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5.3.2 密度知识的应用
一、课程导入：从 “理论” 到 “实践” 的密度
（一）情境回顾与提问
知识回顾：上节课我们学习了密度的定义 —— 单位体积物质的质量，知道密度是物质的特性，与质量、体积无关，且不同物质密度一般不同。例如，水的密度是 1g/cm ，铁的密度是 7.9g/cm 。
案例提问：“同学们，生活中我们常说‘真金不怕火炼’，但仅靠火烤有时难以鉴别黄金真伪，如何用密度知识判断一块‘金饰品’是否为纯金？建筑工人要计算一根巨大的钢筋质量，无法直接用天平测量，又该如何解决？这些问题都能通过密度知识找到答案，今天我们就来探究密度在生活、科技中的具体应用。”
导入目标：通过生活中待解决的实际问题，激发学生对密度应用的探究兴趣，明确本节课核心：掌握密度知识在物质鉴别、质量与体积计算、浮沉判断中的应用方法，提升解决实际问题的能力。
二、知识点 1：鉴别物质 —— 密度的 “身份标识” 作用
（一）鉴别原理
每种物质的密度通常是固定的（如纯金密度约 19.3g/cm ，纯银密度约 10.5g/cm ），因此可通过 “测量物质的密度→与标准密度对比→判断物质种类” 的流程，鉴别物质真伪或种类，这是密度应用最经典的场景之一。
（二）典型案例与操作步骤
案例 1：鉴别黄金饰品真伪
测量步骤：
测质量：用托盘天平测量金饰品的质量 m（如测得质量为 193g）。
测体积：用排水法测体积 —— 在量筒中倒入适量水，记录体积 V （如 30mL）；将金饰品用细线系住，缓慢放入水中，记录总体积 V （如 40mL）；则饰品体积 V = V - V = 10mL = 10cm 。
算密度：根据公式 ρ = m/V，计算饰品密度 ρ = 193g / 10cm = 19.3g/cm ，与纯金的标准密度一致，说明该饰品为纯金；若计算密度为 15g/cm ，则说明饰品掺有铜、锌等低密度杂质，不是纯金。
生活拓展：珠宝店鉴别贵金属（金、银、铂）、考古学家鉴别文物材质（如青铜器、玉器），均采用类似方法，通过密度对比判断物质纯度或种类。
案例 2：鉴别矿石种类
应用场景：地质勘探中，勘探人员需判断采集的矿石属于铁矿、铜矿还是铝矿，可通过密度鉴别。
操作流程：
测量矿石质量 m（如 50g）和体积 V（如 20cm ），计算密度 ρ = 50g / 20cm = 2.5g/cm 。
对照 “矿石密度表”：铁矿密度约 7.8g/cm ，铜矿密度约 8.9g/cm ，铝矿密度约 2.7g/cm （接近 2.5g/cm ，可能为含杂质的铝矿），从而初步判断矿石种类。
（三）注意事项
测量时需减小误差：如测体积时确保物体完全浸没，测质量时避免砝码生锈或游码未归零，否则会导致密度测量值偏差，影响鉴别结果。
若物质为混合物（如合金、掺杂质的矿石），测量的密度会介于两种或多种物质的密度之间，需结合其他方法（如化学分析）进一步确认。
三、知识点 2：计算不便直接测量的质量或体积 —— 密度的 “间接测量” 作用
（一）计算原理
根据密度公式变形：
质量公式：\(m = \rho V\)（已知物质密度和体积，可间接计算质量，解决 “物体过大无法称重” 的问题）；
体积公式：\(V = \frac{m}{\rho}\)（已知物质密度和质量，可间接计算体积，解决 “物体形状不规则无法直接测量体积” 的问题）。
（二）典型案例与计算过程
案例 1：计算大型物体的质量（如钢筋、桥梁构件）
应用场景：建筑工人需计算一根长度为 6m、横截面积为 20cm 的钢筋质量，无法直接用天平测量，需用密度间接计算。
计算步骤：
确定已知量：钢筋材质为铁，密度 ρ = 7.9g/cm = 7.9×10 kg/m ；钢筋体积 V = 横截面积 × 长度 = 20cm ×600cm = 12000cm = 0.012m （注意单位统一：1m = 100cm，1m = 10 cm ）。
计算质量：根据\(m = \rho V\)，代入数据得\(m = 7.9 10 kg/m 0.012m = 94.8kg\)，即该钢筋质量约为 94.8kg。
案例 2：计算不规则物体的体积（如雕塑、矿石）
