资源简介

第四章　电磁振荡与电磁波
1.电磁振荡
题组一　电磁振荡的变化规律
1.（多选）在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则（　　 ）
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
2.（多选）关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是（　　 ）
A.电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B.电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C.电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D.电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
3.（多选）LC回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所示，则（　　）
A.在t1时刻，电路中的电流最大
B.在t2时刻，电路中的磁场能最多
C.在t2至t3的过程中，电路中的电场能不断增加
D.在t3至t4的过程中，电容器带的电荷量不断增加
4.（多选）（2024·四川乐山高二检测）如图所示为LC振荡电路，当开关S打向右边后，下列说法正确的是（　　）
A.振荡电流达到最大值时，电容器极板上的电荷量为零
B.振荡电流达到最大值时，磁场能最大
C.振荡电流为零时，电场能为零
D.振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半
题组二　LC振荡电路的周期和频率
5.（多选）已知LC振荡电路的固有频率为f，则（　　）
A.电容器内电场变化的频率为f B.电容器内电场变化的频率为2f
C.电场能和磁场能转化的频率为f D.电场能和磁场能转化的频率为2f
6.（多选）（2024·四川绵阳高二月考）如图所示要增大振荡电路的频率，下列说法正确的是（　　）
A.减少电容器所带电荷量
B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C.在线圈中插入铁芯
D.将电容器的动片旋出些
7.（2024·四川资阳高二检测）如图所示，LC振荡电路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。电容器在某时刻所带的电荷量为Q，若此时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为π；如果该时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为（　　）
A.π B.π
C.π D.π
8.如图所示LC振荡电路在正常工作，某一时刻回路中的电流沿顺时针方向，且此时上极板带正电。假设此时电流的大小为i，两板间的电势差用U表示，电容器所带的电荷量用q表示，线圈中的磁场能用EB表示，线圈周围的磁感应强度用B表示。则此时（　　）
A.i和EB都在逐渐增大 B.U正在增大
C.q正在减小 D.B正在增强
9.一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，电路的振荡周期为T。从电容器上电压达到最大值Um开始计时，在0～时间内，电路中的平均电流为（　　）
A. B.
C. D.
10.（多选）（2024·四川眉山高二月考）如图所示，电池的电动势为E，内电阻为r，电容器的电容为C，绕在铁芯上的理想线圈电感为L，其直流电阻为零。开始电路中开关S1断开，S2闭合。在t＝t1时刻，断开S2，闭合S1，此后回路中出现了振荡电流。若不计电磁波的辐射能量，电路中电阻的存在不会影响振荡电路的振荡频率，则下列说法正确的是（　　）
A.闭合S1的瞬间，线圈中产生的感应电动势为E
B.t1＋π时刻，电容器带电荷量为零
C.t1＋π时刻，电感线圈中产生的自感电动势为零
D.电路最后达到的状态是R两端的电势差恒为零
11.如图所示，线圈L的自感系数为25 mH，直流电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V　2 W”。开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计时，求：
（1）当t＝×10－3 s时，电容器的右极板带何种电荷；
（2）当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小。
12.在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF，π取3.14，则：
（1）该回路的周期是多大？
（2）设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器处在充电过程还是放电过程？
1.电磁振荡
1.BC　电容器极板上的电荷量在增加，则电容器充电，电场能增加，线圈中磁场能减少，振荡电路中的电流减小。
2.BC　电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错误；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B正确；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C正确；同理可判断D错误。
3.BC　t1时刻电容器两端电压最高，电路中振荡电流为零，t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最大，磁场能最多，故选项A错误，B正确。由题图可知，在t2至t3的过程中电容器两极板间电压增大，则电场能增加，选项C正确。在t3至t4的过程中，电容器两极板间电压减小，电容器带的电荷量不断减少，选项D错误。
