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3.波的图像
题组一　波的图像的理解及应用
1.〔多选〕某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点的平衡位置相距3 m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，已知t＝0时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有一个波峰，则下列说法正确的是（　　）
A.该波的周期为0.2 s
B.该波的波长为6 m
C.t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动
D.该波在此介质中的传播速度大小为10 m/s
2.〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（　　 ）
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
3.图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是（　　）
A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B.质点M开始振动的方向为y轴正方向
C.0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm
D.t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处
题组二　波的图像与振动图像的综合
4.〔多选〕图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A.在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
C.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
D.质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin（10πt）m
5.图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙为该波中x＝4 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.5 s时，质点P的速度最大 B.此波沿x轴正方向传播
C.此波的波速为2 m/s D.t＝1.0 s时，质点P的加速度最大
6.〔多选〕一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A.质点Q的振动图像与图（b）相同
B.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
C.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
D.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
题组三　波的多解问题
7.〔多选〕一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是（　　）
A.该波的振幅可能是20 cm B.该波的波长可能是14 m
C.该波的波速可能是1.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时11 s
8.〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
9.战斗绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战斗绳练习中，某运动达人晃动战斗绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是战斗绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是（　　）
A.P、Q两质点振动方向始终相反 B.该列波的波长可能为2.4 m
C.该列波的波速可能为 m/s D.振动从P传到Q时间可能为1.75 s
10.〔多选〕（2025·四川成都开学考试）O点有一振源持续在竖直方向振动，产生的横波传播到了A处质点，且O、A间距离为10 m。质点A振动起来之后，某时刻波源O处在波峰位置，把该时刻记为t＝0时刻。观察发现t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，且此时波源O正通过平衡位置向下运动，且O、A间还有一个波峰。则下列说法中正确的是（　　）
A.波的波长一定为8 m B.质点A一定是向上开始振动的
C.t＝15 s时刻，质点A一定处在波谷位置 D.波的传播速度可能为0.4 m/s
11.一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
（1）这列波的周期可能是多大？
（2）这列波可能的波速表达式是怎样的？
（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？
（4）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
3.波的图像
1.AC　由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，A正确；由题图乙可知t＝0时刻质点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上坡，由题意作出波形如图所示，可得λ＝3 m，解得λ＝4 m，B错误；由题图乙可知t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；该波在此介质中的传播速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，D错误。
2.AC　由题意知，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波沿x轴的正方向传播，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，B错误，C正确；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。
3.A　由题图乙可知，超声波的波长为λ＝1.4×10－4 m，故其传播速度为v＝＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由题图乙可知，质点M开始振动的方向为y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅为A＝0.4 mm，周期为T＝1.0×10－7 s，1.25×10－7 s为 T，故质点M的运动路程为5A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。
4.BD　由质点Q的振动图像可知，t＝0.10 s时质点Q向y轴负方向运动，A错误；由波的图像可知，Q附近靠近波源的点（前面的点）在右边，波沿x轴负方向传播，从振动图像可看出波的周期为T＝0.2 s，从波的图像可知λ＝8 m，波速v＝＝ m/s＝40 m/s，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝v·Δt＝40×0.15 m＝6 m，B正确；由于t＝0.10 s时质点P不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s的个周期内，质点P通过的路程不等于3A＝30 cm，C错误；质点Q做简谐振动的表达式为y＝Asin＝0.10sin（10πt）m，D正确。
5.A　由题图乙可知在t＝0.5 s时，质点P通过平衡位置向上运动，速度最大，故A正确；x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“同侧法”知，此波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图可知，周期 T＝1.0 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故C错误；由题图乙可知在t＝1.0 s 时，质点P通过平衡位置向下运动，加速度为零，故D错误。
6.BCD　t＝时刻，题图（b）表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图（a）中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图（b）不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图（b）所示，选项A错误，C正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。
