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5.波的干涉与衍射 6.多普勒效应
题组一　波的叠加　波的干涉
1.〔多选〕一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1＜f2，P为两波源连线的中点，如图所示。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（　　）
A.两列波同时到达波源的中点P
B.两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C.两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D.两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
2.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的，若Δr＝r2－r1，则Δr等于（　　）
A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍
C.半波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍
题组二　波的衍射现象　多普勒效应
3.如图所示，在水槽中放两块挡板，挡板中间留一个狭缝，观察水波经过狭缝后的传播情况。已知水波的波长不变，但狭缝的宽度不同，甲图狭缝较宽，乙图狭缝较窄。下列说法正确的是（　　）
A.机械波经过狭缝后均沿直线传播
B.甲图狭缝宽度比波长大得较多，衍射现象比较明显
C.乙图狭缝宽度跟波长相差不大，衍射现象比较明显
D.甲、乙两图中波的衍射现象均不明显
4.单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形跑道做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2中小车沿直线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在乙的右侧，观察者乙测得频率为f2，观察者丙测得频率为f3，则（　　）
A.f1＞f0＞f2＞f3 B.f1＝f0＞f2＞f3
C.f1＝f0＞f2＝f3 D.f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
5.（2025·湖南长沙市高二期中）如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波。已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的叫声频率f＝1 451 Hz。下列说法正确的是（　　）
A.水波从浅水区传入深水区，频率变大
B.池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C.在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D.若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为73 m/s
6.〔多选〕如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（　　 ）
A.B点的位移总是最大
B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m
D.B、C间有8个振动减弱的点
5.波的干涉与衍射
6.多普勒效应
1.ACD　两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间（图中的O点），故B错误，由于波的传播具有独立性，所以两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播，A、C、D正确。
2.C　根据干涉特点知，完全相同的两列声波距离差为波长的整数倍时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点，故C正确。
3.C　机械波在传播过程中遇到狭缝后都会发生衍射现象，当发生衍射时，机械波就会传播到本该是“阴影”的区域，不再沿直线传播，A项错误；观察两幅图可以发现，题图乙中机械波的波长跟狭缝的宽度相差不大，此时衍射现象明显，C项正确，B、D项错误。
4.C　图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应可知，小车发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有 f0＝f1，图2中小车向左匀速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效应可知，二者接收到的频率均小于小车发出的频率，且小车相对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝f3，综上所述，有f1＝f0＞f2＝f3，故选C。
5.B　蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以衍射现象更明显，故C错误；蟾蜍的叫声频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
6.CD　波的波长λ＝＝ m＝0.25 m，因波源完全相同，则两列波的波长均为0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；设AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共15个加强点，故B错误；BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确。
2 / 25.波的干涉与衍射 6.多普勒效应
素养目标
1.知道波的叠加原理。 2.知道波的干涉现象，理解波的干涉条件及干涉图样的特点，知道波的干涉也是波的特有现象。 3.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件，知道衍射是波特有的现象。 4.知道多普勒效应及其产生原因，能用多普勒效应解释一些有关现象。
知识点一｜波的叠加原理
1.波的独立传播原理：介质中的几列波相遇后，仍将保持着它们各自原有的特性（频率、振幅、振动方向、传播方向等）继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。
2.波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的　　　　　等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和。
知识点二｜波的干涉现象
1.波的干涉：　　　　相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动加强，另一些区域的质点振动减弱，并且这两种区域互相隔开、位置保持不变。这种稳定的叠加现象叫作波的干涉。
2.产生干涉的条件：产生干涉的一个必要条件是两列波的　　　　（或波长）必须相同。
3.干涉是波特有的现象：波的干涉现象是在特殊条件下　　　　　　。一切波只要满足一定条件都能发生干涉现象。
知识点三｜波的衍射现象
1.波的衍射：波能够绕到　　　　　的后面传播的现象。
2.发生明显衍射的条件：一切波都能发生衍射，当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长　　　时，就能看到明显的衍射现象。
知识点四｜多普勒效应
1.多普勒效应：当观测者和波源之间有相对运动时，观测者测得的频率与　　　　的频率不同的现象。
2.多普勒效应的成因
（1）波源与观测者相对于介质都静止时，观测者单位时间内接收到的完整波的数目与单位时间内波源发出的相同，所以，观测者接收到的频率和波源的振动频率相同。
（2）当观测者与波源二者相互接近时，观测者在单位时间内接收到的完整波的数目　　　　，接收到的频率将　　　　波源振动的频率。
（3）当观测者与波源二者相互远离时，观测者在单位时间内接收到的完整波的数目　　　　，接收到的频率将　　　　　波源振动的频率。
3.多普勒效应的应用
