资源简介

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11.1 探究：杠杆的平衡条件
一、课程导入：生活中的杠杆平衡现象
（一）情境展示与思考引导
场景呈现：展示多组生活画面 —— 公园里，体重不同的两人坐在跷跷板两端，通过调整位置，跷跷板能保持水平静止；建筑工地上，工人使用撬棍撬动沉重的石块，只需在撬棍一端施加较小的力，就能克服石块的重力；天平称量物体质量时，左右托盘放置不同质量的物体和砝码，天平横梁能处于水平平衡状态。
问题抛出：“同学们，在这些场景中，跷跷板、撬棍、天平都可看作杠杆，它们在不同力的作用下能保持平衡。那么，杠杆满足什么条件时才会平衡呢？动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？”
导入目标：借由生活中常见的杠杆平衡实例，激发学生对杠杆平衡条件的探究欲望，让学生明晰本节课重点在于探究杠杆平衡时各物理量间的内在联系，培养学生从生活现象中提炼物理问题的能力。
二、实验探究：杠杆平衡条件的探寻
（一）实验目的
探究杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的定量关系。
（二）实验器材
杠杆：选择质地均匀、长度适中（如 1m 左右）的直杆，杆上标有均匀刻度，便于直接读取力臂大小，且其质量分布均匀，可降低自身重力对实验结果的干扰。
钩码：若干个，每个钩码质量已知且相等（如每个 50g），用于为杠杆提供动力和阻力。
铁架台：稳固支撑杠杆，确保杠杆能绕支点自由转动。
弹簧测力计：精确测量力的大小，量程选择 0 - 5N，分度值 0.1N，用于在实验中施加不同方向和大小的拉力。
细线：用于悬挂钩码和连接杠杆，要求细线质量轻、强度高，对实验结果影响可忽略不计。
刻度尺：测量力臂长度，量程 0 - 15cm，分度值 1mm，保证测量精度。
（三）实验原理
杠杆平衡是指杠杆处于静止或匀速转动的状态。本实验基于力矩平衡原理，即动力矩等于阻力矩。力矩等于力与力臂的乘积，所以当杠杆平衡时，动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂（\(F_1L_1 = F_2L_2\)）。
（四）实验步骤
组装与初始调节
将杠杆的中点位置准确支在铁架台上，使杠杆能绕支点灵活转动。观察杠杆的初始状态，若杠杆未在水平位置平衡，调节杠杆两端的平衡螺母。杠杆哪端高，就把平衡螺母向哪端调节；或者杠杆向哪边偏，就把平衡螺母向反方向调节，直至杠杆在水平位置平衡。此操作有两个关键作用：一是使杠杆的重心位于支点处，从而消除杠杆自身重力对实验结果的影响；二是杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，可直接从杠杆刻度上读出力臂大小，极大地方便了实验测量。
实验数据采集（钩码实验）
将钩码用细线分别挂在杠杆的两侧。把支点右边钩码对杠杆的作用力设定为动力\(F_1\)，支点左边钩码对杠杆的作用力当作阻力\(F_2\)。调节钩码在杠杆上的位置，使杠杆再次在水平位置平衡。此时，用刻度尺准确测量并记录动力臂\(L_1\)（从支点到动力作用线的垂直距离，在水平位置平衡时，可直接从杠杆刻度读出）、阻力臂\(L_2\)，同时记录动力\(F_1\)和阻力\(F_2\)（根据所挂钩码的质量和重力公式\(G = mg\)计算得出，如一个钩码质量\(m = 50g = 0.05kg\)，重力\(G = 0.05kg 10N/kg = 0.5N\)），将这些实验数据详细填入预先设计好的表格中。
改变阻力和阻力臂的大小，例如增加或减少左侧钩码数量，或改变左侧钩码悬挂位置。相应地调节动力和动力臂的大小，通过改变右侧钩码数量或位置，使杠杆重新在水平位置平衡。再次准确测量并记录此时的动力\(F_1\)、动力臂\(L_1\)、阻力\(F_2\)、阻力臂\(L_2\)，重复该步骤，进行多次实验，获取多组不同的数据，以确保实验结论具有普遍性和可靠性。
实验拓展（弹簧测力计实验）
