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4.玻尔的原子模型　能级
题组一　玻尔的原子结构理论
1.（多选）下列关于光子的发射和吸收过程的说法中，正确的是（　　）
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
2.以下关于玻尔原子理论的说法正确的是（　　）
A.电子绕原子核做圆周运动的轨道半径是任意的
B.电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射
C.电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子
D.不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收
3.（多选）下列关于氢原子光谱和能级的说法正确的是（　　）
A.氢原子光谱中的亮线是氢原子从高能级向低能级跃迁时释放出光子形成的
B.氢原子光谱不是连续的，是一些分立的亮线，说明了氢原子的能级是量子化的
C.原子能量越高原子越稳定
D.原子从高能级向低能级跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级的能量之差
4.下列对于氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是（　　）
A.因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C.氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D.氢原子产生的光的波长与氢气放电管放电强弱有关
题组二　氢原子光谱的解释
5.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是（　　）
6.氢原子的能级图如图所示，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时（　　）
A.从第4能级向第3能级跃迁，辐射的光子波长最大
B.能辐射出能量为13.60 eV的光子
C.电子的轨道半径变大
D.辐射的光形成的光谱是连续光谱
7.（多选）如图为氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子受到激发后跃迁到n＝4能级，然后向低能级跃迁发出光，则下列说法正确的是（　　）
A.基态氢原子可能受到能量为12.85 eV的外来单色光照射激发
B.基态氢原子可能受到动能为12.85 eV的外来电子轰击激发
C.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多可能发出6种谱线
D.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线
8.氢原子的能级图如图所示，现有一群氢原子处于 n＝4的激发态，关于这群氢原子，下列说法正确的是（　　）
A.向低能级跃迁时最多能发出4种不同频率的光
B.由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光子频率最高
C.用光子能量为0.32 eV的光照射，能跃迁到n＝5的激发态
D.用光子能量为1.00 eV的光照射，可以使其电离
9.根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）
A.当氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B.电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一个半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D.氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
10.（多选）氢原子的能级图如图所示，A、B、C分别表示电子在三种不同能级间跃迁时放出的光子，则下列判断正确的是（　　）
A.能量和频率最大、波长最短的是B光子
B.能量和频率最小、波长最长的是C光子
C.频率关系为νB＞νA＞νC
D.波长关系为λB＞λA＞λC
11.如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。如果要使基态的氢原子跃迁后能辐射上述能量的光子，则最少要给基态氢原子提供的能量为（　　）
A.10.2 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
12.（2024·四川南充高二期中）如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（　　）
A.从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B.从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D.从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
13.氢原子能级图如图所示。
（1）如果有很多氢原子处在n＝3能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同频率的光子？
（2）如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
（3）如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
4.玻尔的原子模型　能级
1.CD　原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子的动能变小，电势能增加，总能量增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。
2.D　根据玻尔理论知，电子绕核做圆周运动的半径是一些分立值，故A错误；电子绕核做圆周运动时，不发生电磁辐射，故B错误；从低能级向高能级跃迁时，需吸收光子，故C错误；当吸收的光子能量等于两能级间的能级差，才能被氢原子吸收，所以不同频率的光照射处于基态的氢原子时只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D正确。
3.ABD　氢原子光谱中的亮线，是明线光谱，它是由于氢原子从高能级向低能级跃迁时释放出光子形成的，故A正确；氢原子光谱不是连续的，是一些分立的亮线，说明了氢原子的能级是不连续的，而是分立的，故B正确；原子处于能量越低的状态越稳定，故C错误；原子从高能级向低能级跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级的能量之差，故D正确。
4.B　由于氢原子发射的光子的能量E＝En－Em，所以发射的光子的能量值E是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，故A错误，B正确；氢原子光谱是氢原子发射光子时形成的发射光谱，光谱不是连续的，与亮度无关，故C错误；由于跃迁时吸收或发射的光子的能量是两个能级的能量差，所以氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差有关，故D错误。
5.A　根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确。
6.A　从第4能级向第3能级跃迁，辐射的光子的能量值最小，由E＝hν＝h知，波长最大，故A正确；由辐射条件 En－Em＝hν知，辐射出光子的能量等于两个能级间能量值的差值，故从第4能级向第1能级跃迁辐射出的光子能量最大，为 12.75 eV，故B错误；氢原子向低能级跃迁时，电子的轨道半径变小，故C错误；辐射的光的能量值只能是某些特定的能量值，形成的光谱也只能是某些特定频率的光，是分立的线状谱，不连续，故D错误。
