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2.波速与波长、频率的关系
题组一　波长的理解
1.〔多选〕振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是（　　）
A.振动相位总是相同的相邻两个质点间的距离是一个波长
B.振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长
C.两个波峰之间的距离是一个波长
D.质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长
2.〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A.质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
B.纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长
C.随风起伏的“麦浪”不是机械波
D.在横波中两个波峰间的距离等于一个波长
3.下列说法正确的是（　　）
A.两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都不变
题组二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用
4.男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）
A.f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2
B.f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2
C.f1＞f2，λ1＜λ2，v1＝v2
D.以上说法都不正确
5.三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则下列说法错误的是（　　）
A.B波的波长最大
B.A波的振动频率最大
C.A、B、C三列波的传播速度相等
D.C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同
6.〔多选〕为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a、b所示的两个振动图像，由此可以判断（　　）
A.do和sol的频率之比约为3∶2
B.do和sol的周期之比约为3∶2
C.do和sol在空气中传播的速度大小之比为3∶2
D.do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2
7.假期里小明在家里利用手机观看某科幻电影，为了急于了解后续情节，他开启了倍速播放模式，如图所示，与原速播放相比，音调发生变化，开启倍速播放后，手机发出的声音（　　）
A.频率降低 B.频率升高
C.传播速度增大 D.波长变长
8.〔多选〕如图所示，S点是波源，其振动频率为 100 Hz，所产生的简谐横波向左、右两侧传播，波速为40 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质点，已知SP＝2.1 m，SQ＝4.3 m，以下说法正确的是（　　）
A.波的波长为0.4 m
B.波传播到P、Q两点的时间差为5.5 s
C.当S通过平衡位置向上运动时，Q在波谷，P在波峰
D.当S通过平衡位置向上运动时，Q在波峰，P在波谷
9.〔多选〕在地震中产生的地震波既有横波也有纵波，假设某次地震中，震源在地面上A点正下方，地面上B点与A点距离为100 km，地震波中纵波波速为6.4 km/s，横波波速为3.2 km/s，地震波频率为10 Hz，位于A点的观察者在接收到纵波2 s后才接收到横波，则以下说法中正确的是（　　）
A.震源距离A点深度为12.8 km
B.位于B点的观察者先感觉到左右晃动，后感觉到上下振动
C.纵波的波长大于横波的波长
D.位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间也要早2 s
10.平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（　　 ）
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
11.〔多选〕如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次。若以P质点开始振动时为零时刻，竖直向上为振动的正方向，P质点振动方程为y＝4sin（10πt）cm，则（　　）
A.这列波的波长为4 m
B.Q质点开始振动的方向竖直向上
C.这列简谐横波传播的速度为30 m/s
D.Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在做减速运动
12.机械振动在介质中传播会形成机械波，现有平衡位置位于原点O的波源形成的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，P、Q为x轴上的两个质点（均位于x轴正向），P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，振幅A＝5 cm。t1＝1.25 s时波传到P点，此时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，Q质点第一次处于波峰位置。试分析：
（1）计算简谐横波的波长；
（2）写出波源的位移y随时间t变化的关系式；
（3）从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振动过程中通过的路程。
2.波速与波长、频率的关系
1.AD　根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，故A正确；振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离是一个波长，故B错误；两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；质点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波长，故D正确。
2.BC　质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，A错误；纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长，B正确；机械波是质点间相互作用力引起的质点振动形式在介质内的传播，随风起伏的“麦浪”是在外力作用下形成的，并不是质点间相互作用形成的，因此“麦浪”不是机械波，C正确；在一列波形上相邻两个波峰间的距离等于一个波长，D错误。