测定人造卫星位置的变化、测定流体的　　　　　　，检查车速等。
【情境思辨】
　图甲为在平静的水面上，下落的雨滴激起的层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案；图乙为一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动，在几米之外的同学听到它的声音忽高忽低；图丙为“隔墙有耳”场景图；图丁为医生正在为孕妇做彩超检查。请判断下列说法的正误。
（1）雨滴激起的层层涟漪形成复杂而美丽的图案是波的干涉现象。（　　）
（2）转动的蜂鸣器周围的同学听到它的声音忽高忽低是波的衍射现象。（　　）
（3）人们常说的“隔墙有耳”是波的衍射现象。（　　）
（4）医生正在为孕妇做彩超检查是应用了波的叠加原理。（　　）
（5）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，应用了多普勒效应。（　　）
要点一　波的叠加
【探究】
1.如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情境。则：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的波形有什么关系？
（2）观察两列同相的波相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱？振幅是增大还是减小？
2.如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后（④）的情境。则：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱？振幅是增大还是减小？
【归纳】
1.在几列波相遇重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.根据波的叠加原理，叠加区域的质点的振动可能加强，也可能减弱。
（1）两列波长相同且同相的波发生叠加时，振动加强，实际振幅将增大；
（2）两列波长相同且反相的波发生叠加时，振动减弱，实际振幅将减小，此时如果两列波的振幅相同，质点振动的实际振幅就等于零。
【典例1】　〔多选〕两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（　　）
A.t＝时，波形如图2甲所示 B.t＝时，波形如图2乙所示
C.t＝时，波形如图2丙所示 D.t＝T时，波形如图2丁所示
尝试解答
1.如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（　　）
A.M、N都静止 B.M、N都向上
C.M向下，N向上 D.M向上，N向下
2.〔多选〕如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是（　　）
要点二　波的干涉
　　
1.关于加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝｜A1－A2｜，若两列波的振幅相同，则质点振动的实际振幅就等于零。
2.干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间的变化而改变）。
②加强区与减弱区互相间隔。
3.判断振动加强和振动减弱的两种方法
（1）现象判断法
若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点，若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，还是波峰与波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
（2）条件判断法
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr：
①当Δr＝kλ（k＝0，1，2，3，…）时为加强点；
②当Δr＝（2k＋1）（k＝0，1，2，3，…）时为减弱点。
特别提醒
　　若两波源的频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
类型一
【典例2】　〔多选〕如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（　　）
A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
尝试解答
类型二
【典例3】　〔多选〕在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A.水波的波长为
B.水波的传播速度
C.AB连线上共有10个振动减弱点
D.若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
尝试解答
1.如图所示为两列频率相同的相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的振幅均为2 cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为2 m/s，波长为0.4 m， E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A.在t＝0.05 s时刻， A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0
B.B、D两点在t＝0.1 s时刻的竖直高度差为2 cm
C.E点的振幅为2 cm
D.B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为4 cm
2.如图所示，MN是水池的边界，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的（　　）
A.1处 B.3处
C.5处 D.无数处
要点三　波的衍射现象
【探究】
如图甲所示的是声波能绕过障碍物到达障碍物后面的情境；如图乙所示，当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样；如图丙所示，当小孔很小时发现波通过小孔继续传播，如同小孔不存在一样。请思考：
（1）上述现象属于什么现象？
（2）要使上述现象较明显，需要什么条件？
【归纳】
1.波的衍射现象的本质
波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波），在小孔（或障碍物）后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。
2.产生明显衍射的条件
障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小。
特别提醒
（1）波的衍射不需要条件，一切波都可以发生衍射现象。
（2）衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。
【典例4】　〔多选〕如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　）
A.此时能明显观察到波的衍射现象
B.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C.挡板前后波纹之间距离相等
D.如果孔的大小不变，使波源的频率增大，一定能观察到明显衍射现象
尝试解答
1.如图所示，正中的O点是水面上的波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是（　　）
A.阴影Ⅰ区域 B.阴影Ⅱ、Ⅲ区域
C.阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D.无明显衍射区域
2.〔多选〕如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　）
A.增大波源振幅 B.增大水波的波长
C.减小波源距桥墩的距离 D.降低波源频率
要点四　多普勒效应
　　
1.多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生了变化。
