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第2课时　气体的等温变化
题组一　封闭气体压强的计算
1.在两端开口的弯管中用两段水银柱封闭了一段空气柱，如图所示，在保持温度不变的情况下，若再往a管内注入少量水银，则（　　）
A.a、b水银面高度差将减小
B.a、b水银面高度差将大于c、d水银面高度差
C.b管水银面上升的距离等于c管水银面下降的距离
D.b管水银面上升的距离大于c管水银面下降的距离
2.如图所示，一个横截面积为S的圆桶形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于（　　）
A.p0＋ B.＋
C.p0＋ D.p0＋
题组二　等温变化规律的理解及应用
3.一个气泡从水面下40 m深处缓缓上升到水面，假定水的温度均匀，水面上方的压强为1 atm，水面下方深度每增加10 m，压强大约增加1 atm，则气泡到达水面时的体积为原来的（　　）
A.3倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
4.如图所示，一端封闭、一端开口、截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的气体，气体压强为72 cmHg。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为（　　）
A.18 cm B.12 cm
C.6 cm D.3 cm
5.如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压强为p0，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20％，若使瓶内气体体积减小3ΔV，则其压强为（　　）
A.1.2p0 B.1.5p0
C.1.8p0 D.2.0p0
题组三　气体等温变化的p-V图像
6.如图所示，上端封闭的玻璃管插在水银槽中，管内封闭着一段气柱。现使玻璃管缓慢地绕其最下端偏离竖直方向一定角度，能描述管内气体状态变化的图像是（箭头表示状态的变化方向）（　　）
7.（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（　　）
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1＞T2
D.B→C体积增大，压强减小，温度不变
8.如图所示，一定质量的某种气体，从状态1变化到状态2，其p-图像为倾斜直线，气体温度变化是（　　）
A.逐渐升高 B.逐渐降低
C.可能不变 D.可能先升高后降低
9.篮球赛上同学们发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm 的空气打入球内，已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm。忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是（　　）
A.5～7次 B.5～8次
C.7～12次 D.12～15次
10.（多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A.B管内水银面比管外水银面高h
B.B管内水银面比管外水银面高hcos θ
C.B管内水银面比管外水银面低hcos θ
D.管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高的水银柱产生的压强
11.如图所示，马桶吸由皮吸和汽缸两部分组成，下方半球形皮吸空间的容积为1 000 cm3，上方汽缸的长度为40 cm，横截面积为50 cm2。小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上，皮吸中气体的压强等于大气压。皮吸与地面及活塞与汽缸间密封完好不漏气，不考虑皮吸与汽缸的形状变化，环境温度保持不变，汽缸内活塞、连杆及手柄的质量忽略不计，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若初始状态下活塞位于汽缸顶部，当活塞缓慢下压到汽缸底部时，求皮吸中气体的压强；
（2）若初始状态下活塞位于汽缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起20 cm高度保持静止，求此时小明作用力的大小。
12.粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变。现从U形管右侧缓慢注入水银，使右侧空气柱上方水银柱的长度变为25 cm。求：
（1）右侧管内封闭空气柱的长度；
（2）左侧管内水银面上升的高度。
第2课时　气体的等温变化
1.D　向a管注入少量水银后，封闭气体压强变大，体积减小，由p＝p0＋ρgh可知，a、b水银面高度差等于c、d水银面高度差，且均变大，故A、B错误。向a管注入少量水银后，b管水银面上升，c管水银面下降，由于封闭气体体积减小，所以b管水银面上升的距离大于c管水银面下降的距离，故C错误，D正确。
2.D　设桶内气体的压强为p，以金属圆板为研究对象，分析受力情况，圆板受重力mg、外界大气压力p0S、容器壁的压力FN和容器内气体的压力，如图所示。金属圆板处于平衡状态，其所受合力为零，根据共点力平衡条件得·cos θ＝p0S＋mg，解得p＝p0＋，故选D。
3.C　气泡在水面下40 m深处的压强为p1＝ρgh＋p0＝5 atm，根据p1V1＝p0V2，解得＝＝5，故选C。
4.D　设A管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，压强为p1＝72 cmHg①
体积为V1＝lS ②
抽尽B管上面的空气，
