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3.核反应　结合能
题组一　核反应及核反应方程的书写
1.硼（B）中子俘获治疗是目前最先进治疗癌症的手段之一，治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂（Li）粒子，这个核反应方程是（　　）
ABnLiHe
BBHeNn
CNHeOH
DNnCH
2.核反应方程遵循质量数守恒和核电荷数守恒，下列核反应方程正确的是（　　）
A.钋Po） 的衰变方程为PoPbHe
B.钛44的衰变方程为TiScHe
C.“人造太阳”的核反应方程式为HHH
D.α粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程式为NHeOH
题组二　原子核结合能的理解与计算
3.关于原子核的结合能，下列说法中不正确的是（　　）
A.原子核的结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定
B.一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C.铯原子核Cs）的结合能一定小于铅原子核（Pb）的结合能
D.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
4.Na俘获1个α粒子后生成X并放出1个质子，已知Na、α、X的核子平均质量分别为m1、m2、m3，质子质量为m4，则该核反应放出的核能为（　　）
A.c2
B.c2
C.c2
D.c2
5.（多选）中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子俘获而变得具有放射性的过程。俘获中子后的原子核通常会立即衰变，释放出粒子同时生成新的活化产物Mg经中子n照射后发生反应，最终生成Na并释放一粒子X，若nMgNa和X的质量分别为1.008 7 u、23.985 0 u、23.991 0 u、1.007 8 u、1 u相当于931.5 MeV，下列说法正确的是（　　）
A.核反应方程式为nMgNae
BMg具有放射性，能衰变成Na和X
C.生成物的质量减少0.005 1 u
D.反应将吸收能量约为4.75 MeV
题组三　比结合能与比结合能曲线
6.（多选）钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为PuU＋He＋γ，则（　　）
A.核反应中γ的能量就是Pu的结合能
B.核燃料总是利用比结合能小的核
CU核比Pu核更稳定，说明U的结合能大
D.该衰变过程是α衰变
7.原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有（　　）
A.He核的结合能约为7 MeV
BLi核比He核更稳定
C.两个H核结合成He核时释放的核能约为24 MeV
DU核中核子的平均结合能比Kr核中的大
8.月球夜晚温度低至－180 ℃，“玉兔二号”月球车携带的放射性同位素钚238Pu）会不断发生α衰变PuHeU，释放能量为仪器设备供热。Pu 可以通过以下反应过程得到，HNp＋nNpXPu，下列说法正确的是（　　）
A.k＝1
B.X为电子
CUHNp＋n为轻核聚变
DPu的比结合能比U的比结合能大
9.（多选）居里夫妇发现放射性元素镭226的衰变方程为RaRnX，已知Ra的半衰期为 1 620年Ra原子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的Rn原子核的质量为222.017 5 uX原子核的质量为4.002 6 u，已知1 u相当于 931 MeV，对Ra的衰变，以下说法正确的是（　　）
A.X表示氦原子
B.6克Ra原子核经过1 620年有3克发生衰变
C.1个Ra原子核发生衰变放出的能量约为 4.9 MeV
DRa衰变后比结合能变小
10.（多选）如图所示，表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是（　　）
A.重的原子核，例如轴核U），因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B.锂核Li）的核子的比结合能比铀核U）的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C.原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是每个核子的平均结合能，比结合能越大的原子核越稳定
DH核的结合能约为2 MeV
11.在某些恒星内部，3个氦核He）结合成1个碳核C）。已知1个氦核的质量为m1、1个碳核的质量为m2，1个质子的质量为mp，1个中子的质量为mn，真空中的光速为c。求：
（1）写出核反应方程式；
（2）反应过程中产生的核能；
（3）碳核的比结合能。
3.核反应　结合能
1.A　根据题意硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂（Li）粒子，核反应过程中满足质量数守恒和电荷数守恒，所以该核反应方程为BnLiHe，故选A。
2.A　钋Po） 的衰变方程为PoPbHe，故A正确；钛44的衰变方程为TiCaHe，故B错误；“人造太阳”的核反应方程式为HHHen，故C错误；α粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程式为 HeOH，故D错误。
3.A　原子核的比结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定，A错误；重原子核衰变成α粒子和另一原子核的过程中放出能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，B正确；铯原子核与铅原子核都是中等质量的原子核，铯原子核Cs的比结合能比铅原子核Pb的比结合能略大，而铅原子核中的核子数比铯原子核的核子数多一半，所以铯原子核Cs的结合能一定小于铅原子核Pb的结合能，C正确；原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这个能量也等于由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量，这就是原子核的结合能，D正确。