4.ABD　当振荡电流达到最大时，磁场能最大，电场能最小，电容器极板上的电荷量为零，故A、B正确；当振荡电流为零时，充电完成，此时磁场能为零，电场能最大，故C错误；由振荡电路的周期性可知，振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的一半，故D正确。
5.AD　电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍；电容器内电场变化的频率等于电磁振荡的频率。选项A、D正确。
6.BD　根据公式f＝，可知要增大f，必须减小L和C二者之积。C跟电容器所带电荷量无关，减小两极板的正对面积、增大两极板间的距离、从两极板间抽出电介质都可减小电容C，因此，A错误，D正确；线圈匝数减少或抽出铁芯，L减小，因此B正确，C错误。
7.C　LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电两次，每次充电或放电的时间均为T＝ 。根据题意，电容器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为π＝T，说明电容器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为T－T＝T＝π，则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为π，选项C正确。
8.B　题图中标明电流方向为顺时针方向，且电容器上极板带正电，说明电容器正处于充电状态。电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减少，A错误；电场能增多，电容器所带电荷量正在增大，电容器两极板间的电压正在增大，B正确，C错误；线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，D错误。
9.C　振荡电路的振荡周期为T＝2π，从电压最大值Um开始，在0～时间内，电荷量变化量为Q＝CUm，平均电流为i＝＝＝，故选C。
10.AD　闭合S1的瞬间，电容器开始放电，此时放电电流为零，线圈中产生的感应电动势为E，故A正确；t1＋π时刻，即经历，电容器刚好反向充电结束，电容器带电荷量不为零，此时充电电流为零，线圈中产生的感应电动势为E，故B、C错误；振荡电路中电阻R产生焦耳热，能量逐渐减少，直至不再振荡，电路最后达到的状态是R两端的电势差恒为零，故D正确。
11.（1）正电荷　（2）0.5 A
解析：（1）S断开后，LC电路中产生振荡电流，一开始在闭合回路中电流的方向为顺时针，振荡周期T＝2π＝2π s＝2π×10－3 s，则t＝×10－3 s＝时，电容器充电完毕，右极板带正电荷。
（2）开关S闭合后，灯泡正常发光时电路中的电流
I＝＝ A＝0.5 A，
当t＝π×10－3 s＝时，LC回路中的电流达到反向最大，即I＝0.5 A。
12.（1）6.28×10－4 s　（2）减小　充电过程
解析：（1）由电磁振荡的周期公式可得T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－4 s。
（2）因为t＝9.0×10－3 s大约相当于14.33个周期，而＜0.33T＜，由电磁振荡的周期性知，当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡处于第二个的变化过程中。
t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示。
第一个内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个内，电容器充电，电流由最大减小到零。
显然，在t＝9.0×10－3 s时，即在第二个内，线圈中的电流在减小，电容器正处在充电过程中。
3 / 3第四章　电磁振荡与电磁波
1.电磁振荡
核心素 养目标 1.知道什么是振荡电流和LC振荡电路。 2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量的转化情况。 3.知道电磁振荡的周期与频率
知识点一　LC振荡电路和振荡电流
1.振荡电流：大小和方向都随时间做　　　　迅速变化的电流。
2.振荡电路：能够产生　　　　的电路。
3.LC振荡电路：由　　　　和　　　组成的电路，是最简单的振荡电路，如图所示。
4.电磁振荡：在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化。电场和磁场　　　　的相互转变的过程也就是电场能和磁场能周期性相互转化的过程。我们把这种现象叫作电磁振荡。
5.电磁振荡中的能量变化：电容器放电过程中，　　　　　　能向　　　　　　能转化；电容器充电过程中，　　　　　　能向　　　　　　能转化。
知识点二　无阻尼振荡和阻尼振荡
1.阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐　　　　，直到停止振荡，这种振荡叫作阻尼振荡。阻尼振荡电流随时间变化的图像如图（a）所示。
2.无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡将永远持续下去，振荡电流的　　　永远保持不变，这种振荡叫作无阻尼振荡。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图（b）所示。
知识点三　电磁振荡的周期和频率
1.周期和频率：电磁振荡完成一次　　　　　　需要的时间叫作周期，1 s内完成周期性变化的　　　　叫作频率。
2.固有周期和固有频率：振荡电路里发生　　　振荡时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
3.LC电路的周期和频率公式：T＝　　　　，f＝，式中T、f、L、C的单位分别为秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。
【情景思辨】
　如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电；再将开关S掷向2，使电容器通过线圈放电。判断下列说法的正误。
