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9.3 阿基米德原理
一、课程导入：阿基米德的 “灵感” 与实验猜想
（一）故事引入与提问
历史故事与情境联想：讲述阿基米德鉴别王冠真假的故事 —— 国王让阿基米德判断王冠是否为纯金，阿基米德在洗澡时发现 “身体浸入水中，水面上升，同时感觉身体变轻”，由此灵感迸发，发现了浮力的重要规律。提问：“同学们，阿基米德发现‘身体变轻’是因为受到浮力，‘水面上升’是因为身体排开了水。那么，浮力的大小与物体排开的水的重力之间是否存在定量关系？浮力是否等于排开液体的重力？”
知识衔接：回顾上一节结论 “浮力与排开液体体积、液体密度有关”，而排开液体的重力\(G_{ }=m_{ }g=\rho_{ }V_{ }g\)，恰好与排开体积、液体密度相关，由此提出猜想：物体受到的浮力大小等于它排开的液体所受的重力，这就是我们今天要学习的阿基米德原理。
导入目标：通过历史故事与知识关联，引出阿基米德原理的核心猜想，明确本节课核心 —— 实验验证阿基米德原理，掌握原理的内容、公式及应用，建立浮力与排开液体重力的定量关系。
二、知识点 1：实验验证 —— 阿基米德原理
（一）实验目的
验证 “浸在液体中的物体受到的浮力大小等于它排开的液体所受的重力”（\(F_{ }=G_{ }\)）。
（二）实验器材
弹簧测力计、溢水杯、烧杯、水（或其他液体，如盐水）、石块（或铁块，带细线）、量筒、天平（可选，用于测量排开液体质量）。
（三）实验步骤与数据记录
实验环节
操作内容
数据记录
计算与分析
1. 测量物体重力 G
用弹簧测力计悬挂石块，在空气中测量石块的重力，记录为 G
G=______N（如 G=5N）
-
2. 测量空烧杯重力\(G_{ }\)
用弹簧测力计（或天平）测量空烧杯的重力，记录为\(G_{ }\)
\(G_{ }=______N\)（如\(G_{ }=1N\)）
-
3. 收集排开液体并测拉力
①将溢水杯装满水，使水面与溢水口齐平；②将石块缓慢浸没在溢水杯的水中（不接触杯底和杯壁），同时用烧杯承接从溢水口排出的水；③待石块完全浸没且水不再溢出时，记录弹簧测力计的示数\(F_{ }\)
\(F_{ }=______N\)（如\(F_{ }=3.5N\)）
计算浮力：\(F_{ }=G-F_{ }=5N-3.5N=1.5N\)
4. 测量烧杯与排开液体总重力\(G_{ }\)
用弹簧测力计测量承接了排开液体的烧杯的总重力，记录为\(G_{ }\)
\(G_{ }=______N\)（如\(G_{ }=2.5N\)）
计算排开液体的重力：\(G_{ }=G_{ }-G_{ }=2.5N-1N=1.5N\)
5. 对比验证
对比计算出的\(F_{ }\)与\(G_{ }\)
\(F_{ }=1.5N\)，\(G_{ }=1.5N\)
结论：\(F_{ }=G_{ }\)，猜想成立
6. 更换液体重复实验（可选）
将水换成盐水，重复步骤 1-5，验证原理在不同液体中是否成立
（以盐水为例）\(F_{ }=2N\)，\(G_{ }=2N\)
结论：无论液体密度如何，\(F_{ }=G_{ }\)均成立
（四）实验注意事项
溢水杯需装满液体：若未装满，石块浸没时排开的液体不会完全溢出，导致\(G_{ }\)测量偏小，影响验证结果；
物体浸没时避免接触容器：接触杯底或杯壁会使物体受到支持力，导致\(F_{ }\)测量偏小，\(F_{ }\)计算偏大，与\(G_{ }\)不相等；
缓慢操作防液体溅出：石块放入水中时速度过快，会溅出部分液体，使\(G_{ }\)测量偏小，需缓慢放入。
三、知识点 2：阿基米德原理的内容与公式
（一）原理内容
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。
拓展：阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体（如空气中的热气球受到的浮力，等于它排开的空气所受的重力），因此原理可广义表述为：浸在流体（液体或气体）中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的流体所受的重力。
（二）数学公式
核心公式：\(F_{ }=G_{ }\)
