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章末综合检测（四）　原子结构
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1.太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于（　　）
A.太阳表面大气中缺少相应的元素
B.太阳内部缺少相应的元素
C.太阳表面大气层中存在着相应元素
D.地球表面大气层中存在着相应元素
2.光谱分析为深入原子世界打开了道路。关于光谱，下列说法正确的是（　　）
A.原子发射连续光谱是因为电子绕原子核运动的变化是连续的
B.玻尔的原子理论能成功的解释各种原子光谱的实验规律
C.原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应
D.进行光谱分析时，可以用连续光谱，也可以用线状谱
3.下列说法正确的是（　　）
A.汤姆孙发现了电子，从而认识到原子核是可以再分的
B.原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中
C.假设整个原子有一个篮球那么大，按照比例原子核像乒乓球那么大
D.卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的“核式结构模型”
4.α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一，此实验开创了原子结构研究的先河，关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　）
A.该实验的数据支持了原子结构的“枣糕模型”
B.α粒子散射实验，证明了原子核是可以再分的
C.该实验选用金的原因之一是金的延展性好，可以制成很薄的金箔
D.该实验表明原子中心有一个体积极大的核，它占有原子体积的极大部分
5.（2022·广东高考5题）目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（　　）
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
6.He＋、Li2＋等离子具有与氢原子类似的原子结构模型，又称为“类氢离子”。He＋从能级N跃迁到能级M，释放频率为ν1的光子，从能级P跃迁到能级M，吸收频率为ν2的光子，且ν1＞ν2，则它从能级N跃迁到能级P时（　　）
A.吸收频率为ν1＋ν2的光子
B.释放频率为ν1＋ν2的光子
C.吸收频率为ν1－ν2的光子
D.释放频率为ν1－ν2的光子
7.处于不同能级的氢原子，电子做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A.能量越大的氢原子，电子的向心加速度越大
B.能量越大的氢原子，电子的动能越大，电势能越小
C.处于基态的氢原子，电子的运动周期最大
D.处于基态的氢原子，电子运动的角速度最大
8.1911年卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，玻尔着眼于原子的稳定性，于1913年提出原子结构的玻尔理论，第一个将量子概念应用于原子现象的理论。（可见光的能量范围约为1.62 eV～3.11 eV）下列说法错误的是（　　）
A.玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象
B.一群处于n＝4的氢原子向基态跃迁时最多辐射6种光子
C.大量处于基态的氢原子被光子能量为12.75 eV的光照射后处于激发态，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出4种可见光
D.处于基态的氢原子可吸收14 eV的光子
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.英国物理学家J.J.汤姆孙通过对阴极射线的实验研究，发现（　　）
A.阴极射线在电场中偏向正极板一侧
B.阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同
C.不同材料所产生的阴极射线的比荷不同
D.J.J.汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量
10.关于对巴耳末公式＝RH（n＝3，4，5，…）的理解，正确的是（　　）
A.此公式只适用于氢原子发光的一个线系
B.公式中的n可以是任意数，故氢原子发光的波长是任意的
C.公式中的n是大于等于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的
D.该公式包含了氢原子的所有光谱线
11.物理实验助推物理学理论的发展。对以下实验的表述，说法正确的是（　　）
A.图甲：密立根通过油滴实验测量了电子的电荷量，揭示了电荷的量子化
B.图乙：库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，并测量了静电力常量
C.图丙：卢瑟福根据α粒子散射实验的现象提出了原子核式结构模型
D.图丁：汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子，揭示了原子具有内部结构
12.已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　）
A.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低
B.大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子
C.氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D.氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级需要吸收能量
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）美国物理学家密立根通过研究带电油滴在平行金属板间的运动，比较准确地测定了元电荷，获得了1923年的诺贝尔物理学奖。其实验原理可简化为如图所示的模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，平行金属板A、B间距为d，两板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，少数油滴通过金属板A的小孔进入平行金属板间，油滴进入金属板间后，有的油滴刚好悬浮不动。