应用场景：艺术创作者需计算一尊大理石雕塑的体积，雕塑形状不规则，无法用量筒测量，可通过密度间接计算。
计算步骤：
确定已知量：大理石密度 ρ = 2.7g/cm = 2.7×10 kg/m ；用大型台秤测量雕塑质量 m = 270kg。
计算体积：根据\(V = \frac{m}{\rho}\)，代入数据得\(V = 270kg / (2.7 10 kg/m ) = 0.1m \)，即雕塑体积为 0.1m 。
（三）生活与科技拓展
物流行业：快递网点计算大宗货物的体积重量（“抛重”），部分场景会结合货物材质的密度，估算货物实际体积，判断运输费用。
航空航天：工程师设计卫星或火箭部件时，需根据材料密度（如铝合金密度小、强度高）计算部件的质量和体积，确保整体重量符合发射要求。
四、知识点 3：判断物体的浮沉 —— 密度的 “受力平衡” 依据
（一）浮沉判断原理
物体在液体（或气体）中的浮沉状态，取决于物体密度（ρ 物）与液体（或气体）密度（ρ 液 /ρ 气）的大小关系，本质是 “重力与浮力的平衡”：
ρ 物 > ρ 液：物体重力大于浮力，物体下沉（如铁块在水中下沉）；
ρ 物 = ρ 液：物体重力等于浮力，物体悬浮（如鸡蛋在浓度适宜的盐水中悬浮）；
ρ 物 < ρ 液：物体重力小于浮力，物体漂浮（如木块在水中漂浮、冰在水中漂浮）。
（二）典型案例与应用
案例 1：盐水选种 —— 利用密度筛选优良种子
应用场景：农业生产中，农民需筛选颗粒饱满的优良种子，去除干瘪、空瘪的种子，可通过盐水的密度实现。
原理与操作：
配制一定密度的盐水（ρ 盐水约 1.1g/cm ）：饱满种子的密度大于盐水密度（ρ 种子 > 1.1g/cm ），会下沉；干瘪种子的密度小于盐水密度（ρ 种子 < 1.1g/cm ），会漂浮，从而实现筛选。
优势：操作简单、效率高，且不损伤种子，是农业中常用的选种方法。
案例 2：轮船与潜水艇 —— 密度的 “动态调节” 应用
轮船漂浮的原理：
轮船的船体由钢铁制成（ρ 钢铁 = 7.9g/cm > ρ 水 = 1g/cm ），但船体设计成 “空心结构”，增大了排开水的体积，相当于整体密度（船体总质量 / 总体积）小于水的密度，因此轮船能漂浮在水面上。
载重影响：轮船满载时，总质量增大，整体密度接近水的密度；超载时，整体密度可能大于水的密度，导致轮船下沉（吃水过深），存在安全隐患。
潜水艇浮沉的原理：
潜水艇通过调节 “水舱” 中的水量改变自身质量：
吸水时：潜水艇总质量增大，整体密度大于水的密度，逐渐下沉；
排水时：潜水艇总质量减小，整体密度小于水的密度，逐渐上浮；
悬浮时：水舱水量适中，整体密度等于水的密度，潜水艇可停留在任意水深。
案例 3：热气球升空 —— 气体中的浮沉应用
原理：热气球的气囊内充入加热后的空气，加热后空气密度减小（ρ 热空气 < ρ 冷空气），气囊所受浮力大于热气球总重力（气囊 + 吊篮 + 人员），因此热气球能升空；降温时，热空气密度增大，浮力减小，热气球下降。
五、知识点 4：密度应用的综合案例 —— 跨场景问题解决
（一）案例：判断 “空心还是实心” 物体
问题：一块体积为 30cm 的铝块，质量为 54g，已知铝的密度为 2.7g/cm ，判断该铝块是实心还是空心的？若为空心，空心部分体积是多少？
解题步骤：
方法一：比较密度：
计算铝块的实际密度 ρ 实 = m/V = 54g / 30cm = 1.8g/cm ；
与铝的标准密度 ρ 标 = 2.7g/cm 对比，ρ 实 < ρ 标，因此铝块为空心。
方法二：比较质量：
假设铝块为实心，计算其质量 m 实 = ρ 标 ×V = 2.7g/cm ×30cm = 81g；
与实际质量 m = 54g 对比，m < m 实，因此铝块为空心。
计算空心体积：
先算实心部分体积 V 实 = m / ρ 标 = 54g / 2.7g/cm = 20cm ；
空心部分体积 V 空 = V 总 - V 实 = 30cm - 20cm = 10cm 。
应用场景：工业生产中，判断金属构件是否为空心（如钢管、铝型材），避免因空心导致结构强度不足，影响使用安全。
六、课堂小结
鉴别物质：利用密度的 “唯一性”，通过测量密度与标准密度对比，鉴别物质真伪或种类（如黄金鉴别、矿石分类）。
