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第二章　相互作用
第2讲　摩擦力
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　静摩擦力的分析
考点二　滑动摩擦力的分析
01
02
考点三　摩擦力的四类突变
03
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．两种摩擦力的比较
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个相对____的物体间的摩擦力 两个相对____的物体间的摩擦力
产生 条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有____________ ①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有________
大小 0静止
运动
相对运动趋势
相对运动
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
方向 与受力物体相对运动趋势的方向____ 与受力物体相对运动的方向____
作用 效果 总是阻碍物体间的____________ 总是阻碍物体间的________
相反
相反
相对运动趋势
相对运动
教材链接·想一想 人教版教材必修第一册P65“演示”——静摩擦力的大小随拉力的变化，得到如图所示的F－t图像，该图像信息说明什么？
提示：静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但存在最大值。
2．动摩擦因数
(2)决定因素：接触面的材料和________。
相对运动
粗糙程度
1．两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直。(　 　)
2．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比。(　 　)
3．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向垂直。(　 　)
4．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反。(　 　)
5．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。(　 　)
6．受静摩擦力作用的物体是静止的。(　 　)
概念辨析
√
×
√
×
√
×
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　静摩擦力的分析
1．掌握静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态，再利用牛顿第二定律(F＝ma)或平衡条件确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．静摩擦力的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
(3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ffmax＝μFN。
【典例1】　(2025·山东聊城高三检测)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　 　)
A．fA＝10 N
B．fA的方向水平向左
C．fB＝6 N
D．F1＝6 N
C
【解析】　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F11． (多选)如图所示，一竖直放置的磁性白板，小磁铁P直接吸在白板上，下列说法正确的是(　 　)
A．因为磁铁静止，所以磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小
B ．因为磁铁有下滑的趋势，所以磁铁受到的静摩擦力方向竖直向下
C．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力仍保持不变
D．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力将增大
对点演练
AC
解析：因为磁铁静止，由平衡条件可知，磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小，故A正确；因为磁铁有下滑的趋势，所以静摩擦力的方向竖直向上，故B错误；如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁仍静止，由平衡条件可知，竖直方向受力情况没变，静摩擦力仍保持不变，故D错误，C正确。
2．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是(　 　)
A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C．A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmg cos α
D．B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β
D
解析：根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mg cos θ，f＝mg sin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则摩擦力不能按滑动摩擦力计算，则A处的蚂蚁受到的摩擦力大小不一定为μmg cos α，故C错误；由题意可知，B处的蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为β，则B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β，故D正确。
考点二　滑动摩擦力的分析
1．滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：Ff＝μFN。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
2．滑动摩擦力的三点说明
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。
(2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。
(3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
【典例2】　(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上。车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　 　)
A．A受到的摩擦力为Mg sin θ，方向沿底面向上
B．B受到的静摩擦力大小为mg sin θ
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mg sin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
ABD
【解析】　对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mg sin θ，方向沿底面向上，故A正确；B受到A的静摩擦力大小为mg sin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)g sin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(M＋m)g sin θ＝μ(M＋m)g cos θ，所以μ＝tan θ，故D正确。
3．如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M(拉力传感器的质量可忽略不计)，通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知(　 　)
A.木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－f
C
考点三　摩擦力的四类突变
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
考向1“静—静”突变
【典例3】　如图所示，一质量为m的木块放在水平地面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝3 N。已知木块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现撤去F1保留F2，则木块在水平方向受到的摩擦力为(　 　)
A．10 N，方向向左 B．3 N，方向向左
C．3 N，方向向右 D．0
C
【解析】　因为F1＝10 N，F2＝3 N且木块保持静止，可知木块受静摩擦力大小为f＝F1－F2＝7 N，方向向左，木块受最大静摩擦力fm≥7 N；现撤去F1保留F2，因F2＝3 N考向2“静—动”突变
【典例4】　(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　 　)
A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止
B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动
C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6
D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N
AD
考向3“动—静”突变
【典例5】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　 　)
B
【解析】　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，所以滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′f＝mg sin θ，代入数据可得F′f＝6 N，方向沿斜面向上，B正确。
考向4“动—动”突变
【典例6】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　 　)
BD
【解析】　小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μ＜tan θ，则小木块将继续向下加速运动，此时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
课时作业8
第
分
部
三
1．(5分) (2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　 　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C
解析：当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
2．(5分)如图所示，物体A、B放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起做匀速直线运动，各接触面间摩擦力的情况是(　 　)
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
A
解析：三个物体都做匀速直线运动，合力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与拉力F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力，故A正确；对A研究，由平衡条件得知，C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，综上可知C受到两个摩擦力作用，故C、D错误。
3．(5分)如图为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻，已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　)
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff＝μFN
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，
加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
C
解析：向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式Ff＝μFN是计算滑动摩擦力的公式，故A错误；若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力均为静摩擦力，故B错误；若无相对滑动，无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确；该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力和手与杆之间的弹力无关，故D错误。
4．(5分)中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为(　 　)
C
5．(5分) (2022·重庆卷)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　 　)
B
6．(5分)如图甲所示，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图乙所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，若滑块与桌面间的动摩擦因数小于1，则滑块与桌面间的动摩擦因数是(　 　)
A
7．(5分)(多选)如图甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 　)
BC
解析：开始时物块静止，若F>mg sin θ，则Ff＝F－mg sin θ≤Ffm，方向沿斜面向下，为负值；随着F沿斜面向上减小，Ff先减小，当F＝mg sin θ时，Ff＝0，此时t8．(5分)如图所示，A、B、C三块质量均为m的物块叠放在一起，物块A、B间的动摩擦因数为0.6，物块B、C间的动摩擦因数为0.4，物块C与地面间的动摩擦因数为0.2，物块A、C用轻绳通过固定在墙面上的两个光滑定滑轮连接，物块与滑轮间轻绳水平。现用逐渐增大的水平力F向左拉C，直到使物块C发生运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力F至少达到(　 　)
A．1.6mg B．1.8mg
C．2.0mg D．2.2mg
B
解析：物块之间产生相对滑动，需要达到对应的最大静摩擦力，A、B间的最大静摩擦力为0.6mg，B、C间的最大静摩擦力为0.8mg，所以A、B间更易产生相对滑动，即拉动C，系统内物块间产生滑动时B、C作为一个整体一起运动。当C要发生运动时，对B、C整体受力分析，A对整体是向右的最大静摩擦力，为fA＝0.6mg，地面对整体是向右的摩擦力，为f地＝0.2×3mg＝0.6mg，轻绳对整体向右的拉力为T＝0.6mg，所以F≥T＋fA＋f地＝1.8mg，故选B。
9．(5分)木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则在力F作用后(　 　)
A．木块A所受摩擦力的方向向左
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N
D．木块B所受摩擦力大小是15 N
C
解析：最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以木块A受到的最大静摩擦力为fmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，木块B受到的最大静摩擦力为fmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于木块受到的最大静摩擦力的大小，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块A受到的摩擦力大小为8 N，方向向右，木块B受到的摩擦力也是8 N，方向向左，当与水平方向成60°的拉力F＝6 N作用在木块B上时，假设木块B仍静止，则木块B受到的摩擦力为11 N，此时小于最
10．(5分)将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则(　 　)
C
11．(5分)打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是(　 　)
A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
D．若μ1<μ2，进纸系统仍能正常进纸
B
解析：由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为f12＝μ2N12＝μ2(F＋mg)，由于第2张及第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为f静＝f12＝μ2(F＋mg)，故B正确，C错误；若μ1<μ2，则有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。
D
12．(5分)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是(　 　)

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