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2.法拉第电磁感应定律
题组一　法拉第电磁感应定律
1.关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（　　）
A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
2.（2024·四川德阳高二期末）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）
A.　　 B. C.　　D.
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（　　）
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
4.如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（　　）
A. B.
C. D.
5.（2024·四川广元高二月考）如图所示，间距为L、水平放置的平行U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向右的速度v匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的电阻为r，金属杆MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A.金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B.金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为BLvsin θ
C.金属杆MN所受安培力的大小为
D.金属杆MN的热功率为
6.（多选）如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）
A.导线框受到的安培力方向始终向上
B.导线框受到的安培力方向始终向下
C.感应电动势的最大值为Bav
D.感应电动势的平均值为Bav
7.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）0～4 s内，回路中的感应电动势；
（2）t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？
（3）t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
8.如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆弧和一条直径连接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。
（1）求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向。
（2）如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。
2.法拉第电磁感应定律
1.D　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。
2.B　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。
3.B　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E'＝Blvsin θ，故B正确。
4.C　铜盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒旋转切割磁感线，产生感应电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故选C。
5.C　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M，故A错误；由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电动势大小为E＝BLv，故B错误；电路中感应电流大小为I＝＝＝＝，金属杆MN所受安培力的大小为F＝BI＝，故C正确；金属杆MN的热功率为P＝I2R＝×r＝，故D错误。
6.CD　根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左，所以A、B错误。该闭合回路有效切割长度最长为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确。感应电动势平均值为E＝＝＝Bav，故D正确。
7.（1）1 V　（2）a点的电势高　（3）3.2 V
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势E＝n＝1 000× V＝1 V。
（2）t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，结合安培定则可判断a点的电势高。
（3）在t＝5 s时，线圈的感应电动势
E'＝n＝1 000× V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
8.（1）　顺时针　（2）　顺时针
解析：（1）线框中产生的感应电动势E＝B0r＝B0ωr2，
线框的总电阻R＝（2r＋πr）R0
则线框的发热功率P＝＝＝
由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向。
（2）要使线框的发热功率不变，则感应电动势不变，则E＝B0ωr2＝·πr2，
解得＝
由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针。
3 / 32.法拉第电磁感应定律
核心素 养目标 1.知道什么是感应电动势。 2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。 3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势
知识点一　电磁感应定律
1.感应电动势
（1）由　　　产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
（2）在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路的电阻决定。
（3）如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，这时虽然没有感应电流，但　　　　　　依然存在。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　　　　成正比。
（2）公式：E＝，如果闭合电路是一个n匝线圈，则E＝n。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是　　　，感应电动势的单位是伏特。
知识点二　导线切割磁感线的感应电动势
1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝　　　　。
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，E＝　　　　。
【情景思辨】
　如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈同一位置的实验中：
（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同。（　　）
（2）快速插入或缓慢插入，电流表指针偏转角度相同。（　　）
（3）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同。（　　）
（4）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，电流表指针偏转角度相同。（　　）
要点一　法拉第电磁感应定律
【探究】为探究感应电动势的大小跟什么因素有关，分别做如下实验：迅速和缓慢地移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢地插入、拔出螺线管，观察电流表指针的最大摆幅。请根据实验现象，回答下列问题：
（1）电流表指针为什么发生偏转？
（2）电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？
（3）迅速操作和缓慢操作，效果有什么相同和不同？
【归纳】
1.对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的总电阻R无关；感应电流的大小与E和回路电阻R有关。
（2）公式E＝n求解的是平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
（3）公式E＝n求解的是整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。
（4）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。
2.磁通量变化率的三种求法
（1）B变S不变，则＝·S；
（2）S变B不变，则＝B·；
（3）B、S都变，则＝。
注意：磁通量的变化量、变化率与线圈匝数n无关，但感应电动势E与匝数n成正比，相当于n个电源串联。
【典例1】　（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内（　　）
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为
D.圆环中的感应电动势大小为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（　　）
A. B.1
C.2 D.4
2.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是（　　）
A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
要点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1.公式E＝BLv中L指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
（2）图乙中的有效切割长度为：L＝；
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R。
2.转动切割磁感线的感应电动势E＝BL2ω
如图所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
（1）棒上各点速度不同，其平均速度＝ωL，由E＝BLv得棒上感应电动势大小为E＝BL·ωL＝BL2ω。
（2）若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πL2＝L2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝BL2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝BL2ω。
【典例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小；
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例3】　如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（　　）