计算质量与体积：利用变形公式\(m = \rho V\)和\(V = m/\rho\)，间接计算不便直接测量的物体质量（如大型钢筋）或体积（如不规则雕塑）。
判断浮沉：根据 ρ 物与 ρ 液（气）的关系，判断物体浮沉（如盐水选种、轮船漂浮、潜水艇浮沉），是浮力应用的基础。
综合应用：结合密度公式与物体结构（如空心 / 实心），解决复杂问题（如判断金属块是否空心），体现密度知识的实用性。
七、课堂练习
（一）基础题
下列不属于密度知识应用的是（ ）
A. 用天平测量物体质量
B. 用密度对比鉴别白银饰品真伪
C. 计算大型桥梁的混凝土总质量
D. 判断潜水艇的上浮与下沉
（答案：A，解析：A 是天平的基本用途，与密度无关；B 是密度鉴别物质，C 是密度计算质量，D 是密度判断浮沉，均为密度应用）
已知纯铜的密度为 8.9g/cm ，一块体积为 20cm 的铜块，质量为 150g，该铜块是（ ）（实心 / 空心），理由是________________。
（答案：空心；计算铜块实际密度 ρ = 150g / 20cm = 7.5g/cm < 8.9g/cm ，因此为空心）
（二）提升题
一个容积为 500mL 的烧杯，装满水后总质量为 750g，将一块质量为 200g 的石块放入烧杯中，水溢出后，烧杯、石块和剩余水的总质量为 850g，已知水的密度为 1g/cm ，求：（1）溢出水的质量；（2）石块的密度；（3）判断该石块是否为花岗岩（已知花岗岩密度约 2.6g/cm ）。
（答案：（1）溢出水的质量 m 溢 = 750g + 200g - 850g = 100g；（2）溢出水的体积 V 溢 = m 溢 /ρ 水 = 100g / 1g/cm = 100cm ，石块体积 V 石 = V 溢 = 100cm ，石块密度 ρ 石 = 200g / 100cm = 2g/cm ；（3）2g/cm < 2.6g/cm ，因此该石块不是花岗岩）
为什么用钢铁制成的轮船能漂浮在水面上，而同样材质的铁钉却会沉入水中？请用密度知识解释。
（答案：轮船和铁钉的材质相同，密度均为 7.9g/cm > 水的密度 1g/cm ，但轮船设计成空心结构，增大了自身的总体积（包含空心部分），根据 ρ = m/V，轮船的总质量不变，总体积增大，导致整体密度（总质量 / 总体积）小于水的密度，因此能漂浮；铁钉为实心结构，整体密度等于钢铁密度，大于水的密度，因此会下沉）
八、课后作业
实践作业：
家庭小实验：用家中的电子秤（若有）测量一枚鸡蛋的质量，再用排水法（杯子装水，记录水位，放入鸡蛋后记录水位变化）测量鸡蛋体积，计算鸡蛋密度；然后配制盐水（逐渐加盐并搅拌），观察鸡蛋在盐水中的浮沉状态，找到鸡蛋悬浮时的盐水密度，对比鸡蛋密度，验证 “ρ 物 = ρ 液时物体悬浮” 的规律。
社会调研：走访当地珠宝店或五金店，询问店员 “如何鉴别贵金属真伪” 或 “如何计算大宗金属材料的质量”，记录他们的方法，对比课堂所学的密度应用知识，分析异同。
书面作业：完成课本对应练习题，重点练习 “密度鉴别物质”“质量与体积计算”“浮沉判断”“空心实心判断” 相关题目，巩固密度应用方法，提升解决实际问题的能力。
沪科版2024版物理八年级全册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
5.3.2 密度知识的应用
第五章 质量与密度
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
假设我们有以下几块不同材质的物块，并已知它们的质量和体积数据，请计算出它们的密度。
金属块：质量为200克，体积为 22.5立方厘米。
塑料块：质量为50克，体积为70立方厘米。
木头块：质量为100克，体积为150立方厘米。
在淘金热的鼎盛时期，一个精明的金矿工人发现了一块巨大的岩石，里面蕴含着丰富的黄金。然而，他很快意识到一个问题：黄金与岩石混合在一起时，其整体密度会发生变化。为了准确评估这块岩石中的黄金含量，他需要计算出黄金和岩石各自的密度，并据此推算出黄金所占的比例。
阅读教材，分析密度表中的数据，并思考以下问题：
任务一：了解常见物质的密度
