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3.洛伦兹力
题组一　洛伦兹力方向的特点
1.如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是（　　）
A.A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B.A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C.A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D.A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
2.（2024·四川广元高二月考）带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的是（　　）
A.只要粒子速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同
B.如果把粒子所带电荷量＋q改为－q，且粒子速度反向、大小不变，则粒子所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C.粒子所受洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定与粒子运动方向垂直
D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
题组二　洛伦兹力的大小
3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（　　）
A.2∶1　　B.1∶1 C.1∶2　　D.1∶4
4.如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，使匀强磁场沿水平方向向左匀速运动。则下列说法正确的是（　　）
A.带电物体所受的洛伦兹力为零
B.带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C.小车对地面的压力变大
D.地面对小车的摩擦力方向向左
题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
5.有三束粒子，分别是质子H）、氚核H）和α粒子He）束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　）
6.（2024·四川达州高二期末）两个带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹分别如图中1和2，其半径分别为R1、R2，且R2＝2R1，q1、q2分别是它们的带电荷量大小，则（　　）
A.粒子q1带负电，粒子q2带正电，比荷之比为∶＝2∶1
B.粒子q1带正电，粒子q2带负电，比荷之比为∶＝1∶2
C.粒子q1带正电，粒子q2带负电，比荷之比为∶＝2∶1
D.粒子q1带正电，粒子q2带负电，比荷之比为∶＝1∶1
7.（多选）如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）
A.粒子一定带正电荷
B.MN上下两侧的磁场方向相同
C.MN上下两侧的磁感应强度的大小之比B1∶B2＝1∶2
D.时间t＝
题组四　带电体在匀强磁场中的运动
8.如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球每次通过最低点时（　　）
A.小球受到的拉力相同
B.小球的速度相同
C.小球的加速度相同
D.小球受到的洛伦兹力相同
9.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　）
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时，滑块可能静止于斜面上
10.（2024·四川德阳高二期中）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D.要使电子形成如图乙所示的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
11.如图所示，匀强磁场宽L＝ m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3 T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105 m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点。已知质子的质量m＝1.67×10－27 kg，带电荷量e＝1.6×10－19 C。不计质子的重力。求：
（1）质子在磁场中运动的轨迹半径R；
（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
（3）质子从小孔C射入至到达A点所需的时间。
3.洛伦兹力
1.D　为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故选项D正确，A、B、C错误。
2.B　洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB；当粒子速度与磁场平行时，F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误。因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B选项正确。因为粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错误。
3.C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与粒子所带电荷量成正比，与质量无关，故C正确。
4.B　受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场。题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，A错误，B正确；由于小车水平方向不受力，没有相对运动的趋势，所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误。
5.C　由粒子在磁场中运动的半径R＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，故C正确。
6.C　由题图可知，粒子q1向左偏，粒子q2向右偏，根据左手定则可知，粒子q1带正电，粒子q2带负电。根据半径公式R＝，可知比荷＝，v与B相同，所以比荷之比等于半径的反比，即∶＝R2∶R1＝2∶1，故C正确。
7.BD　题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定粒子的电性，故A错误；粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相同，故B正确；设上面的圆弧半径是R1，下面的圆弧半径是R2，根据几何关系可知R1∶R2＝1∶2；洛伦兹力充当圆周运动的向心力，由qvB＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝R2∶R1＝2∶1，故C错误；由洛伦兹力充当圆周运动的向心力得qvB＝m，周期T＝，解得T＝，带电粒子运动的时间t＝T1＋＝＋，由B1∶B2＝2∶1得t＝，故D正确。
8.C　设磁场的磁感应强度为B，摆球所带电荷量为q，细线的长度为L，小球经过最低点时速率为v，细线与竖直方向的最大夹角为θ。洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得mgL·（1－cos θ）＝mv2，得到v＝，则由A摆到C点的速度与从B摆到C点的速度大小相等，但方向相反，若由A摆到最低点时，F1－qvB－mg＝m，则由B摆到最低点时，F2＋qvB－mg＝m，可得小球受到的拉力关系F1＞F2，故A、B错误；根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为a＝，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时小球的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手定则可知，洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误。
9.C　根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功也越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。
10.A　根据qvB＝得出R＝，若增大励磁线圈中的电流，其他条件不变，则B增大，R减小，A正确；根据mv2＝qU得v＝ ，若仅升高电子枪加速电场的电压，v变大，则R也变大，B错误；带电粒子在磁场中运动周期T＝，与速度无关，所以仅升高电子枪加速电场的电压时，虽然电子的速度变大，但周期不变，C错误；若电子形成题图乙中的运动径迹，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则判断出励磁线圈的电流方向为顺时针方向，D错误。
