资源简介

5.气体的等容变化和等压变化
第1课时　气体的等容变化和等压变化
题组一　气体的等容变化
1.冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体（　　）
A.温度不变，体积减小，压强增大
B.体积不变，温度降低，压强减小
C.温度降低，体积减小，压强不变
D.质量不变，体积减小，压强增大
2.一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由 100 ℃ 升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　）
A.10∶1 B.373∶273
C.1∶1 D.383∶283
3.某轮胎正常工作的胎压范围是1.7～3.5 atm（轮胎的容积不变）。欲使该轮胎能在－40～90 ℃ 的温度范围内正常工作，则在20 ℃时给该轮胎充气，充气后的胎压应控制在（　　）
A.2.0～2.3 atm B.2.3～2.6 atm
C.2.6～2.9 atm D.2.9～3.2 atm
题组二　气体的等压变化
4.（多选）如图，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气体，若大气压强不变，管内气体（　　）
A.温度降低，则压强可能增大
B.温度升高，则压强可能减小
C.温度降低，则压强不变
D.温度升高，则体积增大
5.（多选）对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是（　　）
A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度升高到原来的两倍
C.温度每升高1 K体积增加是原来的
D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
6.房间里气温升高3 ℃时，房间内的空气将有1％逸出到房间外，由此可计算出房间内原来的温度是（　　）
A.－7 ℃　　 B.7 ℃
C.27 ℃　　 D.24 ℃
题组三　p-T图像与V-T图像
7.（多选）一定质量的某种气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A.a→b过程中，气体体积变小，温度降低
B.b→c过程中，气体温度不变，体积变小
C.c→a过程中，气体体积变小，压强增大
D.c→a过程中，气体压强增大，温度升高
8.如图所示是表示一定质量的气体的状态变化的V-T图像，其中BA的延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是（　　）
A.A→B过程，气体压强增加
B.B→C过程，气体压强不变
C.C→A过程，气体单位体积内的分子数减小
D.A→B过程，气体分子的平均动能增加
9.（多选）一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图像中都是直线，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断（　　）
A.ab过程中气体压强不断减小
B.bc过程中气体压强不断减小
C.cd过程中气体压强不断增大
D.da过程中气体压强不断增大
10.如图，一汽缸开口向右、固定于水平地面上，一活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内。汽缸中间位置有小挡板。开始时，外界大气压为p0，活塞紧压于小挡板右侧。缓慢升高封闭气体温度T，封闭气体压强p随T变化图像可能正确的是（　　）
11.两部分气体a、b的等压线如图所示，根据图中所给条件可知，当t＝273 ℃，气体a的体积比气体b的体积大（　　）
A.0.1 m3 B.0.2 m3
C.0.3 m3 D.0.4 m3
12.如图，一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左端上部有一光滑导热活塞，管底部有了一段水银柱，活塞和水银柱之间封闭了一段空气柱。外界大气压p0＝1.0×105 Pa，外界的温度t0＝27 ℃，玻璃管的横截面积S＝1 cm2，稳定后，管内水银柱及空气柱长度如图所示。设玻璃管导热良好，水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3。重力加速度g取10 m/s2。
（1）求活塞的质量；
（2）若将右端缓慢注入10 cm水银柱，外界的温度缓慢降至－3 ℃，此过程中活塞始终在玻璃管内，求封闭空气柱的长度l'。
13.有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度（1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa）。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃的刻度线在何处？
第1课时　气体的等容变化和等压变化
1.B　由于热水瓶内气体的体积不变，经过一晚的时间，瓶内的温度会降低，即气体的温度降低，根据气体等容变化规律得温度降低，压强减小，即热水瓶内的压强减小，气体向外的压力减小，所以拔出瓶塞更费力，故B正确。
2.C　由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp＝ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，则压强的增量Δp1＝Δp2，故C正确。
3.B　轮胎内气体体积不变，则为保证安全，则在90 ℃时压强不超过3.5 atm，在－40 ℃时压强不低于1.7 atm，则根据等容变化规律＝，＝，解得 p1≈2.83 atm，p2≈2.14 atm，充气后的胎压应在 2.14 atm 到2.83 atm范围内比较合适，故B正确，A、C、D错误。
4.CD　大气压强不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；根据＝C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。
5.BD　由＝可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃体积的，故C错误；由＝可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确。
6.D　充气、抽气与漏气问题中往往以所有的气体为研究对象。以升温前房间里的气体为研究对象，由等压变化规律得＝，解得T＝297 K，则t＝（297－273）℃＝24 ℃，故D正确，A、B、C错误。
7.AD　a→b过程中，气体发生等压变化，根据＝C（常量）可知气体温度降低，体积变小，故A正确；b→c过程中，气体发生等温变化，根据pV＝C（常量）可知压强减小，体积增大，故B错误；c→a过程中，由题图可知p与T成正比，则气体发生等容变化，根据＝C（常量）可知压强增大，温度升高，故C错误，D正确。
