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第十一章　电路及其应用
1.电源和电流
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道电源的作用以及形成电流的条件. 2.理解电流的定义式.
科学思维 通过对比电流的定义式和微观表达式，加深对电流的定义式和微观表达式的理解，并能用这两个公式分析、处理有关问题.
@一、对电源、电流的理解
教材认知
引入　（1）如图所示，电闪雷鸣时，天空发出耀眼的闪光，耀眼的闪光为什么只持续一瞬间？
（2）打开开关后，手电筒中的小灯泡能持续发光，为什么？
提示：（1）云层与大地或云层之间放电结束后不再产生电流.
（2）手电筒中有电源，电源能给小灯泡提供持续的电流.
【知识梳理】
一、电源
1.电源的定义：在电源内部把电子从电源　正极　搬回到电源　负极　的装置就是电源.
2.电源的作用：使导体两端始终存在一定的　电势差　，使电路中有持续的电流.
二、电流
1.　大小　、　方向　都不随时间变化的电流称为恒定电流.
2.电流的定义式：I＝，其物理意义：在数值上等于　单位　时间内通过导体横截面的　电荷量　，是表示电流强弱程度的物理量.
3.在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A.常用单位：毫安（mA）、微安（μA），1 A＝　103　 mA＝　106　 μA.
4.电流的方向：规定为　正电荷　定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向　相反　.
注意：（1）电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则.
（2）在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极.
【辨析】
（1）导体中有电荷运动就会形成电流.（　×　）
（2）在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位.（　√　）
（3）对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零.（　√　）
典题讲练
题型1　对电源的理解
[典例1]　（多选）关于电源，下列说法正确的是（　BD　）
A.电源是将电能转化为其他形式能的装置
B.电源是把电子从正极经电源内部搬运到负极的装置
C.电源的作用是使导线中形成静电场
D.电源的作用是维持导线两端有恒定的电压
解析：电源是将其他形式的能转化为电能的装置，A错误；电源的作用是把电子由正极搬回到负极，维持导体两端有恒定电压，B、D正确，C错误.
题型2　对电流的理解
[典例2]　（多选）下列关于电流的说法正确的是（　AD　）
A.电荷的定向移动形成电流
B.金属导体中电流方向是自由电子移动的方向
C.电流既有大小又有方向，所以电流是矢量
D.由I＝可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
解析：电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向为电流的方向，金属导体中能够移动的自由电荷是自由电子，电流的方向是自由电子移动的反方向，故A正确，B错误；电流既有大小又有方向，但电流不是矢量，是标量，故C错误；由I＝可知，电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，所以电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多，故D正确.
@二、电流的计算
教材认知
引入　如图所示，把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上，电路中形成电流.
（1）盐水中的电流和金属导线中的电流形成机制有什么不同？
提示：（1）盐水中的电流是Cl－和Na＋同时反向定向移动形成的，金属导线中的电流是自由电子定向移动形成的.
（2）盐水中的电流沿什么方向？
提示：（2）向左.
（3）假设t s内有N个Cl－和N个Na＋通过图中虚面，则电路中的电流多大？
提示：（3）I＝.
【核心归纳】
1.金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时， q是某一时间内通过金属导体横截面的自由电子的电荷量.
2.电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和.
3.环形电流的计算
环形电流的计算采用等效电流的观点分析.所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流.对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流.利用I＝＝，求等效电流.
典题讲练
题型1　电解液导体电流的计算
[典例3]　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　D　）
A.当n1＝n2时电流大小为零
B.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D.溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
解析：电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动的方向相反，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的总电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确.
名师点评
公式I＝的应用
（1）金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量.
名师点评
　　（2）电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和.
（3）电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反.
题型2　环形电流的计算
[典例4]　我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，电子电荷量e＝1.6×1 C，在整个环中运行的电子数目为5×1011 个，设电子的运行速度是3×107 m/s，则环中的电流是（　A　）
A.10 mA B.1 mA
C.0.1 mA D.0.01 mA
解析：电子运动一周的时间为T＝，
在T时间内通过任意横截面的电荷量为：
q＝ne，电流为：I＝＝＝
A＝10 mA.
电流的微观解释
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
3.结论
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关.
[典例]　（多选）截面积为S的导线中通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是（　AC　）
A.nSvΔt B.nvΔt C. D.
解析：根据电流强度的定义式I＝，可知在Δt内通过导线截面的电荷量Δq＝IΔt.
所以在这段时间内通过横截面的自由电子数为N＝＝.自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过截面，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以A、C正确.
名师点评
用电流的微观表达式求解问题的注意点
（1）准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率.
（2）I＝nqSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同.
[变式] 　（2025·潍坊市高二期中）如图所示为一长方形金属导体，其长为l、高为a、宽为b.当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时，金属导体内自由电子定向移动的速率之比为（　B　）
A.a∶b B.l∶a C.l∶b D.a∶l
解析：根据电流的微观表达式I＝nqvS可知：I＝neS甲·v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，则v甲∶v乙＝l∶a，故选B.
@随堂检测
1.关于电源和电流，下列说法中正确的是（　B　）
A.在电源内部，电源依靠库仑力搬移电荷
B.电路中有电源，不一定有电流
C.在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
D.电源是为电路提供自由电荷的装置
解析：在电源内部，电流从负极到正极，电源是靠非静电力搬移电荷，故A错误；有电源且闭合的回路中才能形成电流，故B正确；在电解液中，正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，正离子运动方向与电流方向相同，负离子运动方向与电流方向相反，故电流为两种离子产生的电流之和，故C错误；电源的作用是保持导体两端的电势差，使导体内的自由电荷定向移动，并不是提供自由电荷的装置，故D错误.
2.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体，则电流是（　B　）
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.02 A
解析：根据电流的定义可知，I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误.
3.（多选）如表所示是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（　AB　）
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D.该电池充完电可储存的电荷量为60 C
解析：从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可储存的电荷量q＝It＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D错误.
4.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流.设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是（　C　）
A.电流大小为，电流方向为顺时针
B.电流大小为，电流方向为顺时针
C.电流大小为，电流方向为逆时针
D.电流大小为，电流方向为逆时针
解析：电流大小I＝＝＝，方向与电子定向运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确.
@课时作业（十三）
[基础训练]
1.（2025·湖南名校联合体高二上联考）关于电流，下列说法中正确的是（　C　）
A.电荷的移动形成电流
B.电子运动的速率越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：只有自由电荷的定向移动才能形成电流，故A错误；根据I＝neSv可知，电子运动的速率越大，电流不一定越大，故B错误；根据I＝可知，电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故C正确；电流虽然有方向，但电流是标量，故D错误.
2.（2025·四川眉山仁寿一中高二上月考）某手机只播放视频，可以播放约17小时，其说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h，待机时间约为22天，关于该手机，下列说法正确的是 （　D　）
A.充满电时电池可储存的最大能量为4 000 J
B.放电时电池可输出的最大电荷量为4 000 C
C.播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍
D.播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的31倍
解析：根据题干信息无法求出充满电时电池可储存的最大能量，故A错误；放电时电池可输出的最大电荷量为Q＝4×3 600 C＝14 400 C，故B错误；播放视频时平均电流约为I1＝＝ A＝0.235 3 A，待机状态平均电流约为I2＝＝ A＝0.007 6 A，播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的≈31倍，故C错误，D正确.
3.第26届国际计量大会重新定义了电流单位安（A），当元电荷e以单位C（即A·s）表示时，将其数值取为1.602 176 634×10－19 C来定义安（培）.则在新的定义下流过金属导体的电流为1 A时，单位时间内通过导体横截面的电子个数为（　C　）
A.1×10－19
B.1.602 176 634×1019
C.
D.
解析：根据q＝It＝ne，可得电子个数n＝＝，故C选项正确，A、B、D错误.
4.有一随身听，电池给其供电的电流是8 mA，其意义说明（　B　）
A.1 min电池供给1 C的电荷量
B.1 000 s电池供给8 C的电荷量
C.1 s电池供给8 C的电荷量
D.1 min电池供给8 C的电荷量
解析：电流I＝8 mA＝8×10－3 A＝8×10－3 C/s，即1 s供给8×10－3 C的电荷量，1 000 s供给8 C的电荷量，1 min供给8×10－3×60 C＝0.48 C的电荷量，故B对，A、C、D错.
5.（多选）如图所示为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是（　AD　）
A.该电池的容量为500 mA·h
B.该电池以5 mA电流工作可用500 h
C.该电池在工作时的电流为500 mA
D.若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
解析：该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，选项C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA得t＝50 h，由500 mA·h＝t'×5 mA得t'＝100 h，所以选项A、D正确，B错误.