11.（1）1 m　（2）0.5 m　（3）×10－5 s（或6.54×10－6 s）
解析：（1）质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得R＝
代入数据得R＝1 m。
（2）设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可得
sin θ＝，H＝R（1－cos θ）
解得θ＝60°，H＝0.5 m。
（3）质子在磁场中转动的角度θ＝60°，则运动的时间为
t＝T
又T＝
解得t＝×10－5 s（或6.54×10－6 s）。
4 / 43.洛伦兹力
核心素 养目标 1.通过实验，认识洛伦兹力。 2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。 3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
知识点一　洛伦兹力的方向
1.初识洛伦兹力
（1）定义：　　　　在磁场中受到的磁场力。
（2）实例：①传统的电视显像管利用特殊线圈产生的　　　　控制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生　　　　，向地球两极聚集，并作用于大气层中的原子，从而发出奇异的光芒，这就是极光。
2.洛伦兹力的方向
（1）判断方法：用左手定则判断，如图所示。
（2）左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向　　　的运动方向（即电流方向），则　　　　所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。
知识点二　洛伦兹力的大小
1.电荷量为q的电荷以速度v在磁感应强度大小为B的磁场中运动，如果运动方向与磁场方向　　　　，则它受到的洛伦兹力的大小为F洛＝　　　　。
2.如果电荷的运动方向与　　　　　　方向的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小为F洛＝　　　　。
3.当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力为　　　　。
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力不做功
洛伦兹力的方向总跟粒子的速度方向　　　　，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的　　　　，只改变粒子运动的　　　　。
2.带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，它将做　　　　运动。
3.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径：R＝。
4.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的周期：T＝＝。
【情景思辨】
地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电粒子）进入地球磁场，在南磁极（或北磁极）附近的大气层，轰击高层大气，发出光芒，形成美丽的极光。
（1）带电粒子在两极处速度方向与磁场方向行，洛伦兹力较小。（　　）
（2）带电粒子在赤道处速度方向与磁场方向接近垂直，洛伦兹力较大。（　　）
（3）正、负带电粒子沿同一方向射向地球时，所受洛伦兹力的方向相同。（　　）
（4）一束带正电的粒子飞向地球，速度方向、磁场方向、洛伦兹力方向满足左手定则。（　　）
要点一　洛伦兹力方向的特点
【探究】
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子，如图所示。电子在电场的加速下飞向阳极。思考下列问题。
（1）如果不加磁场时，接通高压电源，观察电子束的运动径迹有什么特点？
（2）如果垂直电子束的径迹加上磁场时，观察电子束的径迹有什么特点？
（3）如果改变磁场方向，观察电子束的径迹有什么特点？
【归纳】
1.洛伦兹力方向的特点
洛伦兹力的方向，与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力F垂直于v、B决定的平面。
2.洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】　判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向。
1.三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则（　　）
A.粒子a一定带正电　 B.粒子b一定带正电
C.粒子c一定带正电 D.粒子b一定带负电
2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
要点二　洛伦兹力的大小
1.对洛伦兹力公式F洛＝qvBsin θ的理解
（1）公式中θ为电荷运动速度v与磁场B的夹角。
（2）当v⊥B时，F洛＝qvB，即电荷垂直进入磁场时洛伦兹力最大。
（3）当v∥B时，F洛＝0，即电荷运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力。
2.洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电荷）所受到的磁场力； （2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； （2）大小关系：F安＝NF洛； （3）方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断
【典例2】　（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小F洛和方向正确的是（　　）
A.图（1）中，F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上
B.图（2）中，F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下
C.图（3）中，F洛＝qvB，方向垂直纸面向外
D.图（4）中，F洛＝qvB，方向垂直纸面向里
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10－8C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则三个电荷受到的洛伦兹力分别为多大？
2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为（　　）
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
要点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.由公式R＝知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟它的速度成正比。
2.由公式T＝知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与它的运动半径、速度无关。
【典例3】　（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N不做功
D.M的运行时间大于N的运行时间
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（　　）
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D.粒子的速率不变，周期减半
2.（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
要点四　带电体在匀强磁场中的运动
1.带电体在匀强磁场中的速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
【典例4】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
（1）小球的带电性质如何？
（2）此时小球下滑的速度和小球在斜面上运动的位移分别为多大？
思路点拨　（1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v＝向上移动
C.使磁场以速率v＝向右移动
D.使磁场以速率v＝向左移动
2.用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的张力恰好为零（重力加速度g＝10 m/s2），则小球第二次经过最低点时，轻绳对小球的拉力多大？
1.关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（　　）
A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（　　）
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
3.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达
PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）
A.2 B.