（1）已知金属板A带正电，金属板B带负电，则平行金属板A、B间的电场方向　　　　　　（填“竖直向上”或“竖直向下”），油滴带　　　　（填“正电”或“负电”）。
（2）若已知两板间的电场强度大小为，悬浮油滴的质量为m，重力加速度大小为g，忽略空气对油滴的影响，则悬浮油滴带的电荷量为　　　　。
（3）现在公认的元电荷的值e＝　　　　 C。
14.（8分）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。
真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A、B中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放置的平行金属板D1、D2的区域，金属板D1、D2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上P1点。按图示方式施加电场强度为E的电场之后，射线发生偏转并射到屏上P2点。为了抵消阴极射线的偏转，使它从P2点回到P1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场。
（1）匀强磁场的方向为　　　　；
（2）若施加的匀强磁场磁感应强度为B，求出阴极射线的速度v的表达式　　　　　　。
（3）去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B。由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴极射线在D1、D2之间有磁场的区域内会形成一个半径为r的圆弧，使得阴极射线落在屏上P3点。根据题目所有信息推导电子比荷的表达式为　　　　。
15.（10分）在α粒子散射实验中，根据α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离可以估算原子核的大小。现有一个α粒子以2.0×107 m/s的速度去轰击金箔。若金原子的核电荷数为79，求该α粒子与金原子核间的最近距离。（已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为Ep＝k，α粒子质量为6.64×10－27 kg）
16.（10分）已知氢原子的能级公式为En＝，其中基态能级E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…，现有一群氢原子处于n＝4的激发态，它们自发地向低能级跃迁。已知普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s。
（1）这群氢原子可辐射出几种不同频率的光子？
（2）求辐射的光子波长的最大值（结果保留2位有效数字）。
17.（12分）已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，核外电子的第一轨道半径为r1＝0.53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各为多大？（已知rn＝n2r1）
18.（14分）将氢原子电离，就是从外部给电子提供能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。（电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s）
（1）若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
（2）若用波长为200 nm的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？
章末综合检测（四）　原子结构
1.C　太阳是高温物体，它发出的白光通过温度较低的太阳大气层时，某些特定频率的光会被太阳大气层中的某些元素的原子吸收，从而使我们观察到的太阳光谱是吸收光谱，分析太阳的吸收光谱，可知太阳大气层的物质组成，因此，选项C正确，A、B、D错误。
2.C　电子绕原子核运动的变化都是不连续的，我们看到的原子光谱都是线状谱，A错误；玻尔原子理论仅能成功的解释氢原子光谱的实验规律，B错误；原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应，C正确；只有线状谱和吸收光谱与原子的结构有关，可以用来鉴别物质，D错误。
3.D　汤姆孙发现了电子，从而认识到原子是可以再分的，故A错误；原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中，这是汤姆孙的“枣糕模型”，后来被卢瑟福的α粒子散射实验推翻，故B错误；因为原子直径的数量级为10－10，而原子核直径的数量级为10－15，故假设整个原子有一个篮球那么大，按照比例原子核不可能像乒乓球那么大，故C错误；卢瑟福根据α粒子散射实验推翻了汤姆孙的“枣糕模型”，提出了原子的“核式结构模型”，故D正确。
4.C　汤姆孙关于原子结构的“枣糕模型”不能解释卢瑟福的α粒子散射实验中的大角度偏转问题，该实验说明了汤姆孙的“枣糕模型”是错误的，故A错误；卢瑟福的α粒子散射实验，证明了原子是可以再分的，故B错误；该实验选用金的原因之一是金的延展性好，可以制成很薄的金箔，故C正确；从绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使α粒子受到排斥力的核体积极小，实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，故D错误。
5.A　n＝20的氢原子能量为E20＝＝－0.034 eV，该氢原子的电离能为0.034 eV。吸收一个光子，恰好失去一个电子变成氢离子，由题图所示按能量排列的电磁波谱可知，被吸收的光子是红外线波段的光子，A正确。
6.B　He＋从能级N跃迁到能级M，释放频率为ν1的光子，说明能级N的能量大于能级M的能量，且两能级能量差为EN－EM＝hν1，同理能级P的能量小于能级M的能量，且两能级能量差为EM－EP＝hν2，所以EN－EP＝hν1＋hν2，从能级N跃迁到能级P释放光子，且光子的频率为ν1＋ν2，B正确。