7.BCD　由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝λ（n＝0，1，2，…），解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，λ＝14 m，故B正确；波速为 v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时，v＝1.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝（4n＋3）s（n＝0，1，2，…），当n＝2时，t＝11 s，故D正确。
8.AC　机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T＝ s（n＝0，1，2，3，…），当 n＝0 时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T＝ s（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，解得周期 T＝12 s，C正确，D错误。
9.B　波的传播方向为从P到Q，则有Δx＝λ＝3 m（n＝0，1，2，3…），λ＝＝ m＝ m（n＝0，1，2，3…），当n＝0时，λ＝12 m＞3 m，不符合题意；当n＝1时，λ＝2.4 m；当n＝2时，λ＝ m；当n＝3时，λ＝ m＜1 m，不符合题意；则该列波的波长可能是λ＝2.4 m或λ＝ m，故B正确；由于P、Q两质点相距的距离满足Δx＝1λ或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，A错误；由题图可知T＝1.0 s，则有波速为v＝＝ m/s（n＝0，1，2，3…），当n＝1时，v＝2.4 m/s；当n＝2时，v＝ m/s，故C错误；振动从P传到Q的时间t＝＝ s（n＝0，1，2，3…），当n＝1时，t＝s；当n＝2时，t＝s，故D错误。
10.ACD　t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，且此时波源O正通过平衡位置向下运动，且O、A间还有一个波峰，结合同侧法，作出此时O、A间的波形如图甲所示，则有λ＋＝10 m，解得波长λ＝8 m，A正确；根据题意，波源O点起振的时刻不确定，质点A起振时的波形也不确定，即质点A开始振动的方向不确定，B错误；由于某时刻波源O处在波峰位置，把该时刻记为t＝0时刻，结合上述分析可知，0时刻O、A间的波形如图乙所示，根据同侧法，0时刻质点A向上振动，由于观察发现t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，则有nT＋＝5 s（n＝0，1，2，3…），解得T＝ s（n＝0，1，2，3…），则波速为v＝，解得v＝ m/s（n＝0，1，2，3…），若波的传播速度为0.4 m/s，解得n＝0，可知，波的传播速度可能为0.4 m/s，故D正确；观察发现t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，由于＝，解得15 s－5 s＝10 s＝2nT＋T（n＝0，1，2，3…），根据振动的周期性可知，t＝15 s时刻，质点A一定处在波谷位置，C正确。
11.见解析
解析：（1）（2）由题图可知波长λ＝8 m，
当波向右传播时Δt＝nT1＋
T1＝ s（n＝0，1，2，…）
v右＝＝4（4n＋1）m/s（n＝0，1，2，…）
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2
T2＝ s（n＝0，1，2，…）
v左＝＝4（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，…）。
（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T
则Δt＝3T，得T＝ s，v1＝＝60 m/s。
（4）Δt时间内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
3 / 33.波的图像
素养目标
1.理解波的图像的意义。 2.能够由波的图像判断波的传播方向与质点的振动方向；会利用有关信息画出波的图像。 3.理解波的图像与振动图像的区别与联系。 4.会处理波的多解问题。
知识点一｜横波的图像
1.图像的建立
（1）建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的　　　　　　　　　，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的　　　　　。
（2）选取正方向，规定位移的方向　　　　为正值，　　　　为负值。
（3）描点：把某一时刻所有质点的位置画在坐标系里。
（4）连线：用平滑曲线把各点连接起来，就得到该时刻横波的图像。
2.图像的意义：波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的　　　　，波的图像有时也称为波形图，简称波形。
3.正弦波：波形图是　　　　曲线的波，称为正弦波，又叫作一维简谐波。
知识点二｜波的图像与振动图像的比较
1.波的图像表示介质中　　　　　　在　　　　　　　偏离平衡位置的位移。
2.振动图像表示介质中　　　　　　在　　　　　　　偏离平衡位置的位移。
【情境思辨】
　图甲为某一波t＝0时刻的图像，图乙为该波某一质点的振动图像。判断下列说法的正误。
（1）由图甲知该列波的波长为6 m。（　　）
（2）由图乙知该质点的振动周期为4 s。（　　）
（3）该列波的波速为1 m/s。（　　）
（4）图乙表示该波中平衡位置位于x＝2 m处的质点的振动图像。（　　）
要点一　波的图像的理解及应用
　对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻的波形相同。
【典例1】　〔多选〕简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知（　　）
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
尝试解答
规律方法
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方向”的方法
方法解读 图像演示
“质点 带动 法” 先振动的质点带动邻近的后振动的质点：在质点P与波源之间的图像上靠近P点处另找一点P'，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动
“微平 移法” 作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了
“上下 坡法” 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧 法” 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
拓展提醒：“某时刻的波形图”“波的传播方向”“质点的振动方向”三个“要素”之间可以相互判断，即只要知道其中任意两个“要素”，就能判断第三个“要素”。
1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　 ）
A.该时刻速度沿y轴正方向 B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
2.〔多选〕如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（　　）
A.该波向右传播 B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时质点F和H的加速度相同
要点二　波的图像与振动图像的综合
1.波的图像与振动图像的比较
振动图像（x-t图像） 波的图像（y-x图像）
物理意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
图像信息 直读 （1）周期T、振幅A； （2）各时刻质点的位移 （1）波长λ、振幅A； （2）任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 （1）任意一质点在该时刻加速度方向； （2）传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2.求解波的图像与振动图像综合问题的“三步曲”
【典例2】　〔多选〕图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A.该横波向右传播，波速为0.4 m/s
B.t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向
C.在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
