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章末综合检测（二）　机械振动
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
2.蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是（　　）
A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最小
D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
3.图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
4.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B分居O点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处
B.振子在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C.t＝1.2 s时，振子的加速度方向水平向右
D.t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
5.如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和－y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A.该弹簧振子的振幅为2y0
B.该弹簧振子的振动周期为
C.激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0
6.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 4 cm 后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　）
A.回复力等于重力和浮力的合力
B.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C.振动频率与按压的深度有关
D.在t1～t2时间内，位移减小，加速度增大，速度增大
7.如图所示的是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系。下列说法正确的是（　　）
A.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 B.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C.摆长约为10 cm D.发生共振时单摆的周期为1 s
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.图甲为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是（　　）
A.由图甲可知弹簧振子的固有周期为4 s
B.由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s
C.由图乙可知外力的周期为8 s
D.如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
9.如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，对应的振动图像如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.单摆振动的周期为6 s B.t＝2 s时，摆球的速度最大
C.球摆开的角度越大，周期越大 D.该单摆的摆长约为16 m
10.如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中（重力加速度大小为g）（　　）
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时受到的弹力等于2mg
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（7分）某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。
（1）关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.摆球应选择质量大些、体积小些的球
B.摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些
C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放
D.测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
（2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　　　 cm。
（3）他们将摆球沿垂直于纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为　　　　，当地的重力加速度g＝　　　　。（用题中所给及所测物理量符号表示）
（4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距　　　　（选填“相同”或“不同”）。
12.（8分）某实验小组利用如图所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图，小钢球直径d＝　　 　mm，记摆长l＝L＋。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度g＝　　　　 m/s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将　　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
13.（10分）如图所示的是一质点做简谐运动的x-t 图像。在t＝0时，质点的位移等于2 cm。
（1）求该质点的振幅、周期和频率。
（2）求t＝1.25 s时，质点的速度方向。
（3）求出该质点的振动方程。
14.（14分）如图甲所示，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，在滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。
（1）试证明此漏斗做简谐运动；
（2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
（3）图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
15.（15分）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小；
（2）A做简谐运动的振幅；
（3）A在最高点时的弹簧弹力大小。
章末综合检测（二）　机械振动
1.C　摆球在运动过程中只受到重力和拉力的作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。
2.D　根据共振的条件可知，驱动力的频率越接近系统的固有频率，系统的振幅越大，A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率f＝＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以此时丝网的振幅最大，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，D正确。
3.B　在太空中重力提供向心力，两个小球都处于完全失重状态，题图甲中小球由弹簧的弹力提供回复力，即依旧做简谐振动，选项A错误，B正确；题图乙中被细绳拴着的小球没有回复力了，释放后保持静止，选项C、D错误。
4.C　由图乙可知，该振动的振幅为12 cm＝0.12 m，周期为1.6 s，所以ω＝＝1.25π rad/s，结合振动图像可知，该振动方程为x＝0.12sin（1.25πt）m，在t＝0.6 s时，振子的位移x1＝0.12sin（1.25π×0.6）m＝6 cm，A错误；由振动图像可知，振子在t＝0.2 s 时振子处于从平衡位置向右运动的过程中，t＝1.0 s时振子处于从平衡位置向左运动的过程中，速度方向不同，B错误；t＝1.2 s时，振子到达A处，此时振子的加速度方向水平向右，C正确；t＝1.0 s到t＝1.2 s 的时间内，振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t＝1.2 s 到t＝1.4 s 时间内，振子从最大位移向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。
5.D　由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故A错误；白板匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为T＝，故B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做功为2mgy0，所以弹力对物块做功为－2mgy0，故D正确。
6.A　装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。
7.B　单摆的频率公式f＝，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错误，B正确；由共振曲线可知：当驱动力的频率f＝0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根据T＝2π，得l＝≈1 m，故C、D错误。
8.ACD　图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
9.BD　由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆球摆开的角度大小无关，C错误；将数据代入 T＝2π 得摆长l≈16 m，D正确。