2.相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； （2）若远离波源，由 A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由 S→S' f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
　　在多普勒效应中，波源的频率是不变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例5】　〔多选〕如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是（　　）
A.位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
B.位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
C.水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s
D.水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s
尝试解答
1.蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，利用超声脉冲导航。这种超声脉冲持续1 ms或不到1 ms，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠发出的超声脉冲的频率为 39 000 Hz，在它朝着表面平直的墙壁飞扑期间，下列判断正确的是（　　）
A.墙壁接收到的超声脉冲的频率等于39 000 Hz
B.蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率等于墙壁接收到的超声脉冲的频率
C.蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率大于墙壁接收到的超声脉冲的频率
D.蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率等于39 000 Hz
2.〔多选〕如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，根据图乙，关于女同学的感受，下列说法正确的是（　　）
A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
1.某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（　　）
A.降噪声波与环境噪声的频率不相等
B.降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C.降噪过程实际上是声波发生了干涉
D.P点经过一个周期传播的距离为一个波长
2.主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340 m/s）（　　）
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
3.如图所示，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，下列操作可行的是（　　）
A.撤去N板 B.N板向上移动
C.增大波源振动的频率 D.增大波源振动的幅度
4.〔多选〕关于波的干涉，以下说法正确的是（　　）
A.振动加强的质点，位移始终最大
B.振动加强的质点，两列波引起质点振动的分位移，总是方向相同的
C.加强点的振动，能量始终最大
D.加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
5.如图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为4 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是（　　）
A.质点A、D在该时刻的高度差为9 cm
B.再过半个周期，质点B是振动加强点
C.质点C的振幅为1 cm
D.S1的振动频率小于S2的振动频率
6.如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长均为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？
5.波的干涉与衍射
6.多普勒效应
【基础知识落实】
知识点一
2.总位移
知识点二
1.频率　2.频率　3.波的叠加
知识点三
1.障碍物　2.小
知识点四
1.波源　2.（2）增多　大于　（3）减少　小于　3.流速
情境思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）×　（5）√
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【探究】
1.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
2.提示：（1）两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】　BD　经过两列波分别向前传播，两列波还没相遇，波形保持不变，选项A错误；经过两列机械波分别向前传播，两列波的前端正好相遇，选项B正确；经过两列机械波分别向前传播，两列波的波谷正好相遇，根据波的叠加原理，应该有振幅更大的波谷，选项C错误；经过T，则两列波完全相遇，根据波的叠加原理，所有质点位移为零，即选项D正确。
素养训练
1.C　由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。
2.BD　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。
要点二
【典例2】　AD　波的干涉示意图仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和振动减弱的区域的空间位置是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点，f点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点的位置不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
【典例3】　AC　依题意，DB与AD的长度差等于波长，由几何知识可得DB＝dcos 37°，AD＝dsin 37°，解得λ＝，故A正确；水波的传播速度为v＝＝，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的波程差为PA－PB＝2x－d＝（n＝±1，±3，…），在 0＜x＜d的范围内，n取值为n＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在A、B之间连线上有10个振动减弱点，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，仍为振幅最大的点，故D错误。
素养训练
1.A　经过0.05 s，两列波各自传播的距离均为x＝vt＝2×0.05 m＝0.1 m，两列波都恰好使A、B、C、D四点到达平衡位置，叠加后A、B、C、D四点相对平衡位置的位移均为0，A正确；在t＝0.1 s时，B点恰好为波峰与波峰相遇，根据波的叠加原理可知，相对平衡位置的位移是4 cm，而D点恰好为波谷与波谷相遇，相对平衡位置的位移是－4 cm，B、D两点竖直高度差为8 cm，B错误；E点为振动加强点，振幅为4 cm，C错误；在t＝0时刻，B点恰好为波谷与波谷相遇，根据波的叠加原理可知，相对平衡位置的位移是－4 cm，而D点恰好为波峰与波峰相遇，相对平衡位置的位移是4 cm，B、D两点竖直高度差为8 cm，D错误。
2.C　
水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2之间的距离，如图所示。因此Δx的范围是0＜Δx≤5 m，λ＝2 m，＝1 m，因此在Δx的范围内振动减弱点能取到3个，而根据对称性可知，1 m和3 m这两个距离之差应是分别为两个，共有5处，故C正确。
要点三
知识精研
【探究】
提示：（1）上述现象属于波的衍射现象。
（2）要使上述现象较明显，需要障碍物或者小孔的尺寸与波长相差不多或更小。
