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5.阻尼振动　受迫振动
题组一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
1.〔多选〕一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　）
A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
2.〔多选〕如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为 240 r/min。则（　　）
A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s
C.当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小
D.若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大
3.〔多选〕如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（　　）
A.振动过程中周期变小 B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
题组二　共振的理解及应用
4.下列说法正确的是（　　）
A.为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁
B.鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C.洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
D.唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振
5.〔多选〕某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是（　　）
A.“狮子吼”引发了共振现象
B.“狮子吼”的频率应该远小于500 Hz
C.“狮子吼”的音量一定很大
D.“狮子吼”的频率应该接近500 Hz
6.〔多选〕如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等。先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则在振动稳定后（　　）
A.其他各摆摆动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动周期大小不同，D摆周期最大
C.其他各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大
D.其他各摆振动振幅大小相同
7.一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　）
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D.若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了
8.〔多选〕一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）
A.由图线可知T0＝4 s
B.由图线可知T0＝8 s
C.当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小
D.当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小
9.〔多选〕铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根铁轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通铁轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是（　　）
A.列车的危险速率为40 m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.增加铁轨的长度有利于列车高速运行
10.“飞力士棒”是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构有中间的握柄和两端负重头，它们用一根PVC软杆连接，质量为 508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　）
A.使用者用力越大“飞力士棒”振动越快
B.随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的幅度一定越来越大
C.双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，会产生共振
D.负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率不变
11.把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是88 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（　　）
A.降低输入电压同时减小筛子质量
B.降低输入电压同时增加筛子质量
C.增大输入电压同时减小筛子质量
D.增大输入电压同时增加筛子质量
12.〔多选〕某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则（　　）
A.系统振动频率为200 Hz
B.系统振动频率为300 Hz
C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小
D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更小的薄板
13.〔多选〕正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后，若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中（　　）
A.机器不一定还会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
5.阻尼振动　受迫振动
1.AD　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故A、D正确。虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错误。
2.BD　摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，当 n＝240 r/min＝4 r/s，驱动力周期是0.25 s 时，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。
3.BC　阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。
4.D　为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要便步通过桥梁，A错误；鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误；唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。
5.AD　“狮子吼”使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于“狮子吼”声波的频率，当“狮子吼”的频率接近或等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；由题意可知杯子的固有频率为500 Hz，所以主人公发出的“狮子吼”的频率应该接近或等于500 Hz，B错误，D正确。
6.AC　A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，所以其余各摆的振动频率都等于A摆摆动的频率，振动周期也等于A摆摆动的周期，选项A正确，B错误；由于E摆的摆长与A摆摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，所以E摆出现共振现象，振幅最大，选项C正确，D错误。
7.B　由共振曲线可知，当驱动力的频率与固有频率相同时其振幅最大，所以由题图可知，单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系可知，周期f＝，解得T＝2 s，A错误；由单摆的周期公式T＝2π，解得l≈1 m，B正确；由单摆的周期公式T＝2π，可知若摆长增大，则单摆的周期也变大，根据周期与频率的关系有f＝，其频率变小，即摆长变大，单摆的固有频率变小，C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，由上述的周期与频率公式可知其单摆的周期变小，结合单摆的周期公式T＝2π，可知其摆长变短，D错误。
8.AC　图乙是弹簧振子自由振动时的振动图像，故由图乙可知，弹簧振子的固有周期为T0＝4 s，B错误，A正确；当弹簧振子的驱动力的周期等于弹簧振子的固有周期时，弹簧振子的振动达到最强，振幅最大，故当T在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，y很小，D错误，C正确。
9.AD　当列车受到冲击的频率和列车固有频率相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据T＝可知增加铁轨的长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，D正确。