6.北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道.当环中电子以光速的流动而形成10 mA的电流时，环中运行的电子数目为（　B　）
A.5×1010 B.5×1011
C.1×102 D.1×104
解析：电子运动一周所需要的时间t＝＝ s＝8×10－6 s，在圆形轨道上任取一横截面，则在时间t内通过该横截面的电荷量为q＝It＝10×10－3×8×10－6 C＝8×10－8 C，环中运行的电子数n＝＝＝5×1011.
7.铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，今有一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　D　）
A.光速c B. C. D.
解析：设电子定向移动的平均速率为v，那么在t秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，自由电子数为，所以电荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D对，A、B、C错误.
[能力提升]
8.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为 （　A　）
A.qv B. C.qvS D.
解析：橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝，得到等效电流I＝qv，A正确.
9.某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是（　C　）
A.0.8 mA，水平向左 B.0.08 mA，水平向左
C.1.6 mA，水平向右 D.0.16 mA，水平向右
解析：2 s内流过截面M的总电荷量为q＝5.0×1015×2×1.6×10－19 C＋1.0×1016×1.6×10－19 C＝3.2×10－3 C，则由电流的定义式可知I＝＝ A＝1.6 mA.由于正离子水平向右移动，则电流的方向向右.故A、B、D错误，C正确.
10.（2025·北京十二中期中）（多选）纯电动汽车使用的能源不是汽油，而是电能，提供电能的是锂离子电池.如图所示，锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极.在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极.负极的碳材料有很多微孔，到达负极的锂离子就嵌在这些微孔中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多.当汽车开动时，在负极的锂离子又会通过电解液返回正极，回到正极的锂离子越多，则放出的电荷量也就越大.电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量.单体锂离子电池的容量极为有限，为了满足需要，常用由若干单体锂离子电池构成的电池组作为电源.下列说法正确的是（　ABC　）
A.“安时”（A·h）或“毫安时”（mA·h）是电荷量的单位
B.“千瓦时”（kW·h）是能量的单位
C.图中锂离子的移动情况表明电池处于放电状态
D.图中锂离子是在静电力的作用下从负极返回正极的
解析：“安时”是电池容量的单位，通过单位之间的换算可知，A正确；“千瓦时”是能量的单位，B正确；图中箭头向左，表示锂离子从负极向正极移动，处于放电状态，C正确；图中电场强度方向向右，锂离子带正电，向左移动，是在非静电力作用下从负极返回正极的，D错误.
11.如图所示为一块手机电池背面的部分符号，求解下列问题：
（1）电池充满电后可提供的电能是多少？
答案：（1）1.62×10－2 kW·h
解析：（1）4 500 mA·h指的是该电池放电时能输出的总电荷量，电池充满电后，可提供的电能为W＝Eq＝3.6×4 500×10－3×10－3 kW·h＝1.62×10－2 kW·h.
（2）若该电池可待机5天，待机放电电流的大小是多少？
答案：（2）37.5 mA
解析：（2）待机放电电流I＝＝ A＝37.5 mA.
（3）若播放视频时间为15 h，则播放视频的电流大约是待机电流的多少倍？
答案：（3）8倍
解析：（3）播放视频时的电流I1＝＝ A＝300 mA
故n＝＝＝8倍.
2.导体的电阻
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道电阻的定义，掌握电阻定律的内容和表达式. 2.知道电阻率的概念，清楚常见材料电阻率与温度的关系.
科学思维 通过电阻定义式和决定式的比较，进一步体会比值法定义物理量的意义.
科学探究 通过实验探究影响导体电阻的因素，掌握实验方法和结论.
@一、电阻
教材认知
引入　如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
（1）对导体A（或导体B）来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
提示：（1）对导体A（或导体B），电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等.
（2）对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
提示：（2）电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大.
【知识梳理】
1.物理意义：反映导体对电流的　阻碍　作用.
2.定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值.
3.定义式：R＝　　（R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关）.
4.单位：国际单位制单位为欧姆（Ω），常用单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）.
1 kΩ＝　103　 Ω；1 MΩ＝　106　 Ω.
典题讲练
[典例1]　（多选）根据公式R＝及其变形式，判断下列说法正确的是（　ACD　）
A.由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大
B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比
C.由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.从关系式U＝IR可知，对于一个确定的导体，通过导体的电流越大，导体两端的电压也越大
解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体的电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大，B错误，A正确；由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，C正确；由U＝IR可知，对于一个确定的导体，即R一定，则I越大，U越大，D正确.
名师点评
　　（1）导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关.
（2）理解三个公式U＝IR、R＝、I＝时，不能仅从数学角度去分析，必须考虑它们的实际物理意义.
[训练1]　（多选）小强在探究定值电阻（该电阻的阻值不受温度的影响）两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A.下列说法正确的是（　AC　）
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C.如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D.当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
解析：由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω， A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律可知I'＝＝ A＝2 A，故C正确；定值电阻的阻值与其两端是否加电压无关，故D错误.
@二、电阻定律　电阻率
教材认知
引入　下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.
　　　　三个因素 　　　　　及电压 不同导体　　　 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
（1）对比导体a和b说明什么？
提示：（1）导体电阻和长度成正比.
（2）对比导体a和c说明什么？
提示：（2）导体电阻和横截面积成反比.
（3）对比导体a和d说明什么？
提示：（3）导体电阻和材料有关.
【知识梳理】
1.电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的　长度l　成正比，与它的　横截面积S　成反比；导体电阻还与构成它的　材料　有关.
（2）表达式：R＝　ρ　，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率，单位为Ω·m.
2.电阻率
（1）电阻率是反映导体　导电　性能的物理量，是导体材料本身的属性.
（2）电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而　增大　，可用于制作电阻温度计.
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作　标准电阻　.
④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作　超导现象　.
【拓展深化】　R＝与R＝ρ的区别与联系
项目 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
典题讲练
[典例2]　（2024·广西卷）将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路.闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为 （　B　）
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
解析：根据电阻定律R＝ρ与欧姆定律I＝结合题目，可得U＝·x，则U－x的图像斜率k＝∝ρ，＝，B正确.
名师点评
电阻与电阻率的辨析
（1）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大.
（2）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的.
[训练2]　（2025·甘肃西北师大附中高二上期中）如图所示，两个厚度相同、上下表面均为正方形、由同种材料构成的导体A、B，两个正方形的边长之比为2∶1，分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压.下列说法正确的是（　C　）
A.导体A和B的电阻之比为2∶1
B.导体A和B的电阻之比为1∶2
C.通过导体A和B的电流之比为1∶1
D.相等时间内通过导体A和B左侧面的电荷量之比为2∶1
解析：设小正方形边长为l，则大正方形边长为2l，厚度相同设为d，根据R＝ρ，其中l为沿电流方向的长度，S为垂直电流方向的面积，可得＝＝，故A、B错误；分别在A、B导体左右两侧面加上相同的电压，根据欧姆定律可知，通过导体A和B的电流之比为1∶1，故C正确；相等时间内通过导体A和B左侧面的电荷量之比为＝＝，故D错误.
@三、导体的伏安特性曲线
教材认知
引入　研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法.
根据下面两个图像分析讨论：
甲 乙
（1）图甲是某元件的伏安特性曲线图，思考图像斜率的物理意义是什么？该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：（1）甲图线的斜率表示导体电阻的倒数，该元件为线性元件.
（2）如果某元件的伏安特性曲线如图乙所示，分析该元件的电阻在图像中如何反映.该元件是线性元件还是非线性元件？
提示：（2）乙图线上一点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，该元件为非线性元件.
【知识梳理】
1.伏安特性曲线
（1）定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的导体的I－U图线叫作导体的伏安特性曲线.
（2）特点：对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于　电阻的倒数　，即k＝＝＝　　，斜率越大，电阻越小，但k≠.
2.线性元件：导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为　线性元件　，如金属导体、电解液等欧姆定律适用的电学元件.
3.非线性元件：伏安特性曲线不是直线，即电流与电压不成　正比　的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等.对于非线性元件，也可以用电阻定义式　R＝　求某一电压下的电阻.
【拓展深化】　线性元件与非线性元件的比较
项目 I－U图线 （伏安特性曲线） U－I图线
坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线 的形状 可得R1＞R2 可得R3＞R4
非线性元件图 线的形状 表示电阻随U的增大而增大 表示电阻随I的增大而减小
典题讲练
[典例3]　（2025·东北育才中学高二月考）（多选）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线.则下列说法中正确的是（　ABD　）
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
解析：I－U图线上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，故A正确；由图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确.
名师点评
应用图像求电阻时的注意问题
（1）看清是I－U图像还是U－I图像.对于线性元件，若是I－U图像，电阻值等于该图线斜率的倒数，即R＝；若是U－I图像，则电阻值等于该图线的斜率，即R＝k.
（2）对于非线性元件，I－U图像或者U－I图像是过原点的曲线，此时在每一个状态时元件的电阻不同，可以根据Rn＝求各状态的电阻，也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率或斜率的倒数计算某一状态的电阻.
