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5.分子热运动的统计规律
题组一　统计规律及气体分子运动的特点
1.在研究热现象时，我们采用统计方法，这是因为（　　）
A.每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B.个别分子的运动也具有规律性，只是它对整体效果的影响不明显罢了
C.在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D.在一定温度下，大量分子的速率分布也随时间而变化
2.（多选）关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
3.（多选）下列关于气体分子运动的说法正确的是（　　）
A.气体分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外还可做匀速直线运动
B.气体分子频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.气体中的n个分子沿各个方向运动的数目相等
D.气体分子的速率分布毫无规律
题组二　分子运动速率分布的规律
4.1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。如图所示的各幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是（　　）
5.如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（　　）
A.曲线① B.曲线②
C.曲线③ D.曲线④
6.（多选）气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是（　　）
A.T1＜T2
B.T1＞T2
C.两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D.两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
7.（多选）氧气分子在0 ℃和100 ℃时单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A.图中两条曲线下面积一定相等
B.图中曲线可求出0～400 m/s速率区间的氧气分子数目
C.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在600～800 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
8.如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知（　　）
A.同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律
B.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.①状态的温度比②状态的温度高
9.（多选）通过大量实验可以得出一定质量的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为0 ℃时空气分子的速率分布，速率分布图如图所示，由图可知（　　）
速率区间/（m·s－1） 分子数占总分子数的比例
100以下 0.01
100～200 0.08
200～300 0.15
300～400 0.20
400～500 0.21
500～600 0.17
600～700 0.10
700以上 0.08
A.速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少
B.在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大
C.若气体温度发生变化，将不再有如图所示的“中间多，两头少”的规律
D.当气体温度升高时， 并非每个气体分子的速率都增大， 而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大
10.一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）T2。若约10％的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）18.6％。
速率区间/（m·s－1） 各速率区间的分子数占总分子数的百分比
温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
5.分子热运动的统计规律
1.C　只有大量气体分子运动的速率分布才是有规律的，即遵守统计规律，而个别气体分子的运动速率在不停地变化，没有一定的规律，故C正确。
2.BC　具有任意速率的气体分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计规律分布，故A错误；由于气体分子之间频繁碰撞，气体分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个气体分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B正确；虽然每个气体分子的速度在不停地变化， 但是大量气体分子的整体存在着统计规律，由于气体分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的气体分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，故C正确；某一温度下，每个气体分子的速率仍然是随时变化的，故D错误。
3.AB　气体分子频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，气体分子还可做匀速直线运动，选项A、B正确；大量气体分子运动遵守统计规律，向各方向运动机会均相等，但对于有限的气体分子向各个方向运动的分子数目不一定相等，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的规律，故选项C、D错误。
4.D　气体分子速率分布规律是中间多，两头少，且分子不停地做无规则运动，故选D。
5.D　大量气体在某温度下分子速率的分布规律是：大部分气体速率在平均值附近，速率越大或越小的分子数越少，故D正确。
6.AC　由于气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴所围图形的“面积”是100％，故两个图线与横轴所围图形的“面积”是相等的，C正确，D错误。
7.AC　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，A正确；图中曲线表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化情况，由于不知道分子总数，所以无法求出0～400 m/s速率区间的氧气分子数目，B错误；由图可知，600～800 m/s段内，100 ℃时占据的比例大于0 ℃时所占据的比例，因此100 ℃ 时氧气分子速率出现在600～800 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大，C正确；由图可知，0～400 m/s 区间内，100 ℃时占据的比例小于0 ℃所占据的比例，因此100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误。
8.A　同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，即氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律，故A正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，每一个氧气分子的速率不一定都增大，故B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，从而使分子平均速率增大，故C错误；由图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，则②对应的温度较高，故D错误。
9.ABD　由速率分布图可知速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，选项A正确；由速度分布图可知在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大，选项B正确；若气体温度发生变化，将仍有如题图所示的“中间多，两头少”的分布规律，选项C错误；当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大，选项D正确。
10.大于　等于
解析：根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2，若约10％的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6％。
2 / 35.分子热运动的统计规律
核心素养目标 物理观念 1.初步了解什么是统计规律，知道气体分子运动的特点。 2.知道分子运动速率分布图像的物理意义
科学思维 用统计规律分析分子运动速率分布
知识点一　统计规律
1.统计规律
统计规律是大量　　　　　　的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的　　　　。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。
2.气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