10.C　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，与“飞力士棒”的固有频率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率会变化，故D错误。
11.A　根据题意，在某电压下，电动偏心轮的转速是 88 r/min，则f＝≈1.47 Hz，由题图乙可知筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz＜f，由于驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小驱动力的频率，或增大筛子的固有频率，即可以降低输入电压或减小筛子的质量。故A正确。
12.BD　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝（SI制）可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。
13.BD　飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故C错误，D正确。
4 / 45.阻尼振动　受迫振动
素养目标
1.知道阻尼振动、无阻尼振动、自由振动、固有频率等概念。 2.知道驱动力、受迫振动的概念及受迫振动的特点。 3.知道什么是共振以及发生共振的条件。 4.了解共振现象的应用和防止。
知识点一｜阻尼振动
1.自由振动
（1）定义：系统不受外力作用，只在自身　　　　　　作用下的振动。
（2）固有频率：系统　　　　　的频率，由系统本身的特征决定。
2.阻尼振动：系统在振动过程中受到　　　　的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动，如图甲所示。
3.无阻尼振动：理想情况下（即不受任何阻力，没有能量损耗）自由振动的　　　　保持　　　　的振动，如图乙所示。
知识点二｜受迫振动
1.驱动力：用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续　　　　地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。
2.受迫振动
（1）定义：系统在　　　　作用下的振动。
（2）受迫振动的频率（周期）：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的　　　　　没有关系，而是等于　　　　的频率。
知识点三｜共振　共振的应用和防止
1.共振：驱动力的频率等于振动物体的　　　　　　时，受迫振动的　　　　最大，这种现象叫作共振。
2.共振的应用与防止
（1）应用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
（2）防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。如部队过桥要用便步等。
【情境思辨】
　如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过程中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。
（1）洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振动。（　　）
（2）洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接近洗衣机的固有频率。（　　）
（3）当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机转动的频率越来越接近机身的固有频率。（　　）
（4）机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象。（　　）
（5）“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机身的固有频率。（　　）
要点一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
【典例1】　某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
（1）如果不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在 10 s 内完成了40次全振动。
①如果不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？
②如果考虑空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其振动的周期和频率各是多少？
（2）如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其振动周期和频率各是多少？
尝试解答
易错警示
（1）阻尼振动中振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；但是不改变振动的周期和频率。
（2）受迫振动的频率（周期）决定于驱动力的频率（周期），与固有频率（周期）无关。
1.如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（　　）
A.振动过程中周期变小
B.摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C.摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D.小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
2.在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期 TB∶TC∶TD为（　　）
A.1∶4∶9 B.1∶2∶3
C.1∶1∶1 D.3∶2∶1
要点二　共振的理解及应用
【探究】
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。请思考：
（1）磬为什么会不敲自鸣呢？
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？
【归纳】
1.对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固（或T驱＝T固）
（1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
（2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2.对共振曲线的理解
（1）共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。
（2）f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
（3）规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；
②当f＜f0时，f增大，振幅增大；
③当f＞f0时，f增大，振幅减小；
（4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
类型一｜共振现象的理解及应用
【典例2】　为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　）
A.当汽车以8 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.汽车速度越大，颠簸就越厉害
C.当汽车以5 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D.当汽车以5 m/s的速度行驶时最不颠簸
尝试解答
类型二｜共振曲线的理解及应用
【典例3】　如图所示为“双峰值”的共振曲线。
（1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，求两个单摆的摆长之比；
（2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力加速度之比。
尝试解答
1.如图所示，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　）
A.工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头振动频率越高，则落果的效果越好
C.采摘振动头振动频率越高，则树干的振动幅度越大
D.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
2.图（a）为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图（b）中，用光滑曲线连接各点得到如图（b）所示曲线。取重力加速度g＝π2m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.单摆P的固有频率约为1 Hz
B.装置（a）中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C.当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D.单摆P的振动周期总为2 s
1.〔多选〕下列各种振动中，属于受迫振动的是（　　）
A.敲击后的锣面的振动 B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时，担子上下振动 D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
2.如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是（　　）
A.手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