（1）放电过程中，电容器的电场能逐渐转化为磁场能。（　　）
（2）在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐增大。（　　）
（3）线圈中电流变化时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的变化，自感电动势的方向总是与电流方向相反。（　　）
（4）要提高LC振荡电路的振荡频率，可以增大电容器极板间的正对面积。（　　）
要点一　电磁振荡的变化规律
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
2.各物理量变化情况一览表
时间 （时刻） 工作 过程 q E i B 能量
0→ 放电 过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→ E磁
→ 充电 过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→ E电
→ 放电 过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→ E磁
→T 充电 过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→ E电
【典例1】　如图所示，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电路的工作周期为T，在t＝0时断开开关S，则在0到这段时间内，下列叙述正确的是（　　）
A.电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐增大，当t＝时电流达到最大
B.电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回路中电流逐渐减小，t＝0时放电电流最大
C.电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝时电流为零
D.电容器C被充电，A板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝时电流为零
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法技巧
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
（1）根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
（2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q（电压u、电场强度E）增大或电流i（磁感应强度B）减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
（3）根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。
1.（多选）2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖近一半的人口。产生5G无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　）
A.线圈中磁场的方向向下
B.电容器两极板间电场强度正在变大
C.电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在增加
D.线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方向相反
2.（多选）在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（　　）
A.0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B.0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C.1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高
D.1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少
要点二　LC振荡电路的周期和频率
【探究】LC振荡电路如图所示，则：
（1）如果仅将线圈更换为自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，线圈的“阻碍”作用是否也更大？电容器的充放电时间会长些还是短些？
（2）如果仅将电容器更换为电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？
【归纳】
1.LC振荡电路的周期、频率由电感L和电容C决定，与电容器极板上电荷量、极板间电压、是否接入电路等因素无关，所以也称为LC振荡电路的固有周期和固有频率。
2.电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着能量转换的快慢，L或C越大，能量转换时间越长，即固有周期越长。
3.电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC电路的振荡周期，在一个周期内方向改变两次；电容器极板上电荷量的变化周期也等于振荡周期，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能的变化周期是振荡周期的一半，即π 。
【典例2】　如图所示的电路中，电容器的电容C＝1 μF，线圈的自感系数L＝0.1 mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能保持静止，然后将开关S拨至b，经过3.14×10－5 s，油滴的加速度是多少？当油滴的加速度为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？（g取10 m/s2，研究过程中油滴不与极板接触）