D.在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
尝试解答
1.（2025·四川眉山市高二月考）图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 cm的质点，Q是平衡位置在x＝4 cm的质点，此时平衡位置在x＝6 cm的质点刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同），由此可知（　　 ）
A.这列波的波长λ＝4 m
B.这列波的波源起振方向为向下
C.这列波的传播速度v＝2 m/s
D.图乙可能是图甲中质点P的振动图像
2.〔多选〕图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A.该简谐横波的传播速度为4 m/s
B.图乙可能是图甲中质点P的振动图像
C.从此时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
D.从此时刻起，经过4 s，质点P运动了 1.6 m 的路程
要点三　波的多解问题
1.波的多解问题形成的原因
（1）波的周期性造成多解
①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）传播方向的双向性造成多解
①波的传播方向不确定。
②质点的振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑波的传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
（2）对设定的传播方向，首先确定Δt和T（或确定Δx和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。
（3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。
【典例3】　〔多选〕如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像，下列判断正确的是（　　）
A.波传播的距离可能为6 m B.周期不可能是 s或0.8 s
C.若波速是35 m/s，波向左传播 D.若0.2 s小于一个周期时，传播的距离为 3 m 或1 m
尝试解答
规律总结
（1）质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
（2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
（3）只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
1.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图（a）所示，x＝2 m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是　（　　）
A. m/s　 B. m/s　 C. m/s　 D. m/s
2.一列横波在x轴上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图像如图所示。
（1）这列波的传播速度多大？
（2）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
1.〔多选〕某机械横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中实线所示。若此波的振动频率与摆长为0.25 m的单摆的振动频率相同，取重力加速度g＝π2，则下列说法正确的是（　　）
A.该波的周期为1 s
B.该波的波长为0.2 m
C.该波的波速为0.4 m/s
D.t＝0时刻，x＝0.1 m处的P点正在向x轴正方向运动
2.〔多选〕（2025·四川成都高二上阶段练习）如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x＝0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6 m处，则（　　）
A.x＝6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B.x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C.波传播的速度大小为20 m/s
D.当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，x＝3 m处的质点通过的路程为0.8 m
3.〔多选〕一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A.图甲中质点N的速度方向为y轴正方向
B.图甲中质点M的速度与加速度均为零
C.再经过t＝0.5 s，质点L与质点N的位移相同
D.再经过t＝1.75 s，质点P第一次到达波峰
4.（2025·四川绵阳高二上阶段练习）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。如图a所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0.1 s时刻和t2时刻的波形图，且t2＞t1，P、Q分别是平衡位置为x1＝1 m和x2＝4 m的两质点。图b为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A.t1时刻P的振动方向沿y轴正方向
B.t2时刻Q的加速度最小
C.t2－t1＝0.1 s
D.t1到t2内，P、Q运动的路程相等
3.波的图像
【基础知识落实】
知识点一
1.（1）平衡位置　位移　（2）向上　向下　2.位置　3.正弦
知识点二
1.各个质点　某一时刻　2.某一质点　各个时刻
情境思辨
（1）×　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【典例1】　BD　如果波从右向左传播，由“下坡上振，上坡下振”（沿着波的传播方向看）可知题图中质点a、b向下运动，质点c、d向上运动，故选项C错误，D正确；如果质点a向下运动，则波应从右向左传播，故选项A错误；同理可知，选项B正确。
素养训练
1.A　波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2.CD　由“上下坡法”可知，波沿x轴向左传播，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，A、B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，D正确；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确。
要点二
知识精研
【典例2】　AD　由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为 v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，故B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，故C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，故D正确。
素养训练
1.B　由图甲可知这列波的波长为λ＝4 cm，故A错误；此时平衡位置在x＝6 cm的质点刚要开始振动，根据波形平移法可知，x＝6 cm的质点的起振方向为向下，则这列波的波源起振方向为向下，故B正确；由图乙可知，周期为T＝2 s，则这列波的传播速度为v＝＝2 cm/s，故C错误；根据波形平移法可知，t＝0时刻质点P向下振动，则图乙不可能是图甲中质点P的振动图像，故D错误。