B.溅起水花的原因是手推动了“洗”
C.该种现象属于受迫振动
D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
3.2022年3月17日19时33分在我国台湾岛东部的琉球群岛发生5.5级地震，震源深度为20 km，北仑区新碶街道某位家住22楼的网友反映“震感明显”，而北仑区白峰街道的居民普遍反映“没有明显感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理的是（　　）
A.白峰街道居民没有感觉是因为地震波到达白峰时，未发生受迫振动
B.新碶街道高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C.地震波在北仑区发生叠加，新碶处在振动加强带上，白峰恰好处在减弱带上
D.应对新碶的高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止再次发生地震灾害
4.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）
A.t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正方向
B.t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
C.若圆盘以30 r/min的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4 s
D.若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小
5.阻尼振动　受迫振动
【基础知识落实】
知识点一
1.（1）回复力　（2）自由振动　2.阻力　3.振幅　不变
知识点二
1.等幅　2.（1）驱动力　（2）固有频率　驱动力
知识点三
1.固有频率　振幅
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）①简谐运动　0.25 s　4 Hz　②阻尼振动　0.25 s　4 Hz　（2）受迫振动　0.125 s　8 Hz
解析：（1）如果不转动把手，用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后：
①如果不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反（F＝－kx），故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期（T固）和固有频率（f固），根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz。
②如果考虑空气阻力和摩擦，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗机械能，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动；阻尼作用不改变振动的周期和频率，即T＝0.25 s，f＝4 Hz。
（2）如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f（或周期T）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关，故弹簧振子的振动频率为f驱＝ 8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s。
素养训练
1.C　阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。
2.C　由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，故其他各摆振动周期跟A摆相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故选C。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的振动频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的振动频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声了。
【典例2】　C　当汽车以8 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝ Hz＝3.2 Hz，故A错误；当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.5 s，所以频率等于f＝＝2 Hz，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，所以此时汽车颠簸最厉害，故C正确，B、D错误。
【典例3】　（1）25∶4　（2）4∶25
解析：（1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同，由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，则固有周期TⅠ＝5 s，单摆Ⅱ的固有频率fⅡ＝0.5 Hz，则固有周期TⅡ＝2 s，由单摆的周期公式T＝2π得两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝∶＝25∶4。
（2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T＝2π 得地球和该星球表面的重力加速度之比gⅠ∶gⅡ＝∶＝4∶25。
素养训练
1.A　工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的振动频率，故A正确；采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，振幅最大，落果效果最好，故B、C错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故D错误。
2.C　图（b）为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率为0.50 Hz，接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由 T＝2π可求得其摆长约为 1.0 m，说明装置中至少有两个单摆的摆长约为1.0 m，故B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25 m，故C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。
【教学效果检测】
1.BCD　受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用，其振动不是受迫振动；缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动；人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动；蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动。故选B、C、D。
2.C　用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”做受迫振动造成的，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故A、B、D错误，C正确。
3.B　地震波到白峰街道时，地面建筑物受到周期性驱动力作用，发生了受迫振动，因为该街道高楼的固有频率与当时地震波的频率差距较大，所以振幅很小，该处居民才会没有明显感觉，故A错误；新碶街道高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，受迫振动，振幅较大，该处居民感觉震感明显，故B正确；不同街道居民楼震感不同，是因为不同街道的居民楼固有频率不同，而受迫振动时，驱动力频率与物体的固有频率相近时，物体振动的振幅大，所以振幅不同不是地震波叠加的原因，故C错误；对高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震造成损害，但无法防止再次发生地震，故D错误。
4.D　以竖直向上为正方向，t＝1 s到t＝2 s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正方向，故A错误；t＝2 s到t＝3 s 小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能一直减小或先减小后增大，故B错误；若圆盘以30 r/min的转速匀速转动，其周期为T驱＝＝2 s，小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期为2 s，故C错误；若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动时，有T驱＜T固＝4 s，欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D正确。
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5.阻尼振动　受迫振动
1.知道阻尼振动、无阻尼振动、自由振动、固有频率等概念。
2.知道驱动力、受迫振动的概念及受迫振动的特点。
3.知道什么是共振以及发生共振的条件。
4.了解共振现象的应用和防止。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜阻尼振动
1. 自由振动
（1）定义：系统不受外力作用，只在自身 作用下的振动。
（2）固有频率：系统 的频率，由系统本身的特征决定。
回复力　
自由振动　