[训练3]　（多选）两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知（　AD　）
A.R1为线性元件，R2为非线性元件
B.R1的电阻R1＝1 Ω
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
解析：由题图可知，R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故 A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知，R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误.
@随堂检测
1.有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿如图所示方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是（　A　）
A B C D
解析：根据电阻定律R＝ρ可知RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，因为a＞b＞c，所以电阻值最小的是 A.
2.如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是（　B　）
A.a电阻丝较粗
B.b电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：由图像可知，Ra＞Rb，材料、长度都相同，由R＝ρ 知Sa＜Sb，故B正确.
3.如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为（　B　）
A.1 B. C. D.
解析：当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝，故选B.
4.（2025·广州协和学校期中）某导体的U－I图像如图所示，下列说法正确的是（　C　）
A.该导体是线性元件
B.曲线的切线的斜率表示导体的电阻
C.随着导体两端的电压增大，导体的电阻增大
D.该导体的电阻率不随导体两端的电压变化而变化
解析：根据R＝可知图像的点与原点连线的斜率表示导体的电阻，不是某点切线的斜率表示电阻，随着电压的增大，图像的点与原点连线的斜率增大，则知随着电压的增大导体的电阻不断增大，该导体伏安特性曲线是弯曲的曲线，不是线性元件，A、B错误，C正确；由R＝ρ可知，该导体的电阻率随导体两端电压的增大而增大，D错误.故选C.
@课时作业（十四）
[基础训练]
1.鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为（　C　）
A.鸟有耐高压的天性
B.鸟是干燥的，所以鸟不导电
C.鸟两脚间的电压几乎为零
D.鸟电阻极大所以无电流通过
解析：小鸟并联在两脚之间的导线上，两脚之间的导线长度非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对鸟造成危害，故C正确.
2.一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为d，电阻为R.把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为（　D　）
A. B.
C.100R D.10 000R
解析：由R＝ρ，直径变为，而S变为原来的，V＝lS得，l变为原来的100倍，所以得：R'＝10 000R.
3.两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为（　B　）
A.2∶3 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1
解析：由图像可知两导线电压降分别为UA＝6 V，UB＝4 V；由于它们串联，则＝，得3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确.
4.（2025·浙江A9协作体高二期中）（多选）关于电阻率，下列说法中正确的是（　CD　）
A.电阻率反映导体的导电性能，电阻率越大，导电性能越好
B.电阻率大的导体，电阻一定大
C.用来制作标准电阻的材料的电阻率几乎不随温度的变化而变化
D.电阻率与导体的长度和横截面积无关
解析：电阻率反映导体的导电性能，电阻率越小，导电性能越好，A错误；导体的电阻与电阻率、长度和横截面积有关，可知电阻率大的导体，电阻不一定大，B错误；用来制作标准电阻的材料的电阻率几乎不随温度的变化而变化，C正确；电阻率与导体的材料有关，与导体的长度和横截面积无关，D正确.
5.现有半球形导体材料，接成如图（a）、（b）所示两种形式，则两种接法的电阻之比Ra∶Rb为（　D　）
图（a） 图（b）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
答案：
解析：将图（a）半球形导体材料看成是等大的两半部分的并联，则图（b）中可以看成是两半部分的串联，设每一半部分的电阻为R，则（a）图中电阻Ra＝，（b）图中电阻Rb＝2R，故Ra∶Rb＝1∶4，故选D.
6.（2025·广州二中教育集团期中）将定值电阻R和灯泡L接在图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电源电阻不计.图乙为定值电阻R和灯泡L的I－U图像.闭合开关S，电流表示数为0.3 A，则电源电压和电阻R的大小分别是（　C　）
甲
乙
A.8 V　6.67 Ω B.12 V　120 Ω
C.8 V　20 Ω D.12 V　10 Ω
解析：电阻R为定值电阻，电流随电压的变化关系为一条直线，由图乙可得R＝＝＝20 Ω，电阻R和灯泡L串联接入电路，电流表示数为0.3 A，由图乙可知U＝UL＋UR＝2 V＋6 V＝8 V，故选C.
7.在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论.
导线号码 A B C D E F G
长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
横截面积 /mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬
（1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码）　C、F　.
解析：（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同、材料不同的两根导线，即选C、F.
（2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是　C、G　.
解析：（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G.
（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是　A、D　.
解析：（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D.
（4）本实验所采用的方法是　控制变量法　.
解析：（4）本实验所采用的方法是控制变量法.
[能力提升]
8.（2025·广州二中教育集团期中）在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度，查询资料获知构成该薄膜金属材料的电阻率ρ，取一块厚度均匀、边长为L的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压U0.通过薄膜的电流方向如图所示，测定出流过薄膜的电流I，即可推导出薄膜厚度d，则（　B　）
A.电流I越大，则薄膜厚度d越小
B.电流I越大，则薄膜厚度d越大
C.正方形边长L越大，所测定的电阻值越大
D.正方形边长L越小，所测定的电阻值越大
解析：根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ＝，可知所测定的电阻值与正方形边长L无关，故C、D错误；根据欧姆定律可得I＝＝，可知电流I越大，则薄膜厚度d越大，故A错误，B正确.故选B.
9.（2025·山东潍坊高二检测）如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N（不考虑其电阻）.现把它接入电路中，测得M、N两端电压为U，通过它的电流为I，则镀膜材料的电阻率的值为（　C　）
A. B. C. D.
解析：由欧姆定律可得，电热膜的电阻R＝，由图可知，电热膜的横截面积为S＝πDd，根据电阻定律R＝ρ，联立可得镀膜材料的电阻率ρ＝＝，故C正确.
10.（2025·广东潮州高二上月考）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，则（　D　）
A.电阻a的阻值随电流的增大而增大
B.电阻b的阻值R＝ Ω＝1.0 Ω
C.在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值
D.在电阻b两端加4 V电压时，流过电阻的电流是2 A
解析：根据电阻的定义式R＝可知，I－U图像中，图像上的某一点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据电阻a的图线，图像上的点与原
点连线的斜率随电流的增大逐渐增大，则电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误；根据电阻b的图线可得，电阻b的阻值Rb＝＝2 Ω，不能用夹角的正切值计算，故B错误；在两图线交点处，电压与电流相等，根据欧姆定律可知，a、b的阻值相等，故C错误；电阻b的阻值为一定值，根据上述分析可知，在电阻b两端加4 V电压时，流过电阻的电流I＝＝ A＝2 A，故D正确.
11.如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示.当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
答案：40 Ω·m　
解析：由图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
横截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
3.实验：导体电阻率的测量
第1课时　实验：长度的测量及测量工具的选用
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道常用长度的测量工具（刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器）. 2.知道电压表和电流表的选择、接法和读数.
科学思维 掌握游标卡尺和螺旋测微器测量长度的原理和读数方法.
@一、游标卡尺的原理和使用
教材认知
【知识梳理】
1.构造
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪），游标尺上还有一个深度尺（如图所示）.
2.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
3.原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少　1 mm　.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、　20格的　、50格的，其读数见表：
刻度格数（分度） 刻度总长度 每小格与1 mm的差值 精确度（可准确到）
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为（x＋K×　精确度　） mm.需要注意的是，不管是哪种卡尺，K值均不需要向后估读一位.
如图所示，有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标尺上有20个小的等分刻度.用它测量一工件的长度，图示的读数为104 mm＋　0.05　×0 mm＝104.00 mm.
典题讲练
[典例1]　用游标为20分度的卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为　50.15　mm.
解析：20分度的游标卡尺精确度是0.05 mm，游标卡尺的主尺读数为50 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上的某一刻度线对齐，所以游标尺读数为3×0.05 mm＝0.15 mm，则读数为50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm.
名师点评
　　（1）游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉.
（2）读数时，要注意游标尺第几条刻度线（不含零刻度线）与主尺对齐.
[训练1]　如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的读数依次为　17.2　mm、　23.25　mm、　10.38　mm.
甲 乙 丙
@二、螺旋测微器的原理和使用
教材认知
【知识梳理】
1.构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D'和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过　精密螺纹　套在B上.
2.原理：螺旋测微器的固定刻度B的螺距为　0.5 mm　，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退　0.01 mm　，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫　千分尺　.
3.读数：测量时被测物体长度的整毫米数（或半毫米数）由　固定刻度B　读出，小数部分由　可动刻度E　读出.测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）.
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，最后的读数为：2.0 mm＋0.150 mm＝2.150 mm.
典题讲练
[典例2]　某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度.该螺旋测微器校零时的示数如图甲所示，测量金属板厚度时的示数如图乙所示.图甲所示读数为　0.010　mm，图乙所示读数为　6.870　mm，所测金属板的厚度为　6.860　mm.
甲 乙
名师点评
螺旋测微器的读数
　　（1）读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位.
