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习题课四　光的折射和全反射的综合问题
题组一　“视深”问题
1.在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯视色球，感觉最浅的是（　　）
A.三种色球的视深相同 B.蓝色球 C.红色球 D.紫色球
2.如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水面的距离h＝2 m，已知水的折射率为。求：（当θ很小时，sin θ＝tan θ）
（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深；
（2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。（结果可保留根号）
题组二　海市蜃楼问题
3.〔多选〕夏天，在平静无风的沙漠上，向远方望去，有时眼前会突然出现亭台楼阁、城墙古堡，或者其他物体的幻影，变幻莫测，这就是沙漠中的“蜃景”。下列关于沙漠中“蜃景”的成因及说法正确的是（　　）
A.沙漠中“蜃景”的形成是光发生了全反射 B.沙漠中“蜃景”的形成是光沿直线传播形成的
C.沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大 D.沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐减小
4.如图所示，Ox轴沿水平方向，Oy轴沿竖直向上方向。在x＞0、y＞0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光入射到介质表面，并沿着从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是（　　）
A.此介质的折射率随着y的增大而减小
B.海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
C.沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
D.这束细光在继续传播的过程中会发生全反射
题组三　光的折射和全反射的综合问题
5.〔多选〕如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是（　　）
A.不一定有光线从Q的下表面射出
B.从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C.光线在P中的波长小于在Q中的波长
D.如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
6.〔多选〕如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则（　　）
A.此玻璃的折射率为
B.光线从B到D需用时
C.若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D.若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
7.如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平行于BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向BC面，则（　　）
A.BC面将有色光射出
B.光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C.光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D.将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
8.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　 ）
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜，波长不变
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
9.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　）
A.若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B.若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C.若θ＜θ1，光线会从OP边射出
D.若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
10.在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球。有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n。求a、b两束平行光之间的距离x。
11.超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890。
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
（2）若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL（保留3位有效数字）。
习题课四　光的折射和全反射的综合问题
1.D　光源在水中的视深与实际深度的关系是 h视＝，在视深公式中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球，D正确。
2.（1）1.5 m　（2） m
解析：（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼时，光路如图所示，由折射定律可知＝n＝，由已知条件得sin θ1＝tan θ1＝，sin θ2＝tan θ2＝，解得 h1＝1.5 m。
（2）当从S发出的光在N点处发生全反射时，有sin θ＝sin C＝＝，则＝，解得R＝ m。
3.AC　“蜃景”是大气中的一种奇特的光现象，夏天在平静无风的海面上、在沙漠里、在炎热的柏油马路上等地方有时能看到“蜃景”，它们是一种全反射现象，故A正确，B错误；太阳照到沙漠地表，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层空气的折射率大，故C正确，D错误。
4.C　由题图及题意知此介质的折射率随着y的增大而增大，A错误；海洋蜃景发生时空气折射率随高度的增大而减小，与此介质折射率的变化不同，沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的增大而增大，与此介质折射率的变化类似，B错误，C正确；光从光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，D错误。
5.AD　根据全反射临界角与折射率的关系有sin C＝，由于nP＜nQ可知CP＞CQ，则不一定有光线从Q的下表面射出，A正确；若有光线从Q的下表面射出，光线在两棱镜中与法线的夹角相等，根据折射率的定义式有n＝，由于nP＜nQ，则可知光线从Q的下表面射出的折射角大于光线从P的上表面射入的入射角，即从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线不平行，且光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ，B错误，D正确；根据折射率的规律有n＝＝，频率一定，折射率越小，介质中传播的波长越长，则光线在P中的波长大于在Q中的波长，C错误。
6.AB　由题图及几何关系可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射定律得n＝，故n＝，A正确；光线在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，入射角增大，当光线射向DM段时，射向M点时入射角最大，为45°，而临界角满足sin C＝＝＜＝sin 45°，即C＜45°，故光线可能在DM段发生全反射现象，C错误；∠ABD＝i，由图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。
7.B　如图所示，入射角∠1＝45°，根据n＝＞1，得到∠2＜45°，由几何知识得到 ∠3＞45°，由题意知红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出，故A错误；根据反射定律得知∠3＝∠4，可以证明，∠2＝∠5，故由光路可逆原理得到∠1＝∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上会出现彩色光带且紫光在上，故B正确，C错误；由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变，故D错误。
8.A　该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。
9.D　作出θ1＜θ＜θ2时的光路如图所示。由图中几何关系有i1＝90°－θ，2θ＋（90°－i1）＋（90°－i2）＝180°，即i1＋i2＝2θ。则有i2＝3θ－90°，可见θ越大时i2越大、i1越小。要使光线在OP上发生全反射，应用i1≥C，即θ≤90°－C；要使光线在OQ上发生全反射，应用i2≥C，即θ≥30°＋，可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1＜30°＋≤θ≤90°－C＜θ2。故当θ＞θ2时一定有θ＞90°－C，光线一定不会在OP边上发生全反射，同时也一定有θ＞30°＋，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B皆错误。当θ＜θ1时，一定有θ＜90°－C，即光线一定在OP边发生全反射，C错误，D正确。