2.AC　由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得 T＝1.0 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由题图甲可知，在t＝0.5 s时刻，质点P在正向最大位移处，则题图乙不是质点P的振动图像，故B错误；在图示时刻质点Q沿y轴正方向振动，而质点P在最高点将要沿y轴负方向振动，可知从此时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置，故C正确；因为Δt＝4 s＝4T，则从此时刻起，经过4 s，质点P运动的路程为s＝4×4A＝16A＝16×0.2 m＝3.2 m，故D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　CD　若波向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝（4n＋3）m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为x＝3 m，当n＝1时，传播的距离为x＝7 m，若波向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝（4n＋1）m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为 x＝1 m，当n＝1时，传播的距离为x＝5 m，当n＝2时，传播的距离为x＝9 m，由以上分析可知，当0.2 s小于一个周期时，传播的距离可能为3 m或1 m，波传播的距离不可能为6 m，故A错误，D正确；若波向左传播时，传播时间为 t＝nT＋T，解得T＝＝ s（n＝0，1，2，…），n＝0时，T＝ s，若波向右传播时，传播时间为t＝nT＋T，解得T＝＝ s（n＝0，1，2，…），当n＝0时，可得 T＝0.8 s，故B错误；若波向左传播时，则波速为 v＝＝ m/s＝（20n＋15）m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时，可得v＝35 m/s，若波向右传播时，则波速为v＝＝ m/s＝（20n＋5）m/s（n＝0，1，2，…），当 n＝1 时，可得v＝25 m/s，当n＝2时，可得v＝45 m/s，故波速是35 m/s时，波向左传播，故C正确。
素养训练
1.A　根据题图（b）可知t＝2 s时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图（a），利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有（2n－1）＝2m（n＝1，2，3，…），而由图（b）可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝＝ m/s（n＝1，2，3，…），当n＝3时可得波的速率为v＝ m/s，故选A。
2.（1）见解析　（2）向右传播　（3）60 m/s
解析：（1）当波向右传播时，波向前传播的距离
Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v右＝＝ m/s＝4（4n＋1）m/s（n＝0，1，2，3…）
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v左＝＝ m/s＝4（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，3…）。
（2）若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离s＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4（4n＋3）＝60 m/s。
【教学效果检测】
1.AC　由于波的振动频率与单摆的振动频率相同，则波的振动周期与单摆的振动周期相同，由单摆周期公式T＝2π可得，周期为T＝1 s，故A正确；由题图可知，该波的波长为0.4 m，故B错误；由公式 v＝ 可得，该波的波速为v＝ m/s＝0.4 m/s，故C正确；介质中有机械波传播时，介质中的质点并不随波迁移，故D错误。
2.BC　根据波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，A错误；根据图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6 m处，可知此波的周期为T＝0.3 s，故x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s，故B正确；波传播的速度v＝＝＝20 m/s，C正确；x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，历时T，x＝3 m处的质点比x＝6 m处质点早半个周期开始振动，故x＝3 m处的质点经过的路程为5个振幅，由图乙可知A＝20 cm，即s＝5×20 cm＝100 cm＝1 m，D错误。
3.AD　由题图乙可知质点P在t＝0.75 s时沿y轴负方向运动，结合“上下坡法”可得该波沿x轴负方向运动，故题图甲中质点N的速度方向为y轴正方向，故A正确；题图甲中质点M的速度为零，加速度最大，故B错误；再经过t＝0.5 s，质点L与质点N分别位于波谷与波峰，位移不同，故C错误；P点距离右侧最近的波峰Δx＝3.5 m，波速v＝＝2 m/s，所以传播到P点的时间为Δt＝＝ s＝1.75 s，故D正确。
4.A　由题图b质点Q的振动图像可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向运动，由此可得，简谐波沿x轴负方向传播，因此P在t1时刻的振动方向沿y轴正方向，A正确；t2时刻质点Q处于波峰，此时Q的加速度最大，B错误；由题图可知波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s。可得t2－t1＝nT＋（n＝0，1，2，3，…），C错误；t1到t2内，Q运动的路程y＝4nA＋3A，当t1＝0.1 s，在第一个时间内，P沿y轴正方向运动到波峰，又沿y轴负方向回到原位置，路程y2＝A＜A，则t1到t2内的路程y'＝4nA＋2A＋A＝4A－A，可知P、Q运动的路程不相等，D错误。
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3.波的图像
1.理解波的图像的意义。
2.能够由波的图像判断波的传播方向与质点的振动方向；会利用有关信息画出波的图像。
3.理解波的图像与振动图像的区别与联系。
4.会处理波的多解问题。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜横波的图像
1. 图像的建立
（1）建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的
，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 。
（2）选取正方向，规定位移的方向 为正值， 为负值。
（3）描点：把某一时刻所有质点的位置画在坐标系里。
（4）连线：用平滑曲线把各点连接起来，就得到该时刻横波的图像。
平衡位
置　
位移　
向上　
向下　
2. 图像的意义：波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的
，波的图像有时也称为波形图，简称波形。
位
置　
3. 正弦波：波形图是 曲线的波，称为正弦波，又叫作一维简
谐波。
正弦　
知识点二｜波的图像与振动图像的比较
1. 波的图像表示介质中 在 偏离平衡位置的
位移。
2. 振动图像表示介质中 在 偏离平衡位置的
位移。
各个质点　
某一时刻　
某一质点　
各个时刻　
【情境思辨】
　图甲为某一波t＝0时刻的图像，图乙为该波某一质点的振动图像。判断
下列说法的正误。
（1）由图甲知该列波的波长为6 m。 （　×　）
（2）由图乙知该质点的振动周期为4 s。 （　√　）
（3）该列波的波速为1 m/s。 （　√　）
（4）图乙表示该波中平衡位置位于x＝2 m处的质点的振动图像。
（　×　）
×
√
√
×
02
PART
核心要点突破
要点一　波的图像的理解及应用
　对波的图像的理解
（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定
格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，对应介质中的各个质点都做简谐
运动，各个质点的振幅、周期都相等。
（3）波的图像具有周期性：每经过一个周期，波的图像重复一次，即相
隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻的波形相同。
【典例1】　〔多选〕简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知
（　　）
A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动
√
√
解析：如果波从右向左传播，由“下坡上振，上坡下振”（沿着波的传播方向看）可知题图中质点a、b向下运动，质点c、d向上运动，故选项C错误，D正确；如果质点a向下运动，则波应从右向左传播，故选项A错误；同理可知，选项B正确。
规律方法
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方向”的方法
方法解读 图像演示
“质点 带动 法” 先振动的质点带动邻近的后振动的质点：在质点P与波源之间的图像上靠近P点处另找一点P'，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动
“微平 移法” 作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了
方法解读 图像演示
“上下坡法” 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧法” 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