7.D　原子核与电子之间的作用力以库仑力为主，由牛顿第二定律有k＝ma，得a＝k，而能量越大的氢原子中电子距离原子核越远，r越大，因此电子的向心加速度越小，故A错误；由牛顿第二定律有k＝m，电子的动能为Ek＝mv2，故可得Ek＝，可知随着r增大，电子动能减小，而电子在带正电的原子核产生的电场中与原子核的距离增加，其电势能增大，故B错误；由牛顿第二定律有 k＝mr，可得T＝，当氢原子处于基态时，电子的半径最小，其周期也最小，故C错误；由牛顿第二定律有 k＝mω2r，可得ω＝，可以得出r越小，ω越大，所以对处于基态的氢原子，电子运动的角速度最大，故D正确。
8.C　玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不足之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，对于稍微复杂一点的原子如氦原子，波尔理论就无法解释它的光谱现象，故A正确，不符合题意；一群处于n＝4的氢原子向基态跃迁时，可由n＝4跃迁到n＝3、可由n＝4跃迁到n＝2、可由n＝4跃迁到n＝1、可由n＝3跃迁到n＝1、可由n＝3跃迁到n＝2、可由n＝2跃迁到n＝1，最多辐射6种光子，故B正确，不符合题意；大量处于基态的氢原子被光子能量为 12.75 eV 的光照射后处于激发态，能跃迁到n＝4的激发态上，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种可见光，故C错误，符合题意；处于基态的氢原子可吸收超过13.6 eV的光子，吸收后能脱离原子核的约束成为自由电子，所以可以吸收14 eV的光子，故D正确，不符合题意。
9.AD　阴极射线实质上就是高速电子流，所以在电场中偏向正极板一侧，A正确；阴极射线带负电，所以其在磁场中受力情况与正电荷受力情况不相同，B错误；不同材料所产生的阴极射线都是电子流，所以它们的比荷是相同的，C错误；J.J.汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量，最早测出阴极射线粒子电荷量的是美国物理学家密立根，D正确。
10.AC　巴耳末公式是分析氢原子的谱线得到的一个公式，它只反映氢原子谱线的一个线系，故A正确，D错误；公式中的n只能取不小于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的，故B错误，C正确。
11.ACD　密立根通过油滴实验测量了电子的电荷量，揭示了电荷的量子化，故A正确；库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，静电力常量既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来的，故B错误；卢瑟福根据α粒子散射实验的现象提出了原子核式结构模型，故C正确；汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子，揭示了原子具有内部结构，故D正确。
12.AB　氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足ΔE＝En－Em，故C、D错误；大量处在n＝3能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子，故B正确；由ΔE＝En－Em和ΔE＝hν可得ν＝，故A正确。
13.（1）竖直向下　负电　（2）
（3）1.6×10－19
解析：（1）根据电场线起始于正电荷终止于负电荷可知，平行金属板A、B间的电场方向竖直向下。悬浮油滴在两极板间受力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以油滴带负电。
（2）悬浮油滴在两极板间受力平衡，则有Eq＝＝mg，即q＝。
（3）在密立根之后，人们又做了许多测量，现在公认的元电荷的值e＝1.6×10－19 C。
14.（1）垂直纸面向里　（2）　（3）
解析：（1）由图可知，电子所受电场力的方向竖直向上，加上磁场后电子不发生偏转，则电子做匀速直线运动，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。
（2）电子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得eE＝evB
解得v＝。
（3）去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B，电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m
解得电子比荷的表达式为＝。
15.2.7×10－14 m
解析：由于金原子核的质量比α粒子的质量大得多，当α粒子靠近原子核运动时，可认为金原子核几乎不动。α粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，设α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则
mv2＝k
所以d＝
＝ m
＝2.7×10－14 m
所以α粒子与金原子核间的最近距离为2.7×10－14 m。
16.（1）6　（2）1.9×10－6 m
解析：（1）设一群氢原子处于n＝4的激发态，自发跃迁时可辐射出N种不同频率的光子，则有 N＝，
解得N＝6。
（2）氢原子从n＝4向n＝3能级跃迁时辐射出的光子能量最小，波长最大。则有
E3＝
E4＝
h＝E4－E3
解得λm＝1.9×10－6 m。
17.－1.51 eV　1.51 eV　－3.02 eV
解析：该电子在第三轨道时的能量为
E3＝E1＝E1＝－1.51 eV，
电子在第三轨道时半径为r3＝32r1＝9r1。
库仑力提供电子绕核转动所需的向心力，因此有
＝，Ek3＝m＝
＝ eV
＝1.51 eV。
由于E3＝Ek3＋Ep3，可见电子电势能
Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。
18.（1）8.21×1014 Hz　（2）1×106 m/s
解析：（1）n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
n＝∞时，E∞＝0
所以，要使处于n＝2激发态的氢原子电离，电离能为ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