4.D　根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为26；根据爱因斯坦质能方程可知，释放的能量是E＝c2，故选D。
5.BD　核反应方程式为nMgNaH，故A错误；由题意知Mg俘获中子后，生成的 Mg 具有放射性，故B正确；反应前后生成物质量变化为Δm＝23.991 0 u＋1.007 8 u－1.008 7 u－23.985 0 u＝0.005 1 u，说明生成物的质量增加 0.005 1 u，故C错误；生成物的质量增加，所以吸收能量，吸收的能量为E＝Δm×931.5 MeV≈4.75 MeV，故D正确。
6.BD　核反应中γ的能量是结合能中的一小部分，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，所以总是要利用比结合能小的核，才更容易实现，故B正确U的比结合能大，更稳定，故C错误；该反应产生He，则该衰变过程是α衰变，故D正确。
7.CHe核的比结合能约为7 MeV，结合能约为28 MeV，故A错误Li核比He核的比结合能小，所以Li核比He核更不稳定，故B错误H核的比结合能约为1 MeV，结合能为2 MeV，所以两个H核结合成He核时释放的核能约为ΔE＝28 MeV－2×2 MeV＝24 MeV，故C正确U核中核子的平均结合能（即比结合能）比Kr核中的小，故D错误。
8.B　在核反应方程UHNp＋n中，由质量数守恒可得238＋2＝238＋k，解得k＝2，故A错误；在核反应方程NpXPu中，根据电荷数守恒和质量数守恒可得93＝Z＋94，238＝A＋238，解得Z＝－1，A＝0，则X为电子，故B正确；核反应方程UHNp＋n，不是聚变反应，是人工核反应，故C错误Pu的衰变方程为 PuHeU，该反应释放核能，所以Pu的比结合能比U的比结合能小，故D错误。
9.BC　根据核反应方程的质量数与电荷数守恒，则A＝4，Z＝2，故X是He，表示氦核，不是氦原子，故A错误Ra的半衰为1 620年，6克 Ra 原子核经过1 620年一定有3克发生衰变，故B正确Ra原子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的Rn原子核的质量为222.017 5 uHe原子核的质量为4.002 6 u，质量亏损为Δm＝226.025 4 u－222.017 5 u－4.002 6 u＝0.005 3 u，因1 u相当于 931 MeV，则有1个Ra原子核发生衰变放出的能量约为4.9 MeV，故C正确Ra衰变后变成 Rn，放出能量，则其比结合能变大，故D错误。
10.CD　原子核的结合能是分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量，组成原子核的核子数越多，结合能越大，比结合能不一定越大，只有比结合能越大，原子核中的核子才结合得越牢固，原子核才越稳定，故C正确，A、B错误H核的比结合能约为1 MeV，核子数为2，结合能约为 2 MeV，故D正确。
11.（1）HeC　（2）（3m1－m2）c2　
（3）
解析：（1）由3个氦核He）结合成1个碳核C）可得核反应方程HeC。
（2）反应过程的原子核的质量的减少量为
Δm＝3m1－m2
由质能方程可得
ΔE＝Δmc2＝（3m1－m2）c2。
（3）6个质子和6个中子结合成碳原子的质量亏损
Δm'＝6mp＋6mn－m2
释放的能量ΔE＝Δm'c2＝（6mp＋6mn－m2）c2
比结合能＝。
2 / 33.核反应　结合能
核心素养目标 物理观念 1.知道核反应的概念，知道核反应中应遵循的规律。 2.认识原子核的结合能。 3.了解质量亏损和爱因斯坦的质能方程。 4.知道比结合能的概念
科学思维 掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行相关计算
知识点一　核反应
1.原子核结构的第一次人工转变
HeNOH。
2.核反应：原子核与原子核，或者原子核与其他粒子相互作用产生新核的过程，叫作核反应。
知识点二　原子核结合能
1.结合能：由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量称为原子核的结合能。
2.质量亏损：在核反应前原子核的总质量　　　　核反应后原子核的总质量的现象。
3.质能方程：E＝　　　　。
知识点三　比结合能曲线
1.比结合能：把原子核的结合能ΔE除以核子数A，即　　　　　　，称为原子核的比结合能，也叫平均结合能。
2.比结合能曲线：表示原子核比结合能随　　　　变化情况的曲线。
【情景思辨】
　如图所示为原子核的比结合能示意图。请对以下说法作出判断：
（1）原子核的质量数越大，比结合能越大。（　　）
（2）原子核的比结合能越大，越稳定。（　　）
（3）原子核的比结合能越大，核反应的质量亏损越大。（　　）
（4）原子核发生核反应时的结合能越大，对应的质量亏损越大。（　　）
要点一　核反应及核反应方程的书写
1.核反应的实质
用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变。
2.核反应方程的书写
（1）在核反应中，质量数、电荷数均守恒。有些核反应还需考虑能量守恒及动量守恒。
（2）核反应方程中的箭头“”表示核反应进行的方向，不能把箭头写成等号。
（3）写核反应方程必须有实验依据，决不能毫无根据地编造。
【典例1】　1993年，中国科学院上海原子核研究所制得了一种新的铂元素的同位素Pt。制取过程如下：
（1）用质子轰击铍靶Be产生快中子；
（2）用快中子轰击汞Hg，反应过程可能有两种：
①生成Pt，放出氦原子核；②生成Pt，同时放出质子、中子；
（3）生成的Pt发生两次衰变，变成稳定的原子核Hg。（原子序数为79的元素符号为Au）
写出上述核反应过程。
尝试解答
1.以下是物理学史上3个著名的核反应方程：Li2y，yNxO，y＋BezC。x、y和z是3种不同的粒子，其中z是（　　）
A.α粒子 B.质子
C.中子 D.电子
2.中科院近代物理所将Mg原子核加速后轰击Am原子核，成功合成了超重元素Bh，并同时释放出某种粒子，该粒子为（　　）
A.中子 B.质子
C.电子 D.氦核
要点二　原子核结合能的理解与计算
【探究】
　如图是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线。则：