【典例4】　ABC　由题图可看出孔AB的尺寸跟波长相差不多，所以能观察到明显的衍射现象，A正确；如将孔AB扩大到跟波长相差很多，则观察不到明显的衍射现象，B正确；衍射现象不改变波的频率，在同种介质中波的传播速度不变，由v＝λf知，波长不变，挡板前后波纹之间距离相等，C正确；若增大波源的频率，则波长减小，有可能观察不到明显的衍射现象，D错误。
素养训练
1.B　水波在传播过程中遇到了小孔B，与水波的波长相比，小孔B的尺寸比较小，所以能发生明显的衍射现象，水面上的波能明显进入阴影Ⅱ、Ⅲ区域；但与水波的波长相比，A挡板的尺寸较大，不能发生明显的衍射现象，所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，则阴影Ⅱ、Ⅲ区域发生明显衍射，故A、C、D错误，B正确。
2.BD　图中水波的波长小于桥墩的宽度，因此可增大水波的波长或降低波源频率使水波发生明显的衍射现象。故选B、D。
要点四
【典例5】　AC　小球每秒振动5次，所以波的频率为5 Hz，小球沿x轴正方向匀速移动，根据多普勒效应可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5 Hz，所以A正确，B错误；小球的振动周期为T＝ s＝0.2 s，小球10个振动周期所用的时间为t＝10T＝2 s，小球匀速移动的速度为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，水面波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，所以C正确，D错误。
素养训练
1.C　由于蝙蝠向墙壁靠近，墙壁接收到的超声脉冲的频率大于39 000 Hz，蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率也大于墙壁接收到的超声脉冲的频率，所以选项C正确。
2.AD　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感觉到哨声音调变高；反之，女同学在点C向左运动时，她感觉到哨声音调变低，选项A、D正确，B、C错误。
【教学效果检测】
1.C　由题图看出，降噪声波与环境噪声波长相等，又由机械波传播的速度由介质决定可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，则两列波频率相同，叠加时由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，A错误，C正确；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，B错误；P点并不随波移动，D错误。
2.B　主动降噪耳机的工作原理是波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能取得最好降噪效果。抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
3.B　P处的水没有振动，说明挡板右侧的衍射现象不够明显，原因是挡板M、N间的缝太宽或波的波长太小，因此若使P处的水振动，可采用N板上移以减小“小孔”的间距或增大波的波长，即减小频率，故选B。
4.BC　加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大，加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。
5.C　两列波叠加，A、D均为振动加强的点，在该时刻，A在波峰，位移为9 cm，D在波谷，位移为 －9 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为18 cm，A错误；质点B、C始终是振动减弱的点，振幅为 1 cm，B错误，C正确；两列波为相干波，S1的振动频率等于S2的振动频率，D错误。
6.8处
解析：两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定。当距离差Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）时，
振动加强；当距离差Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…）时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱。如图所示，由干涉条件得｜S1P－S2P｜＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），而λ＝2 m，S2P＝4 m，0≤S1P≤8 m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点（注意是整个圆周上）。
9 / 9(共77张PPT)
5.波的干涉与衍射 6.多普勒效应
1.知道波的叠加原理。
2.知道波的干涉现象，理解波的干涉条件及干涉图样的特点，知道波的干涉也是波的特有现象。
3.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件，知道衍射是波特有的现象。
4.知道多普勒效应及其产生原因，能用多普勒效应解释一些有关现象。
素养目标
01
基础知识落实
目 录
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
01
PART
基础知识落实
知识点一｜波的叠加原理
1. 波的独立传播原理：介质中的几列波相遇后，仍将保持着它们各自原有
的特性（频率、振幅、振动方向、传播方向等）继续传播，并不因为有其
他波的存在而发生变化。
2. 波的叠加原理：在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列波
引起的振动，质点的 等于各列波单独存在时在该处引起的振动
位移的矢量和。
总位移　
知识点二｜波的干涉现象
1. 波的干涉： 相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动
加强，另一些区域的质点振动减弱，并且这两种区域互相隔开、位置保持
不变。这种稳定的叠加现象叫作波的干涉。
2. 产生干涉的条件：产生干涉的一个必要条件是两列波的 （或波
长）必须相同。
3. 干涉是波特有的现象：波的干涉现象是在特殊条件下 。一
切波只要满足一定条件都能发生干涉现象。
频率　
频率　
波的叠加　
知识点三｜波的衍射现象
1. 波的衍射：波能够绕到 的后面传播的现象。
2. 发生明显衍射的条件：一切波都能发生衍射，当缝的宽度或障碍物的尺
寸大小与波长相差不多或比波长 时，就能看到明显的衍射现象。
障碍物　
小　
知识点四｜多普勒效应
1. 多普勒效应：当观测者和波源之间有相对运动时，观测者测得的频率
与 的频率不同的现象。
波源　
2. 多普勒效应的成因
（1）波源与观测者相对于介质都静止时，观测者单位时间内接收到的完
整波的数目与单位时间内波源发出的相同，所以，观测者接收到的频率和
波源的振动频率相同。
（2）当观测者与波源二者相互接近时，观测者在单位时间内接收到的完
整波的数目 ，接收到的频率将 波源振动的频率。
（3）当观测者与波源二者相互远离时，观测者在单位时间内接收到的完
整波的数目 ，接收到的频率将 波源振动的频率。
增多　
大于　
减少　
小于　
3. 多普勒效应的应用
测定人造卫星位置的变化、测定流体的 ，检查车速等。
流速　
【情境思辨】
　图甲为在平静的水面上，下落的雨滴激起的层层涟漪，形成了复杂而美
丽的图案；图乙为一位同学用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速转动，在几
米之外的同学听到它的声音忽高忽低；图丙为“隔墙有耳”场景图；图丁
为医生正在为孕妇做彩超检查。请判断下列说法的正误。
（1）雨滴激起的层层涟漪形成复杂而美丽的图案是波的干涉现象。
（　√　）
（2）转动的蜂鸣器周围的同学听到它的声音忽高忽低是波的衍射现象。
（　×　）
（3）人们常说的“隔墙有耳”是波的衍射现象。 （　√　）
（4）医生正在为孕妇做彩超检查是应用了波的叠加原理。 （　×　）
（5）有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，
应用了多普勒效应。 （　√　）
√
×
√
×
√
02
PART
核心要点突破
要点一　波的叠加
【探究】