3.B　两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错误；波的频率等于波源的振动频率，故B正确；波速是机械波在介质中传播的速度，与介质有关，而波源的振动速度与波源本身振动特性有关，二者无必然联系，故C错误；波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都变化，故D错误。
4.C　由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同，A、B错误；音调高即频率高，故f1＞f2，因v相同，由 v＝λf 可知λ1＜λ2，C正确，D错误。
5.C　由题图可知，B波的波长最大，A、B波的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质本身的性质决定，所以C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。综上所述，只有C错误。
6.BD　观察题图可知，do振动两个周期的同时sol振动了大约三个周期，有2Ta＝3Tb，所以do和sol的周期之比约为 3∶2，由f＝可知do和sol的频率之比约为2∶3，故A错误，B正确；do和sol都是声波，在空气中传播的速度相同，故C错误；由 v＝λf 可知，do和sol传播的波长之比是频率之比的倒数，即do和sol传播的波长之比为3∶2，故D正确。
7.B　开启倍速播放后，手机发出的声音的频率升高，因为介质不变，则声音的传播速度不变，根据 λ＝可知波长变短，故选B。
8.AD　波从S点传播到Q点需要的时间tSQ＝＝ s＝0.107 5 s，又因为Tf＝1，可知波的周期T＝0.01 s，故tSQ＝10T，同理波从S点传播到P点需要的时间 tSP＝＝ s＝0.052 5 s，故tSQ＝5T，当S通过平衡位置向上运动时，Q点滞后10T，故在波峰位置，P点滞后 5T，故在波谷位置，故C错误，D正确；由波长、波速和周期的关系v＝可知，波的波长为λ＝0.4 m，故A正确；波传播到P、Q两点的时间差为Δt＝tSQ－tSP＝0.055 s，故B错误。
9.ABC　设纵波的波速为v1，横波的波速为v2，震源距离A点深度为s，则有Δt＝－＝2 s，解得s＝12.8 km，A正确；地面上B点与A点距离远大于震源距A点的距离，所以当纵波先到达时，观察者先左右晃动，横波传来后，再上下振动，与A点的振动方式相反，B正确；根据公式λ＝得纵波的波长大于横波的波长，C正确；根据公式Δt＝－可得，距离越远，时间差越长，位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间要早，时间差要长于2 s，D错误。
10.C　木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝ s＝2 s，故选项D错误；频率为f＝＝0.5 Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝λ，解得波长为λ＝2 m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速为v＝＝1 m/s，故选项C正确。
11.BC　由题可知P、Q两质点之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长，则2λ＝12 m，解得λ＝6 m，A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动的方向与P质点开始振动的方向相同，结合P质点的振动方程可知，开始振动的方向都是竖直向上，B正确；由P质点振动方程可知，ω＝10π rad/s，则周期为T＝＝ s＝0.2 s，波速为v＝＝ m/s＝30 m/s，C正确；由于波长λ＝6 m，则Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即该质点正在做加速运动，D错误。
12.（1）28 cm　（2）y＝0.05sin（2πt）m　（3）110 cm
解析：（1）由题意可知，O、P两点间的距离与波长满足OP＝λ，波的传播速度v＝，波速与波长的关系v＝，解得λ＝28 cm，v＝28 cm/s，T＝1 s，所以ω＝＝2π rad/s。
（2）波源的位移随时间变化的关系式为
y＝0.05sin（2πt）m。
（3）Q处的质点第一次处于波谷位置时，P点运动的时间为Δt＝t2＋T＝5.5 s＝5T，P点由平衡位置开始运动，每经过，质点P运动的路程为A，由题意可知从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振动过程中通过的路程s＝5×4×5 cm＝110 cm。
2 / 32.波速与波长、频率的关系
素养目标
1.知道波长、振幅、频率和波速的概念。2.理解波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。 3.理解频率、波速、波长的决定因素。4.理解波传播的时间周期性与空间周期性。
知识点一｜波长
1.定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的　　　　振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫作波的波长，常用λ表示。
2.确定方法
（1）横波中任意两个　　　　的波峰或波谷之间的距离等于一个波长，如图甲所示。
（2）纵波中任意两个　　　　的密部或疏部之间的距离等于一个波长，如图乙所示。
知识点二｜振幅
1.定义：在波动中，各质点离开　　　　位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。
2.物理意义：波的振幅大小反映波所传播　　　　　　的大小。
知识点三｜频率
1.定义：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都　　　　　，这个频率称为波的频率。
2.波的频率在数值上等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。
3.频率f与周期T的关系：f＝　　　　。
知识点四｜波速
1.波速：波速是指机械没在介质中传播的速度。
2.波速和波长、频率、周期的关系
v＝　　　　＝　　　　。
3.机械波在介质中的传播速度由　　　　　　的性质决定，不同介质中，波速一般不同。当波从一种介质进入到另一种介质时，波的　　　　保持不变，波长发生改变。
【情境思辨】
如图所示，人们在观赏鱼缸中的鱼时，如果突然大喊一声，鱼儿会“吓”的突然游动一下。判断下列说法的正误。
（1）喊声越大，声波的振幅越大。 （　　）
（2）喊声由空气传入水中，喊声的频率会变大。（　　）
（3）喊声由空气传入水中，喊声的波速会变大。（　　）