拓展提醒：“某时刻的波形图”“波的传播方向”“质点的振动方向”三
个“要素”之间可以相互判断，即只要知道其中任意两个“要素”，就能
判断第三个“要素”。
1. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的
说法正确的是（　　 ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后周期内通过的路程为A
D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
√
解析：　波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方
向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点
P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自
己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2. 〔多选〕如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的
振动方向如图所示。则（　　）
A. 该波向右传播
B. 质点B和D的运动方向相同
C. 质点C比质点B先回到平衡位置
D. 此时质点F和H的加速度相同
√
√
解析： 　由“上下坡法”可知，波沿x轴向左传播，同理，质点D的运
动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，A、B错误；质点F、H
相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，D
正确；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大
位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确。
要点二　波的图像与振动图像的综合
1. 波的图像与振动图像的比较
振动图像（x-t图像） 波的图像（y-x图像）
物理 意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
振动图像（x-t图像） 波的图像（y-x图像）
图
像
信
息 直读 （1）周期T、振幅A； （2）各时刻质点的位移 （1）波长λ、振幅A；
（2）任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 （1）任意一质点在该时刻加速度方向；
（2）传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2. 求解波的图像与振动图像综合问题的“三步曲”
【典例2】　〔多选〕图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这
列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A. 该横波向右传播，波速为0.4 m/s
B. t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向
C. 在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
D. 在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
√
√
解析： 　由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向
振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6
m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为 v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故A正
确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q
沿y轴正方向运动，故B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振
动，故C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过
的路程为s＝2A＝10 cm，故D正确。
1. （2025·四川眉山市高二月考）图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波
在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 cm的质点，Q是平衡位置在x＝
4 cm的质点，此时平衡位置在x＝6 cm的质点刚要开始振动，图乙是该简谐
波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同），由此可知
（　　 ）
A. 这列波的波长λ＝4 m
B. 这列波的波源起振方向为向下
C. 这列波的传播速度v＝2 m/s
D. 图乙可能是图甲中质点P的振动图像
√
解析：　由图甲可知这列波的波长为λ＝4 cm，故A错误；此时平衡位置
在x＝6 cm的质点刚要开始振动，根据波形平移法可知，x＝6 cm的质点的
起振方向为向下，则这列波的波源起振方向为向下，故B正确；由图乙可
知，周期为T＝2 s，则这列波的传播速度为v＝＝2 cm/s，故C错误；根据
波形平移法可知，t＝0时刻质点P向下振动，则图乙不可能是图甲中质点P
的振动图像，故D错误。
2. 〔多选〕图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形
图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A. 该简谐横波的传播速度为4 m/s
B. 图乙可能是图甲中质点P的振动图像
C. 从此时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
D. 从此时刻起，经过4 s，质点P运动了 1.6 m 的路程
√
√
解析： 　由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得 T＝1.0 s，所以该简谐横
波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由题图甲可知，在t＝0.5 s时刻，
质点P在正向最大位移处，则题图乙不是质点P的振动图像，故B错误；在
图示时刻质点Q沿y轴正方向振动，而质点P在最高点将要沿y轴负方向振
动，可知从此时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置，故C正确；因为Δt
＝4 s＝4T，则从此时刻起，经过4 s，质点P运动的路程为s＝4×4A＝16A
＝16×0.2 m＝3.2 m，故D错误。
要点三　波的多解问题
1. 波的多解问题形成的原因
（1）波的周期性造成多解
①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
（2）传播方向的双向性造成多解
①波的传播方向不确定。
②质点的振动方向不确定。
2. 解决波的多解问题的一般思路
（1）首先考虑波的传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或
没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
（2）对设定的传播方向，首先确定Δt和T（或确定Δx和λ）的关系，一般
先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此
基础上加nT（或nλ）。
（3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限
制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。
【典例3】　〔多选〕如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是经过
0.2 s时的波形图像，下列判断正确的是（　　）
A. 波传播的距离可能为6 m
B. 周期不可能是 s或0.8 s
C. 若波速是35 m/s，波向左传播
D. 若0.2 s小于一个周期时，传播的距离为 3 m 或1 m
√
√