①纯水的密度为1.0×103 kg/m3，表示的物理意义是什么？
②冰的密度是什么？同种物质在不同状态下，密度相同吗？
不同物质的密度一般不同。
任务一：了解常见物质的密度
生活中利用密度知识的实例。
根据密度知识选择不同的材料：
①汽车、飞机常采用高强度、低密度的材料（如合金材料、玻璃钢）；
②产品包装中常采用密度小的泡沫塑料作填充物，这些密度小的物质可以
起到防震的作用 ，且便于运输，价格低廉。
任务一：了解常见物质的密度
为什么密度表中气体的密度，要标注0℃和1个标准大气压？
物体大多具有热胀冷缩的性质，即当温度变化了，体积就要发生变化，尤其是气体变化更明显，而物体的质量是不变的，因此质量与体积的比值就变了，即密度变化了。所以在说气体的密度时，要附上一定的温度和压强（气体压强与体积的关系将在后面的学习中介绍）。
例题1　下表给出了在常温常压下一些物质的密度，阅读后请判断
下面一些结论，其中正确的是(　　)
A.固体的密度都比液体的大
B.不同的物质，密度一定不同
C.同种物质在不同状态下，其密度不同
D.质量相等的实心铜块和实心铅块，铜块的体积比铅块小
任务一：了解常见物质的密度
分析：水银的密度比很多固体的密度大；煤油和酒精的密度相同；冰和水是同种物质，状态不同，密度不同；质量相同，密度大的，体积小。
C
任务二：掌握密度知识的应用
(1)根据密度表鉴别物质
我们可以测出物体的质量和体积，根据公式ρ= ，计算出物体的密度，然后与密度表中各种物质的密度进行比较，就可以知道物体可能是由什么物质组成的。
对于密度公式ρ=
任务二：掌握密度知识的应用
例题2　 如图所示，两个不透明的瓶中分别装满了水和煤油。由
于疏忽，标签掉了，你能分辨出哪一瓶是水，哪一瓶是煤油吗？
(1)取质量相同的两种液体，比较它们的体积，体积大的是煤油。(2)取体积相同的两种液体，比较它们的质量，质量大的是水。(3)分别测出它们的密度，密度大的是水。(4)把它们倒入同一玻璃容器中，上层的是煤油。
分析：这是一道开放性试题，可以通过人的嗅觉判断，我们也可以根据ρ水＞ρ煤油的思路来设计方法。
任务二：掌握密度知识的应用
例题3 小洋利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图像如图所示，则量杯的质量为_____，液体的密度是________________；对
照下列密度表找找，该液体可能是
________或________，这说明单纯
依靠密度鉴定物质的种类________
(填“一定”或“不一定”)可靠。
30 g
0.8×103 kg/m3
酒精
煤油
不一定
任务二：掌握密度知识的应用
(2)利用密度公式间接求质量或体积。
在公式 ρ= 中有三个物理量ρ 、m、V，从数学的角度考
虑，知道任意两个物理量，就可以计算出第三个物理量。
那么利用这个公式除了求密度之外还可以得到什么？
总结：
①利用公式 m=ρV，求质量m；
②利用公式V= ，求体积V。
任务二：掌握密度知识的应用
例题4　 一花岗岩纪念碑，整体呈长方体，高10 m，长2 m，宽1.5 m。为了获知纪念碑的质量，小明测量了一小块与纪念碑同样材质的花岗岩的质量，其质量为150 g，已知其体积为50 cm3，则该纪念碑的质量大约为多少吨？
解：花岗岩的密度
纪念碑的质量
任务二：掌握密度知识的应用
例题5　 大翅鲸，体形肥大，成年大翅鲸的平均体长约为十三米，质量约为三十吨。请你估算成年大翅鲸的体积最接近于(大翅鲸的密度接近水的密度)(　　)
A．3 m3　　　　　　　　 B．3×101 m3
C．3×102 m3　　　　　 D．3×103 m3
B
分析：估计成年大翅鲸的质量约为：m=30 t=3×104 kg，密度ρ=1.0×103 kg/m3，其体积约为：V= ==30 m3=3×10 m3。
知识点1 鉴别物质
1. 如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯，各盛有质量
相等的盐水、水和酒精，已知 ，则下列判
断正确的是( )
B
A. 甲烧杯中装的是盐水
B. 乙烧杯中装的是酒精
C. 丙烧杯中装的是水
D. 乙烧杯中装的是盐水
【点拨】由变形得，当一定时， 越大，则