（2）读数时，要注意固定刻度上半毫米刻线是否露出，可动刻度边缘是否已过固定刻度的水平轴线.
（3）注意螺旋测微器半毫米刻线的位置.图甲中半毫米刻线在水平轴线的上方，而图乙中半毫米刻线在水平轴线的下方.
[训练2]　读出图中给出的螺旋测微器的示数.
甲 乙 丙
甲：　3.550　mm，乙：　3.204　mm，丙：　0.850　mm.
@三、电压表、电流表读数
教材认知
【知识梳理】
1.对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到　满偏　时对应的电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定　精确度　，按照指针的实际位置进行读数即可.
2.读数原则：
（1）最小刻度是1、0.1、0.01，按十分之一估读，可分别估读到0.1、0.01、0.001；
（2）最小刻度是2、0.2、0.02，按二分之一估读，可分别估读到1、0.1、0.01；
（3）最小刻度是5、0.5、0.05，按五分之一估读，可分别估读到1、0.1、0.01.
典题讲练
[典例3]　如图所示为电流表和电压表的刻度盘.
甲
乙
（1）图甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　0.02　A，图中表针示数是　0.44　A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　0.1　A，图中表针示数为　2.20　A.
（2）图乙使用较小量程时，每小格表示　0.1　V，图中表针的示数为　1.70　V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示　0.5　V，图中表针示数为　8.5　V.
名师点评
电压表、电流表的读数注意事项
（1）0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位.
（2）对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
（3）对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
[训练3]　请完成下列各表的读数，把答案填在图下的横线上.
（1）量程为0～3 V和0～3 A的电表.
读数　0.90 V　 读数　1.90 A　
（2）量程为0～15 V的电压表读数.
读数　10.0 V　 读数　10.5 V　 读数　10.2 V（或10.3 V）　
（3）量程为0～0.6 A的电流表读数.
读数　0.40 A　 读数　0.50 A　 读数　0.22 A　 读数　0.52 A　
@随堂检测
1.（1）如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为10分度、20分度、50分度，它们的读数依次为　17.6　mm、　23.25　mm、　3.20　mm.
解析：（1）题图甲读数17 mm＋6×0.1 mm＝17.6 mm；题图乙读数23 mm＋5×0.05 mm＝23.25 mm；题图丙读数3 mm＋10×0.02 mm＝3.20 mm.
（2）某同学用如图丁所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动　D　使F靠近小球，再转动　H　使F夹住小球，直至听到“喀喀”声为止，拨动　G　使F固定后读数（均填仪器部件字母符号）.正确操作后，螺旋测微器的示数如图戊所示，则小球的直径是　6.700　mm.
解析：（2）用螺旋测微器测小球直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到听到“喀喀”声为止，拨动锁紧装置G使F固定后读数，小球直径为6.5 mm＋20.0×0.01 mm＝6.700 mm.
2.（1）如图甲所示，接0～3 V量程时读数为　2.18　；接0～15 V量程时读数为　10.8　V.
（2）如图乙所示，接0～3 A量程时读数为　0.80　A；接0～0.6 A量程时读数为　0.16　A.
甲 乙
@课时作业（十五）
[基础训练]
1.用螺旋测微器测量合金丝的直径.为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件　B　（填“A”“B”“C”或“D”）.从图中的示数可读出合金丝的直径为　0.410　mm.
解析：螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为（0＋41.0×0.01）mm＝0.410 mm.
2.如图所示，请读出各游标卡尺的读数：图甲　11.4 mm　，图乙　10.60 mm　，图丙　4.20 mm　.
甲 乙 丙
解析：图甲的读数为11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm；图乙的读数为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm；图丙的读数为4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm.
3.（2025·厦门第六中学高二期中）某同学在做长度的测量实验时，使用螺旋测微器、游标卡尺获得了以下数据.
甲　乙
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图甲所示，其读数是　3.150　mm.
解析：（1）螺旋测微器读数为l＝3 mm＋15.0×0.01 mm＝3.150 mm.
（2）用游标卡尺测量长度的结果如图乙所示，其读数是　0.325　cm.
解析：（2）游标卡尺读数为l'＝3 mm＋5×0.05 mm＝3.25 mm＝0.325 cm.
[能力提升]
4.（1）图甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘，当用“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是　0.6　 A，对应刻度盘上的每一小格代表　0.02　A，图甲所示示数为　0.34　A；当使用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表　0.1　A，图甲所示示数为　1.70　A.
甲　乙
解析：（1）电流表和电压表的接线柱上的数字表示其量程.由图甲知，当使用电流表的“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是0.6 A，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.02 A，电流表示数为17×0.02 A＝0.34 A；当用电流表的“－”和“3”两接线柱时，对应刻度盘上的每一小格代表 A＝0.1 A，电流表示数为17.0×0.1 A＝1.70 A.
（2）图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测量电压的最大值不得超过　3　V，对应刻度盘上的每一小格表示　0. 1　V，图乙所示示数为　2.20　V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示　0.5　V，图乙所示示数为　11.0　V.
解析：（2）由图乙知，电压表的较小量程为0～3 V，所以测量电压的最大值不得超过3 V，对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.1 V，电压表示数为22.0×0.1 V＝2.20 V；若使用的是较大量程时，则对应刻度盘上的每一小格表示 V＝0.5 V，电压表示数为22×0.5 V＝11.0 V.
5.（1）图甲中游标卡尺读数为　0.660　cm（图中游标尺上有20个等分刻度），图乙中螺旋测微器读数为　8.800　mm.
甲
乙
解析：（1）图甲中游标卡尺读数为0.6 cm＋0.05×12 mm＝0.660 cm，图乙中螺旋测微器读数为8.5 mm＋0.01×30.0 mm＝8. 800 mm.
（2）测量一根金属丝的电阻率，电流表、电压表的示数如图丙所示.由图可以读出流过金属丝的电流强度I＝　0.44　A，金属丝两端的电压U＝　2.20　V.
丙
解析：（2）电流表分度值为0.02 A，流过金属丝的电流强度I＝0.44 A，电压表分度值为0.1 V，金属丝两端的电压U＝2.20 V.
第2课时　实验：金属丝电阻率的测量
核心素养 素养目标
物理思维 1.掌握测量金属电阻率的原理和方法. 2.能够应用伏安法测量电阻.
科学探究 1.能够运用实验器材进行实验，能设计表格，会分析实验数据，形成结论. 2.能独立撰写实验报告，能对实验结果进行反思和分析误差.
@一、实验原理和物理量的测量
教材认知
【知识梳理】
1.实验原理
设计实验电路，如图所示，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的　长度l　、　电阻R　和直径d（S＝　πd2　），由R＝ρ得ρ＝　　（用R、S、l表示）＝　　（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率.
2.物理量的测量
（1）电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读出多组电压、电流值，通过U－I图像求R.
（2）电阻丝有效长度的测量
用　米尺　测量电阻丝　接入电路　的有效长度l，反复测量多次，得到有效长度的平均值.
（3）电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取　游标卡尺　或　螺旋测微器　来测量电阻丝的直径d.在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝　πd2　计算出电阻丝的横截面积S.
典题讲练
[典例1]　（2024·山东卷）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验器材如下：
学生电源（输出电压0～16 V）；
滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流2 A）；
电压表V（量程3 V，内阻未知）；
电流表A（量程3 A，内阻未知）；
待测铅笔芯R（X型号，Y型号）；
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干.
回答下列问题：
（1）使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　2.450　mm；
解析：（1）由题图甲知，铅笔芯直径为d＝2 mm＋45.0× 0.01 mm＝2.450 mm；
（2）正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I－U图像如图乙所示，求得电阻RY＝　1.92　Ω（保留3位有效数字）；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
解析：（2）由题图乙得RY＝＝1.92 Ω；
（3）使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　大于　（填“大于”或“小于”）Y型号铅笔芯的电阻率.
解析：（3）由R＝ρ得，电阻率ρ＝，则＝·≈1.32＞1，故X型号铅笔芯的电阻率大于Y型号铅笔芯的电阻率.
@二、数据分析及注意事项
教材认知
【知识梳理】
1.数据处理
（1）公式法求电阻：测量多组　电压　、　电流　值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值.
（2）图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的　斜率　求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑.
（3）计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率.
2.误差分析
（1）电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大.
（2）电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确.
3.注意事项
（1）为了方便，应在金属丝连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的有效长度，且各测量三次，取平均值.
（2）测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变.
（3）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻.
典题讲练
[典例2]　在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为　0.396（0.395～0.398均可）　mm（该值接近多次测量的平均值）.
解析：（1）螺旋测微器的读数为0＋39.6×0.01 mm＝0.396 mm.
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组（3 V）、电流表、电压表、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干.
某小组同学利用以上器材按照图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
（3）这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝　4.4（4.3～4.7均可）　Ω（保留两位有效数字）.