（1）由图可以看出哪一段的平均质量最小？这说明了什么？
（2）若A、B结合成C，D、E结合成F，分别放出能量还是吸收能量？
【归纳】
1.质量亏损：所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部提供。
2.质能方程E＝m·c2
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E＝mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；物体质量减少，总能量也随之减少，故质能方程也写成ΔE＝Δm·c2。
3.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
【典例2】　（2023·全国乙卷16题）2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为（光速为3×108 m/s）（　　）
A.1019 kg B.1024 kg
C.1029 kg D.1034 kg
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
（2）利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1 u≈931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
1.（多选）关于质能方程，下列说法正确的是（　　）
A.有质量亏损的核反应一定是放能反应
B.核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成了能量
C.E＝m·c2中的E是物体以光速c运动的动能
D.由ΔE＝Δm·c2，在核反应中，Δm为反应前后原子的静质量之差
2.一个静止的铀核U（原子质量为232.037 2 u）放出一个α粒子（原子质量为4.002 6 u）后衰变成钍核Th（原子质量为228.028 7 u）。u为原子质量单位，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核衰变反应方程式；
（2）求该反应中的质量亏损；
（3）求释放的核能。
要点三　比结合能与比结合能曲线
1.结合能与比结合能：结合能由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量，而比结合能是原子核的结合能ΔE除以核子数A，即。
2.比结合能曲线：不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
3.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
【典例3】　原子核的比结合能随质量数变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
BH核比He核稳定
CKr核的结合能大于U核的结合能
D.两个H核结合成He核时释放能量
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
1.2021年5月28日，中科院合肥物质研究院的EAST装置，首次使中国“人造太阳”等离子体的电子温度达到1.2亿度，维持了101秒。已知中国“人造太阳”中的核反应方程是HHHen＋17.6 MeVH的比结合能为1.09 MeVH的比结合能为2.78 MeV，由此可知He的比结合能为（　　）
A.7.03 MeV B.5.56 MeV
C.4.36 MeV D.3.87 MeV
2.关于原子核的比结合能，下列说法正确的是（　　）
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核的核子越多，比结合能越大
C.原子核的核子越多，比结合能不一定越大
D.比结合能越大，原子核越不稳定
1.（多选）1934年，约里奥·居里夫妇用α粒子轰击铝箔时，发生的核反应方程为AlHeP＋X，反应生成物P像天然放射性元素一样发生衰变，放出正电子e，且伴随产生中微子ν，核反应方程为PSi＋e＋ν。则下列说法正确的是（　　）
A.核反应生成物X是质子
B.中微子的质量数A＝0，电荷数Z＝0
C.当温度、压强等条件变化时，放射性元素 P 的半衰期随之变化
D.正电子产生的原因是原子核内的质子转化为中子和正电子时释放出来的
2.（多选）为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是（　　）
A.E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
3.（多选）不同原子核的比结合能是不同的，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的要小，由此，可以确定，下列核反应能释放大量核能的是（　　）
A.中等质量的原子核结合成质量较大的重核
B.质量较大的重核分裂成中等质量的原子核
C.中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核
D.质量较小的轻核结合成中等质量的原子核
4.已知质子的质量是1.008 665 u、中子的质量也是1.008 665 u，碳原子的原子量是12.000 000 u，12个核子结合成碳原子核时
（1）计算质量亏损是多少u？
（2）碳原子核的结合能是多少MeV？（第二问答案保留4位有效数字，1 u对应9.3×102 MeV 的能量）
3.核反应　结合能
【基础知识·准落实】
知识点二
2.大于　3.m·c2
知识点三
1.　2.核子数
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　见解析
解析：根据质量数守恒和电荷数守恒，确定新核的电荷数和质量数，然后写出核反应方程。
（1BeHBn。
（2）HgnPtHe；
HgnPt＋Hn。
（3PtAueAuHge。
素养训练
1.C　将题述三个方程相加，整理后得LiNBeO＋C＋z，根据电荷数守恒和质量数守恒，可得z的质量数为1，电荷数为0，故z为中子，C正确。
