资源简介

2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级上册
（全册）知识点梳理归纳
多位数乘一位数
口算乘法
整十、整百、整千数乘一位数：利用乘法口诀简化计算，先算非零部分与一位数的乘积，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。如30×2，先算3×2=6，再添1个0得60；400×5，先算4×5=20，再添2个0得2000。
两位数乘一位数（不进位）：把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘后相加。如23×3，拆成20×3 + 3×3 = 60 + 9 = 69。
核心考点：快速口算整十数与一位数的乘法，为笔算奠定基础。
笔算乘法
两位数乘一位数（进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘两位数的个位、十位；个位相乘满几十就向十位进几，十位相乘后要加上个位进的数。如48×2，个位8×2=16，写6进1；十位4×2=8，加1得9，结果为96。
三位数乘一位数（含连续进位）：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘三位数的个位、十位、百位；哪一位相乘满几十就向前一位进几，前一位相乘后必须加上后一位进的数。如365×4，个位5×4=20，写0进2；十位6×4=24，加2得26，写6进2；百位3×4=12，加2得14，结果为1460。
中间或末尾有0的三位数乘一位数：
末尾有0：可先算非零部分，再在积的末尾添对应个数的0，如250×3=750（先算25×3=75，再添1个0）。
中间有0：0也要参与运算，相乘得0后若有进位需加进位，如304×5，个位4×5=20，写0进2；十位0×5+2=2；百位3×5=15，结果为1520。
核心考点：笔算中的进位处理（避免漏加进位）、中间有0的乘法运算。
估算与实际应用
乘法估算：把多位数看成与它最接近的整十、整百数，再与一位数相乘估算结果。如29×6≈30×6=180；312×4≈300×4=1200。估算用于解决“够不够”等问题，无需精确结果。
实际应用题型：
求几个相同加数的和：如“每箱有12瓶饮料，5箱共多少瓶？”列式12×5=60（瓶）。
求一个数的几倍是多少：如“小明有8张卡片，小红的卡片数是小明的4倍，小红有多少张？”列式8×4=32（张）。
购物问题：总价=单价×数量，如“一个书包78元，买3个需要多少元？”列式78×3=234（元）。
观察物体（一）
观察单个物体
观察角度：从正面、侧面（左侧面、右侧面）、上面观察同一物体，看到的形状可能不同。如观察长方体文具盒，正面可能是长方形（印图案的面），上面是较窄的长方形，侧面是更窄的长方形。
常见物体的观察特征：
正方体：从任意面观察，看到的都是正方形。
球体：从任意方向观察，看到的都是圆形。
圆柱：从正面、侧面看是长方形（或正方形），从上面看是圆形。
观察组合物体
观察方法：观察由2-3个相同正方体（或长方体）组成的简单组合体时，先确定观察位置，排除被遮挡的部分，只看能看到的面。如2个正方体上下叠放，从正面看是2个上下排列的正方形；前后排列时，从正面看只有1个正方形（后面的被遮挡）。
核心考点：根据观察到的平面图形，判断观察者的位置；或根据观察者位置，想象看到的图形。
认识千米、分米和毫米
长度单位的认识
常用长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。其中千米是较大单位（用于计量较长距离），毫米是较小单位（用于计量较薄、较短的物体）。
单位实际意义：
1千米：约是学校操场4圈的长度（操场1圈250米）；
1分米：约是手掌的宽度；
1毫米：约是1分硬币的厚度。
单位间的换算
核心进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米（相邻单位间进率除千米和米外均为10）。
换算方法：高级单位转化为低级单位“乘进率”，低级单位转化为高级单位“除以进率”。如5米=50分米（5×10），70厘米=7分米（70÷10），3千米=3000米（3×1000）。
复合单位换算：如2米3分米=23分米（2×10+3），45毫米=4厘米5毫米（45÷10=4余5）。
