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第十三章　电磁感应与电磁波初步
2.磁感应强度　磁通量
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道磁场、磁感应强度和匀强磁场的概念.
2.知道磁通量的概念，会计算磁通量的大小.
科学思维 通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法.
科学探究 探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系.
一、磁感应强度
教材认知
引入　实验室中的磁铁能吸引几只铁钉，而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体（如图所示）.可见不同磁体的磁性是不同的，那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢？
提示：类比电场强度定量描述电场的强弱，我们可以用一个类似的物理量描述磁场的强弱.
电流I　
长度l　
Il　
垂直　

特斯拉　
平行四边形定则　
大小相等，方向相同　
相等　
平行　
√
×
C. 在定义B的同时，也就确定了B与F、IL单位间的关系
AC
名师点评
正确理解比值定义法
（3）磁感应强度取决于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方向均无关.
[训练1]　在磁场中某一点放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长1 cm，电流为5 A，所受磁场力为5×10－2 N. 求：
（1）这点的磁感应强度是多大？若电流增加为10 A，所受磁场力为多大？
答案：（1）1 T　0.1 N
（2）若让导线与磁场平行，这点的磁感应强度多大？通电导线受到的磁场力多大？
答案：（2）1 T　0　
解析：（2）磁感应强度B是磁场本身的性质，与F、I、l无关.若导线与磁场平行，磁感应强度不变，即B＝1 T，而通电导线受到的磁场力为0.
二、磁通量
教材认知
引入　一面积S的矩形导线框abcd水平放置于匀强磁场中，如图中位置Ⅰ所示，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B. 请思考：
（1）图中位置Ⅰ，穿过线框abcd的磁通量是多少？
提示：（1）BS　解析：
（2）图中以bc边为转轴将该线框转过60°至位置Ⅱ的过程中，穿过线框abcd的磁通量变化量是多少？
磁感应强度B　
垂直　
投影面积S'　
3. 磁通量的正、负
（2）若沿相反方向的磁感线穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ'，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－｜Φ'｜.
韦伯　
1 T·m2　
标量　
典题讲练
[典例2]　如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
（1）穿过线圈的磁通量Φ为多少？
答案：（1）0.12 Wb
（2）把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
答案：（2）0.36 Wb
解析：（2）线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0. 24 Wb，
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb，故磁通量的变化量大小为0.36 Wb.
名师点评
　　（1）磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，而磁感线从此面穿出时即为负值.
（2）磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，在具体的计算中，一定要注意Φ1及Φ2的正、负问题.
（3）公式Φ＝BS中的S应为有效面积.此处是有磁场部分的面积，并非线圈面积.
A. πBR2 B. πBr2
C. nπBR2 D. nπBr2
解析：磁通量与线圈匝数无关，故C、D错误；磁感线穿过的面积为πr2，而非πR2，则磁通量为πBr2，故B项正确，A错误.
B
磁感应强度的叠加
1. 原理：由于磁感应强度是矢量，若某区域有多个磁场叠加，该区域中某点的磁感应强度就等于各个磁场在该点的磁感应强度的矢量和，可根据平行四边形定则求解.
2. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线.
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度.
（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度B.
A. a处的磁感应强度大小比c处的小
B. b、c两处的磁感应强度大小相等
C. a、c两处的磁感应强度方向相同
D. b处的磁感应强度为零
D
解析：a、c两处的磁感应强度是两电流在a、c处产生的磁感应强度叠加的合磁感应强度，由安培定则可知，a处磁感应强度方向垂直纸面向里，c处磁感应强度方向垂直纸面向外，且a距离两导线比c近，故a处的磁感应强度大小比c的处的大，故A、C错误；b、c与右侧导线距离相同，故右侧电流在b、c两处产生的磁感应强度等大反向，但因为左侧电流在b、c两处产生大小不同、方向相同的磁感应强度，故b、c两处的磁感应强度大小不相等，故B错误；b与两导线距离相等，故左右两侧电流在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，则b处的磁感应强度为零，故D正确.
名师点评
分析磁场叠加问题的注意点
（1）磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和.
（2）对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和.
（3）磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多，要注意培养空间想象力.
D. B0
B
随堂检测
A
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A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
A
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A. 一直减小 B. 一直增大
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
解析：穿过线圈的磁通量Φ＝BS，线框平行纸面向右匀速平移至ad边与MN重合的过程中，B不变，S一直增大，所以磁通量一直增大，故B正确.
B
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A. 0.6 Wb B. 0.9 Wb C. 1.5 Wb D. 2.1 Wb
解析：由题图可知，线圈的有效面积为S＝0.2 m2，故磁通量为Φ＝BS＝3.0×0.2 Wb＝0.6 Wb，故A正确.
A
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5. （2025·江苏扬州开学考）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1＝1×10－2 T. 矩形线框置于水平桌面上，其面积S＝4×10－2 m2.在线框中心O点正上方某位置水平放置一通电长直导线，电流产生的磁场在O点的磁感应强度B2＝1×10－2 T. 求：
（1）O点磁感应强度大小BO；
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（2）穿过线框的磁通量Φ.
答案：（2）4×10－4 Wb
解析：（2）电流的磁场穿过线框的磁通量为零，竖直向下的匀强磁场穿过线框的磁通量Φ＝B1S＝4×10－4 Wb.
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课时作业（二十七）
[基础训练]
A. 磁感应强度只是描述磁场的强弱的物理量
B. 通电导线所受磁场力为零，该处磁感应强度一定为零
C. 通电导线所受磁场力为零，该处磁感应强度不一定为零
D. 放置在磁场中1 m的导线，通过1 A的电流，受到的力为1 N时，该处磁感应强度就是1 T
C
A. B由F、I和L决定 B. F由B、I和L决定
C. I由B、F和L决定 D. L由B、F和I决定
B
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A. 0.1 N B. 0.2 N C. 0.3 N D. 0.4 N
解析：F＝BIL＝0.2 N，这是导线在地磁场中受到的磁场力的最大值，故B正确.
B
A. Φ1最大 B. Ф2最大
C. Φ3最大 D. Φ1、Φ2、Φ3相等
解析：由题图知穿过S1的磁感线条数最多，故Φ1最大，故A正确.
A
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A. BS
B
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A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶4 D. 4∶1
解析：根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比为Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确.
A
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A. Φa＞Φb B. Φa＜Φb
C. Φa＝Φb D. 不能确定
A
解析：通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线.条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线；对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小.故A正确.
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8. 匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N.
（1）求磁感应强度B的大小；
答案：（1）0.1 T
（2）若导线长度不变，电流增大为5 A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B的大小.
答案：（2）0.01 N　0.1 T
解析：（2）若导线长度不变，电流增大为5 A，磁感应强度B不变，仍为0.1 T，磁场力为F＝BI'l＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N.
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[能力提升]
D
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A. 1∶1 B. 2∶1
C
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11. 如图所示，框架的面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为B. 规定图中所示磁通量为正，试求：
（1）框架平面与磁感应强度B垂直时，穿过框架平面的磁通量为多少？
答案：（1）BS
解析：（1）框架平面与磁感应强度B垂直时，穿过框架平面的磁通量为Φ1＝BS.
（2）若框架绕OO'转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？
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（3）若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的改变量为多少？
答案：（3）－BS
解析：（3）若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量为Φ3＝BScos 90°＝0，此过程中的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ3－Φ1＝0－BS＝－BS.
（4）若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量的改变量为多少？
答案：（4）－2BS
解析：（4）若从图示位置转过180°时，磁通量Φ4＝－BS，则转过180°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ4－Φ1＝－BS－BS＝－2BS.
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