其中，\(F_{ }\)表示物体受到的浮力（单位：N），\(G_{ }\)表示物体排开的液体（或气体）所受的重力（单位：N）。
推导公式（结合重力公式\(G=mg\)和密度公式\(\rho=\frac{m}{V}\)）：
排开液体的重力\(G_{ }=m_{ }g=\rho_{ }V_{ }g\)，因此浮力公式可推导为：\( F_{ }=G_{ }=\rho_{ }V_{ }g \)
其中，\(\rho_{ }\)表示液体的密度（单位：\(kg/m \)），\(V_{ }\)表示物体排开液体的体积（单位：\(m \)），\(g\)为重力加速度（通常取\(g=10N/kg\)或\(9.8N/kg\)）。
（三）公式关键解析
\(V_{ }\)的含义：\(V_{ }\)是物体 “实际排开的液体体积”，而非物体的体积\(V_{ }\)：
当物体完全浸没时，\(V_{ }=V_{ }\)（物体体积等于排开液体体积）；
当物体部分浸没（漂浮）时，\(V_{ }\(\rho_{ }\)的取值：需使用排开液体的密度，而非物体的密度（如铁块浸没在水中，\(\rho_{ }\)取水的密度\(1 10 kg/m \)，而非铁的密度）。
四、知识点 3：阿基米德原理的应用
（一）计算浮力大小
已知排开液体的重力：直接用\(F_{ }=G_{ }\)计算。
例：一个物体浸没在水中，排开的水重为 2N，则物体受到的浮力\(F_{ }=2N\)。
已知排开液体的体积和液体密度：用\(F_{ }=\rho_{ }V_{ }g\)计算。
例：一个体积为\(100cm \)（即\(1 10^{-4}m \)）的石块完全浸没在水中，求浮力（\(\rho_{ ° }=1 10 kg/m \)，\(g=10N/kg\)）。
解：\(V_{ }=V_{ }=1 10^{-4}m \)，\(F_{ }=\rho_{ ° }V_{ }g=1 10 kg/m 1 10^{-4}m 10N/kg=1N\)。
（二）计算排开液体的体积或液体密度
求排开液体的体积：由\(F_{ }=\rho_{ }V_{ }g\)变形得\(V_{ }=\frac{F_{ }}{\rho_{ }g}\)。
例：一个物体在水中受到的浮力为 3N，求排开水的体积（\(\rho_{ ° }=1 10 kg/m \)，\(g=10N/kg\)）。
解：\(V_{ }=\frac{F_{ }}{\rho_{ ° }g}=\frac{3N}{1 10 kg/m 10N/kg}=3 10^{-4}m =300cm \)。
求液体密度：由\(F_{ }=\rho_{ }V_{ }g\)变形得\(\rho_{ }=\frac{F_{ }}{V_{ }g}\)。
例：一个体积为\(50cm \)的物体完全浸没在某液体中，受到的浮力为 0.4N，求该液体的密度（\(g=10N/kg\)）。
解：\(V_{ }=50cm =5 10^{-5}m \)，\(\rho_{ }=\frac{F_{ }}{V_{ }g}=\frac{0.4N}{5 10^{-5}m 10N/kg}=0.8 10 kg/m \)（该液体可能是酒精）。
（三）判断物体的浮沉状态
结合\(F_{ }\)与物体重力\(G_{ }\)的关系，可判断物体浮沉：
若\(F_{ }>G_{ }\)，物体上浮，最终漂浮（漂浮时\(F_{ }=G_{ }\)）；
若\(F_{ }=G_{ }\)，物体悬浮（可停留在液体任意深度）；
若\(F_{ }例：一个重力为 3N 的物体，浸没在水中时排开的水重为 2.5N，则\(F_{ }=2.5N<3N\)，物体下沉。
五、知识点 4：阿基米德原理的适用范围
适用流体：适用于所有流体，包括液体（如水、酒精、盐水）和气体（如空气）。例如：热气球升空时，受到的空气浮力等于它排开的空气的重力，当浮力大于热气球总重力时，热气球上升。
适用物体状态：适用于物体 “部分浸没” 和 “完全浸没” 两种情况，无论物体是上浮、下沉还是悬浮，原理均成立。
六、知识点 5：常见误区与纠正
（一）常见误区
误区 1：“只有完全浸没的物体才遵循阿基米德原理”—— 错误，部分浸没的物体（如漂浮的木块）也遵循原理，此时\(F_{ }=G_{ }\)仍成立，只是\(V_{ }误区 2：“\(V_{ }\)一定等于物体的体积”—— 忽略了部分浸没的情况，只有完全浸没时\(V_{ }=V_{ }\)，漂浮时\(V_{ }误区 3：“阿基米德原理只适用于液体，不适用于气体”—— 原理适用于所有流体，气体中的浮力同样等于排开气体的重力（如氢气球的浮力）；