A.由c到d，I＝
B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝
D.由d到c，I＝
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律总结　　
求解感应电动势的三种方法比较
表达 式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
情景 图
研究 对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（　　）
A. B.
C. D.Bav
2.据报道，一摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片中“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度在垂直于v和MN所在平面的分量B＝1.0×1 T，将太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V　0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由。
1.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为（　　）
A.I＝ B.I＝
C.I＝ D.I＝
2.如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO'以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为（　　）
A.2Bωr2 B.2Bωr2
C.3Bωr2 D.3Bωr2
3.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　）
A.图甲回路中产生感应电动势
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先变大后变小
4.如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相连，线圈内磁场方向垂直于纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A.电压表的正接线柱接线圈的N端
B.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
C.电压表的读数为0.5 V
D.电压表的读数为5 V
2.法拉第电磁感应定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）电磁感应　电源　（3）感应电动势　2.（1）变化率　（3）韦伯
知识点二
1.BLv　2.BLvsin α
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）穿过电路的磁通量Φ发生变化，产生感应电动势E感，闭合电路中产生感应电流I感，因而电流表指针发生偏转。
（2）由闭合电路欧姆定律知I感＝，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I感越大，电流表指针偏转程度越大。
（3）磁通量变化相同，电流表指针偏转方向相同，产生的感应电流方向相同。磁通量变化的快慢不同，电流表指针偏转的角度不同，感应电动势的大小不同。
【典例1】　BC　根据楞次定律可知，在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。
素养训练
1.B　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。
2.B　由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝∶＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）0.80 V　（2）4.0 A　（3）0.80 N　方向水平向右
解析：（1）ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
（2）回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
（3）ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
【典例3】　D　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知，感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。
素养训练
1.A　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故A正确。
2.（1）1.54 V　（2）不能，理由见解析
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不能产生感应电流。
【教学效果·勤检测】
1.B　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝＝，故选项B正确。
2.C　开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。
3.B　图甲中＝0，即电动势E为0，选项A错误；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故选项D错误。
4.D　由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表“＋”接线柱接M端，故A错误；磁通量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，故B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝n＝10×0.5 V＝5 V，所以电压表读数为5 V，故C错误，D正确。
7 / 7(共64张PPT)
2.法拉第电磁感应定律
核心素 养目标 1.知道什么是感应电动势。
2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电
磁感应定律解答有关问题。
3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电磁感应定律
1. 感应电动势
（1）由 产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电
动势的那部分导体相当于 。
（2）在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流由感应电动势和
回路的电阻决定。
（3）如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，这时
虽然没有感应电流，但 依然存在。
电磁感应　
电源　
感应电动势　
2. 法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量
的 成正比。
（2）公式：E＝，如果闭合电路是一个n匝线圈，则E＝n。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的
单位是伏特。
变化率　
韦伯　
知识点二　导线切割磁感线的感应电动势
1. 导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E
＝ 。
2. 导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如
图乙所示，E＝ 。
BLv　
BLvsin α　
【情景思辨】
　如图所示，将条形磁铁从同一高度
插入线圈同一位置的实验中：
（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同。 （　√　）
（2）快速插入或缓慢插入，电流表指针偏转角度相同。 （　×　）
（3）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变
化量ΔΦ相同。 （　×　）
√
×
×
（4）分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，电流表指针
偏转角度相同。 （　×　）
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　法拉第电磁感应定律
【探究】
　为探究感应电动势的大小跟什么因素有关，分别做如下实验：迅速
和缓慢地移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢地插入、拔出螺线管，观
察电流表指针的最大摆幅。请根据实验现象，回答下列问题：
（1）电流表指针为什么发生偏转？
提示： 穿过电路的磁通量Φ发生变化，产生感应电动势E
感，闭合电路中产生感应电流I感，因而电流表指针发生偏转。
（2）电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？
提示： 由闭合电路欧姆定律知I感＝，当电路中的总电
阻一定时，E感越大，I感越大，电流表指针偏转程度越大。
（3）迅速操作和缓慢操作，效果有什么相同和不同？
提示： 磁通量变化相同，电流表指针偏转方向相同，产生
的感应电流方向相同。磁通量变化的快慢不同，电流表指针偏
转的角度不同，感应电动势的大小不同。
【归纳】
1. 对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线
圈匝数n，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的总电
阻R无关；感应电流的大小与E和回路电阻R有关。
（2）公式E＝n求解的是平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬
时值才等于平均值。
（4）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算
时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去
判定。
（3）公式E＝n求解的是整个闭合电路的感应电动势，而不是回
路中某部分导体两端的电动势。
2. 磁通量变化率的三种求法
（1）B变S不变，则＝·S；
（2）S变B不变，则＝B·；
（3）B、S都变，则＝。
注意：磁通量的变化量、变化率与线圈匝数n无关，但感应电
动势E与匝数n成正比，相当于n个电源串联。
【典例1】　（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化
的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻
率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，
圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强
度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内
（　　）
A. 圆环所受安培力的方向始终不变
B. 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
解析：根据楞次定律可知，在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电
流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感
应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向