ν＝＝ Hz≈8.21×1014 Hz。
（2）波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0＝hν＝h＝6.63×10－34× J
＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒定律有E0－ΔE＝mv2
代入数值解得v≈1×106 m/s。
4 / 4(共42张PPT)
章末综合检测（四）　原子结构
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求）
1. 太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这
些暗线是由于（　　）
A. 太阳表面大气中缺少相应的元素
B. 太阳内部缺少相应的元素
C. 太阳表面大气层中存在着相应元素
D. 地球表面大气层中存在着相应元素
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解析：　太阳是高温物体，它发出的白光通过温度较低的太
阳大气层时，某些特定频率的光会被太阳大气层中的某些元素
的原子吸收，从而使我们观察到的太阳光谱是吸收光谱，分析
太阳的吸收光谱，可知太阳大气层的物质组成，因此，选项C
正确，A、B、D错误。
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2. 光谱分析为深入原子世界打开了道路。关于光谱，下列说法正确的
是（　　）
A. 原子发射连续光谱是因为电子绕原子核运动的变化是连续的
B. 玻尔的原子理论能成功的解释各种原子光谱的实验规律
C. 原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条
亮线相对应
D. 进行光谱分析时，可以用连续光谱，也可以用线状谱
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解析：　电子绕原子核运动的变化都是不连续的，我们看到的原
子光谱都是线状谱，A错误；玻尔原子理论仅能成功的解释氢原子
光谱的实验规律，B错误；原子都是由原子核和电子组成的，但不
同原子的原子结构不同，各种原子的原子光谱都有各自的特征谱
线，原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一
条亮线相对应，C正确；只有线状谱和吸收光谱与原子的结构有
关，可以用来鉴别物质，D错误。
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3. 下列说法正确的是（　　）
A. 汤姆孙发现了电子，从而认识到原子核是可以再分的
B. 原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子
镶嵌其中
C. 假设整个原子有一个篮球那么大，按照比例原子核像乒乓球那么
大
D. 卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的“核式结构模型”
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解析：　汤姆孙发现了电子，从而认识到原子是可以再分的，故
A错误；原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体
内，电子镶嵌其中，这是汤姆孙的“枣糕模型”，后来被卢瑟福的
α粒子散射实验推翻，故B错误；因为原子直径的数量级为10－10，
而原子核直径的数量级为10－15，故假设整个原子有一个篮球那么
大，按照比例原子核不可能像乒乓球那么大，故C错误；卢瑟福根
据α粒子散射实验推翻了汤姆孙的“枣糕模型”，提出了原子的
“核式结构模型”，故D正确。
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4. α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一，此实验开创了
原子结构研究的先河，关于α粒子散射实验，下列说法正确的是
（　　）
A. 该实验的数据支持了原子结构的“枣糕模型”
B. α粒子散射实验，证明了原子核是可以再分的
C. 该实验选用金的原因之一是金的延展性好，可以制成很薄的金箔
D. 该实验表明原子中心有一个体积极大的核，它占有原子体积的极大部分
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解析：　汤姆孙关于原子结构的“枣糕模型”不能解释卢瑟
福的α粒子散射实验中的大角度偏转问题，该实验说明了汤姆孙
的“枣糕模型”是错误的，故A错误；卢瑟福的α粒子散射实
验，证明了原子是可以再分的，故B错误；该实验选用金的原
因之一是金的延展性好，可以制成很薄的金箔，故C正确；从
绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使α粒子受到排斥力
的核体积极小，实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原
子体积的极小部分，故D错误。
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5. （2022·广东高考5题）目前科学家已经能够制备出能量量子数n较
大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6
eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个
光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（　　）
A. 红外线波段的光子
B. 可见光波段的光子
C. 紫外线波段的光子
D. X射线波段的光子
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解析：　n＝20的氢原子能量为E20＝＝－0.034 eV，该氢原子
的电离能为0.034 eV。吸收一个光子，恰好失去一个电子变成氢离
子，由题图所示按能量排列的电磁波谱可知，被吸收的光子是红外
线波段的光子，A正确。
