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简洁
实用
高效
第八章　机械振动和机械波
第3讲　实验九：用单摆测量重力
加速度大小
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　教材原型实验
考点二　拓展创新实验
01
02
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　教材原型实验
【典例1】　(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为__________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为____________ mm，则摆球的直径为____________ mm。
【解析】　螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度读数(0.5 mm以下的小数)，测量前测微螺杆和测砧相触时，题图甲的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，题图乙中读数为d1＝20 mm＋3.7×0.01 mm＝20.037 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.030 mm。
0.007
20.037
20.030
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角____(选填“大于”或“小于”)5°。
大于
【解析】　角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2。(结果均保留三位有效数字，π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
1．某同学用单摆测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。
(1)下列最合理的装置是__。
对点演练
D
解析：为了减小误差，小球应选取质量大、体积小，即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应选用细丝线，且要保证摆动过程中摆点不发生移动，应用铁夹夹住细丝线，故选D。
(2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径d＝_______
mm。周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与__(用d表示)之和。
21.25
考点二　拓展创新实验
1．实验器材及数据处理创新
(1)如图所示，应用光敏电阻及传感器测量单摆的周期，应用R－t图像可求得单摆的周期为2t0。
(2)如图所示，利用拉力传感器记录拉力随时间变化的F－t图像，应用F－t图像得到单摆的振动周期为2.0 s。
2．实验设计创新
【典例2】　(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂
上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝__。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝______。
(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字，π2取9.87)。
9.61
(4)(多选)本实验的误差来源包括____。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
AC
【解析】　空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据(3)中处理方法可知对实验结果没有影响，故B错误；根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。
对点演练
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示___。
(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(结果保留到小数点后两位)。
T2r
kg·m2
0.17
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
3．如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t。请写出周期的表达式
T＝__。
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝______ s。
解析：单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，故单摆的摆动周期为2.0 s。
2.0
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系T2－L图像，并根据图像拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可以
知当地的重力加速度g＝__，摆球半径r＝__。(用k、b、π表示)
课时作业42
第
分
部
三
1．(8分)某同学用单摆测量重力加速度。
(1)(多选)为了减少测量误差，下列做法正确的是____。
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
BC
解析：单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，故单摆的摆角不能太大，一般应小于5°，则摆的振幅也不能太大，故A错误；实验时应尽量选择质量大些、体积小些的摆球，以减小空气阻力对实验的影响，故B正确；为了减小实验误差，摆线应选择细些、长些、伸缩性小些的绳子，故C正确；摆球经过平衡位置(最低点)时速度最大，选此位置计时较准确，故D错误。
(2)改变摆长，多次测量，得到周期二次方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
C
2．(8分)某实验小组要测量当地的重力加速度。由于没有摆球，小组成员找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图所示的单摆。
(1)用刻度尺测量悬线的长L1，将挂件拉开一个不大于5°的角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则挂件振动的周期T1＝________ s。
1.82
(2)改变悬线的长，并测出悬线长L2，重复(1)实验，测出挂件振动的周期为
T2，则当地的重力加速度g＝__________(用L1、L2、T1、T2表示)。
(3)若多次改变悬线的长度重复实验，测得每次实验时悬线的长L及对应的挂件振动的周期T，作T2－L图像，得到的图像是一条________(选填“过原点”或“不过原点”)的倾斜直线，若图像的斜率为k，则当地的重力加
速度g＝_____。
不过原点
3．(10分)(2025·八省联考河南卷)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列各题：
(1)实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示，然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°)，释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至______(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。
最低点
解析：摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小，所以为了减小测量周期的误差，应选摆球经过最低点的位置时开始计时。
(2)选取摆线长度为100.0 cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度的大小为________ m/s2(取π2＝9.870，结果保留三位有效数字)。
9.68
(3)选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线，如图2所示。
l/m t/s T2/s2
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝______(用k表示)。由图2求得当地的重力加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
4π2k
9.69
(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确，原因是______。
见解析
4．(12分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列问题：
(1)(多选)现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是____。
A．停表 B．时钟
C．天平 D．毫米刻度尺
解析：本实验需要测量时间以求出单摆的周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是停表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平，故选BC。
BC
(2)如果实验中所得到的T2－L图像如图乙所示，那么真正的图像应该是图线a、b、c中的__(选填“a”“b”或“c”)。
a
(3)由图像可知，当地的重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)，小筒的深度h＝________ m。
9.86
0.45
5．(10分)用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示。长为l0的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一个质量为m、直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高。光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示。
(1)该单摆的振动周期为_________，用此装置测得的重力加速度的表达式
为g＝_____________(用题中物理量的符号表示)。
2t0
(2)若保持摆线长不变，换用直径为原来的2倍且材料相同的摆球再进行实验，则图乙中的Δt将____，该单摆的周期将____。(均选填“变大”“不变”或“变小”)
变大
变大
6．(12分)(2025·湖南湘潭高三检测)智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下：
(1)用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________ mm。
解析：根据题图甲可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值，则可知精度为0.1 mm，且游标尺第2格与主尺刻度线对齐，而主尺读数为10 mm，则可知小钢球的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm。
10.2
(2)将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L。
(3)如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件。
(4)使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝______ s(结果保留两位有效数字)。
解析：当磁场最强时，摆球在手机的正上方，即单摆的最低点，根据磁感应强度随时间变化的图像，可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为T＝2.0 s。
2.0
(5)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达
式可表示为______________(用L、d、T进行表示)。
(6)根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会____(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：当摆球下方吸附强磁铁后，摆球和强磁铁整体不再是规则的几何形状，摆球的重心不再是其几何中心，相应下移，若仍然用O点到摆球几何中心的距离作为摆长，则根据重力加速度与摆长的关系式可知，所测重力加速度将偏小。
偏小

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