1. 如图所示，两列同相的波相遇前（①）、相遇中（②、③、④）、相遇后（⑤）的情境。则：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（⑤）的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）观察两列同相的波相遇中（②、③、④），振动是加强还是减弱？
振幅是增大还是减小？
提示：两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
2. 如图所示，两列反相的波相遇前（①）、相遇中（②、③）、相遇后
（④）的情境。则：
（1）比较两列波相遇前（①）与相遇后（④）的波形有什么关系？
提示：两列波相遇前、相遇后的波形相同。
（2）观察两列反相波的相遇中（②、③），振动是加强还是减弱？振幅
是增大还是减小？
提示：两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
【归纳】
1. 在几列波相遇重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振
动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2. 根据波的叠加原理，叠加区域的质点的振动可能加强，也可能减弱。
（1）两列波长相同且同相的波发生叠加时，振动加强，实际振幅将增大；
（2）两列波长相同且反相的波发生叠加时，振动减弱，实际振幅将减
小，此时如果两列波的振幅相同，质点振动的实际振幅就等于零。
【典例1】　〔多选〕两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（　　）
A. t＝时，波形如图2甲所示
B. t＝时，波形如图2乙所示
C. t＝时，波形如图2丙所示
D. t＝T时，波形如图2丁所示
√
√
解析： 　经过两列波分别向前传播，两列波还没相遇，波形保持
不变，选项A错误；经过两列机械波分别向前传播，两列波的前端正
好相遇，选项B正确；经过两列机械波分别向前传播，两列波的波
谷正好相遇，根据波的叠加原理，应该有振幅更大的波谷，选项C错
误；经过T，则两列波完全相遇，根据波的叠加原理，所有质点位移为
零，即选项D正确。
1. 如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻
（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是
（　　）
A. M、N都静止 B. M、N都向上
C. M向下，N向上 D. M向上，N向下
√
解析：　由题图可知，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振
幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可
知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左
传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据波的叠加
原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正
确，A、B、D错误。
2. 〔多选〕如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们
在O点相遇，此后可能出现的状态是（　　）
解析：当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；
当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。
√
√
要点二　波的干涉
1. 关于加强点（区）和减弱点（区）的理解
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅
等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波
的振幅之差，即A＝｜A1－A2｜，若两列波的振幅相同，则质点振动的实
际振幅就等于零。
（1）干涉图样如图所示。
（2）特征
①加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间的变化而
改变）。
②加强区与减弱区互相间隔。
2. 干涉图样及其特征
3. 判断振动加强和振动减弱的两种方法
（1）现象判断法
若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点，若某点总
是波峰与波谷相遇，则为减弱点。若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则
让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，还是波
峰与波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
（2）条件判断法
频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源
的距离差为Δr：
①当Δr＝kλ（k＝0，1，2，3，…）时为加强点；
②当Δr＝（2k＋1）（k＝0，1，2，3，…）时为减弱点。
特别提醒
　　若两波源的频率相同、振动步调相反时，则上述结论相反。
类型一
【典例2】　〔多选〕如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀
介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法
正确的是（　　）
A. a、c两点的振动加强，b、d两点的
振动减弱
B. e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将
位于波峰
√
√
解析： 　波的干涉示意图仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干
涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变
化着。但要注意，对稳定的干涉，振动加强和振动减弱的区域的空间位置
是不变的。a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是
振动加强点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正
确；e点位于加强点的连线上，为加强点，f点位于减弱点的连线上，为减
弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点的位
置不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性
振动，经半个周期，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将
位于波峰，D正确。
类型二
【典例3】　〔多选〕在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样。如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直。圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振动振幅最大的点。已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A. 水波的波长为
B. 水波的传播速度
C. AB连线上共有10个振动减弱点
D. 若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
√
√
解析： 　依题意，DB与AD的长度差等于波长，由几何知识可得DB＝
dcos 37°，AD＝dsin 37°，解得λ＝，故A正确；水波的传播速度为v＝
＝，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，
则PB＝d－x，P点到两波源的波程差为PA－PB＝2x－d＝（n＝±1，
±3，…），在 0＜x＜d的范围内，n取值为n＝±1，±3，±5，±7，