2. 阻尼振动：系统在振动过程中受到 的作用，振动逐渐减弱，即
振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动，
如图甲所示。
阻力　
3. 无阻尼振动：理想情况下（即不受任何阻力，没有能量损耗）自由振动
的 保持 的振动，如图乙所示。
振幅　
不变　
知识点二｜受迫振动
1. 驱动力：用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系
统持续 地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。
2. 受迫振动
（1）定义：系统在 作用下的振动。
（2）受迫振动的频率（周期）：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率
跟物体的 没有关系，而是等于 的频率。
等幅　
驱动力　
固有频率　
驱动力　
知识点三｜共振　共振的应用和防止
1. 共振：驱动力的频率等于振动物体的 时，受迫振动的
最大，这种现象叫作共振。
2. 共振的应用与防止
（1）应用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统
的固有频率。如共振筛、荡秋千、共振转速计等。
（2）防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有
频率。如部队过桥要用便步等。
固有频率　
振
幅　
【情境思辨】
　如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机
在完成衣服脱水程序后，电动机还要转动一小段时间才能停下来，在此过
程中发现洗衣机机身的振动会经历如下变化：先是振动幅度越来越大，然
后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。
（1）洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，使机身做受迫振
动。 （　√　）
（2）洗衣机正常脱水时机身振动的幅度较小，是因为电动机转动频率接
近洗衣机的固有频率。 （　×　）
（3）当脱水终止后“机身振动幅度越来越大”，是因为电动机转动的频
率越来越接近机身的固有频率。 （　√　）
（4）机身“有一小会儿振动得很剧烈”是因为电动机转动频率接近或等
于机身的固有频率时，机身会发生共振现象。 （　√　）
（5）“机身的振动幅度会慢慢减小”是因为电动机转动频率逐渐接近机
身的固有频率。 （　×　）
√
×
√
√
×
02
PART
核心要点突破
要点一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
【典例1】　某物理学习小组制作了一个实验装置，如图
所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲
轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
（1）如果不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子
上下振动，测得振子在 10 s 内完成了40次全振动。
①如果不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其固有周期和固有频率各
是多少？
②如果考虑空气阻力和摩擦，振子做什么运动？其振动的周期和频率各是
多少？
答案：①简谐运动　0.25 s　4 Hz　②阻尼振动　0.25 s　4 Hz　
①如果不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，
方向与位移方向相反（F＝－kx），故它做简谐运动，其周期和频率是由
它本身的性质决定的，称固有周期（T固）和固有频率（f固），根据题意可
得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz。
②如果考虑空气阻力和摩擦，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功
消耗机械能，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动；阻尼作用不改变
振动的周期和频率，即T＝0.25 s，f＝4 Hz。
解析：如果不转动把手，用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后：
（2）如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其振动周期和频率各是多少？
答案：受迫振动　0.125 s　8 Hz
解析： 如果同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子做受迫振动，振动达到稳定
状态后，其振动的频率f（或周期T）等于驱动力的频率（或周期），而跟
固有频率（或周期）无关，故弹簧振子的振动频率为f驱＝ 8 Hz，周期T驱＝
s＝0.125 s。
易错警示
（1）阻尼振动中振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；但是不改
变振动的周期和频率。
（2）受迫振动的频率（周期）决定于驱动力的频率（周期），与固有频
率（周期）无关。
1. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是（　　）
A. 振动过程中周期变小
B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能
D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
√
解析：　阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单
摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能逐渐减小，摆球P时刻的机械能
大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的
动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移相
同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，
重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不
相等，故D错误。
2. 在一根绷紧的绳上挂四个单摆A、B、C、D，它们的摆长之比为
lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A摆以一定的振幅做简谐运动时，其他三个
摆也振动了起来，当它们振动稳定时，这三个单摆振动周期 TB∶TC∶TD为
（　　）
A. 1∶4∶9 B. 1∶2∶3
C. 1∶1∶1 D. 3∶2∶1
解析：　由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的周期
等于驱动力的周期，故其他各摆振动周期跟A摆相同，即TB∶TC∶TD＝
1∶1∶1，故选C。
√
要点二　共振的理解及应用
【探究】唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，
如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，
无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大
为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，
结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他
的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。请思考：
（1）磬为什么会不敲自鸣呢？
提示：磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的振动频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
（2）和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无
故发声？
提示：和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的振动频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声了。
【归纳】
1. 对共振条件的理解
共振的条件：f驱＝f固（或T驱＝T固）
（1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相
同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等
于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振
幅达到最大。
（2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始
终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量
等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2. 对共振曲线的理解
（1）共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关
系，如图所示。
（2）f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。
（3）规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；