10.CD　小球在平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝，在平衡位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，故A错误；因为运动过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，则Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度大小，根据牛顿第二定律可知F－mg＝mg，得F＝2mg，故C、D正确。
11.（1）A　（2）1.430　（3）
　（4）相同
解析：（1）为了减小空气阻力的影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确；为了减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B错误；为了确保单摆近似做简谐运动，应使最大摆角小于5°，故C错误；测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。
（2）根据游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径
d＝14 mm＋6×0.05 mm＝14.30 mm＝1.430 cm。
（3）由于测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期T＝
根据单摆周期公式有T＝2π
l＝Lsin θ＋
所以g＝。
（4）由以上分析可得T2＝4π2
所以多组实验T2-l图像的截距相同。
12.（1）ABD　（2）20.035　（3）9.87　（4）不变
解析：（1）使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；测量摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确；单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T＝2π计算单摆的周期，故D正确。
（2）小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。
（3）单摆周期公式T＝2π
整理得l＝T2
由l-T2图像知图线的斜率
k＝＝ m/s2＝ m/s2
解得g＝9.87 m/s2。
（4）若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π
则得到的图线为L＝－
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。
13.（1）4 cm　2 s　0.5 Hz　（2）沿x轴正方向
（3）x＝4sincm
解析：（1）由题图可知，该质点的振幅为4 cm，周期为2 s，由f＝＝0.5 Hz可知，频率为0.5 Hz。
（2）由题图可知，t＝1.25 s时，质点位于平衡位置上方，向正向最大位移运动，所以速度方向沿x轴正方向。
（3）质点的振动方程为x＝Asin（ωt＋φ）
其中ω＝＝π rad/s，A＝4 cm
依题意，在t＝0时，质点的位移等于2 cm，
可知2 cm＝4 cm×sin φ
结合题图解得φ＝
即x＝4sincm。
14.（1）见解析　（2）2t0　　（3）　
解析：（1）对漏斗，设偏角为θ时，位移为x，重力垂直绳方向的分力提供回复力，F＝mgsin θ，当θ很小时，sin θ≈，回复力方向与x方向相反，可得 F＝－x，满足F＝－kx，可知漏斗的振动为简谐运动。
（2）根据题图丙可知漏斗振动的周期T＝2t0，根据单摆的周期公式有T＝2π，解得l＝。
（3）由匀变速直线运动的规律可知xCE－xAC＝aT2，即 x2－2x1＝a（2t0）2，解得a＝，液体滴在D点时滑块速度的大小vD＝＝。
15.（1）1 N　（2）0.025 m　（3）0
解析：（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小F弹＝mAg＋mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力
F回＝F弹－mAg＝1 N。
（2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量
x1＝＝0.05 m
A处于平衡位置时，弹簧的形变量
x2＝＝＝0.025 m
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅
A＝x1－x2＝0.025 m。
（3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹'，则有F弹'＋mAg＝1 N
解得F弹'＝0。
4 / 5(共43张PPT)
章末综合检测（二）　机械振动
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选
项符合题目要求）
1. 如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A
点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间
来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A. 摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B. 摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C. 摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D. 摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
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解析：　摆球在运动过程中只受到重力和拉力的作用，A错误；摆球在摆
动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低
点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。
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2. 蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频
率为200 Hz，下列说法正确的是（　　）
A. “落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B. 当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不
振动
C. 当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振
幅最小
D. 昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
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解析：　根据共振的条件可知，驱动力的频率越接近系统的固有频
率，系统的振幅越大，A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于
200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为
0.005 s时，其频率f＝＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，
所以此时丝网的振幅最大，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频
率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动
的频率决定，D正确。
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3. 图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点
附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆
动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法
正确的是（　　）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
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解析： 　在太空中重力提供向心力，两个小球都处于完全失重状态，题
图甲中小球由弹簧的弹力提供回复力，即依旧做简谐振动，选项A错误，B
正确；题图乙中被细绳拴着的小球没有回复力了，释放后保持静止，选项
C、D错误。
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4. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点
之间做简谐运动，A、B分居O点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方
向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是
（　　）
A. t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处
B. 振子在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C. t＝1.2 s时，振子的加速度方向水平向右
D. t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
√
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解析： 　由图乙可知，该振动的振幅为12 cm＝0.12 m，周期为1.6 s，所