误区 4：“计算\(G_{ }\)时，直接用物体的体积乘以液体密度和 g，不考虑是否完全浸没”—— 未区分\(V_{ }\)与\(V_{ }\)，若物体部分浸没，\(V_{ }\)需通过\(G_{ }\)或\(F_{ }\)间接计算，不能直接用\(V_{ }\)。
（二）纠正方法
实例对比：用 “漂浮的木块” 和 “浸没的铁块” 对比，均验证\(F_{ }=G_{ }\)，说明原理适用于所有浸没状态；
公式拆解：强调\(V_{ }\)是 “排开液体的体积”，结合物体浮沉状态判断\(V_{ }\)与\(V_{ }\)的关系（漂浮时\(V_{ }气体浮力实例：用 “氢气球升空” 说明气体浮力遵循阿基米德原理，拓展原理的适用范围。
七、课堂小结
阿基米德原理内容：浸在流体中的物体受到的浮力等于它排开的流体所受的重力（\(F_{ }=G_{ }\)）；
公式推导：\(F_{ }=G_{ }=\rho_{ }V_{ }g\)，需明确\(V_{ }\)为排开液体体积，\(\rho_{ }\)为液体密度；
应用场景：计算浮力、排开体积、液体密度，判断物体浮沉，适用于液体和气体；
关键注意事项：区分\(V_{ }\)与\(V_{ }\)，原理适用于所有浸没状态和流体类型。
八、课堂练习
（一）基础题
关于阿基米德原理，下列说法正确的是（ ）
A. 物体受到的浮力大小等于物体的重力
B. 物体受到的浮力大小等于排开液体的体积
C. 浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力
D. 阿基米德原理只适用于完全浸没的物体
（答案：C，解析：A 浮力等于排开液体重力，非物体重力；B 浮力与排开体积、密度有关，非等于排开体积；D 适用于所有浸没状态，C 正确）
一个体积为\(200cm \)的物体完全浸没在水中，求该物体受到的浮力（\(\rho_{ ° }=1 10 kg/m \)，\(g=10N/kg\)）。
（答案：\(V_{ }=200cm =2 10^{-4}m \)，\(F_{ }=\rho_{ ° }V_{ }g=1 10 kg/m 2 10^{-4}m 10N/kg=2N\)）
（二）提升题
一个重力为 4N 的木块漂浮在水面上，求木块排开的水的重力和排开的水的体积（\(\rho_{ ° }=1 10 kg/m \)，\(g=10N/kg\)）。
（答案：①木块漂浮时，\(F_{ }=G_{ }=4N\)；根据阿基米德原理，\(G_{ }=F_{ }=4N\)；②排开的水的质量\(m_{ }=\frac{G_{ }}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg\)；排开的水的体积\(V_{ }=\frac{m_{ }}{\rho_{ ° }}=\frac{0.4kg}{1 10 kg/m }=4 10^{-4}m =400cm \)）
一个铁块在空气中的重力为 7.9N，完全浸没在水中时弹簧测力计的示数为 6.9N，求：（1）铁块受到的浮力；（2）铁块排开的水的体积；（3）铁块的体积（\(\rho_{ ° }=1 10 kg/m \)，\(g=10N/kg\)）。
（答案：①浮力\(F_{ }=G-F_{ }=7.9N-6.9N=1N\)；②排开的水的体积\(V_{ }=\frac{F_{ }}{\rho_{ ° }g}=\frac{1N}{1 10 kg/m 10N/kg}=1 10^{-4}m =100cm \)；③铁块完全浸没，\(V_{ }=V_{ }=1 10^{-4}m =100cm \)）
九、课后作业
实践作业：
家庭小实验：①用弹簧测力计、矿泉水瓶（剪去底部，做成简易溢水杯）、小石块、杯子，重复课堂实验，验证
沪科版2024版物理八年级全册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
9.3 阿基米德原理
第九章 浮力
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
2.排开液体的体积:
(1)物体浸在液体中的体积。
1. 浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，排开液体的重力就越大，浮力就越大。