8.D　过各点的等压线如图所示，A与B在同一条过原点的倾斜直线上，所以 A→B过程，气体压强不变，A错误；从状态B到状态C，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态C到状态A，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子数增大，C错误；从状态A到状态B，温度升高，则分子的平均动能增大，D正确。
9.BD　在V-T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、cd为两条等压线，即pa＝pb，pc＝pd，故A、C错误；在V-T图像中，斜率越大表示压强越小，所以pa＝pb＞pc＝pd，即由b到c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故B、D正确。
10.B　当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，图线是过原点的倾斜直线；当缸内气体的压强等于外界的大气压时，气体发生等压膨胀，图线是平行于T轴的直线。故选B。
11.D　在0 ℃到273 ℃的温度区间上应用气体等压变化规律分别研究气体a和b可得到方程＝，＝，解得Va＝0.6 m3，Vb＝0.2 m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4 m3，选项D正确。
12.（1）0.204 kg　（2）45 cm
解析：（1）封闭空气柱压强为
p＝p0＋ρgΔh＝1.0×105 Pa＋13.6×103×10×0.15 Pa＝1.204×105 Pa
对活塞，有pS＝p0S＋mg
解得m＝0.204 kg。
（2）T1＝300 K，体积V1＝50S，T2＝270 K，体积V2＝l'S，由于在注水银和降低温度过程中活塞的质量不变，则气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律得＝，
解得l'＝45 cm。
13.21.4 cm
解析：选玻璃泡A内的一定量气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程。
玻璃泡A内气体的初始状态T1＝300 K，
p1＝（76－16）cmHg＝60 cmHg，
末态，即t＝0 ℃的状态T2＝273 K，
由查理定律得＝
则p2＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg，
所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是
x0＝（76－54.6）cm＝21.4 cm。
3 / 35.气体的等容变化和等压变化
第1课时　气体的等容变化和等压变化
核心素养目标 物理观念 1.知道什么是等容变化和等压变化。 2.知道等容变化规律和等压变化规律的内容、表达式及适用条件
科学思维 1.掌握等容变化规律和等压变化规律的应用。 2.知道p-T图像和V-T图像及其物理意义
知识点一　气体的等容变化
1.等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强随温度变化的过程。
2.等容变化规律
（1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成　　　　。
（2）表达式：＝常量。
知识点二　气体的等压变化
1.等压变化
一定质量的某种气体，在　　　　不变时，体积随温度变化的过程。
2.等压变化规律
（1）内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成　　　　。
（2）表达式：＝常量（C）。
【情景思辨】
　如图所示为一个大号的拔罐容器，把一个点燃的酒精棉球放入容器中，稍停片刻后把点燃的酒精棉球拿出，放在人的后背上。请对以下说法作出判断：
（1）把点燃的酒精棉球放入容器中，容器中的气体压强保持不变。（　　）
（2）把点燃的酒精棉球放入容器中，容器中的气体质量减少。（　　）
（3）容器放到后背上后，容器中的气体发生等容变化。（　　）
（4）容器放到后背上后，容器中的气体压强逐渐增大。（　　）
要点一　气体的等容变化
【探究】
炎热的夏天，给汽车轮胎充气时，一般都不充得太足；给自行车轮胎打气时，也不能打得太足。这是什么原因呢？
【归纳】
1.等容变化规律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态（p、T）开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2.等容变化的p-T图像和p-t图像
（1）p-T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，等质量同种气体的体积越大，斜率越小，如图甲所示，V1＜V2。
（2）p-t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，等容线的延长线通过横轴上 －273.15 ℃点，图像纵截距p0是气体在 0 ℃ 时的压强。
【典例1】　如图所示，汽缸内封闭有一定质量的气体，水平轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端与活塞相连。已知大气压强为1.0×105 Pa，汽缸的质量为50 kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01 m2，汽缸与地面间的最大静摩擦力为汽缸重力的0.4倍，活塞与汽缸之间的摩擦可忽略。开始时被封闭气体压强为1.0×105 Pa、温度为 27 ℃，取重力加速度g＝10 m/s2，求：（取 0 ℃ 为273 K）
（1）缓慢升高气体温度，汽缸恰好开始向左运动时气体的压强p和温度t；
（2）为保证汽缸静止不动，汽缸内气体的温度应控制在什么范围内。
尝试解答
规律方法
气体等容变化的一般解题步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）根据等容变化规律列式求解。
（5）求解结果并分析、检验。
1.对封闭在氧气筒内的氧气，当它的温度从 20 ℃ 升高到40 ℃ 时，它的压强（取0 ℃为273 K）（　　）
A.变为原来的2倍
B.变为原来的倍
C.增加了原来压强的倍
D.增加了原来压强的倍
2.导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环到汽缸底部的高度为 20 cm，一个质量为 1 kg 的活塞将汽缸内气体封闭，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性好，静止时，活塞与卡环接触，已知大气压强为1×105 Pa，环境温度为300 K，当环境温度降为280 K时，卡环对活塞的压力刚好为零，重力加速度取10 m/s2，活塞的截面积为 5 cm2，不计活塞的厚度，求：
（1）开始时，卡环对活塞的压力；
（2）当环境温度为280 K时，在活塞上放一个质量为2 kg的重物，当活塞稳定时，活塞离缸底的距离。
要点二　气体的等压变化
【探究】
　如图用红色液体封闭烧瓶内的气体，双手捂烧瓶时，红色液体怎样移动？为什么？
【归纳】
