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章末综合检测（一）　磁场对电流的作用
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘高速绕中心轴OO'顺时针转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（　　）
A.竖直向上　　　　　　 B.竖直向下
C.水平向里 D.水平向外
2.高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入大地。在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方时，发生放电现象，如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是（　　）
A.向东 B.向南
C.向西 D.向北
3.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（　　）
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
4.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为l，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（　　）
A.（x2－x1） B.（x2－x1）
C.（x2＋x1） D.（x2＋x1）
5.如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，则从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是（　　）
A.＜v＜ B.＜v＜
C.＜v＜ D.＜v＜
6.如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有（　　）
A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大
B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C.粒子可以在回旋加速器中一直被加速
D.粒子从磁场中获得能量
7.如图所示，装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有（　　）
A.若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO'射出，则带负电粒子以速度v从O'点射入能沿直线O'O射出
B.若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少
C.若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同的速度从同一位置射出
D.若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同的速度从不同位置射出
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
8.如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场且速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.带电油滴带正电
B.油滴的比荷＝
C.增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转
D.改变单个等离子体所带的电荷量，油滴不能匀速通过
9.如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度但比荷相同的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是（　　）
A.从d口离开的粒子不带电
B.从e、f口离开的粒子带有异种电荷
C.从b、c口离开的粒子运动时间相等
D.从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍
10.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L），一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是（　　）
A.电子在磁场中运动的时间为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（8分）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。某音圈电机的原理示意图如图所示，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为l，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。
（1）可得此时线圈所受安培力的大小为　　　　、方向　　　　；
（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，则安培力的功率为　　　　　。
12.（10分）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。
13.（10分）如图所示的空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电场的边界线，在AD的右侧有一边长为d的正方形虚线框ABCD，在虚线框内存在如图所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未知。在BA的延长线上距离A点间距为d的位置O有一粒子发射源，能发射出质量为 m、电荷量为＋q的粒子，假设粒子的初速度忽略不计，不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的C位置离开，已知电场强度的大小为E。求：
（1）虚线框内磁场的磁感应强度B的大小；
（2）要使带电粒子以最短时间从距离C点的位置O'离开，则磁感应强度B'应为多大。
14.（12分）如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，细线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点（g＝10 m/s2），求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）细线断裂前瞬间拉力的大小；
（3）O、N间的距离。
15.（14分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1＝2 N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B＝1 T，电场方向竖直向上，E2＝2 N/C。t＝0时刻，一个带正电的质点在O点以v＝ m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间，质点的电荷量为q＝10－6 C，质量为m＝2×10－7 kg ，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
（3）E1为何值时，质点从O点射入恰好第二次通过y轴时经过O点。
章末综合检测（一）　磁场对电流的作用
1.C　由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里，故选C。
2.C　当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电形成瞬间电流，负电荷从上而下通过避雷针，所以电流的方向为从下而上，磁场的方向从南向北，根据左手定则，安培力的方向向西，故C正确。
3.B　由安培定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场的方向水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方向竖直向下，B正确。
4.A　设斜面的倾斜角是α，当弹簧伸长量为x1时，直导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件知沿斜面方向，有mgsin α＝kx1＋BIl；电流反向后，当弹簧伸长量为x2时，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件知沿斜面方向，有mgsin α＋BIl＝kx2，联立两式得B＝（x2－x1），A正确。
5.C　根据evB＝m得v＝，根据几何关系可知，从c点射出的电子的运行轨道半径为R1＝r，从b点射出的电子的运行轨道半径为R2＝r，故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是＜v＜，故选C。
6.A　根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在加速器中被加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再被加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D错误。