②当f＜f0时，f增大，振幅增大；
③当f＞f0时，f增大，振幅减小；
（4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅
越大，反之振幅越小。
类型一｜共振现象的理解及应用
【典例2】　为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带
使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可
有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2.5 m，一辆固有频率为2
Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　）
A. 当汽车以8 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
C. 当汽车以5 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D. 当汽车以5 m/s的速度行驶时最不颠簸
√
解析：　当汽车以8 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝ Hz＝3.2
Hz，故A错误；当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s
＝0.5 s，所以频率等于f＝＝2 Hz，当驱动力的频率等于物体的固有频率
时，物体发生共振，振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率
相同，所以此时汽车颠簸最厉害，故C正确，B、D错误。
类型二｜共振曲线的理解及应用
【典例3】　如图所示为“双峰值”的共振曲线。
（1）若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲
线，求两个单摆的摆长之比；
答案：25∶4　
解析：若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同，由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，则固有周期TⅠ＝5 s，单摆Ⅱ的固有频率fⅡ＝0.5 Hz，则固有周期TⅡ＝2 s，由单摆的周期公式T＝2π得两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝∶＝25∶4。
（2）若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力加速度之比。
答案：4∶25
解析：若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T＝2π 得地球和该星球表面的重力加速度之比gⅠ∶gⅡ＝∶＝4∶25。
1. 如图所示，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇
动树干，使得松果脱落。下列说法正确的是（　　）
A. 工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率
B. 采摘振动头振动频率越高，则落果的效果越好
C. 采摘振动头振动频率越高，则树干的振动幅度越大
D. 采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
√
解析：　工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的
振动频率，故A正确；采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，振
幅最大，落果效果最好，故B、C错误；采摘振动头停止振动，则树干的振
动频率不变，振幅逐渐减小，故D错误。
2. 图（a）为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，
观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并
描点记录在图（b）中，用光滑曲线连接各点得到如图（b）所示曲线。取
重力加速度g＝π2m/s2，下列说法
正确的是（　　）
A. 单摆P的固有频率约为1 Hz
B. 装置（a）中只有一个单摆
的摆长约为1.0 m
C. 当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D. 单摆P的振动周期总为2 s
√
解析：　图（b）为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率为0.50
Hz，接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单
摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由 T＝2π可求得
其摆长约为 1.0 m，说明装置中至少有两个单摆的摆长约为1.0 m，故B错
误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也
为1.0 Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25 m，故C正确；单摆P做受迫振动
的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。
03
PART
教学效果检测
1. 〔多选〕下列各种振动中，属于受迫振动的是（　　）
A. 敲击后的锣面的振动
B. 缝纫机针的振动
C. 人挑担子时，担子上下振动
D. 蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
√
√
√
解析：受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用，其振动不是受迫振动；缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动；人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动；蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动。故选B、C、D。
2. 如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多
仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡
声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是
（　　）
A. 手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
B. 溅起水花的原因是手推动了“洗”
C. 该种现象属于受迫振动
D. 盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
√
解析：　用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”做受迫振动造成的，当
其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最
高，并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动
时产生的声音，故A、B、D错误，C正确。
3. 2022年3月17日19时33分在我国台湾岛东部的琉球群岛发生5.5级地震，
震源深度为20 km，北仑区新碶街道某位家住22楼的网友反映“震感明
显”，而北仑区白峰街道的居民普遍反映“没有明显感觉”。针对这一事
件，下列同学的认识中科学合理的是（　　）
A. 白峰街道居民没有感觉是因为地震波到达白峰时，未发生受迫振动
B. 新碶街道高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C. 地震波在北仑区发生叠加，新碶处在振动加强带上，白峰恰好处在减弱
带上
D. 应对新碶的高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止再次发生地
震灾害
√
解析：　地震波到白峰街道时，地面建筑物受到周期性驱动力作用，发
生了受迫振动，因为该街道高楼的固有频率与当时地震波的频率差距较
大，所以振幅很小，该处居民才会没有明显感觉，故A错误；新碶街道高
楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近，受迫振动，振幅较大，该处
居民感觉震感明显，故B正确；不同街道居民楼震感不同，是因为不同街
道的居民楼固有频率不同，而受迫振动时，驱动力频率与物体的固有频率
相近时，物体振动的振幅大，所以振幅不同不是地震波叠加的原因，故C
错误；对高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震造成损害，但
无法防止再次发生地震，故D错误。
4. 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上
的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹
簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐
运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的
是（　　）
A. t＝1 s到t＝2 s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正方向
B. t＝2 s到t＝3 s弹簧弹性势能一定减小
C. 若圆盘以30 r/min的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期