则A管内空气柱压强为p2＝18 cmHg③
体积为V2＝（l＋9）S ④
则有p1V1＝p2V2 ⑤
联立①②③④⑤得l＝3 cm
所以A、B、C错误，D正确。
5.D　气体发生等温变化，则有p0V＝1.2p0（V－ΔV），p0V＝p'（V－3ΔV），联立解得p'＝2p0，故D正确。
6.A　设大气压强为p0，封闭气体压强p＝p0－ρgh，玻璃管绕其最下端偏离竖直方向一定角度，水银柱的有效高度h变小，封闭气体压强变大；气体温度不变，压强变大，由pV＝C可知，气体体积将变小；pV为常数，由数学知识知p-V图线为双曲线，故A正确，B、C、D错误。
7.AD　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，则T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
8.B　气体p-图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，1→2过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，B正确，A、C、D错误。
9.A　对球内原有气体压强为p1＝1.3 atm时，其体积为V＝7.5 L，设需打气n次，球内气压回到正常范围，设球内正常气压为p2，每次打入的空气为ΔV。由p2V＝p1V＋np0ΔV，解得n＝＝，当p2＝1.5 atm时，解得 n＝5，当p2＝1.6 atm时，解得n＝7.5，所以需打气的次数范围5～7次，故A正确。
10.BD　以A管中的水银柱为研究对象，则有pS＋ρ水银hSgcos θ＝p0S，管内封闭气体压强p＝p0－ρ水银ghcos θ，显然p＜p0，则B管内水银面要比管外水银面高hcos θ，故B、D正确。
11.（1）3.0×105 Pa　（2）250 N
解析：（1）以汽缸和皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，体积为V1＝1 000 cm3＋40×50 cm3＝3 000 cm3
当活塞下压到汽缸底部时，设封闭气体的压强为p2，体积为V2＝1 000 cm3，
由p0V1＝p2V2
解得p2＝3p0＝3.0×105 Pa。
（2）以皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，体积为V2＝1 000 cm3，活塞缓慢向上提起20 cm 高度保持静止时，设小明作用力的大小为F，封闭气体的压强为p3，体积为V3＝1 000 cm3＋20×50 cm3＝2 000 cm3
则p0V2＝p3V3
又有F＋p3S＝p0S
联立解得F＝250 N。
12.（1）4.5 cm　（2）2 cm
解析：（1）设玻璃管的横截面积为S，ρ、g分别为水银密度和重力加速度；初始时，右侧水银柱高度为h1＝15 cm，空气柱长度为l1＝5 cm，压强为p1，注入水银后，右侧水银柱高度为h1'＝25 cm，空气柱长度为l1'，压强为p1'，由力的平衡条件有p1＝p0＋ph1＝90 cmHg，p1'＝p0＋ph1'＝100 cmHg
则p1l1S＝p1'l1'S
联立以上各式并代入数据解得l1'＝4.5 cm。
（2）初始时，左侧空气柱长度为l2＝32 cm，压强为p2＝p1；注入水银后，设左侧水银面上升的高度为h，左侧空气柱压强为p2'，由力的平衡条件有
p2'＝p1'－2ph
则p2l2S＝p2'（l2－h）S
联立以上各式并代入数据得
h2－82h＋160＝0
解得h＝80 cm（不合题意，舍去），h＝2 cm。
4 / 4第2课时　气体的等温变化
核心素养目标 物理观念 知道一定质量的气体，在发生等温变化时，体积和压强遵从的规律
科学思维 1.能运用等温变化规律对有关问题进行分析、计算。 2.了解p-V图像、p-图像的物理意义
知识点　等温变化规律
1.内容
一定质量的某种气体，在　　　　不变的情况下，压强p与体积V成　　　　。
2.公式
pV＝C或　　　　　　　　。
3.条件
气体的　　　　一定，　　　　不变。
【情景思辨】
　各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空（设空气温度各处均相同）。请对以下说法作出判断：
（1）氢气球上升过程中，球内氢气发生等温变化。（　　）
（2）氢气球上升过程中，氢气压强不变。（　　）
（3）氢气球上升过程中，体积越来越大，直到胀破。（　）
（4）氢气球上升过程中，压强与体积的乘积保持不变。（　　）
要点一　封闭气体压强的计算
1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
（1）取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看，有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。
（2）受力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱进行受力分析，由牛顿第二定律得pS－p0S－mg＝ma则p＝p0＋。
【典例1】　若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强。（重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S）
尝试解答
易错警示
压强计算的两点注意
（1）液柱产生的压强p＝ρgh中，h是液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。
（2）不要漏掉大气压强。
1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强 p为（　　）
A.p0＋ B.p0＋
C.p0－ D.