(3)V浸 = V排
V排
ρ液
×
＝
m排
×g
×g
=G排
F浮=
(2)等效于加入V排体积的同种液体。
2.表达式：
3.适用范围：
4.导出式：
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力。
液体和气体
3. 浸入时，
2. F浮只与ρ液、V排有关。
1.单位统一为国际单位
4. 浸没时，
5.物体浸入装满液体的容器中，
6.物体浸入未装满液体的容器中，
柱体下降高度h降
液面上升高度Δh
7.物体升降使液面降升问题。
ΔV排
ΔV排
红色方框总体积等于黄色方框体积，但都小于 。
1.粗测固体密度
物块体积：
物块浸没水中时排开水的体积：
物块浸没时：
物块的密度：
水
浸没水中
2.粗测液体密度
浸没浓盐水中
物块浸没水中时排开水的体积：
因为，
物块浸没盐水中时排开盐水的体积：
所以，
水
浸没
水中
核心必知
1.内容：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的
液体所受重力的大小。
2.公式：__________。
推导公式：______ 。
3.适用范围：阿基米德原理不仅适用于____体，也适用于
____体。
液
气
1星题 知识过关
验证阿基米德原理
1.小点在探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”时。
【实验思路】
实验中用称重法测量物体受到的浮力，用溢出法测量物体排
开液体受到的重力，分析二者的关系。
【实验过程】他设计了如图所示的实验。
(1)由实验数据可得，
石块浸没在水中后所
受浮力_____ 。
(2)石块排开的水所受到的重力_____ 。
(3)比较和的大小，可以发现：___ 。
(4)这次实验最合理的顺序是_______。
(5)为了得到更普遍的结论，下列继续进
行的操作中不合理的是___。
A
A.用原来的方案和器材多次测量取平均值
B.用原来的方案将水换成酒精进行实验
C.用原来的方案将石块换成体积与其不
同的铁块进行实验
【交流反思】
(6)如果实验中物体没有浸没水中,该实验____(填“能”或“不
能”)验证阿基米德原理。
能
(7)在实验前如果未将溢水杯中的水装满,会导致测得的“排开
液体所受重力”______(填“偏小”“不变”或“偏大”)。
偏小
阿基米德原理的理解
(第2题)
2.［立德树人·五育并举］水下飞天洛神舞
《祈》深受观众好评，如图所示，当演员从
水中向水面“飞行”，但未露出水面的过程中，
她所受水的浮力( )
C
A.增大 B.减小
C.不变 D.先不变后增大
(变式)
【变式】 鱼鳔是某些
鱼类的一个重要器官，这些鱼类可以
通过呼吸对鱼鳔充气或放气来调节变
自身的体积，从而改变其在水中的状
减小
态。如图所示，处于水面下的鱼，若把鱼鳔内的一部分气体
排出，则鱼所受浮力______(填“增大”“减小”或“不变”)。
3. [2024·广州中考] 潜水艇从海水高密度
A
A.受到浮力大小变小 B.受到浮力大小变大
C.排开液体重力不变 D.排开液体重力变大
区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图所示，
某潜水艇从处驶入低密度海水区，“掉深” 到处。与 处相
比，潜水艇在 处( )
4.[2024·厦门期末] 将重为 的物体浸没在装满水的溢水杯
中，溢出了 的水，则物体受到的浮力是( )
A
A. B. C. D.
【变式】 将重为 的物体，放入盛有水的溢水杯中，从杯
中溢出 的水，则物体受到的浮力( )
C
A.一定为 B.可能小于
C.可能大于 D.无法判断
5. [2024·福州期末] 中国自主研发的“极目一号”Ⅲ
型浮空艇从海拔的科考营地升至 高空，创
造了大气科学观测领域的世界纪录。该浮空艇的体积约为
，则它在科考营地受到浮力大小约为__________ 。
(科考营地空气密度约为 )
1.阿基米德原理的探究实验
2.阿基米德原理的数学表达式
3.阿基米德原理的公式讨论
4.利用阿基米德原理的分析与计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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