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(共24张PPT)
2.2.2　有理数的除法
第1课时　有理数除法法则
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.能够运用有理数除法法则化简分数,能进行有理数的乘除混合运算.
学习目标
1.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;
课堂探究
问题一
回顾一下有理数乘法法则.
探究1-1:小学时你是如何计算除法的 除法法则是什么
探究1-2:怎样计算8÷(-4)
探究1-3:你能类比前面刚学过的有理数乘法法则和小学学过的除法法则,得到有理数除法法则吗
问题二
问题三
探究3-1:在进行有理数的除法运算时,你认为哪些地方需要注意
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了有理数除法的哪些知识,在计算过程中需要注意什么,并说一说在学习有理数除法的过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
D
B
-125
拓展题
1
D
第2课时　有理数的四则运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.熟练地按有理数运算顺序进行四则运算.
学习目标
1.掌握有理数的运算法则和运算律;
课堂探究
问题一
回顾之前的学习过程,我们学习了有理数加法、减法、乘法、除法的哪些运算法则
探究1-1:回顾小学的学习过程,我们学习过的四则运算的顺序是怎
样的
探究1-2:你能类比之前学过的内容,自己总结出有理数四则运算的顺序吗
问题二
计算:(1)-8+4÷(-2);　　　　　(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
问题三
我们在小学阶段学习了哪些运算律 它们有什么作用
探究2-2 :结合上述计算,你能得出一些简便计算的方法经验吗
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了有理数四则运算的哪些知识 在运算过程中你需要注意什么 并说一说在学习有理数四则运算的过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
D
C
3.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序:输入数a,加*键,再输入数b,就可以得到运算a*b=3a+2b,请照此程序运算(-4)*3=　 　.
4.现有有理数3,4,-6,10.将这四个数进行加、减、乘、除混合运算
(每个数都用上且只用一次),使其结果等于24.请你写出两个符合条件的算式:　 　.
-6
(10-4)-3×(-6),3×[4+10+(-6)](答案不唯一)
解:(1)1　(2)-0.75　(3)-72
拓展题
1.若(△-1)×(-2)=6,则△表示的数是( )
A.4 B.-4 C.-2 D.-11
2.小明有5张写着不同数的卡片,请按要求取出卡片,回答下列问题:
C
-3
-5
0
3
4
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数的和最小,如何取 和的最小值是多少
答:我取出的2张卡片是　 　、　 　,和的最小值是　 　.
-3
-5
-8
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数的差最大,如何取 差的最大值是多少
答:我取出的2张卡片是　 　、　 　,差的最大值是　 　.
(3)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数的积最大,如何取 积的最大值是多少
答:我取出的2张卡片是　 　、　 　,积的最大值是　 　.
(4)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数相除的商最小,如何取 商的最小值是多少
答:我取出的2张卡片是　 　、　 　,商的最小值是　 　.
4
-5
9
-3
-5
15
-5
3
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2.1　有理数的加法与减法
2.1.1　有理数的加法
第1课时　有理数加法法则
第二章 有理数的运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.理解并掌握有理数加法的运算法则;
2.经历有理数加法法则的探索过程,提升运用所学知识(正负数、绝对值、数的运算、数轴等)解决问题的能力,充分体会分类、转化、数形结合、合情推理等重要的数学思想方法;
3.培养学习数学的兴趣和独立思考、勇于探索的习惯,树立学习数学的信心.
课堂探究
问题一
情境一:小明在一条东西向的跑道上,向东行走,先走了20 m,又走了
30 m,他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米
情境二:小明在一条东西向的跑道上,先向西走了20 m,又向西走了
30 m,他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米
根据上述情境探索问题:
(1)想一想:可以用什么符号体现运动结果的位置方向,用什么数学概念体现运动结果的位置与原来位置的距离
(2)用所学的数表示情境一、情境二中不同运动方向的量,用不同的算式(含结果)直接体现情境一、情境二中不同的结论.
(3)利用数轴解释两个情境体现的算式.
问题二
根据下面①～④四个算式所反映出来的一般规律,尝试着写出其他算式的得数.
①(+20)+(+30)=+50; ②(-20)+(-30)=-50;
③(+20)+(-30)=-10; ④(-20)+(+30)=10;
⑤(+25)+(+3)=　　　　　; ⑥(-25)+(-3)=　　　　　;
⑦(+25)+(-3)=　　　　　; ⑧(-25)+(+3)=　　　　　.
探究2-1:根据上述算式,尝试用自己的语言概括有理数加法的运算
法则.
问题三
回答下列问题:
(1)a,b之和为正数,a,b是怎样的数
(2)a,b之和为0,a,b是怎样的数
(3)a,b之和为负数,a,b是怎样的数
(4)a,b之和等于a,b中的一个,a,b是怎样的数
(5)a,b之和比a,b都大,a,b是怎样的数
(6)a,b之和比a,b都小,a,b是怎样的数
(7)a,b之和小于a而大于b,a,b是怎样的数
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识和哪些方法,并说一说在有理数的加法运算的学习中你仍然存在的困惑.