长度的测量与估算
测量工具选择：测量较短物体（铅笔、橡皮）用厘米尺或毫米尺；测量较长物体（课桌、黑板）用米尺；测量路程用千米作单位（结合交通工具里程表）。
测量方法：将尺子0刻度线与物体一端对齐，物体另一端对应的刻度即为长度；若无0刻度线，用末端刻度减起始刻度（如从3厘米量到15厘米，长度为12厘米）。
估算技巧：以熟悉物体为参照，如1厘米约指甲盖宽，1分米约手掌宽，估算物体长度。
多位数除以一位数
口算除法
整十、整百、整千数除以一位数：先算非零部分除以一位数，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。如60÷2，先算6÷2=3，再添1个0得30；800÷4=200（8÷4=2，添2个0）。
两位数除以一位数（不退位）：把两位数拆成整十数和一位数，分别除以一位数后相加。如48÷2，拆成40÷2 + 8÷2 = 20 + 4 = 24。
笔算除法
两位数除以一位数（含退位）：
首位能整除：从十位除起，商写在十位上，再除个位，商写在个位上。如72÷3，十位7÷3商2余1，1与个位2合为12，12÷3商4，结果为24。
首位不能整除：十位上的数除以一位数不够商1，就用前两位除以一位数，商写在个位上。如56÷4，5÷4商1余1，1与6合为16，16÷4商4，结果为14。
三位数除以一位数：
计算步骤：从百位除起，商写在百位上；若百位不够除，就用前两位除以一位数，商写在十位上；最后除个位，商写在个位上。
有余数的除法：余数必须比除数小，如125÷3=41……2（余数2＜3）。
商中间或末尾有0的除法：
商中间有0：百位除尽后，十位上的数除以一位数不够商1，商0占位，再除个位。如408÷4，百位4÷4=1，十位0÷4=0，个位8÷4=2，结果为102。
商末尾有0：除到十位除尽，个位是0，直接商0；或个位不够商1，商0占位。如630÷3=210，520÷5=104（十位5÷5=1，个位2÷5商0，余2，结果104余2）。
核心考点：笔算中的退位处理、商中间/末尾有0的写法、余数与除数的关系。
估算与实际应用
除法估算：把被除数看成与它最接近的整十、整百数（能被除数整除），再除以一位数。如78÷4≈80÷4=20；312÷3≈300÷3=100。
实际应用题型：
平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。如“把96块糖平均分给3个班，每班分多少块？”列式96÷3=32（块）。
包含问题：求一个数里包含几个另一个数，用除法。如“有72个苹果，每8个装一盒，能装几盒？”列式72÷8=9（盒）。
求一个数是另一个数的几倍：用除法，如“小明有36张画片，小红有9张，小明的画片数是小红的几倍？”列式36÷9=4。
有余数的实际应用：根据实际情况“进一法”或“去尾法”处理余数。如“25人乘车，每车坐4人，需几辆车？”25÷4=6……1，需7辆车（进一法）。
图形的运动（一）
轴对称图形
定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
常见轴对称图形：长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、圆形（无数条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、正五角星（5条对称轴）。
判断方法：实际对折图形，观察两侧是否完全重合；或想象对折后能否重合。
画对称轴：用虚线画出使图形对折后重合的直线。
平移与旋转
平移：
定义：物体或图形沿着直线移动，方向和大小不变，只改变位置。
生活实例：电梯上下移动、国旗升降、汽车在平直道路行驶。
判断要点：直线移动、方向不变、形状大小不变。
旋转：
定义：物体或图形绕着一个固定点（或轴）转动。
生活实例：风扇叶片转动、钟表指针转动、摩天轮转动。
判断要点：绕固定点/轴转动、方向可能改变。
拓展实践：做聪明的时间管理者
核心内容：结合图形运动感知时间规划的有序性，通过制定作息时间表，理解“合理分配时间”的重要性，培养时间观念。
认识常见的数量关系（一）
核心数量关系
总价、单价与数量：
关系公式：总价=单价×数量；单价=总价÷数量；数量=总价÷单价。
定义：单价是每件商品的价格，数量是购买商品的件数，总价是购买商品的总费用。