C.1 D.
4.如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直于磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（　　）
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
3.洛伦兹力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）运动电荷　（2）磁场　偏转　2.（2）正电荷　大拇指
知识点二
1.垂直　qvB　2.磁场　qvBsin θ　3.零
知识点三
1.垂直　大小　方向　2.匀速圆周
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）电子束运动径迹为一条直线。（2）电子束的径迹发生弯曲。（3）电子束的运动径迹会向相反方向发生弯曲。
【典例1】　D　根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故D正确。
素养训练
1.A　由题图知，粒子a受力向左，根据左手定则可知，粒子a带正电，故A正确；粒子b未发生偏转，所以不带电，故B、D错误；粒子c受力向右，由左手定则知，粒子c带负电，故C错误。
2.B　根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。
要点二
知识精研
【典例2】　AD　题图（1）中，根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上，大小为F洛＝qvB，故A正确；题图（2）中为负电荷，其受洛伦兹力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为F洛＝qvB，故B错误；题图（3）中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；题图（4）中将速度分解为与磁感应强度平行的方向和与磁感应强度垂直的方向，则与磁感应强度垂直的方向受洛伦兹力，大小为F洛＝qvBcos 60°＝qvB，方向垂直于纸面向里，故D正确。
素养训练
1.4×10－3 N　4×10－3 N　3.5×10－3 N
解析：在A、B中电荷速度方向都与磁感应强度方向垂直，电荷所受洛伦兹力均为F洛＝qvB＝2×10－8×4×105×0.5 N＝4×10－3 N；在C图中，v沿垂直于B方向的分量为v'＝vcos 30°，电荷所受洛伦兹力大小为F洛＝qv'B＝2×10－8×4×105×cos 30°×0.5 N≈3.5×10－3 N。
2.B　依题意，可知开始时两根导线在O点产生的磁感应强度相同设为，方向竖直向下，则电子在O点处的受到的洛伦兹力为F1＝B1ev。当M处长直导线移至P点时，O点处的合磁感应强度大小为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，此时，电子在O点受到的洛伦兹力为F2＝B2ev＝B1ev，则F2与F1之比为∶2。故B正确。
要点三
知识精研
【典例3】　AC　由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由R＝可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N不做功，选项C正确；由T＝可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误。
素养训练
1.BD　由Bqv＝m知R＝，由于洛伦兹力不做功，故v不变，而B变为原来的2倍，故R变为原来的，B正确，C错误；由T＝＝知B变为原来的2倍，周期则变为原来的，A错误，D正确。
2.AC　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1＝kB，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，半径R＝，周期T＝，所以＝k，＝k，根据牛顿第二定律a＝，ω＝可知，＝，＝，所以A、C正确，B、D错误。
要点四
知识精研
【典例4】　（1）带正电　（2）　
解析：（1）小球某时刻对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
（2）当小球对斜面压力为零时，有mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax
得x＝。
素养训练
1.D　为使小带电体对绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛伦兹力，故A错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，洛伦兹力向右，不能平衡重力，故B错误；磁场以速率v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力，故C错误；磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝，故D正确。
2.0.06 N
解析：设小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定理可得mgL＝mv2
由牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有Bqv－mg＝m
由于洛伦兹力不做功，则小球第二次经过最低点时速度与第一次的大小相等，方向相反
则第二次经过最低点时有F－qvB－mg＝m
综上解得F ＝ 0.06 N。
【教学效果·勤检测】
1.D　静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力不做功，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。
2.A　由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，选项A正确。
3.D　根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径R1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径R2的2倍。设粒子在P点的速度为v1，在O点的速度为v2，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，A、B、C错误。
4.C　电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，e×2vB＝m，解得ra＝，rb＝＝2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，电子做匀速圆周运动的周期与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B错误，C正确；由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误。
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3.洛伦兹力
核心素 养目标 1.通过实验，认识洛伦兹力。
2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　洛伦兹力的方向
1. 初识洛伦兹力
（1）定义： 在磁场中受到的磁场力。
（2）实例：①传统的电视显像管利用特殊线圈产生的 控
制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生 ，向
地球两极聚集，并作用于大气层中的原子，从而发出奇异的
光芒，这就是极光。
运动电荷　
磁场　
偏转　
2. 洛伦兹力的方向
（1）判断方法：用左手定则判断，如图所示。
（2）左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂
直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，
四指指向 的运动方向（即电流方向），则
所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。若在磁场中
运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该
粒子运动方向的反方向。
正电荷　
大拇
指　
知识点二　洛伦兹力的大小
1. 电荷量为q的电荷以速度v在磁感应强度大小为B的磁场中运动，如
果运动方向与磁场方向 ，则它受到的洛伦兹力的大小为F
洛＝ 。
2. 如果电荷的运动方向与 方向的夹角为θ，电荷受到的洛伦
兹力大小为F洛＝ 。
3. 当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力
为 。
垂直　
qvB　
磁场　
qvBsin θ　
零　
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 洛伦兹力不做功
洛伦兹力的方向总跟粒子的速度方向 ，所以洛伦兹力对运
动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的 ，只改变粒子
运动的 。