见解析图
解析：（3）图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离较远的点应舍去，如图所示.
图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω.
（4）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　C　.（π取3.14）
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
解析：（4）根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝Ω·m≈1.08×10－6 Ω·m，故选项C正确.
@随堂检测
1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d.
（1）采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻.请你根据电路图在图乙中进行实物连线.
甲 乙
答案：（1）见解析图
解析：（1）连线如图所示.
（2）若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝　　.
解析：（2）由公式ρ＝和S＝，可得金属丝的电阻率ρ＝.
2.某实验小组要通过实验尽可能精确的测量一根细长且均匀的空心金属管线的内径d，该金属管长约0.5 m，电阻约为6 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ.
（1）用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图所示，从图中读出外径为　5.200　mm，应用毫米刻度尺测金属管线的长度L.
解析：（1）根据螺旋测微器的读数规则读数为D＝5.0 mm＋20.0×0.01 mm＝5.200 mm.
（2）测量金属管线的电阻R，为此取来两节内阻不计的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0～3 V，内阻约10 kΩ
B.电压表0～15 V，内阻约50 kΩ
C.电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω
D.电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω
E.滑动变阻器，0～10 Ω
F.滑动变阻器，0～1 000 Ω
要求较准确地测出其阻值，电压表应选　A　，电流表应选　C　.（填序号）
解析：（2）两节新的干电池电动势为3 V，因此电压表选择3 V的量程，即选A；因为电路中最大电流大约为Im＝＝ A＝0.5 A，为了测量的精确，电流表应选择C.
（3）实验中测得电压表示数为U，电流表示数为I，请用已知的物理常数和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管线内径的表达式d＝　d＝　.
解析：（3）根据欧姆定律得R＝
又根据电阻定律有R＝ρ
则S＝
又因为S＝π（）2－π（）2
计算得出d＝.
@课时作业（十六）
[基础训练]
1.某同学要测量一新材料制成的圆柱形均匀电阻丝的电阻率ρ，步骤如下：
甲 乙
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图甲可知其长度L＝　13.75　mm.
解析：（1）由图甲所示可知，游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺示数为15×0.05 mm＝0.75 mm，游标卡尺示数为13 mm＋0.75 mm＝13.75 mm.
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径D＝　0.950　mm.
解析：（2）由图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为45.0×0.01 mm＝0.450 mm，螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.450 mm＝0.950 mm.
（3）该同学用伏安法测量出其电阻R，则该新材料的电阻率的表达式ρ＝　　（用R、D、L表示）.
解析：（3）根据电阻定律可知R＝ρ，因为S＝，所以该新材料的电阻率的表达式ρ＝.
2.（2025·江西南昌十九中期末）现有一根由新材料制成的粗细均匀的金属丝，为测量其电阻率，实验小组设计了如下实验：
（1）如图甲，用螺旋测微器测出金属丝直径d＝　1.600　mm、用游标卡尺测出金属丝的长度l＝　3.150　cm.
解析：（1）螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知金属丝的直径为d＝1.5 mm＋10.0×0.01 mm＝1.600 mm，20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，由题图甲可知金属丝的长度为l＝31 mm＋10×0.05 mm＝31.50 mm＝3.150 cm.
（2）用图乙所示电路图测量金属丝的电阻Rx，其中R0为一定值电阻.请用笔画线代替导线，把图丙中的实物电路补充完整.
答案：（2）见解析
解析：（2）完整的实物连线图如图所示.
（3）第一次按图乙所示的电路测量，调节滑动变阻器的滑片，测得多组电压U及电流I的值；第二次将电压表改接在a、b两点测量，测得多组电压U及电流I的值，并作出如图丁所示的U－I图像，则第一次测量得到的图线是　M　（填“M”或“N”）.
解析：（3）第一次测量，根据欧姆定律可得＝Rx＋RA＋R0，第二次测量，根据欧姆定律可得＝RA＋R0，可知＞，所以第一次测量得到的图线是M.
（4）由图像可得金属丝的电阻Rx，根据电阻定律可求得金属丝的电阻率ρ＝　1.6×10－3　Ω·m.（π取3.14，计算结果保留2位有效数字）
解析：（4）由题图丁可得＝Rx＋RA＋R0＝ Ω＝50 Ω，＝RA＋R0＝ Ω＝25 Ω，联立可得Rx＝－＝25 Ω，由电阻定律可得Rx＝ρ，可得金属丝的电阻率为ρ＝＝＝ Ω·m≈1.6×10－3 Ω·m.
3.（2025·广州协和学校期中）某同学欲测量一段金属丝Rx的电阻率，待测金属丝粗细均匀，阻值约为100 Ω.备选器材如下：
A.量程为0～50 mA、内阻约为50 Ω的电流表
B.量程为0～0.6 A、内阻约为0.2 Ω的电流表
C.量程为0～5 V、内阻约为15 kΩ的电压表
D.最大阻值为10 Ω、额定电流为2 A的滑动变阻器R
E.电动势为E＝5 V、内阻很小的直流电源
F.开关一个，导线若干
G.螺旋测微器，刻度尺
（1）该同学用螺旋测微器测量待测金属丝的直径D如图所示，则螺旋测微器的读数为　5.900（±0.001均可）　mm.
解析：（1）螺旋测微器读数5.5 mm＋0.400 mm＝5.900 mm.
（2）为了尽可能精确地测量该金属丝的电阻率，电流表应选用　A　（填“A”或“B”）.
解析：（2）电路中最大电流为Im＝＝ A＝0.05 A＝50 mA，故电流表应该选A.
（3）连接好实验电路后，闭合开关S，调节滑动变阻器，若电压表的示数记为U，所选用电流表的示数记为I，用刻度尺测得待测金属丝的长度为L，（1）中测得待测金属丝的直径为D，则计算其电阻率的表达式为ρ＝　　（用题中所给的字母表示）.
解析：（3）伏安法测电阻，待测电阻测量值为Rx＝，由电阻定律得Rx＝ρ，而S＝π，联立可得ρ＝.
[能力提升]
4.（2025·北京交大附中期中）（1）用伏安法测量约5 Ω左右的金属丝的电阻率，实验室备有下列器材可供选择：
A.电压表（量程0～3 V，内阻约15 kΩ）
B.电压表（量程0～15 V，内阻约75 kΩ）
C.电流表（量程0～3 A，内阻约0.2 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约1 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～20 Ω，0.6 A）
F.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.6 A）
G.电池组E（电动势3 V）
H.开关S，导线若干
为了能测得多组实验数据，并尽可能提高测量精度，电压表应选用　A　，电流表应选用　D　.（填写器材前面的字母）
解析：（1）由于电池组电动势为3 V，则电压表选择A；金属丝阻值约为5 Ω，根据I＝＝0.6 A，可知电流表选择D.
（2）某兴趣小组用伏安法测量了一段2B铅笔芯的多组电流I和电压U的数值，并分别描绘了U－I图像，如图甲所示.并由此得到这段铅笔芯的电阻值为　3.1　 Ω.（保留2位有效数字）
甲
解析：（2）由图像可知，这段铅笔芯的电阻值为R＝ Ω≈3.1 Ω.
（3）取一段金属电阻丝连接到图乙所示的电路中，测出其电阻R.再测出其长度l和直径d，就可以计算出所用材料的电阻率，即ρ＝　　.
乙
解析：（3）根据电阻定律可得R＝ρ，又S＝，联立可得电阻率为ρ＝.
（4）图丙中已经根据图乙电路连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的最左端.请完成实物间的连线.
丙
答案：（4）见解析图
解析：（4）根据图乙电路图，实物连线如图所示.
5.某同学通过实验测定一个阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值.
（1）现有电源（12 V，内阻忽略不计）、滑动变阻器（0～50 Ω，额定电流2 A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A.电流表（0～3 A，内阻约0.01 Ω）
B.电流表（0～0.6 A，内阻约0.05 Ω）
C.电压表（0～3 V，内阻约600 Ω）
D.电压表（0～15 V，内阻约3 kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用 　B　，电压表应选用 　D　（选填器材前的字母）.
解析：（1）电源电动势为12 V，且内阻不计，待测电阻为20 Ω，故电路中最大电流为0.6 A，为减小测量误差，在实验中，电流表应选用B，电压表选D.
（2）实验中记录电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝　19.3　 Ω.（保留3位有效数字）
　
解析：（2）根据所选择的电表的读数规则可知，电流表的分度值为0.02 A，估读到与分度值相同位，则I＝0.44 A，电压表的分度值为0.5 V，估读到与分度值相同位，则电压表读数为8.5 V，根据欧姆定律可得Rx＝＝ Ω＝19.3 Ω.
4.串联电路和并联电路
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道串、并联电路中的电流、电压和电阻的特点. 2.了解电压表、电流表的电路结构.
科学思维 掌握把小量程电流表改装成电压表和大量程电流表的方法.