解析：若波向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝（4n＋3）m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为x＝3 m，当n＝1时，传播的距离为x＝7 m，若波向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝（4n＋1）m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为 x＝1 m，当n＝1时，传播的距离为x＝5 m，当n＝2时，传播的距离为x＝9 m，由以上分析可知，当0.2 s小于一个周期时，传播的距离可能为3 m或1 m，波传播的距离不可能为6 m，故A错误，D正确；若波向左传播时，传播时间为 t＝nT＋T，解得T＝＝ s（n＝0，1，2，…），
n＝0时，T＝ s，若波向右传播时，传播时间为t＝nT＋T，解得T＝＝ s（n＝0，1，2，…），当n＝0时，可得 T＝0.8 s，故B错误；若波向左传播时，则波速为 v＝＝ m/s＝（20n＋15）m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时，可得v＝35 m/s，若波向右传播时，则波速为v＝＝ m/s＝（20n＋5）m/s（n＝0，1，2，…），当 n＝1 时，可得v＝25 m/s，当n＝2时，可得v＝45 m/s，故波速是35 m/s时，波向左传播，故C正确。
规律总结
（1）质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
（2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
（3）只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
1. 一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图（a）所示，x＝
2 m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是　（　　）
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
√
解析：　根据题图（b）可知t＝2 s时，x＝2 m处的质点正经过平衡
位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图（a），利用
“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有（2n－1）＝2m
（n＝1，2，3，…），而由图（b）可知该波的周期为T＝4 s；所以该
波的波速为v＝＝ m/s（n＝1，2，3，…），当n＝3时可得波的
速率为v＝ m/s，故选A。
2. 一列横波在x轴上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图像如图所示。
（1）这列波的传播速度多大？
答案：见解析　
解析：当波向右传播时，波向前传播的距离
Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度v右＝＝ m/s＝4（4n＋1）m/s（n＝0，1，2，3…）
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度v左＝＝ m/s＝4（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，3…）。
（2）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案：向右传播　
解析： 若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离s＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
答案：60 m/s
解析： 若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ
＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4（4n＋3）＝60 m/s。
03
PART
教学效果检测
1. 〔多选〕某机械横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中实线
所示。若此波的振动频率与摆长为0.25 m的单摆的振动频率相同，取重力
加速度g＝π2，则下列说法正确的是
（　　）
A. 该波的周期为1 s
B. 该波的波长为0.2 m
C. 该波的波速为0.4 m/s
D. t＝0时刻，x＝0.1 m处的P点正在向x轴正方向运动
√
√
解析： 　由于波的振动频率与单摆的振动频率相同，则波的振动周期与
单摆的振动周期相同，由单摆周期公式T＝2π可得，周期为T＝1 s，故A
正确；由题图可知，该波的波长为0.4 m，故B错误；由公式 v＝ 可得，
该波的波速为v＝ m/s＝0.4 m/s，故C正确；介质中有机械波传播时，介
质中的质点并不随波迁移，故D错误。
2. 〔多选〕（2025·四川成都高二上阶段练习）如图甲所示，通过战斗绳
进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手
持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x＝0
处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时
波刚好传播到x＝6 m处，则（　　）
A. x＝6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B. x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C. 波传播的速度大小为20 m/s
D. 当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，x＝3 m处的质点通过的路程为
0.8 m
√
√
解析： 　根据波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，x＝6 m处质
点的起振方向沿y轴负方向，A错误；根据图乙是t＝0.3 s时的波形图，此
时波刚好传播到x＝6 m处，可知此波的周期为T＝0.3 s，故x＝6 m处的质
点振动的周期为0.3 s，故B正确；波传播的速度v＝＝＝20 m/s，C正
确；x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，当x＝6 m处的质点第一次到达
波峰时，历时T，x＝3 m处的质点比x＝6 m处质点早半个周期开始振动，
故x＝3 m处的质点经过的路程为5个振幅，由图乙可知A＝20 cm，即s＝
5×20 cm＝100 cm＝1 m，D错误。
3. 〔多选〕一列横波在某介质中沿x轴传播，t＝0.75 s时的波形图如图甲
所示，x＝1.5 m处的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是
（　　）
A. 图甲中质点N的速度方向为y轴正方向
B. 图甲中质点M的速度与加速度均为零
C. 再经过t＝0.5 s，质点L与质点N的位移相同
D. 再经过t＝1.75 s，质点P第一次到达波峰
√
√
解析： 　由题图乙可知质点P在t＝0.75 s时沿y轴负方向运动，结合“上
下坡法”可得该波沿x轴负方向运动，故题图甲中质点N的速度方向为y轴
正方向，故A正确；题图甲中质点M的速度为零，加速度最大，故B错误；
再经过t＝0.5 s，质点L与质点N分别位于波谷与波峰，位移不同，故C错
误；P点距离右侧最近的波峰Δx＝3.5 m，波速v＝＝2 m/s，所以传播到P
点的时间为Δt＝＝ s＝1.75 s，故D正确。
4. （2025·四川绵阳高二上阶段练习）水袖是中国古典舞中用于情感表达
和抒发的常用技巧，舞者的手的规律振动会传导至袖子上，给人一种“行
云流水”的美感。如图a所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别
为t1＝0.1 s时刻和t2时刻的波形图，且t2＞t1，P、Q分别是平衡位置为x1＝1
m和x2＝4 m的两质点。图b为质点Q的振动图像，下列说法正确的是
（　　）
A. t1时刻P的振动方向沿y轴正方向
B. t2时刻Q的加速度最小
C. t2－t1＝0.1 s
D. t1到t2内，P、Q运动的路程相等
√
解析：由题图b质点Q的振动图像可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向运动，由此可得，简谐波沿x轴负方向传播，因此P在t1时刻的振动方向沿y轴正方向，A正确；t2时刻质点Q处于波峰，此时Q的加速度最大，B错误；由题图可知波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s。可得t2－t1＝nT＋（n＝0，1，2，3，…），C错误；t1到t2内，Q运动的路程y＝4nA＋3A，当t1＝0.1 s，在第一个时间内，P沿y轴正方向运动到波峰，又沿y轴负方向回到原位置，路程y2＝A＜A，则t1到t2内的路程y'＝4nA＋2A＋A＝4A－A，可知P、Q运动的路程不相等，D错误。
04