在杠杆的一侧挂上适量钩码作为阻力，在其他位置用弹簧测力计拉住杠杆。操作时，弹簧测力计要沿竖直方向施加力，这样力臂与杠杆重合，可直接从杠杆刻度读出力臂大小。缓慢调节弹簧测力计的拉力大小和作用点位置，使杠杆在水平位置平衡。准确记录此时弹簧测力计的示数作为动力\(F_1\)，测量并记录动力臂\(L_1\)、阻力\(F_2\)（由所挂钩码重力计算得出）、阻力臂\(L_2\)，将数据记录在表格中。
改变弹簧测力计的拉力方向（如斜向上拉），但保持杠杆在水平位置平衡，观察并记录此时弹簧测力计的示数变化以及对应的力臂变化情况。对比竖直拉力时的数据，分析力的方向对力臂和杠杆平衡的影响。
（五）实验数据记录与分析
数据记录表格设计
| 实验次数 | 动力\(F_1\)（N）| 动力臂\(L_1\)（cm）| 阻力\(F_2\)（N）| 阻力臂\(L_2\)（cm）|\(F_1L_1\)（N·cm）|\(F_2L_2\)（N·cm）|
|---|---|---|---|---|---|---|
|1| | | | | | |
|2| | | | | | |
|3| | | | | | |
|4| | | | | | |
|5| | | | | | |
数据分析方法
计算每次实验中动力与动力臂的乘积\(F_1L_1\)以及阻力与阻力臂的乘积\(F_2L_2\)，填入表格相应栏。
对比多组实验数据中\(F_1L_1\)和\(F_2L_2\)的数值关系。通过观察发现，在误差允许范围内，每次实验中动力与动力臂的乘积近似等于阻力与阻力臂的乘积。
进一步分析数据，探究当动力或阻力大小改变时，为保持杠杆平衡，动力臂和阻力臂如何相应变化；以及当力的方向改变（如弹簧测力计斜拉）时，力臂和杠杆平衡所需力的大小变化规律。
（六）实验结论
经过多次实验探究与数据分析，可得出杠杆的平衡条件为：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，用公式表示为\(F_1L_1 = F_2L_2\)。这表明，杠杆要保持平衡状态，作用在杠杆上的动力和动力臂的乘积必须等于阻力和阻力臂的乘积。当杠杆两侧的力和力臂满足这一关系时，杠杆就能实现静止或匀速转动的平衡状态。
三、常见问题与注意事项
（一）实验前杠杆调节问题
常见错误：部分学生在调节杠杆水平平衡时，未理解平衡螺母调节方向与杠杆倾斜方向的关系，导致调节错误，无法使杠杆在水平位置平衡。例如，杠杆左端高，却错误地将平衡螺母向左调节。
纠正方法：强调杠杆平衡调节的原理，即通过移动平衡螺母改变杠杆重心位置来实现平衡。杠杆哪端高，重心应向哪端移动，所以平衡螺母向该端调节；杠杆向哪边偏，说明该侧较重，平衡螺母应向反方向调节。同时，可通过实际演示，让学生直观看到错误调节与正确调节的不同效果，加深理解。
（二）力臂测量问题
常见错误：测量力臂时，部分学生未掌握力臂的正确定义，不是从支点到力的作用线的垂直距离，而是错误地测量支点到力的作用点的距离。例如，在弹簧测力计斜拉杠杆的实验中，学生直接测量支点到弹簧测力计挂钩位置的距离作为力臂。
纠正方法：详细讲解力臂的概念，强调力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而不是到作用点的距离。通过画图演示，在杠杆示意图上，从支点向力的作用线作垂线，明确该垂线长度才是力臂。同时，针对弹簧测力计斜拉等特殊情况，专门进行练习，让学生实际测量并纠正错误，加深对力臂概念的理解和测量方法的掌握。
（三）实验数据处理问题
常见错误：在处理实验数据时，部分学生不理解多次实验的目的，仅根据一两次实验数据就匆忙得出结论，导致结论缺乏普遍性和可靠性。还有学生在计算动力与动力臂、阻力与阻力臂乘积时出现计算错误，影响对实验结论的判断。
纠正方法：着重强调多次实验的重要性，多次改变力和力臂的大小，获取多组数据，是为了避免实验结果的偶然性，从而得出具有普遍适用性的结论。组织学生进行小组讨论，分享各自实验数据，对比不同组数据的差异，让学生明白仅依靠少量数据得出结论是不准确的。对于计算错误问题，加强计算练习，要求学生在计算过程中仔细核对数据，规范计算步骤，提高计算准确性。
（四）实验操作规范问题
常见错误：在挂钩码和使用弹簧测力计时，操作不规范。如挂钩码时，未将钩码挂稳，导致实验过程中钩码掉落；使用弹簧测力计时，未先调零，测量时弹簧测力计未保持竖直，影响测量结果准确性。