越小；已知，所以 ，则甲、
乙、丙三个烧杯分别装的是水、酒精、盐水，故B正确，
错误。故选B。
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2. 某把汤匙的质量是,体积是 ，四种物质的密度如
下表，则制成这把汤匙的材料可能是( )
物质 银 铜 铁（钢） 铝
10.5 8.9 7.9 2.7
D
A. 铝 B. 铜 C. 铁（钢） D. 银
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3.“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空
摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其
质量______。若这枚来自太空的星星纪念币质量为 ，体
积为，则这枚纪念币的密度是________ ，______
（填“是”或“不是”）用纯金制成的。
不变
不是
【点拨】把“星星”从太空带回到地球后，位置发生了变化，
物体的质量不随位置变化而变化，故其质量不变。星星纪念
币的密度 ，由于
，故该纪念币不是用纯金制成的。
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知识点2 估测物质的质量或体积
4. 某城区中心广场要塑造一个大理石全身人
体雕像，所选模特的质量为 。要求雕像的高度是模特的
2倍，大理石的密度为 ，人的密度与水相近。
模特的体积为____ ，制造大理石全身人体雕像的体积为
_____，大理石全身人体雕像的质量为_______ 。
80
640
1 600
【点拨】由题意知，所选模特的质量为 ，则模特的体积
，雕像的高度是模
特的2倍，则长和宽也是模特的2倍，则雕像的体积是模特的
8倍，则雕像的体积
，大理石全身
人体雕像的质量
。
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5. 教材P119物理聊吧 某电工称得一捆直径为 细
铜丝的质量是。已知铜的密度是 ，则
这捆细铜丝的体积是_____，长度大约是____
（结果均保留整数）；电工用掉 后，剩余铜丝的密度______
（填“大于”“等于”或“小于”） 。
225
72
等于
【点拨】铜的密度是，即 ，由密度
公式可得，铜丝的体积 ；铜丝
的横截面积 ；
细铜丝长度 ；密度是物质本身的
一种特性，与质量、体积无关，所以剩余铜丝的密度仍然为
。
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6.［2024·济南］济南黑虎泉景区有双虎雕
塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西
侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要
【解】由可得，该“金虎”所用铜的质量 。
的铜，铜的密度是 ，则该“金虎”所用
铜的质量是多少吨？
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知识点3 解释现象与应用
7. 社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是( )
C
A. 气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为了避免吸
入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面撤离
B. 鸡尾酒可以区分出美丽的颜色和层次，制作彩色鸡尾酒时，
利用了不同颜色的酒液具有不同的密度
C. 飞船尽可能采用强度高、密度大、性能优良的新材料制造
D. 拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般
用泡沫塑料制作，这样做的主要原因是泡沫塑料的密度较小