2.如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a的长度h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为 5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
要点二　等温变化规律的理解及应用
　应用等温变化规律的思路和方法
（1）确定研究对象，并判断是否满足定律成立的条件。
（2）确定始末状态及状态参量（p1、V1、p2、V2）。
（3）根据等温变化规律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）。
（4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
【典例2】　如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝35 cm，两边水银柱高度差h＝12 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。求：
（1）此时被封闭的气柱的压强p；
（2）现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为32 cm，此时两边水银柱的高度差。
尝试解答
1.（多选）如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°（如图乙所示），达到平衡后，与原来相比（　　）
A.气体的压强变大 B.气体的压强变小
C.气体的体积变大 D.气体的体积变小
2.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm 的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？（大气压强p0＝76 cmHg）
要点三　气体等温变化的p-V图像
1.一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
2.公式pV＝C中常量C随气体温度的升高而增大，常量C越大等温线离坐标轴越远，图乙中同一气体三条等温线的关系为T3＞T2＞T1。
3.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率 k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。
【典例3】　如图所示为一定质量的某种气体的p-V图像，A、B是双曲线上的两点，△OAC和△OBD的面积分别为S1和S2，则（　　）
A.S1＜S2　　 B.S1＝S2
C.S1＞S2 D.S1与S2的大小无法确定
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（　　）
A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T2＜T1
2.（多选）一定质量的气体在不同温度下的两条p-图线如图所示，由图可知（　　）
A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C.T1＞T2
D.T1＜T2
1.如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为（　　）
A.h1－h2 B.h1＋h2
C. D.
2.（多选）如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（　　）
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
3.（多选）一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则（　　）
A.气体分子的平均动能增大 B.气体的密度变为原来的2倍
C.气体的体积变为原来的一半 D.气体的分子总数变为原来的2倍
4.玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取 1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
第2课时　气体的等温变化
【基础知识·准落实】
知识点
1.温度　反比　2.p1V1＝p2V2　3.质量　温度
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0＋
解析：在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得F下＝F上，即p下S'＝p上S '（S'为小试管的横截面积），所求气体压强就是A液面所受压强pA。B液面所受向下的压强p下是pA加上液柱h所产生的液体压强，由连通器原理可知B液面所受向上的压强为大气压强p0，故有pA＋ρgh＝p0，所以 pA＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有pAS″＋phS″＝p0S″（S″为U形管的横截面积），所以pA＝p0－ρgh。
在图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。
素养训练
1.C　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。
2.65 cmHg　60 cmHg
解析：设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为（pA＋ph1）S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则
（pA＋ph1）S＝p0S
解得pA＝p0－ph1＝（75－10）cmHg＝65 cmHg
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知，高度差为h2的液柱上表面处的压强等于pB，则