纠正方法：在实验前，详细讲解实验操作规范和注意事项，通过视频演示或教师现场示范，让学生清楚看到正确的挂钩码和使用弹簧测力计的方法。在学生实验过程中，教师加强巡视指导，及时纠正学生的不规范操作，确保实验顺利进行，数据准确可靠。
四、课堂小结
实验核心内容回顾：总结本节课通过实验探究杠杆平衡条件的全过程，包括实验目的、实验器材的选择与使用、实验步骤的具体操作以及实验数据的记录与分析方法。强调杠杆平衡条件 “动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂（\(F_1L_1 = F_2L_2\)）” 的得出是基于多次严谨实验和科学分析。
关键知识点梳理：回顾杠杆的五要素 —— 支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂的概念，明确力臂是从支点到力的作用线的垂直距离这一重要定义。强调在实验中使杠杆在水平位置平衡的两个关键作用：消除杠杆自身重力影响和便于测量力臂。总结实验过程中常见问题及解决方法，加深学生对实验原理和操作的理解。
知识应用与拓展引导：引导学生思考杠杆平衡条件在生活和生产中的广泛应用，如前面提到的跷跷板、撬棍、天平，以及剪刀、钳子、羊角锤等工具。鼓励学生课后继续观察生活中的杠杆实例，分析其工作原理，运用所学知识解释杠杆如何在不同场景下实现平衡，进一步巩固对杠杆平衡条件的理解和应用能力。
五、课堂练习
（一）基础题
下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ）
A. 杠杆一定是直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆的中间
C. 杠杆在力的作用下能绕固定点转动
D. 动力和阻力的方向一定相反
（答案：C，解析：杠杆可以是直棒也可以是曲棒，A 错误；支点是杠杆绕着转动的点，不一定在杠杆中间，B 错误；动力和阻力使杠杆转动方向相反，但方向不一定相反，D 错误；杠杆定义为在力的作用下能绕固定点转动的硬棒，C 正确）
在探究杠杆平衡条件的实验中，使杠杆在水平位置平衡的目的是（ ）
A. 便于测量力臂
B. 便于测量动力
C. 便于测量阻力
D. 便于杠杆转动
（答案：A，解析：使杠杆在水平位置平衡，力臂与杠杆重合，可直接从杠杆刻度读出力臂大小，方便测量力臂，A 正确；测量动力和阻力需用弹簧测力计或根据钩码重力计算，与杠杆是否水平平衡无关，B、C 错误；杠杆在力作用下绕支点转动，与是否水平平衡无关，D 错误）
（二）提升题
如图所示，杠杆在水平位置平衡，每个钩码质量相同，若在杠杆两侧各去掉一个钩码，杠杆将（ ）
A. 仍保持平衡
B. 左端下沉
C. 右端下沉
D. 无法判断
（答案：C，解析：设一个钩码重力为\(G\)，杠杆一格长度为\(L\)。原来杠杆平衡，根据杠杆平衡条件\(F_1L_1 = F_2L_2\)，有\(3G 2L = 2G 3L\)。两侧各去掉一个钩码后，左边\(2G 2L = 4GL\)，右边\(G 3L = 3GL\)，左边力和力臂乘积大于右边，所以右端下沉，C 正确）
用弹簧测力计沿竖直方向拉着杠杆，使杠杆在水平位置平衡，如图所示。若将弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（ ）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 无法确定
（答案：A，解析：弹簧测力计竖直拉杠杆时，力臂为杠杆长度；逐渐向右倾斜拉杠杆时，力臂变小。根据杠杆平衡条件\(F_1L_1 = F_2L_2\)，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力增大，即弹簧测力计示数变大，A 正确）
六、课后作业
实践作业
生活杠杆观察分析：让学生观察家中或学校里的 3 个杠杆类工具，如剪刀、指甲刀、扫帚等。分析每个杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，画出杠杆示意图，并根据杠杆平衡条件判断其属于省力杠杆、费力杠杆还是等臂杠杆，记录分析结果，在班级内分享交流。