右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝
πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝
，所以选项C正确，D错误。
1. 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线
框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两
倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框
的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电
动势的比值为（　　）
B. 1
C. 2 D. 4
解析： 　根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面
积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势
为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝
n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比
值为1，故选项B正确。
2. 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在
平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为
2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的
相互影响。下列说法正确的是（　　）
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析： 　由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2
成正比，故Ea∶Eb＝∶＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增
大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁
场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应
电流均沿顺时针方向，故B正确。
要点二　导线切割磁感线时的感应电动势
1. 公式E＝BLv中L指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：
L＝sin θ；
（2）图乙中的有效切割长度为：L＝；
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿
v2的方向运动时，L＝R。
2. 转动切割磁感线的感应电动势E＝BL2ω
如图所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内
以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势
大小可用下面两种方法推出。
（1）棒上各点速度不同，其平均速度＝ωL，由E＝BLv得棒上感
应电动势大小为E＝BL·ωL＝BL2ω。
（2）若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πL2＝L2ω·Δt，磁通量
的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝BL2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势
大小为E＝BL2ω。
【典例2】　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，
左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直
于导轨平面向下，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑
动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度
水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
答案： 0.80 V　
解析： ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电
动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
（2）回路中感应电流的大小；
答案： 4.0 A　
解析：回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向。
答案： 0.80 N　方向水平向右
解析： ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N
由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平
方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
【典例3】　如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场
B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流
的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（　　）
解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的
导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝
Br2ω，由右手定则可知，感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通
过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。
规律总结
求解感应电动势的三种方法比较
表达 式 E＝Blv
情景 图
研究 对象 回路（不一定闭
合） 一段直导线（或等
效成直导线） 绕一端转动的导体
棒
表达 式 E＝Blv
意义 一般求平均感应电
动势，当Δt→0时
求的是瞬时感应电
动势 一般求瞬时感应电
动势，当v为平均速
度时求的是平均感
应电动势 用平均值法求瞬时
感应电动势
适用 条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉
直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，
在环的最高点用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水
平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则
这时AB两端的电压大小为（　　）
D. Bav
解析： 　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝
B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故
A正确。
2. 据报道，一摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间，照片
中“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫
一号”正以速度v＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与
太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场
的磁感应强度在垂直于v和MN所在平面的分量B＝1.0×1 T，将
太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
答案： 1.54 V　
解析： 根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，
代入数据得E＝1.54 V。
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V　0.3 W”的小灯泡与M、N相
连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯
泡能否发光，并说明理由。
答案： 不能，理由见解析
解析： 不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不能产生
感应电流。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有
定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感
应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点
之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右
匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为（　　）
解析： 　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感
应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝＝，故选项B
正确。
2. 如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO'以角速度ω匀速
转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平
行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的
平均值为（　　）
A. 2Bωr2
C. 3Bωr2
解析： 　开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝
Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，
金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。
3. 闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所
示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（　　）
A. 图甲回路中产生感应电动势
B. 图乙回路中感应电动势恒定不变
C. 图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D. 图丁回路中感应电动势先变大后变小
解析： 　图甲中＝0，即电动势E为0，选项A错误；图乙中
＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内
的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中
图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，
故选项D错误。
4. 如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相