知识点二　分子运动速率分布
1.大量气体分子中每一个分子的速度有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。正态分布曲线呈钟形，两边　　　，中间　　　，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。
2.温度与分子热运动的平均动能成　　　　。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。
【情景思辨】
　判断下列说法的正误。
（1）某医院治疗一种疾病的治愈率为10％，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈。（　　）
（2）竖直向上抛出一元硬币100次，落地时一定有50次正面是朝上的。（　　）
（3）气体分子间的相互作用力很微弱，可以忽略不计。（　　）
（4）温度不变时，气体分子各个速率区间的分子数所占比例都相同。（　　）
要点一　统计规律及气体分子运动的特点
【探究】
　气体分子间的相互作用力小到可忽略不计的程度，此时气体分子将做什么运动？
【归纳】
1.对统计规律的理解
（1）个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
（2）从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2.气体分子运动的特点
（1）气体分子之间的距离很大，大约是分子直径的10倍以上，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动。所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于它充满容器的容积。
（2）分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等。即气体分子沿各个方向运动的机会（概率）是相等的。
（3）每个气体分子都在永不停息地做无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。
【典例1】　对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是（　　）
A.大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B.统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C.统计规律可以由数学方法推导出来
D.统计规律仅适用于对气体分子热运动研究
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下列选项中能正确反映最终落在槽内的小球的分布情况的是（　　）
2.（多选）下列对气体分子运动的描述正确的是（　　）
A.气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B.气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C.大量气体分子的运动符合统计规律
D.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动
要点二　分子运动速率分布的规律
1.气体分子速率分布规律：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子数就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多，两头少”的分布特征。
2.速率分布规律如图所示，横坐标表示分子的速率v，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。从速率分布规律图可以看出，当温度升高时，“中间多，两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
【典例2】　（多选）某种气体分子在0 ℃和100 ℃时各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A.图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B.气体温度越高，图线的峰值越高
C.图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈
D.气体分子在0 ℃和100 ℃时都满足“中间多，两头少”的分布规律
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在一定温度下，某种气体的速率分布应该是（　　）
A.每个分子速率都相等
B.每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C.每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D.每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多
2.（多选）如图为一定质量的某种气体在某两个不同的温度下，其分子速率的分布情况。由图分析，下列说法正确的是（　　）
A.两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布
B.分子速率最大的分子数占的比例最大
C.图中的T1＜T2
D.温度越高，分子热运动越剧烈
1.夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的（　　）
A.热运动剧烈程度增大
B.平均速率变大
C.每个分子速率都会相应地减小
D.速率小的分子数所占的比例升高
2.（多选）在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长时间后，该气体（　　）
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均速率保持不变
D.分子的密集程度保持不变
3.（多选）下列有关气体分子运动的说法正确的是（　　）
A.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B.在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大
D.气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律
4.（多选） 一定质量的氧气分子在0 ℃和 100 ℃ 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的虚线和实线所示，由图可知（　　）
A.温度越高，分子的热运动越剧烈
B.温度越高，分子的平均速率越大
C.温度升高，每个分子的运动速率都增大
D.两曲线与横轴围成的面积可能不相等
5.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、TⅡ、TⅢ的大小关系为（　　）
A.TⅠ＞TⅡ＞TⅢ
B.TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C.TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ
D.TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
5.分子热运动的统计规律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.偶然事件　必然性
知识点二
1.低　高　2.正比
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：无碰撞时气体分子做匀速直线运动，但分子之间频繁碰撞，使得分子运动的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章。
【典例1】　A　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动是不可预知的、无法计算的，选项A正确，B、C错误；统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，选项D错误。
素养训练
1.C　让大量小球从上方漏斗形入口落下，落入每个狭槽内的小钢球数目是不相同的，在中央处的狭槽内小球最多，离中央越远的狭槽内小球越少，呈现一种“中间多，两头少”的分布规律，故C正确。
2.BCD　气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。
要点二
【典例2】　ACD　由图可知，具有最大比例的速率区间，温度越高分子热运动越剧烈，100 ℃时对应的速率400～500 m/s，0 ℃时对应的速率300～400 m/s，说明虚线为100 ℃分布图像，对应的平均速率较大，实线对应气体分子平均速率较小的情形，A正确；由图可知，实线为0 ℃的分布图像，虚线为100 ℃的分布图像，气体温度越高，图线的峰值越低，B错误；由图可知，0 ℃时，300～400 m/s速率分布最多，100 ℃时400～500 m/s速率分布最多，所以图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈，C正确；由图可知，气体分子在 0 ℃ 和100 ℃时都满足“中间多，两头少”的分布规律，D正确。
素养训练
1.B　由气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B正确。