示例：一个笔记本5元（单价），买4本（数量），总价=5×4=20元；用30元买钢笔，每支6元，数量=30÷6=5支。
路程、速度与时间：
关系公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
定义：速度是单位时间内行驶的路程（如每小时行60千米），时间是行驶的时长，路程是总行驶距离。
示例：汽车每小时行80千米（速度），行驶3小时（时间），路程=80×3=240千米；两地相距150千米，骑车每小时行30千米，时间=150÷30=5小时。
实际应用
复合问题：结合乘除法解决含“先求单价再求总价”“先求速度再求路程”的问题。如“买3支钢笔花27元，买5支同样的钢笔需多少元？”先算单价27÷3=9元，再算总价9×5=45元。
核心考点：准确区分三种量，根据问题选择对应公式，单位统一（如速度单位“千米/时”“米/分”）。
角的初步认识
角的定义与各部分名称
定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
特征：有1个顶点和2条边，边是射线（可无限延伸），角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。
角的表示：用“∠”表示，如角1记作∠1。
角的度量（初步）
度量工具：量角器，认识量角器的中心点、0刻度线、内圈刻度和外圈刻度。
度量方法：①把量角器的中心点与角的顶点重合；②0刻度线与角的一条边重合；③角的另一条边对应的刻度就是角的度数。
角的分类
直角：等于90°的角，三角尺上最大的角是直角，可用来判断直角。如课本的角、方桌的角都是直角。
锐角：小于90°的角，比直角小。如三角尺上最小的角。
钝角：大于90°且小于180°的角，比直角大。如张开的剪刀形成的角。
核心考点：用三角尺判断直角、锐角、钝角；根据度数区分角的类型。
画角方法
①画一条射线，作为角的一条边，确定顶点；②把量角器中心点与顶点重合，0刻度线与射线重合；③找到对应度数的刻度点，连接顶点和刻度点，画出另一条边；④标上角的符号和度数。
数据整理
数据的收集与整理
收集方法：通过调查、举手、问卷等方式收集数据，记录数据时可用“正”字法（每笔代表1个数据，1个“正”字代表5个数据），简洁易数。
整理方法：把收集到的数据分类统计，整理成表格形式（统计表）。
统计表
结构：包含表头（统计项目）、行（数据类别）、列（数据）、合计（总数据）。如“班级同学喜欢的水果统计表”，表头含“水果种类”“人数”“合计”。
作用：清晰展示数据的多少，便于比较数据。
条形统计图（初步）
结构：有横轴（数据类别）、纵轴（数据刻度）、直条（代表数据多少），直条的宽度相同，高度对应数据大小。
特点：直观反映数据的多少，直条越高，数据越大。
读取与绘制：读取时看直条对应的纵轴刻度；绘制时根据数据大小确定直条高度，标上数据。
数据的分析与应用
根据统计表或条形统计图，回答“哪种数据最多/最少”“数据相差多少”“提出建议”等问题。如“从同学喜欢的运动统计图中，发现喜欢跳绳的人最多，可多组织跳绳活动”。
数学百花园
核心内容：包含“重叠问题”“数字谜”等拓展内容，培养逻辑推理能力。
重叠问题：如“参加语文小组的有5人，参加数学小组的有4人，其中2人同时参加两个小组，总人数=5+4-2=7人”，理解“重叠部分不能重复计算”。
数字谜：如“□3×2=□6”，根据乘法法则推理方框中的数字，培养运算推理能力。
总复习
知识体系梳理
数与代数：多位数乘一位数、多位数除以一位数、常见数量关系（总价/路程）；
图形与几何：观察物体、长度单位（千米/分米/毫米）、角的初步认识、图形的运动（轴对称/平移/旋转）；
统计与概率：数据整理（统计表/条形统计图）；
数学思考：数学百花园中的逻辑推理问题。
核心复习方法
分类梳理法：按“运算类”“图形类”“统计类”整理知识点，如将乘除法运算归为一类，重点复习笔算法则和进位/退位处理；
错题突破法：针对“乘除法笔算漏进位/退位”“单位换算进率混淆”“角的大小判断错误”等常见错题，专项练习；
综合应用法：结合数量关系和图形知识解决实际问题，如“计算长方形操场的周长（角与长度单位），再算绕操场跑的路程（路程公式）”。

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