尝试解答
1.电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是（　　）
A.电池用久了提供的电流不足
B.振荡电路中电容器的电感小了
C.振荡电路中线圈的电感大了
D.振荡电路中的电容器的电容小了
2.在LC振荡电路中，电容器的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是（　　）
A. 　　　　　　 B.
C.π D.2π
3.如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L。将开关S从a拔向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值。
1.在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间（　　）
A.电场能正向磁场能转化
B.磁场能正向电场能转化
C.电场能刚好向磁场能转化完毕
D.磁场能刚好向电场能转化完毕
2.LC振荡电路中，电容器两极板上的电荷量随时间变化的关系如图所示，则（　　）
A.在t1时刻，电路中的电流最大
B.在t2时刻，电路中的电流最大
C.在t3时刻，电路中的电流最大，电感线圈两端电压最大
D.t3～t4时间内，电路中的电流不断增大
3.（多选）如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是（　　）
A.L不变，C变大了
B.L不变，C变小了
C.L变小了，C不变
D.L、C均减小了
4.（多选）在超声波悬浮仪中，由LC振荡电路产生高频电信号，通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，利用超声波最终实现小水珠的悬浮。若LC振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.此时电容器的电压正在增大
B.此时电场能正向磁场能转化
C.在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率减小
D.增大平行板电容器极板间的距离，LC振荡电路的频率减小
1.电磁振荡
【基础知识·准落实】
知识点一
1.周期性　2.振荡电流　3.线圈L　电容器C　4.周期性
5.电场　磁场　磁场　电场
知识点二
1.减小　2.振幅
知识点三
1.周期性变化　次数　2.无阻尼　3.2π
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　C　开关闭合时，通过L的电流从上往下，电容器带电荷量为零；在t＝0时断开开关S，线圈中电流减小，出现感应电动势，则在0到这段时间内，电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电流逐渐减小，到t＝时电流为零，故选项C正确，A、B、D错误。
素养训练
1.AB　根据线圈中电流方向，应用安培定则可判断出线圈中磁场方向向下，A正确；电流流向正极板，表示电容器在充电，电容器两极板电荷量增大，板间电场强度在变大，B正确；电流流向正极板，表示电容器正在充电，两极板电荷量增大，电路中电流在减小，线圈储存的磁场能正在减小，逐渐转化成电场能，根据“增反减同”可知，线圈中感应电流的方向与线路中原电流方向相同，C、D均错误。
2.CD　由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误；0.5 ms至1 ms内，电流在减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误；在1 ms至1.5 ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确；1.5 ms至2 ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）“阻碍”作用更大；充放电时间变长。
（2）带电荷量增大；放电时间变长。
【典例2】　20 m/s2　10 m/s2
解析：当S拨至a时，油滴受力平衡，显然带负电；
由油滴恰能保持静止有mg＝。
当S拨至b时，LC回路中有电流，其振荡周期为
T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－5 s。
当t＝3.14×10－5 s时，电容器恰好反向充电结束，由牛顿第二定律得＋mg＝ma
联立解得a＝20 m/s2。
当振荡电流最大时，两极板间无电场，油滴仅受重力作用，所以mg＝ma'，a'＝g＝10 m/s2。
素养训练
1.C　电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两个变大都会造成振荡周期变大，故C正确。
2.B　LC振荡电路的周期T＝2π，其电容器的带电荷量从最大值变化到零的最短时间为t＝，故t＝，B正确。
3.　
解析：电容器放电时间为T，与电源电动势无关，即t＝×2π＝，在T内电流平均值为＝＝＝。
【教学效果·勤检测】
1.C　在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选项C正确。
2.A　在t1时刻，极板上的电荷量为零，此时电容器放电完毕，电路中的电流最大，A正确；在t2时刻，极板上的电荷量最大，电路中的电流为零，B错误；在t3时刻，极板上的电荷量为零，电路中电流最大，电感线圈两端电压为零，C错误；t3～t4时间内，极板上的电荷量不断增大，电路中的电流不断减小，D错误。
3.BCD　钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2π可知选项B、C、D正确。
4.BC　由题图可知，此时电流方向由上极板流向下极板，则此时电容器正在放电，电容器的电压正在减小，电场能正向磁场能转化，故A错误，B正确；根据f＝，在线圈中插入铁芯，则L增大，LC振荡电路的频率减小，故C正确；根据f＝，C＝，增大平行板电容器极板间的距离，则电容减小，LC振荡电路的频率增大，故D错误。
6 / 6(共65张PPT)
1.电磁振荡
核心素 养目标 1.知道什么是振荡电流和LC振荡电路。
2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振
荡过程中能量的转化情况。
3.知道电磁振荡的周期与频率
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　LC振荡电路和振荡电流