2.A　根据核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒可得AmBh＋n，所以放出中子，故选A。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）由题图可以看出FC段平均质量最小。这说明原子序数Z较为中间的部分平均结合能小。
（2）A、B结合成C放出能量；D、E结合成F也是放出能量。
【典例2】　C　由题意可知，伽马射线暴每分钟释放的能量量级为1048 J，则其每秒钟释放的能量量级为1046 J，根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2可知，每秒钟平均减少的质量量级为Δm＝ kg＝ kg≈1029 kg，C正确。
素养训练
1.AD　根据质能方程ΔE＝Δm·c2可知，有质量亏损，就是放能反应，故A正确；核反应过程中质量没有消失，只是以能量的形式体现，故B错误；爱因斯坦的质能方程E＝m·c2，只是说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系，E并不是物体以光速c运动的动能，故C错误；根据质能方程ΔE＝Δm·c2可知，在核反应中，Δm为反应前后原子的静质量之差，故D正确。
2.（1UThHe
（2）0.005 9 u　（3）5.5 MeV
解析：（1）根据质量数守恒和电荷数守恒可知核反应方程式为UThHe。
（2）质量亏损为Δm＝mU－mTh－mα＝（232.037 2－228.028 7－4.002 6）u＝0.005 9 u。
（3）由质能方程可知释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.5 MeV。
要点三
【典例3】　D　中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误He核的比结合能比H核的大，则He核更稳定，选项B错误Kr核的比结合能大于U核的比结合能，但是Kr核的结合能小于U核的结合能，选项C错误；两个H核结合成He核时释放能量，选项D正确。
素养训练
1.A　设He的比结合能为E1，核反应释放的能量等于生成物的结合能与反应物的结合能之差，有17.6 MeV＝ΔE＝4E1－（2×1.09 MeV＋3×2.78 MeV），解得E1＝7.03 MeV，故选A。
2.C　原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A错误；原子核的核子越多，结合能越大，但比结合能不一定越大，质量数为40左右的原子核的比结合能最大，故B错误，C正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.BD　根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，核反应生成物X质量数为1，电荷数为0，是中子，选项A错误；根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，中微子的质量数A＝0，电荷数Z＝0，选项B正确；温度、压强等条件对半衰期无影响，选项C错误；正电子产生的原因是原子核内的质子转化为中子和正电子时释放出来的，选项D正确。
2.ABC　E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比，其中E不能理解为发生核反应时释放的核能，选项A正确，D错误；根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能，选项B正确；一个中子和一个质子结合成氘核时发生质量亏损，亏损的质量以能量的形式释放出来，即释放出核能，选项C正确。
3.BD　两个中等质量的原子核结合成重核的过程，核子的比结合能减少，整个过程将要吸收能量，A错误；质量较大的重核分裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，显然是放出能量的，B正确；根据同样的方法可知，C错误，D正确。
4.（1）0.103 98 u　（2）96.70 MeV
解析：（1）该核衰变反应中质量亏损为
Δm＝6×（1.008 665 u＋1.008 665 u）－12.000 000 u＝0.103 98 u。
（2）根据爱因斯坦质能方程得，释放出的核能
ΔE＝Δm·c2＝0.103 98×9.3×102 MeV＝96.70 MeV。
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3.核反应　结合能
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道核反应的概念，知道核反应中应遵循的规律。
2.认识原子核的结合能。
3.了解质量亏损和爱因斯坦的质能方程。
4.知道比结合能的概念
科学
思维 掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行相关 计算
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　核反应
1. 原子核结构的第一次人工转变
HeNOH。
2. 核反应：原子核与原子核，或者原子核与其他粒子相互作用产生新
核的过程，叫作核反应。
知识点二　原子核结合能
1. 结合能：由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量称为
原子核的结合能。
2. 质量亏损：在核反应前原子核的总质量 核反应后原子核的
总质量的现象。
3. 质能方程：E＝ 。
大于　
m·c2　
知识点三　比结合能曲线
1. 比结合能：把原子核的结合能ΔE除以核子数A，即 ，称为原
子核的比结合能，也叫平均结合能。
2. 比结合能曲线：表示原子核比结合能随 变化情况的
曲线。
　
核子数　
【情景思辨】
　如图所示为原子核的比结合能示意图。请对以下说法作出判断：
（2）原子核的比结合能越大，越稳定。 （　√　）
（1）原子核的质量数越大，比结合能越大。 （　×　）
×
√
（3）原子核的比结合能越大，核反应的质量亏损越大。 （　×　）
（4）原子核发生核反应时的结合能越大，对应的质量亏损越大。
（　√　）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　核反应及核反应方程的书写
1. 核反应的实质
用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打