10.R2
解析：画出b光部分光路，如图所示。在M点，根据折射定律有 n＝，因b光在N点发生全反射，有sin C＝，在△OMN中，根据正弦定理有＝，a、b两束平行光之间的距离x＝R1sin i，联立以上四式解得x＝R2。
11.（1）0＜θ＜45°（或θ＜45°）　（2）14.4 mm
解析：（1）设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝ ①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°（或θ＜45°）。 ③
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝ ④
n2＝ ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝ ⑥
L2＝ ⑦
ΔL＝2（L1－L2） ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
ΔL＝14.4 mm。 ⑨
3 / 3习题课四　光的折射和全反射的综合问题
素养目标
1.理解“视深”的意义，并会处理有关问题。2.理解海市蜃楼的原理，并会处理有关问题。 3.会处理光的折射与全反射的综合问题。
要点一　“视深”问题
1.“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
2.“视深”公式：h＝
（1）各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
（2）适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
（3）公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S'。S'应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
特别提醒
当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”。如图所示。
【典例1】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
尝试解答
　〔多选〕一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时（　　）
A.小球的位移等于1.5 m B.小球的位移小于1.5 m
C.小球的运动速度小于0.5 m/s D.小球的运动速度仍等于0.5 m/s
要点二　海市蜃楼问题
在平静无风的海面、湖面或沙漠上，有时眼前会突然耸立起亭台楼阁、城郭古堡，或者其他物体的幻影，虚无缥缈，变幻莫测，宛如仙境，这就是海市蜃楼（简称蜃景）。海市蜃楼是光在空气中发生折射和全反射形成的光学幻景。图甲、乙分别为“海面上的蜃景”“沙漠里的蜃景”的情境图片，由于其形成原因有所不同，两种“蜃景”也有所不同。
1.海面上的蜃景
（1）气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时（海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大），空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示。
（2）光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。
（3）虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到物体正立的虚像，且虚像“漂浮”在远处的半空中，如图所示。
2.沙漠里的蜃景
（1）气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。
（2）光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。
（3）虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图所示。
【典例2】　〔多选〕如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中，古人不明白产生这种景象的原因，对它做了不科学的解释，认为是海中蛟龙（即蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”，下列有关蜃景的说法中正确的是（　　）
A.海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B.沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C.A是蜃景，B是景物
D.C是蜃景，D是景物
尝试解答
〔多选〕酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在远处的路面显得格外明亮，仿佛有一片“水面”，如图所示，但当你向“水面”靠近时，“水面”也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是（　　）
A.这一现象是由光的折射和光的反射造成的
B.“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折射率变大，发生全反射
D.太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折射率变小，发生全反射
要点三　光的折射和全反射的综合问题
　解答光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例3】　如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
尝试解答
易错警示
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
1.如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝30°，∠C＝90°。一束单色光与BC边成θ＝30°角从BC边的中点O射入棱镜，棱镜对该单色光的折射率n＝，在不考虑多次反射的情况下，该单色光从AB边上射出时的出射角为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.如图所示，包含两种单色光的光束沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，真空中光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是（　　）
A.M点出射的单色光穿过玻璃柱体所需的时间更短
B.玻璃对OM光束的折射率为
C.OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
D.若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定会发生全反射
1.（2025·安徽蚌埠市高二质检）一潜水员自水下目测站立于船头的观察者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则（　　 ）
A.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
2.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（　　）
A.玻璃砖的折射率为1.5 B.OP之间的距离为R
C.光在玻璃砖内的传播速度为c D.光从玻璃到空气的临界角为30°
3.〔多选〕如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是（　　）
A.光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B.光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在BC界面
C.第一次的出射点与C点相距 cm
D.光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
4.如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　）
A. d　　 B. d　　
C.d　　 D.d
习题课四　光的折射和全反射的综合问题
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）1.0 m　（2）红光　0.011 7 m
解析：
（1）设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。根据折射定律可知＝n，从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为＝＝n，而tan i＝，tan r＝，联立可得＝n，解得h＝1.0 m。
（2）根据＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，代入数据，可得ΔH＝0.011 7 m。
素养训练
　BC　由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球下落的位移x＝＜1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝＜0.5 m/s，故B、C正确。
要点二
知识精研
