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第十一章　磁场
第5讲　专题强化：带电粒子在
复合场中的运动
物理
内容索引
热点题型突破
第一部分
题型一　带电粒子在组合场中的运动
题型二　带电粒子在叠加场中的运动
01
02
题型三　带电粒子在交变场中的运动
03
课时作业
第二部分
热点题型突破
第
分
部
一
题型探究·能力提升
题型一　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3．基本规律
考向1 先电场后磁场
1．先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
【典例1】　(多选)如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1和t2，则下列比值正确的是(　 　)
A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝3∶2 D．t1∶t2＝3∶8
AD
【典例2】　(多选)(2023·海南卷)如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0x0区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则(　 　)
AD
考向2 先磁场后电场
1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。
2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；
(3)电场强度的大小E。
【典例4】　(2024·安徽淮南二模)如图所示，在平面直角坐标系xOy第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第一象限有一直角三角形区域OPQ，其中∠OPQ＝30°，OP＝a，△OPQ区域内(含OQ)有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电粒子从坐标原点O以速度v0沿y轴正方向射入磁场，不计带电粒子所受的重力。
(1)若该带电粒子经磁场偏转后能进入电场区域，求这种情况下磁感应强度的最小值B0；
(2)如果磁感应强度大小取(1)中的B0，求该带电粒子在电场和磁场中运动的总时间。
题型二　带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存或其中某两场共存。
2．洛伦兹力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
3．静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
(1)若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
(2)若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
4．静电力、洛伦兹力、重力并存
(1)若三力平衡，一定做匀速直线运动。
(2)若重力与静电力平衡，且速度与磁场垂直，一定做匀速圆周运动。
(3)若合力不为0且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
【典例5】　(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　 　)
ABD
1．(多选)(2024·四川雅安高三质检)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与纸面平行)，磁场方向垂直纸面向外。电场强度为E，磁感应强度为B。带电荷量为q的小球(视为质点)在纸面内恰好做匀速圆周运动。重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
对点演练
BD
2．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间。
题型三　带电粒子在交变场中的运动
1．交变电、磁场的常见类型
2．带电粒子在交变电、磁场中运动的处理方法
(1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况。
(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
【典例6】　如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向。在t＝0时刻，将一质量为m、带电荷量为q、重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放。粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上。求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)粒子打在x轴负半轴上的点到O点的最小距离；
(3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；
【解析】　分析带电粒子运动轨迹，如图乙所示，
(4)粒子打在x轴上的位置与坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系。
3．如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场。P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量。
对点演练
(1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场的周期T；
课时作业59
第
分
部
二
1．(5分)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；该磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　 　)
A．液滴带正电
C
2．(5分)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿如图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(　 　)
A．粒子在y轴方向做匀加速运动
C
3．(5分)如图甲所示，竖直面内矩形区域ABCD内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场(规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长AB＝AD，一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场。现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场(规定竖直向下为正方向)，相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场。不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为(　 　)
C
C
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直于纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直于纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直于纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直于纸面向外
解析：假设电子打在a点，即其所受静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE＝evB，由于α粒子的速度v′小于电子的速度v，所以2eE>2ev′B，α粒子经过电、磁组合场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，A、B错误；电子所受静电力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直于纸面向里，D错误，C正确。假设α粒子打在a点，同样可以得出C正确。
A
(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；
(3)粒子离开电场时的速度大小v。
7．(15分)(2025·八省联考河南卷)如图所示，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为45°。不计重力。
(1)求粒子进入磁场时的速度大小；
(2)若粒子第一次回到电场中距虚线高度为h时，粒子到a点的距离为s＝2h，求磁场的磁感应强度大小的可能值；
(3)若粒子第一次回到电场中距虚线高度为h时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时到a点的距离。
(1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
答案：60°
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
(3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
解析：带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由(2)的计算可知金属板的板间距离D＝3r，则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内静电力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时静电力做功和最后0.5t0时间内静电力做功，

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