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8. 将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部
流出，形成密布的孔洞（豆腐被挤压后不会反弹，孔洞为冰所占的地方），
但豆腐的外形又不变（即总体积不变），这就是“冻豆腐”，如图所示。现
有鲜豆腐，其体积为 ，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中
所含水的质量占总质量的， 。下列说法正确的
是 ( )
A
A. 若冻豆腐孔洞中充满密度为 的酱汁时，其总质
量为
B. 冻豆腐实心部分的质量是
C. 冻豆腐内所有孔洞的总体积是
D. 鲜豆腐的平均密度为
【点拨】豆腐含水的质量
，冻豆
腐的实心部分质量
，故B错误。因为水
结冰后质量不变，所以鲜豆腐冰冻后冰的体积，即冻豆腐内
所有孔洞的总体积
，故C错误。
酱汁的质量
，
总质量 ，
故A正确。鲜豆腐的平均密度
，故D错误。故选A。
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9. 如图甲所示是一套十二兽首纪念币，质
量约 ，为了验证其材质，小荣用轻薄
小袋包裹这套纪念币放入盛满
D
A. 这套十二兽首纪念币的质量约为
B. 一枚兽首纪念币的体积约为
C. 这套十二兽首纪念币的密度约为
D. 制作这套十二兽首纪念币的金属可能是银
水的烧杯中，测得溢出的水的质量是，水的密度为 。
图乙所示是一些物质的密度的阶梯示意图（单位： ）。
下列说法正确的是 ( )
【点拨】由题意知，这套十二兽首纪念币的质量约为 ，
故A错误；由 可得，这套纪念币放入盛满水的烧杯中溢
出水的体积为 ，由题意知，
一套纪念币的体积等于溢出水的体积，即
，则一枚兽首纪念币的体积约为
，故B错误；由 可得，纪
念币的密度为
，对
照图乙可知，制作这套十二兽首纪念币的金属可能是银，故
C错误，D正确。
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10. 用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中
一种是实心的，另一种是空心的。在调节好的天平左盘放3
个甲球，右盘放4个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确
的是( )
C
A. 甲金属球是空心的
B. 甲、乙两种金属球的质量之比为
C. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为
D. 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为
【点拨】根据“在调节好的天平左盘放3个甲球，右盘放4个乙
球，天平恰好平衡”可得，，即 ，因为
，二者体积相等，所以甲金属球是实心的，乙金属
球是空心的，故 错误；整个金属球的体积等于甲金属球的
体积，即，乙金属球的实心部分体积 ，空心
部分体积 ，则空心金属球
中空心部分体积与整个金属球的体积比为 ，
故C正确，D错误。
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11.小荣在动物园游玩时购买了一个天鹅小摆件，
卖家介绍，该摆件是由合金制成的，其内部为
空心。小荣用天平测得天鹅摆件的质量为
，又测出了它的体积为。 求：
（1）制作该摆件使用的合金的体积是多少立方厘米？
【解】已知 ，
由密度公式可得，制作该摆件使用的合金的体积
。
（2）如果这个摆件是用木头雕刻成的实体，
则它的质量是多少克？
如果这个摆件是用木头雕刻成的实体，则
，
，此时摆件的质量
。
（3）若在摆件空心部分注满水，则注水的质
量是多少克？
该摆件空心部分的体积
，
，若在摆件空心部分注满
水，则注水的质量
。
返回
密
度
知识的应用
鉴定物质
求质量
求体积
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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