为4 s
D. 若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转
速适当减小
√
解析：　以竖直向上为正方向，t＝1 s到t＝2 s小球从最低点向平衡位置
振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正方向，故A错误；t＝2 s到t
＝3 s 小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧
弹性势能可能一直减小或先减小后增大，故B错误；若圆盘以30 r/min的转
速匀速转动，其周期为T驱＝＝2 s，小球振动达到稳定时其振动的周期等
于驱动力的周期为2 s，故C错误；若圆盘正以30 r/min的转速匀速转动时，
有T驱＜T固＝4 s，欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转
速适当减小，故D正确。
04
PART
课时作业
题组一　简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
1. 〔多选〕一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是
（　　）
A. 振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B. 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C. 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D. 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
√
解析： 　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化
为内能，故A、D正确。虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中
动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能
逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不
能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），
故B、C错误。
1
2
3
4
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13
2. 〔多选〕如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧
振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2
Hz。现匀速转动摇把，转速为 240 r/min。则（　　）
A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s
C. 当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，
若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小
D. 若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大
√
√
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13
解析：摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，当 n＝240 r/min＝4 r/s，驱动力周期是0.25 s 时，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。
1
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13
3. 〔多选〕如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是
（　　）
A. 振动过程中周期变小
B. 振动过程中周期不变
C. 摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D. 摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
√
√
解析： 　阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故
振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆
球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故
摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。
1
2
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12
13
题组二　共振的理解及应用
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁
B. 鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C. 洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
D. 唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振
解析： 　为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要便步通过桥梁，A错误；
鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；洗衣机工作时机
壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误；唱歌时胸腔
共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。
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5. 〔多选〕某电影中主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指
轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500 Hz。结合所
学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下
列说法可能的是（　　）
A. “狮子吼”引发了共振现象
B. “狮子吼”的频率应该远小于500 Hz
C. “狮子吼”的音量一定很大
D. “狮子吼”的频率应该接近500 Hz
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解析： 　“狮子吼”使被攻击的物体发生受迫振动，其振动频率等于
“狮子吼”声波的频率，当“狮子吼”的频率接近或等于物体的固有频率
时，物体发生共振，振幅达到最大，从而使物体被破坏，A正确，C错误；
由题意可知杯子的固有频率为500 Hz，所以主人公发出的“狮子吼”的频
率应该接近或等于500 Hz，B错误，D正确。
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6. 〔多选〕如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长
相等。先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则在振动稳定
后（　　）
A. 其他各摆摆动周期跟A摆相同
B. 其他各摆振动周期大小不同，D摆周期最大
C. 其他各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大
D. 其他各摆振动振幅大小相同
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解析： A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，所以其余各摆的振动频率都等于A摆摆动的频率，振动周期也等于A摆摆动的周期，选项A正确，B错误；由于E摆的摆长与A摆摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，所以E摆出现共振现象，振幅最大，选项C正确，D错误。
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7. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如
图所示，则（　　）
A. 此单摆的固有周期约为0.5 s
B. 此单摆的摆长约为1 m
C. 若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了
D. 若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了
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解析：　由共振曲线可知，当驱动力的频率与固有频率相同时其振幅最
大，所以由题图可知，单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系
可知，周期f＝，解得T＝2 s，A错误；由单摆的周期公式T＝2π，解得
l≈1 m，B正确；由单摆的周期公式T＝2π，可知若摆长增大，则单摆的