±9，说明在A、B之间连线上有10个振动减弱点，故C正确；若减小振动片
振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，仍为振幅最大的
点，故D错误。
1. 如图所示为两列频率相同的相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线
表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的
振幅均为2 cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为2 m/s，波长为0.4 m， E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A. 在t＝0.05 s时刻， A、B、C、D四点相对平衡
位置的位移均为0
B. B、D两点在t＝0.1 s时刻的竖直高度差为2 cm
C. E点的振幅为2 cm
D. B、D两点在t＝0时刻的竖直高度差为4 cm
√
解析：　经过0.05 s，两列波各自传播的距离均为x＝vt＝2×0.05 m＝
0.1 m，两列波都恰好使A、B、C、D四点到达平衡位置，叠加后A、B、
C、D四点相对平衡位置的位移均为0，A正确；在t＝0.1 s时，B点恰好为
波峰与波峰相遇，根据波的叠加原理可知，相对平衡位置的位移是4 cm，
而D点恰好为波谷与波谷相遇，相对平衡位置的位移是－4 cm，B、D两点
竖直高度差为8 cm，B错误；E点为振动加强点，振幅为4 cm，C错误；在t
＝0时刻，B点恰好为波谷与波谷相遇，根据波的叠加原理可知，相对平衡
位置的位移是－4 cm，而D点恰好为波峰与波峰相遇，相对平衡位置的位
移是4 cm，B、D两点竖直高度差为8 cm，D错误。
2. 如图所示，MN是水池的边界，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的
相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN
的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是
平静的（　　）
A. 1处 B. 3处
C. 5处 D. 无数处
√
解析：水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2之间的距离，如图所示。因此Δx的范围是0＜Δx≤5 m，λ＝2 m，＝1 m，因此在Δx的范围内振动减弱点能取到3个，而根据对称性可知，1 m和3 m这两个距离之差应是分别为两个，共有5处，故C正确。
要点三　波的衍射现象
【探究】
如图甲所示的是声波能绕过障碍物到达障碍物后面的情境；如图乙所示，
当障碍物较小时发现波绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样；如
图丙所示，当小孔很小时发现波通过小孔继续传播，如同小孔不存在一
样。请思考：
（1）上述现象属于什么现象？
提示： 上述现象属于波的衍射现象。
（2）要使上述现象较明显，需要什么条件？
提示： 要使上述现象较明显，需要障碍物或者小孔的尺寸与波长相
差不多或更小。
【归纳】
1. 波的衍射现象的本质
波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛是一个新的波源，由
它发出与原来同频率的波（称为子波），在小孔（或障碍物）后传播，于
是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近
似情形。
2. 产生明显衍射的条件
障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多，或者比波长小。
特别提醒
（1）波的衍射不需要条件，一切波都可以发生衍射现象。
（2）衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。
【典例4】　〔多选〕如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是
两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情
况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间的距离
表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，
下列描述正确的是（　　）
A. 此时能明显观察到波的衍射现象
B. 如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显
的衍射现象
C. 挡板前后波纹之间距离相等
D. 如果孔的大小不变，使波源的频率增大，一定能观察到明显衍射现象
√
√
√
解析：由题图可看出孔AB的尺寸跟波长相差不多，所以能观察到明显的衍射现象，A正确；如将孔AB扩大到跟波长相差很多，则观察不到明显的衍射现象，B正确；衍射现象不改变波的频率，在同种介质中波的传播速度不变，由v＝λf知，波长不变，挡板前后波纹之间距离相等，C正确；若增大波源的频率，则波长减小，有可能观察不到明显的衍射现象，D错误。
1. 如图所示，正中的O点是水面上的波源，实、虚线分别表示该时刻的波
峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍
射的区域是（　　）
A. 阴影Ⅰ区域
B. 阴影Ⅱ、Ⅲ区域
C. 阴影Ⅰ、Ⅱ区域
D. 无明显衍射区域
√
解析：　水波在传播过程中遇到了小孔B，与水波的波长相比，小孔B的
尺寸比较小，所以能发生明显的衍射现象，水面上的波能明显进入阴影
Ⅱ、Ⅲ区域；但与水波的波长相比，A挡板的尺寸较大，不能发生明显的衍
射现象，所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，则阴影Ⅱ、Ⅲ区域发生明
显衍射，故A、C、D错误，B正确。
2. 〔多选〕如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连
续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可
用的方法是（　　）
A. 增大波源振幅
B. 增大水波的波长
C. 减小波源距桥墩的距离
D. 降低波源频率
解析： 　图中水波的波长小于桥墩的宽度，因此可增大水波的波长或降
低波源频率使水波发生明显的衍射现象。故选B、D。
√
√
要点四　多普勒效应
　　
1. 多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生了
变化。
2. 相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S不动，观察者A运动，由A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波源＜f观察者，音调变高；
（2）若远离波源，由 A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由 S→S' f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
　　在多普勒效应中，波源的频率是不变的，只是由于波源和观察者之间
有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【典例5】　〔多选〕如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，x＝0处是它的初始位置，图示为恰经10个周期时观察到的水面波。则下列说法正确的是（　　）
A. 位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
B. 位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率大于5 Hz
C. 水面波的传播速度是0.2 m/s，小球匀速移动的速度是0.1 m/s
D. 水面波的传播速度是0.4 m/s，小球匀速移动的速度是0.2 m/s
√
√
解析： 　小球每秒振动5次，所以波的频率为5 Hz，小球沿x轴正方向匀
速移动，根据多普勒效应可知，位于x轴正方向一侧的观测者，接收频率大