1.比-3大5的数是( )
A.8　　 B.2　　 C.-8　　 D.-2
课后作业
基础题
B
D
A
4.一个数的相反数与自身的绝对值的和( )
A.可能是负数 B.必为正数
C.必为负数 D.一定是非负数
D
5.两个数相加,如果和比每一个加数都大,则下列说法正确的是( )
A.两个加数都是负数
B.两个加数一正一负,且正数的绝对值大
C.两个加数都是正数
D.两个加数一正一负,且负数的绝对值大
C
D
7.计算:
(1)(-25)+(-35)=　 　 ;　　　　
(2)(-12)+(+3)=　 　;
(3)(+8)+(-7)=　 　;　　　　　
(4)0+(-7)=　 　.
-60
-9
1
-7
拓展题
-3
2.请你用生活实例解释5+(-3)=2,(-5)+(-3)=-8,(-4)+3=-1的意义.
解:答案不唯一,如5+(-3)=2表示某人原有5元钱,购买笔芯花去3元,剩下2元;
(-5)+(-3)=-8表示气温从-5 ℃,下降3 ℃后是-8 ℃;
(-4)+3=-1表示气温从-4 ℃,上升3 ℃后是-1 ℃.
第2课时　有理数加法的运算律
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.经历探索有理数加法运算律的过程,通过观察、归纳提升数学抽象能力、逻辑推理能力,在分析和解决问题的过程中,体会从特殊到一般的数学思想,感受数学的魅力.
学习目标
1.理解并掌握有理数加法的运算律,能熟练运用有理数加法的运算律进行化简计算;
课堂探究
问题一
下列计算结果相同吗
(1)30+(-20)与(-20)+30;
(2)(-8)+(-5)与(-5)+(-8);
探究1-1:引进负数之后,加法交换律还适用吗
探究1-2:引进负数之后,加法结合律还适用吗
问题二
请解决下列问题:
夜来南风起,小麦覆陇黄.今年夏天,小鹏家的麦田喜获丰收,某天收割的10袋小麦称重后记录如下(单位:kg):
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
在没带计算器的情况下,小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现,如果以90 kg为标准,把超出的千克数记为正,不足的千克数记为负,那么可写出这10袋小麦的千克数与90 kg的差
值,请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
(2)请利用(1)中的差值,求出这10袋小麦的总质量.
学后反思
通过本节课的学习,你学到了哪些知识 获得了哪些数学体验 你还有哪些困惑
1.(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+
(-8.5)]+(+7.3),这一步运算运用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.以上都不对
课后作业
基础题
C
B
拓展题
1.计算1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)+(+101)的结果是( )
A.0　　 B.-1　　
C.-50　　 D.51
D
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2.3　有理数的乘方
2.3.1　乘方
第1课时　乘方的相关概念及运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算.
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;
课堂探究
问题一
计算下面正方形的面积和正方体的体积.
探究1-1:类比平方和立方,如何简洁地表示4个4相乘 如何简洁地表示5个5相乘 如何简洁地表示n个5相乘
探究3-1:(-5)4与-54相等吗 为什么
探究3-2:从上面的题中,你发现负数的幂的符号有什么规律
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了有理数的乘方的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习有理数的乘方的过程中你仍然存在的困惑.
1.下列对于式子(-4)2的说法,错误的是( )
A.指数是2 B.底数是-4
C.幂为-16 D.表示2个-4相乘
课后作业
基础题
C
D
25 600
解:(1)(-2)2=4.
(2)(-3)3=-27.
拓展题
1.阅读理解:根据乘方的意义,可得22×23=(2×2)×(2×2×2)=25.请你试一试,解答以下题目.
(1)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=　 　.
(2)归纳、概括:am·an=　 　.
(3)如果xm=4,xn=9,运用以上的结论,计算:xm+n=　 　.
a7
am+n
36
2.先阅读下列材料,再回答问题.
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab
(即logab=n).如34=81,则4叫作以3为底81的对数,记为log381(即
log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24=　 　,log216=　 　,log264=　 　.
(2)观察64,16,4之间满足的关系式,及log264,log216,log24之间满足的关系式,猜想一般性的结论:logaM-logaN=　 　 (a>0且a≠1,
M>0,N>0).
2
4
6
第2课时　有理数的混合运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.
学习目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;
课堂探究
问题一
回顾之前的学习过程,我们学习了有理数加法、减法、乘法、除法、乘方的哪些运算法则
探究1-1:回顾之前的学习过程,有理数四则运算的顺序是怎样的
探究1-2:乘方运算应该放在运算顺序中的什么位置 原因是什么
探究1-3:你能自己总结出有理数混合运算的顺序吗
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
问题二
计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
问题三
观察下列三行数:
-2, 4,-8, 16,-32, 64,…;
0, 6,-6, 18,-30, 66,…;
-1, 2,-4,8,-16, 32,….