PART
课时作业
题组一　波的图像的理解及应用
1. 〔多选〕某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点的
平衡位置相距3 m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，已知t＝0
时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有一个波峰，则下
列说法正确的是（　　）
A. 该波的周期为0.2 s
B. 该波的波长为6 m
C. t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动
D. 该波在此介质中的传播速度大小为10 m/s
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解析：由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，A正确；由题图乙可知t＝0时刻质点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上坡，由题意作出波形如图所示，可得λ＝3 m，解得λ＝4 m，B错误；由题图乙可知t＝0.03 s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；该波在此介质中的传播速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，D错误。
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2. 〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别
如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点
在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法
正确的是（　　 ）
A. 波沿x轴正方向传播
B. 波源振动周期为1.1 s
C. 波的传播速度大小为13 m/s
D. t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
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解析：由题意知，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波沿x轴的正方向传播，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，B错误，C正确；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。
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3. 图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体
组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从
而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝
0时刻波恰好传到质点M，已知此超
声波的频率为1×107 Hz，下列说法
正确的是（　　）
A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B. 质点M开始振动的方向为y轴正方向
C. 0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm
D. t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处
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解析：　由题图乙可知，超声波的波长为λ＝1.4×10－4 m，故其传播速
度为v＝＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由题图乙可知，质点M开始振动
的方向为y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅为A＝0.4
mm，周期为T＝1.0×10－7 s，1.25×10－7 s为 T，故质点M的运动路程为
5A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故
D错误。
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题组二　波的图像与振动图像的综合
4. 〔多选〕图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在
x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振
动图像，下列说法正确的是（　　）
A. 在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正
方向运动
B. 从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
C. 从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
D. 质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin（10πt）m
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解析： 　由质点Q的振动图像可知，t＝0.10 s时质点Q向y轴负方向运
动，A错误；由波的图像可知，Q附近靠近波源的点（前面的点）在右边，
波沿x轴负方向传播，从振动图像可看出波的周期为T＝0.2 s，从波的图像
可知λ＝8 m，波速v＝＝ m/s＝40 m/s，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波
沿x轴负方向传播的距离为x＝v·Δt＝40×0.15 m＝6 m，B正确；由于t＝
0.10 s时质点P不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s的
个周期内，质点P通过的路程不等于3A＝30 cm，C错误；质点Q做简谐振
动的表达式为y＝Asin＝0.10sin（10πt）m，D正确。
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5. 图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙为该波中x＝4 m处质点
P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.5 s时，质点P的速度最大 B. 此波沿x轴正方向传播
C. 此波的波速为2 m/s D. t＝1.0 s时，质点P的加速度最大
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解析：　由题图乙可知在t＝0.5 s时，质点P通过平衡位置向上运动，速
度最大，故A正确；x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“同侧
法”知，此波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图可知，周期 T＝1.0 s，
波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故C错误；由题图乙可知在t＝
1.0 s 时，质点P通过平衡位置向下运动，加速度为零，故D错误。
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6. 〔多选〕一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图
（a）所示，P、Q是介质中的两个
质点。图（b）表示介质中某质点
的振动图像。下列说法正确的是
（　　）
A. 质点Q的振动图像与图（b）相同
B. 在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
C. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
D. 在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