（pB＋ph2）S＝pAS，
所以pB＝pA－ph2＝（65－5）cmHg＝60 cmHg。
要点二
【典例2】　（1）64 cmHg　（2）6 cm
解析：（1）封闭气柱的压强为p＝p0－ph＝76 cmHg－12 cmHg＝64 cmHg。
（2）封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得pL＝p'L'
得p'＝70 cmHg
又p'＝p0－ph'
得ph'＝6 cmHg
即此时两边水银柱的高度差为6 cm。
素养训练
1.AD　对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝p0－，而汽缸向右倾斜90°后p2＝p0，故p1＜p2，由于温度不变，所以V1＞V2，故选A、D。
2.0.39 m
解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋ph，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）。
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－ph，这时气体的体积V2＝L2S。
温度不变，则有（p0＋ph）L1S＝（p0－ph）L2S
所以L2＝L1＝×0.3 m≈0.39 m。
要点三
【典例3】　B　△OAC的面积为S1＝AC·OC＝pAVA；△OBD的面积为S2＝BD·OD＝pBVB，而A、B是等温线上的两点，则pAVA＝pBVB，故S1＝S2，选项B正确，A、C、D错误。
素养训练
1.AB　由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，在不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此 T1＜T2，C、D错误。
2.BD　由pV＝C变形得p＝C，即一定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积的倒数成正比，则压强与体积成反比，A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1＜T2，C错误，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　设大气压强为p0，左边空气柱的压强为p左＝p0－ρgh1，右边空气柱的压强为p右＝p0＋ρgh2＝p左＋ρgh1＋ρgh2＝p左＋ρgh，则h＝h1＋h2，故B正确。
2.AD　作出过B点的等温线如图所示，可知TB＞TA＝TC，所以从A到B的过程温度升高，A正确；从B到C的过程温度降低，B错误；从A到C的过程温度先升高后降低，C错误；A、C两点在同一等温线上，故A、C两点的温度相等，D正确。
3.BC　温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子的平均动能不变，故A错误；根据p1V1＝2p1V2得V2＝V1，又ρ1＝，ρ2＝，所以ρ2＝2ρ1，故B、C正确；气体的质量不变，所以分子总数不变，故D错误。
4.2.0×105 Pa　10 m
解析：在水面上方时，封闭气体的压强为p0，气体的体积 V1＝（380－80）mL＝300 mL
潜入水底后，封闭气体的压强等于水底的压强，
即p＝p0＋ρgh
封闭气体的体积为V2＝（380－230）mL＝150 mL
则有p0V1＝pV2
代入数据解得p＝2.0×105 Pa
h＝10 m。
4 / 5(共62张PPT)
第2课时　气体的等温变化
核
心
素
养
目
标 物理
观念 知道一定质量的气体，在发生等温变化时，体积和压强遵从的规律
科学
思维 1.能运用等温变化规律对有关问题进行分析、计算。
2.了解p-V图像、p-图像的物理意义
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点　等温变化规律
1. 内容
一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V
成 。
2. 公式
pV＝C或 。
3. 条件
气体的 一定， 不变。
温度　
反比　
p1V1＝p2V2　
质量　
温度　
【情景思辨】
　各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空（设空气温度各处均相同）。请对以下说法作出判断：
（1）氢气球上升过程中，球内氢气发生等温变化。 （　√　）
√
（2）氢气球上升过程中，氢气压强不变。 （　×　）
（3）氢气球上升过程中，体积越来越大，直到胀破。 （　√　）
（4）氢气球上升过程中，压强与体积的乘积保持不变。 （　√　）
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　封闭气体压强的计算
1. 容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
（1）取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看，有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。
（2）受力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力
分析，由平衡条件列式求气体压强。
2. 容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研
究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出
封闭气体的压强。
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱进行受力分析，由牛顿第二定律得pS－p0S－mg＝ma则p＝p0＋。