7.C　带负电粒子以速度v从O'点射入，静电力和洛伦兹力都向下，不可能做直线运动，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，将带负电粒子以速度v从O点射入，仍然是静电力大于洛伦兹力，则离开时动能增大，选项B错误；氘核H）和氦核He）以相同速度从O点射入，刚进入叠加场区时，由牛顿第二定律得a＝，两粒子的相同，则粒子的加速度相同，运动情况完全相同，轨迹相同，射出时速度相同，选项C正确，D错误。
8.BC　对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故带电油滴带负电，故A错误；由磁流体发电机可得q1＝q1v1B，两板间的电势差为U＝Bv1d，在电容器中对油滴有mg＝q＝qv1B，化简可得油滴的比荷为＝，故B正确；增大等离子体的速度v1，油滴受到的静电力F电＝qE＝q＝qv1B，变大，则F电＞mg，则油滴将向上偏转，故C正确；磁流体发电机的电动势为U＝Bv1d，与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电荷量，油滴仍能匀速通过，故D错误。
9.AD　从d口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项A正确；根据左手定则可知，从e、f口离开的粒子带有同种电荷，选项B错误；从b口离开的粒子运动时间是T，从c口离开的粒子运动时间是T，选项C错误；从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍，因此速度也是2倍关系，选项D正确。
10.BC　作出几何关系图如图所示，电子在磁场中做圆周运动的半径R＝2L，圆心角为，则弧长为×2L＝L，故运动时间为t＝，A错误，B正确；连接ab，ab的中点必为圆形匀强磁场的圆心，Ob＝L，故磁场区域的圆心坐标为，C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－L），D错误。
11.（1）nBIl　水平向右　（2）nBIlv
解析：（1）线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力表达式可知，线圈所受的安培力大小F＝nBIl，由左手定则可判断安培力方向水平向右。
（2）由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBIlv。
12.（1）[2a，4a]　（2）B0
解析：（1）对于初速度为0的离子：qU＝m，qv1B0＝m，解得R1＝＝a，即离子恰好打在x＝2a位置，对于初速度为v0的离子：qU＝m－m（v0）2，qv2B0＝m，解得R2＝＝2a，即离子恰好打在x＝4a的位置，离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a，4a]。
（2）由动能定理得：qU＝m－m（v0）2，
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m，
其中R3＝a，解得B1＝B0。
13.（1） 　（2）
解析：（1）设粒子运动到A点时的速度大小为v，
由动能定理可知qEd＝mv2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何知识知半径R＝d
由牛顿第二定律得qvB＝m
联立解得B＝ 。
（2）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R'，作粒子运动轨迹如图所示，
由几何关系得（d－R'）2＋＝R'2，
解得R'＝d
由牛顿第二定律得qvB'＝m，
解得B'＝ 。
14.（1）2 m/s　（2）8.2 N　（3）3.2 m
解析：（1）小球从A运动到O的过程中，根据动能定理得mgl－qEl＝m
解得小球在O点时的速度vo＝2 m/s。
（2）小球运动到O点细线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律得T－mg－F洛＝m
洛伦兹力F洛＝Bvoq
解得T＝8.2 N。
（3）细线断裂后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度ax＝＝＝5 m/s2
小球从O点运动至N点所用时间
t＝＝ s＝0.8 s
O、N间的距离h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。
15. （1）（0，0.4 m）　（2） s　（3）1 N/C
解析：（1）质点从O点进入左侧空间后，qE2＝2×10－6 N＝mg
电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆周运动，洛
伦兹力提供向心力，则qvB＝m
R＝＝ m
质点第一次通过y轴的位置y1＝R＝0.4 m
即质点从O点射入后第一次通过y轴的位置坐标为（0，0.4 m）。
（2）质点的个匀速圆周运动的时间t1＝·＝ s
质点到达右侧空间时，
F合＝＝mg，a＝g
且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间t＝2·＝0.2 s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间t＝t1＋t2＝ s。
（3）x方向上：0＝vcos 45°·t3－·
y方向上： －y1＝vcos 45°·t3－g
解得E1'＝1 N/C。
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章末综合检测（一）　磁场对电流的作用
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电
荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘
高速绕中心轴OO'顺时针转动时，通电直导线所受磁场力的方向是
（　　）
A. 竖直向上 B. 竖直向下
C. 水平向里 D. 水平向外
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解析： 　由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为
逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电
导线所受安培力的方向水平向里，故选C。
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2. 高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入
大地。在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方
时，发生放电现象，如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用
力的方向是（　　）
A. 向东 B. 向南
C. 向西 D. 向北
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解析： 　当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电
形成瞬间电流，负电荷从上而下通过避雷针，所以电流的方向为从
下而上，磁场的方向从南向北，根据左手定则，安培力的方向向
西，故C正确。
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3. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方
形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一
带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它
所受洛伦兹力的方向是（　　）
A. 向上 B. 向下
C. 向左 D. 向右
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解析： 　由安培定则可以判断出a、b、c、d四
根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度
如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形
定则合成，可得合磁场的方向水平向左。利用左
手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方
向竖直向下，B正确。
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4. 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为
l，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相
连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨
上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导
体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电
源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧
伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度
内，则磁感应强度B的大小为（　　）
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解析： 　设斜面的倾斜角是α，当弹簧伸长量为x1时，直导体棒所
受安培力沿斜面向上，根据平衡条件知沿斜面方向，有mgsin α＝