1. 振荡电流：大小和方向都随时间做 迅速变化的电流。
2. 振荡电路：能够产生 的电路。
3. LC振荡电路：由 和 组成的电路，是最简单
的振荡电路，如图所示。
周期性　
振荡电流　
线圈L　
电容器C　
4. 电磁振荡：在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的
电荷、通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发
生周期性的变化。电场和磁场 的相互转变的过程也就是
电场能和磁场能周期性相互转化的过程。我们把这种现象叫作电磁
振荡。
5. 电磁振荡中的能量变化：电容器放电过程中， 能向
能转化；电容器充电过程中， 能向 能转化。
周期性　
电场　
磁
场　
磁场　
电场　
知识点二　无阻尼振荡和阻尼振荡
1. 阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐
，直到停止振荡，这种振荡叫作阻尼振荡。阻尼振荡电流随时
间变化的图像如图（a）所示。
减
小　
2. 无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡将永远持续
下去，振荡电流的 永远保持不变，这种振荡叫作无阻尼振
荡。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图（b）所示。
振幅　
知识点三　电磁振荡的周期和频率
1. 周期和频率：电磁振荡完成一次 需要的时间叫作周
期，1 s内完成周期性变化的 叫作频率。
2. 固有周期和固有频率：振荡电路里发生 振荡时的周期和
频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和
频率。
3. LC电路的周期和频率公式：T＝ 　2π　，f＝，式中T、
f、L、C的单位分别为秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉
（　F　）。
周期性变化　
次数　
无阻尼　
2π　
F
【情景思辨】
　如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电；再将开关S掷向2，使
电容器通过线圈放电。判断下列说法的正误。
（1）放电过程中，电容器的电场能逐渐转化为磁场能。 （　√　）
（2）在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐增大。
（　×　）
√
×
（3）线圈中电流变化时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的变
化，自感电动势的方向总是与电流方向相反。 （　×　）
（4）要提高LC振荡电路的振荡频率，可以增大电容器极板间的正对
面积。 （　×　）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电磁振荡的变化规律
1. 振荡电流、极板带电
荷量随时间的变化图像
2. 各物理量变化情况一览表
时间 （时
刻） 工作 过程 q E i B 能量
放电 过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→
E磁
充电 过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→
E电
时间 （时
刻） 工作 过程 q E i B 能量
放电 过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→
E磁
充电 过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→
E电
【典例1】　如图所示，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，LC振荡电
路的工作周期为T，在t＝0时断开开关S，则在0到这段时间内，下列
叙述正确的是（　　）
B. 电容器C放电，A板上正电荷逐渐减少，LC回
路中电流逐渐减小，t＝0时放电电流最大
解析：开关闭合时，通过L的电流从上往下，电容器带电荷量为零；
在t＝0时断开开关S，线圈中电流减小，出现感应电动势，则在0到
这段时间内，电容器C被充电，B板上正电荷逐渐增多，LC回路中电
流逐渐减小，到t＝时电流为零，故选项C正确，A、B、D错误。
方法技巧
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
（1）根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电
荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电
流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，
处于放电过程。
（2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q（电压u、
电场强度E）增大或电流i（磁感应强度B）减小时，处于充电过
程；反之，处于放电过程。
（3）根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。
1. （多选）2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题
为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖
近一半的人口。产生5G无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作
状态如图所示，则该时刻（　　）
A. 线圈中磁场的方向向下
B. 电容器两极板间电场强度正在变大
C. 电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在增加
D. 线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方
向相反
解析： 　根据线圈中电流方向，应用安培定则可判断出线圈中
磁场方向向下，A正确；电流流向正极板，表示电容器在充电，电
容器两极板电荷量增大，板间电场强度在变大，B正确；电流流向
正极板，表示电容器正在充电，两极板电荷量增大，电路中电流在
减小，线圈储存的磁场能正在减小，逐渐转化成电场能，根据“增