（4）喊声由空气传入水中，喊声的波长会变短。（　　）
要点一　波长的理解
1.对波长的理解
（1）横波中两个相邻的波峰（或波谷）间的距离、纵波中两个相邻的疏部（或密部）间的距离都等于一个波长。
（2）横波中两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间的距离、纵波中两个相邻疏部与密部间的距离都等于半个波长。
2.关于波长的推论
（1）平衡位置间的距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相同；反过来说，振动情况总是相同的两个质点的平衡位置间距离一定为波长的整数倍。
（2）平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反；反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半波长的奇数倍。
【典例1】　〔多选〕关于波长，下列说法中正确的是（　　）
A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B.位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长
C.速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长
D.振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长
尝试解答
1.〔多选〕关于机械波的波长，下列说法正确的是（　　）
A.平衡位置相距一个波长的两个质点的运动情况总是相同
B.运动情况总是相同的两个质点相距一个波长
C.在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D.平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反
2.〔多选〕下列关于波长的叙述正确的是（　　）
A.一个周期内，介质中的质点通过的路程等于波长
B.横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于半个波长
C.在波的传播方向上，两个相邻的振动状态总是相同的质点间的距离等于波长
D.纵波中，两个密部（或疏部）间的距离一定为波长的正整数倍
要点二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用
1.对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。
2.对波速公式v＝λf的理解
决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无关 v＝ ＝λf
波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化
3.波从一种介质进入另一种介质的传播规律
（1）波速一定变化。
（2）由于波源没变，波的频率不会发生变化。
（3）由公式v＝λf可知波长一定变化。
【典例2】　有一足够大的弹性介质平面，波源A点垂直介质平面上下振动，振幅为5 cm，以A为圆心形成简谐横波向周围传播，如图所示，A、B、C三点在一条直线上，A、B间距离为5 m，A、C间距离为3 m。某时刻A点处在波峰位置，2.5 s后此波峰传到B点，此时A点正通过平衡位置向下运动，A、B之间还有一个波峰。
（1）求该波的周期和波长以及2.5 s时C点的位移；
（2）在波已经传到C点的情况下，以A点处在波峰位置为0时刻，画出C点的振动图像（标明单位和数值）。
尝试解答
1.〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（　　）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
2.取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续上下抖动，形成如图所示的简谐波，手抖动的周期为T，t＝0时，O位于最高点，P恰好在平衡位置且向上振动，O、P的平衡位置间距为L，下列判断正确的是（　　）
A.该波是纵波
B.该波的波速为
C.t＝T时，P的振动方向竖直向下
D.若手上下抖动加快，该简谐波的波长将变大
3.〔多选〕一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时起点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距 1.2 m，以下判断正确的是（　　）
A.波速大小为0.4 m/s
B.该横波的波长为1.2 m
C.波源的起振方向沿y轴负方向
D.t＝3 s时，波源O的动能为零
1.下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（　　）
A.在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B.波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C.波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D.波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
2.一列声波由空气传到水中（　　）
A.频率不变，波长变小
B.频率不变，波长变长
C.频率变小，波长变长
D.频率变大，波长变长
3.某同学假期在公园里游玩时，看到岸边不远处一白色垃圾漂浮在水面上，远处一小船划过后，一列水波由远处传来，该同学想等着水波将白色垃圾推到岸边后，再将其拾起丢入垃圾箱，可是等了很久也不见白色垃圾被水波推向岸边。观察发现，水波的速度约为1.2 m/s，白色垃圾在水中上下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为 6 s。下列说法正确的是（　　）
A.该水波的周期为1.2 s
B.该水波的周期为1 s
C.该水波的波长为1.8 m
D.该水波的波长为1.2 m
4.一列横波沿直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m的两个质点，从波刚好到达其中某一点时开始计时，已知4 s内A点完成8次全振动，B点完成10次全振动，则该波的传播方向及波速v分别为（　　）
A.v＝0.3 m/s，方向由A向B
B.v＝0.3 m/s，方向由B向A
C.v＝1.5 m/s，方向由B向A
D.v＝1.5 m/s，方向由A向B
2.波速与波长、频率的关系
【基础知识落实】
知识点一
1.同相　2.（1）相邻　（2）相邻
知识点二
1.平衡　2.能量
知识点三
1.相同　3.