自制杠杆实验：学生利用一根硬棒（如筷子）、细线、钩码（可用相同质量的小物品代替）、支架（可自制简易支架）等材料，自制一个杠杆。通过改变钩码的位置和数量，使杠杆在水平位置平衡，测量并记录动力、动力臂、阻力、阻力臂的数据，验证杠杆平衡条件。将实验过程以照片或小视频的形式记录下来，并撰写实验报告，阐述实验原理、过程、结果及遇到的问题和解决方法。
书面作业
完成课本对应章节练习题，重点练习杠杆五要素的判断、力臂的画法、杠杆平衡条件的应用等相关题目，进一步巩固课堂所学知识。
拓展思考题目：已知一根杠杆长 1m，在杠杆一端挂重 80N 的物体，在另一端施加 20N 的力，使杠杆平衡，求力的作用点距支点的距离。通过解答此类题目，培养学生灵活运用杠杆平衡条件解决实际问题的能力，深化对知识的理解和掌握。
沪科版2024版物理八年级全册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
11.1 探究：杠杆的平衡条件
第十一章 机械与人
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
我要粗的那头？
我要长的那头！
谁能分到重的那头？
F
划船时的桨
F
开瓶时的开瓶器
切纸时的切纸刀
F
F
切纸时的切纸刀
F
开瓶时的开瓶器
F
划船时的浆
1.定义：
在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
（1）“硬棒”：不考虑它的形变。
1.定义：
在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
(1)“硬棒”：不考虑它的形变。
(2)以是任意形状。
2.五要素
O
(1)支点O ：
(2)动力F1 ：
(3)阻力F2 ：
(4)动力臂l1 ：
(5)阻力臂l2 ：
l1
l2
力作用线的垂线段。
杠杆可以绕其转动的点;
使杠杆转动的力;
阻碍杠杆转动的力;
支点O到动力作用线的距离;
支点O到阻力作用线的距离;
动力F1：绳对杠杆的拉力
阻力F2：绳对杠杆的拉力
4.说明：
(1)支点、动力(阻力)作用点在杠杆上;
(4)力臂不一定在杠杆上，是过支点的直角边;
O
F1
F2
l1
l2
(2)动力和阻力使杠杆转动的方向相反;
(3)杠杆平衡：杠杆保持静止或匀速转动。
(2)杠杆
(1)铁架台
(3)钩码
1.器材：
平衡螺母
(1)调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
可忽略杠杆自重对实验的影响。
G1、G2使杠杆平衡
(2)在杠杆两侧挂不同数量的钩码，移动钩码至杠杆水平平衡。
2.步骤
力臂与杠杆重合，便于________。
测力臂
(3)测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2并记录。
(4)改变钩码的个数和位置，多次实验；
(避免偶然性)
次数 动力 F1 /(N) 动力臂 l1 /(cm) 阻力 F2 /(N) 阻力臂
l2 /(cm)
1 1 10 0.5 20
2 1 5 0.5 10
3 1.5 10 1 15
动力×动力臂=阻力×阻力臂
或
力(N)；
力臂(m)
单位统一：
我要粗的那头？
我要长的那头！
O
GA
GB
lB
lA
粗的头重
长的头轻
所以
因为：
哪头更重？
例题：弹簧测力计示数F1为 200 N。测得动力臂L1为 9 m，阻力臂L2为 6 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。
现代版曹冲称象
O
l1=9m
l2=6cm
F1=200N
F2
O
l1=9m
l2=6cm
F1=200N
F2
由F1l1＝F2l2 得：
解：
F2
=
F1 l1
l2
=
200N×9m
0.06m
=3×104N
m
=
F2
g
=
10N/kg
3×104N
=3×103kg = 3 t
因为，
当 一定，且 最大
时 最小。
所以，
当支点到动力作用点的线段为力臂时， 最大
因为，
当 一定，且 最大
时 最小。
所以，