@一、串、并联电路的特点及规律
教材认知
引入　某用户家中有很多用电器：电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等.
思考：该用户家中的各种用电器采用什么连接方式？若电灯的灯丝断了，其他用电器还能正常使用吗？
提示：在家庭电路中，各用电器都是并联的；若某一用电器烧坏，并不影响其他用电器的正常工作.
【知识梳理】
1.定义
（1）串联电路：把几个导体（用电器）　依次首尾　连接，接入电路的连接方式.如图甲所示.
甲 乙
（2）并联电路：把几个导体（用电器）的一端　连在一起　，另一端　也连在一起　，再将两端接入电路的连接方式.如图乙所示.
2.串联电路、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 各处电流　相等　，即I＝　I1＝I2＝…＝In　 总电流等于各支路电流　之和　，即I＝　I1＋I2＋…＋In　
电压 总电压等于各部分电压　之和　，即U＝　U1＋U2＋…＋Un　 各支路两端电压　相等　，即U＝　U1＝U2＝…＝Un　
总 电 阻 总电阻等于各部分电阻　之和　，即R＝　R1＋R2＋…＋Rn　 总电阻倒数等于各支路电阻　倒数之和　，即＝　＋＋…＋　
典题讲练
[典例1]　如图所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
（1）电阻R3的阻值；
答案：（1）12 Ω
解析：（1）R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，通过R1的电流I＝＝ A＝0.4 A，R3两端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2，通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝＝ Ω＝12 Ω.
（2）A、C两端的电压值.
答案：（2）4.4 V
解析：（2）UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
名师点评
解决简单混联电路的方法
（1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图.
（2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点.
（3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算.
[训练1]　（2025·山东济南莱芜一中检测）在如图所示的电路中，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，电流表内阻不计，在A、B两点间加上9 V的电压时，电流表的读数为（　B　）
A.0 B.1 A C.1.5 A D.2 A
解析：在A、B两点间加上9 V的电压时，由题图可知，电阻R2与R3并联后与R1串联，电路的总电阻R＝4 Ω＋ Ω＝6 Ω，根据欧姆定律可知，干路中的电流I＝＝ A＝1.5 A，根据并联电路的电流与电阻成反比有＝，又IR2＋IR3＝I，联立可得IR3＝·I＝×1.5 A＝1 A，即电流表的读数为1 A，B正确.
@二、小量程电流表（表头）的改装
教材认知
引入　用相同的电流表G改装的电压表V和电流表A，分别测量电压和电流时，指针偏角均为满刻度的，试问这两种情况下表头G两端的电压和通过的电流是否相等？
电压表 电流表
提示：因为是相同的电流表改装的电压表和电流表，指针偏角相同，说明通过的电流I相同，所以表头G两端的电压（U＝IRg ）也相同.
【知识梳理】
1.小量程电流表G（表头）的三个参量
2.电表改装原理
（1）电压表改装：将表头　串联　一个较　大　电阻，常被称作分压电阻，如图所示.
（2）电流表改装：将表头　并联　一个较　小　电阻，常被称作分流电阻，如图所示.
【拓展深化】　两表改装对比
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程 的计算 U＝Ig（R＋Rg） R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R R＝Rg
电表的 总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
典题讲练
[典例2]　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
（1）要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
答案：（1）990 Ω　1 000 Ω
解析：（1）由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，
分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
（2）要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案：（2）0.05 Ω　0.05 Ω
解析：（2）改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R'的电流IR'＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R'＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝＝0.05 Ω.
名师点评
电表改装问题的三点提醒
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变.
（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可.
（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流.
[训练2]　（2025·四川成都蓉城名校联盟高二联考）大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成，如图所示是改装后的电表，已知灵敏电流表G的满偏电流为Ig，内阻为Rg，变阻箱R接入电路的阻值为R0，下列说法正确的是（　B　）
A.甲表是电压表，改装后的量程为
B.甲表是电流表，若增大接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程减小
C.乙表是电流表，改装后的量程为Ig（R0＋Rg）
D.乙表是电压表，若减小接入电路的变阻箱R的阻值，则改装表的量程增大
解析：电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G满偏时通过改装表的总电流，I＝Ig＋＝，可知改装后并联的分流电阻越大，其量程越小，A错误，B正确；电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G满偏时加在改装表两端的总电压，U＝IgRg＋IgR0＝Ig（Rg＋R0），改装后串联的分压电阻越小，其量程越小，C、D错误.
@随堂检测
1.（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　AD　）
A.R1∶R2＝1∶3
B.R1∶R2＝3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝3∶1
解析：I－U图像的斜率表示电阻的倒数，由图像可得R1∶R2＝1∶3，故A项对，B项错.R1与R2串联后电流相等，故C项错.R1与R2并联后电压相同，由公式U＝IR知，电流与电阻成反比，故D项对.
2.如图所示的电路中，通过R1的电流是4 A，已知R1＝3 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，则下列说法正确的是（　A　）
A.电路的总电阻是5 Ω
B.通过R2的电流是1.0 A
C.a、b两端的电压是20 V
D.a、c两端的电压是12 V
解析：根据题中电路图可知，电路的总电阻R＝R1＋＝5 Ω，故A正确；根据并联电路特点可知，通过R2的电流I2＝I×＝ A，故B错误；根据欧姆定律可知，a、b两端的电压是Uab＝4 A×3 Ω＝12 V，a、c两端的电压是Uac＝4 A×5 Ω＝20 V，故C、D错误.故选A.
3.如图所示，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱.已知灵敏电流计G的满偏电流为100 μA，内阻为495.0 Ω，电阻箱读数为5.0 Ω.根据以上数据计算可知改装好的电表（　D　）
A.电压表量程为1 mV
B.电压表量程为50 mV
C.电流表量程为1 μA
D.电流表量程为10 mA
解析：由题图可知，电流计与电阻箱并联，此为电流表，M、N两端电压为U＝IgRg＝100×10－6×495.0 V＝0.049 5 V，电流计满偏时，流过M、N的电流为I＝Ig＋＝（100×10－6＋）A＝10×10－3 A＝10 mA.
4.（2025·吉林八校高二上期中）如图所示，灵敏电流计的内阻Rg＝90 Ω，满偏电流Ig＝1 mA.当使用a、b两个端点时，是最大测量值为I的电流表；当使用a、c两个端点时，是最大测量值为U的电压表.已知电阻R1＝10 Ω，R2＝1 410 Ω.求：
（1）最大值I；
答案：（1）10 mA
解析：（1）当使用a、b两个端点时，R1与灵敏电流计并联，根据并联电路特点可得IgRg＝R1（I－Ig），
解得I＝10 mA.
（2）最大值U.
答案：（2）14.19 V
解析：（2）当使用a、c两个端点时，灵敏电流计与R1并联后与R2串联，根据串并联电路特点，有U＝IR2＋IgRg，解得U＝14.19 V.
@课时作业（十七）
[基础训练]
1.三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻（即总电阻）等于4 Ω的是（　C　）
A B C D
解析：由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误.
2.在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是（　C　）
A. B. C. D.
解析：电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝＝＝，故C正确.
3.（多选）如图所示为一能够测电流和电压的两用电表，以下说法正确的是（　BD　）
A.若S1和S2都闭合，它是一个电压表
B.若S1和S2都闭合，它是一个电流表
C.若S1和S2都断开，它是一个电流表
D.若S1和S2都断开，它是一个电压表
解析：电流表是由电流计并联电阻后改装而成的，电压表是由电流计串联电阻后改装而成的，故B、D正确，A、C错误.
4.（2025·广东汕头潮阳一中期中）将两只完全相同的表头分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时（　B　）
A.由于串联，两只电表的指针偏转角度相同
B.电流表指针的偏转角度小于电压表指针的偏转角度
C.电流表指针的偏转角度大于电压表指针的偏转角度
D.由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转
解析：电流表改装成电压表需串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表需并联较小的分流电阻；两表串联后，通过改装成的大量程电流表的电流与通过电压表的电流相等，画出其内部电流流向如图所示，可得I1＝I2＋I3，所以I2＜I1，即电流表指针的偏转角度小于电压表指针的偏转角度，故A、C、D错误，B正确.
5.（2025·江西宜春期中）如图所示，是某一电路中的一部分，其中R1＝5 Ω，R2＝1 Ω，R3＝3 Ω，I1＝0.2 A，I2＝0.1 A，则电流表示数为（　C　）
A.0.2 A，电流方向向右
B.0.15 A，电流方向向左
C.0.2 A，电流方向向左
D.0.3 A，电流方向向右
解析：由题意可得UAB＝I1R1＝1 V，UAC＝I2R2＝0.1 V，可知A点电势比B点电势高1 V，比C点电势高0.1 V，故C、B两点间电势差UCB＝UAB－UAC＝0.9 V，可知通过电阻R3的电流方向为从C到B，大小为I3＝＝0.3 A，因此电流表的电流方向向左，电流大小为IA＝I3－I2＝0.2 A，即电流表示数为0.2 A.故C正确.