入原子核内部使核发生了转变。
2. 核反应方程的书写
（1）在核反应中，质量数、电荷数均守恒。有些核反应还需考虑
能量守恒及动量守恒。
（2）核反应方程中的箭头“”表示核反应进行的方向，不能
把箭头写成等号。
（3）写核反应方程必须有实验依据，决不能毫无根据地编造。
【典例1】　1993年，中国科学院上海原子核研究所制得了一种新的
铂元素的同位素Pt。制取过程如下：
（1）用质子轰击铍靶Be产生快中子；
（2）用快中子轰击汞Hg，反应过程可能有两种：
①生成Pt，放出氦原子核；②生成Pt，同时放出质
子、中子；
（3）生成的Pt发生两次衰变，变成稳定的原子核Hg。（原子
序数为79的元素符号为Au）
写出上述核反应过程。
答案：见解析
解析：根据质量数守恒和电荷数守恒，确定新核的电荷数和质
量数，然后写出核反应方程。
（1BeHBn。
（2）HgnPtHe；
HgnPt＋Hn。
（3PtAueAuHge。
1. 以下是物理学史上3个著名的核反应方程：x＋Li2y，y
NxO，yBezC。x、y和z是3种不同的粒
子，其中z是（　　）
A. α粒子 B. 质子
C. 中子 D. 电子
解析：　将题述三个方程相加，整理后得Li＋
BeOC＋z，根据电荷数守恒和质量数守恒，可得z的
质量数为1，电荷数为0，故z为中子，C正确。
2. 中科院近代物理所将Mg原子核加速后轰击Am原子核，成功
合成了超重元素Bh，并同时释放出某种粒子，该粒子为（　）
A. 中子 B. 质子
C. 电子 D. 氦核
解析：　根据核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒可得
MgAmBh＋n，所以放出中子，故选A。
要点二　原子核结合能的理解与计算
【探究】
如图是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线。则：
（1）由图可以看出哪一段的平均质量最小？这说明了什么？
提示：由题图可以看出FC段平均质量最小。这说明原子序数Z较为中间的部分平均结合能小。
（2）若A、B结合成C，D、E结合成F，分别放出能量还是吸收能
量？
提示：A、B结合成C放出能量；D、E结合成F也是放出能量。
【归纳】
1. 质量亏损：所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核
子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核
分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外
部提供。
2. 质能方程E＝m·c2
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地
说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E＝mc2，不
是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具
有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增
加，则总能量随之增加；物体质量减少，总能量也随之减
少，故质能方程也写成ΔE＝Δm·c2。
3. 判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生
了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
【典例2】　（2023·全国乙卷16题）2022年10月，全球众多天文设施
观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空
间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该
伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自
于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为（光速为3×108
m/s）（　　）
A. 1019 kg B. 1024 kg
C. 1029 kg D. 1034 kg
解析：由题意可知，伽马射线暴每分钟释放的能量量级为1048 J，则
其每秒钟释放的能量量级为1046 J，根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2
可知，每秒钟平均减少的质量量级为Δm＝ kg＝
kg≈1029 kg，C正确。
规律方法
核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是
千克，ΔE的单位是焦耳。
（2）利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1 u≈931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损
的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。
其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
1. （多选）关于质能方程，下列说法正确的是（　　）
A. 有质量亏损的核反应一定是放能反应
B. 核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成了能量
C. E＝m·c2中的E是物体以光速c运动的动能
D. 由ΔE＝Δm·c2，在核反应中，Δm为反应前后原子的静质量之差
解析：　根据质能方程ΔE＝Δm·c2可知，有质量亏损，就是放能反应，故A正确；核反应过程中质量没有消失，只是以能量的形
式体现，故B错误；爱因斯坦的质能方程E＝m·c2，只是说明物体具
有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系，E并不是物体以
光速c运动的动能，故C错误；根据质能方程ΔE＝Δm·c2可知，在核
反应中，Δm为反应前后原子的静质量之差，故D正确。
2. 一个静止的铀核U（原子质量为232.037 2 u）放出一个α粒子