反减同”可知，线圈中感应电流的方向与线路中原电流方向相同，
C、D均错误。
2. （多选）在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变
化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，
则（　　）
A. 0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B. 0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带
正电
C. 1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高
D. 1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少
解析： 　由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A
错误；0.5 ms至1 ms内，电流在减小，为充电过程，电流方向不
变，电容器上极板带负电，B错误；在1 ms至1.5 ms内，为放电过
程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确；1.5 ms至2 ms内为
充电过程，磁场能在减少，D正确。
要点二　LC振荡电路的周期和频率
【探究】
　LC振荡电路如图所示，则：
（1）如果仅将线圈更换为自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先
给电容器充电，再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，线圈
的“阻碍”作用是否也更大？电容器的充放电时间会长些还是
短些？
提示： “阻碍”作用更大；充放电时间变长。
（2）如果仅将电容器更换为电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先
给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关S掷向
2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？
提示： 带电荷量增大；放电时间变长。
【归纳】
1. LC振荡电路的周期、频率由电感L和电容C决定，与电容器极板上
电荷量、极板间电压、是否接入电路等因素无关，所以也称为LC
振荡电路的固有周期和固有频率。
2. 电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着能量
转换的快慢，L或C越大，能量转换时间越长，即固有周期越长。
3. 电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度
E的变化周期等于LC电路的振荡周期，在一个周期内方向改变两
次；电容器极板上电荷量的变化周期也等于振荡周期，极板上电荷
的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能的变化周期是振荡
周期的一半，即π 。
【典例2】　如图所示的电路中，电容器的电容C＝1 μF，线圈的自感
系数L＝0.1 mH，先将开关S拨至a，这时电容器内有一带电油滴恰能
保持静止，然后将开关S拨至b，经过3.14×10－5 s，油滴的加速度是
多少？当油滴的加速度为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？
（g取10 m/s2，研究过程中油滴不与极板接触）
答案：20 m/s2　10 m/s2
解析：当S拨至a时，油滴受力平衡，显然带负电；
由油滴恰能保持静止有mg＝。
当S拨至b时，LC回路中有电流，其振荡周期为
T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－5 s。
当t＝3.14×10－5 s时，电容器恰好反向充电结束，由牛顿第二定律得
＋mg＝ma
联立解得a＝20 m/s2。
当振荡电流最大时，两极板间无电场，油滴仅受重力作用，所以mg＝
ma'，a'＝g＝10 m/s2。
1. 电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢
30 s，造成这一现象的原因可能是（　　）
A. 电池用久了提供的电流不足
B. 振荡电路中电容器的电感小了
C. 振荡电路中线圈的电感大了
D. 振荡电路中的电容器的电容小了
解析： 　电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而
影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两
个变大都会造成振荡周期变大，故C正确。
2. 在LC振荡电路中，电容器的带电荷量从最大值变化到零所需的最
短时间是（　　）
解析： 　LC振荡电路的周期T＝2π，其电容器的带电荷量从
最大值变化到零的最短时间为t＝，故t＝，B正确。
3. 如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，
线圈的电感为L。将开关S从a拔向b，经过一段
时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间
和放电电流的平均值。
答案：　
解析：电容器放电时间为T，与电源电动势无关，即t＝×2π
＝，在T内电流平均值为＝＝＝。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间（　　）
A. 电场能正向磁场能转化
B. 磁场能正向电场能转化
C. 电场能刚好向磁场能转化完毕
D. 磁场能刚好向电场能转化完毕
解析： 　在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁
场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选
项C正确。
2. LC振荡电路中，电容器两极板上的电荷量随时间变化的关系如图
所示，则（　　）
A. 在t1时刻，电路中的电流最大
B. 在t2时刻，电路中的电流最大
C. 在t3时刻，电路中的电流最大，电感线圈两端电压最
大
D. t3～t4时间内，电路中的电流不断增大
解析： 　在t1时刻，极板上的电荷量为零，此时电容器放电完
毕，电路中的电流最大，A正确；在t2时刻，极板上的电荷量最