知识点四
2.　λf　3.介质本身　频率
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）×
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【典例1】　AC　波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A正确；位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D错误；速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C正确。
素养训练
1.ACD　平衡位置相距一个波长的两个质点的位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于一个波长，C正确；平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反，D正确。
2.BCD　在一个周期内，介质中的质点通过的路程等于四倍的振幅，与波长无关，故A错误；横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于半个波长，故B正确；波长等于在波的传播方向上任意两个相邻的振动状态完全相同的两质点间的距离，故C正确；横波的波长是相邻两个波峰（或波谷）间的距离，纵波的波长是相邻的两个密部（或疏部）间的距离，两个振动情况始终完全相同的不相邻质点之间的距离是波长的正整数倍，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）2 s　4 m　－5 cm　（2）见解析图
解析：（1）波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，由题意可知，A点位于波峰，此波峰传递到B点时A点正通过平衡位置向下运动，且A、B之间还有一个波峰，则波从A到B的传播时间为T，则有Δt＝T，解得T＝2 s。波长为λ＝vT＝4 m，此时A从平衡位置向
下振动，C点位移为－5 cm。
（2）A、C间距离为四分之三的波长，即dAC＝。C点的振动图像如图所示。
素养训练
1.AC　公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。
2.C　该波的振动方向与波的传播方向垂直，则该波是横波，A错误；因OP＝L＝，该波的波速为 v＝＝，B错误；t＝T时，质点P由最高点向平衡位置振动，则P的振动方向竖直向下，C正确；若手上下抖动加快，则频率变大，周期减小，波速不变，则根据λ＝vT可知，该简谐波的波长将变小，D错误。
3.AD　根据题图可知A比波源晚振动3 s，其周期为4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s，选项A正确；由题图得周期T＝4 s，根据波速公式得λ＝vT＝0.4×4 m＝1.6 m，选项B错误；根据波的传播特点，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据题图可知，A点的起振方向沿y轴的正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，选项C错误；t＝3 s 时，波源振动了T周期，到达波谷，速度为零，动能为零，选项D正确。
【教学效果检测】
1.D　波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，D正确。
2.B　声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波速公式v＝λf知声波的波长变长，故B正确。
3.C　白色垃圾从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s，该水波的周期为T＝ s＝1.5 s，选项A、B错误；由λ＝vT，可得波长等于1.8 m，选项C正确，D错误。
4.C　根据题意，4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，必定是从波到达B点开始计时，波传播的方向是从B到A，周期为T＝＝ s＝0.4 s，波从B传到A的时间为 Δt＝2T＝0.8 s，则波速为v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故选C。
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2.波速与波长、频率的关系
1.知道波长、振幅、频率和波速的概念。2.理解波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算。
3.理解频率、波速、波长的决定因素。4.理解波传播的时间周期性与空间周期性。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜波长
1. 定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的 振动的质点之间的距
离（包含一个“完整的波”），叫作波的波长，常用λ表示。
2. 确定方法
同相　
（1）横波中任意两个 的波峰或波谷之间的距离等于一个波长，
如图甲所示。
相邻　
（2）纵波中任意两个 的密部或疏部之间的距离等于一个波长，
如图乙所示。
相邻　
知识点二｜振幅
1. 定义：在波动中，各质点离开 位置的最大距离，即其振动的振
幅，也称为波的振幅。
2. 物理意义：波的振幅大小反映波所传播 的大小。
平衡　
能量　
知识点三｜频率
1. 定义：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都 ，这个频
率称为波的频率。
2. 波的频率在数值上等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。
3. 频率f与周期T的关系：f＝ 。
相同　
　
知识点四｜波速
1. 波速：波速是指机械没在介质中传播的速度。
2. 波速和波长、频率、周期的关系
v＝ ＝ 。
　
λf　
3. 机械波在介质中的传播速度由 的性质决定，不同介质中，
波速一般不同。当波从一种介质进入到另一种介质时，波的 保持
不变，波长发生改变。
介质本身　
频率　
【情境思辨】
如图所示，人们在观赏鱼缸中的鱼时，如果突然大喊一声，鱼儿会“吓”的突然游动一下。判断下列说法的正误。
（1）喊声越大，声波的振幅越大。 （　√　）
（2）喊声由空气传入水中，喊声的频率会变大。 （　×　）
（3）喊声由空气传入水中，喊声的波速会变大。 （　√　）
（4）喊声由空气传入水中，喊声的波长会变短。 （　×　）
√
×
√
×
02
PART
核心要点突破