2.ACD　由图可知两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布，故A正确；由图可知，随着分子速率的增加，分子数占比先增大后减小，故B错误；由图可知，T1分子速率大的占比比T2小，因此T1＜T2，故C正确；温度升高，分子速率大的占比增加，从而使分子平均动能增加，分子热运动也就越剧烈，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，故选D。
2.CD　在没有外界影响的情况下，分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈“中间多，两头少”，不可能每个分子的速度大小均相等，A、B错误；只要温度不变，分子的平均速率就保持不变，由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，C、D正确。
3.BCD　分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；正方体容器各个侧面的气体压强都相等，所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大，故C正确；气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律，故D正确。
4.AB　由题图可知温度越高，速率大的分子比例越大，分子的平均速率越大，分子的热运动越剧烈，但不是每个分子的运动速率都越大，选项A、B正确，C错误；两曲线与横轴围成的面积的意义为单位1，选项D错误。
5.B　气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且分子速率分布呈现“两头少，中间多”的特点，温度高时速率大的分子所占据的比例越大，题图中图线越宽、越平缓，显然从题图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故B正确。
4 / 4(共52张PPT)
5.分子热运动的统计规律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
核心素
养目标 物理 观念 1.初步了解什么是统计规律，知道气体分子运动的特点。
2.知道分子运动速率分布图像的物理意义
科学 思维 用统计规律分析分子运动速率分布
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　统计规律
1. 统计规律
统计规律是大量 的整体性规律，它不是单个随机事件
的简单叠加，而是系统所具有的 。对于大量微观粒子组
成的系统，统计规律起主导作用。
2. 气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子
都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
偶然事件　
必然性　
知识点二　分子运动速率分布
1. 大量气体分子中每一个分子的速度有大有小，但从大量分子的整体
来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。
正态分布曲线呈钟形，两边 ，中间 ，左右对称。温度
越高，速率大的分子数越多。
2. 温度与分子热运动的平均动能成 。温度是大量分子无规则
热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。
低　
高　
正比　
【情景思辨】
　判断下列说法的正误。
（1）某医院治疗一种疾病的治愈率为10％，那么，前9个病人都没有
治愈，第10个人就一定能治愈。 （　×　）
（2）竖直向上抛出一元硬币100次，落地时一定有50次正面是朝上
的。 （　×　）
（3）气体分子间的相互作用力很微弱，可以忽略不计。 （　√　）
（4）温度不变时，气体分子各个速率区间的分子数所占比例都相
同。 （　×　）
×
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　统计规律及气体分子运动的特点
【探究】
气体分子间的相互作用力小到可忽略不计的程度，此时气体分子将
做什么运动？
提示：无碰撞时气体分子做匀速直线运动，但分子之间频繁碰撞，使
得分子运动的速度大小和方向频繁改变，运动变得杂乱无章。
【归纳】
1. 对统计规律的理解
（1）个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵
从一定的统计规律。
（2）从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些
分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都
是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动
却有一定的规律。
2. 气体分子运动的特点
（1）气体分子之间的距离很大，大约是分子直径的10倍以上，因
此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作
用，在空间自由移动。所以气体没有确定的形状和体积，其
体积等于它充满容器的容积。
（2）分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动
的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等。
即气体分子沿各个方向运动的机会（概率）是相等的。
（3）每个气体分子都在永不停息地做无规则运动，常温下大多数
气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹
的速率。
【典例1】　对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是（　　）
A. 大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称
为统计规律
B. 统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C. 统计规律可以由数学方法推导出来
D. 统计规律仅适用于对气体分子热运动研究
解析：统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别
的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动是不可预
知的、无法计算的，选项A正确，B、C错误；统计规律适用于对所有
大量偶然事件的研究，选项D错误。
1. 伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口
落下，则下列选项中能正确反映最终落在槽内的小球的分布情况的
是（　　）
解析：　让大量小球从上方漏斗形入口落下，落入每个狭槽内的
小钢球数目是不相同的，在中央处的狭槽内小球最多，离中央越远
的狭槽内小球越少，呈现一种“中间多，两头少”的分布规律，故
C正确。
2. （多选）下列对气体分子运动的描述正确的是（　　）
A. 气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B. 气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C. 大量气体分子的运动符合统计规律
D. 气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分
微弱，气体分子可以在空间自由运动
解析：　气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。
要点二　分子运动速率分布的规律
1. 气体分子速率分布规律：在一定状态下，气体的大多数分子的速率
都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子数就越少，即
气体分子速率总体上呈“中间多，两头少”的分布特征。
2. 速率分布规律如图所示，横坐标表示分子的速率v，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。从速率分布规律图可以看出，当温度升高时，“中间多，两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
【典例2】　（多选）某种气体分子在0 ℃和100 ℃时各速率区间的分
子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲
线所示。下列说法正确的是（　　）
A. 图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B. 气体温度越高，图线的峰值越高
C. 图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈
D. 气体分子在0 ℃和100 ℃时都满足“中间多，两头少”的分布规律
解析：由图可知，具有最大比例的速率区间，温度越高分子热运动越
剧烈，100 ℃时对应的速率400～500 m/s，0 ℃时对应的速率300～400
m/s，说明虚线为100 ℃分布图像，对应的平均速率较大，实线对应气
体分子平均速率较小的情形，A正确；由图可知，实线为0 ℃的分布
图像，虚线为100 ℃的分布图像，气体温度越高，图线的峰值越低，
B错误；由图可知，0 ℃时，300～400 m/s速率分布最多，100 ℃时
400～500 m/s速率分布最多，所以图线反映了温度越高，分子的热运
动越剧烈，C正确；由图可知，气体分子在0 ℃和100 ℃时都满足“中
间多，两头少”的分布规律，D正确。
1. 在一定温度下，某种气体的速率分布应该是（　　）
A. 每个分子速率都相等