连，线圈内磁场方向垂直于纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如
图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A. 电压表的正接线柱接线圈的N端
B. 线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s
C. 电压表的读数为0.5 V
D. 电压表的读数为5 V
解析： 　由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针，则M端比
N端的电势高，所以电压表“＋”接线柱接M端，故A错误；磁通
量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，故B错误；根据法拉
第电磁感应定律E＝n＝10×0.5 V＝5 V，所以电压表读数为5
V，故C错误，D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
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题组一　法拉第电磁感应定律
1. 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（　　）
A. 穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B. 穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C. 穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为
零
D. 穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不
为零
解析： 　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，
故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一
定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。
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2. （2024·四川德阳高二期末）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，
边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时
间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过
程中，线圈中产生的感应电动势为（　　）
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解析： 　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动
势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。
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题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
3. 如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（　）
A. 乙和丁
B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁
D. 只有乙
解析： 　公式E＝Blv中的l为导体
切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E'＝Blvsin θ，故B正确。
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4. 如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。
将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘
的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电
流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻
为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（　　）
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解析： 　铜盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r
的导体棒旋转切割磁感线，产生感应电动势E＝Bωr2，由P＝得
电路的功率是，故选C。
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5. （2024·四川广元高二月考）如图所示，间距为L、水平放置的平行
U形光滑金属导轨间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B
的匀强磁场，倾斜放置的金属杆MN在外力作用下以平行于导轨向
右的速度v匀速运动，金属杆MN与导轨的夹角为θ，其单位长度的
电阻为r，金属杆MN运动过程中与导轨始终接触良好，导轨电阻不
计。下列说法正确的是（　　）
A. 金属杆MN中感应电流的方向为M到N
B. 金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势大小为
BLvsin θ
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解析： 　由右手定则可知金属杆MN中感应电流的方向为N到M，
故A错误；由于速度方向是向右，有效切割长度为L，所以感应电
动势大小为E＝BLv，故B错误；电路中感应电流大小为I＝＝
＝＝，金属杆MN所受安培力的大小为F＝BI＝，
故C正确；金属杆MN的热功率为P＝I2R＝×r＝
，故D错误。
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6. （多选）如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚
线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的
平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂
直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
（　　）
A. 导线框受到的安培力方向始终向上
B. 导线框受到的安培力方向始终向下
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解析： 　根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的
安培力方向向左，所以A、B错误。该闭合回路有效切割长度最长
为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确。感应电动势平均
值为E＝＝＝Bav，故D正确。
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7. 如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2
m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入
一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度
B随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）0～4 s内，回路中的感应电动势；
答案： 1 V　
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解析： 根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中
的感应电动势E＝n＝1 000× V＝1 V。
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（2）t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？
答案： a点的电势高　
解析： t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律可
知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流
产生的磁场方向是垂直纸面向里，结合安培定则可判断a
点的电势高。
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（3）t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
答案： 3.2 V
解析：在t＝5 s时，线圈的感应电动势
E'＝n＝1 000× V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
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8. 如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁
场（上方无边界），方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金
属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆弧和一条直径连
接组成（均为同种材料），直径与MN重合，设金属线框单位长度
的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速
转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。
（1）求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向。
答案： 　顺时针　
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解析： 线框中产生的感应电动势E＝B0r＝B0ωr2，
线框的总电阻R＝（2r＋πr）R0
则线框的发热功率P＝＝＝
由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向。
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（2）如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，
要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时
线框中的电流方向。
答案： 　顺时针
解析：要使线框的发热功率不变，则感应电动势不变，则E＝
B0ωr2＝·πr2，
解得＝
由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针。
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