1.等压变化规律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态（V、T）开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2.等压变化的V-T图像和V-t图像
（1）V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，等质量同种气体的压强越大，斜率越小，如图甲所示，p1＜p2。
（2）V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，等压线的延长线通过横轴上 －273.15 ℃ 点，图像纵截距V0是气体在 0 ℃ 时的体积。
【典例2】　如图所示，在长为L＝59 cm、一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用5 cm高的水银柱封闭着50 cm长的气体，管内外气体的温度均为27 ℃，大气压强 p0＝76 cmHg。
（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
（2）若保持管内温度始终为27 ℃，现将水银缓慢注入管内，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。
尝试解答
1.如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体（不计活塞与汽缸壁间的摩擦），温度缓慢升高时，改变的物理量有（　　）
A.活塞高度h B.汽缸高度H
C.气体压强p D.弹簧长度L
2.一个敞口的瓶子，放在空气中，气温为27 ℃。现对瓶子加热，由于瓶子中空气受热膨胀，一部分空气被排出，当瓶子中空气温度上升到57 ℃时，瓶中剩余空气的质量是原来的几分之几？
要点三　p-T图像与V-T图像
1.分析气体图像问题的思路
（1）在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。
（2）不是热力学温度的先转换为热力学温度。
（3）要将图像与实际情况相结合。
2.气体图像相互转换的方法
（1）知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态（p、V、T）转化到另一个平衡状态（p'、V'、T'）的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
（2）从图像中的某一点（平衡状态）的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点（平衡状态）的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
（3）根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。
【典例3】　图甲是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
（1）写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图甲中TA的温度值。
（2）请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。
尝试解答
1.（多选）如图所示是一定质量的理想气体三种升温过程，那么，以下四种解释中，哪些是正确的（　　）
A.a→d的过程气体体积增加 B.b→d的过程气体体积不变
C.c→d的过程气体体积增加 D.a→d的过程气体体积减小
2.一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V随摄氏温度t变化的关系图像（V-t图像）如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比（　　）
A.与t轴之间的夹角变大 B.与t轴之间的夹角不变
C.与t轴交点的位置不变 D.与t轴交点的位置一定改变
3.一定质量的理想气体由状态a经状态b变化到状态c，如图所示，下列四幅图中能正确反映出这种变化过程的是（　　）
1.（多选）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则（　　）
A.在过程AC中，气体的压强不断变大
B.在过程CB中，气体的压强不断变小
C.在状态A时，气体的压强最大
D.在状态B时，气体的压强最大
2.（多选）某同学利用DIS实验系统研究一定质量气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的 p-t 图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是（　　）
A.从状态A到状态B气体的体积不变
B.从状态A到状态B气体的体积增大
C.状态B到状态C气体体积增大
D.状态C气体的体积是2 L
3.某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是（取0 ℃为273 K）（　　）
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
4.如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管（吸管插入罐中长度可忽略不计），接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的温度计。已知罐的容积为360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为 0.2 cm2，吸管的有效长度为30 cm，当温度为 29.5 ℃ 时，油柱位于吸管的中部，求这个温度计的测量范围。（取0 ℃为273 K）
第1课时　气体的等容变化和等压变化
【基础知识·准落实】
知识点一
2.（1）正比
知识点二
1.压强　2.（1）正比
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：车胎在炎热的夏天被日光暴晒，车胎里气体的温度上升，气体的压强将增大，当压强达到车胎能承受的最大压强时，温度再升高车胎就会胀破。
【典例1】　（1）1.2×105 Pa　87 ℃
（2）－33 ℃到87 ℃之间
解析：（1）汽缸恰好开始向左运动时，汽缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，此时最大静摩擦力Fmax＝0.4mg，对汽缸，有pS＝p0S＋Fmax
汽缸内气体压强为p＝p0＋＝1.2×105 Pa
气体发生了等容变化，则＝
代入数据解得T＝360 K，即t＝87 ℃。
（2）当汽缸恰好开始向右运动时，气体的温度有最低值，汽缸内气体压强为p'＝p0－＝0.8×105 Pa
气体发生了等容变化，则＝
代入数据解得T'＝240 K，即t'＝－33 ℃
故汽缸内气体的温度在－33 ℃到87 ℃之间时，汽缸静止不动。
素养训练
1.D　氧气筒内的氧气等容变化，温度从20 ℃升高到40 ℃时，则＝，p2＝＝p1＝p1，解得p2－p1＝p1＝p1，故A、B、C错误，D正确。
2.（1） N　（2）15 cm