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6. He＋、Li2＋等离子具有与氢原子类似的原子结构模型，又称为“类
氢离子”。He＋从能级N跃迁到能级M，释放频率为ν1的光子，从
能级P跃迁到能级M，吸收频率为ν2的光子，且ν1＞ν2，则它从能级
N跃迁到能级P时（　　）
A. 吸收频率为ν1＋ν2的光子
B. 释放频率为ν1＋ν2的光子
C. 吸收频率为ν1－ν2的光子
D. 释放频率为ν1－ν2的光子
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解析：　He＋从能级N跃迁到能级M，释放频率为ν1的光子，说明
能级N的能量大于能级M的能量，且两能级能量差为EN－EM＝hν1，
同理能级P的能量小于能级M的能量，且两能级能量差为EM－EP＝
hν2，所以EN－EP＝hν1＋hν2，从能级N跃迁到能级P释放光子，且
光子的频率为ν1＋ν2，B正确。
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7. 处于不同能级的氢原子，电子做匀速圆周运动，下列说法中正确的
是（　　）
A. 能量越大的氢原子，电子的向心加速度越大
B. 能量越大的氢原子，电子的动能越大，电势能越小
C. 处于基态的氢原子，电子的运动周期最大
D. 处于基态的氢原子，电子运动的角速度最大
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解析：　原子核与电子之间的作用力以库仑力为主，由牛顿第二
定律有k＝ma，得a＝k，而能量越大的氢原子中电子距离原子
核越远，r越大，因此电子的向心加速度越小，故A错误；由牛顿
第二定律有k＝m，电子的动能为Ek＝mv2，故可得Ek＝，可
知随着r增大，电子动能减小，而电子在带正电的原子核产生的电
场中与原子核的距离增加，其电势能增大，故B错误；
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由牛顿第二定律有 k＝mr，可得T＝，当氢原子处于基
态时，电子的半径最小，其周期也最小，故C错误；由牛顿第二定律
有k＝mω2r，可得ω＝，可以得出r越小，ω越大，所以对处于
基态的氢原子，电子运动的角速度最大，故D正确。
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8. 1911年卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，玻尔着眼于原子的稳定性，于1913年提出原子结构的玻尔理论，第一个将量子概念应用于原子现象的理论。（可见光的能量范围约为1.62 eV～3.11 eV）下列说法错误的是（　　）
A. 玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂
一点的原子如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象
B. 一群处于n＝4的氢原子向基态跃迁时最多辐射6种光子
C. 大量处于基态的氢原子被光子能量为12.75 eV的光照射后处于激
发态，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出4种可见光
D. 处于基态的氢原子可吸收14 eV的光子
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解析：　玻尔的原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，
但不足之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概
念，对于稍微复杂一点的原子如氦原子，波尔理论就无法解释它的
光谱现象，故A正确，不符合题意；一群处于n＝4的氢原子向基态
跃迁时，可由n＝4跃迁到n＝3、可由n＝4跃迁到n＝2、可由n＝4跃
迁到n＝1、可由n＝3跃迁到n＝1、可由n＝3跃迁到n＝2、可由n＝2
跃迁到n＝1，最多辐射6种光子，故B正确，不符合题意；大量处于基态的氢原子被光子能量为 12.75 eV 的光照射后处于激发态，能跃迁到n＝4的激发态上，这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出6种可见光，故C错误，符合题意；处于基态的氢原子可吸收超过13.6 eV的光子，吸收后能脱离原子核的约束成为自由电子，所以可以吸收14 eV的光子，故D正确，不符合题意。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的
得0分）
9. 英国物理学家J. J. 汤姆孙通过对阴极射线的实验研究，发现（　）
A. 阴极射线在电场中偏向正极板一侧
B. 阴极射线在磁场中受力情况跟正电荷受力情况相同
C. 不同材料所产生的阴极射线的比荷不同
D. J. J. 汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量
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解析：　阴极射线实质上就是高速电子流，所以在电场中偏向正极板一侧，A正确；阴极射线带负电，所以其在磁场中受力情况与正电荷受力情况不相同，B错误；不同材料所产生的阴极射线都是电子流，所以它们的比荷是相同的，C错误；J. J. 汤姆孙并未得出阴极射线粒子的电荷量，最早测出阴极射线粒子电荷量的是美国物理学家密立根，D正确。
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10. 关于对巴耳末公式＝RH（n＝3，4，5，…）的理解，正
确的是（　　）
A. 此公式只适用于氢原子发光的一个线系
B. 公式中的n可以是任意数，故氢原子发光的波长是任意的
C. 公式中的n是大于等于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的
D. 该公式包含了氢原子的所有光谱线
解析：巴耳末公式是分析氢原子的谱线得到的一个公式，它只反映氢原子谱线的一个线系，故A正确，D错误；公式中的n只能取不小于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的，故B错误，C正确。