【典例1】　若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求
被封闭气体的压强。（重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，
图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S）
答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0＋
解析：在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得F下＝F上，即p
下S'＝p上S '（S'为小试管的横截面积），所求气体压强就是A液面所受
压强pA。B液面所受向下的压强p下是pA加上液柱h所产生的液体压强，
由连通器原理可知B液面所受向上的压强为大气压强p0，故有pA＋ρgh
＝p0，所以 pA＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有pAS″＋phS″＝
p0S″（S″为U形管的横截面积），所以pA＝p0－ρgh。
在图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝
p0＋。
易错警示
压强计算的两点注意
（1）液柱产生的压强p＝ρgh中，h是液柱竖直高度差，不一定是液柱
长度。
（2）不要漏掉大气压强。
1. 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在
天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活
塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压
强 p为（　　）
A. p0＋ B. p0＋
C. p0－ D.
解析：　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的
压强p＝p0－，故C正确。
2. 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b
两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a的长度
h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为 5 cm，大气压强为75
cmHg，求空气柱A、B的压强。
答案：65 cmHg　60 cmHg
解析：设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的
压力为（pA＋ph1）S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止
状态，则
（pA＋ph1）S＝p0S
解得pA＝p0－ph1＝（75－10）cmHg＝65 cmHg
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知，高度差为h2的液
柱上表面处的压强等于pB，则
（pB＋ph2）S＝pAS，
所以pB＝pA－ph2＝（65－5）cmHg＝60 cmHg。
要点二　等温变化规律的理解及应用
　应用等温变化规律的思路和方法
（1）确定研究对象，并判断是否满足定律成立的条件。
（2）确定始末状态及状态参量（p1、V1、p2、V2）。
（3）根据等温变化规律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解（注意各状
态参量要统一单位）。
（4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
【典例2】　如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖
直放置，用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气
柱长L＝35 cm，两边水银柱高度差h＝12 cm，已知大气压强p0＝76
cmHg。求：
（1）此时被封闭的气柱的压强p；
答案：64 cmHg　
解析：封闭气柱的压强为p＝p0－ph＝76 cmHg－12 cmHg＝64 cmHg。
（2）现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后
封闭气柱长度变为32 cm，此时两边水银柱的高度差。
答案：6 cm
解析：封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得pL＝p'L'
得p'＝70 cmHg
又p'＝p0－ph'
得ph'＝6 cmHg
即此时两边水银柱的高度差为6 cm。
1. （多选）如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略
的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，
气体处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°（如图
乙所示），达到平衡后，与原来相比（　　）
A. 气体的压强变大
B. 气体的压强变小
C. 气体的体积变大
D. 气体的体积变小
解析：　对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝
p0－，而汽缸向右倾斜90°后p2＝p0，故p1＜p2，由于温度不
变，所以V1＞V2，故选A、D。
2. 如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝
10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置
时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口
向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多
少？（大气压强p0＝76 cmHg）
答案：0.39 m
解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的
压强p1＝p0＋ph，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）。
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－ph，这时气体的体积V2
＝L2S。
温度不变，则有（p0＋ph）L1S＝（p0－ph）L2S
所以L2＝L1＝×0.3 m≈0.39 m。
要点三　气体等温变化的p-V图像
1. 一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均
表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上
每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
2. 公式pV＝C中常量C随气体温度的升高而增大，常量C越大等温线
离坐标轴越远，图乙中同一气体三条等温线的关系为T3＞T2＞T1。
3. 一定质量气体的等温变化过程，也可以用p-图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率 k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。
【典例3】　如图所示为一定质量的某种气体的p-V图像，A、B是双曲
线上的两点，△OAC和△OBD的面积分别为S1和S2，则（　　）
A. S1＜S2
B. S1＝S2
C. S1＞S2
D. S1与S2的大小无法确定
解析：△OAC的面积为S1＝AC·OC＝pAVA；△OBD的面积为S2＝
BD·OD＝pBVB，而A、B是等温线上的两点，则pAVA＝pBVB，故S1＝
S2，选项B正确，A、C、D错误。
1. （多选）如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，
则下列说法正确的是（　　）
A. 从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变
化时，其压强与体积成反比
B. 一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C. 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘
积越小
D. 由图可知T2＜T1
解析：　由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，在