7.BD　基态氢原子若能跃迁到n＝4的能级，则需要吸收光子的能量为（－0.85 eV）－（－13.6 eV）＝12.75 eV，则基态氢原子受到能量为12.85 eV的外来单色光照射不能跃迁到n＝4能级，但若受到大于12.75 eV的能量的电子轰击时可跃迁到n＝4的能级，选项A错误，B正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线，分别对应于4→3、3→2、2→1，选项C错误，D正确。
8.D　一群氢原子处于n＝4的激发态向低能级跃迁时最多能发出＝6种不同频率的光，故A错误；由ΔE＝hν，可知 n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出的光子频率最高，故B错误；由E5－E4＝0.31 eV≠0.32 eV可知，用光子能量为0.32 eV的光照射，不能跃迁到n＝5的激发态，故C错误；因为E∞－E4＝0.85＜1.00 eV，所以用光子能量为 1.00 eV 的光照射，可以使其电离，故D正确。
9.C　氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级的能量差，与En不同，故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道时，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；氢原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。
10.ABC　从题图可以看出电子在三种不同能级间跃迁时，对应能级差由大到小依次为ΔEB、ΔEA、ΔEC，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系是νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，故选项A、B、C正确，D错误。
11.C　氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射光子应满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV，解得n＝4，基态原子要跃迁到n＝4能级，应提供的能量为ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6eV）＝12.75 eV。故C正确，A、B、D错误。
12.A　由hν＝En－Em和E4－E3＜E3－E2，可知ν43＜ν32，再根据c＝λν，所以λ43＞λ32，A正确；在同一种介质中，电磁波的速度都相同，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不一样，出现不同形状的电子云，C错误；从高能级向低能级跃迁时，氢原子向外放出能量，而不是氢原子核，D错误。
13.（1）从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级　3种
（2）n＝2能级　（3）不能跃迁
解析：（1）由数学组合公式知这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子。分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到 n＝1能级。
（2）用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差。从基态氢原子跃迁到n＝2能级需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－（－13.6 eV）＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可使其跃迁到n＝2能级。
（3）用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级差，11 eV 的光子能量不等于基态与其他能级间的能级差，氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁。
3 / 34.玻尔的原子模型　能级
核心素养目标 物理观念 1.知道玻尔理论的内容。 2.了解能级、定态、基态、激发态、能量量子化等概念。 3.了解玻尔原子结构理论的意义
科学思维 1.理解玻尔原子理论的基本假设。 2.能应用玻尔原子理论解释氢原子光谱，应用能级图分析计算能级跃迁问题
知识点一　玻尔的原子结构理论
1.轨道量子化：电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列　　　　的、特定的轨道。
2.能级：原子量子化的　　　　。
3.定态：电子在轨道上运动时，不向外辐射能量，也不吸收能量的　　　　状态。
4.基态：能量　　　　的状态。
5.激发态：除　　　　以外的其他状态。
6.跃迁：电子从一个能量状态到另一个能量状态的突变。
7.玻尔频率条件
（1）当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的定态Em时，就会发射一个光子。光子的能量hν＝　　　　　　。
（2）当电子吸收某一能量的光子后会从低能级状态跃迁到高能级状态，吸收的光子的能量hν＝　　　　　　　　。
知识点二　用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱
1.解释氢原子光谱的不连续性
由于氢原子的能量是　　　　的，氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是　　　　的，因此氢原子发光的光谱也是　　　　的。
2.玻尔原子结构理论的意义
玻尔的原子结构理论冲破了旧理论的桎梏，将量子概念引入原子模型，成功地解释了氢光谱。他用能级跃迁理论阐明了光谱的吸收和发射，进一步揭示了微观世界中的“量子”现象，由此推动了量子理论的发展。
【情景思辨】
　如图所示是氢原子核外电子的几个分立的轨道示意图。请对以下说法作出判断：
（1）氢原子核外电子轨道是量子化的。（　　）
（2）氢原子的能量值是任意的。（　　）
（3）电子在不同轨道上运动时，原子的能级是不同的。（　　）
（4）电子由高能级向低能级跃迁时放出光子，光子的能量对应两能级的能量差。（　　）
要点一　玻尔的原子结构理论
1.轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，（n＝1，2，3，…）式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
（2）基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
（3）激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：En＝E1（E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…）。
3.跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级 En 低能级Em（n＞m）。
【典例1】　（多选）根据玻尔理论，下列论述正确的是（　　）
A.电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射
B.处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理
C.巴尔末公式代表的是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线
