝－2kh，故D正确。123456789101112138. 〔多选〕如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连），系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A. 铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同B. 若两铁球在最低点时，A、B球之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变C. 铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大D. 在框架不会离开桌面的前提下，两铁球的振幅最大为√√12345678910111213解析： 在关于平衡位置对称的两侧，铁球的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；若两铁球在最低点时，A、B球之间断开，则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅不变，故B正确；铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由P＝Fv可知，在最低点时回复力的功率为零，在平衡位置时回复力的功率也为零，在最低点与平衡位置间功率不为零，则回复力的功率先增大后减小，故C错误；12345678910111213若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架的重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力F＝Mg＝kx'，压缩量为x'＝，小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x＝，所以铁球的振幅为A＝x＋x'＝，故D正确。123456789101112139. 〔多选〕如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）A. m做简谐运动，OC＝OB B. m做简谐运动，OC≠OBC. 回复力F＝－kx D. 回复力F＝－3kx√√解析： 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－（k1x＋k2x）＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知OC＝OB＝A，故A、D正确。1234567891011121310. 如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（ ）A. 木筷的振动不是简谐运动B. 木筷振动的回复力为水对木筷的浮力C. 木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比D. 木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅√12345678910111213解析： 设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件ρSgx0＝mg，把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律F合＝ρgS（x0－x）－mg，解得F合＝－ρgSx，木筷的振动是简谐运动，A、B错误，C正确；木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。1234567891011121311. （2025·山东济宁高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A. 小球的振幅为B. 小球的最大加速度为2gC. 小球的最大动能为D. 在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变√12345678910111213解析： 小球的振幅为A＝－＝，A错误；弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大，则2mg－mg＝ma，解得a＝g，即小球的最大加速度等于重力加速度，B错误；小球所受的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有kx＝mg，解得x＝，根据动能定理有mgx－kx2＝Ekmax，解得Ekmax＝，C正确；由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和小球动能、重力势能总和不变，D错误。1234567891011121312. 〔多选〕如图所示，轻质弹簧下挂重力为300 N的物体A时，弹簧伸长了 3 cm，再挂上重力为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（ ）A. 最大回复力为500 N，振幅为5 cmB. 最大回复力为200 N，振幅为2 cmC. 只减小A的质量，振动的振幅变小D. 只减小B的质量，振动的振幅变小√√12345678910111213解析： 轻质弹簧下挂物体A时伸长了3 cm，故劲度系数为 k＝＝＝10 000 N/m，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，A所受合力充当回复力，由于细线烧断前A处于平衡状态，所受细线拉力为200 N，则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N，即最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体A的加速度最大，处于最大位移处，故振幅为2 cm，A错误，B正确；细线烧断前，有（mA＋mB）g ＝kx1，细线烧断后，A在平衡位置时有mAg ＝kx2，振幅为A＝x1－x2＝，可知只减小A的质量，振幅不变，只减小B的质量，振幅变小，C错误，D正确。1234567891011121313. 如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。（1）求平衡位置距地面的高度；答案：4 cm 解析：振幅很小时，A、B不会分离，将A与B作为整体，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kΔx0＝（m＋m）g，解得形变量Δx0＝1 cm，平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。12345678910111213（2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小；答案：1.5 N 解析：当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设为FN，设振幅为A，最大加速度am＝＝＝5 m/s2，取B为研究对象，有FN－mg＝mam，解得A、B间最大相互作用力FN＝1.5 N，故B对A的最大压力大小为1.5 N。12345678910111213（3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值。答案：1 cm解析：为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足FN'≥0，取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg－FN'＝ma，当FN'＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am'＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此时弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长，则振幅的最大值A'＝Δx0＝1 cm。12345678910111213THANKS演示完毕 感谢观看 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2.简谐运动的回复力及能量.docx 2.简谐运动的回复力及能量.pptx 2.简谐运动的回复力及能量（练习，含解析）.docx
资源列表