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11. 物理实验助推物理学理论的发展。对以下实验的表述，说法正确
的是（　　）
A. 图甲：密立根通过油滴实验测量了电子的电荷量，揭示了电荷的量子化
B. 图乙：库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，并测量了静电力常量
C. 图丙：卢瑟福根据α粒子散射实验的现象提出了原子核式结构模型
D. 图丁：汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子，揭示了原子具有内部结构
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解析：　密立根通过油滴实验测量了电子的电荷量，揭示了电荷的量子化，故A正确；库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，静电力常量既不是库仑通过扭秤测出来的，也不是后
人通过库仑扭秤测出来的，而是通过麦克斯韦的相关理论算出来
的，故B错误；卢瑟福根据α粒子散射实验的现象提出了原子核式
结构模型，故C正确；汤姆孙通过阴极射线实验发现了电子，揭
示了原子具有内部结构，故D正确。
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12. 已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　）
A. 氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比
从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率
低
B. 大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级
跃迁，能发出3种不同频率的光子
C. 氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D. 氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级需要吸收能量
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解析：　氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁时要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃
迁时吸收能量，且吸收或放出的能量满足ΔE＝En－Em，故C、D错误；大量处在n＝3能级的氦离子向低能级跃迁，能发出3种不同频率的光子，故B正确；由ΔE＝En－Em和 ΔE＝hν可得ν＝，故A正确。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）美国物理学家密立根通过研究带电油滴在平行金属板间的
运动，比较准确地测定了元电荷，获得了1923年的诺贝尔物理学
奖。其实验原理可简化为如图所示的模型，置于真空中的油滴室
内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极
相连，平行金属板A、B间距为d，两板间存在竖直方向的匀强电
场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，
少数油滴通过金属板A的小孔进入平行
金属板间，油滴进入金属板间后，有
的油滴刚好悬浮不动。
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解析：根据电场线起始于正电荷终止于负电荷可知，平行金属板A、B间的电场方向竖直向下。悬浮油滴在两极板间受力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以油滴带负电。
竖直向下　
负电　
（1）已知金属板A带正电，金属板B带负电，则平行金属板A、B
间的电场方向 （填“竖直向上”或“竖直向
下”），油滴带 （填“正电”或“负电”）。
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（2）若已知两板间的电场强度大小为，悬浮油滴的质量为m，
重力加速度大小为g，忽略空气对油滴的影响，则悬浮油滴
带的电荷量为 。
解析：悬浮油滴在两极板间受力平衡，则有Eq
＝＝mg，即q＝。
　
（3）现在公认的元电荷的值e＝ C。
解析：在密立根之后，人们又做了许多测量，现在公认的元电荷的值e＝1.6×10－19 C。
1.6×10－19　
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14. （8分）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。
真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A、B中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放置的平行金属板D1、D2的区域，金属板D1、D2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上P1点。按图示方式施加电场强度为E的电场之后，射线发生偏转并射到屏上P2点。为了抵消阴极射线的偏转，使它从P2点回到P1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场。
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（1）匀强磁场的方向为 ；
解析：由图可知，电子所受电场力的方向竖直向上，加上磁场后电子不发生偏转，则电子做匀速直线运动，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。
垂直纸面向里　
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（2）若施加的匀强磁场磁感应强度为B，求出阴极射线的速度v
的表达式 。
解析：电子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡
条件得eE＝evB
解得v＝。