解析：（1）设开始时缸内气体的压强为p1，卡环对活塞的压力为F，当环境温度降为280 K时，缸内气体的压强p2＝p0＋＝1.2×105 Pa
气体发生等容变化，则＝，解得p1＝×105 Pa
开始时对活塞受力分析有F＋p0S＋mg＝p1S
解得F＝ N。
（2）设活塞稳定时离缸底的距离为h，在活塞上加上重物，最后稳定时，缸内气体的压强
p3＝p0＋＝1.6×105 Pa
气体发生等温变化，则p2HS＝p3hS，解得h＝15 cm。
要点二
知识精研
【探究】　提示：红色液柱向上移动，烧瓶内的气体的压强保持不变，当温度升高时，体积增加，红色液体向上移动。
【典例2】　（1）324 K　（2）90 cmHg
解析：（1）设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，缓慢加热，气体等压膨胀，
初状态：V1＝50S，T1＝300 K，末状态：V2＝54S，T2＝？
由等压变化规律得＝
解得T2＝324 K。
（2）当水银柱上表面与管口相平时，设管中气体压强为p，水银柱的高度为H，管内气体等温压缩，
初状态：V1＝50S，p1＝76 cmHg＋5 cmHg＝81 cmHg
末状态：V2＝（59－H）S，p2＝（76＋H）cmHg
由等温变化规律得p1V1＝p2V2
解得H＝14 cm
管中气体的压强p2＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg。
素养训练
1.B　以汽缸整体为研究对象，由受力平衡知弹簧弹力大小等于汽缸整体总重力，故L、h不变，设汽缸壁的重力为G1，则封闭气体的压强p＝p0－，保持不变，当温度升高时，由等压变化规律知气体体积增大，H将减小，故B正确。
2.
解析：如图所示，设瓶子的容积为V0，加热后排出的空气体积为V，则
T1＝27 ℃＝300.15 K，V1＝V0；
T2＝57 ℃＝330.15 K，V2＝V0＋V。
根据等压变化规律有
＝
代入数据解得≈
所以剩余在瓶子里的空气质量是原来的。
要点三
【典例3】　见解析
解析：（1）从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB
根据等压变化规律可得＝
所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。
（2）由题图甲可知，B→C是等容变化，根据等容变化规律得＝
所以pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出状态A→B→C的p-T图像如图所示。
素养训练
1.AB　在p-T图像上的等容线的延长线是过原点的直线，且体积越大，直线的斜率越小，由此可见，a状态对应体积最小，c状态对应体积最大，选项A、B正确。
2.C　一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像是一条倾斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等压线与t轴之间的夹角变小，A、B错误；等压线的延长线一定通过t轴上的点（－273.15 ℃，0），因此等压线与t轴交点的位置不变，C正确，D错误。
3.C　由p-T图像可知，ab延长线过原点O，所以a→b是等容变化过程，温度升高，压强增大；b到c为等温过程，压强减小，体积增加，选项C正确。
【教学效果·勤检测】
1.AD　气体在过程AC中发生等温变化，由 pV＝C（恒量）可知，体积减小，压强增大，故选项A正确；在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C（常量）可知，温度升高，压强增大，故选项B错误；综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故选项C错误，D正确。
2.AD　状态A到状态B是等容变化，故气体的体积不变，A正确，B错误；状态B到状态C的过程中，气体温度不变，压强增大，体积减小，C错误；从题图中可知，pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根据pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D正确。
3.B　冷藏室气体的初状态T1＝（273＋27）K＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，末状态T2＝（273＋7）K＝280 K，设此时冷藏室内气体的压强为p2，此过程气体体积不变，根据＝，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故B正确。
4.27～32 ℃
解析：设温度计测量范围为t1～t2，当油柱位于接口处时有V1＝360 cm3，T1＝t1＋273 K，油柱位于中部时有V0＝（360＋0.2×15）cm3，T0＝（273＋29.5）K，油柱位于管口处时有V2＝（360＋0.2×30）cm3，T2＝t2＋273 K，由气体等压变化规律得＝＝，联立以上各式并代入数据得t1＝27 ℃，t2＝32 ℃，所以这个温度计的测量范围是27～32 ℃。
5 / 6(共74张PPT)
第1课时　气体的等容变化和等压变化
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道什么是等容变化和等压变化。
2.知道等容变化规律和等压变化规律的内容、表达式及适用条件
科学
思维 1.掌握等容变化规律和等压变化规律的应用。
2.知道p-T图像和V-T图像及其物理意义
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　气体的等容变化
1. 等容变化
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强随温度变化
的过程。
2. 等容变化规律
（1）内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与
热力学温度T成 。
（2）表达式：＝常量。
正比　
知识点二　气体的等压变化
1. 等压变化
一定质量的某种气体，在 不变时，体积随温度变化的
过程。
2. 等压变化规律
（1）内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积
V与热力学温度T成 。
（2）表达式：＝常量（　C　）。
压强　
正比　
【情景思辨】
　如图所示为一个大号的拔罐容器，把一个点燃的酒精棉球放入容器中，稍停片刻后把点燃的酒精棉球拿出，放在人的后背上。请对以下
说法作出判断：
（1）把点燃的酒精棉球放入容器中，容器中的气体压强保持不变。
（　√　）
√
（2）把点燃的酒精棉球放入容器中，容器中的气体质量减少。
（　√　）
（3）容器放到后背上后，容器中的气体发生等容变化。 （　√　）
（4）容器放到后背上后，容器中的气体压强逐渐增大。 （　×　）
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　气体的等容变化
【探究】
炎热的夏天，给汽车轮胎充气时，一般都不充得太足；给自行车轮
胎打气时，也不能打得太足。这是什么原因呢？