（原子质量为4.002 6 u）后衰变成钍核Th（原子质量为228.028 7
u）。u为原子质量单位，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核衰变反应方程式；
答案：UThHe
解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知核反应方程式
为UThHe。
（2）求该反应中的质量亏损；
答案： 0.005 9 u　
解析：质量亏损为Δm＝mU－mTh－mα＝（232.037 2－228.028
7－4.002 6）u＝0.005 9 u。
（3）求释放的核能。
答案：5.5 MeV
解析：由质能方程可知释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.5 MeV。
要点三　比结合能与比结合能曲线
1. 结合能与比结合能：结合能由分散的核子结合成原子核的过程中所
释放出的能量，而比结合能是原子核的结合能ΔE除以核子数A，即
。
2. 比结合能曲线：不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
3. 比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越
大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较
小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能
较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，
就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个
核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个
核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
【典例3】　原子核的比结合能随质量数变化的图像如图所示，下列
说法正确的是（　　）
A. 质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
解析：中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A
错误He核的比结合能比H核的大，则He核更稳定，选项B错误
Kr核的比结合能大于U核的比结合能，但是Kr核的结合能
小于U核的结合能，选项C错误；H核结合成He核时释放能
量，选项D正确。
1. 2021年5月28日，中科院合肥物质研究院的EAST装置，首次使中国
“人造太阳”等离子体的电子温度达到1.2亿度，维持了101秒。已
知中国“人造太阳”中的核反应方程是HHHen＋
17.6 MeVH的比结合能为1.09 MeVH的比结合能为2.78
MeV，由此可知He的比结合能为（　　）
A. 7.03 MeV B. 5.56 MeV
C. 4.36 MeV D. 3.87 MeV
解析：　设He的比结合能为E1，核反应释放的能量等于生成物
的结合能与反应物的结合能之差，有17.6 MeV＝ΔE＝4E1－
（2×1.09 MeV＋3×2.78 MeV），解得E1＝7.03 MeV，故选A。
2. 关于原子核的比结合能，下列说法正确的是（　　）
A. 原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最 小值
B. 原子核的核子越多，比结合能越大
C. 原子核的核子越多，比结合能不一定越大
D. 比结合能越大，原子核越不稳定
解析：　原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最
小能量，故A错误；原子核的核子越多，结合能越大，但比结合能
不一定越大，质量数为40左右的原子核的比结合能最大，故B错
误，C正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
03
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
1. （多选）1934年，约里奥·居里夫妇用α粒子轰击铝箔时，发生的核
反应方程为AlHeP＋X，反应生成物P像天然放射性
元素一样发生衰变，放出正电子e，且伴随产生中微子ν，核反
应方程为PSi＋e＋ν。则下列说法正确的是（　　）
A. 核反应生成物X是质子
B. 中微子的质量数A＝0，电荷数Z＝0
D. 正电子产生的原因是原子核内的质子转化为中子和正电子时释放
出来的
解析：　根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，核反应生成物X质量数为1，电荷数为0，是中子，选项A错误；根据核反应的
质量数和电荷数守恒可知，中微子的质量数A＝0，电荷数Z＝0，
选项B正确；温度、压强等条件对半衰期无影响，选项C错误；正
电子产生的原因是原子核内的质子转化为中子和正电子时释放出来的，选项D正确。
2. （多选）为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定
为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列
说法中正确的是（　　）
A. E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B. 根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C. 一个中子和一个质子结合成氘核时释放出核能，表明此过程中出
现了质量亏损
D. E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
解析：E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比，其中E不能理解为发生核反应时释放的核能，选项A正确，D错误；根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能，选项B正确；一个中子和一个质子结合成氘核时发生质量亏损，亏损的质量以能量的形式释放出来，即释放出核能，选项C正确。
