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章末综合检测（三）　机械波
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；③当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变低；④雷声在云层里轰鸣不绝。这些物理现象依次属于波的（　　）
A.衍射、干涉、多普勒效应、反射
B.衍射、多普勒效应、干涉、折射
C.折射、干涉、多普勒效应、反射
D.衍射、折射、多普勒效应、干涉
2.关于图中的物理现象，描述错误的是（　　）
A.图甲，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B.图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C.图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D.图丁，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器的音调发生变化，属于波的多普勒效应
3.如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在（　　）
A.a B.b C.c D.d
4.图（a）为一列波在t＝2 s时的波形图，图（b）是平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝1 m的质点，下列说法正确的是（　　）
A.此列波的传播方向向右 B.此列波的波速为1 m/s
C.0～2 s时间内，P运动的路程为4 cm D.0～2 s时间内，P沿y轴负方向运动
5.如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所产生的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A.a质点的振动减弱，b、c质点的振动加强
B.d质点的振动既不是加强也不是减弱
C.再过后的时刻，b、c两质点都将处于各自的平衡位置，因此振动减弱
D.a点一直在平衡位置，b点一直在波峰，c点一直在波谷
6.在开展研究性学习活动中，某同学进行了如下实验：如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，声音通过左、右两条管道路径SAT和SBT传到出口T处，并可以从T处监听声音，右侧B管可以拉出或推入以改变B管长度。开始时左、右两管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到声音最弱，设声速为v，则声音的频率为（　　）
A. B.C. D.
7.一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知该时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，且从该时刻起P质点经过0.05 s第一次回到平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A.该波的波速是30 m/s
B.图像中P点的纵坐标y＝5 cm
C.从该时刻起经过0.1 s，Q质点通过的路程是10 m
D.从该时刻起经过0.1 s，P质点通过的路程大于0.1 m
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置 xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是（　　）
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B.t＝0.42 s时，波源的位移为正
C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动 D.在0到2 s内，质点b运动的总路程是2.55 m
9.（2025·四川眉山期末）图甲和图乙分别是一列简谐横波在传播方向上相距8 m的两个质点a、b的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A.波的周期为4 s
B.波的波速可能为0.8 m/s
C.t＝3 s时刻，a质点的振动方向沿y轴正方向
D.t＝3 s时刻，a、b两质点平衡位置连线中点处的质点一定在波峰
10.（2025·四川遂宁高二上开学考试）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则（　　）
A.甲、乙两波的起振方向相反
B.甲、乙两波的周期之比为3∶2
C.再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向上
D.再经过3 s，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（7分）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速大小和波长。
12.（8分）如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt（m），形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。求：
（1）波的周期及波长；
（2）判断P点是振动加强点还是振动减弱点？
13.（10分）如图所示，一列简谐横波的波源位于x轴上的原点O处，P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，波源O起振方向竖直向上，做周期为T的简谐振动。一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，此时P点振动方向竖直向下，Q点的振动方竖直向上。求：
（1）P、Q两点起振的时间差；
（2）这列波的波长。
14.（14分）（2025·四川成都期末）一简谐波的波源位于坐标原点，波源振动后t＝0.3 s时第一次形成如图所示的波形图。
（1）求该波的波长和传播速度大小；
（2）在给出的坐标图上画出波在t＝2.0 s时刻的波形图；
（3）求从t＝0至t＝2 s，x＝25 m处的质点的运动路程s。
15.（15分）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动。虚线为t＝0.09 s时的波形，已知此波的周期T＞0.09 s，振幅为3 cm，
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的波速；
（3）写出从0时刻起，x＝0.3 m处质点的振动方程。
章末综合检测（三）　机械波
1.A　“空山不见人，但闻人语响”即听到声音，却看不见人，这是声音的衍射；围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，音叉发出两个相同频率的声波相互叠加，从而出现加强区与减弱区，这是声音的干涉；当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变低，因此这是多普勒效应；雷声在云层里轰鸣不绝，该现象属于波的反射，由于传播距离不同，传到人耳的时间不同导致，故A正确，B、C、D错误。