以ω＝＝1.25π rad/s，结合振动图像可知，该振动方程为x＝0.12sin
（1.25πt）m，在t＝0.6 s时，振子的位移x1＝0.12sin（1.25π×0.6）m＝
6 cm，A错误；由振动图像可知，振子在t＝0.2 s 时振子处于从平衡位
置向右运动的过程中，t＝1.0 s时振子处于从平衡位置向左运动的过程中，
速度方向不同，B错误；t＝1.2 s时，振子到达A处，此时振子的加速度方
向水平向右，C正确；t＝1.0 s到t＝1.2 s 的时间内，振子向最大位移处运
动，速度减小，加速度增大，t＝1.2 s 到t＝1.4 s 时间内，振子从最大位移
向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。
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5. 如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧
振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上
下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所
示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间
距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点
的纵坐标为y0和－y0，忽略空气阻力，
重力加速度为g，则（　　）
A. 该弹簧振子的振幅为2y0
B. 该弹簧振子的振动周期为
C. 激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D. 激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0
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解析：　由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故A错误；白板匀速运动，
振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为T＝，故
B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向
相反，故C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合
外力做功为零，但重力做功为2mgy0，所以弹力对物块做功为－2mgy0，故
D正确。
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6. 装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所
示。把玻璃管向下缓慢按压 4 cm 后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以
视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，
某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，
下列说法正确的是（　　）
A. 回复力等于重力和浮力的合力
B. 振动过程中动能和重力势能相互
转化，玻璃管的机械能守恒
C. 振动频率与按压的深度有关
D. 在t1～t2时间内，位移减小，加速度增大，速度增大
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解析： 　装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运
动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振动过程中，浮
力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；由于玻璃管做简谐
运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与
振幅无关，故C错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度
减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。
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7. 如图所示的是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力
的频率f的关系。下列说法正确的是（　　）
A. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C. 摆长约为10 cm
D. 发生共振时单摆的周期为1 s
√
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解析：　单摆的频率公式f＝，当摆长增大时，单摆的固有频率减
小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错
误，B正确；由共振曲线可知：当驱动力的频率f＝0.5 Hz时产生共振现
象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根据T＝2π，得l＝
≈1 m，故C、D错误。
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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错
的得0分）
8. 图甲为一弹簧振子自由振动（即做简谐运动）时的位移随时间变化的图
像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化
的图像，则下列说法中正确的是（　　）
A. 由图甲可知弹簧振子的固有周期为
4 s
B. 由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s
C. 由图乙可知外力的周期为8 s
D. 如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
√
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解析：图甲是弹簧振子自由振动时的图像，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确。
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9. 如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球，让大铁球小角度地摆动，
即可以用来拆卸混凝土建筑，大铁球与悬链可视为单摆，对应的振动图像
如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A. 单摆振动的周期为6 s
B. t＝2 s时，摆球的速度最大
C. 球摆开的角度越大，周期越大
D. 该单摆的摆长约为16 m
√
√
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解析： 　由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于
平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期
与摆球摆开的角度大小无关，C错误；将数据代入 T＝2π 得摆长l≈16
m，D正确。
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10. 如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振
幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振
动过程中（重力加速度大小为g）（　　）
A. 小球最大动能应等于mgA
B. 弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C. 弹簧最大弹性势能等于2mgA
D. 小球在最低点时受到的弹力等于2mg
√
√
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解析： 　小球在平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝，在平衡位置时动
能最大，有mgA＝Ek＋Ep，故A错误；因为运动过程中弹簧与小球组成的系
统机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故B错
误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，则Epm＝2mgA，
最低点加速度大小等于最高点加速度大小，根据牛顿第二定律可知F－mg
＝mg，得F＝2mg，故C、D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. （7分）某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当
地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。
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（1）关于本实验，下列说法正确的是 　 　。
A. 摆球应选择质量大些、体积小些的球
B. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些
C. 为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放
D. 测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的
总时间
A