3. （多选）不同原子核的比结合能是不同的，中等质量原子核的比结
合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的要小，
由此，可以确定，下列核反应能释放大量核能的是（　　）
A. 中等质量的原子核结合成质量较大的重核
B. 质量较大的重核分裂成中等质量的原子核
C. 中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核
D. 质量较小的轻核结合成中等质量的原子核
解析：　两个中等质量的原子核结合成重核的过程，核子的比
结合能减少，整个过程将要吸收能量，A错误；质量较大的重核分
裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，显然是放出能量
的，B正确；根据同样的方法可知，C错误，D正确。
4. 已知质子的质量是1.008 665 u、中子的质量也是1.008 665 u，碳原
子的原子量是12.000 000 u，12个核子结合成碳原子核时
（1）计算质量亏损是多少u？
答案：0.103 98 u　
解析：该核衰变反应中质量亏损为
Δm＝6×（1.008 665 u＋1.008 665 u）－12.000 000 u＝
0.103 98 u。
解析： 根据爱因斯坦质能方程得，释放出的核能
ΔE＝Δm·c2＝0.103 98×9.3×102 MeV＝96.70 MeV。
（2）碳原子核的结合能是多少MeV？（第二问答案保留4位有效
数字，1 u对应9.3×102 MeV的能量）
答案：96.70 MeV
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　核反应及核反应方程的书写
1. 硼（B）中子俘获治疗是目前最先进治疗癌症的手段之一，治疗时
先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，
产生高杀伤力的α粒子和锂（Li）粒子，这个核反应方程是（　　）
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解析：　根据题意硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂
（Li）粒子，核反应过程中满足质量数守恒和电荷数守恒，所以该
核反应方程为BnLiHe，故选A。
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2. 核反应方程遵循质量数守恒和核电荷数守恒，下列核反应方程正确
的是（　　）
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解析：　钋Po） 的衰变方程为PoHe，故
A正确；钛44的衰变方程为TiCaHe，故B错误；“人
造太阳”的核反应方程式为HHHen，故C错误；α粒
子轰击氮原子核发现质子的核反应方程式为NHeO
H，故D错误。
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题组二　原子核结合能的理解与计算
3. 关于原子核的结合能，下列说法中不正确的是（　　）
A. 原子核的结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核
就越稳定
B. 一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一
定大于原来重核的结合能
D. 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
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解析：　原子核的比结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢
固，原子核就越稳定，A错误；重原子核衰变成α粒子和另一原子
核的过程中放出能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重
核的结合能，B正确；铯原子核与铅原子核都是中等质量的原子
核，铯原子核Cs的比结合能比铅原子核Pb的比结合能略
大，而铅原子核中的核子数比铯原子核的核子数多一半，所以铯原
子核Cs的结合能一定小于铅原子核Pb的结合能，C正确；原
子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这个能
量也等于由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量，这
就是原子核的结合能，D正确。
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4. Na俘获1个α粒子后生成X并放出1个质子，已知Na、α、X的核
子平均质量分别为m1、m2、m3，质子质量为m4，则该核反应放出
的核能为（　　）
解析：　根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为26；根
据爱因斯坦质能方程可知，释放的能量是E＝c2，故选D。
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5. （多选）中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子
俘获而变得具有放射性的过程。俘获中子后的原子核通常会立即衰
变，释放出粒子同时生成新的活化产物Mg经中子n照射后发
生反应，最终生成Na并释放一粒子X，若nMgNa和X
的质量分别为1.008 7 u、23.985 0 u、23.991 0 u、1.007 8 u、1 u
相当于931.5 MeV，下列说法正确的是（　　）
C. 生成物的质量减少0.005 1 u
D. 反应将吸收能量约为4.75 MeV
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解析：　核反应方程式为nMgH，故A错
误；由题意知Mg俘获中子后，生成的 Mg 具有放射性，故
B正确；反应前后生成物质量变化为Δm＝23.991 0 u＋1.007 8 u－