(1)第一行数按什么规律排列
(2)第二、第三行数与第一行数分别有什么关系
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了有理数混合运算的哪些知识,在运算过程中你需要注意什么,并说一说在学习有理数混合运算的过程中你仍然存在的困惑.
1.下列四个式子计算结果最大的是( )
A.-23+(-1)2 B.(-2)3-(-1)2
C.-23×(-1)3 D.23÷(-1)3
2.4+(-8)÷(-4)-(-1)的计算结果是( )
A.2　　 B.3　　 C.7　　 D.8
课后作业
基础题
C
C
拓展题
2.3.2　科学记数法
2.3.3　近似数
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.会把用科学记数法表示的数还原成原数;
3.理解近似数的概念,并按要求取近似数.
学习目标
1.能用科学记数法表示数值较大的数;
课堂探究
问题一
生活中常常遇到比100万还大的数,如:太阳半径约为696 000 000 m,光的速度约为300 000 000 m/s等.这些大数书写起来非常不便,也容易写错.请同学们想一想,有使这些大数易写易读的方法吗
问题二
用科学记数法表示下列各数:
1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000.
探究2-1:下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
4×103,8.5×106,7.04×105,3.96×104.
探究2-2:用科学记数法表示一个数应注意什么
探究3-1:按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1)0.015 8(精确到千分位); (2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到0.01).
问题三
什么样的数是近似数 你能举例说明吗
探究3-2:下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到了哪一位
(1)600万; (2)7.03万;　　　
(3)5.8亿; (4)3.30×105.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了科学记数法与近似数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习科学记数法与近似数的过程中你仍然存在的困惑.
1.3.46亿用科学记数法表示为( )
A.3.46×108 B.346×108 C.3.46×109 D.0.346×1010
2.用四舍五入法将130 643精确到千位,正确的是( )
A.130 600 B.0.131×106 C.1.31×105 D.13.1×104
3.2022年“春运”期间,某市共计发送旅客约1 260 000人次,用科学记数法表示1 260 000 为　 　.
4.2023年我国全年国内生产总值约为1.26×106亿元,用科学记数法表示的数1.26×106亿的原数为　 　亿.
课后作业
基础题
A
C
1.26×106
1 260 000
5.用四舍五入法,按括号内的要求,对下列各数取近似值.
(1)245.635(精确到0.1); (2)175.65(精确到个位);
(3)12.004(精确到百分位); (4)6.537 8(精确到0.01).
解:(1)245.6　(2)176　(3)12.00　(4)6.54
拓展题
1.小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:
“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.60 m,这其中一根为2.56 m,另一根为2.62 m,怎么不合格 ”
(1)图纸要求轴长精确到2.60 m,则合格的轴长a的范围是多少
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员判断有误
解:(1)2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以按图纸要求,合格的轴长a的范围是2.595 m≤a<2.605 m.
(2)由(1)知合格的轴长a的范围是2.595 m≤a<2.605 m,
故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格.
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2.1.2　有理数的减法
第1课时　有理数减法法则
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.经历探索有理数的减法法则、由特例归纳出一般规律的过程,培养抽象概括能力及表达能力;通过减法到加法的转化,初步体会转化、化归的数学思想.
3.在归纳有理数减法法则的过程中,通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习.
学习目标
1.理解有理数减法法则,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算.
课堂探究
问题一
要计算下表中各城市当天的温差,怎么列式
某天部分城市天气预报
城市 天气 最高气温/ ℃ 最低气温/℃
北京 小雨 15 6
沈阳 小雨 19 7
太原 小雨 10 0
乌鲁木齐 晴 4 -3
兰州 雨夹雪 3 -3
呼和浩特 雨夹雪 8 -3
问题二
请观察下面两列算式:
15 19 10 4 3 8 - - - - - - 6 7 0 (-3) (-3) (-3) =9
=12
=10
=7
=6
=11
15 19 10 4 3 8 + + + + + + (-6) (-7) 0 3 3 3 =9
=12
=10
=7
=6
=11
探究2-1:你能说出每列式子发生了什么变化吗
探究2-2:你能用自己的语言归纳出有理数减法的运算法则吗
探究2-3:你能用符号语言表示出有理数减法法则吗
学后反思
有理数减法法则是什么 它和有理数加法法则有什么区别和联系 有理数的减法有没有类似加法的交换律和结合律
1.下列说法中,正确的是( )
A.减去一个数等于加上这个数的相反数
B.零减去一个数仍得这个数
C.绝对值相等的两数相减差为零
D.和一定比加数大,差一定比被减数小
课后作业
基础题
A
≥
≥
6
-14
-12
拓展题
A
第2课时　有理数的加减混合运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.会进行有理数的加减混合运算,通过练习培养运算能力;
3.理解加减运算都可以统一成加法的运算,体会数学中的转化思想,探究知识的转化过程,体会转化、归纳等数学思想,进而培养数学运算的核心素养.