大，电路中的电流为零，B错误；在t3时刻，极板上的电荷量为
零，电路中电流最大，电感线圈两端电压为零，C错误；t3～t4时间
内，极板上的电荷量不断增大，电路中的电流不断减小，D错误。
3. （多选）如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用
单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，
有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造
成这种现象的可能原因是（　　）
A. L不变，C变大了
B. L不变，C变小了
C. L变小了，C不变
D. L、C均减小了
解析： 　钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周
期变短，根据T＝2π可知选项B、C、D正确。
4. （多选）在超声波悬浮仪中，由LC振荡电路产生高频电信号，通
过压电陶瓷转换成同频率的超声波，利用超声波最终实现小水珠的
悬浮。若LC振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的
电荷如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 此时电容器的电压正在增大
B. 此时电场能正向磁场能转化
C. 在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率减小
D. 增大平行板电容器极板间的距离，LC振荡电路的频率减小
解析： 　由题图可知，此时电流方向由上极板流向下极板，则
此时电容器正在放电，电容器的电压正在减小，电场能正向磁场能
转化，故A错误，B正确；根据f＝，在线圈中插入铁芯，则L
增大，LC振荡电路的频率减小，故C正确；根据f＝，C＝
，增大平行板电容器极板间的距离，则电容减小，LC振荡电
路的频率增大，故D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题组一　电磁振荡的变化规律
1. （多选）在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正
在增加，则（　　）
A. 电路中的电流正在增大
B. 电路中的电场能正在增加
C. 电路中的电流正在减小
D. 电路中的电场能正在向磁场能转化
解析： 　电容器极板上的电荷量在增加，则电容器充电，电场
能增加，线圈中磁场能减少，振荡电路中的电流减小。
2. （多选）关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法
正确的是（　　）
A. 电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B. 电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C. 电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D. 电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
解析： 　电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错误；电荷
量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B正确；电荷量增大
时，磁场能转化为电场能，C正确；同理可判断D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （多选）LC回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所
示，则（　　）
A. 在t1时刻，电路中的电流最大
B. 在t2时刻，电路中的磁场能最多
C. 在t2至t3的过程中，电路中的电场能不断增加
D. 在t3至t4的过程中，电容器带的电荷量不断增加
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　t1时刻电容器两端电压最高，电路中振荡电流为零，t2
时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最大，磁场能最多，故
选项A错误，B正确。由题图可知，在t2至t3的过程中电容器两极板
间电压增大，则电场能增加，选项C正确。在t3至t4的过程中，电容
器两极板间电压减小，电容器带的电荷量不断减少，选项D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （多选）（2024·四川乐山高二检测）如图所示为LC振荡电路，当
开关S打向右边后，下列说法正确的是（　　）
A. 振荡电流达到最大值时，电容器极板上的电荷量为
零
B. 振荡电流达到最大值时，磁场能最大
C. 振荡电流为零时，电场能为零
D. 振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周期的
一半
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　当振荡电流达到最大时，磁场能最大，电场能最
小，电容器极板上的电荷量为零，故A、B正确；当振荡电流为零
时，充电完成，此时磁场能为零，电场能最大，故C错误；由振荡
电路的周期性可知，振荡电流相邻两次为零的时间间隔等于振荡周
期的一半，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题组二　LC振荡电路的周期和频率
5. （多选）已知LC振荡电路的固有频率为f，则（　　）
A. 电容器内电场变化的频率为f
B. 电容器内电场变化的频率为2f
C. 电场能和磁场能转化的频率为f
D. 电场能和磁场能转化的频率为2f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，
所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频
率为电磁振荡频率的两倍；电容器内电场变化的频率等于电磁振荡
的频率。选项A、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （多选）（2024·四川绵阳高二月考）如图所示要增大振荡电路的
频率，下列说法正确的是（　　）