2.A　题图甲，水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，A错误；题图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，B正确；题图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，C正确；题图丁，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器的音调发生变化，属于波的多普勒效应，D正确。
3.A　频率f＝170 Hz的声波的波长是 λ＝＝ m＝2.0 m，a到两波源的距离差为 Δsa＝3 m＝λ，则a点从两个喇叭传来的声波因干涉而相消，同理Δsb＝0，则b点从两个喇叭传来的声波因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，则c点从两个喇叭传来的声波因干涉而加强，Δsd＝4 m＝2λ，则d点从两个喇叭传来的声波因干涉而加强，故A正确。
4.A　从题图（b）中可知在t＝2 s时，x＝2.5 m处的质点沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波向右传播，故A正确；由题图（a）可知该简谐横波的波长为2 m，由图（b）知周期为4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故B错误；由题图（a）可知 t＝2 s 时，质点P已经在波峰，P即将向y轴负方向运动，2 s＝T，所以可知0～2 s时间内即半个周期内，P沿y轴从负的最大位移处运动到了正的最大位移处，沿y轴正方向运动，所以路程为2个振幅，即8 cm，故C、D错误。
5.A　a质点处在两列波的波峰与波谷叠加的地方，振动始终减弱，而b、c质点处在两列波的波峰与波峰、波谷与波谷叠加的地方，振动始终加强，故C错误，A正确；由题图知，d质点到两波源的距离相同，为振动加强的点，故B错误；因为两个波源的振动方向相同、振幅相同，所以a点静止不动，一直在平衡位置，b、c两点的振动始终是加强的，但它们仍在振动，位移随时间周期变化，不是静止不动的，故D错误。
6.C　第一次听到声音最弱，说明此时T处振动减弱，故Δs＝＝2l，所以λ＝4l，又v＝λf，所以 f＝＝。故选C。
7.D　由于P质点的振动方向沿y轴负方向，因此该波向右传播，当P点运动到平衡位置时，波向右传播了0.5 m，因此波速v＝＝ m/s＝10 m/s，A错误；图像中P点的纵坐标y＝10sin cm＝5 cm，B错误；根据v＝可知该波的振动周期T＝0.4 s，从该时刻起经过0.1 s，Q质点恰好回到平衡位置，通过的路程是0.10 m，而P质点通过的路程为s＝5×2 cm＝10 cm＞0.1 m，C错误，D正确。
8.BD　沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如题图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离为 x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速 v＝＝2.5 m/s，由题图可知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合题图可知，t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，B正确；2.1 s到 2.25 s 内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s 时a沿y轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s内，质点b振动了1.7 s，为4T，0～2 s 内质点b振动的总路程为s＝17A＝17×15 cm＝2.55 m，D正确。
9.ABC　由图可知，波的周期为4 s，故A正确；质点a在t＝0时刻处于正向最大位移处，质点b在t＝0时刻处于负向最大位移处，故Δx＝＝8 m（n＝0，1，2，3…），则波的波速为v＝＝（n＝0，1，2，3…），当n＝2 时，v＝0.8 m/s，B正确；t＝3 s时刻，a质点处于平衡位置，下一秒位移增大，即a质点向y轴正方向运动，故t＝3 s时刻，a质点的振动方向沿y轴正方向，C正确；由于a、b两质点的位置不确定，假设a在左，b在右，t＝3 s时刻，a、b两质点处于平衡位置，若a、b两质点间只有一个波峰，则二者距离为λ，则若波从a向b传播，则根据“上下坡”规律，可得a、b连线中点处的质点处于波谷；则若质点从b点向a点传播，则根据“上下坡”规律，可得a、b连线中点处的质点处于波峰，D错误。
10.AC　沿波的传播方向平移波形可知，甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A正确；由图可知甲波的波长为4 m，乙波的波长为6 m，而两者在同一介质中传播速度相同，根据T＝，可知甲、乙两波的周期之比为＝＝，B错误；再经过3 s，甲、乙两波各自向前传播6 m，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波在x＝7 m处的振动与现在相同，接下来两列波都在向上运动，因此该质点应该向上振动，C正确；再经过3 s，甲、乙两波的波形如图所示，根据波的叠加原理可知两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在2～3 m之间、4～5 m之间、x＝6 m处、7～8 m之间、x＝9 m处，D错误。
11.2 m/s　0.8 m
解析：由题图可知，周期T＝0.4 s，由于波长大于0.6 m，波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s，则波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，则波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m。
12.（1）0.1 s　1 m　（2）P点是振动加强点
解析：（1）设简谐波的波速为v，周期为T，
由题意知T＝ ＝ s＝0.1 s
根据v＝ 可得λ＝vT＝1 m。
（2）根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点。
13.（1）nT＋（n＝0，1，2，…）
（2）（n＝0，1，2，…）
解析：（1） 一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，所以P、Q两点间距Δx＝nλ＋ （n＝0，1，2，…），所以P、Q两点起振的时间差Δt＝nT＋（n＝0，1，2，…）。
（2） P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，则
Δx＝nλ＋＝0.5 m（n＝0，1，2，…）。
解得λ＝（n＝0，1，2，…）。
14.（1）20 m　50 m/s　（2）见解析图　（3）30 cm
解析：（1）由图可知λ＝15 m
所以λ＝20 m
波速为 v＝＝ m/s＝50 m/s。
（2）波的周期 T＝＝0.4 s
由于t＝2.0 s＝5T
经过一个周期波刚好传到x＝20 m质点处，根据周期性可得t＝2.0 s时刻的波形图如图所示。
（3）波传播到x＝25 m处所需的时间 Δt＝ s＝0.5 s
从t＝0至t＝2 s时间内x＝25 m处质点振动的时间
t＝2 s－0.5 s＝1.5 s＝3T＋T，x＝25 m处质点的运动路程
s＝×4A＝30 cm。
15.（1）沿x轴正方向传播　（2）10 m/s
（3）y＝0.03sin t m
解析：（1）当t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。
（2）由图可知Δt＝T＝0.09 s，（n＝0，1，2，3，…）
则有T＝ s
因为周期T＞0.09 s，故n＝0，则该波的周期为