2. 带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，它将做
运动。
3. 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径：R＝。
4. 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的周期：T＝＝
。
垂直　
大小　
方向　
匀速
圆周　
【情景思辨】
　地球周围笼罩着磁场，太阳风（从太阳上发出飞到地球附近的带电
粒子）进入地球磁场，在南磁极（或北磁极）附近的大气层，轰击高
层大气，发出光芒，形成美丽的极光。
（1）带电粒子在两极处速度方向与磁场方向行，洛伦兹力较
小。 （　√　）
（2）带电粒子在赤道处速度方向与磁场方向接近垂直，洛伦兹力较
大。 （　√　）
（3）正、负带电粒子沿同一方向射向地球时，所受洛伦兹力的方向
相同。 （　×　）
（4）一束带正电的粒子飞向地球，速度方向、磁场方向、洛伦兹力
方向满足左手定则。 （　√　）
√
√
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　洛伦兹力方向的特点
【探究】
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子，如图所示。电子在电场的加速下飞向阳极。思考
下列问题。
（1）如果不加磁场时，接通高压电源，观察电子束的运动径迹有什
么特点？
提示： 电子束运动径迹为一条直线。
（2）如果垂直电子束的径迹加上磁场时，观察电子束的径迹有什么
特点？
提示： 电子束的径迹发生弯曲。
（3）如果改变磁场方向，观察电子束的径迹有什么特点？
提示： 电子束的运动径迹会向相反方向发生弯曲。
【归纳】
1. 洛伦兹力方向的特点
洛伦兹力的方向，与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力
F垂直于v、B决定的平面。
2. 洛伦兹力不做功
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动的方向垂直，故洛伦兹力对运动
电荷不做功，它只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。
【典例1】　判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方
向，其中垂直于纸面指向纸里的是（　　）
解析：根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方
向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正
电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所
受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。故D正确。
特别提醒
关于左手定则的应用
（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性（正、负）、速
度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个因
素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如
果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
（2）判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四指要指向负
电荷运动的相反方向。
1. 三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁
场中的运动轨迹分别如图所示，则（　　）
A. 粒子a一定带正电
B. 粒子b一定带正电
C. 粒子c一定带正电
D. 粒子b一定带负电
解析： 　由题图知，粒子a受力向左，根据左手定则可知，粒子a
带正电，故A正确；粒子b未发生偏转，所以不带电，故B、D错
误；粒子c受力向右，由左手定则知，粒子c带负电，故C错误。
2. 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所
示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A. 向上偏转 B. 向下偏转
C. 向纸里偏转 D. 向纸外偏转
解析： 　根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向
里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛
伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。
要点二　洛伦兹力的大小
1. 对洛伦兹力公式F洛＝qvBsin θ的理解
（1）公式中θ为电荷运动速度v与磁场B的夹角。
（2）当v⊥B时，F洛＝qvB，即电荷垂直进入磁场时洛伦兹力最
大。
（3）当v∥B时，F洛＝0，即电荷运动方向与磁场方向平行时不受洛
伦兹力。
2. 洛伦兹力与安培力的区别和联系
区别 联系
（1）洛伦兹力是指单个运动电荷
所受到的磁场力，而安培力是指电
流（即大量定向移动的电荷）所受
到的磁场力； （2）洛伦兹力永不做功，而安培
力可以做功 （1）安培力是洛伦兹力的宏观
表现，洛伦兹力是安培力的微观
解释；
（2）大小关系：F安＝NF洛；
（3）方向关系：洛伦兹力与安
培力的方向均可用左手定则进行
判断
【典例2】　（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒
子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小F洛和
方向正确的是（　　）
A. 图（1）中，F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上
B. 图（2）中，F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下
C. 图（3）中，F洛＝qvB，方向垂直纸面向外
解析：题图（1）中，根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动
方向斜向上，大小为F洛＝qvB，故A正确；题图（2）中为负电荷，其
受洛伦兹力方向垂直于运动方向斜向左上方，大小为F洛＝qvB，故B
错误；题图（3）中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错
误；题图（4）中将速度分解为与磁感应强度平行的方向和与磁感应
强度垂直的方向，则与磁感应强度垂直的方向受洛伦兹力，大小为F洛
＝qvBcos 60°＝qvB，方向垂直于纸面向里，故D正确。
1. 如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10－8C，电性已在图中标
明，运动速度v＝4×105 m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则
三个电荷受到的洛伦兹力分别为多大？
答案：4×10－3 N　4×10－3 N　3.5×10－3 N
解析：在A、B中电荷速度方向都与磁感应强度方向垂直，电荷所
受洛伦兹力均为F洛＝qvB＝2×10－8×4×105×0.5 N＝4×10－3
N；在C图中，v沿垂直于B方向的分量为v'＝vcos 30°，电荷所受
洛伦兹力大小为F洛＝qv'B＝2×10－8×4×105×cos 30°×0.5
N≈3.5×10－3 N。
2. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆
弧的圆心，在O点存在垂直于纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP
＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦
兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的
洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为（　　）
C. 1∶1 D. 1∶2
解析： 　依题意，可知开始时两根导线在O点产生的磁感应强度
相同设为，方向竖直向下，则电子在O点处的受到的洛伦兹力为
F1＝B1ev。当M处长直导线移至P点时，O点处的合磁感应强度大小
为B2＝2×B1×cos 30°＝B1，此时，电子在O点受到的洛伦兹力
为F2＝B2ev＝B1ev，则F2与F1之比为∶2。故B正确。
要点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 由公式R＝知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟它
的速度成正比。
2. 由公式T＝知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与
它的运动半径、速度无关。