D.一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要吸收某一频率的光子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）关于玻尔理论，以下论断正确的是（　　）
A.原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B.当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C.只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D.不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
2.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
要点二　氢原子光谱的解释
【探究】
　氢原子的能级图如图所示。
（1）能级图中横线的物理意义是什么？
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示什么意思？
（3）横线右端的数字表示什么意思？
【归纳】
1.能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
2.光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝En－Em（Em、En是始末两个能级的能量且m＜n）
能级差越大，放出光子的频率就越高。
3.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收；不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，还可激发到n能级的情况。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Em），就可使原子发生能级跃迁。
4.电离：原子失去电子的过程叫作电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢原子的电离能为 －。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。
【典例2】　氢原子处于基态时，原子的能量为 E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射氢原子？
（3）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并标出这些光谱线。
尝试解答
规律方法
原子跃迁时需注意的几个问题
（1）区分一群原子和一个原子：一个氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
（2）区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
（3）区分跃迁与电离：hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
1.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最短的是（　　）
A.n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B.n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C.n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D.n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
2.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在 1.63 eV～3.10 eV 的光为可见光。要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为（　　）
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
3.已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（　　）
A.－ B.－
C.－ D.－
1.（多选）氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上时，下列说法中正确的是（　　）
A.核外电子受力变小
B.氢原子的能量减少，电子的动能增加
C.氢原子要吸收一定频率的光子
D.氢原子要放出一定频率的光子
2.图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处于n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光子。其中光子能量的最大值和最小值分别是（　　）
A.13.6 eV和0.85 eV B.10.2 eV和1.89 eV
C.12.75 eV和0.66 eV D.12.75 eV和2.55 eV
3.如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是（　　）
A.λb＝λa＋λc B.λa＝
C.λb＝ D.λc＝
4.科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（　　）
A.用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
B.一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C.氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
D.氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，电势能减小，动能增大
5.氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则该单色光的光子能量为（　　）
A.14.14 eV B.12.75 eV
C.12.09 eV D.10.20 eV
4.玻尔的原子模型　能级
【基础知识·准落实】
知识点一
1.分立　2.能量值　3.稳定　4.最低　5.基态
7.（1）En－Em　（2）En－Em
知识点二
1.分立　分立　分立
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　ABC　玻尔的原子结构假说：电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子；巴尔末公式代表的是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线；一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知 ra＞rb，则此过程原子要放出某一频率的光子，所以A、B、C正确，D错误。
素养训练
1.AD　由轨道量子化假设知A正确；根据能级假设和频率条件知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以B、C错误，D正确。
2.D　根据玻尔的原子结构理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，所以必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，所以 Ek＝，可知电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原子各个状态的能量值。
【典例2】　（1）6.58×10－7 m　（2）3.28×1015 Hz　