B. 每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都
很少
C. 每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分
布是均匀的
D. 每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很
多
解析：　由气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中
在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B
正确。
2. （多选）如图为一定质量的某种气体在某两个不同的温度下，其分
子速率的分布情况。由图分析，下列说法正确的是（　　）
A. 两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布
B. 分子速率最大的分子数占的比例最大
C. 图中的T1＜T2
D. 温度越高，分子热运动越剧烈
解析：　由图可知两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布，故A正确；由图可知，随着分子速率的增加，分子数占比先增大后减小，故B错误；由图可知，T1分子速率大的占比比T2小，因此T1＜T2，故C正确；温度升高，分子速率大的占比增加，从而使分子平均动能增加，分子热运动也就
越剧烈，故D正确。
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的（　　）
A. 热运动剧烈程度增大
B. 平均速率变大
C. 每个分子速率都会相应地减小
D. 速率小的分子数所占的比例升高
解析：　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧
烈程度减小，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升
高，但不是每个分子的速率都减小，故选D。
2. （多选）在没有外界影响的情况下，密闭容器内的气体静置足够长
时间后，该气体（　　）
A. 分子的无规则运动停息下来
B. 每个分子的速度大小均相等
C. 分子的平均速率保持不变
D. 分子的密集程度保持不变
解析：　在没有外界影响的情况下，分子的无规则运动永不
停息，分子的速率分布呈“中间多，两头少”，不可能每个分
子的速度大小均相等，A、B错误；只要温度不变，分子的平均
速率就保持不变，由于体积不变，所以分子的密集程度保持不
变，C、D正确。
3. （多选）下列有关气体分子运动的说法正确的是（　　）
A. 某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B. 在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数
目基本相同
C. 当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动
能增大
D. 气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律
解析：　分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；正方体容器各个侧面的气体压强都相等，所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大，故C正确；气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律，故D正确。
4. （多选） 一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔
的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的
虚线和实线所示，由图可知（　　）
A. 温度越高，分子的热运动越剧烈
B. 温度越高，分子的平均速率越大
C. 温度升高，每个分子的运动速率都增大
D. 两曲线与横轴围成的面积可能不相等
解析：　由题图可知温度越高，速率大的分子比例越大，分子的平均速率越大，分子的热运动越剧烈，但不是每个分子的运动速
率都越大，选项A、B正确，C错误；两曲线与横轴围成的面积的
意义为单位1，选项D错误。
5. 某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f
（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分
比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、
TⅡ、TⅢ的大小关系为（　　）
A. TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B. TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C. TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D. TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析：　气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均
速率越大，且分子速率分布呈现“两头少，中间多”的特点，温度
高时速率大的分子所占据的比例越大，题图中图线越宽、越平缓，
显然从题图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故B正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　统计规律及气体分子运动的特点
1. 在研究热现象时，我们采用统计方法，这是因为（　　）
A. 每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B. 个别分子的运动也具有规律性，只是它对整体效果的影响不明显
罢了
C. 在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D. 在一定温度下，大量分子的速率分布也随时间而变化
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解析：　只有大量气体分子运动的速率分布才是有规律的，即遵
守统计规律，而个别气体分子的运动速率在不停地变化，没有一定
的规律，故C正确。
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2. （多选）关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A. 某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B. 某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C. 某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D. 某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
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解析：　具有任意速率的气体分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计规律分布，故A错误；由于气体分子之间频繁碰撞，气体分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个气体分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B正确；虽然每个气体分子的速度在不停地变化， 但是大量气体分子的整体存在着统计规律，由于气体分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的气体分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，故C正确；某一温度下，每个气体分子的速率仍然是随时变化的，故D错误。
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3. （多选）下列关于气体分子运动的说法正确的是（　　）
A. 气体分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外还可做匀速直线运动
B. 气体分子频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C. 气体中的n个分子沿各个方向运动的数目相等
D. 气体分子的速率分布毫无规律
解析：　气体分子频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除
碰撞外，气体分子还可做匀速直线运动，选项A、B正确；大量气
体分子运动遵守统计规律，向各方向运动机会均相等，但对于有限
的气体分子向各个方向运动的分子数目不一定相等，气体分子速率
分布呈“中间多，两头少”的规律，故选项C、D错误。
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题组二　分子运动速率分布的规律
4. 1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来
有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f
（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。如图所示的
各幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是（　　）
解析：　气体分子速率分布规律是中间多，两头少，且分子不停
地做无规则运动，故选D。
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5. 如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区
间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下
气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（　　）
A. 曲线① B. 曲线②
C. 曲线③ D. 曲线④
解析：　大量气体在某温度下分子速率的分布规律是：大部分气
体速率在平均值附近，速率越大或越小的分子数越少，故D正确。
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6. （多选）气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是
不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描
绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条
曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是（　　）
A. T1＜T2
B. T1＞T2
C. 两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D. 两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
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解析：　由于气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴所围图形的“面积”是100％，故两个图线与横轴所围图形的“面积”是相等的，C正确，D错误。
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7. （多选）氧气分子在0 ℃和100 ℃时单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A. 图中两条曲线下面积一定相等
B. 图中曲线可求出0～400 m/s速率区间的氧气分子数目
C. 与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在600～800 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D. 与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
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解析：　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区
间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所
围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，A正确；图中曲线
表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的
变化情况，由于不知道分子总数，所以无法求出0～400 m/s速率区
间的氧气分子数目，B错误；由图可知，600～800 m/s段内，100
℃时占据的比例大于0 ℃时所占据的比例，因此100 ℃ 时氧气分子
速率出现在600～800 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较
大，C正确；由图可知，0～400 m/s 区间内，100 ℃时占据的比例小于0 ℃所占据的比例，因此100 ℃时氧气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误。
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8. 如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知（　　）
A. 同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律
B. 随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C. 随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D. ①状态的温度比②状态的温度高
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解析：　同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，即
氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律，故A正确；温度升
高使得氧气分子的平均速率增大，每一个氧气分子的速率不一定都
增大，故B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占
的比例增大，从而使分子平均速率增大，故C错误；由图可知，②
中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，
则②对应的温度较高，故D错误。
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9. （多选）通过大量实验可以得出一定质量的气体在一定温度下，其
分子速率的分布情况，下表为0 ℃时空气分子的速率分布，速率分
布图如图所示，由图可知（　　）
速率区间/（m·s－1） 分子数占总分子数的比例
100以下 0.01
100～200 0.08
200～300 0.15
300～400 0.20
400～500 0.21
500～600 0.17
600～700 0.10
700以上 0.08
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A. 速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少
B. 在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大
C. 若气体温度发生变化，将不再有如图所示的“中间多，两头少”
的规律
D. 当气体温度升高时， 并非每个气体分子的速率都增大， 而是速率
大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大
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解析：　由速率分布图可知速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，选项A正确；由速度分布图可知在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大，选项B正确；若气体温度发生变化，将仍有如题图所示的“中间多，两头少”的分布规律，选项C错误；当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大，选项D正确。
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10. 一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率
分布的情况见表，则T1 　　（选填“大于”“小于”或“等
于”）T2。若约10％的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度
均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧
气分子数占总分子数的百分比 　　（选填“大于”“小于”或
“等于”）18.6％。
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速率区间/（m·s－1） 各速率区间的分子数占总分子数的百分比 温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
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答案：大于　等于
解析：根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分
子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2，若约10％的氧气
从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可
知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分
比仍然等于18.6％。
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谢谢观看!

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