学习目标
1.能进行有理数的加减混合运算,正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法,再变成省略加号和括号的形式,能根据具体问题适当运用运算律简化运算;
课堂探究
问题一
复习回顾:
(1)你能叙述有理数加法法则吗
(2)你还记得有理数减法法则吗
(3)有理数有哪些运算律
问题二
将下列两组式子统一改成加法,根据同号得正、异号得负的方法省略括号.
(1)-8+(+2)-(+4)-(-6);
(2)(-20)-(+3)+(-5)-(+7).
问题三
(2)(-2.5)+(-5)-(-2.5)+(-1).
探究3-1:根据以上的计算,你能总结归纳出有理数加减混合运算中的简算方法吗
学后反思
本节课你学会了什么 知道了哪些简算的方法 你还有哪些困惑
课后作业
基础题
B
5
-8
2
3-8+7-15
-13
拓展题
B
解:9
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2.2　有理数的乘法与除法
2.2.1　有理数的乘法
第1课时　有理数乘法法则
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.感知数学知识与实际生活的密切联系,培养解决实际问题的能力和归纳、探索发现的能力,提高运用乘法法则的计算能力;
3.通过主动探索、合作交流,感受探索的乐趣、数学的理性和严谨.
学习目标
1.掌握有理数乘法法则;
课堂探究
问题一
有理数的加法法则是由符号和绝对值两部分构成,那么有理数的乘法中符号和绝对值是否也有类似的应用
问题二
请回答:
(1)甲水库的水位每天升高3 cm,4天后甲水库水位的总变化量是多少
(2)乙水库的水位每天下降3 cm,4天后乙水库水位的总变化量是多少
(3)乙水库的水位每天下降3 cm,这一现象持续一段时期,小明是从这段时期中的某一天开始记录的,规定把开始记录的当天水位线读数记为0,开始记录1天前水位线的读数是多少 如何用数学算式表达 2天前、3天前水位线读数及相应的数学算式又如何表达
探究2-1:通过上述3个实际问题,你能给出有理数乘法法则吗
学后反思
通过本节课的学习,你能用自己的语言表述有理数乘法法则吗 你能举例解释“负负得正”吗 你还有什么困惑
1.-4×(-2)的结果等于( )
A.12　　 B.-12　　 C.8　　 D.-8
课后作业
基础题
C
D
C
(2)(-2 022)×0=0.
(3)(-8)×(-0.125)=8×0.125=1.
拓展题
1.绝对值不大于4的整数的积是( )
A.16 B.0 C.576 D.-1
2.定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
(2)求(-2)*(6*3)的值.
B
解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48;
(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.
第2课时　有理数乘法的运算律
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
2.掌握有理数乘法的运算律,会利用有理数乘法的运算律进行计算.
学习目标
1.掌握多个有理数相乘时的运算步骤;
课堂探究
问题一
前面我们学习了有理数乘法法则,你能叙述出有理数乘法法则吗 用有理数乘法法则进行运算时,可以按照怎样的步骤完成
问题二
观察下列各式,它们的积是正的还是负的
(1)2×3×4×(-5); (2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5); (4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
探究2-1:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是　　 　　　　时,积为正数;负的乘数的个数是　　　　　　时,积为负数.
探究2-2:你能看出下式的结果吗 你是怎么得到结果的
7.8×(-8.1)×0×(-19.6).
归纳:几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为　　　　　.
问题三
在小学我们已经知道,乘法有交换律、结合律和分配律,它们可以帮助我们简化运算.在有理数范围内,这些运算律还成立吗 请你举出一些例子,通过计算验证一下.
归纳:
乘法交换律:　　　　　　　　　　　.
乘法结合律:　　　　　　　　　　　.
分配律:　　　　　　　　　　　.
学后反思
通过本节课的学习,你能总结出有理数乘法运算的基本步骤吗 有理数乘法有哪些运算律 它们有哪些作用
课后作业
基础题
C
2.下列说法中,正确的是( )
A.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负
B.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个
C.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负
D.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负
B
C
10
5. 计算:
(1)0.3×(-10)×(-25)×4×0.
解:(1)原式=0.　
拓展题
解:50.55
2.已知a,b,c,d是互不相同的整数,且abcd=9,求a+b+c+d的值.
解:因为a,b,c,d是互不相同的整数,且 abcd=9,
所以a,b,c,d 只能取 ±1,±3 四个数.
所以a+b+c+d=0.
谢谢观赏！

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