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第八章　机械振动和机械波
第2讲　机械波
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　机械波的形成与传播
考点二　波的图像和振动图像的综合
01
02
考点三　波传播的周期性和多解性问题
03
课时作业
第三部分
04
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的____。
②有传播____，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传播____、传播信息。
②质点不随波____。
波源
介质
能量
迁移
(3)机械波的分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互____，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向____________，有疏部和密部。
(4)机械波的描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是____的两个相邻质点间的距离。
a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于____。
b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于____。
垂直
在同一直线上
相同
波长
波长
②频率(f)：波的频率等于____振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由____本身的性质决定。
(5)波的图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的____。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移。
波源
介质
λf
平衡位置
位移
平衡位置
教材链接·想一想 人教版教材选择性必修第一册P62演示“观察绳波的产生和传播”中，观察到哪两种运动形式？
提示：一种是绳子上的各点只是在一定位置上下振动，没有向前运动；另一种是振动这种形式向前传播出去。
2．波的干涉和衍射现象　多普勒效应
(1)波的干涉和衍射
项目 波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须____，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的____比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________ 波能够__________或孔继续向前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
(2)多普勒效应
①条件：声源和观察者之间有________(距离发生变化)。
②现象：观察者感到____发生变化。
③实质：声源频率不变，观察者接收到的____变化。
相对运动
频率
频率
1．声波的产生需要机械振动和介质两个条件。(　 　)
2．声源的振动消失，声波立即停止传播。(　 　)
3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　 　)
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　 　)
5．波速表示介质中质点振动的快慢。(　 　)
6．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　 　)
7．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。(　 　)
8．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　 　)
概念辨析
√
×
×
√
×
×
×
√
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　机械波的形成与传播
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
D
考向2 波的图像信息应用
【典例2】　(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　 　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于
波峰位置
BC
考向3 波的传播方向与质点振动方向的互判
【典例3】　通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了超声波图像。如图所示为沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，已知超声波传播速度为2 cm/s，t＝0时刻波恰好传到质点P，质点A、Q的横坐标分别为1.2 cm、6 cm。下列说法正确的是(　 　)
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．在t＝0时刻质点A回复力的方向沿y轴负方向
C．经过2.0 s，质点P运动到Q所处位置
D．在t＝2.75 s，质点Q第一次到达波峰
D
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
规律方法
项目 方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
考点二　波的图像和振动图像的综合
1．振动图像与波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
项目 振动图像 波的图像
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；
(4)传播方向、振动方向的互判
2.由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
考向1 两类图像信息的应用
【典例4】　(2024·四川绵阳中学高三诊断)当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。某轻绳产生的横波在介质中沿x轴传播，如图甲所示是在t＝0.25 s时的波形图，图乙为横坐标在1.5 m处P点的振动图像。则下列说法中正确的是(　 　)
A．该波向左传播，波速为2 m/s
B．再经过3.5 s，质点P通过的路程为140 cm
C．L质点比N质点先到达波峰
D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变
C
考向2 图像的转换
【典例5】　(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波的图像可能正确的是(　 　)
AC
三步求解波的图像与振动图像综合问题
规律方法
考点三　波传播的周期性和多解性问题
1．造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【典例6】　(2025·河南重点中学高三联考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知波源振动周期大于1 s。下列说法正确的是(　 　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波源振动周期一定为12 s
C．波的传播速度大小可能为11 m/s
D．x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程可能为4.5 cm
C
1．(多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于(　 　)
对点演练
ACD
2．(多选)(2025·河北石家庄高三统考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.7 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列叙述正确的是(　 　)
A．该波的波长为8 m
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的传播速度可能为30 m/s
D．质点P在t＝0.7 s时刻向下运动
ABD
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr＝|r1－r2|。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【典例7】　(2025·湖南株洲高三联考)如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源S2振动形成的水波波长为20 cm，波速为40 cm/s，两列波的振幅均为5 cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100 cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是(　 　)
A．将波源S1的振动频率调高后可以形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5 cm
D．未调节波源S1的振动频率时，Q点从平衡位置振动1.25 s
后通过的路程为1 m
A
【解析】　由题图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2相同，所以要将振动频率调高，故A正确；振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有x1＋x2＝100 cm，|x1－x2|＝nλ＝20n cm(n＝0，1，2，…)，可知分别距离S1为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，共有9个振动加强点，故B错误；P点距离两波源的距离差为Δx＝S1S2sin 53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P点是振动加强点，振幅为10 cm，故C错误；由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，不能确定Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程，故D错误。
3．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　 　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
对点演练
B
4．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　 　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
A
课时作业41
第
分
部
三
1．(5分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出波长为1×10-3 m的声波，下列说法正确的是(　 　)
A．声波由水中传播到空气中，频率会变大
B．声波由水中传播到空气中，频率会变小
C．该声波在水中遇到尺寸约为1×10-3 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
C
解析：声波的频率由波源决定，可知声波由水中传播到空气中，频率不变，故A、B错误；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多，可知该声波在水中遇到尺寸约为1×10-3 m的被探测物时会发生明显衍射，故C正确；根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D错误。
2．(5分)(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　 　)
B
3．(5分) (2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　 　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
B
4．(5分)(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　 　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
C
5．(5分)(2024·湖南卷)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　 　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
D
6．(5分)(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(　 　)
A．该波的波长为1.2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
AD
7．(5分)(多选)(2023·重庆卷)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则(　 　)
A．该波的波长为14 m
B．该波的周期为8 s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
BD
8．(5分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为10 cm。实线为t＝0时刻的波形图，此时x＝7 cm处的质点P运动方向沿y轴负方向，虚线为t＝0.1 s的波形图。已知周期T大于0.1 s，则该波的传播速度和周期分别为(　 　)
A．0.2 m/s，0.4 s B．0.4 m/s，0.2 s
D
9．(5分)(2025·广东汕头高三检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　 　)
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
A
10．(5分)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　 　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
BC
解析：在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处，根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波的平衡位置刚好传到P处，x＝4 m处乙波的平衡位置刚好传到P处，且此时两列波的振动都沿y轴正方向，根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
11．(5分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　 　)
AC
A．质点P的平衡位置坐标为x＝4.5 cm
B．波的传播速度为0.2 m/s
C．质点Q在0.45 s内运动的路程为10 cm
B
13．(20分)(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
解析：根据Δs＝vΔt，得两列波在Δt＝2.5 s内传播的距离均为Δs＝10 m，可知t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据题意可知，t＝2.5 s时，P波引起x＝10 m处质点自平衡位置向下振动，Q波引起x＝0处质点自平衡位置向上振动，根据以上分析，结合两列波的振幅均为A＝5 cm，波长均为λ＝8 m，可画出t＝2.5 s时，P、Q波的波形图如图所示。
答案：见解析图
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
振幅最小的平衡位置x到两波源的距离差满足Δx＝|(x－xP)－(xQ－x)|＝nλ(n＝0，1，2，…)，且0≤x≤10 m，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
答案：振幅最大的平衡位置：x＝3 m、x＝7 m　振幅最小的平衡位置：x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m

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