当支点到动力作用点的线段为力臂时， 最大
因为，
当 一定，且 最大
时 最小。
所以，
当支点到动力作用点的线段为力臂时， 最大
2.费力杠杆。
因为，
当 时，
费力：
用较大的力却产生了较小的力；
省距离：
动力作用点少移动距离。
前
后
2.费力杠杆。
因为，
当 时，
费力：
用较大的力却产生了较小的力；
省距离：
动力作用点少移动距离。
3.等臂杠杆。
因为，
当 时，
既不省力，也不省距离；
但可改变力的方向。
物理天平
托盘天平
1星题 知识过关
杠杆及其五要素
(第1题)
1.如图所示，切甘蔗的切刀可看作一个杠杆。
该杠杆的支点是___点，动力作用点是___
点，阻力作用点是___点。
(第2题)
2.如图所示，钓鱼竿可视为一根杠杆。人竖直向
上提起鱼时，动力是__________________
(填“钓鱼竿对人手的力”或“人手对钓鱼竿的力”)，
阻力是____________________(填“鱼的重力”或
“鱼线对钓鱼竿的拉力”)。
人手对钓鱼竿的力
鱼线对钓鱼竿的拉力
3. 下列说法正确的是( )
A
A.支点一定在杠杆上
B.力臂一定在杠杆上
C.动力作用点与阻力作用点一定在支点的两侧
D.杠杆的长度一定是动力臂与阻力臂之和
4.[2024·福州期末] 在图中画出使用羊角锤拔钉子时动力 的
力臂 。
(第4题)
解：如图所示。
5.画出图中动力的力臂(并用字母表示)及阻力 。
(第5题)
解：如图所示。
探究杠杆的平衡条件
6.物理小组的同学探究“杠杆的平衡条件”。
【实验思路】杠杆五要素都会影响杠杆平衡；实验通过改变
钩码数量改变动力和阻力的大小。
【实验过程】
(1)将装置放在水平桌面上，静止时如图1所示。
为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母
向____(填“左”或“右”)调节。使杠杆在水平位
置平衡的目的是______________。
右
便于测量力臂
(2)实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，
第1、2次杠杆平衡时的数据已填入表格。图2
是第3次杠杆平衡时的情景，此次杠杆右侧的
阻力和阻力臂的数据①为___，②为______。
1
实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 2.5 0.2 2 0.25
2 2 0.15 1.5 0.2
3 1.5 0.1 ① ②
(3)分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件：____________。
多次实验的目的是______________________。
多次测量寻找普遍规律
2星题 情境应用
7.[2024·郑州期末] 如图所示，杠杆在水平位
置平衡，每个钩码质量均相等。若在左右钩
码下各挂一个相同的钩码，杠杆将( )
C
A.仍然平衡 B.右端下降 C.左端下降 D.无法判断
8.如图所示的四种情况，一定不能使杠杆保持平衡的是
( )
C
A. B. C. D.
9.［立德树人·传统文化］龙舟文化节现
场围观市民人山人海，热闹非凡。如图
所示，比赛时运动员一手紧握船桨的末
A
A. B. C. D.
端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，下列各
图能正确表示其原理的是( )
10.[2024·洛阳期末] 如图所示，用硬棒
撬起大石头，向上、向下用力都可以。
当用向下的力 撬大石头时，是以点
___为支点；当用向上的力 撬大石头时，是以点___为支
点。(均填字母)
杠杆及其平衡条件
杠杆
在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒。
支 点(O )
动 力(F1 )
阻 力(F2 )
动力臂(l1 )
阻力臂(l2 )
杠杆的五要素
杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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