提示：车胎在炎热的夏天被日光暴晒，车胎里气体的温度上升，气体的压强将增大，当压强达到车胎能承受的最大压强时，温度再升高车胎就会胀破。
【归纳】
1. 等容变化规律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态（p、T）开始发生等容变化，
其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2. 等容变化的p-T图像和p-t图像
（1）p-T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的
倾斜直线，等质量同种气体的体积越大，斜率越小，如图甲
所示，V1＜V2。
（2）p-t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，等容线的延长
线通过横轴上－273.15 ℃点，图像纵截距p0是气体在0 ℃时
的压强。
【典例1】　如图所示，汽缸内封闭有一定质量的气体，水平轻杆一
端固定在竖直墙壁上，另一端与活塞相连。已知大气压强为1.0×105
Pa，汽缸的质量为50 kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01 m2，汽
缸与地面间的最大静摩擦力为汽缸重力的0.4倍，活塞与汽缸之间的
摩擦可忽略。开始时被封闭气体压强为1.0×105 Pa、温度为 27 ℃，
取重力加速度g＝10 m/s2，求：（取0 ℃为273 K）
（1）缓慢升高气体温度，汽缸恰好开始向左运动时气体的压强p和温度t；
答案：1.2×105 Pa　87 ℃
解析：汽缸恰好开始向左运动时，汽缸与地面间的摩擦力
为最大静摩擦力，此时最大静摩擦力 Fmax＝0.4mg，对汽缸，有
pS＝p0S＋Fmax
汽缸内气体压强为p＝p0＋＝1.2×105 Pa
气体发生了等容变化，则＝
代入数据解得T＝360 K，即t＝87 ℃。
（2）为保证汽缸静止不动，汽缸内气体的温度应控制在什么范围
内。
答案：－33 ℃到87 ℃之间
解析：当汽缸恰好开始向右运动时，气体的温度有最低值，汽缸
内气体压强为p'＝p0－＝0.8×105 Pa
气体发生了等容变化，则＝
代入数据解得T'＝240 K，即t'＝－33 ℃
故汽缸内气体的温度在－33 ℃到87 ℃之间时，汽缸静止不动。
规律方法
气体等容变化的一般解题步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量
一定，体积不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）根据等容变化规律列式求解。
（5）求解结果并分析、检验。
1. 对封闭在氧气筒内的氧气，当它的温度从20 ℃升高到40 ℃ 时，它
的压强（取0 ℃为273 K）（　　）
A. 变为原来的2倍
解析：　氧气筒内的氧气等容变化，温度从20 ℃升高到40 ℃
时，则＝，p2＝＝p1＝p1，解得p2－p1＝
p1＝p1，故A、B、C错误，D正确。
2. 导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环到汽缸底部的高
度为 20 cm，一个质量为1 kg的活塞将汽缸内气体封闭，汽缸内壁
光滑，活塞与汽缸内壁气密性好，静止时，活塞与卡环接触，已知
大气压强为1×105 Pa，环境温度为300 K，当环境温度降为280 K
时，卡环对活塞的压力刚好为零，重力加速度取10 m/s2，活塞的截
面积为5 cm2，不计活塞的厚度，求：
（1）开始时，卡环对活塞的压力；
答案： N　
解析：设开始时缸内气体的压强为p1，卡环对活塞的压
力为F，当环境温度降为280 K时，缸内气体的压强p2＝p0＋
＝1.2×105 Pa
气体发生等容变化，则＝，解得p1＝×105 Pa
开始时对活塞受力分析有F＋p0S＋mg＝p1S
解得F＝ N。
（2）当环境温度为280 K时，在活塞上放一个质量为2 kg的重物，
当活塞稳定时，活塞离缸底的距离。
答案：15 cm
解析：设活塞稳定时离缸底的距离为h，在活塞上加上重物，最后稳定时，缸内气体的压强
p3＝p0＋＝1.6×105 Pa
气体发生等温变化，
则p2HS＝p3hS
解得h＝15 cm。
要点二　气体的等压变化
【探究】
如图用红色液体封闭烧瓶内的气体，双手捂烧瓶时，红色液体怎样
移动？为什么？
提示：红色液柱向上移动，烧瓶内的气体的压强保持不变，当温度升高时，体积增加，红色液体向上移动。
【归纳】
1. 等压变化规律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态（V、T）开始发生等压变化，
其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
2. 等压变化的V-T图像和V-t图像
（1）V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点
的倾斜直线，等质量同种气体的压强越大，斜率越小，如图
甲所示，p1＜p2。
（2）V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，等压线的延长
线通过横轴上－273.15 ℃点，图像纵截距V0是气体在0 ℃时
的体积。
【典例2】　如图所示，在长为L＝59 cm、一端封闭、另一端开口向
上的竖直玻璃管内，用5 cm高的水银柱封闭着50 cm长的气体，管内
外气体的温度均为27 ℃，大气压强 p0＝76 cmHg。
（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求
管中气体的温度；
答案：324 K　
解析：设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对
象，缓慢加热，气体等压膨胀，
初状态：V1＝50S，T1＝300 K
末状态：V2＝54S，T2＝？
由等压变化规律得＝
解得T2＝324 K。
（2）若保持管内温度始终为27 ℃，现将水银缓慢注入管内，直到水
银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。
答案：90 cmHg
解析：当水银柱上表面与管口相平时，设管中气体压强为p，水
银柱的高度为H，管内气体等温压缩，
初状态：V1＝50S，p1＝76 cmHg＋5 cmHg＝81 cmHg
末状态：V2＝（59－H）S，p2＝（76＋H）cmHg
由等温变化规律得p1V1＝p2V2
解得H＝14 cm
管中气体的压强p2＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg。
1. 如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体（不
计活塞与汽缸壁间的摩擦），温度缓慢升高时，改变的物理量有
（　　）
A. 活塞高度h
B. 汽缸高度H
C. 气体压强p
D. 弹簧长度L
解析：　以汽缸整体为研究对象，由受力平衡知弹簧弹力大小等
于汽缸整体总重力，故L、h不变，设汽缸壁的重力为G1，则封闭
气体的压强p＝p0－，保持不变，当温度升高时，由等压变化规
律知气体体积增大，H将减小，故B正确。
2. 一个敞口的瓶子，放在空气中，气温为27 ℃。现对瓶子加热，由