6.电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是（　C　）
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个1 800 Ω的电阻
D.应并联一个1 800 Ω的电阻
解析：把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig（Rg＋R），解得R＝－Rg＝（－200）Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确.
7.电流表是电器检修过程中经常用到的仪器，根据使用环境的不同，需要的量程不同.如图所示是有0.6 A和3 A两种量程电流表的电路图，已知表头G的满偏电流为100 mA、内阻为100 Ω，则R2的阻值为（　B　）
A.4 Ω B.16 Ω C.19 Ω D.22 Ω
解析：量程为0.6 A时，有（R1＋R2）（I1－Ig）＝IgRg，量程为3 A时，有R1（I2－Ig）＝Ig（Rg＋R2），联立解得R2＝16 Ω，B正确.
8.（2025·湖南邵阳邵东创新高级中学期中）某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路.
（1）已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω，R1和R2是定值电阻.利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为量程为3 V的电压表.则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝　100　Ω，R2＝　2 910　Ω.
解析：（1）根据题意，R1与表头G构成量程为1 mA的电流表，则IgRg＝（I－Ig）R1，解得R1＝100 Ω，此时电流表的电阻为RA＝＝90 Ω，然后再将其与R2串联改装成量程为3 V的电压表，则＝，解得R2＝2 910 Ω.
（2）用量程为3 V、内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准.在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近　A　端（填“A”或“B”）.
解析：（2）用量程为3 V、内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装电压表进行校准.在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近A端，可以使电压表从零开始逐格校准.
（3）若表头G内阻的真实值小于900 Ω，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比　偏大　（填“偏大”或“偏小”）.
解析：（3）若表头G内阻的真实值小于900 Ω，则实际通过表头G的电流偏大，则会造成改装后电压表的读数与标准电压表的读数相比偏大.
[能力提升]
9.（2025·河北沧州泊头一中月考）用四个相同的小量程电流表（表头）与四个定值电阻分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则（　B　）
A.电流表A1指针的偏转角度小于电流表A2指针的偏转角度
B.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
C.电压表V1指针的偏转角度大于电压表V2指针的偏转角度
D.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
解析：两个电流表A1、A2是由两个相同的表头与定值电阻并联改装而成，因两电流表并联，可知通过两表头的电流相等，则电流表A1指针的偏转角度等于电流表A2指针的偏转角度，因电流表A1的量程大于A2的量程，可知电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A错误，B正确；两个电压表V1、V2是由相同的表头与定值电阻串联改装而成的，两电压表串联，可知通过表头的电流相等，则电压表V1指针的偏转角度等于电压表V2指针的偏转角度，因电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C、D错误.
10.实验室有一个破损的多量程直流电流表，有1 mA、10 mA、100 mA三挡，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图所示.
（1）单刀三掷开关转换至触点2时，电流表应为　10　mA挡位.
解析：（1）根据并联电路分流，并联电阻越大分流越小可知，开关转换至触点1、2、3时，电流表的量程分别为1 mA、10 mA、100 mA，所以开关转换至触点2时，电流表应为10 mA挡位.
（2）已知电流表的表头已烧坏，无法知道其特性，但三个精密分流电阻完好，测得R1＝90 Ω，根据上述已知信息可以计算出R2＝　9　Ω，R3＝　1　Ω.
解析：（2）设表头的满偏电流为I0（mA），内阻为r，则量程分别为1 mA、10 mA、100 mA时，有＝，＝，＝，将R1＝90 Ω代入，解得R2＝9 Ω，R3＝1 Ω.
（3）在保留分流电阻R1、R2和R3的情况下，为修复该电流表，需准备一个满偏电流为0.5 mA、内阻为　100 　Ω的表头G.
解析：（3）设用来修复该电流表的表头内阻为r'，当开关转换至触点1时，根据Ug＝，满偏时则有0.5 mA×r'＝（1 mA－0.5 mA）×（R1＋R2＋R3），解得r'＝100 Ω.
11.（2024·安徽卷）某实验小组要将电流表G（铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω）改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准.选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图（1）所示连接电路，其中虚线框内为改装电路.
（1）开关S1闭合前，滑片P应移动到　M　（填“M”或“N”）端.
解析：（1）为了保护电流表G，闭合S1瞬间电流表G应被短路，故滑片P应移至M端.
（2）根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至　4 000　Ω.
解析：（2）S2接b时，改装电压表量程为1 V，故Ub＝Ig（Rg＋R1）＝1 V，S2接a时，改装电压表量程为3 V，故Ua＝Ig（Rg＋R1＋R2）＝3 V，把Ig＝500 μA、Rg＝800 Ω、R1＝1 200 Ω代入，解得R2＝4 000 Ω.
（3）当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为　－R1－R2　.（结果用U、I、R1、R2表示）
解析：（3）S2接a时，有U＝I（Rg＋R1＋R2），可得Rg＝－R1－R2.
（4）校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要　A　即可.（填正确答案标号）
A.增大电阻箱R1的阻值
B.减小电阻箱R2的阻值
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
解析：（4）若改装后电压表读数始终比标准电压表读数偏大，说明电流表G与电阻箱串联后，电流表G分流较大，故增大电阻箱R1的阻值即可.
（5）校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图（2）所示，此示数对应的改装电压表读数为　0.86　V.（保留2位有效数字）
（5）S2与b连接，题图解析：（2）中电流表G的示数为430 μA，改装后电压表量程为1 V，则有＝，解得U＝0.86 V.
微专题（三）：伏安法测电阻　滑动变阻器的两种连接方式
核心素养 素养目标
物理观念 知道伏安法测电阻的两种电路，知道滑动变阻器在电路中的两种连接方式.
科学思维 1.理解电流表内接法和外接法的误差来源和适用范围，能根据实际情况选择合适的接法. 2.理解滑动变阻器限流式和分压式两种接法的优缺点及适用范围，能根据具体问题选择合适的接法并能解决实际问题.
@一、伏安法测电阻
专题总结
1.电流表的两种接法
电流表内接法 电流表外接法
电路图
误差原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA＞Rx 测量值大于真实值 R测＝＝＜Rx 测量值小于真实值
适用条件 RA Rx RV Rx
口诀 大内偏大 小外偏小
2.电流表内、外接的选用原则
（1）直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法.
（2）公式计算法
当Rx＞（或＞）时，视为大电阻，用内接法；
当Rx＜（或＜）时，视为小电阻，用外接法；
当Rx＝时，两种接法效果相同.
（3）试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法.
典题讲练
[典例1]　在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数.若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则　Rx1　（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1　大于　（填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2　小于　（填“大于”“等于”或“小于”）真实值.
甲 乙
解析：由题意知＝＝10，＝＝20，＜，电压表的分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1更接近待测电阻的真实值，题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真＜Rx1，题图乙中待测电阻的测量值是Rx与RV并联后的电阻值，故Rx2＜Rx真.
[训练1]　有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用如图（a）（b）两种电路进行测试，利用（a）测得数据为“2.7 V　5.0 mA”，利用（b）测得数据为“2.8 V　4.0 mA”，那么，测得的较准确的阻值及它比真实值偏大或偏小的情况是（　D　）
（a） （b）
A.560 Ω，偏大 B.560 Ω，偏小
C.700 Ω，偏小 D.700 Ω，偏大
解析：比较（a）（b）两图电压表示数，可知电压变化ΔU＝0.1 V，可得＝＝，比较（a）（b）两图电流表示数，可知电流变化ΔI＝1 mA，可得＝，可见＞，即电流变化明显，可见电压表的分流作用对电路影响大，故采用电流表内接的方法，即图（b）测量较准确，Rx＝＝700 Ω，此种接法测量值偏大，故A、B、C错误，D正确.
@二、滑动变阻器的两种接法
专题总结
1.两种接法的比较
比较内容 限流式接法 分压式接法
电路（图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器）
闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，即开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调节范围 ～ 0～
2.两种接法的特点：限流式接法的耗能低、接法简单，但电压调节范围小；分压式接法较复杂、耗能高，但电压调节范围大，且电压表、电流表的示数均可从零变化.
3.必须采用分压式接法的几种情况
（1）被调节的用电器的电压或电流要求从0开始连续调节；例如描绘伏安特性曲线.
（2）采用限流电路时，电路中的最小电流仍超过电表量程或超过元件允许的最大电流；
（3）所提供的滑动变阻器的电阻远小于用电器的电阻时.
典题讲练
[典例2]　在如图所示的电路中，滑动变阻器的最大值为R0，负载为R，电路两端所加的电压为U0，并保持不变.