【典例2】　ACD　海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确；太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即沙面上层空气的折射率大，故B错误；由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确；从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射，人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确。
素养训练
　AD　酷热的夏天柏油路面的温度较高，路面上方下层空气的温度比上层空气的温度高，下层空气的折射率比上层的小，由路面向上，空气的折射率逐渐变大，太阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光疏介质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故A、D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　（1）　（2）
解析：
（1）根据题意将光路图补充完整，如图所示，根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°，根据折射定律有 nsin i1＝sin i2，解得n＝。
（2）设全反射的临界角为C，则sin C＝＝，光在玻璃球内的传播速度有v＝，根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝R，则最短时间为t＝＝。
素养训练
1.C　
根据题意可画出光路如图所示，单色光在BC边上入射时，根据折射定律有n＝，解得r＝30°，由几何关系得单色光射到AC边上的D点时入射角θ'＝90°－r＝60°，由于sin θ'＞sin C＝＝，故单色光在AC边上会发生全反射。根据光路图，由几何关系可知β＝30°，单色光从AB边射出棱镜时sin α＝nsin β，解得α＝60°，故A、B、D错误，C正确。
2.A　由题图可知沿PO方向射入时OM光线的折射角较大，由折射定律可知玻璃柱体对OM光线的折射率较小，根据 v＝ 可得OM光线在玻璃柱体内的传播速度较大，因为通过的距离相等，则M点出射的单色光穿过玻璃柱体所需的时间更短，A正确；由折射定律可得玻璃对OM光束的折射率为n＝＝，根据v＝得v＝ m/s＝×108 m/s，B、C错误；OM光束发生全反射的临界角C满足sin C＝＝，则光线从M点沿着MO方向射入时，入射角小于临界角，不会发生全反射，D错误。
【教学效果检测】
1.C　
光线从空气射入水中时，入射角大于折射角，如图所示，
则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1。故选C。
2.C　设P点到O点的距离为x，光线从P点垂直入射，在圆形界面发生全反射，可知sin C＝＝。当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线从圆形表面中点射出。设光线从P点射入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sin α＝，由折射定律有 n＝，解得x＝R，n＝，A、B项错误。临界角C＝arcsin ，则临界角不是30°，D项错误。由n＝得v＝＝c，C项正确。
3.CD　
由sin C＝得临界角 C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得入射角为60°，再次发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出的出射光线与CD边成45°斜向左下方，故A、B错误，D正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。
4.C　
由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，C正确，A、B、D错误。
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习题课四
光的折射和全反射的综合问题
1.理解“视深”的意义，并会处理有关问题。
2.理解海市蜃楼的原理，并会处理有关问题。
3.会处理光的折射与全反射的综合问题。
素养目标
目 录
01
核心要点突破
02
教学效果检测
03
课时作业
01
PART
核心要点突破
要点一　“视深”问题
1. “视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界
面的距离。
2. “视深”公式：h＝
（1）各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
（2）适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
（3）公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，
当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，
眼睛实际看到的是S点的像S'。S'应是从S点发出的光线
垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长
线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1
与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
特别提醒
当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且
看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”。如图
所示。
【典例1】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上
许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的
折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度
很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
答案：1.0 m　
解析：设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的
深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。根据折
射定律可知＝n，从正上方观察，角度i和r都很小，
可以认为＝＝n，而tan i＝，tan r＝，联立可
得＝n，解得h＝1.0 m。
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与
黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上
表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最
浅的彩灯深多少？
答案：红光　0.011 7 m
解析：根据＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，代入数据，可得ΔH＝0.011 7 m。
　〔多选〕一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的
合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达
水底，那么，在下落处正上方观察时（　　）
A. 小球的位移等于1.5 m B. 小球的位移小于1.5 m
C. 小球的运动速度小于0.5 m/s D. 小球的运动速度仍等于0.5 m/s
解析： 　由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察
时，小球下落的位移x＝＜1.5 m，所以看到小球下落的速度v＝＜0.5
m/s，故B、C正确。
√
√
要点二　海市蜃楼问题
在平静无风的海面、湖面或沙漠上，有时眼前会突然耸立起亭台楼阁、城郭古堡，或者其他物体的幻影，虚无缥缈，变幻莫测，宛如仙境，这就是海市蜃楼（简称蜃景）。海市蜃楼是光在空气中发生折射和全反射形成的光学幻景。图甲、乙分别为“海面上的蜃景”“沙漠里的蜃景”的情境图片，由于其形成原因有所不同，两种“蜃景”也有所不同。
1. 海面上的蜃景
（1）气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时（海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大），空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示。
（2）光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向
折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，
就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返
回折射率较大的下一层。
（3）虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反向延长线
的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到物体正立的虚
像，且虚像“漂浮”在远处的半空中，如图所示。
2. 沙漠里的蜃景
（1）气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙
面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。
（2）光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层
时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。
（3）虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图所示。
【典例2】　〔多选〕如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望
去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空
中，古人不明白产生这种景象的原因，对它做了不科学的解释，认为是海
中蛟龙（即蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙
漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是
“蜃景”，下列有关蜃景的说法中正确的是（　　）
A. 海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B. 沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C. A是蜃景，B是景物
D. C是蜃景，D是景物
√
√
√
解析：海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确；太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即沙面上层空气的折射率大，故B错误；由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确；从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射，人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确。
〔多选〕酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在远处的路面显得
格外明亮，仿佛有一片“水面”，如图所示，但当你向“水面”靠近时，
“水面”也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是（　　）
A. 这一现象是由光的折射和光的反射造成的
B. “水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C. 太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折
射率变大，发生全反射
D. 太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折射率变小，发生全
反射
√
√
解析： 　酷热的夏天柏油路面的温度较高，路面上方下层空气的温度比
上层空气的温度高，下层空气的折射率比上层的小，由路面向上，空气的
折射率逐渐变大，太阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光疏介
质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故
人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故A、D正确。
要点三　光的折射和全反射的综合问题
　解答光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介
质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断
是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出
入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进
行分析与计算。
【典例3】　如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
答案： 　
解析：根据题意将光路图补充完整，如图所示，根
据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°，根据折射定律有 nsin i1＝sin i2，解得n＝。
（2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案：
解析：设全反射的临界角为C，则sin C＝＝，光在玻璃球内的传播
速度有v＝，根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，
从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝
R，则最短时间为t＝＝。
易错警示
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他
不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生
全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现
象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
1. 如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝30°，∠C＝
90°。一束单色光与BC边成θ＝30°角从BC边的中点O射入棱镜，棱镜对
该单色光的折射率n＝，在不考虑多次反射的情况下，该单色光从AB边
上射出时的出射角为（　　）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
√
解析：根据题意可画出光路如图所示，单色光在
BC边上入射时，根据折射定律有n＝，
解得r＝30°，由几何关系得单色光
射到AC边上的D点时入射角θ'＝90°－r＝60°，由于sin θ'＞sin C＝＝，故单色光在AC边上会发生全反射。根据光路图，由几何关系可知β＝30°，单色光从AB边射出棱镜时sin α＝nsin β，解得α＝60°，故A、B、D错误，C正确。
2. 如图所示，包含两种单色光的光束沿PO方向射入横截面为半圆形的玻
璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，真
空中光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是（　　）
A. M点出射的单色光穿过玻璃柱体所需的时间更短
B. 玻璃对OM光束的折射率为
C. OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
D. 若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定会发生全反射
√
解析：　由题图可知沿PO方向射入时OM光线的折射角较大，由折射定
律可知玻璃柱体对OM光线的折射率较小，根据 v＝ 可得OM光线在玻璃
柱体内的传播速度较大，因为通过的距离相等，则M点出射的单色光穿过
玻璃柱体所需的时间更短，A正确；由折射定律可得玻璃对OM光束的折射
率为n＝＝，根据v＝得v＝ m/s＝×108 m/s，B、C错
误；OM光束发生全反射的临界角C满足sin C＝＝，则光线从M点沿着
MO方向射入时，入射角小于临界角，不会发生全反射，D错误。
02
PART
教学效果检测
1. （2025·安徽蚌埠市高二质检）一潜水员自水下目测站立于船头的观察
者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则（　　 ）
A. 潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B. 潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C. 潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D. 潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
解析：光线从空气射入水中时，入射角大于折射角，如图所
示，则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1。故选C。
√
2. 如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上。光线
从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入射角θ＝
60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的
光速为c，则（　　）
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. OP之间的距离为R
C. 光在玻璃砖内的传播速度为c
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
√
解析：　设P点到O点的距离为x，光线从P点垂直入射，在圆形界面发生
全反射，可知sin C＝＝。当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出
射后恰好与入射光平行，说明光线从圆形表面中点射出。设光线从P点射