【典例3】　（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同
的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，
运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A. M带负电，N带正电
B. M的速率小于N的速率
C. 洛伦兹力对M、N不做功
D. M的运行时间大于N的运行时间
解析：由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由R＝
可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N不做
功，选项C正确；由T＝可知，M的运行时间等于N的运行时间，
选项D错误。
1. （多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺
利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，
则（　　）
A. 粒子的速率加倍，周期减半
B. 粒子的速率不变，轨道半径减半
D. 粒子的速率不变，周期减半
解析： 　由Bqv＝m知R＝，由于洛伦兹力不做功，故v
不变，而B变为原来的2倍，故R变为原来的，B正确，C错误；
由T＝＝知B变为原来的2倍，周期则变为原来的，A错
误，D正确。
2. （多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k
倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运
动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）
A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B. 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C. 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D. 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析： 　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，B2＝B，B1
＝kB，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，半径R＝，周期T
＝，所以＝k，＝k，根据牛顿第二定律a＝，ω＝可
知，＝，＝，所以A、C正确，B、D错误。
要点四　带电体在匀强磁场中的运动
1. 带电体在匀强磁场中的速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并
进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变
加速运动。
2. 利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹
力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
【典例4】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面
向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止
开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
（1）小球的带电性质如何？
答案： 带正电　
解析： 小球某时刻对斜面的
压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
（2）此时小球下滑的速度和小球在斜面上运动的位移分别为多大？
答案：　
解析：当小球对斜面压力为零时，有mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax
得x＝。
思路点拨　（1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，
再根据左手定则判断小球的电性。
（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运
动。
1. 如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀
强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了
使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）
A. 使B的数值增大
解析： 　为使小带电体对绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹
力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛
伦兹力，故A错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，洛伦
兹力向右，不能平衡重力，故B错误；磁场以速率v向右移动，等
同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡
重力，故C错误；磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v
向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，
带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝，故D正确。
2. 用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放
在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉
到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的
竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的张力恰好为
零（重力加速度g＝10 m/s2），则小球第二次经过最低点时，
轻绳对小球的拉力多大？
答案：0.06 N
解析：设小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定理可得mgL＝mv2
由牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有Bqv－mg＝m
由于洛伦兹力不做功，则小球第二次经过最低点时速度与第一次的
大小相等，方向相反
则第二次经过最低点时有F－qvB－mg＝m
综上解得F ＝ 0.06 N。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是（　　）
A. 电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，
也可能受到洛伦兹力
B. 电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的
电荷却不会做功
C. 电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D. 只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
解析： 　静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；如
果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力不做功，B错误；洛
伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。
2. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中
电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（　　）
A. 电子将向右偏转，速率不变
B. 电子将向左偏转，速率改变
C. 电子将向左偏转，速率不变
D. 电子将向右偏转，速率改变
解析： 由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向
里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力
不做功，电子速率不变，选项A正确。
3. 如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的
匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于
铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越
铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝
板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）
A. 2
C. 1
解析： 　根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动
性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径R1是其
在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径R2的2倍。设粒子在P点的
速度为v1，在O点的速度为v2，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝
，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D
正确，A、B、C错误。
4. 如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同
一处沿垂直于磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为
2v，则（　　）
A. a做圆周运动的轨道半径大
B. b做圆周运动的周期大
C. a、b同时回到出发点
D. a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
解析： 　电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得evB＝m，e×2vB＝m，解得ra＝，rb
＝＝2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；电子在磁场中
做匀速圆周运动的周期T＝＝，电子做匀速圆周运动的周期
与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同
时回到出发点，故B错误，C正确；由左手定则可知，电子刚射入
磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周
运动，故D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
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题组一　洛伦兹力方向的特点
1. 如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极
间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在
磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是（　　）
A. A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B. A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C. A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D. A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
解析： 　为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压
电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故选项D正
确，A、B、C错误。
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2. （2024·四川广元高二月考）带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运
动，下列说法正确的是（　　）
A. 只要粒子速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同
B. 如果把粒子所带电荷量＋q改为－q，且粒子速度反向、大小不
变，则粒子所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C. 粒子所受洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定
与粒子运动方向垂直
D. 粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
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解析： 　洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子
速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB；当
粒子速度与磁场平行时，F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒
子的速度方向垂直，速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所
以A选项错误。因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与
原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不
变，再由F＝qvB知大小不变，所以B选项正确。因为粒子进入磁场
时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错误。
因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不
变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，
所以D选项错误。
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题组二　洛伦兹力的大小
3. 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两
粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦
兹力之比为（　　）
A. 2∶1 B. 1∶1 C. 1∶2 D. 1∶4
解析： 　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F
＝qvB与粒子所带电荷量成正比，与质量无关，故C正确。
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4. 如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，
整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁
场，如果保持小车不动，使匀强磁场沿水平方向向左匀速运动。则
下列说法正确的是（　　）
A. 带电物体所受的洛伦兹力为零
B. 带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上
C. 小车对地面的压力变大
D. 地面对小车的摩擦力方向向左
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解析： 　受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是
相对磁场。题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运
动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，A
错误，B正确；由于小车水平方向不受力，没有相对运动的趋势，
所以摩擦力为零，D错误；对小车及带电物体整体分析可知，地面
对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变
小，C错误。
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题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
5. 有三束粒子，分别是质子H）、氚核H）和α粒子He）
束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于
纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（　　）
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解析： 　由粒子在磁场中运动的半径R＝可知，质子、氚核、α
粒子轨迹半径之比R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝
1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大，
故C正确。