于5 Hz，位于x轴负方向一侧的观测者，接收频率小于5 Hz，所以A正确，
B错误；小球的振动周期为T＝ s＝0.2 s，小球10个振动周期所用的时间为
t＝10T＝2 s，小球匀速移动的速度为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，水面波
的传播速度为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，所以C正确，D错误。
1. 蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，利用超声脉冲导航。这种超声脉冲持续1 ms
或不到1 ms，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠发出的超声脉冲的频率为 39
000 Hz，在它朝着表面平直的墙壁飞扑期间，下列判断正确的是（　　）
A. 墙壁接收到的超声脉冲的频率等于39 000 Hz
B. 蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率等于墙壁接收到的超声
脉冲的频率
C. 蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率大于墙壁接收到的超声
脉冲的频率
D. 蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率等于39 000 Hz
√
解析：　由于蝙蝠向墙壁靠近，墙壁接收到的超声脉冲的频率大于39 000
Hz，蝙蝠接收到的从墙壁反射回来的超声脉冲的频率也大于墙壁接收到的
超声脉冲的频率，所以选项C正确。
2. 〔多选〕如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上
来回摆动，根据图乙，关于女同学的感受，下列说法正确的是（　　）
A. 女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B. 女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C. 女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变
D. 女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低
√
√
解析： 　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声
源的趋势，根据多普勒效应，她都会感觉到哨声音调变高；反之，女同学
在点C向左运动时，她感觉到哨声音调变低，选项A、D正确，B、C错误。
03
PART
教学效果检测
1. 某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内
部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风
通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪
的效果。如图是理想情况下的降噪
过程，实线对应环境噪声，虚线对
应降噪系统产生的等幅反相声波。
则（　　）
A. 降噪声波与环境噪声的频率不相等
B. 降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C. 降噪过程实际上是声波发生了干涉
D. P点经过一个周期传播的距离为一个波长
√
解析：　由题图看出，降噪声波与环境噪声波长相等，又由机械波传播
的速度由介质决定可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，则两列波频
率相同，叠加时由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，
A错误，C正确；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降
噪声波频率相同的杂音，B错误；P点并不随波移动，D错误。
2. 主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，
某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声
波（声音在空气中的传播速度为340 m/s）（　　）
A. 振幅为2A
B. 频率为100 Hz
C. 波长应为1.7 m的奇数倍
D. 在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
√
解析：　主动降噪耳机的工作原理是波的干涉，抵消声波与噪声的振
幅、频率相同，相位相反，叠加后才能取得最好降噪效果。抵消声波
与噪声的振幅相同，也为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，f＝
＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波长也相同，为λ＝vT＝
340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中
所示的振动反相，D错误。
3. 如图所示，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡
板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，
P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，
下列操作可行的是（　　）
A. 撤去N板 B. N板向上移动
C. 增大波源振动的频率 D. 增大波源振动的幅度
√
解析：　P处的水没有振动，说明挡板右侧的衍射现象不够明显，原因是
挡板M、N间的缝太宽或波的波长太小，因此若使P处的水振动，可采用N
板上移以减小“小孔”的间距或增大波的波长，即减小频率，故选B。
4. 〔多选〕关于波的干涉，以下说法正确的是（　　）
A. 振动加强的质点，位移始终最大
B. 振动加强的质点，两列波引起质点振动的分位移，总是方向相同的
C. 加强点的振动，能量始终最大
D. 加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
解析： 　加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有
时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大，加强点总
是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。
√
√
5. 如图为水面上的两列相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心
的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），
已知S1的振幅为4 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是（　　）
A. 质点A、D在该时刻的高度差为9 cm
B. 再过半个周期，质点B是振动加强点
C. 质点C的振幅为1 cm
D. S1的振动频率小于S2的振动频率
√
解析：　两列波叠加，A、D均为振动加强的点，在该时刻，A在波峰，
位移为9 cm，D在波谷，位移为 －9 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为
18 cm，A错误；质点B、C始终是振动减弱的点，振幅为 1 cm，B错误，C
正确；两列波为相干波，S1的振动频率等于S2的振动频率，D错误。
6. 如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长
均为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动
最弱的点？
答案：8处
解析：两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动
加强或减弱由两列波源到该点的距离差及波长决定。当距离
差Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）时，振动加强；当距离差Δx＝