　
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（3）去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B。由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴极射线在D1、D2之间有磁场的区域内会形成一个半径为r的圆弧，使得阴极射线落在屏上P3点。根据题目所有信息推导电子比荷的表达式为 。
　
解析：去掉D1、D2间的电场，只保留（2）中的匀强磁场B，电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛
顿第二定律得evB＝m
解得电子比荷的表达式为＝。
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15. （10分）在α粒子散射实验中，根据α粒子与原子核发生对心碰撞
时所能达到的最小距离可以估算原子核的大小。现有一个α粒子以
2.0×107 m/s的速度去轰击金箔。若金原子的核电荷数为79，求该
α粒子与金原子核间的最近距离。（已知带电粒子在点电荷电场中
的电势能表达式为Ep＝k，α粒子质量为6.64×10－27 kg）
答案：2.7×10－14 m
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解析：由于金原子核的质量比α粒子的质量大得多，当α粒子靠近
原子核运动时，可认为金原子核几乎不动。α粒子的动能转化为电
势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，设α粒子与原子
核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则
mv2＝k
所以d＝
＝ m
＝2.7×10－14 m
所以α粒子与金原子核间的最近距离为2.7×10－14 m。
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16. （10分）已知氢原子的能级公式为En＝，其中基态能级E1＝－
13.6 eV，n＝1，2，3，…，现有一群氢原子处于n＝4的激发态，
它们自发地向低能级跃迁。已知普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，
真空中的光速c＝3.0×108 m/s。
（1）这群氢原子可辐射出几种不同频率的光子？
答案：6　
解析：设一群氢原子处于n＝4的激发态，自发跃迁时
可辐射出N种不同频率的光子，则有 N＝，
解得N＝6。
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（2）求辐射的光子波长的最大值（结果保留2位有效数字）。
答案：1.9×10－6 m
解析：氢原子从n＝4向n＝3能级跃迁时辐射出的光子能量最
小，波长最大。则有
E3＝
E4＝
h＝E4－E3
解得λm＝1.9×10－6 m。
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17. （12分）已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，核外电子的第一轨
道半径为r1＝0.53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷
量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、
电子的动能和电子的电势能各为多大？（已知rn＝n2r1）
答案：－1.51 eV　1.51 eV　－3.02 eV
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解析：该电子在第三轨道时的能量为
E3＝E1＝E1＝－1.51 eV，
电子在第三轨道时半径为r3＝32r1＝9r1。
库仑力提供电子绕核转动所需的向心力，因此有
＝，Ek3＝m＝
＝ eV
＝1.51 eV。
由于E3＝Ek3＋Ep3，可见电子电势能
Ep3＝E3－Ek3＝－1.51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。
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18. （14分）将氢原子电离，就是从外部给电子提供能量，使其从基
态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。（电子电荷量e＝
1.6×10－19 C，电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝
6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s）
（1）若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁
波照射该氢原子？
答案：8.21×1014 Hz　
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解析：n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
n＝∞时，E∞＝0
所以，要使处于n＝2激发态的氢原子电离，电离能为ΔE＝
E∞－E2＝3.4 eV
ν＝＝ Hz≈8.21×1014 Hz。
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（2）若用波长为200 nm的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电
子飞到离核无穷远处时的速度为多大？
答案：1×106 m/s
解析：波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为
E0＝hν＝h＝6.63×10－34× J
＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒定律有E0－ΔE＝mv2
代入数值解得v≈1×106 m/s。
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