（3）6种　见解析图
解析：（1）由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
（2）由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子能量E＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz≈3.28×1015 Hz。
（3）处于n＝4的能量状态的一群原子向低能级跃迁放出不同能量的光子种类为＝＝6（种）。能级图如图所示。
素养训练
1.A　根据ΔE＝hν＝h，可知λ＝，所以跃迁时释放的能量越大的光子其波长越短，由能级图可知n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，所以其波长最短，故A正确，B、C、D错误。
2.A　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，则要给氢原子提供的能量最少为E＝（－1.51＋13.60）eV＝12.09 eV，选项A正确。
3.C　能使氢原子从第一激发态电离的光子的最小能量为 E＝－，由－＝h，可得该光子的最大波长为λ＝－，选项C正确。
【教学效果·勤检测】
1.BD　电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道，轨道半径减小，库仑力增大，库仑力做正功，电势能减少，电子的动能增加，此时氢原子要向外放出一定频率的光子，所以氢原子的能量减少，故B、D正确。
2.C　一群处在n＝4的能级的氢原子向低能级跃迁时，能够发出＝6种不同频率的光子，其中从n＝4能级跃迁到 n＝1能级释放出的光子的能量值最大，为Emax＝E4－E1＝－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，从n＝4能级跃迁到n＝3能级释放出的光子的能量值最小，为Emin＝E4－E3＝－0.85 eV＋1.51 eV＝0.66 eV，故A、B、D错误，C正确。
3.C　因为En－Em＝hν＝，结合题图可知Eb＝Ea＋Ec，所以有＝＋，得λb＝，故C正确。
4.A　由图可知，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝5的激发态，再向低能级跃迁时可以辐射出10种频率的光子，故A正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，会辐射出光子，故C错误；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D错误。
5.B　巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV ，故选B。
4 / 5(共70张PPT)
4.玻尔的原子模型　能级
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道玻尔理论的内容。
2.了解能级、定态、基态、激发态、能量量子化等概念。
3.了解玻尔原子结构理论的意义
科学
思维 1.理解玻尔原子理论的基本假设。
2.能应用玻尔原子理论解释氢原子光谱，应用能级图分析计算能级跃迁问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　玻尔的原子结构理论
1. 轨道量子化：电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系
列 的、特定的轨道。
2. 能级：原子量子化的 。
3. 定态：电子在轨道上运动时，不向外辐射能量，也不吸收能量
的 状态。
4. 基态：能量 的状态。
5. 激发态：除 以外的其他状态。
分立　
能量值　
稳定　
最低　
基态　
6. 跃迁：电子从一个能量状态到另一个能量状态的突变。
7. 玻尔频率条件
（1）当原子中的电子从能量较高的定态En跃迁到另一能量较低的
定态Em时，就会发射一个光子。光子的能量hν＝
。
（2）当电子吸收某一能量的光子后会从低能级状态跃迁到高能级
状态，吸收的光子的能量hν＝ 。
En－
Em　
En－Em　
知识点二　用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱
1. 解释氢原子光谱的不连续性
由于氢原子的能量是 的，氢原子从高能级向低能级跃迁时
发出的光子的能量也是 的，因此氢原子发光的光谱也
是 的。
分立　
分立　
分立　
2. 玻尔原子结构理论的意义
玻尔的原子结构理论冲破了旧理论的桎梏，将量子概念引入原子模
型，成功地解释了氢光谱。他用能级跃迁理论阐明了光谱的吸收和
发射，进一步揭示了微观世界中的“量子”现象，由此推动了量子
理论的发展。
【情景思辨】
如图所示是氢原子核外电子的几个分立的轨道示意图。请对以下说法作出判断：
（1）氢原子核外电子轨道是量子化的。 （　√　）
（2）氢原子的能量值是任意的。 （　×　）
√
×
（3）电子在不同轨道上运动时，原子的能级是不同的。 （　√　）
（4）电子由高能级向低能级跃迁时放出光子，光子的能量对应两能
级的能量差。 （　√　）
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　玻尔的原子结构理论
1. 轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径
满足rn＝n2r1，（n＝1，2，3，…）式中n称为量子数，对应
不同的轨道，只能取正整数。
2. 能量量子化
（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速
运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同
状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
（2）基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最
近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
（3）激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较
远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：En＝E1（E1＝－13.6 eV，n＝1，
2，3，…）。
3. 跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光
子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En 低
能级Em（n＞m）。
【典例1】　（多选）根据玻尔理论，下列论述正确的是（　　）
A. 电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射
B. 处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃
迁，放出光子，这是原子发光的机理
C. 巴尔末公式代表的是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向
量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线
D. 一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一
半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要吸收某一频率的光
子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定
解析：玻尔的原子结构假说：电子在一系列定态轨道上运动，不会发