A. 减少电容器所带电荷量
B. 将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C. 在线圈中插入铁芯
D. 将电容器的动片旋出些
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根据公式f＝，可知要增大f，必须减小L和C二者
之积。C跟电容器所带电荷量无关，减小两极板的正对面积、增大
两极板间的距离、从两极板间抽出电介质都可减小电容C，因此，
A错误，D正确；线圈匝数减少或抽出铁芯，L减小，因此B正确，
C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2024·四川资阳高二检测）如图所示，LC振荡电路中电容器的电
容为C，线圈的自感系数为L。电容器在某时刻所带的电荷量为Q，
若此时刻电容器正在放电，至放电完毕所需时间为π；如果该
时刻电容器正在充电，则充电至电容器所带电荷量最大所需时间为
（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　LC振荡电路在一个周期内电容器会充电两次、放电
两次，每次充电或放电的时间均为T＝ 。根据题意，电容
器所带的电荷量由Q减小到零所需时间为π＝T，说明电容
器所带的电荷量由最大放电到Q所需时间为T－T＝T＝
π，则电容器所带电荷量由Q充电至最大所需时间同样为
π，选项C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 如图所示LC振荡电路在正常工作，某一时刻回路中的电流沿顺时
针方向，且此时上极板带正电。假设此时电流的大小为i，两板间
的电势差用U表示，电容器所带的电荷量用q表示，线圈中的磁场
能用EB表示，线圈周围的磁感应强度用B表示。则此时（　　）
A. i和EB都在逐渐增大 B. U正在增大
C. q正在减小 D. B正在增强
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　题图中标明电流方向为顺时针方向，且电容器上极板带
正电，说明电容器正处于充电状态。电容器充电过程中，回路中电
流减小，磁场能减少，A错误；电场能增多，电容器所带电荷量正
在增大，电容器两极板间的电压正在增大，B正确，C错误；线圈
中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，电
路的振荡周期为T。从电容器上电压达到最大值Um开始计时，在
0～时间内，电路中的平均电流为（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　振荡电路的振荡周期为T＝2π，从电压最大值Um开
始，在0～时间内，电荷量变化量为Q＝CUm，平均电流为i＝＝
＝，故选C。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （多选）（2024·四川眉山高二月考）如图所示，电池的电动势为
E，内电阻为r，电容器的电容为C，绕在铁芯上的理想线圈电感
为L，其直流电阻为零。开始电路中开关S1断开，S2闭合。在t＝t1
时刻，断开S2，闭合S1，此后回路中出现了振荡电流。若不计电
磁波的辐射能量，电路中电阻的存在不会影响振荡电路的振荡频
率，则下列说法正确的是（　　）
A. 闭合S1的瞬间，线圈中产生的感应电动势为E
D. 电路最后达到的状态是R两端的电势差恒为零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　闭合S1的瞬间，电容器开始放电，此时放电电流为
零，线圈中产生的感应电动势为E，故A正确；t1＋π时刻，即
经历，电容器刚好反向充电结束，电容器带电荷量不为零，此时
充电电流为零，线圈中产生的感应电动势为E，故B、C错误；振
荡电路中电阻R产生焦耳热，能量逐渐减少，直至不再振荡，电
路最后达到的状态是R两端的电势差恒为零，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 如图所示，线圈L的自感系数为25 mH，直流电阻为零，电容器C
的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V　2 W”。开关S闭合后，
灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流。若从S断开开始计
时，求：
（1）当t＝×10－3 s时，电容器的右极板带
何种电荷；
答案： 正电荷　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： S断开后，LC电路中产生振荡电流，一开始在
闭合回路中电流的方向为顺时针，振荡周期T＝2π＝
2π s＝2π×10－3 s，则t＝×10－3 s
＝时，电容器充电完毕，右极板带正电荷。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小。
答案： 0.5 A
解析：开关S闭合后，灯泡正常发光时电路中的电流
I＝＝ A＝0.5 A，
当t＝π×10－3 s＝时，LC回路中的电流达到反向最大，即I
＝0.5 A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF，π
取3.14，则：
（1）该回路的周期是多大？
答案： 6.28×10－4 s　
解析： 由电磁振荡的周期公式可得T＝2π＝
2×3.14× s＝6.28×10－4 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器处在充电过程还是放电过程？
答案： 减小　充电过程
解析：因为t＝9.0×10－3 s大约相当于
14.33个周期，而＜0.33T＜，由电磁振
荡的周期性知，当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡处于第二个的变化过程中。
t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第一个内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个内，电容器充电，电流由最大减小到零。
显然，在t＝9.0×10－3 s时，即在第二个内，线圈中的电流在减小，电容器正处在充电过程中。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
谢谢观看!

展开更多......

收起↑