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解析：t＝时刻，题图（b）表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图（a）中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图（b）不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图（b）所示，选项A错误，C正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速度最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B、D正确。
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题组三　波的多解问题
7. 〔多选〕一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质
点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是（　　）
A. 该波的振幅可能是20 cm
B. 该波的波长可能是14 m
C. 该波的波速可能是1.5 m/s
D. 该波由a传播到b可能历时11 s
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解析：由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝λ（n＝0，1，2，…），解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，λ＝14 m，故B正确；波速为 v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时，v＝1.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝（4n＋3）s（n＝0，1，2，…），当n＝2时，t＝11 s，故D正确。
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8. 〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
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解析： 　机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不
确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，
则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T
＝ s（n＝0，1，2，3，…），当 n＝0 时，解得周期T＝4 s，A正确，
B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T
＋nT（n＝0，1，2，3，…），解得T＝ s（n＝0，1，2，3，…），当
n＝0时，解得周期 T＝12 s，C正确，D错误。
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9. 战斗绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战斗绳练习中，某
运动达人晃动战斗绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图
甲、乙分别是战斗绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长
大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正
确的是（　　）
A. P、Q两质点振动方向始终相反
B. 该列波的波长可能为2.4 m
C. 该列波的波速可能为 m/s
D. 振动从P传到Q时间可能为1.75 s
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解析：　波的传播方向为从P到Q，则有Δx＝λ＝3 m（n＝0，
1，2，3…），λ＝＝ m＝ m（n＝0，1，2，3…），当n
＝0时，λ＝12 m＞3 m，不符合题意；当n＝1时，λ＝2.4 m；当n＝2
时，λ＝ m；当n＝3时，λ＝ m＜1 m，不符合题意；则该列波的波
长可能是λ＝2.4 m或λ＝ m，故B正确；由于P、Q两质点相距的距离
满足Δx＝1λ或者Δx＝2λ，可知P、Q两质点振动方向并不会始终相
反，A错误；
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由题图可知T＝1.0 s，则有波速为v＝＝ m/s（n＝0，1，2，
3…），当n＝1时，v＝2.4 m/s；当n＝2时，v＝ m/s，故C错误；振
动从P传到Q的时间t＝＝ s（n＝0，1，2，3…），当n＝1时，t＝
s；当n＝2时，t＝s，故D错误。
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10. 〔多选〕（2025·四川成都开学考试）O点有一振源持续在竖直方向振
动，产生的横波传播到了A处质点，且O、A间距离为10 m。质点A振动起
来之后，某时刻波源O处在波峰位置，把该时刻记为t＝0时刻。观察发现t
＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，且此时波源O正通过平衡位置向下运
动，且O、A间还有一个波峰。则下列说法中正确的是（　　）
A. 波的波长一定为8 m
B. 质点A一定是向上开始振动的
C. t＝15 s时刻，质点A一定处在波谷位置
D. 波的传播速度可能为0.4 m/s
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解析：t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，且此时波源O正通过平衡位置向下运动，且O、A间还有一个波峰，结合同侧法，作出此时O、A间的波形如图甲所示，
则有λ＋＝10 m，解得波长λ＝8 m，A正确；根据题意，波源O点起振的时
刻不确定，质点A起振时的波形也不确定，即质点A开始振动的方向不确定，
B错误；由于某时刻波源O处在波峰位置，把该时刻记为t＝0时刻，结合上
述分析可知，0时刻O、A间的波形如图乙所示，根据同侧法，0时刻质点A
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向上振动，由于观察发现t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，则有nT＋＝5
s（n＝0，1，2，3…），解得T＝ s（n＝0，1，2，3…），则波速为v
＝，解得v＝ m/s（n＝0，1，2，3…），若波的传播速度为0.4 m/s，
解得n＝0，可知，波的传播速度可能为0.4 m/s，故D正确；观察发现t＝5 s时刻，质点A处于波峰位置，由于＝，解得15 s－5 s＝10 s＝2nT＋T（n＝0，1，2，3…），根据振动的周期性可知，t＝15 s时刻，质点A一定处在波谷位置，C正确。
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11. 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻
的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
（1）这列波的周期可能是多大？
解析：（1）
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（2）这列波可能的波速表达式是怎样的？
解析：（2）由题图可知波长λ＝8 m，
当波向右传播时Δt＝nT1＋
T1＝ s（n＝0，1，2，…）
v右＝＝4（4n＋1）m/s（n＝0，1，2，…）
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2
T2＝ s（n＝0，1，2，…）
v左＝＝4（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，…）。
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（3）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？
解析： 若波向左传播，且3T＜Δt＜4T
则Δt＝3T，得T＝ s，v1＝＝60 m/s。
（4）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案：见解析
解析： Δt时间内波传播的距离为x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故
波向右传播。
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