入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sin α＝，由折射定
律有 n＝，解得x＝R，n＝，A、B项错误。临界角C＝arcsin
，则临界角不是30°，D项错误。由n＝得v＝＝c，C项正确。
3. 〔多选〕如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在
平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝
BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是（　　）
A. 光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B. 光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在BC界面
C. 第一次的出射点与C点相距 cm
D. 光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
√
√
解析： 由sin C＝得临界角 C＝45°，光线第一次射到AB面
上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到
BC面上，由几何知识得入射角为60°，再次发生全反射，射
到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解
得θ＝45°，即光从CD边射出的出射光线与CD边成45°斜向左下方，故A、B错误，D正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。
4. 如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到
顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑
多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　）
A. d B. d
√
C. d D. d
解析：由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，
折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的
折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全
反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，C正确，A、B、D错误。
03
PART
课时作业
题组一　“视深”问题
1. 在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯视色
球，感觉最浅的是（　　）
A. 三种色球的视深相同 B. 蓝色球
C. 红色球 D. 紫色球
解析：　光源在水中的视深与实际深度的关系是 h视＝，在视深公式
中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射
率最大，所以看到最浅的是紫色球，D正确。
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√
2. 如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水面的距离h＝2 m，已知水的折射率为。求：（当θ很小时，sin θ＝tan θ）
（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深；
答案： 1.5 m　
解析： 在鱼正上方向的水面上看到鱼时，光路如
图所示，由折射定律可知＝n＝，由已知条件得sin
θ1＝tan θ1＝，sin θ2＝tan θ2＝，解得 h1＝1.5 m。
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（2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。
（结果可保留根号）
答案： m
解析：当从S发出的光在N点处发生全反射时，有sin θ＝sin C＝＝，
则＝，解得R＝ m。
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题组二　海市蜃楼问题
3. 〔多选〕夏天，在平静无风的沙漠上，向远方望去，有时眼前会突然出
现亭台楼阁、城墙古堡，或者其他物体的幻影，变幻莫测，这就是沙漠中
的“蜃景”。下列关于沙漠中“蜃景”的成因及说法正确的是（　　）
A. 沙漠中“蜃景”的形成是光发生了全反射
B. 沙漠中“蜃景”的形成是光沿直线传播形成的
C. 沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大
D. 沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐减小
√
√
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解析： 　“蜃景”是大气中的一种奇特的光现象，夏天在平静无风的海
面上、在沙漠里、在炎热的柏油马路上等地方有时能看到“蜃景”，它们
是一种全反射现象，故A正确，B错误；太阳照到沙漠地表，接近沙面的热
空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层空气的折射率大，故C
正确，D错误。
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4. 如图所示，Ox轴沿水平方向，Oy轴沿竖直向上方向。在x＞0、y＞0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光入射到介质表面，并沿着从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是（　　）
A. 此介质的折射率随着y的增大而减小
B. 海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
C. 沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似
D. 这束细光在继续传播的过程中会发生全反射
√
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解析：　由题图及题意知此介质的折射率随着y的增大而增大，A错误；
海洋蜃景发生时空气折射率随高度的增大而减小，与此介质折射率的变化
不同，沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的增大而增大，与此介质折射率
的变化类似，B错误，C正确；光从光疏介质进入光密介质，不可能发生全
反射，D错误。
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题组三　光的折射和全反射的综合问题
5. 〔多选〕如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱
镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜
射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知
材料的折射率nP＜nQ，则下列说法正确的是（　　）
A. 不一定有光线从Q的下表面射出
B. 从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的
光线平行
C. 光线在P中的波长小于在Q中的波长
D. 如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
√
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解析：根据全反射临界角与折射率的关系有sin C＝，由于nP＜nQ可知CP＞CQ，则不一定有光线从Q的下表面射出，A正确；若有光线从Q的下表面射出，光线在两棱镜中与法线的夹角相等，根据折射率的定义式有n＝，由于nP＜nQ，则可知光线从Q的下表面射出的折射角大于光线从P的上表面射入的入射角，即从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线不平行，且光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ，B错误，D正确；根据折射率的规律有n＝＝，频率一定，折射率越小，介质中传播的波长越长，则光线在P中的波长大于在Q中的波长，C错误。
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6. 〔多选〕如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直
径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平
行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则（　　）
A. 此玻璃的折射率为
B. 光线从B到D需用时
C. 若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D. 若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
√
√
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解析： 由题图及几何关系可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射定律得n＝，故n＝，A正确；光线在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，入射角增大，当光线射向DM段时，射向M