1.008 7 u－23.985 0 u＝0.005 1 u，说明生成物的质量增加 0.005 1
u，故C错误；生成物的质量增加，所以吸收能量，吸收的能量为E
＝Δm×931.5 MeV≈4.75 MeV，故D正确。
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题组三　比结合能与比结合能曲线
6. （多选）钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，
其衰变方程为PuUHe＋γ，则（　　）
B. 核燃料总是利用比结合能小的核
D. 该衰变过程是α衰变
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解析：　核反应中γ的能量是结合能中的一小部分，故A错误；
比结合能越大，原子核越稳定，所以总是要利用比结合能小的核，
才更容易实现，故B正确U的比结合能大，更稳定，故C错
误；该反应产生He，则该衰变过程是α衰变，故D正确。
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7. 原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有
（　　）
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解析：He核的比结合能约为7 MeV，结合能约为28 MeV，故
A错误Li核比He核的比结合能小，所以Li核比He核更不稳
定，故B错误H核的比结合能约为1 MeV，结合能为2 MeV，所
以两个H核结合成He核时释放的核能约为ΔE＝28 MeV－2×2
MeV＝24 MeV，故C正确U核中核子的平均结合能（即比结
合能）比Kr核中的小，故D错误。
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8. 月球夜晚温度低至－180 ℃，“玉兔二号”月球车携带的放射性同
位素钚238Pu）会不断发生α衰变PuHeU，释
放能量为仪器设备供热。Pu 可以通过以下反应过程得到UHNp＋nNpXPu，下列说法正
确的是（　　）
A. k＝1
B. X为电子
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解析：　在核反应方程UHNp＋n中，由质量数
守恒可得238＋2＝238＋k，解得k＝2，故A错误；在核反应方程
NpXPu中，根据电荷数守恒和质量数守恒可得93＝Z
＋94，238＝A＋238，解得Z＝－1，A＝0，则X为电子，故B正
确；核反应方程UHNp＋n，不是聚变反应，是人
工核反应，故C错误Pu的衰变方程为 PuHe
U，该反应释放核能，所以Pu的比结合能比U的比结合
能小，故D错误。
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9. （多选）居里夫妇发现放射性元素镭226的衰变方程为
RaRnX，已知Ra的半衰期为 1 620年Ra原
子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的Rn原子核的质量为
222.017 5 uX原子核的质量为4.002 6 u，已知1 u相当于 931
MeV，对Ra的衰变，以下说法正确的是（　　）
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解析：　根据核反应方程的质量数与电荷数守恒，则A＝4，Z＝
2，故X是He，表示氦核，不是氦原子，故A错误Ra的半
衰为1 620年，6克 Ra 原子核经过1 620年一定有3克发生衰变，
故B正确Ra原子核的质量为226.025 4 u，衰变后产生的Rn
原子核的质量为222.017 5 uHe原子核的质量为4.002 6 u，质量
亏损为Δm＝226.025 4 u－222.017 5 u－4.002 6 u＝0.005 3 u，因1
u相当于 931 MeV，则有1个Ra原子核发生衰变放出的能量约为
4.9 MeV，故C正确Ra衰变后变成 Rn，放出能量，则其
比结合能变大，故D错误。
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10. （多选）如图所示，表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是（　）
C. 原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的
定义是每个核子的平均结合能，比结合能越大的原子核越稳定
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解析：　原子核的结合能是分散的核子结合成原子核的过程中
所释放出的能量，组成原子核的核子数越多，结合能越大，比结
合能不一定越大，只有比结合能越大，原子核中的核子才结合得
越牢固，原子核才越稳定，故C正确，A、B错误H核的比结合
能约为1 MeV，核子数为2，结合能约为 2 MeV，故D正确。
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11. 在某些恒星内部，3个氦核He）结合成1个碳核C）。已
知1个氦核的质量为m1、1个碳核的质量为m2，1个质子的质量为
mp，1个中子的质量为mn，真空中的光速为c。求：
（1）写出核反应方程式；
答案：HeC　
解析：由3个氦核He）结合成1个碳核C）可
得核反应方程HeC。
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（2）反应过程中产生的核能；
答案：（3m1－m2）c2　
解析：反应过程的原子核的质量的减少量为
Δm＝3m1－m2
由质能方程可得
ΔE＝Δmc2＝（3m1－m2）c2。
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（3）碳核的比结合能。
答案：
解析： 6个质子和6个中子结合成碳原子的质量亏损
Δm'＝6mp＋6mn－m2
释放的能量ΔE＝Δm'c2＝（6mp＋6mn－m2）c2
比结合能＝。
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