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第九章　静电场
第4讲　带电粒子在电场中的运动
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　带电粒子在电场中的直线运动问题
考点二　带电粒子在电场中的偏转问题
01
02
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
一、带电粒子在电场中的加速和偏转运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝____________。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝____________。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。
(2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的________运动和沿静电力方向的__________运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。
匀速直线
匀加速直线
二、示波管
1．构造
示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、________和荧光屏组成，管内抽成真空。
偏转电极
2．工作原理
(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿________，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的________，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作________。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的________，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
直线运动
信号电压
扫描电压
周期相同
1．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　 　)
2．带电粒子在电场中只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。(　 　)
3．示波管屏幕上的亮线是电子束高速撞击荧光屏产生的。(　 　)
4．带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。(　 　)
概念辨析
×
√
√
×
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　带电粒子在电场中的直线运动问题
1．关于带电粒子(体)的重力分析
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法
(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
【典例1】　(2022·北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；
1．(多选)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的一价氢离子恰好能运动到P点，下列说法正确的是(　 　)
A．一定有UAB＝－UBC
B．若从O点静止释放二价氦离子，其将以一定速度越过P点
C．若将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的氢离子将运动到P′点返回
D．若将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的氢离子仍运动到P点返回
对点演练
AD
2．(多选)如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿极板边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是(　 　)
A．两种情形下带电小球的运动时间相等
B．两种情形下电容器所加电压相等
C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2
BD
考点二　带电粒子在电场中的偏转问题
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
2．带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
4．计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法(如图所示)
【典例2】　示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子(带电荷量为e，质量为m)被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。
(1)偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
【答案】　205 V　
(2)如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？
【答案】　0.055 m
3．如图所示，平行板电容器极板间电压为U，极板间距为d，两极板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下极板的中央。现只改变其中一条件，使质子沿b轨迹落到下极板边缘，则可以将(忽略重力影响)(　 　)
A．开关S断开
B．初速度变为3v0
D．上板竖直移动，使极板间距变为2d
对点演练
C
4．(2023·浙江1月选考)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子(　 　)
D
5．(多选)(2023·湖北卷)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是(　 　)
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
BD
课时作业46
第
分
部
三
1．(5分)示波管原理图如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若极板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如图丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为(　 　)
A
解析：UXX′和UYY′均为正值且大小不变，电场强度方向由X指向X′，由Y指向Y′，且大小不变，电子带负电，静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，A正确。
2．(5分)静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的带电离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知(　 　)
A．M极板电势低于N极板电势
B．进入中和区的离子速度与离子带
电荷量无关
C．增大加速区M、N极板间的距离，可以增大高速射流速度而获得更大的推力
D．增大M、N极板间的电压，可以增大高速射流速度而获得更
大的推力
D
A
A．3∶2　　 B．2∶1
C．5∶2　　 D．3∶1
4．(5分) (2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　 　)
A
5．(5分)如图所示，空间存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以水平方向的初速度v0由O点射入，刚好通过竖直平面内的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为θ＝45°，不计粒子的重力，则O、P两点间的电势差UOP为(　 　)
C
6．(5分)有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是(　 　)
A．增大墨滴的带电荷量
B．减小墨滴喷出时的速度
C．减小偏转板与承印材料的距离
D．增大偏转板间的电压
C
7．(5分) (多选)如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴质量为m，电荷量为q，现仅将上极板上移些许，其他条件保持不变，则下列分析正确的是(　 　)
A．上移后油滴的运动轨迹仍然是直线
ABD
A．金属板的长度
B．粒子在两板间的加速度大小
C．两个粒子到N板时的动能
D．两个粒子的电势能的变化量
AB
BD
10．(5分)(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距为10 cm，电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(图上未标出)，则(重力加速度g取10 m/s2)(　 　)
B
C错误；电阻两端电压为零，电容器两极板间的电压等于电源电动势，减小R的阻值，平行板间电压不变，电场强度不变，受力情况不变，运动情况不变，则MC的距离不变，D错误。
11．(15分)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子的质量m1。
12．(15分)(2023·北京卷)某种负离子空气净化的原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L、间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a．半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。

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