生电磁辐射，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的
能级跃迁，放出光子；巴尔末公式代表的是电子从量子数分别为n＝
3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线；一个氢原
子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的
轨道，已知 ra＞rb，则此过程原子要放出某一频率的光子，所以A、
B、C正确，D错误。
1. （多选）关于玻尔理论，以下论断正确的是（　　）
A. 原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B. 当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C. 只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D. 不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
解析：　由轨道量子化假设知A正确；根据能级假设和频率条件知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以B、C错误，D正确。
2. 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程
中（　　）
A. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B. 原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D. 原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析：　根据玻尔的原子结构理论，氢原子核外电子在离核较远
的轨道上运动能量较大，所以必须吸收一定能量的光子后，电子才
能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核
外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即
k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，可知电子离核越远，即r越
大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电
子做负功，因此电势能增大，故D正确。
要点二　氢原子光谱的解释
【探究】
　氢原子的能级图如图所示。
（1）能级图中横线的物理意义是什么？
提示：能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原
子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3…”表示什么意思？
提示：横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数。
“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同
的激发态。
（3）横线右端的数字表示什么意思？
提示：横线右端的数字“－13.6，－3.40，…”表示氢原
子各个状态的能量值。
【归纳】
1. 能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过
一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发
态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝。
2. 光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的
频率由下式决定。
hν＝En－Em（Em、En是始末两个能级的能量且m＜n）
能级差越大，放出光子的频率就越高。
3. 使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等
于两能级的能量差，否则不被吸收；不存在激发到n能级
时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，还可激发到
n能级的情况。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激
发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入
射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Em），就可
使原子发生能级跃迁。
4. 电离：原子失去电子的过程叫作电离。要使原子电离，外界必须对
原子做功，所提供的最小能量叫作电离能，处于不同能量状态的氢
原子的电离能为 －。当所提供的能量大于或等于电离能时，就
能使原子电离。
【典例2】　氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波
长是多少？
答案：6.58×10－7 m　
解析：由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的光子照射
氢原子？
答案：3.28×1015 Hz　
解析：由于E1＝－13.6 eV，电子电离后E∞＝0，则入射光子能量E＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV
由E＝hν得
ν＝＝ Hz≈3.28×1015 Hz。
（3）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能
级图，并标出这些光谱线。
答案：6种　见解析图
解析：处于n＝4的能量状态的一群原子向低能
级跃迁放出不同能量的光子种类为＝＝6
（种）。能级图如图所示。
规律方法
原子跃迁时需注意的几个问题
（1）区分一群原子和一个原子：一个氢原子核外只有一个电子，在
某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有
可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些
原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
（2）区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种
能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两
种情况辐射或吸收光子的频率不同。
（3）区分跃迁与电离：hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子
在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的
情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6
eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而
发生电离，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子
的动能越大。
1. 如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处在
n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的
光子，在这些光中，波长最短的是（　　）