kx1＋BIl；电流反向后，当弹簧伸长量为x2时，导体棒所受安培力
沿斜面向下，根据平衡条件知沿斜面方向，有mgsin α＋BIl＝kx2，
联立两式得B＝（x2－x1），A正确。
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5. 如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强
度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域
边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷
量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，则从b、c
两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是（　　）
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解析： 　根据evB＝m得v＝，根据几何关系可知，从c点射出
的电子的运行轨道半径为R1＝r，从b点射出的电子的运行轨道半
径为R2＝r，故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子，
其速率取值范围是＜v＜，故选C。
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6. 如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装
置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与
高频电源相连。下列说法正确的有（　　）
A. 粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形
盒的半径的增大而增大
B. 粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速
电压的增大而增大
C. 粒子可以在回旋加速器中一直被加速
D. 粒子从磁场中获得能量
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解析： 　根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝
mv2＝，知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，
与加速的次数和加速电压的大小无关，故A正确，B错误；粒子在
加速器中被加速到在磁场中的半径等于D形盒的半径时就不能再被
加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C错误；粒
子在磁场中受到洛伦兹力，其对粒子不做功，不能获得能量，故D
错误。
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7. 如图所示，装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电
场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电
粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒
子重力，以下说法正确的有（　　）
A. 若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO'射
出，则带负电粒子以速度v从O'点射入能沿直线
O'O射出
B. 若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少
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解析： 　带负电粒子以速度v从O'点射入，静电力和洛伦兹力都向
下，不可能做直线运动，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点
射入，离开时动能增加，静电力做正功，则静电力大于洛伦兹力，
将带负电粒子以速度v从O点射入，仍然是静电力大于洛伦兹力，
则离开时动能增大，选项B错误；氘核H）和氦核He）以相
同速度从O点射入，刚进入叠加场区时，由牛顿第二定律得a＝
，两粒子的相同，则粒子的加速度相同，运动情况完
全相同，轨迹相同，射出时速度相同，选项C正确，D错误。
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不
全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向
板间喷入垂直于磁场且速度大小为v1的等离子体（不计重力），板
间加有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油
滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相
同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A. 带电油滴带正电
C. 增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转
D. 改变单个等离子体所带的电荷量，油滴不能匀速通过
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解析： 　对油滴受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁
流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故
带电油滴带负电，故A错误；由磁流体发电机可得q1＝q1v1B，两
板间的电势差为U＝Bv1d，在电容器中对油滴有mg＝q＝qv1B，化
简可得油滴的比荷为＝，故B正确；增大等离子体的速度v1，
油滴受到的静电力F电＝qE＝q＝qv1B，变大，则F电＞mg，则油滴
将向上偏转，故C正确；磁流体发电机的电动势为U＝Bv1d，与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电荷量，油滴仍能匀速通过，故D错误。
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9. 如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀
强磁场垂直于纸面，不同速度但比荷相同的粒子从开口a进入该区
域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷
宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是（　　）
A. 从d口离开的粒子不带电
B. 从e、f口离开的粒子带有异种电荷
C. 从b、c口离开的粒子运动时间相等
D. 从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍
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解析： 　从d口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项A正确；
根据左手定则可知，从e、f口离开的粒子带有同种电荷，选项B错
误；从b口离开的粒子运动时间是T，从c口离开的粒子运动时间是
T，选项C错误；从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨
道半径的2倍，因此速度也是2倍关系，选项D正确。
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10. 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀
强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L），一质量为m、电
荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从
x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。
下列说法中正确的是（　　）
D. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）
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解析： 　作出几何关系图如图所示，电子
在磁场中做圆周运动的半径R＝2L，圆心角为
，则弧长为×2L＝L，故运动时间为t＝
，A错误，B正确；连接ab，ab的中点必为
圆形匀强磁场的圆心，Ob＝L，故磁场区域的圆心坐标为，C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－L），D错误。
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三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. （8分）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。
某音圈电机的原理示意图如图所示，它由一对正对的磁极和一个
正方形刚性线圈构成，线圈边长为l，匝数为n，磁极正对区域内