点时入射角最大，为45°，而临界角满足sin C＝＝＜＝sin 45°，即C
＜45°，故光线可能在DM段发生全反射现象，C错误；∠ABD＝i，由图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。
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7. 如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红
光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平行于BC的方
向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向
BC面，则（　　）
A. BC面将有色光射出
B. 光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C. 光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D. 将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
√
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解析：如图所示，入射角∠1＝45°，根据n
＝＞1，得到∠2＜45°，由几何知识得到
∠3＞45°，由题意知红光的临界角为42°，则
所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出，故A错误；根据反射定律得知∠3＝∠4，可以证明，∠2＝∠5，故由光路可逆原理得到∠1＝∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上会出现彩色光带且紫光在上，故B正确，C错误；由于所有出射光线
都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变，故D错误。
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8. 如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E
点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为
边AB、BC的中点，则（　　 ）
A. 该棱镜的折射率为
B. 光在F点发生全反射
C. 光从空气进入棱镜，波长不变
D. 从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
√
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解析：　该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝
＝，sin 30°＝，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ
＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，
经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一
定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。
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9. 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨
在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都
发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射
向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　）
A. 若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B. 若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C. 若θ＜θ1，光线会从OP边射出
D. 若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
√
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解析：作出θ1＜θ＜θ2时的光路如图所示。由图中几何
关系有i1＝90°－θ，2θ＋（90°－i1）＋（90°－i2）
＝180°，即i1＋i2＝2θ。则有i2＝3θ－90°，可见θ越大
时i2越大、i1越小。要使光线在OP上发生全反射，应用
i1≥C，即θ≤90°－C；要使光线在OQ上发生全反射，应用i2≥C，即θ≥30°＋，可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1＜30°＋≤θ≤90°－C＜θ2。故当θ＞θ2时一定有θ＞90°－C，光线一定不会在OP边上发生全反射，同时也一定有θ＞30°＋，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B皆错误。当θ＜θ1时，一定有θ＜90°－C，即光线一定在OP边发生全反射，C错误，D正确。
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10. 在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少
量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一
正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气
泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的
人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气
泡半径为R2，两球为同心球。有两束平
行光射入水球，其中a光沿半径方向射
入，b光恰好在气泡表面发生全反射，
水的折射率为n。求a、b两束平行光之
间的距离x。
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答案：R2
解析：画出b光部分光路，如图所示。在M点，根
据折射定律有 n＝，因b光在N点发生全反射，
有sin C＝，在△OMN中，根据正弦定理有＝
，a、b两束平行光之间的距离x＝R1sin i，联立以上四式解得x＝R2。
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11. 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲
激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶
角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后
分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光
前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，
脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2
＝。取sin 37°＝，cos 37°
＝，＝1.890。
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（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值
范围；
答案： 0＜θ＜45°（或θ＜45°）　
解析： 设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好
发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝　①
代入较大的折射率得C＝45°　②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°（或θ＜45°）。　③
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（2）若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的
路程差ΔL（保留3位有效数字）。
答案：14.4 mm
解析：脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别
为α1和α2，由折射定律得
n1＝　④
n2＝　⑤
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设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝　⑥
L2＝　⑦
ΔL＝2（L1－L2）　⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
ΔL＝14.4 mm。　⑨
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