A. n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B. n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C. n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D. n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
解析：　根据ΔE＝hν＝h，可知λ＝，所以跃迁时释放的能量
越大的光子其波长越短，由能级图可知n＝4跃迁到n＝1时辐射的光
子能量最大，所以其波长最短，故A正确，B、C、D错误。
2. 氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV 的光
为可见光。要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见
光光子，最少应给氢原子提供的能量为（　　）
A. 12.09 eV B. 10.20 eV
C. 1.89 eV D. 1.51 eV
解析：　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，则要给氢原子提供的能量最少为E＝（－1.51＋13.60）eV＝12.09 eV，选项A正确。
3. 已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，
3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从
第一激发态电离的光子的最大波长为（　　）
A. － B. －
C. － D. －
解析：　能使氢原子从第一激发态电离的光子的最小能量为E
＝－，由－＝h，可得该光子的最大波长为λ＝－，选项
C正确。
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核
较近的轨道上时，下列说法中正确的是（　　）
A. 核外电子受力变小
B. 氢原子的能量减少，电子的动能增加
C. 氢原子要吸收一定频率的光子
D. 氢原子要放出一定频率的光子
解析：　电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨
道，轨道半径减小，库仑力增大，库仑力做正功，电势能减少，电
子的动能增加，此时氢原子要向外放出一定频率的光子，所以氢原
子的能量减少，故B、D正确。
2. 图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处于n＝4
能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光
子。其中光子能量的最大值和最小值分别是（　　）
A. 13.6 eV和0.85 eV
B. 10.2 eV和1.89 eV
C. 12.75 eV和0.66 eV
D. 12.75 eV和2.55 eV
解析：　一群处在n＝4的能级的氢原子向低能级跃迁时，能够发
出＝6种不同频率的光子，其中从n＝4能级跃迁到n＝1能级释放
出的光子的能量值最大，为Emax＝E4－E1＝－0.85 eV＋13.6 eV＝
12.75 eV，从n＝4能级跃迁到n＝3能级释放出的光子的能量值最
小，为Emin＝E4－E3＝－0.85 eV＋1.51 eV＝0.66 eV，故A、B、D
错误，C正确。
3. 如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光
子的波长分别是λa、λb、λc，下列关系式正确的是（　　）
A. λb＝λa＋λc B. λa＝
C. λb＝ D. λc＝
解析：　因为En－Em＝hν＝，结合题图可知 Eb＝Ea＋Ec，所以
有＝＋，得λb＝，故C正确。
4. 科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子。按玻尔氢原
子理论，氢原子的能级图如图所示，下列判断正确的是（　　）
A. 用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态
的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
B. 一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，
最多可能发出6条光谱线
C. 氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收
光子
D. 氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，
电势能减小，动能增大
解析：　由图可知，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基
态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝5的激发态，再向低能级跃迁时
可以辐射出10种频率的光子，故A正确；一个处于n＝4激发态的氢
原子向基态跃迁时，最多可以辐射出3种频率的光子，故B错误；
氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态是从高能级向低能级跃迁，会
辐射出光子，故C错误；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级
时，轨道半径变大，电势能增大，动能减小，故D错误。
5. 氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子
后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则该单
色光的光子能量为（　　）
A. 14.14 eV
B. 12.75 eV
C. 12.09 eV
D. 10.20 eV
解析：　巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根
据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末
系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末
系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝
12.75 eV ，故选B。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　玻尔的原子结构理论
1. （多选）下列关于光子的发射和吸收过程的说法中，正确的是（　）
A. 原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子
在始、末两个能级的能量差
B. 原子不能从低能级向高能级跃迁
C. 原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D. 原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的
能量恒等于始、末两个能级的能量差
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解析：　原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的
能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光
子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子的动能变小，电势能增
加，总能量增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无
论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等