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6. （2024·四川达州高二期末）两个带电粒子以同一速度，并从同一
位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹分别如图中1和2，其半径
分别为R1、R2，且R2＝2R1，q1、q2分别是它们的带电荷量大小，则
（　　）
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解析： 　由题图可知，粒子q1向左偏，粒子q2向右偏，根据左手
定则可知，粒子q1带正电，粒子q2带负电。根据半径公式R＝，
可知比荷＝，v与B相同，所以比荷之比等于半径的反比，即
∶＝R2∶R1＝2∶1，故C正确。
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7. （多选）如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，
磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子
（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射
出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）
A. 粒子一定带正电荷
B. MN上下两侧的磁场方向相同
C. MN上下两侧的磁感应强度的大小之比B1∶B2＝
1∶2
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解析： 　题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定
粒子的电性，故A错误；粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力
的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相
同，故B正确；设上面的圆弧半径是R1，下面的圆弧半径是R2，根
据几何关系可知R1∶R2＝1∶2；洛伦兹力充当圆周运动的向心力，
由qvB＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝R2∶R1＝2∶1，故C错
误；由洛伦兹力充当圆周运动的向心力得qvB＝m，周期T＝，解得T＝，带电粒子运动的时间t＝T1＋＝＋，由B1∶B2＝2∶1得t＝，故D正确。
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题组四　带电体在匀强磁场中的运动
8. 如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，
匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球
每次通过最低点时（　　）
A. 小球受到的拉力相同
B. 小球的速度相同
C. 小球的加速度相同
D. 小球受到的洛伦兹力相同
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解析： 　设磁场的磁感应强度为B，摆球所带电荷量为q，细线的
长度为L，小球经过最低点时速率为v，细线与竖直方向的最大夹角
为θ。洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得mgL·（1－cos θ）
＝mv2，得到v＝，则由A摆到C点的速度与从B
摆到C点的速度大小相等，但方向相反，若由A摆到最低点时，F1
－qvB－mg＝m，则由B摆到最低点时，F2＋qvB－mg＝m，可
得小球受到的拉力关系F1＞F2，故A、B错误；
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根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为a＝
，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时小
球的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手
定则可知，洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误。
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9. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向
外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的
小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正
确的是（　　）
A. 滑块受到的摩擦力不变
B. 滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D. B很大时，滑块可能静止于斜面上
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解析： 　根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹
力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面
的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错误；B
越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做
功也越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错
误；由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不
可能静止在斜面上，D错误。
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10. （2024·四川德阳高二期中）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A. 仅增大励磁线圈中的电流，电子
束径迹的半径变小
B. 仅升高电子枪加速电场的电压，
电子束径迹的半径变小
C. 仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D. 要使电子形成如图乙所示的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方
向的电流
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解析： 　根据qvB＝得出R＝，若增大励磁线圈中的电流，
其他条件不变，则B增大，R减小，A正确；根据mv2＝qU得v＝
，若仅升高电子枪加速电场的电压，v变大，则R也变大，B
错误；带电粒子在磁场中运动周期T＝，与速度无关，所以仅
升高电子枪加速电场的电压时，虽然电子的速度变大，但周期不
变，C错误；若电子形成题图乙中的运动径迹，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，再根据右手螺旋定则判断出励磁线圈的电流方向为顺时针方向，D错误。
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11. 如图所示，匀强磁场宽L＝ m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3
T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105 m/s垂直
磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点。已知质子的
质量m＝1.67×10－27 kg，带电荷量e＝1.6×10－19 C。不计质子的
重力。求：
（1）质子在磁场中运动的轨迹半径R；
答案： 1 m　
解析： 质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，
有evB＝，解得R＝
代入数据得R＝1 m。
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（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；
答案： 0.5 m　
解析：设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可得
sin θ＝，H＝R（1－cos θ）
解得θ＝60°，H＝0.5 m。
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（3）质子从小孔C射入至到达A点所需的时间。
答案： ×10－5 s（或6.54×10－6 s）
解析：质子在磁场中转动的角度θ＝60°，
则运动的时间为t＝T
又T＝
解得t＝×10－5 s（或6.54×10－6 s）。
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