T＝0.12 s
由图可知，波长为λ＝1.2 m，由公式可得该波的波速为v＝＝10 m/s。
（3）0时刻，x＝0.3 m处的质点从平衡位置向y轴正方向运动，所以该点的振动方程为
y＝0.03sin t（m）＝0.03sint m。
1 / 4(共35张PPT)
章末综合检测（三）　机械波
（时间：75分钟　满分：100分）
　　
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选
项符合题目要求）
1. 分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②围绕发声的双
股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；③当正在鸣笛的火车背离我们急驶而
去时，我们听到汽笛声的音调变低；④雷声在云层里轰鸣不绝。这些物理
现象依次属于波的（　　）
A. 衍射、干涉、多普勒效应、反射
B. 衍射、多普勒效应、干涉、折射
C. 折射、干涉、多普勒效应、反射
D. 衍射、折射、多普勒效应、干涉
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√
解析：　“空山不见人，但闻人语响”即听到声音，却看不见人，这是
声音的衍射；围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，音叉发出
两个相同频率的声波相互叠加，从而出现加强区与减弱区，这是声音的干
涉；当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变
低，因此这是多普勒效应；雷声在云层里轰鸣不绝，该现象属于波的反
射，由于传播距离不同，传到人耳的时间不同导致，故A正确，B、C、D
错误。
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2. 关于图中的物理现象，描述错误的是（　　）
A. 图甲，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B. 图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C. 图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D. 图丁，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器的音调发生变化，属于波的多普勒效应
√
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解析：　题图甲，水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波
的折射现象，A错误；题图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧
区域，属于波的衍射现象，B正确；题图丙，两列同频率的水波在空间叠
加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，C正确；题图丁，竹竿举起
蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器的音调发生变化，属于波的多普勒效应，D
正确。
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3. 如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁
上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会
产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位
置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、
c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6
m、5 m、4 m。已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170
Hz，则话筒最好摆放在（　　）
A. a B. b
C. c D. d
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解析：　频率f＝170 Hz的声波的波长是 λ＝＝ m＝2.0 m，a到两波源
的距离差为 Δsa＝3 m＝λ，则a点从两个喇叭传来的声波因干涉而相消，
同理Δsb＝0，则b点从两个喇叭传来的声波因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，
则c点从两个喇叭传来的声波因干涉而加强，Δsd＝4 m＝2λ，则d点从两个
喇叭传来的声波因干涉而加强，故A正确。
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4. 图（a）为一列波在t＝2 s时的波形图，图（b）是平衡位置在x＝2.5 m
处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝1 m的质点，下列说法正确的是
（　　）
A. 此列波的传播方向向右
B. 此列波的波速为1 m/s
C. 0～2 s时间内，P运动的路程为4 cm
D. 0～2 s时间内，P沿y轴负方向运动
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解析：　从题图（b）中可知在t＝2 s时，x＝2.5 m处的质点沿y轴负方向
运动，根据“上下坡法”可知波向右传播，故A正确；由题图（a）可知该
简谐横波的波长为2 m，由图（b）知周期为4 s，则波速为v＝＝ m/s＝
0.5 m/s，故B错误；由题图（a）可知 t＝2 s 时，质点P已经在波峰，P即将
向y轴负方向运动，2 s＝T，所以可知0～2 s时间内即半个周期内，P沿y轴
从负的最大位移处运动到了正的最大位移处，沿y轴正方向运动，所以路程
为2个振幅，即8 cm，故C、D错误。
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5. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同，实线和
虚线分别表示在某一时刻它们所产生的波的波峰和波谷。关于图中所标的
a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A. a质点的振动减弱，b、c质点的振动加强
B. d质点的振动既不是加强也不是减弱
C. 再过后的时刻，b、c两质点都将处于各自的平衡位
置，因此振动减弱
D. a点一直在平衡位置，b点一直在波峰，c点一直在波谷
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解析：　a质点处在两列波的波峰与波谷叠加的地方，振动始终减弱，而
b、c质点处在两列波的波峰与波峰、波谷与波谷叠加的地方，振动始终加
强，故C错误，A正确；由题图知，d质点到两波源的距离相同，为振动加
强的点，故B错误；因为两个波源的振动方向相同、振幅相同，所以a点静
止不动，一直在平衡位置，b、c两点的振动始终是加强的，但它们仍在振
动，位移随时间周期变化，不是静止不动的，故D错误。
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6. 在开展研究性学习活动中，某同学进行了如下实验：如图所示，从入口