解析：为了减小空气阻力的影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确；为了减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B错误；为了确保单摆近似做简谐运动，应使最大摆角小于5°，故C错误；测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。
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（2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d
＝ cm。
解析：根据游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径d＝14 mm＋6×0.05 mm＝14.30 mm＝1.430 cm。
　
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（3）他们将摆球沿垂直于纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒
表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为 ，当地的重力加
速度g＝ 。（用题中所给及所测物理量符号表示）
解析：由于测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期T＝
根据单摆周期公式有T＝2π
l＝Lsin θ＋
所以g＝。
　
　
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（4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，
作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距 （选填“相同”或
“不同”）。
解析：由以上分析可得T2＝4π2
所以多组实验T2-l图像的截距相同。
　
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12. （8分）某实验小组利用如图所示的装置测量重力加速度。摆线上端固
定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A. 小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B. 应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C. 小钢球可以换成较轻的橡胶球
D. 应无初速度、小摆角释放小钢球
ABD　
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解析：使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；测量摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确；单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用T＝2π计算单摆的周期，故D正确。
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（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢
球直径d。螺旋测微器示数如图，小钢球直径d＝ mm，记摆长l
＝L＋。
解析：小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。
20.035 　
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（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周
期T，并作出l-T2图像，如图。
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根据图线斜率可计算重力加速度g＝ m/s2（保留3位有效数字，π2
取9.87）。
解析：单摆周期公式T＝2π
整理得l＝T2
由l-T2图像知图线的斜率
k＝＝ m/s2＝ m/s2
解得g＝9.87 m/s2。
9.87　
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（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力
加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
解析：若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π
则得到的图线为L＝－
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度
值不变。
不变　
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13. （10分）如图所示的是一质点做简谐运动的x-t 图像。在t＝0时，质点
的位移等于2 cm。
（1）求该质点的振幅、周期和频率。
答案：4 cm　2 s　0.5 Hz　
解析：由题图可知，该质点的振幅为4 cm，周期为2 s，由f＝＝0.5
Hz可知，频率为0.5 Hz。
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（2）求t＝1.25 s时，质点的速度方向。
答案：沿x轴正方向
解析： 由题图可知，t＝1.25 s时，质点位于平衡位置上方，向正向最大位移
运动，所以速度方向沿x轴正方向。
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（3）求出该质点的振动方程。
答案：x＝4sincm
解析： 质点的振动方程为x＝Asin（ωt＋φ）
其中ω＝＝π rad/s，A＝4 cm
依题意，在t＝0时，质点的位移等于2 cm，
可知2 cm＝4 cm×sin φ
结合题图解得φ＝
即x＝4sincm。
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14. （14分）如图甲所示，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与
钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体
的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，在滑块
运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于
5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。
测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力
加速度为g。
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（1）试证明此漏斗做简谐运动；
答案：见解析　
解析：对漏斗，设偏角为θ时，位移为x，重力垂直绳方向的分力提供
回复力，F＝mgsin θ，当θ很小时，sin θ≈，回复力方向与x方向相反，可
得 F＝－x，满足F＝－kx，可知漏斗的振动为简谐运动。
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（2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；
答案：2t0　　
解析：根据题图丙可知漏斗振动的周期T＝2t0，根据单摆的周期公式有
T＝2π，解得l＝。
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（3）图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。
答案：　
解析：由匀变速直线运动的规律可知xCE－xAC＝aT2，即 x2－2x1＝a（2t0）2，解得a＝，液体滴在D点时滑块速度的大小vD＝＝。
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15. （15分）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA
＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细
绳后，A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g
取10 m/s2。求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小；
答案：1 N　
解析：剪断细绳前，弹簧弹力大小F弹＝mAg＋mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力
F回＝F弹－mAg＝1 N。
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（2）A做简谐运动的振幅；
答案：0.025 m　
解析：由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量
x1＝＝0.05 m
A处于平衡位置时，弹簧的形变量
x2＝＝＝0.025 m
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅
A＝x1－x2＝0.025 m。
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（3）A在最高点时的弹簧弹力大小。
答案：0
解析： 根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹'，则有F弹'＋mAg＝1 N
解得F弹'＝0。
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