不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正
确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，
即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1＜T2，C、D错误。
2. （多选）一定质量的气体在不同温度下的两条p-图线如图所示，
由图可知（　　）
A. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C. T1＞T2
D. T1＜T2
解析：　由pV＝C变形得p＝C，即一定质量的气体在发生等温
变化时，压强与体积的倒数成正比，则压强与体积成反比，A错
误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强
越大，所以T1＜T2，C错误，D正确。
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. 如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有
一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水
银柱长度分别为h1、h2，水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度
为（　　）
A. h1－h2 B. h1＋h2
C. D.
解析：　设大气压强为p0，左边空气柱的压强为p左＝p0－ρgh1，
右边空气柱的压强为p右＝p0＋ρgh2＝p左＋ρgh1＋ρgh2＝p左＋ρgh，
则h＝h1＋h2，故B正确。
2. （多选）如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状
态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（　　）
A. 从A到B的过程温度升高
B. 从B到C的过程温度升高
C. 从A到C的过程温度先降低再升高
D. A、C两点的温度相等
解析：　作出过B点的等温线如图所示，可知TB＞TA＝TC，所以从A到B的过程温度升高，A正确；从B到C的过程温度降低，B错误；从A到C的过程温度先升高后降低，C错误；A、C两点在同一等温线上，故A、C两点的温度相等，D正确。
3. （多选）一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，将其压强变
为原来的2倍，则（　　）
A. 气体分子的平均动能增大
B. 气体的密度变为原来的2倍
C. 气体的体积变为原来的一半
D. 气体的分子总数变为原来的2倍
解析：　温度是分子平均动能的标志，由于温度T不变，故分子
的平均动能不变，故A错误；根据p1V1＝2p1V2得V2＝V1，又ρ1＝
，ρ2＝，所以ρ2＝2ρ1，故B、C正确；气体的质量不变，所以分
子总数不变，故D错误。
4. 玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将
80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒
置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为
230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不
变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取 10 m/s2，水的密度
ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
答案：2.0×105 Pa　10 m
解析：在水面上方时，封闭气体的压强为p0，气体的体积V1＝
（380－80）mL＝300 mL
潜入水底后，封闭气体的压强等于水底的压强，
即p＝p0＋ρgh
封闭气体的体积为V2＝（380－230）mL＝150 mL
则有p0V1＝pV2
代入数据解得p＝2.0×105 Pa
h＝10 m。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　封闭气体压强的计算
1. 在两端开口的弯管中用两段水银柱封闭了一段空气柱，如图所示，
在保持温度不变的情况下，若再往a管内注入少量水银，则（　　）
A. a、b水银面高度差将减小
B. a、b水银面高度差将大于c、d水银面高度差
C. b管水银面上升的距离等于c管水银面下降的距离
D. b管水银面上升的距离大于c管水银面下降的距离
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解析：　向a管注入少量水银后，封闭气体压强变大，体积减
小，由p＝p0＋ρgh可知，a、b水银面高度差等于c、d水银面高度
差，且均变大，故A、B错误。向a管注入少量水银后，b管水银面
上升，c管水银面下降，由于封闭气体体积减小，所以b管水银面上
升的距离大于c管水银面下降的距离，故C错误，D正确。
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2. 如图所示，一个横截面积为S的圆桶形容器竖直放置，金属圆板的
上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，
圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，
则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于（　　）
A. p0＋ B. ＋
C. p0＋ D. p0＋
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解析：　设桶内气体的压强为p，以金属圆板为研
究对象，分析受力情况，圆板受重力mg、外界大气
压力p0S、容器壁的压力FN和容器内气体的压力
，如图所示。金属圆板处于平衡状态，其所受合
力为零，根据共点力平衡条件得·cos θ＝p0S＋
mg，解得p＝p0＋，故选D。
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题组二　等温变化规律的理解及应用
3. 一个气泡从水面下40 m深处缓缓上升到水面，假定水的温度均匀，
水面上方的压强为1 atm，水面下方深度每增加10 m，压强大约增
加1 atm，则气泡到达水面时的体积为原来的（　　）
A. 3倍 B. 4倍
C. 5倍 D. 6倍
解析：　气泡在水面下40 m深处的压强为p1＝ρgh＋p0＝5 atm，
根据p1V1＝p0V2，解得＝＝5，故选C。
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4. 如图所示，一端封闭、一端开口、截面积相同的U形管AB，管内灌
有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的气体，气
体压强为72 cmHg。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空
气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A管内原来空气柱长度
为（　　）
A. 18 cm B. 12 cm
C. 6 cm D. 3 cm
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解析：　设A管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，压强为p1＝
72 cmHg　①
体积为V1＝lS　②
抽尽B管上面的空气，
则A管内空气柱压强为p2＝18 cmHg　③
体积为V2＝（l＋9）S　④
则有p1V1＝p2V2　⑤
联立①②③④⑤得l＝3 cm
所以A、B、C错误，D正确。
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5. 如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个
底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气
球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次
实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压
强为p0，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，
压强增大20％，若使瓶内气体体积减小3ΔV，