的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外
的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，
前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向
Q，大小为I。
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（1）可得此时线圈所受安培力的大小为 、方向
；
解析： 线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力表达式可知，线圈所受的安培力大小F＝nBIl，由左手定则可判断安培力方向
水平向右。
nBIl　
水平向
右　
（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，则安培力的功率
为 。
解析： 由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBIlv。
nBIlv　
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12. （10分）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度
大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电
荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子
经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x
轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区
间水平固定放置一探测板，离子重力不计。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打
到x轴的区间；
答案： [2a，4a]　
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解析： 对于初速度为0的离子：qU＝m，qv1B0＝
m，解得R1＝＝a，即离子恰好打在x＝2a位置，对于
初速度为v0的离子：qU＝m－m（v0）2，qv2B0＝
m，解得R2＝＝2a，即离子恰好打在x＝4a的位置，
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a，4a]。
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（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测
板的右端，求此时磁感应强度大小B1。
答案： B0
解析：由动能定理得：qU＝m－m（v0）2，
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m，
其中R3＝a，解得B1＝B0。
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13. （10分）如图所示的空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电
场的边界线，在AD的右侧有一边长为d的正方形虚线框ABCD，在
虚线框内存在如图所示方向的匀强磁场，但磁感应强度大小未
知。在BA的延长线上距离A点间距为d的位置O有一粒子发射源，
能发射出质量为 m、电荷量为＋q的粒子，假设粒子的初速度忽略
不计，不计粒子的重力，该粒子恰好从虚线框的C位置离开，已
知电场强度的大小为E。求：
（1）虚线框内磁场的磁感应强
度B的大小；
答案： 　
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解析： 设粒子运动到A点时的速度大小为v，
由动能定理可知qEd＝mv2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何知识知半径R＝d
由牛顿第二定律得qvB＝m
联立解得B＝ 。
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（2）要使带电粒子以最短时间从距离C点的位置O'离开，则磁
感应强度B'应为多大。
答案：
解析：设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R'，作粒子运动轨迹如图所示，
由几何关系得（d－R'）2＋
＝R'2，
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解得R'＝d
由牛顿第二定律得qvB'＝m，
解得B'＝ 。
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14. （12分）如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，
场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量q＝＋0.2
C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球
可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动
到悬点P正下方的坐标原点O时，细线突
然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下
方的N点（g＝10 m/s2），求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
答案： 2 m/s　
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解析： 小球从A运动到O的过程中，根据动能定理得
mgl－qEl＝m
解得小球在O点时的速度vo＝2 m/s。
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（2）细线断裂前瞬间拉力的大小；
答案： 8.2 N　
解析：小球运动到O点细线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第
二定律得T－mg－F洛＝m
洛伦兹力F洛＝Bvoq
解得T＝8.2 N。
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（3）O、N间的距离。
答案： 3.2 m
解析：细线断裂后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方
向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上
做自由落体运动，小球水平方向加速度ax＝＝＝5 m/s2
小球从O点运动至N点所用时间
t＝＝ s＝0.8 s
O、N间的距离h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。
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15. （14分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直
向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1＝2 N/C，y
轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面
向外，B＝1 T，电场方向竖直向上，E2＝2 N/C。t＝0时刻，一个
带正电的质点在O点以v＝ m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°
角射入y轴的左侧空间，质点的电荷量为q＝10－6 C，质量为m＝
2×10－7 kg ，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）质点从O点射入后第一次通过y轴
的位置；
答案： （0，0.4 m）　
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解析： 质点从O点进入左侧空间后，qE2＝2×10－6 N＝mg
电场力与重力平衡，质点在第二象限内做匀速圆周运动，洛
伦兹力提供向心力，则qvB＝m
R＝＝ m
质点第一次通过y轴的位置y1＝R＝0.4 m
即质点从O点射入后第一次通过y轴的位置坐标为（0，0.4 m）。
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（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
答案： s　
解析：质点的个匀速圆周运动的时间
t1＝·＝ s质点到达右侧空间时，
F合＝＝mg，a＝g
且质点做有往返的匀变速直线运动，往返时间t＝2·＝0.2 s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间t＝t1＋t2＝ s。
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（3）E1为何值时，质点从O点射入恰好第二次通过y轴时经过
O点。
答案： 1 N/C
解析： x方向上：0＝vcos 45°·t3－·
y方向上： －y1＝vcos 45°·t3－g
解得E1'＝1 N/C。
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