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第一章　运动的描述　匀变速直线运动
第3讲　自由落体和竖直上抛运动　
多过程问题
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　自由落体运动
考点二　竖直上抛运动
01
02
考点三　匀变速直线运动的多过程问题
03
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．运动性质：自由落体运动和竖直上抛运动都是__________运动。
2．自由落体运动
(1)条件：物体只受____，从静止开始下落。
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝____。
②位移与时间的关系式：h＝______。
③速度与位移的关系式：v2＝______。
匀变速直线
重力
gt
2gh
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和________(包括数学演算)和谐地结合起来。
逻辑推理
逻辑推理
教材链接·想一想 人教版教材必修第一册P50“科学漫步”——伽利略对自由落体运动的研究，其意义和贡献是什么？
提示：伽利略对自由落体运动的研究，创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。
3．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做________运动。
(2)运动性质：______直线运动。
(3)基本规律
①速度与时间的关系式：_______________。
②位移与时间的关系式：____________________。
自由落体
匀变速
v＝v0－gt
1．重的物体总是比轻的物体下落得快。(　 　)
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(　 　)
3．自由落体运动的加速度方向垂直地面向下。(　 　)
4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　 　)
5．当物体做竖直上抛运动速度为负值时，位移也一定为负值。(　 　)
6．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。(　 　)
概念辨析
×
√
×
√
×
√
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　自由落体运动
1．运动特点
初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2．解题方法
(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
【典例1】　某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
【答案】　20 m/s　15 m　
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
【答案】　4.05 m
1．(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列判断正确的是(　 　)
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
对点演练
BC
m－80 m＝45 m，故B正确；在a球接触地面之前，以b球为参考系，a球始终以g×1 s＝10 m/s的速度向下运动，则两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。
考点二　竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性(如图)
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
【典例2】　气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
【答案】　7 s　60 m/s
解决竖直上抛运动的两点注意
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速直线运动。
(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。
①根据位移h判断：h>0，物体在抛出点上方；h＝0，恰好在抛出点；h<0，在抛出点下方。
易错警示
2．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　 　)
对点演练
B
3．(多选)(2024·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，下列判断正确的是(g取10 m/s2)(　 　)
A．小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上
B．小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s
C．小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上
D．小球上升的最大高度一定为15 m
AB
考点三　匀变速直线运动的多过程问题
1．问题特点
一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。
2．解决思路
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。
(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。
3．分析要点
(1)题目中有多少个物理过程？
(2)每个过程物体做什么运动？
(3)每种运动满足什么物理规律？
(4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？
【典例3】　(2025·湖北宜昌高三月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小g取10 m/s2，求：
(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t；
【答案】　9 s　
(2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小a2。
【答案】　4 m/s2
多过程问题的处理方法
(1)根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。
(2)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。
方法归纳
4．(2025·浙江温州高三阶段检测)如图，某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，到达地面时速度为5 m/s。下列说法正确的是(　 　)
A．运动员离开飞机10 s后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时9 s
C．运动员距离地面245 m时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面372.5 m
对点演练
D
5．(2025·山东济南高三阶段检测)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。假设收费岛总长度d＝30 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝54 km/h经过距收费岛口x＝30 m处的减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到v3＝90 km/h速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
解析：由题意可知v1＝54 km/h＝15 m/s，v2＝18 km/h＝5 m/s，v3＝90 km/h＝25 m/s。
(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；
答案：16 s　
(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
答案：445 m
课时作业3
第
分
部
三
1．(5分)一物体在空中做自由落体运动，下列图像中能正确描述它的速率v与位移x变化关系的是(　 　)
解析：根据自由落体运动的速度—位移公式v2＝2gx，解得v＝，D正确。
D
2．(5分)对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　 　)
A．前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
B
3．(5分)(2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　 　)
A.v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s
C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s
解析：石块自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故选B。
B
4．(5分)(2025·河北承德高三期末)体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　 　)
A．1.0 m 　 B．1.2 m
C．1.5 m 　 D．1.8 m
D
5．(5分) (2025·山东聊城高三检测)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　 　)
A．22 m　　 B．20 m
C．18 m　　 D．16 m
B
6．(5分)(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　 　)
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3
BC
7．(5分) (2024·北京通州区一模)2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　)
A．电磁弹射阶段用时约为2 s
B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20 m
C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m
D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s
D
8．(5分)(2024·河南开封高三阶段检测)一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　)
B
9．(5分)(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　 　)
A．1 s B．3 s
ABD
10．(5分)(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　)
CD
11．(15分)物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时，先从静止开始，沿直线匀加速行驶了10 s，达到最大速度12 m/s后，又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg，求：
(1)匀加速运动时的加速度大小；
答案：1.2 m/s2
(2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小；
解析：根据题意可知，t＝13 s时，物流机器人开始做匀速运动，此时速度大小v2＝v1－a′t2＝3 m/s，13～20 s内物流机器人做匀速运动，通过的位移x3＝v2t3＝21 m。
答案：21 m　
(3)前20 s过程中机器人通过的总位移大小。
答案：103.5 m
12．(15分)如图所示，A、B为空心圆管的两端，C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，A、B与C在同一竖直线上，A、C之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。
(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？
答案：10.5 m/s　
(2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)
答案：0.05 s

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