周期也变大，根据周期与频率的关系有f＝，其频率变小，即摆长变大，
单摆的固有频率变小，C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，由上述的周期与频率公式可知其单摆的周期变小，结合单摆的周期公式T＝2π，可知其摆长变短，D错误。
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8. 〔多选〕一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置
可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹
簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是
驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周
期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐
运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫
振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧
振子的固有周期，T表示驱动力
的周期，y表示受迫振动达到稳
定后砝码振动的振幅，则（　　）
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A. 由图线可知T0＝4 s
B. 由图线可知T0＝8 s
C. 当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小
D. 当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小
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解析： 　图乙是弹簧振子自由振动时的振动图像，故由图乙可知，弹簧
振子的固有周期为T0＝4 s，B错误，A正确；当弹簧振子的驱动力的周期等
于弹簧振子的固有周期时，弹簧振子的振动达到最强，振幅最大，故当T
在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，y很小，D错
误，C正确。
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9. 〔多选〕铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速
运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根铁轨
长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到
周期性的冲击做受迫振动。普通铁轨长为12.6 m，
列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是
（　　）
A. 列车的危险速率为40 m/s
B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D. 增加铁轨的长度有利于列车高速运行
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解析：当列车受到冲击的频率和列车固有频率相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据T＝可知增加铁轨的长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，D正确。
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10. “飞力士棒”是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种
有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构有中间的握
柄和两端负重头，它们用一根PVC软杆连接，质量为 508 g，长度为1.525
m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以
使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认
识正确的是（　　）
A. 使用者用力越大“飞力士棒”振动越快
B. 随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的幅度一定越来越大
C. 双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次全振动，会产生共振
D. 负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，“飞力士棒”的固有频率不变
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解析：　使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错
误；随着手振动的频率增大，“飞力士棒”振动的频率随之增大，但是幅
度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该“飞力士棒”每分钟振动270次
全振动，则驱动力的频率为f＝ Hz＝4.5 Hz，与“飞力士棒”的固有频
率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩
短，“飞力士棒”的固有频率会变化，故D错误。
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11. 把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转
一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振
筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛
子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是88
r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（　　）
A. 降低输入电压同时减小筛子质量
B. 降低输入电压同时增加筛子质量
C. 增大输入电压同时减小筛子质量
D. 增大输入电压同时增加筛子质量
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解析：　根据题意，在某电压下，电动偏心轮的转速是 88 r/min，则
f＝≈1.47 Hz，由题图乙可知筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz＜f，由
于驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小驱
动力的频率，或增大筛子的固有频率，即可以降低输入电压或减小筛
子的质量。故A正确。
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12. 〔多选〕某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。
已知其固有频率为f0＝（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空
气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界
声波频率由200 Hz变为300 Hz，则（　　）
A. 系统振动频率为200 Hz
B. 系统振动频率为300 Hz
C. 为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小
D. 为获得更好减噪效果，可仅换用σ更小的薄板
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解析： 　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300
Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动
力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0
＝（SI制）可知，应减小σ或L，故C错误，D正确。
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13. 〔多选〕正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的
振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器
却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，
在机器停下来之后，若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地
增大到ω0，在这一过程中（　　）
A. 机器不一定还会发生强烈的振动
B. 机器一定还会发生强烈的振动
C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
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解析：飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故C错误，D正确。
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