S处送入某一频率的声音，声音通过左、右两条管道路径SAT和SBT传到出
口T处，并可以从T处监听声音，右侧B管可以拉出或推入以改变B管长度。
开始时左、右两管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管
逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到声音最弱，设声速为v，则声
音的频率为（　　）
A. B.
C. D.
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解析：　第一次听到声音最弱，说明此时T处振动减弱，故Δs＝＝2l，
所以λ＝4l，又v＝λf，所以 f＝＝。故选C。
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7. 一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知该时刻P质点的振动方
向沿y轴负方向，且从该时刻起P质点经过0.05 s第一次回到平衡位置，下
列说法正确的是（　　）
A. 该波的波速是30 m/s
B. 图像中P点的纵坐标y＝5 cm
C. 从该时刻起经过0.1 s，Q质点通过的路程是10 m
D. 从该时刻起经过0.1 s，P质点通过的路程大于0.1 m
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解析：　由于P质点的振动方向沿y轴负方向，因此该波向右传播，当P点
运动到平衡位置时，波向右传播了0.5 m，因此波速v＝＝ m/s＝10
m/s，A错误；图像中P点的纵坐标y＝10sin cm＝5 cm，B错误；根据v
＝可知该波的振动周期T＝0.4 s，从该时刻起经过0.1 s，Q质点恰好回到
平衡位置，通过的路程是0.10 m，而P质点通过的路程为s＝5×2 cm＝
10 cm＞0.1 m，C错误，D正确。
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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错
的得0分）
8. 位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正
负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如图所
示，其中质点a的平衡位置 xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下
列说法正确的是（　　）
A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. t＝0.42 s时，波源的位移为正
C. t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2 s内，质点b运动的总路程是2.55 m
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解析：沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如题图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离为 x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速 v＝＝2.5 m/s，由题图可知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合题图可知，t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，B正确；2.1 s到 2.25 s 内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s 时a沿y轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s内，质点b振动了1.7 s，为4T，0～2 s 内质点b振动的总路程为s＝17A＝17×15 cm＝2.55 m，D正确。
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9. （2025·四川眉山期末）图甲和图乙分别是一列简谐横波在传播方向上
相距8 m的两个质点a、b的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A. 波的周期为4 s
B. 波的波速可能为0.8 m/s
C. t＝3 s时刻，a质点的振动方向沿y轴正方向
D. t＝3 s时刻，a、b两质点平衡位置连线中点处的质点一定在波峰
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解析：由图可知，波的周期为4 s，故A正确；质点a在t＝0时刻处于正向最大位移处，质点b在t＝0时刻处于负向最大位移处，故Δx＝
＝8 m（n＝0，1，2，3…），则波的波速为v＝＝（n＝0，1，2，
3…），当n＝2 时，v＝0.8 m/s，B正确；t＝3 s时刻，a质点处于平衡位
置，下一秒位移增大，即a质点向y轴正方向运动，故t＝3 s时刻，a质点的
振动方向沿y轴正方向，C正确；由于a、b两质点的位置不确定，假设a在
左，b在右，t＝3 s时刻，a、b两质点处于平衡位置，若a、b两质点间只有
一个波峰，则二者距离为λ，则若波从a向b传播，则根据“上下坡”规
律，可得a、b连线中点处的质点处于波谷；则若质点从b点向a点传播，则根据“上下坡”规律，可得a、b连线中点处的质点处于波峰，D错误。
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10. （2025·四川遂宁高二上开学考试）甲、乙两列横波在同一介质中分别
从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像
如图所示。则（　　）
A. 甲、乙两波的起振方向相反
B. 甲、乙两波的周期之比为3∶2
C. 再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向上
D. 再经过3 s，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零
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解析：沿波的传播方向平移波形可知，甲波
的起振方向向下，乙波的起振方向向上，
A正确；由图可知甲波的波长为4 m，乙波