则其压强为（　　）
A. 1.2p0 B. 1.5p0
C. 1.8p0 D. 2.0p0
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解析：　气体发生等温变化，则有p0V＝1.2p0（V－ΔV），p0V＝
p'（V－3ΔV），联立解得p'＝2p0，故D正确。
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题组三　气体等温变化的p-V图像
6. 如图所示，上端封闭的玻璃管插在水银槽中，管内封闭着一段气
柱。现使玻璃管缓慢地绕其最下端偏离竖直方向一定角度，能描述
管内气体状态变化的图像是（箭头表示状态的变化方向）（　　）
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解析：　设大气压强为p0，封闭气体压强p＝p0－ρgh，玻璃管绕
其最下端偏离竖直方向一定角度，水银柱的有效高度h变小，封闭
气体压强变大；气体温度不变，压强变大，由pV＝C可知，气体体
积将变小；pV为常数，由数学知识知p-V图线为双曲线，故A正
确，B、C、D错误。
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7. （多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变
化的一个过程，则下列说法正确的是（　　）
A. D→A是一个等温过程
B. A→B是一个等温过程
C. T1＞T2
D. B→C体积增大，压强减小，温度不变
解析：　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B
温度升高，则T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，
p减小，D正确。
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8. 如图所示，一定质量的某种气体，从状态1变化到状态2，其p-图
像为倾斜直线，气体温度变化是（　　）
A. 逐渐升高 B. 逐渐降低
C. 可能不变 D. 可能先升高后降低
解析：　气体p-图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由
图像可知，1→2过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体
温度逐渐降低，B正确，A、C、D错误。
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9. 篮球赛上同学们发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压
强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球
打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm 的空气打入球内，已知
篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm。忽略球内容积与气体温度的
变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是（　　）
A. 5～7次 B. 5～8次
C. 7～12次 D. 12～15次
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解析：　对球内原有气体压强为p1＝1.3 atm时，其体积为V＝7.5
L，设需打气n次，球内气压回到正常范围，设球内正常气压为p2，
每次打入的空气为ΔV。由p2V＝p1V＋np0ΔV，解得n＝＝
，当p2＝1.5 atm时，解得 n＝5，当p2＝1.6 atm时，解
得n＝7.5，所以需打气的次数范围5～7次，故A正确。
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10. （多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插
入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ，A支管中有一段长为
h的水银柱保持静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　）
A. B管内水银面比管外水银面高h
B. B管内水银面比管外水银面高hcos θ
C. B管内水银面比管外水银面低hcos θ
D. 管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高的水银柱产生的压强
解析：　以A管中的水银柱为研究对象，则有pS＋ρ水银hSgcos θ
＝p0S，管内封闭气体压强p＝p0－ρ水银ghcos θ，显然p＜p0，则B管
内水银面要比管外水银面高hcos θ，故B、D正确。
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11. 如图所示，马桶吸由皮吸和汽缸两部分组成，下方半球形皮吸空
间的容积为1 000 cm3，上方汽缸的长度为40 cm，横截面积为50
cm2。小明在试用时，用手柄将皮吸压在水平地面上，皮吸中气
体的压强等于大气压。皮吸与地面及活塞与汽缸间密封完好不漏
气，不考虑皮吸与汽缸的形状变化，环境温度
保持不变，汽缸内活塞、连杆及手柄的质量忽
略不计，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加
速度g取10 m/s2。
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答案：3.0×105 Pa　
（1）若初始状态下活塞位于汽缸顶部，当活塞缓慢下压到汽缸底
部时，求皮吸中气体的压强；
解析：以汽缸和皮吸内的气体为研究对象，初始状态
下封闭气体的压强为p0，体积为V1＝1 000 cm3＋40×50 cm3
＝3 000 cm3
当活塞下压到汽缸底部时，设封闭气体的压强为p2，体积为
V2＝1 000 cm3，
由p0V1＝p2V2
解得p2＝3p0＝3.0×105 Pa。
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（2）若初始状态下活塞位于汽缸底部，小明用竖直向上的力将活塞缓慢向上提起20 cm高度保持静止，求此时小明作用力的大小。
答案：250 N
解析：以皮吸内的气体为研究对象，初始状态下封闭气体的压强为p0，体积为V2＝1 000 cm3，活塞缓慢向上提起20 cm 高度保持静止时，设小明作用力的大小为F，封闭气体的压强为p3，体积为V3＝1 000 cm3＋20×50 cm3＝2 000 cm3
则p0V2＝p3V3
又有F＋p3S＝p0S
联立解得F＝250 N。
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12. 粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口。初始
时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且
左、右两侧水银面等高。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不
变。现从U形管右侧缓慢注入水银，使右侧空气柱上方水银柱的
长度变为 25 cm。求：
（1）右侧管内封闭空气柱的长度；
答案：4.5 cm　
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解析：设玻璃管的横截面积为S，ρ、g分别为水银密度和重力加速度；初始时，右侧水银柱高度为h1＝15 cm，空气柱长度为l1＝5 cm，压强为p1，注入水银后，右侧水银柱高度为h1'＝25 cm，空气柱长度为l1'，压强为p1'，由力的平衡条件有p1＝p0＋ph1＝90 cmHg，p1'＝p0＋ph1'＝100 cmHg则p1l1S＝p1'l1'S
联立以上各式并代入数据解得l1'＝4.5 cm。
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（2）左侧管内水银面上升的高度。
答案：2 cm
解析：初始时，左侧空气柱长度为l2＝32 cm，压强为p2＝p1；注入水银后，设左侧水银面上升的高度为h，左侧空气柱压强为p2'，由力的平衡条件有
p2'＝p1'－2ph
则p2l2S＝p2'（l2－h）S
联立以上各式并代入数据得
h2－82h＋160＝0
解得h＝80 cm（不合题意，舍去），h＝2 cm。
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