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第十二章　电磁感应
第5讲　专题强化：电磁感应中的动量问题
物理
内容索引
热点题型突破
第一部分
题型一　动量定理在电磁感应中的应用
题型二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
01
02
课时作业
第二部分
热点题型突破
第
分
部
一
题型探究·能力提升
题型一　动量定理在电磁感应中的应用
1．导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析导体棒的速度变化。
【典例1】　（多选）如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，则下列说法正确的是(　 　)
AD
1．（2024·湖北武汉高三质检）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给金属棒平行导轨向右的初速度v0，当流过金属棒横截面的电荷量为q时，金属棒的速度减为零，此过程中金属棒的位移为x。则(　 　)
对点演练
C
2．（多选）如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是(　 　)
ACD
题型二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
2．双棒模型（不计摩擦力）
模型示意图 及条件
水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0
电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势
【典例2】　（2023·全国甲卷）如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求：
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
【答案】mv　
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
3．（多选）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　 　)
对点演练
AC
4．如图所示，间距均为L的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。a、b为两根粗细均匀的金属棒，a棒质量为m、长度为L、电阻为R，垂直固定在倾斜轨道上距水平面高h处；b棒质量为2m、长度为L、电阻为2R，与水平导轨垂直并处于静止状态。a棒解除固定后由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触，不计导轨电阻，重力加速度为g。求：
(1)a棒刚进入磁场时产生的电动势大小；
(2)当a棒的速度大小变为刚进入磁场时速度的一半时，b棒的加速度大小；
(3)整个运动过程中，b棒上产生的焦耳热。
课时作业64
第
分
部
二
1．（5分）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　 　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1.0 m/s D．v＝1.5 m/s
BD
2．（5分）（多选）如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端接有定值电阻R，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN垂直放在导轨上，给金属棒一个水平向右的瞬时速度，金属棒向右运动最终停在虚线b处，虚线a为金属棒向右运动到b的中间位置。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒、导轨的电阻。金属棒从开始运动到虚线a的过程中，克服安培力做功为W1，安培力的冲量大小为I1；从虚线a运动到虚线b，金属棒克服安培力做功为W2，安培力的冲量大小为I2。则(　 　)
A．I1＝I2 B．I1＝2I2
C．W1＝3W2 D．W1＝4W2
AC
3．（5分）（多选）（2024·贵州贵阳高三质检）如图所示，右端足够长的两平行光滑导轨左端是半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道部分没有磁场，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，导轨间距为L＝0.5 m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝0.5 T，质量为0.1 kg的导体棒a静止在水平轨道上，质量为0.3 kg的导体棒b从四分之一圆弧轨道顶端从静止开始下滑，运动过程中a、b始终与两导轨垂直且保持接触良好，a、b电阻均为r＝0.1 Ω，其他电阻均不计，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 　)
BD
A．a运动过程中的最大加速度为10 m/s2
B．b刚进入磁场时a中的电流大小为5 A
C．整个过程中安培力对a、b做功的总和为－0.3 J
D．整个过程中导体棒a产生的焦耳热为0.3 J
4．（5分）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面向上。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是(　 　)
A．金属框仍做匀速直线运动
B
5．（5分）如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，L1静止，L2以初速度v0向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则(　 　)
A．导体棒L2最终停止运动，L1以某一速度匀速运动
B
6．（5分）（多选）如图，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．a棒的加速度大小始终等于b棒的加速度大小
B．a棒的加速度始终大于b棒的加速度
D．稳定时a棒的速度大小为2v0
AD
7．（5分）如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内且间距为L的平行金属导轨（导轨足够长，电阻不计）；两根质量均为m、内阻均为r的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上（导体棒与金属导轨接触良好），t＝0时，ab棒以初速度3v0向右滑动，cd棒以初速度v0向左滑动，关于两棒的运动情况，下列说法正确的是(　 　)
A．当其中某根棒的速度为零时，另一根棒的速度大小为v0
C
8．（5分）（多选）（2024·湖南卷）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场，最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ，AB＝BC＝d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　)
CD
9．（5分）（多选）（2023·辽宁卷）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　 　)
AC
10．（15分）（2023·新课标卷）一边长为L、质量为m的正方形金属框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小；
解析：设金属框的初速度大小为v0，则金属框完全穿过磁场的过程，由动量定理有
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好，求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
金属框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运动，金属框的右边框和左边框为电源，两电源并联给外电路供电，假设金属框停下时其右边框没有出磁场右边界，则有
(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
解析：根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0＝mv＋2mv，

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