于始、末两个能级的能量差，故D正确。
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2. 以下关于玻尔原子理论的说法正确的是（　　）
A. 电子绕原子核做圆周运动的轨道半径是任意的
B. 电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射
C. 电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子
D. 不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以
被氢原子吸收
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解析：　根据玻尔理论知，电子绕核做圆周运动的半径是一些分
立值，故A错误；电子绕核做圆周运动时，不发生电磁辐射，故B
错误；从低能级向高能级跃迁时，需吸收光子，故C错误；当吸收
的光子能量等于两能级间的能级差，才能被氢原子吸收，所以不同
频率的光照射处于基态的氢原子时只有某些频率的光可以被氢原子
吸收，故D正确。
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3. （多选）下列关于氢原子光谱和能级的说法正确的是（　　）
A. 氢原子光谱中的亮线是氢原子从高能级向低能级跃迁时释放出光
子形成的
B. 氢原子光谱不是连续的，是一些分立的亮线，说明了氢原子的能
级是量子化的
C. 原子能量越高原子越稳定
D. 原子从高能级向低能级跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级
的能量之差
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解析：　氢原子光谱中的亮线，是明线光谱，它是由于氢原子从高能级向低能级跃迁时释放出光子形成的，故A正确；氢原子光谱不是连续的，是一些分立的亮线，说明了氢原子的能级是不连续的，而是分立的，故B正确；原子处于能量越低的状态越稳定，故C错误；原子从高能级向低能级跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级的能量之差，故D正确。
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4. 下列对于氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是（　　）
A. 因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B. 氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C. 氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D. 氢原子产生的光的波长与氢气放电管放电强弱有关
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解析：　由于氢原子发射的光子的能量E＝En－Em，所以发射的
光子的能量值E是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，故A错
误，B正确；氢原子光谱是氢原子发射光子时形成的发射光谱，光
谱不是连续的，与亮度无关，故C错误；由于跃迁时吸收或发射的
光子的能量是两个能级的能量差，所以氢原子光谱的频率与氢原子
能级的能量差有关，故D错误。
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题组二　氢原子光谱的解释
5. 已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10
种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是
（　　）
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解析：A　根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃
迁，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从
n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确。
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6. 氢原子的能级图如图所示，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级
跃迁时（　　）
A. 从第4能级向第3能级跃迁，辐射的光子波长最大
B. 能辐射出能量为13.60 eV的光子
C. 电子的轨道半径变大
D. 辐射的光形成的光谱是连续光谱
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解析：　从第4能级向第3能级跃迁，辐射的光子的能量值最小，
由E＝hν＝h知，波长最大，故A正确；由辐射条件En－Em＝hν
知，辐射出光子的能量等于两个能级间能量值的差值，故从第4能
级向第1能级跃迁辐射出的光子能量最大，为 12.75 eV，故B错
误；氢原子向低能级跃迁时，电子的轨道半径变小，故C错误；辐
射的光的能量值只能是某些特定的能量值，形成的光谱也只能是某
些特定频率的光，是分立的线状谱，不连续，故D错误。
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7. （多选）如图为氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子受到
激发后跃迁到n＝4能级，然后向低能级跃迁发出光，则下列说法正
确的是（　　）
A. 基态氢原子可能受到能量为12.85 eV的外来单色
光照射激发
B. 基态氢原子可能受到动能为12.85 eV的外来电子
轰击激发
C. 一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多
可能发出6种谱线
D. 一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多
可能发出3种谱线
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解析：　基态氢原子若能跃迁到n＝4的能级，则需要吸收光子的能量为（－0.85 eV）－（－13.6 eV）＝12.75 eV，则基态氢原子受到能量为12.85 eV的外来单色光照射不能跃迁到n＝4能级，但若受到大于12.75 eV的能量的电子轰击时可跃迁到n＝4的能级，选项A错误，B正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时最多可能发出3种谱线，分别对应于4→3、3→2、2→1，选项C错误，D正确。
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8. 氢原子的能级图如图所示，现有一群氢原子处于 n＝4的激发态，
关于这群氢原子，下列说法正确的是（　　）
A. 向低能级跃迁时最多能发出4种不同频率的光
B. 由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出的光子频率
最高
C. 用光子能量为0.32 eV的光照射，能跃迁到n＝5
的激发态
D. 用光子能量为1.00 eV的光照射，可以使其电离
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解析：　一群氢原子处于n＝4的激发态向低能级跃迁时最多能发
出＝6种不同频率的光，故A错误；由ΔE＝hν，可知n＝4能级跃