（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片移动时，电阻R两端的电压U的变化范围是多少？
答案：（1）U0～U0
解析：（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片在b端时，电阻R与整个变阻器串联，根据串联分压规律，电阻R两端电压为U0.滑动变阻器的滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，电阻R两端电压为U0，所以电阻R两端的电压U变化范围是U0～U0.
（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片移动时，电阻R两端的电压U'的变化范围是多少？
答案：（2）0～U0
解析：（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片在b端时，电阻R被短路，其两端电压为零；滑动变阻器的滑片在a端时，电阻R与变阻器并联，其两端电压为U0，所以电阻R两端的电压U'变化范围是0～U0.
[训练2]　有一待测电阻Rx，其阻值在1 000～1 100 Ω之间，实验室准备用来测量该电阻的阻值的实验器材有：
电压表V（量程0～15 V，内电阻约20 kΩ）
电流表A1（量程0～30 mA，内电阻约20 Ω）
电流表A2（量程0～300 mA，内电阻约40 Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值为20 Ω，额定电流为1 A）
滑动变阻器R2（最大阻值为300 Ω，额定电流为0.1 A）
直流电源E（电动势为9 V、内电阻约为0.5 Ω）
开关及导线若干
实验要求电表读数从零开始变化，并能多测几组电流、电压值，以便画出电流—电压关系图线，为了实验能正常进行，减小测量误差，还要求滑动变阻器便于调节.
（1）电流表应选用　A1　（填实验器材的代号）.
解析：（1）本实验中的电流不会超过I＝＝ A＝9 mA，为了测量的精确，电流表应选择A1.
（2）滑动变阻器应选用　R1　（填实验器材的代号）.
解析：（2）为方便调节，滑动变阻器应选阻值小的，选R1.
（3）甲、乙、丙、丁四个电路图中符合要求的电路图是　丙　.
解析：（3）本实验要求电流表读数从零开始变化，所以滑动变阻器应选用分压接法；＝＝20，＝＝50，所以＜，故采用电流表的内接法.故选择丙图.
专题检测
1.如图所示，M、N间电压恒定，当开关S合在a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S合在b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A.可以推断（　D　）
A.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略大
B.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略小
C.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略大
D.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略小
解析：由题意可知，当开关S合在a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A，当S合在b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，则电压表的示数变化率＝＝，而电流表的示数变化率＝＝，因此电流表的示数变化较大，说明电压表分流较多，要减小误差必须用电流表只测通过Rx的电流，电流表采用内接法，即接b，则电阻较准确的测量值Rx＝＝ Ω＝80 Ω.该电路中电压的测量值偏大，则电阻的测量值偏大，即真实值小于80 Ω.故选D.
2.如图所示的电路中，U＝120 V，滑动变阻器R2的最大值为200 Ω，R1＝100 Ω.当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为（　B　）
A.60 V B.40 V C.80 V D.120 V
解析：滑片P滑至R2的中点，变阻器下半部分电阻为100 Ω，下半部分电阻与R1并联的阻值为R并＝R1＝50 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝U＝×120 V＝40 V.
3.用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法，若所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.
（1）当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用　甲　（填“甲”或“乙”）电路.
解析：（1）＝ Ω＝50 Ω＜Rx，Rx为大电阻，故电流表采用内接法误差较小，应采用甲电路.
（2）现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为　20　Ω，真实值为　20.1　Ω.
解析：（2）采用乙电路，则有：
R测＝＝ Ω＝20 Ω
＋＝I
解得Rx≈20.1 Ω.
@课时作业（十八）
[基础训练]
1.用伏安法测某一电阻时，如果采用如图所示的甲电路，测量值为R1，如果采用乙电路，测量值为R2，那么R1、R2与真实值R之间满足关系（　C　）
A.R1＞R＞R2 B.R＞R1＞R2
C.R1＜R＜R2 D.R＜R1＜R2
解析：甲图中电压值是准确的，而由于电压表的分流导致电流值偏大，故测量结果将小于真实值；而乙图中电流值是准确的，而由于电流表的分压导致电压表示数偏大，故测量结果将大于真实值，故R1＜R＜R2，故选项C正确.
2.（2025·江西上饶月考）某同学用如图所示的电路测电阻，电压表和电流表的读数分别为16 V和0.2 A，已知电流表的内阻为0.6 Ω，测量时把电压表示数和电流表示数的比值作为Rx的测量值，那么有关待测电阻Rx的说法正确的是（　C　）
A.Rx的测量值比真实值小
B.Rx的真实值为80 Ω
C.Rx的真实值为79.4 Ω
D.由于电流表的分压，无法得到Rx的真实值
解析：由电路图可知，采用了电流表内接法，由于电流表的分压使电压测量值偏大，由欧姆定律可知，Rx测量值偏大，故A错误；测量值为电流表的内阻与Rx真实值之和，由电阻定义式得R测＝＝ Ω＝80 Ω，故电阻的真实值为Rx＝R测－RA＝80 Ω－0.6 Ω＝79.4 Ω，故C正确，B、D错误.
3.（2025·北京交大附中期中）某同学在实验室利用电流表和电压表测导体电阻.在连接电路时，将电压表的一端a预留出来，可以选择接b或接c，电路如图所示.下列说法正确的是（　D　）
A.当a连接b时，电流表的测量值小于通过待测电阻的电流
B.当a连接b时，电压表的测量值大于待测(共18张PPT)
第十一章　电路及其应用
章末整合提升
[素养提升]
提升一　替代法测电阻
　　如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值.
　　说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变.
[典例1]　某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值.
（1）请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接.
答案：（1）见解析图
解析：（1）按电路图完成实物的连接如下
解析：（2）闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端.
解析：（3）开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同.
解析：（4）由解析：（3）可知Rx＝R0，测量值等于真实值.
上　
毫安表的示数为I
R0　
等于　
提升二　安安法测电阻
安安法
[典例2]　（2025·湖南岳阳一中高二月考）实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联.测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示.供选择的仪器如下：
①待测电流表G1（0～5 mA，内阻约300 Ω），
②电流表G2（0～10 mA，内阻约100 Ω），
③定值电阻R1（300 Ω），
④定值电阻R2（10 Ω），
⑤滑动变阻器R3（0～1 000 Ω），
⑥滑动变阻器R4（0～20 Ω），
⑦干电池（1.5 V），
⑧开关S及导线若干.
解析：（1）因为IG2大约是IG1满偏的2倍，所以定值电阻R1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R4阻值小，调节方便.
③　
⑥　
（2）用连线连接实物图.
答案：（2）见解析图
解析：（2）如图所示.
（3）补全实验步骤：
②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示.
将滑动触头移至最左端　
多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2
解析：（3）为保证开关S闭合前待测电流表的电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差.
r1＝（k－1）R1
提升三　伏伏法测电阻
伏伏法
[典例3]　（2025·广东佛山检测）由于实验室没有提供电流表，某实验小组利用两个电压表测量电阻Rx的阻值.实验小组设计如图1所示的电路图进行实验：
（1）请根据图1所示电路图连接图2中的实物图；
答案：（1）见解析图
解析：（1）根据电路图，实物连接如图所示.
解析：（2）闭合开关S前，为了保护电表安全，滑动变阻器的滑片应移动到最右端.
（3）闭合开关S，适当调节滑动变阻器的滑片，记录电压表V1、V2的示数U1、U2；
（4）重复步骤（3），测量多组U1和U2的值；
右　

偏小
提升四　半偏法测电阻
项目 电流半偏法 电压半偏法
电路图
项目 电流半偏法 电压半偏法
实验
步骤 先断开S2，闭合S1，调节R1使电流表满偏，然后闭合S2，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，电流表和R2上各有一半电流通过（R1＞Rg），意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻Rg＝R2 闭合S前，调节电阻箱R2＝0，移动R1滑片，使电压表两端电压为零.闭合S，再调节R1使电压表指针满偏，保持变阻器电阻R1不变，调节R2使电压表指针半偏，记下R2的值.若RV R1，则有RV＝R2
误差分析 R测量＜R真实 R测量＞R真实
适用条件 R1 R2 R1 R2
[典例4]　（2025·江西丰城月考）某同学利用图甲所示的电路测量电流表A的内阻RA（约为5 Ω），图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关，已知电流表的量程为10 mA.
（1）请根据电路图连接图乙中的实物图.
答案：（1）见解析图
解析：（1）实物连接图如图所示.
解析：（2）题图丙中，电阻箱R2的读数为R2＝4×1 Ω＋9×0.1 Ω＝4.9 Ω，此时电流表A恰好半偏，若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则电流表的内阻等于R2，即RA＝4.9 Ω.
4.9　
解析：（3）闭合开关S2，电流表与R2并联，电路总电阻变小，干路电流变大，电流表半偏时流过R2的电流大于流过电流表的电流，R2的阻值小于电流表内阻，由此可知，电流表内阻测量值小于真实值.
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295.1　

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