于瓶子中空气受热膨胀，一部分空气被排出，当瓶子中空气温度上
升到57 ℃时，瓶中剩余空气的质量是原来的几分之几？
答案：
解析：如图所示，设瓶子的容积为
V0，加热后排出的空气体积为V，则
T1＝27 ℃＝300.15 K，V1＝V0；
T2＝57 ℃＝330.15 K，V2＝V0＋V。
根据等压变化规律有＝
代入数据解得≈
所以剩余在瓶子里的空气质量是原来的。
要点三　p-T图像与V-T图像
1. 分析气体图像问题的思路
（1）在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐
标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变
化规律。
（2）不是热力学温度的先转换为热力学温度。
（3）要将图像与实际情况相结合。
2. 气体图像相互转换的方法
（1）知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平
衡状态（p、V、T）转化到另一个平衡状态（p'、V'、T'）
的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等
压过程。
（2）从图像中的某一点（平衡状态）的状态参量开始，根据不同
的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点（平衡状态）
的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
（3）根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根
据相应的规律逐一检查是否有误。
【典例3】　图甲是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
解析：从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原
点，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB
根据等压变化规律可得＝
所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。
（1）写出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，
计算图甲中TA的温度值。
（2）请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态
C的p-T图像，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C。如
果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。
答案：见解析
解析：由题图甲可知，B→C是等容变
化，根据等容变化规律得＝
所以pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝
2.0×105 Pa
则可画出状态A→B→C的p-T图像如图
所示。
1. （多选）如图所示是一定质量的理想气体三种升温过程，那么，以
下四种解释中，哪些是正确的（　　）
A. a→d的过程气体体积增加
B. b→d的过程气体体积不变
C. c→d的过程气体体积增加
D. a→d的过程气体体积减小
解析：　在p-T图像上的等容线的延长线是过原点的直线，且体
积越大，直线的斜率越小，由此可见，a状态对应体积最小，c状态
对应体积最大，选项A、B正确。
2. 一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V随摄氏温度t变化的关
系图像（V-t图像）如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压
强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比（　　）
A. 与t轴之间的夹角变大
B. 与t轴之间的夹角不变
C. 与t轴交点的位置不变
D. 与t轴交点的位置一定改变
解析：　一定质量的气体做等压变化时，其V-t图像是一条倾
斜直线，图线斜率越大，压强越小，则压强增大后，等压线与t
轴之间的夹角变小，A、B错误；等压线的延长线一定通过t轴
上的点（－273.15 ℃，0），因此等压线与t轴交点的位置不
变，C正确，D错误。
3. 一定质量的理想气体由状态a经状态b变化到状态c，如图所示，下列四幅图中能正确反映出这种变化过程的是（　　）
解析：　由p-T图像可知，ab延长线过原点O，所以a→b是等容变
化过程，温度升高，压强增大；b到c为等温过程，压强减小，体积
增加，选项C正确。
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一
过程如图所示，则（　　）
A. 在过程AC中，气体的压强不断变大
B. 在过程CB中，气体的压强不断变小
C. 在状态A时，气体的压强最大
D. 在状态B时，气体的压强最大
解析：　气体在过程AC中发生等温变化，由 pV＝C（恒量）可
知，体积减小，压强增大，故选项A正确；在CB变化过程中，气体
的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C（常量）可知，温度
升高，压强增大，故选项B错误；综上所述，在ACB过程中气体的
压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故选项C错误，D
正确。
2. （多选）某同学利用DIS实验系统研究一定质量气体的状态变化，
实验后计算机屏幕显示的 p-t 图像如图所示。已知在状态B时气体
的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是（　　）
A. 从状态A到状态B气体的体积不变
B. 从状态A到状态B气体的体积增大
C. 状态B到状态C气体体积增大
D. 状态C气体的体积是2 L
解析：　状态A到状态B是等容变化，故气体的体积不变，A正
确，B错误；状态B到状态C的过程中，气体温度不变，压强增大，
体积减小，C错误；从题图中可知，pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝
1.5 atm，根据pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D正确。
3. 某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同
学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若
大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间
后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是（取0 ℃
为273 K）（　　）
A. 0.26×105 Pa B. 0.93×105 Pa
C. 1.07×105 Pa D. 3.86×105 Pa