要点一　波长的理解
1. 对波长的理解
（1）横波中两个相邻的波峰（或波谷）间的距离、纵波中两个相邻的疏
部（或密部）间的距离都等于一个波长。
（2）横波中两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间的距
离、纵波中两个相邻疏部与密部间的距离都等于半个波长。
2. 关于波长的推论
（1）平衡位置间的距离为波长的整数倍的两个质点的振动情况总是相
同；反过来说，振动情况总是相同的两个质点的平衡位置间距离一定为波
长的整数倍。
（2）平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相
反；反过来说，振动情况总是相反的两个质点的平衡位置间距离一定为半
波长的奇数倍。
A. 机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B. 位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长
C. 速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长
D. 振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长
解析：　波在介质中传播，在一个周期内波沿传播方向传播的距离为一
个波长，故A正确；位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，
故B、D错误；速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质
点间的距离为一个波长，故C正确。
【典例1】　〔多选〕关于波长，下列说法中正确的是（　　）
√
√
1. 〔多选〕关于机械波的波长，下列说法正确的是（　　）
A. 平衡位置相距一个波长的两个质点的运动情况总是相同
B. 运动情况总是相同的两个质点相距一个波长
C. 在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D. 平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反
√
√
√
解析：平衡位置相距一个波长的两个质点的位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于一个波长，C正确；平衡位置间距离为半波长的奇数倍的两个质点的振动情况总是相反，D正确。
2. 〔多选〕下列关于波长的叙述正确的是（　　）
A. 一个周期内，介质中的质点通过的路程等于波长
B. 横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于
半个波长
C. 在波的传播方向上，两个相邻的振动状态总是相同的质点间的距离等于
波长
D. 纵波中，两个密部（或疏部）间的距离一定为波长的正整数倍
√
√
√
解析：在一个周期内，介质中的质点通过的路程等于四倍的振幅，与波长无关，故A错误；横波中，两个相邻的位于波峰与波谷的质点对应的平衡位置间距离等于半个波长，故B正确；波长等于在波的传播方向上任意两个相邻的振动状态完全相同的两质点间的距离，故C正确；横波的波长是相邻两个波峰（或波谷）间的距离，纵波的波长是相邻的两个密部（或疏部）间的距离，两个振动情况始终完全相同的不相邻质点之间的距离是波长的正整数倍，故D正确。
要点二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用
1. 对周期和频率的理解
（1）物理意义：波的周期（或频率）是反映波变化快慢的物理量，它不
能反映波传播的快慢。
（2）波的周期（或频率）的三点说明
①波的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。
②每个质点振动的周期（或频率）由波源振动的周期（或频率）决定。
③波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（或频率）不发生变化。
2. 对波速公式v＝λf的理解
决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无关 v＝＝λf
波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化
3. 波从一种介质进入另一种介质的传播规律
（1）波速一定变化。
（2）由于波源没变，波的频率不会发生变化。
（3）由公式v＝λf可知波长一定变化。
【典例2】　有一足够大的弹性介质平面，波源A点垂直介质平面上下振
动，振幅为5 cm，以A为圆心形成简谐横波向周围传播，如图所示，A、
B、C三点在一条直线上，A、B间距离为5 m，A、C间距离为3 m。某时刻A
点处在波峰位置，2.5 s后此波峰传到B点，此时A点正通过平衡位置向下运
动，A、B之间还有一个波峰。
（1）求该波的周期和波长以及2.5 s时C点的位移；
答案：2 s　4 m　－5 cm　
解析：波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，由题意可知，A点位于波峰，此波峰传递到B点时A点正通
过平衡位置向下运动，且A、B之间还有一个波峰，则波从A到B的传播时间为T，则有Δt＝T，解得T＝2 s。波长为λ＝vT＝4 m，此时A从平衡位置向下振动，C点位移为－5 cm。
解析： A、C间距离为四分之三的波长，即dAC＝。C点的振动图像如
图所示。
（2）在波已经传到C点的情况下，以A点处在波峰位置为0时刻，画出C点
的振动图像（标明单位和数值）。
答案：见解析图
1. 〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（　　）
A. v＝λf适用于一切波
B. 由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C. v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的
只有f
D. 由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
√
√
解析：公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。
2. 取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续上下抖
动，形成如图所示的简谐波，手抖动的周期为T，t＝0时，O位于最高点，
P恰好在平衡位置且向上振动，O、P的平衡位置间距为L，下列判断正确
的是（　　）
A. 该波是纵波
B. 该波的波速为
C. t＝T时，P的振动方向竖直向下
D. 若手上下抖动加快，该简谐波的波长将变大