迁到n＝1能级时发出的光子频率最高，故B错误；由E5－E4＝0.31
eV≠0.32 eV可知，用光子能量为0.32 eV的光照射，不能跃迁到n
＝5的激发态，故C错误；因为E∞－E4＝0.85＜1.00 eV，所以用光
子能量为 1.00 eV 的光照射，可以使其电离，故D正确。
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9. 根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）
A. 当氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光
子能量为hν＝En
B. 电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频
率也是ν
C. 一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一
个半径为rb的轨道，已知 ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的
光子
D. 氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
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解析：　氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子
能量等于能级的能量差，与En不同，故A错误；电子沿某一轨道绕
核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径
大的轨道跃迁到半径小的轨道时，能级降低，因而要辐射某一频率
的光子，故C正确；氢原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D
错误。
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10. （多选）氢原子的能级图如图所示，A、B、C分别表示电子在三
种不同能级间跃迁时放出的光子，则下列判断正确的是（　　）
A. 能量和频率最大、波长最短的是B光子
B. 能量和频率最小、波长最长的是C光子
C. 频率关系为νB＞νA＞νC
D. 波长关系为λB＞λA＞λC
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解析：　从题图可以看出电子在三种不同能级间跃迁时，对应能级差由大到小依次为ΔEB、ΔEA、ΔEC，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系是νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，故选项A、B、C正确，D错误。
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11. 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出
能量为2.55 eV的光子。如果要使基态的氢原子跃迁后能辐射上述
能量的光子，则最少要给基态氢原子提供的能量为（　　）
A. 10.2 eV B. 12.09 eV
C. 12.75 eV D. 13.06 eV
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解析：　氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射
光子应满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV，
解得n＝4，基态原子要跃迁到n＝4能级，应提供的能量为ΔE
＝E4－E1＝－0.85 eV－（－13.6eV）＝12.75 eV。故C正
确，A、B、D错误。
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12. （2024·四川南充高二期中）如图为氢原子能级示意图的一部分，
则氢原子（　　）
A. 从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n
＝2能级辐射出电磁波的波长长
B. 从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n
＝4能级辐射出电磁波的速度大
C. 处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
D. 从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量
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解析：　由hν＝En－Em和E4－E3＜E3－E2，可知ν43＜ν32，再根
据c＝λν，所以λ43＞λ32，A正确；在同一种介质中，电磁波的速度
都相同，B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率
不一样，出现不同形状的电子云，C错误；从高能级向低能级跃
迁时，氢原子向外放出能量，而不是氢原子核，D错误。
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13. 氢原子能级图如图所示。
（1）如果有很多氢原子处在 n＝3能级，在原子回到基态时，可
能产生哪几种跃迁？出现几种不同频率的光子？
答案：从n＝3能级跃迁到n＝2能
级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到 n＝1能级　3种　
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解析：由数学组合公式知这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子。分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝3能级跃迁到n＝1能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级。
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（2）如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，
可使氢原子激发到哪一个能级上？
答案：n＝2能级　
解析：用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差。从基态氢原子跃迁到n＝2能级需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－（－13.6 eV）＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可使其跃迁到n＝2能级。
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（3）如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结
果又如何？
答案：不能跃迁
解析：用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级
差，11 eV的光子能量不等于基态与其他能级间的能级差，
氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁。
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