的波长为6 m，而两者在同一介质中传播速度相同，根据T＝，可知甲、乙两波的周期之比为＝＝，B错误；再经过3 s，甲、乙两波各自向前传播6 m，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波在x＝7 m处的振动与现在相同，接下来两列波都在向上运动，因此该质点应该向上振动，C正确；再经过3 s，甲、乙两波的波形如图所示，根据波的叠加原理可知两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在2～3 m之间、4～5 m之间、x＝6 m处、7～8 m之间、x＝9 m处，D错误。
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三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. （7分）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个
质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速大
小和波长。
答案：2 m/s　0.8 m
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解析：由题图可知，周期T＝0.4 s，由于波长大于0.6 m，波从A到B的传播
时间Δt＝0.3 s，则波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，则波长λ＝vT，代入
数据得λ＝0.8 m。
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12. （8分）如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波
源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt（m），形成的机械波的波速都
是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。求：
（1）波的周期及波长；
答案：0.1 s　1 m　
解析：设简谐波的波速为v，周期为T，
由题意知T＝ ＝ s＝0.1 s
根据v＝ 可得λ＝vT＝1 m。
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（2）判断P点是振动加强点还是振动减弱点？
答案：P点是振动加强点
解析： 根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝
λ，所以P点一定为振动加强点。
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13. （10分）如图所示，一列简谐横波的波源位于x轴上的原点O处，P、Q
是x轴上相距0.5 m的两个质点，波源O起振方向竖直向上，做周期为T的简
谐振动。一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距离都
等于其最大位移的一半，此时P点振动方向竖直向下，Q点的振动方竖直向
上。求：
（1）P、Q两点起振的时间差；
答案：nT＋（n＝0，1，2，…）
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解析： 一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距
离都等于其最大位移的一半，所以P、Q两点间距Δx＝nλ＋ （n＝0，1，
2，…），所以P、Q两点起振的时间差Δt＝nT＋（n＝0，1，2，…）。
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（2）这列波的波长。
答案：（n＝0，1，2，…）
解析： P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，则
Δx＝nλ＋＝0.5 m（n＝0，1，2，…）。
解得λ＝（n＝0，1，2，…）。
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14. （14分）（2025·四川成都期末）一简谐波的波源位于坐标原点，波源
振动后t＝0.3 s时第一次形成如图所示的波形图。
（1）求该波的波长和传播速度大小；
答案：20 m　50 m/s　
解析：由图可知λ＝15 m
所以λ＝20 m
波速为 v＝＝ m/s＝50 m/s。
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（2）在给出的坐标图上画出波在t＝2.0 s时刻的波形图；
答案：见解析图　
解析： 波的周期 T＝＝0.4 s
由于t＝2.0 s＝5T
经过一个周期波刚好传到x＝20 m质点处，根据周期性可得t＝2.0 s时刻的波形图如图所示。
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（3）求从t＝0至t＝2 s，x＝25 m处的质点的运动路程s。
答案：30 cm
解析： 波传播到x＝25 m处所需的时间 Δt＝ s＝0.5 s
从t＝0至t＝2 s时间内x＝25 m处质点振动的时间
t＝2 s－0.5 s＝1.5 s＝3T＋T，x＝25 m处质点的运动路程
s＝×4A＝30 cm。
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15. （15分）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波
形。已知在t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动。虚线为t＝
0.09 s时的波形，已知此波的周期T＞0.09 s，振幅为3 cm，
（1）判断该波的传播方向；
答案：沿x轴正方向传播　
解析：当t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动，由同侧法
可知，该波沿x轴正方向传播。
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（2）求该波的波速；
答案：10 m/s
解析：由图可知Δt＝T＝0.09 s，
（n＝0，1，2，3，…）
则有T＝ s
因为周期T＞0.09 s，故n＝0，则该波的周期为
T＝0.12 s
由图可知，波长为λ＝1.2 m，由公式可得该波的波速为v＝＝10 m/s。
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（3）写出从0时刻起，x＝0.3 m处质点的振动方程。
答案：y＝0.03sin t m
解析： 0时刻，x＝0.3 m处的质点从平衡位置向y轴正方向运动，所以该点的
振动方程为y＝0.03sin t（m）＝0.03sint m。
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