√
解析：　该波的振动方向与波的传播方向垂直，则该波是横波，A错误；
因OP＝L＝，该波的波速为 v＝＝，B错误；t＝T时，质点P由最高点
向平衡位置振动，则P的振动方向竖直向下，C正确；若手上下抖动加快，
则频率变大，周期减小，波速不变，则根据λ＝vT可知，该简谐波的波长
将变小，D错误。
3. 〔多选〕一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计
时起点，质点A的振动图像如图所示，已知O、A的平衡位置相距 1.2 m，
以下判断正确的是（　　）
A. 波速大小为0.4 m/s
B. 该横波的波长为1.2 m
C. 波源的起振方向沿y轴负方向
D. t＝3 s时，波源O的动能为零
√
√
解析：　根据题图可知A比波源晚振动3 s，其周期为4 s，所以波速为v
＝＝ m/s＝0.4 m/s，选项A正确；由题图得周期T＝4 s，根据波速公式
得λ＝vT＝0.4×4 m＝1.6 m，选项B错误；根据波的传播特点，各质点的
起振方向与波源的起振方向相同，根据题图可知，A点的起振方向沿y轴的
正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，选项C错误；t＝3 s 时，波源
振动了T周期，到达波谷，速度为零，动能为零，选项D正确。
03
PART
教学效果检测
1. 下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（　　）
A. 在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B. 波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C. 波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D. 波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
解析：　波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间
的距离，A错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B错
误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会
发生变化，C错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波
的周期，D正确。
√
2. 一列声波由空气传到水中（　　）
A. 频率不变，波长变小
B. 频率不变，波长变长
C. 频率变小，波长变长
D. 频率变大，波长变长
解析：　声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波速公式v＝λf
知声波的波长变长，故B正确。
√
3. 某同学假期在公园里游玩时，看到岸边不远处一白色垃圾漂浮在水面
上，远处一小船划过后，一列水波由远处传来，该同学想等着水波将白色
垃圾推到岸边后，再将其拾起丢入垃圾箱，可是等了很久也不见白色垃圾
被水波推向岸边。观察发现，水波的速度约为1.2 m/s，白色垃圾在水中上
下振动时，从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为 6 s。下列
说法正确的是（　　）
A. 该水波的周期为1.2 s B. 该水波的周期为1 s
C. 该水波的波长为1.8 m D. 该水波的波长为1.2 m
√
解析：　白色垃圾从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6
s，该水波的周期为T＝ s＝1.5 s，选项A、B错误；由λ＝vT，可得波长
等于1.8 m，选项C正确，D错误。
4. 一列横波沿直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m的两个质点，从波刚
好到达其中某一点时开始计时，已知4 s内A点完成8次全振动，B点完成10
次全振动，则该波的传播方向及波速v分别为（　　）
A. v＝0.3 m/s，方向由A向B B. v＝0.3 m/s，方向由B向A
C. v＝1.5 m/s，方向由B向A D. v＝1.5 m/s，方向由A向B
√
解析：　根据题意，4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，必定是
从波到达B点开始计时，波传播的方向是从B到A，周期为T＝＝ s＝0.4
s，波从B传到A的时间为 Δt＝2T＝0.8 s，则波速为v＝＝ m/s＝1.5
m/s，故选C。
04
PART
课时作业
题组一　波长的理解
1. 〔多选〕振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是
（　　）
A. 振动相位总是相同的相邻两个质点间的距离是一个波长
B. 振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长
C. 两个波峰之间的距离是一个波长
D. 质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长
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解析： 　根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距
离为一个波长，故A正确；振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离是
一个波长，故B错误；两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；质
点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波
长，故D正确。
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2. 〔多选〕下列说法中正确的是（　　）
A. 质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
B. 纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长
C. 随风起伏的“麦浪”不是机械波
D. 在横波中两个波峰间的距离等于一个波长
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解析： 　质点的振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，A