解析：　冷藏室气体的初状态T1＝（273＋27）K＝300 K，p1＝
1.0×105 Pa，末状态T2＝（273＋7）K＝280 K，设此时冷藏室内
气体的压强为p2，此过程气体体积不变，根据＝，代入数据得
p2≈0.93×105 Pa，故B正确。
4. 如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管（吸管插入
罐中长度可忽略不计），接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱
（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的温
度计。已知罐的容积为360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为
0.2 cm2，吸管的有效长度为30 cm，当温度为 29.5 ℃ 时，油柱位
于吸管的中部，求这个温度计的测量范围。（取0 ℃为273 K）
答案：27～32 ℃
解析：设温度计测量范围为t1～t2，当油柱位于接口处时有V1＝360
cm3，T1＝t1＋273 K，油柱位于中部时有V0＝（360＋0.2×15）
cm3，T0＝（273＋29.5）K，油柱位于管口处时有V2＝（360＋
0.2×30）cm3，T2＝t2＋273 K，由气体等压变化规律得＝＝
，联立以上各式并代入数据得t1＝27 ℃，t2＝32 ℃，所以这个温
度计的测量范围是27～32 ℃。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　气体的等容变化
1. 冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔
瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体（　　）
A. 温度不变，体积减小，压强增大
B. 体积不变，温度降低，压强减小
C. 温度降低，体积减小，压强不变
D. 质量不变，体积减小，压强增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　由于热水瓶内气体的体积不变，经过一晚的时间，瓶内
的温度会降低，即气体的温度降低，根据气体等容变化规律得温度
降低，压强减小，即热水瓶内的压强减小，气体向外的压力减小，
所以拔出瓶塞更费力，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃
时，其压强的增量为Δp1，当它由 100 ℃ 升高到110 ℃时，其压强
的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　）
A. 10∶1 B. 373∶273
C. 1∶1 D. 383∶283
解析：　由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条
件下为恒量，且Δp＝ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升
高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，则压强的增量Δp1＝Δp2，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 某轮胎正常工作的胎压范围是1.7～3.5 atm（轮胎的容积不变）。
欲使该轮胎能在－40～90 ℃ 的温度范围内正常工作，则在20 ℃时
给该轮胎充气，充气后的胎压应控制在（　　）
A. 2.0～2.3 atm B. 2.3～2.6 atm
C. 2.6～2.9 atm D. 2.9～3.2 atm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　轮胎内气体体积不变，则为保证安全，则在90 ℃时压强
不超过3.5 atm，在－40 ℃时压强不低于1.7 atm，则根据等容变化
规律＝，＝，解得
p1≈2.83 atm，p2≈2.14 atm，充气后的胎压应在 2.14 atm 到2.83
atm范围内比较合适，故B正确，A、C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
题组二　气体的等压变化
4. （多选）如图，竖直放置、开口向上的长试管内用水银密闭一段气
体，若大气压强不变，管内气体（　　）
A. 温度降低，则压强可能增大
B. 温度升高，则压强可能减小
C. 温度降低，则压强不变
D. 温度升高，则体积增大
解析：　大气压强不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体
的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正
确；根据＝C可知，温度升高，则体积增大，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. （多选）对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的
两倍，则下列说法正确的是（　　）
A. 气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B. 气体的热力学温度升高到原来的两倍
D. 体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　由＝可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正
比，故A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃体
积的，故C错误；由＝可知，体积的变化量与热力学温度的
变化量成正比，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 房间里气温升高3 ℃时，房间内的空气将有1％逸出到房间外，由
此可计算出房间内原来的温度是（　　）
A. －7 ℃ B. 7 ℃
C. 27 ℃ D. 24 ℃
解析：　充气、抽气与漏气问题中往往以所有的气体为研究对
象。以升温前房间里的气体为研究对象，由等压变化规律得＝
，解得T＝297 K，则t＝（297－273）℃＝24 ℃，故D正确，
A、B、C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
题组三　p-T图像与V-T图像
7. （多选）一定质量的某种气体经过一系列变化过程，如图所示，下
列说法中正确的是（　　）
A. a→b过程中，气体体积变小，温度降低
B. b→c过程中，气体温度不变，体积变小
C. c→a过程中，气体体积变小，压强增大
D. c→a过程中，气体压强增大，温度升高
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　a→b过程中，气体发生等压变化，根据＝C（常量）
可知气体温度降低，体积变小，故A正确；b→c过程中，气体发生
等温变化，根据pV＝C（常量）可知压强减小，体积增大，故B错
误；c→a过程中，由题图可知p与T成正比，则气体发生等容变化，