（2n＋1）（n＝0，1，2，…）时，振动减弱。设圆周上某
点P振动最弱。如图所示，由干涉条件得｜S1P－S2P｜＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），而λ＝2 m，S2P＝4 m，0≤S1P≤8 m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点（注意是整个圆周上）。
04
PART
课时作业
题组一　波的叠加　波的干涉
1. 〔多选〕一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；
同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1＜
f2，P为两波源连线的中点，如图所示。已知机械波在介质中传播的速度只
由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（　　）
A. 两列波同时到达波源的中点P
B. 两列波相遇时，P点的波峰值可达A1＋A2
C. 两列波相遇时，绳上波峰值可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点左侧
D. 两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
1
2
3
4
5
6
√
√
√
解析：两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波
峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的
波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间（图中的O点），故B错误，由于波的传播具有独立性，所以两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播，A、C、D正确。
1
2
3
4
5
6
2. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排
放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气
流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ
的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，
它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的，若
Δr＝r2－r1，则Δr等于（　　）
A. 波长λ的整数倍 B. 波长λ的奇数倍
C. 半波长的奇数倍 D. 半波长的偶数倍
√
1
2
3
4
5
6
解析：　根据干涉特点知，完全相同的两列声波距离差为波长的整数倍
时，此点为振动加强点，故A、B、D错误；距离差为半波长的奇数倍时，
此点为减弱点，故C正确。
1
2
3
4
5
6
题组二　波的衍射现象　多普勒效应
3. 如图所示，在水槽中放两块挡板，挡板中间留一个狭缝，观察水波经过
狭缝后的传播情况。已知水波的波长不变，但狭缝的宽度不同，甲图狭缝
较宽，乙图狭缝较窄。下列说法正确的是
（　　）
A. 机械波经过狭缝后均沿直线传播
B. 甲图狭缝宽度比波长大得较多，衍射现象比较明显
C. 乙图狭缝宽度跟波长相差不大，衍射现象比较明显
D. 甲、乙两图中波的衍射现象均不明显
√
1
2
3
4
5
6
解析：　机械波在传播过程中遇到狭缝后都会发生衍射现象，当发生衍
射时，机械波就会传播到本该是“阴影”的区域，不再沿直线传播，A项
错误；观察两幅图可以发现，题图乙中机械波的波长跟狭缝的宽度相差不
大，此时衍射现象明显，C项正确，B、D项错误。
1
2
3
4
5
6
4. 单音源发生器装置在小车上，其发音频率为f0。图1中小车沿一圆形跑道
做匀速圆周运动，观察者甲静止于圆心处，测得频率为f1；图2中小车沿直
线向左匀速运动，观察者乙、丙静止于该直线上，丙在乙的右侧，观察者
乙测得频率为f2，观察者
丙测得频率为f3，则（　　）
A. f1＞f0＞f2＞f3
B. f1＝f0＞f2＞f3
C. f1＝f0＞f2＝f3
D. f1时而大于f0时而小于f0，f2＝f3
√
1
2
3
4
5
6
解析：　图1中小车绕着甲做匀速圆周运动，根据多普勒效应可知，小车
发出的频率与观察者甲接收到的频率相等，则有 f0＝f1，图2中小车向左匀
速运动，小车远离乙和丙，根据多普勒效应可知，二者接收到的频率均小
于小车发出的频率，且小车相对于乙和丙的运动是相同的，则有f0＞f2＝
f3，综上所述，有f1＝f0＞f2＝f3，故选C。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·湖南长沙市高二期中）如图，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣
叫，形成了水波。已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的叫声
频率f＝1 451 Hz。下列说法正确的是（　　）
A. 水波从浅水区传入深水区，频率变大
B. 池塘水面上的落叶做的是受迫振动
C. 在浅水区，水波更容易发生衍射现象
D. 若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm，则此处水波的波速约为73 m/s
√
1
2
3
4
5
6
解析：　蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的
水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都
应该等于声带的振动频率，故A错误；池塘水面上的落叶随着水波而振
动，做的是受迫振动，故B正确；由已知水波的传播速度与水的深度成正
相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以衍射现象更明
显，故C错误；蟾蜍的叫声频率f＝1 451 Hz，且水波波长λ＝0.5 cm＝
0.005 m，则波速v＝λf＝0.005×1 451 m/s≈7.3 m/s，故D错误。
1
2
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4
5
6
6. 〔多选〕如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝
4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1
360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（　　 ）
A. B点的位移总是最大
B. A、B间有7个振动加强的点
C. 两列波的波长均为0.25 m
D. B、C间有8个振动减弱的点
√
√
1
2
3
4
5
6
解析： 　波的波长λ＝＝ m＝0.25 m，因波源完全相同，则两列波
的波长均为0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强
点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；设AC的垂直平分线交AB于O
点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差
为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差
为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25
m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共15个加强点，故B错误；BC上到A、
C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375
m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确。
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