错误；纵波中两个相邻疏部与密部间的距离一定等于半个波长，B正确；
机械波是质点间相互作用力引起的质点振动形式在介质内的传播，随风起
伏的“麦浪”是在外力作用下形成的，并不是质点间相互作用形成的，因
此“麦浪”不是机械波，C正确；在一列波形上相邻两个波峰间的距离等
于一个波长，D错误。
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3. 下列说法正确的是（　　）
A. 两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B. 波的频率等于波源的振动频率
C. 波速等于波源的振动速度
D. 波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都不变
√
解析：　两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错
误；波的频率等于波源的振动频率，故B正确；波速是机械波在介质中传
播的速度，与介质有关，而波源的振动速度与波源本身振动特性有关，二
者无必然联系，故C错误；波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都
变化，故D错误。
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题组二　波速与波长、频率（周期）关系的理解及应用
4. 男女二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和
f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）
A. f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2 B. f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2
C. f1＞f2，λ1＜λ2，v1＝v2 D. 以上说法都不正确
解析：　由于女高音和男中音在同一介质中传播，因而波速相同，A、B
错误；音调高即频率高，故f1＞f2，因v相同，由 v＝λf 可知λ1＜λ2，C正
确，D错误。
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5. 三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振
动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一
条界线，则下列说法错误的是（　　）
A. B波的波长最大
B. A波的振动频率最大
C. A、B、C三列波的传播速度相等
D. C波所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同
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解析：　由题图可知，B波的波长最大，A、B波的传播速度相等，C波的
传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质本身的性质决定，所以C波
所在的绳与A、B波所在的绳的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源
做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。综上所述，只有C错误。
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6. 〔多选〕为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音
do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图中a、b所示的两个振动
图像，由此可以判断（　　）
A. do和sol的频率之比约为3∶2
B. do和sol的周期之比约为3∶2
C. do和sol在空气中传播的速度大小之比为3∶2
D. do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2
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解析： 　观察题图可知，do振动两个周期的同时sol振动了大约三个周
期，有2Ta＝3Tb，所以do和sol的周期之比约为 3∶2，由f＝可知do和sol的
频率之比约为2∶3，故A错误，B正确；do和sol都是声波，在空气中传播
的速度相同，故C错误；由 v＝λf 可知，do和sol传播的波长之比是频率之
比的倒数，即do和sol传播的波长之比为3∶2，故D正确。
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7. 假期里小明在家里利用手机观看某科幻电影，为了急于了解后续情节，
他开启了倍速播放模式，如图所示，与原速播放相比，音调发生变化，开
启倍速播放后，手机发出的声音（　　）
A. 频率降低 B. 频率升高
C. 传播速度增大 D. 波长变长
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解析：　开启倍速播放后，手机发出的声音的频率升高，因为介质不
变，则声音的传播速度不变，根据 λ＝可知波长变短，故选B。
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8. 〔多选〕如图所示，S点是波源，其振动频率为 100 Hz，所产生的简谐
横波向左、右两侧传播，波速为40 m/s，P、Q是波传播方向上的两个质
点，已知SP＝2.1 m，SQ＝4.3 m，以下说法正确的是（　　）
A. 波的波长为0.4 m
B. 波传播到P、Q两点的时间差为5.5 s
C. 当S通过平衡位置向上运动时，Q在波谷，P在波峰
D. 当S通过平衡位置向上运动时，Q在波峰，P在波谷
√
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解析：　波从S点传播到Q点需要的时间tSQ＝＝ s＝0.107 5 s，又
因为Tf＝1，可知波的周期T＝0.01 s，故tSQ＝10T，同理波从S点传播到P
点需要的时间 tSP＝＝ s＝0.052 5 s，故tSQ＝5T，当S通过平衡位置向
上运动时，Q点滞后10T，故在波峰位置，P点滞后 5T，故在波谷位置，
故C错误，D正确；由波长、波速和周期的关系v＝可知，波的波长为λ＝
0.4 m，故A正确；波传播到P、Q两点的时间差为Δt＝tSQ－tSP＝0.055 s，
故B错误。