根据＝C（常量）可知压强增大，温度升高，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. 如图所示是表示一定质量的气体的状态变化的V-T图像，其中BA的
延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行。则下列说法
正确的是（　　）
A. A→B过程，气体压强增加
B. B→C过程，气体压强不变
C. C→A过程，气体单位体积内的分子数减小
D. A→B过程，气体分子的平均动能增加
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　过各点的等压线如图所示，A与B在
同一条过原点的倾斜直线上，所以A→B过程，
气体压强不变，A错误；从状态B到状态C，斜
率变大，则压强变小，B错误；从状态C到状态
A，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子
数增大，C错误；从状态A到状态B，温度升
高，则分子的平均动能增大，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. （多选）一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、
bc、cd和da这四段过程在V-T图像中都是直线，ab和cd的延长线通
过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断（　　）
A. ab过程中气体压强不断减小
B. bc过程中气体压强不断减小
C. cd过程中气体压强不断增大
D. da过程中气体压强不断增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　在V-T图像中，过原点的倾斜直线是等压线，所以ab、
cd为两条等压线，即pa＝pb，pc＝pd，故A、C错误；在V-T图像
中，斜率越大表示压强越小，所以pa＝pb＞pc＝pd，即由b到c的过
程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故B、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. 如图，一汽缸开口向右、固定于水平地面上，一活塞将一定质量
的气体封闭在汽缸内。汽缸中间位置有小挡板。开始时，外界大
气压为p0，活塞紧压于小挡板右侧。缓慢升高封闭气体温度T，封
闭气体压强p随T变化图像可能正确的是（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：　当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，
根据查理定律，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，图线是
过原点的倾斜直线；当缸内气体的压强等于外界的大气压时，气
体发生等压膨胀，图线是平行于T轴的直线。故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. 两部分气体a、b的等压线如图所示，根据图中所给条件可知，当t＝273 ℃，气体a的体积比气体b的体积大（　　）
A. 0.1 m3 B. 0.2 m3
C. 0.3 m3 D. 0.4 m3
解析：　在0 ℃到273 ℃的温度区间上应用气体等压变化规律分
别研究气体a和b可得到方程＝，＝，解得Va＝
0.6 m3，Vb＝0.2 m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4 m3，选项D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 如图，一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左端上部有一光滑导
热活塞，管底部有了一段水银柱，活塞和水银柱之间封闭了一段
空气柱。外界大气压p0＝1.0×105 Pa，外界的温度t0＝27 ℃，玻
璃管的横截面积S＝1 cm2，稳定后，管内水银柱及空气柱长度如
图所示。设玻璃管导热良好，水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3。
重力加速度g取10 m/s2。
（1）求活塞的质量；
答案：0.204 kg　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：封闭空气柱压强为
p＝p0＋ρgΔh＝1.0×105 Pa＋13.6×103×10×0.15 Pa＝
1.204×105 Pa
对活塞，有pS＝p0S＋mg
解得m＝0.204 kg。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）若将右端缓慢注入10 cm水银柱，外界的温度缓慢降至－3 ℃，此过程中活塞始终在玻璃管内，求封闭空气柱的长度l'。
答案：45 cm
解析： T1＝300 K，体积V1＝50S，T2＝270 K，体积V2＝l'S，
由于在注水银和降低温度过程中活塞的质量不变，则气体做
等压变化，根据盖—吕萨克定律得＝，
解得l'＝45 cm。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一
定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即
可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接
读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准
大气压下对B管进行温度刻度（1标准大气压相当于76 cmHg的压
强，等于101 kPa）。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水
银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃
的刻度线在何处？
答案：21.4 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：选玻璃泡A内的一定量气体为研究对象，由于B管的体积可
略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程。
玻璃泡A内气体的初始状态T1＝300 K，
p1＝（76－16）cmHg＝60 cmHg，
末态，即t＝0 ℃的状态T2＝273 K，
由查理定律得＝
则p2＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg，
所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是
x0＝（76－54.6）cm＝21.4 cm。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
谢谢观看!

展开更多......

收起↑