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9. 〔多选〕在地震中产生的地震波既有横波也有纵波，假设某次地震中，
震源在地面上A点正下方，地面上B点与A点距离为100 km，地震波中纵波
波速为6.4 km/s，横波波速为3.2 km/s，地震波频率为10 Hz，位于A点的观
察者在接收到纵波2 s后才接收到横波，则以下说法中正确的是（　　）
A. 震源距离A点深度为12.8 km
B. 位于B点的观察者先感觉到左右晃动，后感觉到上下振动
C. 纵波的波长大于横波的波长
D. 位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间也要早2 s
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解析：设纵波的波速为v1，横波的波速为v2，震源距离A点深度为s，则有Δt＝－＝2 s，解得s＝12.8 km，A正确；地面上B点与A点距离远大于震源距A点的距离，所以当纵波先到达时，观察者先左右晃动，横波传来后，再上下振动，与A点的振动方式相反，B正确；根据公式λ＝得纵波的波长大于横波的波长，C正确；根据公式Δt＝－可得，距离越远，时间差越长，位于B点的观测者接收到纵波到达时间比横波到达时间要早，时间差要长于2 s，D错误。
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10. 平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3
m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的
上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列
水面波（　　 ）
A. 频率是30 Hz B. 波长是3 m
C. 波速是1 m/s D. 周期是0.1 s
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解析：　木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可
知波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为T＝ s＝2
s，故选项D错误；频率为f＝＝0.5 Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷
时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝λ，解得波长为λ＝2
m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波
速为v＝＝1 m/s，故选项C正确。
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11. 〔多选〕如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向
上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98
次。若以P质点开始振动时为零时刻，竖直向上为振动的正方向，P质点振
动方程为y＝4sin（10πt）cm，则（　　）
A. 这列波的波长为4 m
B. Q质点开始振动的方向竖直向上
C. 这列简谐横波传播的速度为30 m/s
D. Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在做减速运动
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解析： 　由题可知P、Q两质点之间相差两次全振动，即二者之间的距
离为两个波长，则2λ＝12 m，解得λ＝6 m，A错误；由于后面的质点都是
重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动的方向与P质点开始振动的方
向相同，结合P质点的振动方程可知，开始振动的方向都是竖直向上，B正
确；由P质点振动方程可知，ω＝10π rad/s，则周期为T＝＝ s＝0.2
s，波速为v＝＝ m/s＝30 m/s，C正确；由于波长λ＝6 m，则Q质点开始
振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即该质点正在做加速运
动，D错误。
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12. 机械振动在介质中传播会形成机械波，现有平衡位置位于原点O的波
源形成的简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，P、Q为x轴上的两个质点（均
位于x轴正向），P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之
间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，振幅A＝5 cm。t1＝1.25
s时波传到P点，此时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，Q质点第
一次处于波峰位置。试分析：
（1）计算简谐横波的波长；
答案：28 cm　
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解析：由题意可知，O、P两点间的距离与波长满足OP＝λ，波的传播速度v＝，波速与波长的关系v＝，解得λ＝28 cm，v＝28 cm/s，T＝1 s，所以ω＝＝2π rad/s。
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（2）写出波源的位移y随时间t变化的关系式；
答案：y＝0.05sin（2πt）m　
解析： 波源的位移随时间变化的关系式为
y＝0.05sin（2πt）m。
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（3）从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振动过程中通过的路程。
答案：110 cm
解析： Q处的质点第一次处于波谷位置时，P点运动的时间为Δt＝t2＋T＝
5.5 s＝5T，P点由平衡位置开始运动，每经过，质点P运动的路程为A，
由题意可知从t＝0开始到Q质点第一次处于波谷位置的过程中，质点P在振
动过程中通过的路程s＝5×4×5 cm＝110 cm。
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